ARITMÉTICA“Lógica”

SECUNDARIA4º

CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO

Interpreta conceptos sobre lógica mostrando interés en todo momento.

Diferencia a los enunciados de las proposiciones en un cuadro de doble entrada.

IntroducciónLa lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. Permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y, O, Entonces, Si y sólo sí, etc.

EnunciadoEs toda oración, frase o expresión matemática.

Mi amiga Rosa es abogada.¡Viva el Perú!

4 + 5 = 9

ProposiciónEs aquel enunciado al que se le puede asignar un valor ya sea de verdad o falsedad.

Hoy es miércoles.3 x 5 = 8

Hace frío.

Valores VeritativosSon los llamados valores de verdad. Es la cualidad de una proposición de ser verdadera (V) o falsa (F).

El profesor Figueroa enseña el curso de Aritmética. ( V )El profesor Velarde enseña el curso de Psicología. ( F )

Variable ProposicionalPermite representar una proposición mediante una letra del alfabeto.

Luis estudia inglés : pAndrea siempre sonríe : q45 x 9 = 405 : t

p, q , t : proposiciones simples

Conectores LógicosSe les llama también operadores lógicos.Sirven para unir dos o más proposiciones.

Luis estudia inglés o Andrea siempre sonríe

p v q

(Proposición compuesta)

Tabla de verdadSon reglas que determinan el valor veritativo de una proposición compuesta, haciendo uso de conectores lógicos.

Nº combinaciones = 2n

n: número de variables proposicionales

Conjunción (^)

p ^ q :Se lee: “p y q”

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Disyunción débil o inclusiva (v)

p v q : Se lee: “p o q”

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

Disyunción fuerte o exclusiva (Δ)

p Δ q :Se lee: “p o q, pero no ambos”

p q p Δ q

V V F

V F V

F V V

F F F

Condicional (→)

p → q : Se lee: “p entonces q”

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional (↔)

p ↔ q : Se lee: “p sí y sólo sí q”

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

Negación (~)

~ p : Se lee: “no p”

p ~p

V F

F V

Resumen

p q p ^ q p v q p Δ q p → q p ↔ q

V V V V F V V

V F F V V F F

F V F V V V F

F F F F F V V