464 act colaborativa1

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Curso: Lgica matemtica Actividad: Trabajo colaborativo 1

TRABAJO COLABORATIVO

LOGICA MATEMATICA

GRUPO: 90004_464

PRESENTADO POR:

JONATAN DIAZ CASTIBLANCO

CC. 1112299.495

JOHANNA RODRIGUEZ OSORIO

CC. 1112221.494

TUTOR:

YEIMY JULIETH MORENO

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA (ECBTI)

CEAD PALMIRA, COLOMBIA

23/03/2015

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INTRODUCCION

Con la elaboracin de este trabajo busco informar la lector a cerca de la formacin de

lgica matemtica.

La metodologa planteada para la elaboracin de este trabajo parte de la bsqueda de

informacin posible sobre la teora de los conjuntos, tautologa, cuantificadores y proposiciones categricas, razonamientos lgicos, inferencias lgicas y Argumentos inductivos.

Ponindolos en prctica para nuestra vida y lo que de ahora en adelante nos vamos a enfrentar.

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OBJETIVOS

Aprender y diferenciar las reglas de inferencia lgica, para poderlas aplicar en la solucin de problemas.

Interpretar expresiones lgicas sencillas.

Desarrollar operaciones lgicas a la par con la teora de conjuntos.

Desarrollar la capacidad de razonamiento lgico matemtico.

Identificar los elementos que pertenecen y los que no pertenecen a un conjunto.

Representar conjuntos en Diagramas de Venn.

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Tarea 1:

De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los

amantes de la msica de Juanes son 15; mientras que los que nicamente gustan de la

msica de Shakira son 20, Cuntos son fanticos de los dos artistas si 10 de los

encuestados, entre los 25 que no son fanticos de Shakira, afirman ser fanticos de Juanes?

La solucin de este problema debe contar con las siguientes etapas.

a) Describe la necesidad o problema a resolver.

R/ saber cuntos estudiantes le gusta Shakira a cuantos les gusta juanes y a cuentos

le gustan los dos artistas.

b) Identifica los conjuntos presentes en el problema.

R/ los conjuntos son 2 (Shakira y juanes) como tal pero de la fusin de los 2 se dar

un tercer conjunto donde van los estudiantes que les gustan los dos artistas.

c) Elabora un diagrama de Venn.

A= Shakira.

B= juanes.

C= estudiantes que les gusta los dos artistas.

A B

C

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d) Describe la solucin del problema.

R/ se ubicaran los estudiantes en el lugar que corresponde basndonos en la

descripcin del problema, debido a que hay estudiantes que les gusta un solo artista

y a otros que les gustan los dos artistas.

e) Argumenta la validez de tu respuesta.

R/ nos debemos de basar en el enunciado y de acuerdo a este se dise el diagrama

de Venn.

Tarea 2:

Construir un trabajo grupal sobre un problema propuesto. Cada estudiante revisar

individualmente los temas de teora de conjuntos para darsolucin al problema que a

continuacin se plantea, y posteriormente, en conjunto con su equipo construir un trabajo

sobre la solucin propuesta producto de los aportes sustentados y mejorados con

lascontrapropuestas que se den en el foro.

Los comentarios deben llevar una argumentacin vlida y estar enmarcados en otros

documentos debidamente referenciados.

El problema a desarrollar en la tarea 2 es el siguiente:

Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentesliterales:

Platnicos Aristotlicos

Diego

Marcela

Silvia Ana Carlos

Camilo

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Literales a resolver:

a) Cuantos estudiantes Aristotlicos son Platnicos.

R/ solo un estudiante es aristotlico y platnico y es Silvia

b) Cuales estudiantes de filosofa son Platnicos.

R/ solo 3 estudiantes son platnicos Diego, Marcela y Silvia.

c) Cuales estudiantes de filosofa son Aristotlicos.

R/ solo 2 estudiantes son aristotlicos: Ana y Silvia.

d) Cuales estudiantes de filosofa no son Aristotlicos.

R/ hay 4 estudiantes que no son aristotlicos diego y marcela que son platnicos y

Carlos y Camilo que no son de ninguno de los dos.

e) Cuales estudiantes de filosofa no son Platnicos.

R/ solo 3 Anaque es aristotlica y Carlos y Camilo que no son de ninguno.

f) Cuales estudiantes son Platnicos o Aristotlicos.

R/ los platnicos son Diego, marcela y Silvia pero Silvia es tambin aristotlica.

Y los aristotlicos son 2 Ana y Silvia pero Silvia tambin es platnica.

g) Cuales estudiantes son Platnicos y Aristotlicos.

R/ solo Silvia es una estudiante platnica y aristotlica.

h) Cuales estudiantes son Platnicos pero no son Aristotlicos.

R/ solo 2 Diego y Marcela.

i) Cuales estudiantes son Aristotlicos pero no son Platnicos.

R/ solo hay 1 y es Ana.

j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosfica.

R/ solo 2 estidiantes no siguen ninguna corriente filosfica Carlos y Camilo.

k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosfica.

R/ por lo menos4 estudiantes siguen una corriente filosfica. Diego, Marcela,

Silvia y Ana.

l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosfica.

R/ por lo menos 3 estudiantes Diego, Marcela y Ana.

m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosficas.

R/ solo 1 estudiante sigue 2 corrientes filosficas Silvia.

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n) Cuales estudiantes siguen slo una corriente filosfica.

R/ solo 3 estudiantes siguen una corriente filosfica Diego, Marcela y Ana.

o) Cuantos estudiantes siguen ms de dos corrientes filosficas.

R/ ningn estudiante sigue ms de dos corrientes filosficas.

3. TAREA No. 3

PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

El problema a desarrollar en la tarea 3 es el siguiente:

El ejercicio consiste en transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje

Simblico, y posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad. Miremos el

ejemplo propuesto por Alfredo De ao (1974) de un fragmento de Kafka: Ese lapso, corto quiz si se le mide por el calendario, es interminablemente largo cuando, como yo, se ha

galopado a travs de l El anlisis lgico de esta expresin es el siguiente: (p q) . (r ~q) es decir, la expresin equivalente en la que se evidencian los conectivos lgicos es: Si se le mide por el calendario, entonces ese lapso de tiempo es corto, y si se ha galopado, como yo,

a travs de l, entonces es irremediablemente largo.

Ejercicios a resolver:

a)

1. Bien pensado, no hay por qu ser bien pensante

2. P ~ Q

3. Si se es bien pensado, entonces no hay por qu ser bien pensante

4. P: Bien pensado

Q: Bien pensante

p q p--> ~q

V F F

F V V

F F V

V V V

b) 1. En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela

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2. 2. P q

3. Podremos navegar a vela, si solo s sopla el viento

4. P: podremos navegar a vela

q: sopla el viento

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

c) 1. Puede disculprsele todo, si escribe como Borges

2. pq

3. Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculprsele todo.

4. p: alguien escribe cono Borges

q: puede disculprsele todo

p q p--> q

V F F

F V V

F F V

V V V

d)

1. La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesin de su bien propio y ha transferido a s el dominio de s misma (Sneca).

2.

(p^qr) ^(sr)

3. si el alma ha recuperado la posesin de su bien propio y ha transferido a s el dominio

de s misma, entonces la vida es plena y la vida es larga si solo s es plena.

4. p: El alma ha recuperado la posesin de su bien propio

q: ha transferido a s el dominio de s misma

r: la vida es plena

s: la vida es larga

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p q s r p^q q--> r s r (p^q r) ^(s r)

V V V V V V V V

V F F V F V F F

F V V F V F F F

F F F F V V V V

V F V F F V F F

F V F V V V F F

V V F F V F V V

F F V V V F V V

4. TAREA 4

PROCESO INDUCTIVO, DEDUCTIVO Y ENUNCIADOS FALSEABLES

Ejemplo Proceso inductivo

1. Marco Antonio tiene un perro raza el labrador que es muy latoso

2. faiber tiene un perro raza labrador que es muy latoso

3. Dulce Mara tiene un perro raza labrador que es muy latoso

Probablemente todos los perros raza labrador sean latoso.

A partir de la observacin de Marco Antonio, Faiber y Dulce Mara que tienen

Perros de raza labrador que son muy latosos se puede concluir generalizando que todos los

perros de raza labrador son latosos, aun cuando no hayamos observado a todos.

Ejemplo proceso deductivo

Premisa 1: Todos los novios de Margarita son de tez morena

Premisa 2: Jefferson es novio de Margarita

Conclusin: Jefferson es de tez morena

Para evaluar la validez no tengo que verificar si las premisas son verdaderas, simplemente

me pregunto si fuera cierto que todos los novios de Margarita son de tez morena y

Jefferson es su novio entonces se sigue con necesidad que Jefferson es de tez morena? Si

se razona se puede afirmar que la conclusin se sigue de manera necesaria y no forzosa y

por lo tanto el razonamiento es vlido.

Ejemplos de enunciados falseables

1. El da 25 de JUNIO caer granizo en Colombia

Este es un enunciado falseable, y por tanto cientfico. No hay ms que esperar al da 25 de

JUNIO y ver si ocurre o no. Si no ocurre, se refuta el enunciado, y es que los clculos, los

datos o La teora en los que se basaba, necesariamente eran falsos.

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2. Todos los metales se dilatan cuando se calientan

Este enunciado es falseable teniendo en cuenta que hubiese un metal que no se dilatara al

Calentarse. Por lo tanto se puede refutar esta teora.

TAREA 5.

INFERENCIAS LOGICAS

Si la mercanca llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo Conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero. Incumplimos, Qu puede concluirse sobre recibir el dinero?

Para esta tarea el equipo debe entregar las siguientes etapas:

A) Identifica las proposiciones simples y declralas (Asigna letras como p, q,..)

p: La mercanca llega

q: La mercanca funciona

r: Entregamos a tiempo

s: Conservamos el cliente

t: El cliente paga

u: todos reciben su dinero

B) Identifica las premisas del problema.

p: si la mercanca llega y la maquinaria funciona, no incumplimos

q: Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga

r: si el cliente paga todos reciben su dinero.

C) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposicin que se pide en el

Problema. Para resolver este ejercicio debes estudiar las leyes de inferencia.

Finalmente, se est diciendo que a pesar de haber incumplido se recibi el dinero; entonces

se

Puede concluir que la premisa p y q son falsas porque si la mercanca llega y la maquinaria

Funciona se supone que cumplimos con la entrega y que si entregamos a tiempo

conservamos el Cliente y el cliente paga. Sin embargo, a pesar de esto se incumpli, el

cliente paga; entonces, se puede concluir que la premisa r es verdadera, porque el cliente paga y todos reciben su dinero.

Es decir: si ((~p ~q)^(~q r), si las dos primeras premisas son falsas se puede concluir que

la tercera es verdadera.

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CONCLUSIONES

Hemos concluido con la realizacin de este trabajo a identificar elementos que pertenecen a

un conjunto y cules no pertenecen, los diagramas de venn son organizadores grficos

herramientas que facilitan el aprendizaje visual para nosotros como estudiantes, nos ayuda

procesar, priorizar, organizar, retener y recordar informacin de manera que la integremos

significativamente a la base de nuestros conocimientos.

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BIBLIOGRAFIAS

http://www.slideshare.net/patricialeguizamon397/teoria-de-

conjuntosyproposiciones.

http://es.slideshare.net/ArmandoSierra2/modulo-de-logica-matematica-90004-2012

Google. (s.f.). Recuperado el 04 de Marzo de 2015, de https://docs.google.com/a/unad.edu.co/file/d/0B4iHOdwk51OYSVdjQjNzOVVsLTA/edit

Slideshare. (s.f.). Obtenido de http://www.slideshare.net/luisjorgel63/lgicapara-todos- 3053431?next_slideshow

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