4 _1ª LEY EN SISTEMAS ABIERTOS

4.1 EXPRESIONES GENERALES

4.2 PROCESOS DE FLUJO PERMANENTE

4.3 DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE

4.4 PROCESOS DE FLUJO NO PERMANENTE

Conservación de masa y energíaFlujo de masa y volumenTrabajo de flujo

LA MASA DEL SISTEMA CAMBIA,LA CANTIDAD DE MASA TAMBIÉN

PODRÍA CAMBIARMetalpía

Todo se vuelve muy sencillo

Ejemplos

Caso más sencillo: flujo uniforme

Ejemplos

4.1 EXPRESIONES GENERALES

NOTACIÓN:

VC= volumen de control

∑entradas

ix ∑salidas

ix

dtdxx /≡•

espv/1=ρ

v No conNo confundir con volumen específico

CONSERVACIÓN DE LA MASA mmmsalidas

jentradas

i ∆=− ∑∑

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EEEsalidas

jentradas

i ∆=− ∑∑""""

FLUJO DE LA MASA•••

=− ∑∑ mmmsalidas

jentradas

i

FLUJO DE LA ENERGÍA•••

=− ∑∑ EEEsalidas

jentradas

i""""

No con¡¡¡ NO !!! Falta algo …

No con¡¡¡ NO !!! Falta algo …

v

flujos de masa y de volumen

dx

A

AdxdV =

dm

dVdm ρ=

dtdxv =

dtdmm =

•Flujo de masa:

∫= Adtvm ρ

ρρ dtdm

dtdm

dtdVV //

===•

¡¡¡ Flujo de volumen !!!

vdxdt =dtt +00t

vA== ...

∫= vdtAρ

dx

dx dx dxdxdx dx∫= dxAρ Vρ=

vdxdV/

ρ= dxdVv /ρ= Avρ=

Masa total trasvasada:

Adtvdm ρ=

TRABAJO DE FLUJO

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: CONCEPTO DE TRABAJO DE FLUJO

−+ ∑∑

salidasj

entradasi WW

EEEsalidas

jentradas

i ∆=− ∑∑""""

mmmsalidas

jentradas

i ∆=− ∑∑

Q

W

1EntradaW1SalidaW

2SalidaW

1EntradaW2SalidaW1SalidaW

−+−=∆ ∑∑

salidasj

entradasi EEWQE

No con¡¡¡ NO !!! Falta algo …

−+

−+−=∆ ∑∑∑∑

salidasj

entradasi

salidasj

entradasi WWEEWQE

+−++−= ∑∑

salidasj

entradasi WEWEWQ )()(

+++−++++−= ∑∑

salidasjpc

entradasipc WEEUWEEUWQ )()(

WEEU pc +++=Θ

Θ−Θ+−= ∑∑

salidasj

entradasiWQ

METALPÍA

DEFINICIÓN DE METALPÍA

Análisis diferencial: Flujo de Trabajo de flujo

FdxdW =

Trabajo de flujoA

F

dx

pAvdtdxpA

dtdW

==

Flujo de Trabajo de flujo:

pdVdW =dtdVp

dtdW

=

No con¡¡¡ OJO !!!

F

dx

pAdx= pdV=

?

Flujo de Trabajo de flujo Flujo de volumen

pdVdEdEdUTrasvasadaEnergia pc +++=_

pdVdUdH +=

Análisis diferencial: Trasvase de energía debido a la entrada (o salida) de masa

pVUH +=

pc dEdEdHd ++=Θ pc EEH ++=Θ

¿contribuciones totales? Hay que sumar las sucesivas contribuciones del fluido que va entrando (o saliendo) ... ¡¡ hay que integrar !!

∫=t

hdm0

∫=t

dHH0

∫•

=t

dtmh0

∫=t

dtdtdmh

0

∫∫•

==Θ=Θtt

dtmd00

................................... θ... puede ser tedioso … pero

∫∫•

===t

c

t

cc dtmedEE00

................................. ∫•

=t

dtmv

0

2

2

∫∫∫••

====tt

p

t

pp dtmgzdtmedEE000

.................................

v

dm

OJO

Θ= d

Θ−Θ+−=∆ ∑∑

salidasj

entradasiWQE

WEEU pc +++=Θ

pc EEH ++=Θ

∫•

=t

dtmhH0

∫•

=Θt

dtm0

θ∫•

=t

c dtmvE0

2

2 ∫•

=t

pp dtmeE0

... Para cada abertura !!!! ... además de Q y W

∫∫ =++=++=Θtt

pc dmdmgzvhEEH00

2

)2

( θ

Θ−Θ+−=∆ ∑∑

salidasj

entradasiWQE

∑∑ −=∆salidas

jentradas

i mmm

∫∫∫∫••••

++=tttt

dtmgzdtmvdtmhdtm00

2

00 2θ ∫∫

••

=++=tt

dtmdtgzvhm00

2

)2

( θ gzvh ++=2

2

θ

Leyes de conservación:

LEYES DE FLUJOS

∑∑ −=salidas

jentradas

i dtdm

dtdm

dtdm )()(

∑∑•••

−=salidas

jentradas

i mmm∑∫∑∫∫ −=

salidasj

entradasi dtvAdtvAdV

dtd )()( ρρρ

∫∫••

=++=++=Θtt

pc dtmdtgzvhmEEH00

2

)2

( θ

dtmdtgzvhmdEdEdHd pc θ••

=++=++=Θ )2

(2

θ•••••

=++=++=++=Θ mgzvhmmgzmvmh

dtdE

dtdE

dtdH

dtd pc )

2(

2

22

θ•••••••••

=++=++=++=Θ mgzvhmmgzmvmhEEH pc )2

(2

22

∑∑•••••

Θ−Θ+−=salidas

jentradas

iWQE

∑∑ −=∆salidas

jentradas

i mmm

Θ−Θ+−=∆ ∑∑

salidasj

entradasiWQE

4.2 PROCESOS DE FLUJO PERMANENTE:

Las propiedades termodinámicas, en el VC y en sus fronteras, son siempre las mismas

∑∑ =salidas

jentradas

i mm ∑∑••

=salidas

jentradas

i mm

∑∑ Θ−Θ+−=salidas

jentradas

iWQ0 ∑∑ Θ−Θ=−entradas

isalidas

jWQ ∑∑••••

Θ−Θ=−entradas

isalidas

jWQ

Los flujos se mantiene constantes

En resumen todo es estacionario.

conservación de la masa y de la energía dentro del VC

••••

Θ pc EEH ,,, Constantes en cada abertura

••

QW , Constantes

0=− ∑∑salidas

jentradas

i mm

Expresión del trabajo de flujo en dispositivos de flujo permanentes

pVpdVW == ∫

pVEEU pc +++=Θ pc EEH ++=Θ

Caso usual de dispositivos de flujo permanentes: una entrada y una salida

ii mθ=Θ ))(2

( 12

21

22

12 zzgvvhhm −+−

+−=•

12

••

= mm

)( 12 θθ −=−•••

mwmqm

pc eehwq ∆+∆+∆=−

Los flujos12

••••

Θ−Θ=−WQ

mqQ ≡

mwW ≡

mmm == 12

ii mθ••

=Θ

••

= mwW

••

= mqQ

RESUMEN PARA SISTEMAS DE FLUJO PERMANENTE

∑∑••

−=salidas

jentradas

i mm0

∑∑ Θ−Θ+−=salidas

jentradas

iWQ0 ∑∑••••

Θ−Θ+−=salidas

ientradas

jWQ0

∑∑ −=salidas

jentradas

i mm0

iii mθ=Θ

mqQ ≡

iii m θ••

=Θ

••

= mqQmwW ≡ ••

= mwW

MASA

LEYES DE CONSERVACION LEYES DE FLUJO

ENERGÍA

ii

ii gzvh ++=2

2

θ

21

••

= mm

210 Θ−Θ+−= WQ 210••••

Θ−Θ+−= WQ

mmm == 21

ii mθ=Θ ii mθ••

=Θ

Sólo hay una entrada y una salida:

MASA

ENERGÍA

ii

ii gzvh ++=2

2

θ

)(2 12

21

22

12 zzgvvhhwq −+−

+−=−

4.3 DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE.

TOBERA.Objetivo: aumento de la velocidad a expensas de la presión.

Dispositivo: Conducto de sección decreciente, usualmente no aislado.

DIFUSOR. Objetivo: aumento de la presión a expensas de la velocidad.

Dispositivo: conducto de sección decreciente, usualmente no aislado.

0≈q 0=w onescontribuciotrasafrenteledespreciabep ____≈∆

)(2 12

21

22

12 zzgvvhhwq −+−

+−=− ceh ∆+∆=0

Usualmente:

TURBINA.Objetivo: obtención de trabajo a expensas de la presión.Dispositivo: el vapor (o gas o líquido) trabaja (positivo) sobre unos álabes haciendo girar el eje sobre el cual están dispuestos.Se llama potencia de salida de la turbina a dW/dt

COMPRESOR.Objetivo: aumento de la presión a expensas de trabajo.Dispositivo el trabajo se suministra (negativo) con un eje provisto de álabes. Se llaman compresores para gases y bombas para líquidos. Los ventiladores son también compresores.Se llama potencia de entrada del compresor a dW/dt

0≈q ..._ frenteledespreciabep ≈∆ ..._ frenteledespreciabec ≈∆

)(2 12

21

22

12 zzgvvhhwq −+−

+−=− hw ∆=

Usualmente:

VÁLVULAS DE ESTRANGULAMIENTO.Objetivo: bajar la presión de un fluido sin utilizar trabajo.Dispositivo: pequeña obstrucción del fluido: válvulas, obturadores porosos o capilares. La bajada de presión puede acompañarse de una considerable disminución de temperatura (refrigeración, acondicionadores de aire).

0=w ..._ frenteledespreciabep ≈∆ ..._ frenteledespreciabec ≈∆

)(2 12

21

22

12 zzgvvhhwq −+−

+−=− h∆=0

0≈q

CÁMARAS DE MEZCLA.Objetivo: mezcla de varios flujos de entrada en otros de salida.

0=W ..._ frentelesdespreciabec ≈∆0≈Q

∑∑••

=salidas

jentradas

i mm

Usualmente:

Usualmente:

∑∑••••

Θ−Θ+−=salidas

ientradas

jWQ0 jsalidas

jientradas

i hmhm ∑∑••

=

..._ frentelesdespreciabep ≈∆

INTERCAMBIADORES DE CALOR.Objetivo: intercambio de energía térmica entre fluidos.Dispositivo: un conducto (con buena conductividad calorífica y suficiente área lateral) para un fluido que atraviesa otro conducto, o recipiente, con el otro fluido.

0=W

...ledespreciabep ≈∆

...ledespreciabec ≈∆SalidaAEntradaA mm )()(••

=

SalidaBEntradaB mm )()(••

=

jsalidas

jientradas

i hmhm ∑∑••

=

SalidaAEntradaA mm )()(••

=

EntradaEntradaSalidaSalida hmhmQ•••

−=

Usualmente:

0≈QAdemás usualmente:

∑∑••••

Θ−Θ+−=salidas

ientradas

jWQ0

FLUJOS EN TUBERÍASObjetivo: conducción de fluidos.Dispositivo: cualquier tipo de tubería.

)(2 12

21

22

12 zzgvvhhwq −+−

+−=− pehwq ∆+∆=−

..._ frenteledespreciabec ≈∆

4.4 PROCESOS DE FLUJO NO PERMANENTE

Tiempo finito

VC puede ser variable

E y m del VC cambian

Puede haber trabajo mecánico, ∆V≠0

Distinto valor variables intensivas del VC

PROCESOS DE FLUJO NO PERMANENTE PERO DE FLUJO UNIFORME:

Mismo valor variables intensivas en cada punto del VC

+++−++++−=∆ ∑∑

salidasjpc

entradasipc WEEUWEEUWQE )()(

∑∑

+++

+++−=∆

Salidds ii

Entradas ii gzvhmgzvhmWQE 22

21

21

Los flujos en las aberturas no cambian con el tiempo