2º seminario de trigonome... preuniversitario-2008-i-sara

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2008-I SEMINARIO Nº 02

TRIGONOMETRÍA

01. Determine a–1 en la siguiente igualdad

A) cot2(x) B) tan2(x) C) sen2(x)D) cos2(x) E) sec2(x)

02. Halle k para que la siguiente igualdad sea una identidad

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

03. Si la siguiente expresión es una identidad:

,

entonces k es igual a:A) sen(x) B) cos(x)C) tan(x) D) sen(x)cos(x)E) sec(x) tan(x)

04. Halle el valor de k para que la expresión F sea independiente de x, si:

A) 2 B) 1 C) 0D) – 1 E) – 2

05. Al simplificar la expresión

, se

obtiene:A) – sen2(x) B) – cos2(x) C) sen2(x)D) cos2(x) E) sen4(x)

06. Simplifique la expresión F, si:

A) tan2(x) B)cot2(x) C) cos2(x)D) 2 E) 1

07. Simplifique la expresión F, si :

A) tan5(x) B) cot5(x) C) 1D) tan6(x) E) cot6(x)


A) 0 B) tan(x) C) 1D) cot(x) E) – 1


A) 0 B) – 1 C) – 2D) – 3 E) – 4


0; /2A) csc() B) sec() C) tan()D) cot() E) cos()

11. Si cos2(x)=sen(x) – cos(x), entonces el valor de F = 2cot(x) – cos2(x), es:A) – cos(x) B) 1 + cos(x)

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA 1


C) sen(x).cos(x) D) E) 1

12. Si tan2(x) = 2tan2(y) + 1, entonces el valor de F = 2cos2(x) – cos2(y), es:A) 0 B) 1 C) cos(x)D) cos(y) E) tan(x)

13. Si sen3(x) + sen(x) = cos2(x), entonces el valor de la expresiónE = csc(x) + sen3(x), es:A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

14. Si tan(x) + tan2(x) + tan3(x) = 1; calcule F = cot(x) + tan3(x)A) 3 B) 2 C) 1D) – 1 E) – 2

15. Si ,

determine

A) n–2 B) n–1 C) nD) n2 E)

16. Si se cumple que:

,

determine cos(x) en función de tan(a) y tan(b)

A) B)

C) tan(a) + tan(b) D)

E)

17. Si .

– , tal que a 0 y b 0, entonces al determinar la sec(), se obtiene:

A) B) C)

D) E)

18. Si

Determine la relación que elimine el arco x.A) B) C) D) E)

19. Si

Determine la relación que elimine el arco x.A) m – n = p – qB) m + n = p + qC) m2 + n2 = p2 + q2

D) m2 – n2 = p2 – q2

E) m3 – n2 = p2 – q3

20. Si

Determine una de las relaciones que elimine el arco .

A) B) C) D) E)

21. Si sec(x) + tan(x) = a csc(x) + cot(x) = bDetermine la relación que elimine el arco x.

A) 4ab = (a2 + 1) (b2 + 1)B) 2ab = (a2 – 1) (b2 – 1)



C) ab = (a2 + 2) (b2 – 2)D) 2ab = (a2 + 1) (b2 + 1)E) 4ab = (a2 – 1) (b2 – 1)

22. Si

determine

A) B) C) –

D) – E) – m.n

23. Si ,

determine

A) B) – C)

D) E)

24. Si , entonces el valor

de , es :

A) B) C) 3

D) 5 E) 6

25. Si y tan(y – z) = 1,

a b, entonces el valor de cot(x – z), es:

A) – B) – C) – ab

D) – 1 E) 0

26. Si tan(7 + 8) = 10; tan(7 – 8) = 6; entonces el valor de

, es:A) – 14 B) – 4 C) 4D) 14 E) 17

27. Determine el valor mínimo de F, si:

0 < a < b.

A) ab B) a + b C)

D) E)

28. De la figura mostrada, si AM = 4u, MN = 6u, NB = 2u; calcule 14 tan()

A) B) C) D) E)

29. De la figura mostrada, determine tan()

A) tan().tan(2)B) tan().tan(3)C) tan().tan(4)D) tan(2).tan(3)E) tan(2).tan(4)

30. Si

tal que x , k , ¿cuál es el

valor de , para que M sea

independiente de x?

A) – 1 B) – C)


B

A

C

M

N

2 –

2 +


D) 1 E) 2

31. En un triángulo ABC, se cumple que:

y ,

entonces el valor de sen(2A), es:

A) B) C)

D) E)

32. Si se cumple que,

determine .

A) – B) – C)

D) E)

33. Simplifique la expresión M, si:

A) – 2 B) – 1 C) 1D) 2 E) 3

34. Si y .

Calcule tan .

A) B) C) D) E)

35. Simplifique :

A) 0 B) 1 C) 2C) 3 E) 4

36. Si A + B + C = , calcule

A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

37. Simplifique la expresión E, si :

A) sen(2x) B) cos(2x) C) tan(2x)D) cot(2x) E) sec(2x)

38. Determine el equivalente de

A) cot(35º) B) cos(35º)C) sen(35º) D) tan(35º)E) sec(35º)

39. En la figura mostrada, si mABC = 90º, ,

entonces el valor de x, es:

A) 12 B) 13 C) 15D) 16 E) 17

40. Si ,

entonces el valor de (A – B), es:A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

41. Simplifique la expresión E, si:


C

BDA


A) 0 B) sen(20º) – cos(20º)C) 2sen(20º) D) 2cos(20º)E) cos(20º) – sen(20º)

42. Si ,

determine

A) k B) C)

D) E)

43. Calcule el valor de F, si :

A) 1 B) 2 C) 3D) sen(40º) E) tan(50º)

44. Dado que , determine

A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8

45. Simplifique:

A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75D) 1,00 E) 1,25

46. Si tan2() + tan() = 1, entonces el valor de tan(4), es:

A) – B) – C) –

D) – E) –

47. Simplifique:

A) sen(2) B) cos(2) C) sec(2)D) csc(2) E) tan(2)

48. Al simplificar la expresiónE = cot() – 3cot(2) + 2cot(4), se obtiene

A) – B)

C) – D)

E)

49. Si , determine E = tan() + sec()

A) B) C)

D) E) 2m + 1

50. Calcule el valor de F, si:

A) 0 B) 2 C) cos(18º)D) sen(36º) E) 2cos(18º)

51. Si , entonces el valor de cos(2), es:A) 2 – B) C) 1D) E)

52. Si , calcule

A) 4 B) 3 C) 2D) 1 E) 0

53. Si , entonces

el valor de cos(6), es:CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA 5


A) – B) – C) –

D) E)

54. Si 16cos(x) = , 0 < x < ; halle

el valor de F = 2048 sen(3x).A) 530 B) 1001 C) 1060D) 2002 E) 2600

55. Calcule el valor de la expresión F, si:

A) 1 B) C)

D) 0 E) –

56. Si 3sen(2x) + 2cos(2x) = 2; 0 < x < ,

entonces el valor de tan(3x), es:

A) B) C)

D) E) –

57. Si , entonces el valor de 27[cos(3x)+1], es: A) 13 B) 23 C) 27D) 40 E) 50

58. Al eliminar de la expresión:

,

obtenemos:A) a2 + b2 + c2 = 0B) b2 + a2 + ab = 0C) b2 + a2 + ac = 0D) b2 – a2 – ac = 0 E) b2 + a2 – ab = 0

59. Si ,

determine .

A) B)

C) D)

E) 60. Simplifique la expresión E, si:

A) – 3 B) – 2 C) – 1D) 1 E) 2


A) 3 sen(x) B) 3 sen(9x)C) 27 sen(x) D)27sen(9x)E) 27 sen(18x)

62. Calcule el valor máximo de la expresión:

A) B) C)

D) E)

63. Si 4cos(18º) – 3sec(18º) = m tan(18º), entonces el valor de m, es:A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

64. Calcule el valor de la expresión:

A) 4 B) 3 C) 2

D) 1 E)




A) B) C)

D) E)

66. Calcule el valor de n para que la siguiente expresión no dependa de x.

A) 0 B) 0,5 C) 1D) 2 E) 3

67. Transforme a producto la expresión:W = 5 + – 8 sen2(14º)A) 2cos(23º).cos(4º)B) 2cos(28º).cos(6º)C) 4cos(24º).cos(8º)D) 8cos(32º).cos(4º)E) 16cos(28º).cos(18º)

68. Calcule aproximadamente, el máximo valor de F = cos(45º + x) sen(x)A) 0,146 B) 0,164 C) 0,227D) 0,272 E) 0,462

69. Si tan(x) = , entonces el valor de

, es:

A) B) C)

D) E)

70. Transforme a producto:

A)

B)

C)

D)

E)

71. Si , determine

A) B) C) mn

D) E)

72. Simplifique la siguiente expresión:

A) B)

C) D)

E) 2cos (8x) + 1


A) B) C)

D) E)

74. Si , entonces el valor de

, es :

A) B) C)

D) E)

75. Siendo sen(7) = 2sen()Calcule



A) – 1 B) – C) 0

D) E) 1

76. Si tan(4x) = 3tan(3x), halle el valor de: S = cos(2x) + cos(4x) + cos(6x)

A) 2 B) 1 C)

D) – E) – 1

77. Si tan (7x) = , entonces el

valor de , es:

A) B) C) D) E) 6 +

78. Simplifique:

A) B) C)

D) E) 1


A) – 1 B) – C)

D) 1 E) 2

80. Simplifique:

A) tan(10º) B) tan(20º) C) tan(30º)D) tan(40º) E) tan(50º)

81. Calcule el valor de F, si :

A) 0,125 B) 0,25 C) 0,5D) 1 E) 1,5

82. Si C 2; 3 y cos(A)= cos(B).cos(C), entonces al determinar

, se obtiene:

A) tan B) cos C) – cot2

D) – tan2 E) 2sen2

83. Simplifique:

A) tan

B) tan

C) tan

D) tan

E) cot

84. Al simplificar

se obtiene:A) 2sen(x) B) 2sen(y) C) 2cos(x)D) 2cos(y) E) 2sec(y)

85. Simplifique:

A) B)

C) D)

E)



86. Calcule el valor de k, si:

A) – 3 B) – C)

D) 3 E) 4

87. Si + + = , verifique la falsedad (F) o veracidad (V) de las siguientes proposiciones:I. sen(2) + sen(2) + sen(2) =

2sen() sen() sen()II. cos(2) + cos(2) + cos(2) = – 4cos() cos() cos() – 1III. cos() + cos() + cos() = A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFF

88. Dado un triángulo ABC, transforme a producto E = sen(A) + sen(B) + sen(C)A)

B)

C)

D)

E)

89. Si A + B + C = 2 y cos(A).cos(B).cos(C) = k, determine

A) 2(1 – k) B) 2(1 + k) C) 1 + kD) 1 – k E) 2(1 – 2k)

90. En qué tipo de triángulo se cumple que:sen2(A) + sen2(B) + sen2(C) = 2A) EquiláteroB) IsóscelesC) EscalenoD) RectánguloE) No existe


A) B) C) D) E)

92. Calcule el valor de F, es:

A) B) C)

D) E)

93. Simplifique la siguiente expresión:

A) B) C)

D) E)

94. Calcule el valor de la suma:

.

A) 45.5 B) 44.5 C) 43.5D) 42.5 E) 41.5

95. Calcule el valor de la suma :

A) 3 B) 4 C)

D) 5 E)


2º seminario de trigonome... preuniversitario-2008-i-sara

Documents