ARMADURASMECÁNICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

APLICACION DEL ANALISIS STRUCTURAL DE FUERZAS POR NODOS DE LA CAFETERIA DE LA UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

Castro Sevilla, Tony

Universidad Privada Del Norte, Lima, Perú, stevecassev@gmail.com

Mejía Grandez, Christian

Universidad Privada Del Norte, Lima, Perú, Christian.thefantastic@gmail.com

Rodríguez Rosales, Juan Carlos

Universidad Privada Del Norte, Lima, Perú, eagle2juancarlos@hotmail.com

Valdivieso Lujan, Álvaro

Universidad Privada Del Norte, Lima, Perú, valdiviesolujana@gmail.com

RESUMEN

En la actualidad en el Perú y gran parte del mundo se ve que los techos o derivados que cumplen la función de cubrir o proteger una área en específico, están elaboradas de una forma estructural que con el tiempo no se quiebren y soporte cualquier suceso que le afecte a ello, por ende , se eligió analizar el techo de la cafetería del primer piso de la Universidad Privada del Norte con el fin de conocer cuáles son las fuerzas que se ejercen en la armadura y saber a qué posición se encuentra el peso de la armadura, esta problemática se planteó con el único propósito de saber cómo fueron elaborados y que criterio asumieron y a la vez enfrentaron los encargados de la construcción del techo . Por ello unas de la soluciones principales para desarrollar este proyecto es determinar básicamente las fuerzas que actúan en el techo y segundo la posición en donde se encuentra el peso, para ello se hallara la longitud del arco del techo, seguido de las fuerzas de reacción en un solo brazo ya que el techo contiene 6 brazos de soporte y las fuerzas de reacción en toda la armadura .En este proyecto aplicativo se discute la importancia de tener conocimientos de Mecánica y resistencia de materiales para poder comprender y saber cómo fueron elaborados no solamente los techos o armaduras si no, todos las estructuras mecanismos y objetos que nos rodean.

Palabras claves: Armaduras, Fuerzas, Peso, Mecánica y Resistencia de materiales

ABSTRACT

Currently in Peru and much of the world is that roofs or derivatives which function to cover or protect a specific area, are made of a structural form that eventually not break and support any event that affecting this, therefore, we chose to analyze the ceiling of the cafeteria on the first floor of the Private University of the North in order to know what are the forces exerted on the armature and know what position the weight is armor, this issue was raised for the sole purpose of knowing how they were made and what criteria yet faced took charge of the construction of the roof. Therefore one of the main solutions to develop this project is basically to determine the forces acting on the roof and second position where the weight is, for that the arc length of the roof, followed by reaction forces he were in one arm as the roof containing 6 supporting arms and reaction forces on the whole armor .In this project application the importance of having knowledge of

DOCENTE: JULIAN MASIAS ROLANDO MERCEDES

mechanics and strength of materials to understand and know how they were made not only discussed ceilings or trusses or not, all the mechanisms structures and objects around us.

Keywords: Armor, Power, Weight, Mechanics and Strength of Materials

1. INTRODUCCION

El presente proyecto aplicativo tiene el fin de familiarizarnos con el tema de Análisis Estructural y armaduras, y llegar a usarlos de manera correcta. La característica principal del trabajo es conocer bien lo métodos para la solución de este proyecto aplicativo, y tomar las medidas necesarias para obtener resultados positivos y enriquecernos con ello aplicando los conocimientos adquiridos en clase ,por ende ,el análisis estructural se refiere al uso de las ecuaciones de la resistencia de materiales para encontrar los esfuerzos internos, deformaciones y tensiones que actúan sobre una estructura resistente, como edificaciones o esqueletos resistentes de maquinaria. Muy pocos saben la definición exacta y que papel importante cumplen las armaduras en nuestro día a día, ya que las armaduras, también llamadas cerchas, son uno de los principales elementos dentro del campo de la ingeniería estructural que consisten en una estructura física formada por piezas lineales ensambladas entre sí y su función es sostener la cubierta inclinada de algunos edificios y otras estructuras. Son capaces de soportar cargas muy elevadas y por lo general son utilizados en cubiertas de techos y puentes, aunque también se usan en grúas y torres, las características que tenga la armadura depende de la disposición de la cubierta que vaya a sostener o cubrir, que este caso sería cubrir un área en específico que será el área de la cafetería de la Universidad Privada Del Norte.Para ello, se determinaran las fuerzas que se ejercen en el techo y hallar la posición exacta donde se encuentra el peso y la fuerza de reacción ejercida en un brazo sin olvidar que el techo de la Universidad contiene 6 brazos.Finalmente, frente a esta problemática, se aplicaran todos los conocimientos adquiridos en las sesiones de Mecánica y resistencia de materiales para poder desarrollar y obtener resultados favorables para nuestro conocimiento y formación como Ingenieros Industriales.

2. OBJETIVOS

2.1 OBJETIVOS GENERALES

Determinar las Fuerzas que se ejercen en el techo de la cafetería de la universidad Privada del Norte.

Hallar la posición donde se encuentra el peso del mismo.

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Hallar la longitud de arco del techo.

Hallar la posición del peso de la armadura en un brazo

Hallar las fuerzas de reacción en un brazo

Hallar las fuerzas de reacción en toda la armadura

3. MARCO TEORICO

LONGITUD DE ARCO: La longitud del arco, de la curva f(x), comprendido entre las abscisas x = a y x = b viene dado por la integral definida:

CENTRO DE GRAVEDAD: El denominado centro de gravedad es el centro de simetría de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que ejercen su efecto en un cuerpo.Cabe destacar que el centro de gravedad no se corresponde necesariamente con un punto de masa determinado del cuerpo.

ARMADURAS: Una armadura es una estructura, compuesta de elementos delgados unidos entre sí. Los elementos delgados se suelen denominar los miembros o barras de la armadura, los elementos de unión las juntas o nudos. Está diseñada para soportar cargas que pueden ser superiores a su propio peso, aplicadas en las uniones o juntas.

MÉTODO DE NODOS: El cual se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos también está en equilibrio.

∑Fx = 0; ∑Fy = 0

MÉTODO DE SECCIONES: Cuando se necesita encontrar la fuerza en sólo unos cuantos elementos de una armadura, ésta puede analizarse mediante el método de secciones, el cual se basa en el principio de que si la armadura está en equilibrio, entonces cualquier segmento de la armadura está también en equilibrio. El método de secciones puede utilizarse para cortar o seccionar los elementos de toda una armadura. Si la sección pasa por la armadura y se traza el DCL de cualquiera de sus dos partes, entonces podemos aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas de los elementos en la sección cortada.

∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑Mo = 0

Portes: Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman Reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático. Reacciones formada por una fuerza de dirección conocida. Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: Rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos.

Cargas distribuidas: Las cargas distribuidas son las cargas que convencionalmente actúan sobre un área grande del piso. Las cargas son el resultado del material almacenado directamente en el piso dentro del área de almacenamiento. Las cargas concentradas son las que normalmente controlan el diseño del piso pues estas producen esfuerzos a tensión mayores que las cargas distribuidas.

Carga Distribuida Triangularmente

Carga Distribuida en Parábola

Carga distribuida rectangularmente

Equilibrio de una partícula: Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio. Una partícula sometida a la acción de 2 fuerzas estará en equilibrio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción pero el sentido opuesto.

4. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Imagen 1: Perfil del Techo

Condición: Las medidas del techo están en Cm y la función de la parábola se pasara a metros.

Hallando la función de la Estructura Parabólica

14 p

( X−k )=(Y −h )

C (10.5 - 0)² = 0 – 0.96

110.25 C= -0.96

C=

−0 . 96110. 25

C = 0.008707

(X-k)² = 4p (Y-h)

F(x) = 0.008707X² + 0.96

Hallando la longitud de arco de la parábola, para multiplicarlo por la masa lineal del fierro.

L =

Peso de la parábola de metal de un brazo:

PESO = 11.06 х 2.87 Kg/m

PESO = 31.74 х 9.81

Hallando el centro de gravedad de la estructura parabólica:

Imagen 2: Distancia del centro de gravedad a la estructura.

L = 11.06 m

311.36 N

X = 3.66 m

Imagen 3: Hallando las reacciones de la estructura en los extremos

En el eje “X”.

∑Ma = Ry (0.5) = 311.36 (3.66)

En el eje “Y”

Ray = 311.36 + Ry

Ray= 311.36 + 2279.15

Ray = 2590.51 N (C)

Rx = 0

Ry = 2279.15 N (C)