19 teoría del tráfico telefónica

Técnicas de Altas Frecuencias (TAF)

UNIDAD III: Sistemas de Comunicaciones Inalámbricos Conferencia 19: Introducción a la Teoría de Tráfico

M. Arias

Universidad Nacional de Ingeniería

1Unidad III - Conferencia 19

M. Arias Unidad III - Conferencia 19 2

Contenido Teoría del tráfico telefónico Modelo del tráfico telefónico Intensidad de trafico telefónico Ejemplo: Calculando intensidad de trafico Intensidad del tráfico telefónico (Continuación) Tipos de redes telefónicas Fórmulas para sistema de pérdidas Formulas para sistema de esperas Fórmulas de Erlangs B y C Tiempo medio de espera Longitud cola de Espera Ejemplos


Por qué necesitamos conocer el tráfico telefónico

• Estimación de tráfico es determinante en el dimensionamiento de la red celular (o fija) y asignación de recursos (canales de voz, control, facilidades de conmutación (switching))

• La cantidad de tráfico durante las horas pico nos permite dimensionar nuestro sistema inalámbrico para cierto grado de servicio (GOS, Grade of Service). – Si el sistema no se dimensiona para soportar el tráfico, los

suscriptores (usuarios) serán bloqueados e inhabilitados de hacer llamadas

• Grado de Servicio (GOS) es la probabilidad de tener una llamada bloqueada durante la Hora Ocupada– En un sistema inalámbrico, el objetivo de diseño es típicamente 2%

(0.02), o menos. Suele ser 1% o menos si el sistema inalámbrico está en competencia con los negocios basados en sistemas alambrados (tales como low-tier PCS).


Modelo del tráfico telefónico

• Modelo implica que:– Llamadas son generadas de forma infinita– Existen M entidades que producen llamadas– Existen N servidores (canales) con N<<M– Tasa de arribo de las llamadas tiene distribución ( Poisson)

gaussiana con probabilidad que “n” llamadas arriben en un periodo “t” dado por:

– “” es la razón promedio de arribo de llamadas desde el cliente

– “1/” es el tiempo medio de servicio (procesamiento) de cada llamada

t)λexp(n! t)(λ

(t)pn

n


Por qué necesitamos conocer el tráfico telefónico

• Modelo de tráfico telefónico implica:

• Número de líneas o circuitos troncales en una red alambrada

• Número de canales (rangos de frecuencias) en una red celular/PCS

• Las tablas de tráfico nos dice cuántos canales son requeridos para un mínimo GOS


Tablas de Tráfico

Tabla Característica

Tabla Erlang BLas llamadas bloqueadas no son retenidas/Se pierden

Tabla Erlang CLas llamadas bloqueadas son retenidas en cola de espera indefinida

Tabla de PoissonLas llamadas bloqueadas son retenidas en cola de espera por un tiempo igual al valor medio del tiempo de duración de una llamada

3 tipos de tablas podrían ser usadas en inalámbricos móviles


Intensidad de trafico telefónico

• Definición conceptual de la intensidad de trafico “A”

– Es la cantidad de tiempo que los canales (o circuitos) de un sistema son ocupados durante un periodo de observación considerado como de máxima actividad

– Normalmente se considera la “Hora Ocupada” (TBH) siendo tradicionalmente entre las 10:00AM-12:00M y repitiéndose de entre las 1:00PM -3:00PM

• Matemáticamente

BH

iCDi

T

tA

Donde tCDi es el tiempo de duración de i-ésima llamada


Ejemplo: Calculando intensidad de trafico

Erlangs 1.75A

36001800450)(900900)(900450)(900

T

tA

BH

iCDi

3600 3150 2700 2250 1800 1350 900 450 0

1

2

3

4


Intensidad del tráfico telefónico (Cont.)• “A” puede también calcularse en términos de la razón

media de arribo de llamadas y el tiempo medio de servicio:

– Con “L” el numero total de llamadas con duracion media de “H” seg por cada uno de los “M” entidades que llaman durante un periodo de de observación BH.

– Ej: Si en un sistema de M=100 suscriptores de cada dispositivo celular (teléfono) genera un total de L=1 llamada con duración media de tCD=90 seg durante un periodo de observación de BH=3,600 segundos, la tasa media de arribo de llamadas a la BS es =100*1/3,600=0.02777 llamadas/ segundo.

– Como tCD=90 segundos, cada llamada es procesada a una razón media de =1/tCD = 0.01111 llamadas, y la intensidad de trafico es: A= /= 0.02777/0. 01111= 2.5018 Erlangs

CDCD t

μ1

y BH

LMλ donde

BH

tLM

μλ

A


Característica del tráfico móvil

• Los suscriptores móvil tradicionalmente usan un promedio de 25 a 35 mE durante la hora ocupada (BH)

– Este número es un objetivo móvil a medida que nuevos planes promueven nuevos patrones

• La hora ocupada (BH) solía ser 10am a mediodía y de 1:00pm a 3:00pm

– Igual como el término “hora pico”, la palabra “hora” en este contexto significa un periodo, no necesariamente 60 minutos

• Las características de los suscriptores están cambiando sin embargo

– Los suscriptores tradicionales ya no son mas empleados en movimiento, haciendo llamadas durante las horas de trabajo

– Los móviles están tornándose mas populares por razones populares– La Hora Ocupada se ha desplazado a las horas de conmutación (4-7pm es la

mejor)– Algunas empresas portadoras están viendo otro desplazamiento en la Hora

Ocupada, debido a llamadas LDN y de noches/fines de semana gratis– Los erlangs por suscriptor se han incrementado un poco


Característica del tráfico móvil


Tipos de redes telefónicas

• Sistemas de llamadas pérdidas– Las llamadas que reciben señal de control “OCUPADO” o que

encuentran situación de congestión, son ignoradas, y consecuentemente se pierden

– Para reducir la tasa de pérdidas es importante proveer suficiente capacidad al sistema y reducir la probabilidad de bloqueo

– GOS (Grado de servicio) depende del número de llamadas perdidas

• Sistema de Espera– Llamadas que encuentran congestión, son almacenadas

temporalmente en sistemas de colas (Queue System)

– Llamadas pueden ser tratadas sin privilegios (FIFO) o ser atendidas según un patrón establecido (LIFO, etc)

– GOS corresponde al tiempo máximo de espera antes que una llamada pueda ser atendida


Fórmulas para sistema de pérdidas

• GOS(%)=100*p con “p” igual a la probabilidad de pérdida o bloqueo de una llamada dada por (Formula de Erlang B):

• Donde N es número de canales de comunicaciones

• A es la intensidad de tráfico

• Tráfico cursado = A * [ 1 - B ( A , N ) ] (Debido a llamadas exitosas)

• Tráfico perdido = A * B( A , N ) (Debido a llamadas infructuosas)

• Rendimiento del sistema = A / N

N

0k

k

N

k!A

N!A

A)B(N,p


Formulas para sistema de espera

• La probabilidad “p” que una llamada tenga que esperar esta dada por (Formula de Erlang C):

1N

0k

k

N k!A

AN!

NA

11

1A)C(N,p


Formulas para sistema de espera• GOS es la probabilidad que la espera para cualquier llamada sea

mayor que un tiempo predeterminado “WO”– Matemáticamente es:

GOS(%)=100*C(N,A)*exp[- (N - A)*WO /H]

• Nota: Muy a menudo se considera WO =H (H duración media de la llamada)

• La probabilidad que el tiempo de espera “W” sea superior a un valor predeterminado WO para llamadas que esperan es:

p ( W > WO ) =exp[- (N - A) )* WO /H]


Fórmulas de Erlangs B y C• Se ha logrado relacionar la formula de Erlang B para un sistema

de perdidas con la formula Erlang C para un sistema de espera como lo muestra la ecuación abajo:

N)](A, B[1A NN)(A, B N

A)C(N,p


Tiempo medio de espera

– Sólo para las llamadas que esperan

– Para cualquier llamada

ANH

We

eW * )A , N ( C AN

H *)A , N ( CW


Longitud cola de Espera

• Longitud media de la cola de espera es el número promedio de llamadas en espera

– Sólo para las llamadas que esperan

– Para cualquier llamada

λ*WL ee

λ*WL


Ejemplos:• Su teléfono esta conectado a un sistema que puede manejar 5

llamadas simultaneas. Cuando el trafico excede esta capacidad, una señal de “troncal ocupada” retorna a su teléfono. Cual es la probabilidad que al llamar usted encuentre la red congestionada si el conjunto de cliente impone una carga de trafico de (a) 3 , (b) 5 y (c) 7 Erlangs?

La probabilidad que la próxima llamada sea bloqueada esta dada por la ecuación de Erlang B:

De aquí que N=5 y :

Resultando: A=3 p=0.11005

A=5 p=0.28486

A=7 p=0.42470

5

0k

k

5

k!A

5!A

A)B(5,p


Ejemplos: / Cont.• Del problema anterior, cuando la carga ofrecida excede la

capacidad, las llamadas que arriban con retrasadas hasta que pueden ser cursadas. Determine la probabilidad que alguna llamada experimente retraso (tenga que esperar) en el sistema si la carga impuesta es (a) 1, (b) 3 y (c) 5 Erlangs?

La probabilidad que la próxima llamada sea bloqueada esta dada ecuación de Erlang C:


Resultando: A=1 p=0.0038314

A=3 p=0.23615

A=5 p=1.0

4

0k

k

5 k!A

A5!

5A

11

1p


Ejemplos: / Cont.• Del problema anterior, determine el tiempo medio de retraso para

todas las llamadas en el sistema si el tiempo medio de una llamada es 3 minutos?


Tomando los valores de C(5,A) del problema anterior tendremos:

para A=1 =0.0038314*180/4=0.172413

A=3 =0.23615*180/2=21.2535

A=5 =1.0*180/2=90 Muy alto!!!!

A5seg 180

*)A , 5 ( CW

WWW


Ejemplos: /Cont.

• La tabla Erlang B es típicamente usada en móviles inalámbricos

– La mayoría de sistemas no encolan llamadas bloqueadas, y con excepción por algunos usuarios quienes hacen múltiples intentos, el tráfico se aproxima mejor usando Erlang B

canales 8GOS 2% @ Erlangs 3 :entonces 3Erlangs,30mE100

30mE? de es usuariopor tráficode promedio el si 2% de GOS

con usuarios 100soportar para requeridosson canales Cuántos

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