18 cross simplificaciones por simetrias y antimetrias 01
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7/24/2019 18 Cross Simplificaciones Por Simetrias y Antimetrias 01
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Antonio Vargas Yez
Arquitecto, profesor asociado
Curso 2012-13
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ESTRUCTURASRETICULADAS
EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS
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ESTRUCTURASRETICULADAS
conocer el teorea de Andr!e " su aplicaci#n en las estructuras planas
a partir del principio de superposici#n de esfuerzos$
esta%lecer el &alor del coeficiente de rigidez, 'si, para una %arra
si!trica soetida a un estado de cargas si!tricas " del coeficiente de
rigidez, 'ant, para una %arra si!trica soetida a un estado de cargas
anti!tricas$reconocer los posi%les o&iientos de la estructura en su e(e de
sietr)a en funci#n de la e*istencia de un estado de cargas si!trico o
anti!trico$aprender las relaciones e*istentes entre los distintos diagraas de
esfuerzos de una estructura en funci#n de la condici#n de sietr)a o
antisietr)a de su estado de carga$coo colof#n, aprender las posi%les siplificaciones que se pueden
realizar en una estructura en funci#n de las condiciones de sietr)a "
antietr)a del estado de cargas al que se encuentre soetida+
A lo largo de este #dulo, el aluno adquirir los siguientes conociientos "
capacidades relacionados con el coportaiento de las estructurasreticuladas planas, en funci#n de la condici#n de sietr)a o antietr)a de su
estado de cargas
EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS
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s decir
cualquier estado de carga que act.a so%re una estructura si!trica puededescoponerse en la sua de cargas de &alor itad " sus si!tricas, s
otro estado de carga de &alor itad " sus anti!tricas+
Ctedra de ingenier)a rural+
scuela /ni&ersitaria de ngenier)a !cnica Agr)cola de Ciudad eal
EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS
Cualquier estado de ar!a que act.a so%re una estrutura si"#tria $uede
deso"$o%erseen la sua de un estado de cargas si"#trio & otroa%ti"#trio+
eorea de Andr!e
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ESTRUCTURASRETICULADAS
s decir
cualquier estado de carga que act.a so%re
una estructura si!trica+++
EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS
+++puede descoponerse en la sua de
cargas de &alor itad " sus si!tricas+++
+++ s otro estado de carga de &aloritad " sus anti!tricas+
4oneos las cargas iniciales
con la itad de su &alor " sus
si!tricas
4oneos las cargas iniciales
con la itad de su &alor " sus
anti!tricas
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EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS
n resuencualquier estado de carga que act.a so%re una estructura si!trica puede
descoponerse en la sua de cargas de &alor itad " sus si!tricas, s
otro estado de carga de &alor itad " sus anti!tricas+
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EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS
A partir de la ecuaci#n de estado de la %arra " aplicando las f#rulas de la
esistencia de 6ateriales podeos calcular del coeficiente de rigidez en los
e*treos de una %arra si!trica " de secci#n constante solicitada por
cargas si!tricas+
Coe'iie%te de ri!ide( de si"etr)a
cuaci#n de estado de la %arra
Y sustitu"endo en la ecuaci#n
de estado de la %arra0
0
=M
718780 =+= KKM
780
opopKMM ++=
=op =op
9uponiendo una %arra si!trica %iapo"ada
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l cociente entre el oento aplicado en el apo"o del e*treo " giro de la
%arra en dic;o apo"o es, por definici#n, la rigidez de la %arra+ n este caso,
el coeficiente de rigidez de una %arra si!trica+
Coe'iie%te de ri!ide( de si"etr)a
MKsim=
KKKsim 2
1
2
11 = =
( )
== 1KM
Ksim
Coeficiente de rigidez de una%arra %iepotrada
L
EIK
=
L
EIKsim
2=
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718'6 =
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As)+++
Coe'iie%te de ri!ide( de si"etr)a
EIML
EIML
EIMLdor
23 =+=
== si'6
?%ser&aos que, al ser la %arra " el estado de cargas si!trico, el !iro de lasei*% e% el e+e de si"etr)a es ero+
25 @
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4artiendo de la ecuaci#n de
estado de la %arra, podeos
deterinar el coeficiente de
rigidez de antietr)a+
Coe'iie%te de ri!ide( de a%ti"etr)a
cuaci#n de estado de la %arra
78
0
opopKMM ++=
=0
M
=op
=op
0
718780 +=++= KKM25
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Coo "a se indic#, el cociente entre el
oento aplicado en el apo"o del
e*treo " giro de la %arra en dic;o apo"o
es, por definici#n, la rigidez de la %arra+n este caso, el coeficiente de rigidez de
una %arra si!trica soetida a un estado
de cargas anti!trico+
MKant=
'2
3
2
1
1''ant =
+=
( )+=
= 1'6
'ant
Coeficiente de rigidez de una
%arra %iepotrada
L
EIK
=
@
'ant=
Coe'iie%te de ri!ide( de a%ti"etr)a
718 +=KM
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As)+++
EIML
EIML
EIMLdor
3 ==
== ant'6
?%ser&aos que, al ser la %arra si!trica " el estado de cargas anti!trica, lasei*% e% el e+e de si"etr)a !ira ,o"o si %o se e%o%trara e"$otrada-+
Coe'iie%te de ri!ide( de a%ti"etr)a
25 @
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@a condici#n de sietr)a o antietr)a de una
estructura condiciona el o&iiento de los puntos de
la isa situados en su e(e de sietr)a o antietr)a
Posiles "o/i"ie%tos de la estrutura e% el e+e de si"etr)a
n un estado de cargas si!trico, en el e(e de sietr)a, las fuerzas ;orizontales
son iguales " de sentido contrario+ 4or tanto, los o&iientos que inducir)an se
anular)an+
gual ocurre con los oentos inducen giros en sentidos contrarios
4or el contrario, las fuerzas &erticales tienen el iso sentido " suan los
o&iientos que inducen+
Los $u%tos del e+e constitu"en unepotraiento 8son capaces de transitir
oentos a las %arras a las que estn unidas7con posi%ilidad de des$la(a"ie%to e% ladirei*% del e+e de si"etr)a+
9ituaci#n anloga a la e*plicada en el
caso de la %arra si!trica con oentos
en sus e*treos+
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Posiles "o/i"ie%tos de la estrutura e% el e+e de a%ti"etr)a
4or el contrario, en un estado de cargas
antisi!trico, en el e(e de sietr)a, las'uer(as $er$e%diulares al e+e desi"etr)a & los "o"e%tos a u%o & otrolado0 so% a;ora las que tiene el isosentido " las que su"a% los "o/i"ie%tosque i%due%+
Al iso tiepo, las fuerzas paralelas al e(e de sietr)a son iguales " de signos
contrarios+ n el e(e de sietr)a, su sua ser)a cero+
@os puntos del e(e constitu"en una Bapo"o siple se desplazan so%re un e(eperpendicular al e(e de antietr)a " giran+25
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@a o%dii*% de si"etr)a conlle&a consecuencias en las le"es de esfuerzos
Relaio%es e%tre las le&es de es'uer(os deri/adas de la e1iste%ia de u%estado de ar!as si"#trio
Las le&es de es'uer(os a1iles& "o"e%tos 'letores so%
si"#trias+
Las le&es de es'uer(osorta%tes so% a%ti"#trias+
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Coo en el caso en el que e*iste un
estado de cargas si!trico, la
condici#n de a%ti"etr)aconlle&aconsecuencias en las le"es deesfuerzos
Relaio%es e%tre las le&es de es'uer(os deri/adas de la e1iste%ia de u%estado de ar!as a%ti"#trio
@as le"es de es'uer(os a1iles & "o"e%tos'letores so% a%tisi"#trias+
@as le"es de esfuerzos orta%tessonsi"#trias+
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Al aplicar una siplificaci#n de la estructura por e*istir una situaci#n de sietr)a,
de%eos tener presente la e*istencia de tres posi%les situaciones diferentes, que
conlle&arn la adopci#n de diferentes coeficientes de rigidez
el e(e de sietr)a pasa por un nudo de la estructura$
el e(e de sietr)a corta la %arra$
la %arra coincide con el e(e de sietr)a
simK
empK
empK
Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as si"#trio
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n todos los casos, el coeficiente de rigidez, ', ser el de una %arra %iepotrada,
sal&o en el caso de las %arras cortadas por el e(e de sietr)a, en las que el
coeficiente de rigidez ser el de sietr)a+
Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as si"#trio
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As), la siplificaci#n de una estructura si!trica da lugar a tra%a(ar con dos coeficientes
de rigidez en las %arras que interceptadas por el e(e+
el e(e de sietr)a pasa por un nudo de la
estructura$la %arra coincide con el e(e de sietr)a
simK
empK
9i en la siplificaci#n de la estructura se inclu"en arraso%te%idas e% el e+e de si"etr)ade la isa, la secci#n
e inercia de !sta son la itad+
L
EI
L
EI2el e(e de sietr)a corta la %arra$
@as lo%!itudesconsideradas
para el clculo de
los coeficientes
de rigidez " delos oentos de
epotraiento
perfecto son las
longitudes totales
de las %arras+
Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as si"#trio
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Al aplicar una siplificaci#n de la estructura por e*istir una situaci#n de sietr)a,
de%eos tener presente la e*istencia de tres posi%les situaciones diferentes, que
conlle&arn la adopci#n de diferentes coeficientes de rigidez
el e(e de sietr)a pasa por un nudo de la estructura$
el e(e de sietr)a corta la %arra$
la %arra coincide con el e(e de sietr)a
antK
artK
artK
Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as a%ti"#trio
n todos los casos, el coeficiente de rigidez, ', ser el de una %arra articulada,
sal&o en el caso de las %arras cortadas por el e(e de sietr)a, en las que el
coeficiente de rigidez ser el de antietr)a+
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antK
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As), la siplificaci#n de una estructura anti!trica da lugar a tra%a(ar con dos
coeficientes de rigidez en las %arras que interceptadas por el e(e+
el e(e de antietr)a pasa por un nudo de la
estructura$la %arra coincide con el e(e de sietr)a
Coo en el caso del estado de cargas si!trico, si en la
siplificaci#n de la estructura se inclu"en arras o%te%idase% el e+e de a%ti"etr)ade la isa0 la sei*% e i%eria de
#sta so% la "itad+
L
EI3
L
EIel e(e de sietr)a corta la %arra$
e la isa
anera que, laslo%!itudes
o%sideradas$ara el 2lulo de
los oe'iie%tesde ri!ide( & de
los "o"e%tos dee"$otra"ie%to$er'eto so% las
lo%!itudes totales
de las arras.
Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as a%ti"#trio
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Coo en el caso del estado de
cargas si!trico, si en lasiplificaci#n de la estructura se
inclu"en arras o%te%idas e%el e+e de a%ti"etr)ade la isa0la sei*% e i%eria de #sta so%
la "itad+
e la isa anera que, las lo%!itudeso%sideradas $ara el 2lulo de los
oe'iie%tes de ri!ide( & de los
"o"e%tos de e"$otra"ie%to $er'etoso% las lo%!itudes totales de lasarras.
Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as a%ti"#trio
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