18 cross simplificaciones por simetrias y antimetrias 01

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  • 7/24/2019 18 Cross Simplificaciones Por Simetrias y Antimetrias 01

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    Antonio Vargas Yez

    Arquitecto, profesor asociado

    Curso 2012-13

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    ESTRUCTURASRETICULADAS

    EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS

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    Antonio Vargas Yez

    Arquitecto, profesor asociado

    Curso 2012-13

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    ESTRUCTURASRETICULADAS

    conocer el teorea de Andr!e " su aplicaci#n en las estructuras planas

    a partir del principio de superposici#n de esfuerzos$

    esta%lecer el &alor del coeficiente de rigidez, 'si, para una %arra

    si!trica soetida a un estado de cargas si!tricas " del coeficiente de

    rigidez, 'ant, para una %arra si!trica soetida a un estado de cargas

    anti!tricas$reconocer los posi%les o&iientos de la estructura en su e(e de

    sietr)a en funci#n de la e*istencia de un estado de cargas si!trico o

    anti!trico$aprender las relaciones e*istentes entre los distintos diagraas de

    esfuerzos de una estructura en funci#n de la condici#n de sietr)a o

    antisietr)a de su estado de carga$coo colof#n, aprender las posi%les siplificaciones que se pueden

    realizar en una estructura en funci#n de las condiciones de sietr)a "

    antietr)a del estado de cargas al que se encuentre soetida+

    A lo largo de este #dulo, el aluno adquirir los siguientes conociientos "

    capacidades relacionados con el coportaiento de las estructurasreticuladas planas, en funci#n de la condici#n de sietr)a o antietr)a de su

    estado de cargas

    EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS

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    ESTRUCTURASRETICULADAS

    s decir

    cualquier estado de carga que act.a so%re una estructura si!trica puededescoponerse en la sua de cargas de &alor itad " sus si!tricas, s

    otro estado de carga de &alor itad " sus anti!tricas+

    Ctedra de ingenier)a rural+

    scuela /ni&ersitaria de ngenier)a !cnica Agr)cola de Ciudad eal

    EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS

    Cualquier estado de ar!a que act.a so%re una estrutura si"#tria $uede

    deso"$o%erseen la sua de un estado de cargas si"#trio & otroa%ti"#trio+

    eorea de Andr!e

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    de

    ESTRUCTURASRETICULADAS

    s decir

    cualquier estado de carga que act.a so%re

    una estructura si!trica+++

    EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS

    +++puede descoponerse en la sua de

    cargas de &alor itad " sus si!tricas+++

    +++ s otro estado de carga de &aloritad " sus anti!tricas+

    4oneos las cargas iniciales

    con la itad de su &alor " sus

    si!tricas

    4oneos las cargas iniciales

    con la itad de su &alor " sus

    anti!tricas

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    ESTRUCTURASRETICULADAS

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    n resuencualquier estado de carga que act.a so%re una estructura si!trica puede

    descoponerse en la sua de cargas de &alor itad " sus si!tricas, s

    otro estado de carga de &alor itad " sus anti!tricas+

    25

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    EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS

    A partir de la ecuaci#n de estado de la %arra " aplicando las f#rulas de la

    esistencia de 6ateriales podeos calcular del coeficiente de rigidez en los

    e*treos de una %arra si!trica " de secci#n constante solicitada por

    cargas si!tricas+

    Coe'iie%te de ri!ide( de si"etr)a

    cuaci#n de estado de la %arra

    Y sustitu"endo en la ecuaci#n

    de estado de la %arra0

    0

    =M

    718780 =+= KKM

    780

    opopKMM ++=

    =op =op

    9uponiendo una %arra si!trica %iapo"ada

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    l cociente entre el oento aplicado en el apo"o del e*treo " giro de la

    %arra en dic;o apo"o es, por definici#n, la rigidez de la %arra+ n este caso,

    el coeficiente de rigidez de una %arra si!trica+

    Coe'iie%te de ri!ide( de si"etr)a

    MKsim=

    KKKsim 2

    1

    2

    11 = =

    ( )

    == 1KM

    Ksim

    Coeficiente de rigidez de una%arra %iepotrada

    L

    EIK

    =

    L

    EIKsim

    2=

    25

    718'6 =

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    As)+++

    Coe'iie%te de ri!ide( de si"etr)a

    EIML

    EIML

    EIMLdor

    23 =+=

    == si'6

    ?%ser&aos que, al ser la %arra " el estado de cargas si!trico, el !iro de lasei*% e% el e+e de si"etr)a es ero+

    25 @

    2

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    4artiendo de la ecuaci#n de

    estado de la %arra, podeos

    deterinar el coeficiente de

    rigidez de antietr)a+

    Coe'iie%te de ri!ide( de a%ti"etr)a

    cuaci#n de estado de la %arra

    78

    0

    opopKMM ++=

    =0

    M

    =op

    =op

    0

    718780 +=++= KKM25

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    Coo "a se indic#, el cociente entre el

    oento aplicado en el apo"o del

    e*treo " giro de la %arra en dic;o apo"o

    es, por definici#n, la rigidez de la %arra+n este caso, el coeficiente de rigidez de

    una %arra si!trica soetida a un estado

    de cargas anti!trico+

    MKant=

    '2

    3

    2

    1

    1''ant =

    +=

    ( )+=

    = 1'6

    'ant

    Coeficiente de rigidez de una

    %arra %iepotrada

    L

    EIK

    =

    @

    'ant=

    Coe'iie%te de ri!ide( de a%ti"etr)a

    718 +=KM

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    As)+++

    EIML

    EIML

    EIMLdor

    3 ==

    == ant'6

    ?%ser&aos que, al ser la %arra si!trica " el estado de cargas anti!trica, lasei*% e% el e+e de si"etr)a !ira ,o"o si %o se e%o%trara e"$otrada-+

    Coe'iie%te de ri!ide( de a%ti"etr)a

    25 @

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    @a condici#n de sietr)a o antietr)a de una

    estructura condiciona el o&iiento de los puntos de

    la isa situados en su e(e de sietr)a o antietr)a

    Posiles "o/i"ie%tos de la estrutura e% el e+e de si"etr)a

    n un estado de cargas si!trico, en el e(e de sietr)a, las fuerzas ;orizontales

    son iguales " de sentido contrario+ 4or tanto, los o&iientos que inducir)an se

    anular)an+

    gual ocurre con los oentos inducen giros en sentidos contrarios

    4or el contrario, las fuerzas &erticales tienen el iso sentido " suan los

    o&iientos que inducen+

    Los $u%tos del e+e constitu"en unepotraiento 8son capaces de transitir

    oentos a las %arras a las que estn unidas7con posi%ilidad de des$la(a"ie%to e% ladirei*% del e+e de si"etr)a+

    9ituaci#n anloga a la e*plicada en el

    caso de la %arra si!trica con oentos

    en sus e*treos+

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    Posiles "o/i"ie%tos de la estrutura e% el e+e de a%ti"etr)a

    4or el contrario, en un estado de cargas

    antisi!trico, en el e(e de sietr)a, las'uer(as $er$e%diulares al e+e desi"etr)a & los "o"e%tos a u%o & otrolado0 so% a;ora las que tiene el isosentido " las que su"a% los "o/i"ie%tosque i%due%+

    Al iso tiepo, las fuerzas paralelas al e(e de sietr)a son iguales " de signos

    contrarios+ n el e(e de sietr)a, su sua ser)a cero+

    @os puntos del e(e constitu"en una Bapo"o siple se desplazan so%re un e(eperpendicular al e(e de antietr)a " giran+25

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    @a o%dii*% de si"etr)a conlle&a consecuencias en las le"es de esfuerzos

    Relaio%es e%tre las le&es de es'uer(os deri/adas de la e1iste%ia de u%estado de ar!as si"#trio

    Las le&es de es'uer(os a1iles& "o"e%tos 'letores so%

    si"#trias+

    Las le&es de es'uer(osorta%tes so% a%ti"#trias+

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    Coo en el caso en el que e*iste un

    estado de cargas si!trico, la

    condici#n de a%ti"etr)aconlle&aconsecuencias en las le"es deesfuerzos

    Relaio%es e%tre las le&es de es'uer(os deri/adas de la e1iste%ia de u%estado de ar!as a%ti"#trio

    @as le"es de es'uer(os a1iles & "o"e%tos'letores so% a%tisi"#trias+

    @as le"es de esfuerzos orta%tessonsi"#trias+

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    Al aplicar una siplificaci#n de la estructura por e*istir una situaci#n de sietr)a,

    de%eos tener presente la e*istencia de tres posi%les situaciones diferentes, que

    conlle&arn la adopci#n de diferentes coeficientes de rigidez

    el e(e de sietr)a pasa por un nudo de la estructura$

    el e(e de sietr)a corta la %arra$

    la %arra coincide con el e(e de sietr)a

    simK

    empK

    empK

    Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as si"#trio

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    EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS

    n todos los casos, el coeficiente de rigidez, ', ser el de una %arra %iepotrada,

    sal&o en el caso de las %arras cortadas por el e(e de sietr)a, en las que el

    coeficiente de rigidez ser el de sietr)a+

    Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as si"#trio

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    As), la siplificaci#n de una estructura si!trica da lugar a tra%a(ar con dos coeficientes

    de rigidez en las %arras que interceptadas por el e(e+

    el e(e de sietr)a pasa por un nudo de la

    estructura$la %arra coincide con el e(e de sietr)a

    simK

    empK

    9i en la siplificaci#n de la estructura se inclu"en arraso%te%idas e% el e+e de si"etr)ade la isa, la secci#n

    e inercia de !sta son la itad+

    L

    EI

    L

    EI2el e(e de sietr)a corta la %arra$

    @as lo%!itudesconsideradas

    para el clculo de

    los coeficientes

    de rigidez " delos oentos de

    epotraiento

    perfecto son las

    longitudes totales

    de las %arras+

    Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as si"#trio

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    EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS

    Al aplicar una siplificaci#n de la estructura por e*istir una situaci#n de sietr)a,

    de%eos tener presente la e*istencia de tres posi%les situaciones diferentes, que

    conlle&arn la adopci#n de diferentes coeficientes de rigidez

    el e(e de sietr)a pasa por un nudo de la estructura$

    el e(e de sietr)a corta la %arra$

    la %arra coincide con el e(e de sietr)a

    antK

    artK

    artK

    Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as a%ti"#trio

    n todos los casos, el coeficiente de rigidez, ', ser el de una %arra articulada,

    sal&o en el caso de las %arras cortadas por el e(e de sietr)a, en las que el

    coeficiente de rigidez ser el de antietr)a+

    25

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    antK

    artK

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    As), la siplificaci#n de una estructura anti!trica da lugar a tra%a(ar con dos

    coeficientes de rigidez en las %arras que interceptadas por el e(e+

    el e(e de antietr)a pasa por un nudo de la

    estructura$la %arra coincide con el e(e de sietr)a

    Coo en el caso del estado de cargas si!trico, si en la

    siplificaci#n de la estructura se inclu"en arras o%te%idase% el e+e de a%ti"etr)ade la isa0 la sei*% e i%eria de

    #sta so% la "itad+

    L

    EI3

    L

    EIel e(e de sietr)a corta la %arra$

    e la isa

    anera que, laslo%!itudes

    o%sideradas$ara el 2lulo de

    los oe'iie%tesde ri!ide( & de

    los "o"e%tos dee"$otra"ie%to$er'eto so% las

    lo%!itudes totales

    de las arras.

    Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as a%ti"#trio

    25

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    EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS

    Coo en el caso del estado de

    cargas si!trico, si en lasiplificaci#n de la estructura se

    inclu"en arras o%te%idas e%el e+e de a%ti"etr)ade la isa0la sei*% e i%eria de #sta so%

    la "itad+

    e la isa anera que, las lo%!itudeso%sideradas $ara el 2lulo de los

    oe'iie%tes de ri!ide( & de los

    "o"e%tos de e"$otra"ie%to $er'etoso% las lo%!itudes totales de lasarras.

    Si"$li'iai*% a%te la $rese%ia de u% estado de ar!as a%ti"#trio

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    si

    '

    ep'

    25

    L

    EI2

    L

    EI3