cross simplificaciones por simetrias y antimetrias ejemplo

7/24/2019 Cross Simplificaciones Por Simetrias y Antimetrias Ejemplo

1/18

Antonio Vargas Yez

Arquitecto, profesor asociado

Curso 2012-13

de1 18

ESTRUCTURASRETICULADAS

EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS.Ejemplo


2/18

Antonio Vargas Yez


Curso 2012-13

de2 18



E!"#$00 t%2

&eter%inar e' giro de' nudo A


3/18

Antonio Vargas Yez


Curso 2012-13

de3 18



En pri%er 'ugar, deter%ina%os 'a capacidad de %o(i%iento de todos 'os nudo#

Arrancando de 'os nudos & ) E, deter%ina%os que todos 'os nudos son fi*os+

A' ser 'os nudos & ) E

fi*os, e' nudo###

por for%ar un tringu'o 'as

arras que unen 'os nudos#

A' ser 'os nudos & ) C

fi*os, e' nudo###

C


arras que 'os nudos#

A' ser 'os nudos ) C

fi*os, e' nudo###

A


arras que 'os nudos#

.or 'o que deter%ina%os

que 'a estructura es

intrala!ional


4/18

Antonio Vargas Yez


Curso 2012-13

de" 18



A continuaci/n, ana'iza%os si tene%os que considerar todas 'as arras en e'

%o%ento de ap'icar e' %todo Cross, o si por e' contrario, pode%os e'i%inar a'gunas

porque pode%os deter%inar 'os esfuerzos en e''as de %anera %s senci''a#

ediante este an'isis, pode%os deter%inar sin

necesidad de ap'icar e' %todo de Cross, 'os

esfuerzos en 'a arra###

En 'a arra &-C, dado que se

encuentra articu'ada en sus dos

etre%os, esta so%etida a

esfuerzos###

&-C

ai'es

os esfuerzos ai'es en 'a arra &-C 'os deter%inare%os esta'eciendo 'as

condiciones de equi'irio en e' nudo C una (ez deter%inados 'os esfuerzos

cortantes en e' resto de 'as arras#

E'i%inada 'a arra &-C, 'a geo%etr4a de 'a estructuras 5sin

tener en cuenta 'as cargas6 es im"tri!a.


5/18

Antonio Vargas Yez

Arquitecto, profesor asociadoCurso 2012-13

de$ 18



Ap'icando e' teore%a de Andre, pode%os desco%poner e' estado de cargas origina'

en dos estados de carga+ uno si%trico ) otro anti%trico#

A partir de aqu4, reso'(ere%os a%os estados ) su%are%os 'os resu'tados de a%os

para deter%inar 'os esfuerzos ) %o(i%ientos en e' estado origina'#


6/18

Antonio Vargas Yez


de7 18



Ca'cu'a%os e' estado si%trico

os coeficientes de rigidez de 'as arras dependern de

'os apo)os en 'os etre%os en 'as arras ) de 'a

condici/n de si%etr4a#

=BA

K de e%potra%ientoL

EI"

=BC

K de si%etr4aL

EI2

=BC

K articu'ada

L

EI3


7/18

Antonio Vargas Yez


de 18



Ca'cu'a%os e' estado si%trico deter%inando, en

pri%er 'ugar, 'os coeficientes de rigidez de 'as arras#

=BA

K

=BC

K

=BC

K


8/18

Antonio Vargas Yez


de8 18



Y, a partir de e''os, e' coeficiente de reparto en e' nudo

#

En 'os apo)os, e' reparto de 'os

%o%entos es conocido# os

9nicos coeficientes de reparto quenecesita%os conocer son 'os

correspondientes a' nudo #

a su%a de 'os tres coeficientes de reparto en e' nudo

tienen que su%ar###

1


9/18

Antonio Vargas Yez


de: 18



A continuaci/n, deter%ina%os 'os %o%entos de e%potra%iento

perfecto de 'as arras sore 'as que eisten cargas ap'icadas#

A

&


10/18

Antonio Vargas Yez


de10 18



A continuaci/n, deter%ina%os 'os %o%entos de e%potra%iento

perfecto de 'as arras sore 'as que eisten cargas ap'icadas#


11/18

Antonio Vargas Yez


de11 18



Conociendo 'os %o%entos de e%potra%iento perfecto en 'as

arras, pode%os reso'(er 'a distriuci/n de %o%entos por Cross#

En este caso, a' no eistir %o%entos de trans%isi/n en e'

9nico nudo despus de 'a pri%era interacci/n, s/'o se necesita

rea'izar una#


12/18

Antonio Vargas Yez


de12 18



Ca'cu'a%os a;ora e' estado anti%trico

os coeficientes de rigidez de 'as arras

dependern de 'os apo)os en 'os etre%os en 'as

arras ) de 'a condici/n de antisi%etr4a##

=BA

K de articu'aci/nL

EI3

=BC

K de antisi%etr4aL

EI7

=BC

K articu'ada

L

EI3


13/18

Antonio Vargas Yez


de13 18



&eter%inaos a;ora 'os nue(os coeficientes de

rigidez#

=BA

K

=BC

K

=BD

K


14/18

Antonio Vargas Yez


de1" 18



Y, co%o en e' estado de cargas si%trico, a partir de

e''os, e' coeficiente de reparto en e' nudo #

a su%a de 'os tres coeficientes de reparto en e' nudo

tienen que su%ar###

1


15/18

Antonio Vargas Yez


de1$ 18



A continuaci/n, deter%ina%os 'os %o%entos de

e%potra%iento perfecto de 'as arras sore 'as que eisten

cargas ap'icadas#

En 'a arra &, a' no ;aer (ariado 'os apo)os de 'os

etre%os, e' %o%ento de e%potra%iento no ;a (ariado#


16/18

Antonio Vargas Yez


de17 18



Y co%o en e' caso anterior, conociendo 'os %o%entos de e%potra%iento perfecto

en 'as arras, pode%os reso'(er 'a distriuci/n de %o%entos por Cross#

=a%in en este caso, a' no eistir %o%entos de trans%isi/n

en e' 9nico nudo despus de 'a pri%era interacci/n, s/'o se

necesita rea'izar una#


17/18

Antonio Vargas Yez


de1 18



>ina'%ente, deter%ina%os e' giro en e' nudo A#

E' giro en cua'quiera de 'os nudos ser 'a su%a de 'os giros en e' estado si%trico

) en e' anti%trico#.or definici/n de estado si%trico, e' giro en A en dic;o estado ser###

0

.or 'o que e' giro de' nudo A ser e' resu'tante de' estado de cargas anti%trico

que, por resistencia de %ateria'es ser igua' a 'a su%a de' producido por e'

%o%ento eistente en e' etre%o ) 'a acci/n de 'a carga continua sore 'a arra-A+


18/18

Antonio Vargas Yez


de18 18



os %o%entos en 'os etre%os de 'as arras que concurren en sern 'a su%a

de 'os %o%entos en 'os etre%os de 'as arras en 'os estados si%trico )

anti%etrico#

cross simplificaciones por simetrias y antimetrias ejemplo

Documents