1º BACHILLER Departamento de     

Matemáticas  

11ª SESIÓN 1ª EVALUACIÓN : PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LOS LOGARITMOS Y ECUACIONES EXPONENCIALES A LA VIDA REAL

 

Problema 1 ) La población de una granja avícola crece de 1000 a 1300 individuos en un mes.

Suponiendo que sigue una ley de crecimiento exponencial : N=No. 10 �..t

¿ Qué población habrá en la granja en 1 año suponiendo este crecimiento? Sol: 23298 aves

Problema 2) Se introduce en un pantano una cantidad desconocida de una variedad de peces.

Después de 3 años el número de individuos es de 4000 y después de 5 años de 8000. ¿ Cuántos

peces se introdujeron originalmente suponiendo que siguen una ley de crecimiento exponencial

como la del problema 1? Sol : 1414 peces

Problema 3) Un biólogo ha estudiado paramecios , microbios y otros seres unicelulares que

viven en aguas estancadas y que se se reproducen por división transversal : en 24 horas cada

paramecio se divide en 3. En el día 0 se han contado un millón de paramecios :

a. ¿ Cuál es el número de paramecios en la hora 2 ? ( sol: 1095873) ¿ Y en la hora 12,5? ( sol:

1772151)

b. ¿ Cuánto tiempo tardará en doblarse la población? (15 h 8 minutos 30 segundos)¿ Y en

multiplicarse por 10? ( 50h 18 min 6 segundos)

Problema 4) a) Calcula los decibelios de : Conversación 3,4.10 - 6 (65,3 db)

Trompeta 2 .10- 3 ( 93 db) Umbral doloroso 1 ( 120 db)

Fórmula 1 7.102 ( 148,45 db)

b) Calcula la intensidad del sonido: Grito humano : 80 decibelios (10-4)

Interior discoteca : 115 db ( 0,32) Motocicleta : 90 decibelios ( 10-3)

Problema 5) El nº de personas N afectadas en una epidemia al cabo de t semanas desde el

primer brote es : siendo P el número total de personas de esa ciudad.

Si la población es de 35000 personas

a. Nº de personas que han contraído la enfermedad al cabo de 1 y 2 semanas ( sol 1971 y

2861 personas)

b), ¿ Cuánto tiempo tardará en estar afectada la mitad de la población? ( 8 semanas)

Problema 6) La distancia “ D “( en millones de Km) de un asteroide con respecto a la Tierra

viene dada por D = 5.109. e – 5t. ( t en años)

a) ¿ Podrías decirme a qué distancia estará ese asteroide dentro de 4 años? (sol : 10,3 millones de

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Km)

b) ¿ Dentro de cuánto tiempo es asteroide estará a tan solo 1 millón de km de la Tierra ?

sol : ( 4 años 170 días )

Problema 7) a) El terremoto de San Francisco de 1906 tuvo una magnitud de 8,2 en la escala

Richter. En octubre de 1992 se produjo un terremoto en la costa Colombiana de 6,6 en la escala

Richter. ¿ Cuántas veces fue mayor la potencia del primero respecto a la del 2º? ( solución

39,8 veces más potente )

b) Si tuviéramos un terremoto de escala 5, ¿ Cuánta veces es mayor la potencia del terremoto de

Colombia respecto a este ? (39,81 veces más potente)

c) Teniendo en cuenta estos resultados, 1,6 puntos en la escala Richter significa siempre la misma

diferencia entre 2 terremotos. ( SI )

Problema 8) El crecimiento de una población en función del tiempo sigue, aproximadamente, la

expresión que te indicamos a continuación: P(t) = Po ·e r t

P(t) = población en el instante de tiempo t. Po = población en el instante inicial

r = Constante llamada tasa de crecimiento anual t = tiempo en años

A. La población del país A en el año 1990 era de 3 millones de personas. Si la tasa de

crecimiento anual de esa población es del 2´5% (r = 0´025), halla el número de habitantes

de A en 1995. ( solución 3,4 millones )

B. Si la población del país B en el año 1975 era de 14 millones de personas y en 1983 de

15´7 millones, calcula la tasa de crecimiento anual de su población.

( solución r = 0,014 = 1,4%)

Problema 9) a) ¿Qué capital debemos ingresar en un banco con un tipo de interés compuesto del

5 % trimestral para que en 9 meses tengamos 1500 euros ?

b. ¿ A qué porcentaje mensual debemos colocar 1000 euros para que en 5 meses tengamos 1600

euros suponiendo que es un interés acumulado ?

C = C0