11. fuerzas internas en vigas y pórticos

FUERZAS INTERNAS EN VIGAS Y PÓRTICOS: Fuerza Cortante y

Momento Flector Análisis de estructuras

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CONTENIDO • Vigas. • Pórticos. • Fuerza Cortante (V) y Momento Flector

(M). • Funciones y Diagramas de fuerza cortante

y momento flector. • Procedimiento de análisis • Convención de signos. • Aplicaciones

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Vigas 3

Son miembros horizontales rectos usados principalmente para soportar cargas verticales (elemento estructural en forma de barra prismática recta y larga), se clasifican de la manera como están apoyadas.

• Por lo general, las fuerzas se encuentran aplicadas perpendicular al eje de la viga, en tal sentido, solo producen corte y flexión, no obstante, cuando las fuerzas no forman ángulo recto con las vigas se generan fuerzas axiales sobre ella.

• La flexión se analiza a través del momento flector el cual no es constante a lo largo de la viga, mientras que, el corte es analizado a través de la fuerza cortante la cual varía a lo largo del eje de la viga.

Fuerza Cortante Momento

flexionante

Vigas 4

Se clasifican por:

Por su sistema de cargas aplicadas.

Por su sistema de apoyos

Por su forma geométrica.

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Pórticos Es una estructura compuesta de vigas y columnas unidas, de tal manera que la resistencia total se transmite entre todos sus miembros, estos elementos se encuentran unidos entre si por medio de nodos, de los que algunos o todos son rígidos, los mismos son capaces de resistir fuerzas y momentos, diferenciándose así, de los nodos articulados o con pasador que no ofrecen resistencia al momento.

Nodo con pasador

Nodo rígido

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Una fuerza normal positiva tiende a alargar el segmento, una fuerza cortante positiva tiende a girar el segmento en sentido de las manecillas del reloj, y un momento flexionante positivo tiende a flexionar el segmento con una concavidad hacia arriba.

Fuerza Axial, Cortante y Momento Flector

Fuerza Axial, Cortante y Momento Flector

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Fuerzas Cortantes V: Es la suma algebraica de las cargas transversales al eje del elemento estructural.

La fuerza cortante en C es positiva cuando las fuerzas externas (las cargas y las reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar a lo largo de C. (Fig b)

Momento Flector M: es la suma algebraica de momentos de las cargas transversales al eje del elemento estructural.

La momento flector en C es positivo cuando las fuerzas externas que actúan sobre la viga tienden a flexionar la viga. (Fig c)

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Las ecuaciones de V(x) y M(x), son funciones que depende de la posición x a lo largo del eje horizontal, vertical o inclinado según el elemento considerado, se obtendrán cortando la viga antes y después de cada discontinuidad, así como antes, durante y después de una carga distribuida.

Q

A B

P

x1 x2 x3

El análisis de una viga consiste en conocer las fuerzas y momentos internos actuantes, por ello se requiere la determinación de las ecuaciones de V(x) y M(x) que rigen el comportamiento a lo largo de la viga. Además de establecer las posiciones y valores de Momentos flectores y Fuerza Cortante máximos y mínimos.

X

X

Elementos estructurales

Funciones de Fuerza Cortante y Momento Flector

Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector

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V(+)

x

M(+)

x

Los diagramas de fuerza cortante y momento flector son la representación gráfica de las ecuaciones de V(x) y M(x), a lo largo de los ejes de los elementos estructurales.

Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la viga o Elemento estructural, y cuyas ordenadas indicaran el valor de V y M en los puntos del elemento considerado.

2P

P P

Intensidad de carga P w w(x)

Grado del diagrama de carga

_ O 1

Grado del diagrama de V O 1 2

Grado del diagrama de M 1 2 3

Procedimiento de análisis • Determinar las reacciones en los soportes. • Dibujar el DCL del elemento seccionado e indicar en el corte

las incógnitas N, V, M a una distancia x.

• Aplicar las ecuaciones de equilibrio para obtener las incógnitas N, V, M como funciones de x.

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0,0 =∑=∑ MF

V

Procedimiento de análisis • Obtener la función de fuerza cortante V(x) y momento

flector M(x) para cada sección, especifique las coordenadas x separadas y origen asociado, se extienden hacia las regiones de la viga entre fuerza y/o momento concentrados o donde se tenga una discontinuidad de la carga distribuida.

• Dibujar los Diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector.

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Convención de Signos para V y M

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Derecha Izquierda

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Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza cortante y Momento de la viga mostradas.

Vmax= 2.32t

Mmax= 2.69 t.m

Ejemplo Viga

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Ejemplo Pórtico Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza cortante y Momento flector del pórtico mostrado.

Longitud de los elementos en m.

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Diagrama de fuerza cortante Diagrama de Momento Flector

Dibujar los diagramasla fuerza de corte y de momentos para la viga


M(+)

-


X

X

X

M(+)

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Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza cortante y el Momento la viga mostradas. Sabiendo que L= 10m, w= 4kN/m, P= 8 kN, Mo= 20kn.m

Mmax = 37,5 kN.m

25 kN.m 25 kN.m M(+)

10 kN

V(+)

-10 kN

8kN V(+)

M(+) 40 kN.m

0 - 2 kN

10 kN.m

V(+)

M(+)

-10 kN.m

- 2 kN

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Para el pórtico mostrado, grafique los diagramas de Fuerza cortante (V) y Momento flector (M)

Diagramas de Fuerza Cortante y Momento

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1) Determine las Ecuaciones y Diagramas de Fuerza axial, Fuerza cortante y el Momento la viga mostrada. Adicionalmente determine el momento máximo.

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