marcos y pórticos
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Estructuras I
Investigación: Marcos y Pórticos
Carlos Ríos
José Fuentes
Carlos Troncoso
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CONTENIDO
CONTENIDO ......................................................................................................................................... 2
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3
LOS PÓRTICOS O MARCOS .................................................................................................................. 4
DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS EN LOS PÓRTICOS ..................................................................... 7
MARCOS Y MUROS - CONSTRUCCIÓN DE EDIFICIOS......................................................................... 11
Marco Rígido - Ventajas: ............................................................................................................... 13
Desventajas: .................................................................................................................................. 13
SISTEMA CONSTRUCTIVO APORTICADO ........................................................................................... 14
Materiales Representativos .......................................................................................................... 14
Posibilidades Arquitectónicas. ...................................................................................................... 15
ANÁLISIS ESTRUCTURAL .................................................................................................................... 15
Métodos de Análisis Estructural ................................................................................................... 15
Métodos de Diseño ....................................................................................................................... 16
EJERCICIO RESUELTO MARCOS ......................................................................................................... 17
CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 20
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INTRODUCCIÓN
Las estructuras soportan cargas externas que deben ser resistidas sin que se observe
cambios apreciables en su forma o geometría, para tal fin las estructuras generan cargas
internas de equilibrio.
Estas cargas internas son aquellas que actúan dentro de un elemento estructural y son
necesarias para mantener unido a las partículas o moléculas del elemento estructural cuando la
estructura global se encuentra sometida a cargas externas. Su determinación es la esencia del
análisis estructural.
Para obtenerlas se hace uso del método de las secciones cuando la estructura es
isostática, basada en un principio estructural fundamental. Cuando la estructura es
hiperestática, esas cargas internas se calculan usando métodos de análisis estructural.
Un sistema estructural es aquel compuesto de uno o varios elementos estructurales
dispuestos de tal forma que, tanto la estructura total como cada uno de sus componentes, son
capaces de mantenerse sin cambios apreciables en su geometría durante las aplicaciones de
carga y descarga.
Los sistemas estructurales de sección activa son sistemas de elementos lineales rígidos
y macizos, incluido su forma compacta de losa, en los que la transmisión de cargas se efectúa a
través de la movilización de fuerzas seccionales. Los componentes están sometidos a flexión ó
solamente a compresión o tracción. Dentro de estos sistemas se tiene a las ARMADURAS y los
MARCOS, y es aquí donde fijamos nuestra atención, en Marcos y Pórticos.
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LOS PÓRTICOS O MARCOS
Son otras estructuras cuyo comportamiento está gobernado por la flexión. Están
conformados por la unión rígida de vigas y columnas. Es una de las formas más populares en la
construcción de estructuras de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de
vivienda multifamiliar u oficinas; en nuestro medio había sido tradicional la construcción en
concreto reforzado, pero después de 1991, con la «apertura económica» se hacen cada vez más
populares las estructuras aporticadas construidas con perfiles estructurales importados, desde
nuestros países vecinos: Venezuela, Brasil, Ecuador y de otros, tan lejanos como el Japón o
Polonia.
Estructura metálica aporticada
La gran estandarización y control de calidad que ha obtenido la industria del acero en el
mundo, hace indiferente para el diseño, el origen geográfico del perfil estructural, primando el
menor costo. En épocas de superproducción de acero a nivel mundial, como la actual, éste
aumenta aún más sus ventajas competitivas sobre materiales tradicionales en nuestro medio
como el concreto reforzado.
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L os pórticos tienen su origen en el primitivo conjunto de la columna y el dintel de
piedra usado por los antiguos, en las construcciones clásicas de los griegos, como en el
Partenón y aún más atrás, en los trilitos del conjunto de Stonehenge en Inglaterra (1800 años
a.C.). En éstos la flexión solo se presenta en el elemento horizontal (viga) para cargas verticales
y en los elementos verticales (columnas) para el caso de fuerzas horizontales. (Figuras (a) y (c))
Acción de pórtico bajo cargas verticales y horizontales v/s acción en voladizo
Con la unión rígida de la columna y el dintel (viga) se logra que los dos miembros
participen a flexión en el soporte de las cargas (Figuras (b) y (d)), no solamente verticales, sino
horizontales, dándole al conjunto una mayor «resistencia», y una mayor «rigidez» o capacidad
de limitar los desplazamientos horizontales. Materiales como el concreto reforzado y el acero
estructural facilitaron la construcción de los nudos rígidos que unen la viga y la columna.
La combinación de una serie de marcos rectangulares permite desarrollar el
denominado entramado de varios pisos; combinando marcos en dos planos perpendiculares se
forman entramados espaciales. Estos sistemas estructurales son muy populares en la
construcción, a pesar de que no sean tan eficientes como otras formas, pero permiten
aberturas rectangulares útiles para la conformación de espacios funcionales y áreas libres
necesarias para muchas actividades humanas.
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Edificio aporticado de concreto reforzado
Los métodos de análisis introducidos desde la distribución de momentos de CROSS
(1930), hasta las formulaciones matriciales de la RIGIDEZ, ampliamente usados con los
computadores, han reducido las tediosas operaciones rutinarias, que limitaron su uso en el
siglo pasado. En capítulos posteriores se estudiarán diversos métodos para el análisis clásico de
estas estructuras aporticadas: método de las fuerzas o de las flexibilidades; métodos de
ángulos de giro y método de la distribución de momentos o de CROSS.
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DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS EN LOS PÓRTICOS
Para el diseño de los sistemas de pórtico es necesario la determinación de las fuerzas
internas: momento, cortante y fuerza axial; anteriormente en clases, se mostraron los
diagramas de momento y fuerza cortante de una viga y se indicaron las convenciones típicas
empleadas para el dibujo de esos diagramas. Esta determinación de las fuerzas internas es lo
que se ha llamado tradicionalmente el «análisis» de una estructura.
Para el análisis de un pórtico es necesario hacer algunas simplificaciones a la estructura
real. Un pórtico tiene no solo dimensiones longitudinales, sino transversales, como el ancho y la
altura de la sección transversal y estos valores influyen en el análisis de la estructura; sin
embargo la determinación definitiva de las dimensiones de los elementos es el objetivo final del
denominado «diseño estructural». Este «círculo vicioso» lo rompe el diseñador suponiendo
inicialmente unas dimensiones, de acuerdo al tipo de estructura y a su conocimiento basado en
la experiencia que ha tenido con esas estructuras. Una vez supuestas unas dimensiones, el
análisis se hace con modelos matemáticos pertinentes, previas algunas simplificaciones. La
simplificación más común, es analizar una estructura de dimensiones teóricas en que los
elementos no tienen secciones físicas, sino parámetros asociados a ellas como el área, el
momento de inercia.
Según se muestra en la figura 6.11, la estructura teórica para el análisis es la «punteada»
que corresponde a una idealización por el eje neutro de los elementos. El estudiante debe
entonces distinguir claramente la diferencia entre la longitud real de la viga, la longitud libre y
la longitud teórica, que usa en los modelos matemáticos empleados para el análisis de la
estructura.
Al hacer esta idealización, secciones diferentes en la estructura como son el extremo de
la viga y el extremo de la columna se juntan en un punto: el nudo rígido teórico (ver figura).
Esto produce dificultades al estudiante, para aplicar las condiciones de equilibrio de los
elementos, pero que no son insuperables y que la guía del profesor y el estudio personal, le
permitirán sobrepasar con éxito.
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Diferencia entre luz libre y luz de cálculo (teórica)
El conocimiento de las metodologías para dibujar los diagramas en los pórticos es
importante para que el estudiante pueda entender cómo se afecta el diseño no sólo por la
magnitud y posición de las cargas, sino por las variaciones en las dimensiones de las secciones
transversales y vaya obteniendo criterios cualitativos y sentido de las magnitudes que le
permitan criticar y usar de modo seguro la información obtenida mediante los modernos
programas de computador; éstos le permiten obtener rápida y eficientemente no solo las
variaciones, sino los valores máximos y mínimos, que se emplearán posteriormente en el
diseño de los elementos de las estructuras, que también será hecho por programas de
computador adicionales.
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Teniendo en cuenta que los pórticos tienen elementos horizontales y verticales (en el
caso de pórticos rectangulares) es necesario definir algunas convenciones adicionales a las
planteadas en las vigas, para evitar equívocos.
Convenciones de las fuerzas internas
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Se usará como elemento auxiliar la denominada «fibra positiva», que se dibuja
gráficamente en la parte inferior de las vigas y en el interior de los pórticos, con el fin de evitar
las confusiones comunes al manejar ecuaciones de equilibrio
Comparación entre pórticos estables e inestables
Una consideración necesaria para el uso de un pórtico en una construcción es
garantizar su «estabilidad» bajo las cargas a que estará sometido; se debe tener una idea de la
tipología de su comportamiento (según se mostró en figura anterior) y de cómo mejorar esa
estabilidad en el caso de que no se tenga. En la figura se muestran algunos ejemplos de
inestabilidad y cómo superarla.
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MARCOS Y MUROS - CONSTRUCCIÓN DE EDIFICIOS
Una viga simplemente apoyada en dos columnas no puede resistir fuerzas laterales a
menos que esté apuntalada.
Si los nodos que conectan las columnas y la viga pueden resistir tanto fuerzas como
momentos, entonces el ensamblado se convierte en un marco rígido. Las cargas aplicadas
producen fuerzas axiales, de flexión y cortantes en todos los miembros del marco debido a que
los nodos rígidos impiden que los extremos de los miembros giren libremente. Además, las
cargas verticales hacen que un marco rígido desarrolle empujes horizontales en la base.
Un marco rígido es estáticamente indeterminado y es rígido solamente en su plano.
• Un marco fijo es un marco rígido conectado a sus apoyos mediante empotramientos.
Un marco fijo es más resistente a la deflexión que un marco articulado, pero también es
más sensible a los asentamientos de los apoyos y a la expansión y contracción térmicas.
• Un marco articulado es un marco rígido conectado a sus apoyos con pasadores. Los
pasadores evitan que se desarrollen esfuerzos de flexión elevados al permitir que el
marco gire como una unidad cuando se deforma por los asentamientos de los apoyos y
que se flexione ligeramente cuando se le somete a esfuerzos por cambios de
temperatura.
• El marco de tres articulaciones es un ensamblado estructural de dos secciones rígidas
conectadas entre sí y con sus apoyos con pasadores. Aun cuando es más sensible a la
deflexión que el marco fijo o el marco articulado, el marco de tres articulaciones se ve
menos afectado por los asentamientos en los apoyos y los esfuerzos térmicos. Las tres
articulaciones también permiten que el marco se analice como una estructura
estáticamente determinada.
• Si se rellena el plano definido por dos columnas y una viga se convierte en un muro de
carga que actúa como una columna larga y delgada que transmite fuerzas de
compresión al piso. Los muros de carga son muy efectivos para cargas coplanares
uniformemente distribuidas, pero son muy vulnerables a las fuerzas perpendiculares a
sus planos. Para la estabilidad lateral, los muros de carga dependen de nervaduras con
pilastras, muros cruzados, marcos rígidos transversales o losas horizontales.
Cualquier vano en un muro de carga debilita su integridad estructural. Un dintel o un arco
deben sustentar la carga arriba del vano de una puerta o de una ventana y permitir que los
esfuerzos de compresión fluyan alrededor del vano a las secciones adyacentes del muro.
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Marco Rígido - Ventajas:
• Poder construir con altura y llegar a edificaciones del orden de los 50 pisos.
• El marco rígido de acero fue el preferido para los rascacielos, por la rapidez de
construcción y por la Poca área de columnas que se tiene en las plantas (mayor espacio
utilizable).
• El marco resiste carga laterales esencialmente por flexión, lo que lo hace poco,
especialmente cuando los claros son considerables. Lo anterior ocasiona que la
estructuración a base de marcos no sea muy eficiente para edificios altos.
Desventajas:
• A medida que crece el número de pisos, son de mayores dimensiones las vigas y
columnas. Debido a la necesidad de resistir cargas laterales en las caras.
• Para edificios de gran altura, no conviene económicamente.
• El sobrepeso que hay que pagar para resistir las cargas horizontales es considerable. No
es posible fiar un límite general para el número de pisos que es económicamente
conveniente estructurar con marcos. En zonas poco expuestas a sismos o huracanes
este límite se encuentra en poco más de 20 pisos. En zonas de alto riesgo sísmico es
probablemente menor de 10 pisos.
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SISTEMA CONSTRUCTIVO APORTICADO
Éste es un sistema que basa su estructura en pórticos que forman un conjunto
esqueletal de vigas y columnas conectadas rígidamente por medio de nudos, los cuales
caracterizan este sistema, y en donde los vanos entre las columnas y las vigas son
complementados por mampostería o algún tipo de cerramiento equivalente. Para la
construcción de éstos se construyen con hormigón.
Materiales Representativos
Aceros corrugados: Los aceros de refuerzo en la construcción de vivienda normalmente
utilizados son de grados de 40 y 60 ksi (280MPa y 420MPa), para su colocación se figuran en
obra o se piden al proveedor de materiales previamente doblados en frío.
Hormigón: Los diseños habituales para la tipología de proyecto analizado, utilizan hormigones
cuyas resistencias varían entre 21MPa y 28MPa. Las condiciones de control y calidad de los
materiales y preparación de los hormigones en obra son el factor determinante para la
obtención de estas resistencias. Los desperdicios para este material son variables, su
variabilidad obedece factores de control de calidad, equipos utilizados, condiciones de
hormigonado, entre otros; el intervalo de variación común a las obras de este tipo es del 5%-7%.
Mampostería en ladrillo: Es un sistema que mediante la unión de sus elementos (mampuestos
de arcilla cocida debidamente procesados), ladrillos, con un material pastoso (mortero)
normalmente obtenido de la mezcla de agua, arena (agregado) y un aglutinante (cemento o
cal), cumple funciones como: definir espacios, cimientos, muros, columnas, contrafuertes,
entre otros.
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Posibilidades Arquitectónicas.
En realidad éste sistema es bastante bondadoso, permite la generación de espacios
adecuados para la construcción de viviendas para la tipología analizada. Sin embargo, el
cuidado que debe tenerse para este sistema y en general es la correcta distribución en planta y
en altura de los espacios propuestos, obedeciendo una adecuada simetría para obtener un
buen desempeño estructural. Con respecto a la distribución de espacios, este sistema brinda
facilidad ante cambios por los usuarios finales en la ubicación y reformas de muros divisorios
por ejemplo.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
El análisis estructural implica un conocimiento de las solicitaciones que obran sobre la
estructura y de las dimensiones de sus elementos. Estos datos son imprecisos cuando se inicia
el diseño, ya que solo se conocen en forma aproximada las dimensiones que tendrán los
elementos. Mediante un proceso cíclico el proyectista va ajustando los datos iniciales
(dimensiones de los elementos) a medida que va precisando el análisis.
Solamente en la fase final de este proceso se hace un cálculo numérico relativamente
refinado. Resumiendo lo anterior, tenemos que la finalidad del análisis estructural es conocer
los elementos mecánicos a que estarán sujetos los elementos de la estructura y el
comportamiento que este presentará debido a las solicitaciones.
Métodos de Análisis Estructural
Método de las Fuerzas - Método de las flexibilidades
Método de las Deformaciones - Método de Cross - Método de las Rigideces - Método de Kani
Métodos Aproximados (Cargas Horizontales)
- Método del Portal - Método del Cantilever - Método de Bowman - Método del Factor
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Métodos de Diseño
1. Método de los esfuerzos de trabajo o esfuerzos Permisibles (Método Elástico)
Consiste en el proceso siguiente: Las acciones internas (carga axial, momentos,
fuerzas cortantes y torsiones) inducidas en los distintos elementos de las estructuras
por las solicitaciones de servicio o de trabajo que actúan sobre estas, se calculan por
medio de un análisis elástico. Se determinan después los esfuerzos producidos en las
distintas secciones por las acciones internas, por métodos también basados en
hipótesis elásticas. Los esfuerzos de trabajo así calculados deben mantenerse por
debajo de ciertos valores de esfuerzos permisibles que se consideran aceptables.
2. Método de Resistencia Ultima (Método Plástico)
Las acciones internas que las solicitaciones externas producen sobre las
estructuras, se determinan por medio de un análisis elástico, como en el caso anterior.
Los elementos de la estructura se dimensionan de tal manera que su resistencia a las
diversas acciones de trabajo a las que puedan estar sujetas sea igual a dichas acciones
multiplicadas por un factor de carga de acuerdo con el grado de seguridad deseado
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EJERCICIO RESUELTO MARCOS
Dibujar los diagramas de fuerzas internas del pórtico mostrado.
En este ejemplo se muestra el proceso general para analizar un pórtico plano, obtener
las reacciones, dibujar los diagramas de cuerpo libre de cada uno de los miembros y dibujar los
diagramas de momento, cortante y fuerza axial. Se usará el elemento gráfico de la fibra a
tensión y la convención de dibujar el diagrama de momentos del lado de la fibra a tensión.
El primer paso en el análisis de una estructura es la determinación de las reacciones.
Aunque esta estructura tiene cuatro reacciones (incógnitas) y solo se dispone de tres
ecuaciones de equilibrio estático, se puede suponer con razonable lógica que las reacciones
horizontales en los apoyos son iguales, es decir que:
Esta hipótesis, que se podrá comprobar más adelante cuando se presente el método de
las fuerzas para el análisis de estructuras hiperestáticas, permite analizar la estructura sin
mayores problemas.
Para las demás reacciones, se plantea la sumatoria de momentos en A, en la estructura (ver
figura):
∑
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Con los valores de las reacciones encontrados, se dibujan los diagramas de cuerpo libre
de cada uno de los miembros y se usan las condiciones de equilibrio para cada elemento; para
ello se hacen cortes en los miembros en las proximidades de los nudos y se colocan las
incógnitas internas de M, V, N, siguiendo las convenciones adoptadas, teniendo en cuenta que
la fibra (+) quede siempre abajo, tanto para columnas como para vigas.
Diagramas de cuerpo libre con incógnitas, según convención general de signos
Se muestran en la figura siguiente los diagramas de cuerpo libre con los valores de las
fuerzas internas en los extremos de cada elemento, obtenidos mediante las ecuaciones de
equilibrio de la Estática, aplicadas en cada miembro.
Diagramas de cuerpo libre de los miembros del pórtico
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Con los valores obtenidos de las fuerzas internas en los extremos de los miembros del
pórtico se pueden dibujar los diagramas de cortante, momento y el nuevo diagrama de fuerza
axial (que no existía en las vigas); las ordenadas en las vigas se miden verticalmente y en las
columnas horizontalmente; para evitar confusiones se recomienda el uso de colores diferentes
para las vigas y las columnas.
Diagramas de fuerzas internas del pórtico
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CONCLUSIÓN
El tipo de estructuración más común hoy en día para edificios tanto de concreto como
de acero es el que utiliza marcos rígidos.
Los marcos formados por columnas y trabes están unidos formando uniones rígidas
capaces de transmitir los elementos mecánicos en la viga sin que haya desplazamientos lineales
ó angulares entre sus extremos y las columnas en que se apoya.
Sobre las vigas principales, que además de resistir las cargas verticales ayudan a resistir
las cargas laterales, se apoyan en algunos casos las vigas secundarias encargadas de soportar el
sistema de piso.
El empleo de este sistema se debió al desarrollo de nuevos materiales y sistemas de
construcción (concreto armado, acero soldado) y a nuevos métodos de análisis y
dimensionamiento.
El sistema convencional Losa-Trabe-Columna (Marco Rígido) ha sufrido variaciones,
ejemplo: el desarrollo de la losa plana que al no contener vigas o trabes redunda en una mayor
economía en cimbra, acabados, peralte, alturas de entrepisos lográndose de esta manera
adicionar un entrepiso por cada 10 construidos.
Como podemos ver el tema investigado es uno de los principales sistemas estructurales
utilizados en las construcciones, ya sea de galpones, gimnasios, hasta edificios, por lo cual se
transforma en uno de los principales temas de estudio, tanto para Ing. Civiles como
Constructores.
Hemos podido repasar historia, definición, tipos, análisis estructural y también el
procedimiento para calcular los diagramas de fuerzas, así ayudándonos a entender y
anticiparnos a cómo va a reaccionar la estructura bajo el sometimiento de esfuerzos varios.