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Un poco de historia.Cmo surgieron?

Los nmeros naturales son los nmeros que usamos para contar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, .... ., 2.789, .Cada uno de sus smbolos y sus nombres nos sirve para identificar cuantos elementos tiene una coleccindeterminada, sin tenerlos presentes para recordar cuantos hay o para comunicarle a alguien cuantotenemos. Imagina como sera explicarle a tu mam cuantos compaeros tens si no pudierasidentificarlos con un nmero. Cmo haras?Esta duda le surgi al hombre cuando comenz a criar ganado. A la maana soltaba a los animales paraque comieran, pero....cmo saba a la tarde si volvan todos o le faltaba alguno?Para solucionar este y otros problemas (cantidad de frutos que se recolectaban, de personas de sutribu, etc.) surgi la idea de usar la correspondencia uno a uno. Para cantidades pequeas le alcanzabanlos dedos de la mano, y para las mayores, trazaban rayas sobre huesos o piedras.Pasaron muchos siglos hasta que el ser humano construy un sistema de numeracin, primero hablado y

luego escrito.Actualmente, cuando escribimos 3 o decimos tres (por ejemplo), determinamos la cantidad deobjetos de una coleccin sin importarnos de que se trata. Pueden ser animales, flores, hermanos, o trescosas que estn sobre la mesa. Pero en otras culturas, el nombre del nmero dependa de que tipo deobjetos eran los que se contaban .Adems, a cada cantidad le corresponda un nombre distinto sinninguna ley de formacin que permita recordar el nombre de los nmeros. Por eso es entendible que eranpocas las personas que podan contar y que era imposible pensar en contar colecciones grandes.Tipos de sistemas de numeracinFundamentalmente podemos resumir en dos los sistemas de numeracin: la aditiva y la de posicin.En la numeracin aditiva cada cifra tiene siempre el mismo valor independientemente del lugar queocupe en el nmero y para saber el nmero hay que sumar cada una de las cifras que lo componen.

Ejemplo: En la numeracin jeroglfica egipcia, empleada hasta el siglo II a. de C., los smbolos empleadoseran:

As, el nmero 10.211 se escriba:

Parece muy sencillo verdad? Pero. Cmo multiplicaras estos nmeros?Cuando los nmeros eran muy grandes la escritura se complicaba excesivamente, lo que obligaba ainventarse nuevos smbolos para nmeros cada vez ms grandes.

La numeracin de posicin fue ideada por los babilonios 20 siglos antes de nuestra era, aunque lanumeracin de posicin india, de la que procede la nuestra, data del ao 586 de nuestra era.En este sistema, el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el nmero. As en el sistemadecimal, en el nmero 35, el valor de la cifra 3 es 30 ya que 35 = 5 + 3 10, mientras que en el nmero356, el valor de la cifra 3 es 300, ya que, 356 = 6 + 5 10 + 3 100.

1

Qu sistema de numeracin conoces que responde aeste tipo de escritura?

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En nuestro sistema de numeracin la base es 10, lo cual significa que hay 10 cifras diferentes y losdems nmeros se obtienen combinando stas ordenadamente. Para ser sencillo, este sistema requerala aparicin de una nueva cifra (el cero) sin la cual se haca muy complicado y por este motivo fuedesechado en muchas ocasiones.La base ms utilizada ha sido 12 y an nos quedan vestigios de su utilizacin (hablamos de docenas, y node decenas, de huevos)

Parece que las tribus ms primitivas utilizaron grupos de a dos, pero unsistema natural corresponde a los dedos de la mano y conduce aagrupamientos de a cinco.Por ejemplo, si por cada oveja que tena el hombre primitivo haca unacruz, poda determinar la cantidad de ganado que tena haciendo lossiguientes agrupamientos:

Los smbolos actuales: Los smbolos que usamos ahora para escribir los nmeros vienen de los rabes yno siempre fueron iguales sino que evolucionaron desde el s III a.C. hasta llegar a las formasactuales. Su utilizacin en el mundo occidental se extendi muy lentamente y durante mucho

tiempo coexistieron diferentes formas de escribir las cifras. Se puede considerar que el usode los smbolos actuales recin estuvo ampliamente difundido a partir del s. XIV.

El conjunto de los nmeros naturales

Los nmeros naturales son un conjunto infinito que se designa con la letra N

N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, .......

Cmo se los puede ordenar a partir de un primer elemento (el 1), sirven,adems de para contar, para ordenar los elementos de un conjunto.Cuando queremos referirnos a nmeros naturales cualesquiera, utilizamos letra minscula. As, por

ejemplo, decimos que el total de alumnos del curso esa; si hoy faltaron algunos chicos, los alumnospresentes son, entonces, un nmero cmenor que a.En smbolos, escribimos:

c < a ( se lee c es menor que a) o, lo que es lo mismo: a > c (se lee a es mayor que c)

2

En nuestro sistema de numeracin agrupamos de a diez y a los primeros agrupamientos los llamamosdecena.La misma cantidad de ovejas, agrupando de esta manera seran:

2 decenas y 4 ovejas sueltas (24)Entonces: 44 (en base 5) = 24 (en base 10)

cuatro manos completas ycuatro ovejas sueltas (44)

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Si dos nmeros naturales son tales que uno es el sucesor (o siguiente) de otro, como 4 y 3, entonces sedice que son consecutivos. Para expresar cualquier par de nmeros consecutivos se suele escribir: n yn + 1. ( o cualquier otra letra minscula)

Los nmeros naturales en la recta numricaCmo los nmeros Naturales estn ordenados, podemos representarlos sobre una recta:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11En una recta asignamos a uno de sus puntos el cero y a otro, a la derecha del anterior, el nmero uno.Ese segmento 01 ser la unidad; lo repetimos sucesivamente y determinamos puntos en la rectaque representarn a los nmeros 2, 3, 4, 5 ......Si queremos referirnos, por ejemplo, a los nmeros naturales menores que cinco, es comn utilizar laletra x como variable y anotar: x < 5. Esto quiere decir que x puede valer 1, 2, 3, o 4. Entonces x < 5define el conjunto de nmeros naturales que son menores que cinco. Sobre la recta, tendremos:

1 2 3 4

Operaciones en el conjunto de los Nmeros Naturales1.- Suma y restaLa suma o adicinde nmeros naturales se puede definir utilizando la nocin de sucesor de un nmeronatural:

El resultado de sumar dos nmeros naturales n y m se obtiene al contar m sucesores de n

Por ejemplo, para 6 + 4, se puede contar 7, 8, 9 y 10, que son cuatro sucesores de 6La resta o sustraccin, en cambio, se puede definir a partir de la suma:En el caso de que un nmero natural m sea mayor o igual que otro n, se puede determinar otro nmeronatural r, que es la diferencia entre ambos

m n = r, si n + r = mPor ejemplo, 8 5 = 3 porque 3 + 5 = 8. As tambin vale que 8 3 = 5En la recta numrica, se puede indicar a) la suma m + n avanzando n unidades hacia la derecha a partirde m y b) la resta m n (siendo m n) como la distancia que hay entre ellos.

6 + 4 = 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

8 5 = 3

Propiedades de la suma y de la resta (trampitas para hacer cuentas)Muchas veces, al hacer sumas y restas, se transforman los clculos y es necesario conocer quepropiedades de las operaciones permiten asegurar que esas transformaciones no alteran el resultado.Por ejemplo, para resolver una suma de varios sumandos, se puede proceder cambiando algunossumandos de lugar y reuniendo pares de sumandos de modo conveniente:

6 + 12 + 4 + 5 + 8 + 5 + 7 + 20 + 13 =

3

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10 + 20 + 10 + 20 + 20 = 80

Esto se puede hacer porque son validas las siguientes propiedades:a) Propiedad conmutativade la suma: La suma es una operacin conmutativa, porque al cambiar el

orden de los sumandos no se modifica el resultado.a + b = b + a

b) Propiedad asociativade la suma: En el caso de una suma de varios sumandos, es posible operarreuniendo distintos grupos de sumandos sin modificar el resultado. Por eso se dice que la suma esuna operacin asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)

En el ejemplo anterior, se agrupan los sumandos y queda:

(6 + 4) + (12 + 8) + (5 + 5) + (7 + 13) + 20 =

El caso de la resta: La resta entre nmeros naturales no es una operacin conmutativa ni asociativa.Por ejemplo: (10 5) 3 10 (5 3)

10 4 4 - 10

(En realidad la resta 4 10 no tiene sentido al con naturales, ya que no est definida por ser 4 < 10)

Estos dos ltimos ejemplos en realidad en matemtica se llaman contraejemplos. Cuando sucede que sequiere demostrar que una propiedad vale para todos los nmeros naturales y se encuentra algn casopara el que no se cumple, es suficiente para afirmar que la propiedad no es vlida. Con un ejemplo dondela propiedad no se cumple alcanza para demostrar que es falsa, por eso se llaman contraejemplos.

En cambio, para demostrar que una propiedad es vlida para todos los nmeros naturales, hay queutilizar otro tipo de razonamientos que aprenders luego, ya que por ser los nmeros naturales infinitoses imposible probar la propiedad para todos los casos posibles (podra ser que para alguno no secumpliera).

Otra propiedad:c) Una suma o en una resta, no se altera el resultado si se suma y resta el mismo nmero.

a + b = a + b + c c y a b = a b + c - cPor ejemplo:

100 78 = 100 80 + 2 = 20 + 2 = 22

2.- Multiplicacin y DivisinMultiplicacin: La multiplicacin de dos nmeros naturales ny a, se puede definir a partir de la suma densumandos iguales a a:

a . n = a + a + a + a + ........... + a

n veces

4

se lee distinto

Casos particularesa) 1 . a = ab) 0 . a = 0

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A los nmeros que intervienen en la multiplicacin se los llama factores.Al resultado de la multiplicacin se lo llamaproducto.

Divisin:Observa: 17 5

2 3Recordemos los nombres de los nmeros que intervienen:

Dividendo divisorResto Cociente

En general, efectuar la divisin entera de un nmero natural D (llamado dividendo) por otro nmeronatural d (llamado divisor), siendo d 0 y d < D, es encontrar dos nmeros naturales c (cociente) y r(resto), nicos, que cumplen esta relacin: d . c + r = DCuando el resto de una divisin es cero, se la llama divisin exacta.

El cero en la divisin y la multiplicacin: En la multiplicacin, el cero se llama elemento absorbente porque cualquier nmero natural

multiplicado por 0 da 0. La divisin por 0 no esta definida porque dara lugar a errores como el siguiente:

Supongamos una divisin exacta: 20 : 4 = 5 pues 5 . 4 = 2020 : 10 = 2 pues 2 . 10 = 20

20 : 0 = n pues n . 0 = 20? Existe n?

Propiedades de la multiplicacin y la divisin:a) Propiedad conmutativade la multiplicacin: En la multiplicacin, es posible cambiar el orden de losfactores y no se modifica el resultado: a . b = b . a

b) Propiedad asociativade la multiplicacin: Si se tienen ms de dos factores, es posible operarreuniendo distintos pares de factores sin modificar el resultado: (a . b) . c = a . ( b . c)

c) Propiedad distributiva: En algunos casos, para facilitar el clculo es conveniente descomponer algunode los factores en una suma o una resta. Por ejemplo:

16 . 25 = (10 + 6) . 25 = (10 . 25) + (6 . 25)16 . 25 = (20 4) . 25 = (20 . 25) (4 . 25)

Dados a, b y c nmeros naturales cualesquiera, si a la suma de a y b ( o a su resta) se la multiplica por c,se obtiene el mismo resultado que si se multiplica a por c, y b por c, y se suman (o se restan) ambos

productos: (a + b) . c = a . c + b . c o a . (b + c) = a . b + a . c

En el caso de la divisin, slo se puede descomponer el dividendo: (a + b) : c = a : c + b : cd) En una multiplicacin, se puede factorizar uno o mas factores sin que cambie el resultado:

1275 . 20 = 1275 . 10 . 2 = 12750 . 2 = 25500

a . b = (c . d) . b si a = c . d

5

Decir que 17 dividido 5 da 3 y restan 2, significa que 5 .

3 + 2 es 15

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e) En una divisin, si se divide (o multiplica) el dividendo y el divisor por un mismo nmero, el cocienteno cambia (OJO: En las divisiones no exactas el resto s cambia)

450 : 15 = (450 : 5) : (15 : 5) = 90 : 3 = 30

La suma algebraica

Se llama suma algebraicaa aquellos clculos que contienen solamente sumas y restas.En toda suma algebraica, los signos + y - separan trminos, y estos trminos pueden ser positivos onegativos segn el signo que les precede.

19 - 9 - 6 + 4 - 8 + 1 - 5 =

Propiedades de la suma algebraica:a) En toda suma algebraica es posible hallar el resultado sumando los trminos positivos yrestndole la suma de los trminos negativos:

19 - 9 - 6 + 4 - 8 + 1 - 5 = (19 + 4 + 1) (9 + 6 + 8) = 24- 23 = 1b) Calcula y responde:

10 + 4 + 2 - 4 = 10 + 2?Podemos evitar la operacin + 4 - 4? Por qu?En una suma algebraica podemos cancelar dos trminos del mismo valor absoluto si uno es

positivo y el otro es negativo. Esta propiedad se llama CANCELATIVAEj. 17 - 18 + 20 - 10 + 18 - 6 - 20 = 17 -10 6 = 1

Si en una suma algebraica existen trminos de agrupacin (parntesis ( ) , corchetes [ ] o llaves { })deben resolverse en primer lugar las operaciones que ellos contienen, en el orden en que se nombraron:1: se resuelven las operaciones que estn dentro de los parntesis,2: se resuelven las operaciones que estn dentro de los corchetes,3: se resuelven las operaciones que estn dentro de las llaves

Las operaciones que combinan las cuatro operaciones bsicasEn general, cuando hay que resolver clculos donde aparecen las cuatro operaciones, se resuelve en elsiguiente orden:

6

1

2

Multiplicaciones y divisiones

Sumas y restas

Trminos negativos

Trminos positivos

Si el primer trmino notiene signo que le precede,se lo toma como positivo

Los signos de multiplicacin y divisin SEPARANTRMINOS que deben resolverse en primer lugar

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En los casos que se necesite modificar este orden, se utilizan parntesis ( ) , corchetes [ ] y llaves { }, ylas operaciones que estn dentro de ellos debe resolverse primero, siguiendo el mismo orden sealadoanteriormente

Al resolver las operaciones que se encuentranadentro de los signos de agrupacin,

TAMBIN se debe separar en trminos

1.- Escribe los nmeros que corresponden a:

b) la mitad de un milln c) tres menos que diez mil

c) diez menos que un milln d) El doble de doscientos cincuenta mil

d) quince millones ms que mil e) La cuarta parte de cien mil

2.- a)Cul es el mayor nmero natural de tres cifras distintas? y el menor?

b) Cul es el mayor nmero natural de tres cifras distintas que se puede formar con los dgitos 2,

8, 4 y 0 (sin repetir cifras)?

c) Cuntas decenas tiene el mayor nmero natural de tres cifras?

d) Cuntas decenas tiene el mayor nmero natural de cuatro cifras?

e) Cuntas centenas tiene el mayor nmero natural de ocho cifras?

3.- Escribe los nmeros formados por:

a) Catorce decenas y cinco unidades

b) Ciento veinticuatro decenas y cinco unidades

c) Ciento cuarenta y ocho centenas.

d) Trece centenas y veintids decenas

e) Cinco unidades de mil y doce decenas

4.- Qu nmero ser?

37 u de milln + 745 d de mil + 36 c + 9 u =

6 u de mil de milln + 6 211 c de mil + 173 u + 43 d =

125 u mil + 3 c + 4 d de milln + 32 875 u =

5.- Expresa en sistema romano los siguientes nmeros.

7

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8/14

247

409

539

1496

1235

1810

1916

4789

6.- Escribe en sistema decimal los siguientes nmeros romanos.

XXIV =

XIX =

XVII =

XLIX =

LXXIV =

XCIV =

CXXVI =

CCCXC =

DCLXI =

DCCXIX =

MCDLCMII =

MCMIV =

7.- Analiza si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. En caso de ser falsas, escribe uncontraejemplo:

a) Todo nmero natural tiene consecutivo.

b) Todo nmero natural tiene antecesor.

c) El conjunto N tiene un ltimo elemento.

d) Entre dos nmeros naturales, siempre hay otro nmero natural.

e) Siempre se puede decir exactamente cuantos nmeros naturales hay entre cualquier par de

nmeros naturales.

f) El conjunto N tieneinfinitos elementos

8.- Completa el cuadro (guate por el ejemplo):

9.- En los siguientes nmeros se han borrado algunas cifras y en su lugar a parece un guin. Indica enqu casos pueden colocar con seguridad los signos >, < o = y justifica tu respuesta:

8

En Lenguaje coloquial En Lenguajesimblico Los nmeros son:

Los nmeros naturales mayores que 9 x > 9 10, 11, 12, 13, 14, ......

x 5

Los nmeros naturales menores oiguales que 14

x < 3

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encil 2.ic

3.901 3.9__610.8__4 10891

12__ 1196__ __9 6.000

529 52__

9.__89 10.000

10.- Representa los nmeros 0, 1, 2, 3 y 4 sobre una recta numrica, utilizando este segmento comounidad:

0 1

11.- En la siguiente recta, ubica los nmeros naturales menores que 6 (es decir x < 6)

3 4

12.- En la siguiente recta se ubicaron los nmeros 0 y 3. Ubica en ella los nmeros 1 y 2.

0 3

13- Completa las siguientes frases con a veces, siempre o nunca, segn corresponda:

a) La suma de dos nmeros naturales ......................................... es un nmero natural.

b) La resta de dos nmeros naturales ........................................ es un nmero natural.

14.- Ubica en cada casilla del cuadrado los nmeros del 1 al 9de manera que se convierta en un cuadrado mgico, o seaque la suma de las casillas de cada fila, columna y diagonalsea siempre la misma. Cunto vale esa suma?

15.- En estas cuentas se han borrado algunos nmeros En cules puedes decir con seguridad qunmeros son los que se han borrado?

2 1 3 0 7 5 8 9+ 0 3 + 1 2 3 + 3 1 2 7

3 2 7 4 0 9 1 5

9

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9 1 7 6 4 8 6 8 5

1 9 3 8- 3 4 3 - 3 2 4

1 5 6 1 5

16.- Agrupa y conmuta los sumandos en forma conveniente para calcular estas sumas.

700 + 1 + 300 + 99 =

350 + 27 + 3 + 50 =

1999 + 33 + 1 + 77 =

17.- En estas cuentas se han borrado algunos nmeros En cules puedes decir con seguridad qunmeros son los que se han borrado?

2 2 2 4 1x 1 6 x1 9 3 2 2 4 1

2 2 4 8 2

18- Completa las siguientes frases con a veces, siempre o nunca, segn corresponda:

c) El producto de dos nmeros naturales .................................. es un nmero natural.

d) El cociente de dos nmeros naturales ................................... es un nmero natural.

19.- Cul es la proposicin correcta?

a) El resto de una divisin es siempre mayor que el divisor.

b) El resto de una divisin es siempre igual al divisor.

c) El resto de una divisin es siempre diferente de cero.

d) El resto de una divisin es siempre menor que el divisor.

20- Piensa y escribe cmo calcularas 1000 : 35, usando en cada caso slo la operacin indicada:a) usando sumas

10

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b) usando multiplicaciones

c) usando slo la resta.

21.- Aplica la propiedad distributiva y calcula.

( 12 + 9 ) . 2 = 3 . ( 15 - 7 ) =

( 729 - 45 ) : 9 = ( 1540 + 280 ) : 5 =

22.- Encuentren por lo menos un mtodo que facilite los clculos mentales:

1) para sumar 998 a cualquier nmero.

2) para multiplicar por 110, cualquier nmero.

3) para restar 38 de 56.

23.- Utilicen propiedades para que resulten ms simples los siguientes clculos.

a) 20. 99 =

b) 75. 40 =

c) (995 . 89) + (5 . 89) =

d) (5 . 317) + (5 . 83) =

24.- La profe propuso un clculo: 25 . 28 . 4 Florencia lo resolvi mentalmente muy rpido. da 2800!Cmo te parece que hizo?.Escrbelo. Qu propiedades aplic?

25.- Completa la tabla:

11

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26.- Para pensar un poco.

a) En el criadero de perros "La Mascota Feliz" venden anualmente 150 animales. Por cada cachorrose invierten $25 en productos veterinarios y, adems, cada animalito consume 6 Kg. de alimentobalanceado mientras est en el lugar. El criador compra el alimento en bolsas de 20 Kg. quecuesta $63 cada una. Si cada perrito se vende a $110, Cul es la ganancia anual del criadero?

b) Claudio tiene depositados sus ahorros en tres bancos distintos. En el banco Seguro, guarda lacuarta parte de lo que tiene en el banco Alcanca, donde coloc $2 892, y en el banco Confianzadeposit una suma igual a la diferencia entre los dos anteriores. Antes de irse de viaje, decididistribuir sus ahorros en partes iguales en los tres bancos.Qu movimientos de dinero entre las cuentas de los tres bancos tiene que hacer? Cuntodinero tiene ahorrado?

27.- Resuelve aplicando las propiedades de la suma algebraica (propiedad cancelativa y agrupacin detrminos positivos y negativos):

a) 7 + 17 + 1 + 3 + 14 - 1 + 13 - 6 =

b) 25 - 19 - 4 + 25 - 12 + 4 + 5 =

c) 18 - 9 + 7 + 9 - 5 + 6 =

d) 3 - 6 + 8 + 15 - 6 + 3 + 6 =

e) 25 + 19 - 4 - 25 - 12 + 4 + 5 =

f) 18 - 9 + 7 + 9 - 5 + 6 =

g) 6 + 8 + 15 - 6 + 3 - 6 =

h) 19 - 9 - 6 + 4 + 8 + 1 - 5 =

28.- Sabes que el embarazo de una mujer dura 9 meses, pero, tienes idea de cul es el tiempo degestacin de otras especies de animales? Resuelve cada clculo y lo averiguars.

a) Len: ................ das(37 + 26) - 12 + 4 - 3 + (9 + 17) + 22 =

b) Conejo: .............. das12 + (3 - 2 + 5) - (8 + 1) + (16 - 4) + (36 - 20 - 6) =

c) Caballo: casi ......... meses(21 + 32 - 17) + (24 + 12 - 17) - (14 + 24) - 6 =

d) Jirafa: ................ meses21 - (8 + 7) - (5 - 3) + (32 - 25) - (9 + 1) + 14 =

29.- Completa los prrafos escribiendo en orden el resultado de cada clculo. Seguramentedescubrirs muchos datos tiles de nuestro maravilloso cuerpo.

a) 35 + {19 - 4 + [ 12 + ( 17 - 10 ) + 6 ] - 1 } - 14 =b) 9 + 15 + {6 + [ 3 - 2 + ( 4 - 3 ) ] } + { [ ( 5 - 2 ) + 4 ] + 7 } + 24 =c) 47 + [ 56 - ( 34 + 12 ) ] - [ 64 - ( 35 + 21 ) ] - [ 20 + ( 13 + 11 ) ] =d) 287 - ( 181 + 96 ) + [ 21 + 5 - ( 31 - 30 ) + 6 ] - ( 6 + 5 ) =e) 47 + [ 38 - ( 6 + 27 ) ] + { 5 + [ 4 - ( 3 + 1 ) ] } - [54 - (17 + 5)] =f) { 21 + [ 39 - 27 - ( 4 + 16 - 12 ) ] } - 34 - ( 72 - 47 ) =

12

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g) 891 - { 428 + [126 - ( 94 - 12 ) + 197 + ( 124 + 96 ) ] } =

Al nacer se respira de ........ a ........ veces por minuto, a los ........ aos unas ........ veces y de

los............ en adelante unas ........ .. veces por minuto.

Si ubicramos los vasos sanguneos de un adulto en forma lineal, daran ......... vueltas completas a

la Tierra.

30.- Agrega en cada ejercicio un par de parntesis para que el resultado sea correcto:

a) 20 + 1 6 9 + 2 = 4 b) 10 6 3 + 4 + 2 -1 = 12

31.- a) Resuelve los siguientes ejercicios:

a) 4 + 5 . 2 + 16 - 8 : 4 = b) 32 + 8 : 2 - 2 . 3 + 4 =

b) 2 . 7 + 2 . 5 - 30 : 6 - 1 = c) 16 : 4 - 2 + 7 : 7 =

b) Ahora coloca parntesis en cada uno de los clculos, donde sea necesario, para obtener elresultado indicado.a) 4 + 5 . 2 + 16 - 8 : 4 = 32b) 32 + 8 : 2 - 2 . 3 + 4 = 6

c) 2 . 7 + 2 . 5 - 30 : 6 - 1 = 28

d) 16 : 4 - 2 + 7 : 7 = 3

32.- Resuelve los siguientes ejercicios combinados;a) 25 4 + 12 : 4 =b) (20 5) : (2 + 3) 25 : 5 =c) (17 2) 35 : 7 =d) (67 + 15 : 5) : (6 + 4) =e) 8 + 4 2 15 : (3+2) =f) (8 + 4) (7 15 : 3 + 2) =g) 8 + 4 5 7 =h) 45 : 9 + 12 20 : 5 + 3 2 =i) 12 - 3 . 2 + 2 . 3 - 4 . 3 =

j) 6 3 . 0 =k) 2 . (2 + 4 . 3) - 2. ( 3. 2 2 . 2) + 5 - 2 =l) 8 : 2 + 4 . 2 3 : 1 =m) 5. ( 6 + 3 . 2 -4) - ( 3 . 1 + 2 . 5 - 3 ) =n) 5 . [ ( 21 - 11) 2 6 . 3 ] - 4. 0 =o) [ 5 3 . 1 + 2 ( 3 - 2 ) . 3 ] - 5 =p) [ ( 5 - 2 ). ( 6 - 3 ) ] : ( 2 + 1 ) =q) ( 6 - 6 ) . [ 15 - 2 . ( 6 - 2 . 2 ) ]=r) 3 [ 15 - 2 ( 6 - 2 . 2 )] =

40.- Resuelve los siguientes problemas :a) Cul es la distancia recorrida por un atleta en una carrera de obstculos si havencido 15 obstculos que distan 6 metros uno del otro, y si la lnea de arrancadadista de 4 metros del primer obstculo y la meta del ltimo a 8 metros?b) Juan tiene que cerrar un terreno que mide 120 metros de frente por 230

metros de fondo con alambre. La alambrada tiene que estar formada por 3 vueltas de alambre.Cunto alambre tiene que ocupar?c) Un juego de canje establece las siguientes reglas: 1 ficha roja cada 4 blancas yuna verde cada 3 rojas. Un jugador tiene 3 verdes y 2 rojas que quiere canjear por fichasblancas. cuntas le deben dar?d) El mismo juego anterior, otro jugador tiene 30 fichas blancas. cuntas verdes rojas yblancas le devolvern?e) Un grupo de 28 alumnos decide viajar a Crdoba. El pasaje en micro cuesta $ 52 por

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8/4/2019 1.- Naturales 13

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persona solo de ida. Un mnibus de alquiler les cobra $ 2500 ida y vuelta por todo el grupo.Eligen la alternativa ms econmica. Cunto ahorran en su eleccin?e) Una persona ha perdido $220; gasta $ 85 y presta $ 130. Si an le quedan $ 180,cunto tena?f) Cul es el nmero que dividido por 14 da por cociente 76 y por resto 7?g) Arturo y Juan reciben juntos la suma de $ 2500. Si Juan recibe $250 menos que

Arturo, cunto le toca a cada uno?h) Mi reloj se adelanta 3 minutos cada 16 horas. Lo puse a la hora el lunes a medioda. Qu horamarcar el sbado a las 8 de la noche?

i) Una costurera compra una mquina de coser en $ 1200 y la paga en cuotas de $ 55 mensuales.En cuntos meses pag la mquina y cunto pag en la ltima mensualidad?

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