1 introduccion

TRAZABILIDAD

Trazabilidad Propiedad del resultado de una medicin o el

valor de un patrn, por el cual puede serrelacionado con los patrones de referencia,usualmente patrones nacionales ointernacionales, a travs de una cadenaininterrumpida de comparaciones, teniendoestablecidas las incertidumbres.

Esta se llama cadena de trazabilidad. Incertidumbre: Es un parmetro que

caracteriza la dispersin de los valores quepueden ser atribuidos razonablemente almesurando

Patrn Internacional o definicin fsica

Patrn nacional

Patrn secundario

Reproducibilidad o materializacin de la unidad

Nivel 1

Nivel 2

EJEMPLO DE UNA CADENA DE TRAZABILIDAD

Patrn secundario

Instrumento comn Instrumento comn

Patrn de trabajo del depto. de metrologa legal

Patrn de trabajo de un laboratorio industrial

Nivel 2

Nivel 3

Ilustracin general de una cadena de trazabilidad

Lmite superior: Patrn primario apropiado o considerado como tal.

Nivel 1

Nivel 2Nivel 2

Nivel n-1

Nivel n

Lmite inferior: resultado de una medicin

Dos o ms niveles segn sea el caso

Ilustracin del incremento de la incertidumbre

Nivel 1

Nivel 2

U1

U2

U es incertidumbreX es el resultado

Lmite superior

Nivel n-1

Nivel n

U2

Un-1

UnXX

Lmite inferior

incertidumbre

INTN

GLOBALIDAD MEDICIONES EQUIVALENTES REFERENCIA NICA

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

BIPM Patrones de Medicin: SI

Definicin de la Unidad de Medida

TRAZABILIDAD

LABORATORIOSECUNDARIO

INDUSTRIA,COMERCIO,

USUARIO, ETC.

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

INSTRUMENTOS DE MEDICIN

BIPM: Bureau International des Poids et Mesures

TRAZABILIDAD

MAGNITUD NOMBRE SIMBOLOlongitud metro mmasa kilogramo kgtiempo segundo scorriente elctrica ampere A

Al Sistema Internacional de Unidades SI , el cual se fundamenta en las siete unidades bsicas o de base:

corriente elctrica ampere Atemperatura termodinmica Kelvin Kcantidad de materia mol molintensidad luminosa candela cd

TRAZABILIDAD

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

NIST,PTB,Etc.

REFERENCIA NICA

GLOBALIDAD MEDICIONES EQUIVALENTES REFERENCIA NICA

BIPM

MEDICIONES EQUIVALENTES

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO


LABORATORIOSECUNDARIO A

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO


LABORATORIOSECUNDARIO B

Empresa A en El Salvador

Empresa B enEstados Unidos

National Institute of Standards and Technology (NIST) and the Physikalisch-Technische Bundesanstaldt (PTB)

Introduccina la a la

Instrumentacin

Control de ProcesosVisualizador

SENSOR ACONDICIONAMIENTO

Sealelctrica

Variablefsica

Sealmedida

SISTEMA DE MEDIDAP

R

O

C

E

S

O

SISTEMA DE CONTROLACTUADOR

TRANSMISOR

RECEPTORSealmando

Medio detransmisin

Sensores y Transductores

Sensor: instrumento que produce una seal que refleja el valor de una propiedad, no altera la propiedad sensada, ej. un instrumento de masa cero o que no contacta la masa a la que se debe medir la temperatura

Transductor: instrumento que convierte una forma de energa en otra (o una propiedad en otra), siempre retiran algo de energa desde la propiedad medida, de modo que al usarlo para obtener la cuantificacin de una propiedad en un proceso, para obtener la cuantificacin de una propiedad en un proceso, se debe verificar que la prdida no impacte al proceso sensado en alguna magnitud importante.

Sistemas de medida

SISTEMA DEMEDIDA

- Temperatura - Presin - Velocidad - Luz - pH etc.

- Visualizacin

- Almacenamiento

- Transmisin

ENTRADAS SALIDAS

SEALESESTTICASDINMICAS

FRECUENCIAFRECUENCIATIEMPO

DIGITALES ANALGICAS

PERIDICAS ALEATORIAS PSEUDOALEATORIAS

Sistemas de medida

Procesador

Entrada SalidaSensor Acondicio-namiento Acondicio-

namientoConversin

ADConversin

DA

ADQUISICIN DE DATOSPROCESA-

MIENTODE DATOS DISTRIBUCIN DE DATOS

Tratamiento electrnico de la seal

Sealelctrica

FiltradoMicro-

controlador

Amplificacin Display

ADC

Referencia

controlador

Almacenamiento

Sistemas de medidaSensor

1

ADC Proce-sador DAC

M

U

L

T

I

P

L

E

X

O

R

A

N

A

L

G

I

C

O

Canal 1

Salida

Acondicionador1

Sensor2Canal 1

Acondicionador2

M

U

L

T

I

P

L

E

X

O

R

A

N

A

L

G

I

C

O

Sensorn

Canal n Acondicionadorn

a

Sistemas de medida

Sensor1

P

R

O

C

E

S

A

D

O

R

Canal 1Acondicionador

1

Sensor2Canal 1

Acondicionador2

ADC1

ADC2

DAC

P

R

O

C

E

S

A

D

O

R

Salida

2

Sensorn

Canal n Acondicionadorn

ADCn

Ejemplo de sistema de medida

Acondicionadorde seal detemperatura

Medio detransmisin

Sensor detemperatura

Aislamiento

Controladorde

temperatura

Transmisor Receptor

Hornoindustrial

Resistenciacalefactora

220 V

Topologa de estrella

.. .

.. .

Topologa de Buses

NCLEOINTELIGENTE

M

BUS DE CAMPO

NCLEOINTELIGENTE

1

NCLEOINTELIGENTE

2

NCLEOINTELIGENTE

3

NCLEOINTELIGENTE

N

BUS DE PROCESO

SENSOR SENSOR ACTUADORACTUADOR SENSOR

P R O C E S O

Especificacin de sensores PRECISION (o EXACTITUD) ERROR SENSIBILIDAD RESOLUCIN RANGO RANGO SPAN BANDA MUERTA CORRIMIENTO DEL CERO TIEMPO DE RESPUESTA FUNCION DE TRANSFERENCIA

Caractersticas estticas. Curva de calibracin

Caractersticas estticas. Curva de calibracin

Sensibilidad

Salida,Y

YS

SpanYS -YI

YI

S I

Campo de medidaAlcance=XS -XI

XIlmite

inferior

Xslmite

superior

Magnitud a medir, X

No linealidad

%Xh

s

1001 %Xh

s

1002

ERROR de NO LINEALIDAD( )

100)()NL(

minmax ee

bkmmem

+=

LINEALIDAD

LINEALIDAD

emax

m

N

L

(

m

)

m

e

e=km+be(m)

NL(m0)

mmin

emin

mmaxm0

Zona muerta

ResistenciaT2-T3

Zona muerta

3600Zona muertam Terminales

T1 T2 T3

(a) (b)

ngulo de giro,

m

Resolucin, histresis, saturacinResolucin

Histresis

Saturacin

HISTRESIS100

)()()(minmax ee

mememH

=

[ ]H(m)maxH =

HISTRESIS

emax

HISTRESIS

m

e

e(m)

mmin

emin

mmaxm0

H

m

H

Calibracin

i

i

2

Calibracin

Caractersticas dinmicas

Sistemas de orden cero)()( tkxty =

x

Mx

xEy =

Sistemas de primer orden

=

t

F e1X)t(x)()()( 01 txtyadttdy

a =+1)(

)(+

=

s

ksXsY

Sistemas de primer ordenEn un sistema de primer orden, la funcin de transferencia es:

a) Respuesta al escaln unitario,

A la constante T se le conoce como la constante de tiempo del

11

)()()(

+==

TssUsY

sG

.0,1)( = ttuTtety /1)( =

A la constante T se le conoce como la constante de tiempo del sistema.

b) Respuesta a la rampa, u(t)=t.

c) Respuesta al impulso, u(t)=(t).)()( /TtTeTtty =

TteT

ty /1)( =

Sistemas de primer orden

Sistemas de segundo orden

)(0122

2 txyadtdy

adt

yda =++

22

2

2)()(

nn

n

ss

ksXsY

++=

)(2

1

20

1

2

02

0

aa

a

a

a

ak

n

=

=

=


La funcin de transferencia de un sistema de segundo orden es de la forma

22

2

2)()( n

sssUsY

++=

donde es conocida como la frecuencia natural del sistema, y es el coeficiente de amortiguamiento.

22 2)( nnsssU ++=

n

La dinmica del sistema depende de la ubicacin de los polos de la funcin de transferencia, los cuales estn dados por

Dependiendo del valor de se pueden tener los siguientes 3 casos:

1. 0 < < 1, polos complejos conjugados en la parte

12 nn

1. 0 < < 1, polos complejos conjugados en la parte izquierda del plano complejo. El sistema es subamortiguado.

2. =1, polo real repetido. El sistema tiene amortiguamiento crtico.

3. > 1, polos reales distintos. El sistema es sobreamortiguado.

Respuesta al escaln unitario, u(t)=1.1. Caso subamortiguado (0 < < 1, polos complejos conjugados).

+

=

+=

21

2

2

1tan

11

1cos1)(

tsene

tsentety

d

t

ddt

n

n

donde es conocida como la frecuencia natural amortiguada del sistema.

+

= 2tan

11 tsen d

21 = nd

2. Amortiguamiento crtico ( = 1, polo real repetido en

3. Caso sobreamortiguado ( > 1, polos reales distintos)

)n

)1(1)( tety ntn +=

+= 21

1)( eetytsts

n

Donde:

+=21

2 121)(

ssty

n

n

s

s

)1(

,)1(2

2

21

=

+=

Se definen las siguientes especificaciones de la respuesta en el tiempo (ver siguiente figura): Tiempo de retardo tiempo que tarda la respuesta en alcanzar por primera vez la mitad del valor final. Tiempo de crecimiento tiempo requerido para que

Especificaciones de la respuesta en el tiempo

:dt

:rt Tiempo de crecimiento tiempo requerido para que la respuesta crezca del 10% al 90% (sobreamortiguado), del 5% al 95%, o del 0 al 100% (subamortiguado) de su valor final. Tiempo de pico tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobreimpulso.

:rt

:pt

Mximo sobreimpulso es el valor pico mximo de la curva de respuesta medido desde la unidad. Si el valor final de la respuesta es diferente de 1, se utiliza el mximo sobreimpulso porcentual, que est dado por

:pM

%100)()()(

yyty p

Tiempo de establecimiento tiempo requerido por la curva de respuesta para alcanzar y mantenerse dentro de determinado rango alrededor del valor final, especificado en porcentaje absoluto del valor final (se usa generalmente el 5% o el 2%).

:st

INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIN DE LA MEDICIN

MEDICIN Determinacin del valor de la magnitud

especfica a medir denominado mesurando. Durante la medicin intervienen una serie de factores que determinan el resultado.factores que determinan el resultado.Objeto de la medicinProcedimiento o sistema de medicin Instrumentos de medicinAmbiente de medicinObservadorMtodo de clculo

MESURANDOEs el atributo sujeto a medicin de un fenmeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.

EXACTITUD p/instr. Analgico p/instr. Digital

PRECISION Repetibilidad Reproducibilidad

ERRORES ERROR ABSOLUTO

ERROR RELATIVO

rma vve =

ERROR PORCENTUAL

r

rmr

v

vve

=

100%r

rm

rv

vve

=

Formas de expresar el error:a- Error Absoluto: Se define como la diferencia entre el valor ledo y el valor exacto (que se supone conocido).

a (Error absoluto ) = Xi - Xvdonde: Xi es el valor ledo y Xv es el valor verdadero

b- Error Relativo: Es el error absoluto dividido por el valor verdadero. Da una idea de la incidencia o peso valor verdadero. Da una idea de la incidencia o peso relativo del error respecto a la magnitud de lo que se

mide. As un error de 1 V respecto a 1000 V es muy pequeo, mientras que el mismo error de 1V respecto

a 10 V es inaceptable.r (Error Relativo) = a/Xv=( Xi Xv ) / Xv

c- Error Porcentual: Es el error relativo referido a 100.% = r/100=(a/Xv)*100 =[(XiXv)/Xv]*100

ERRORES Formas de expresar el error:

Absoluto:Valor medido-Valor real: 12,7V-12,573V=0,127VMismas unidades que la medida: V

Relativo:Error absoluto/Valor real: 0,127/12,573=0,0101adimensional (expresado en %): 0,01011%

Expresin del Valor=12,71%

Clase de un instrumento: Se expresa como el error porcentual mximo queproduce ese instrumento respecto al valor mximo (fondo de escala) quepuede indicar.Ejemplo: Voltmetro clase 0,5 Alcance 0 150 V

% = + 0,5 (respecto a 150 V)

De %=(a/Xmax)*100 , el error absoluto cometido es a = (%. Xmax)/100=+ 0,75 V

De modo que este instrumento indica con un error absoluto de 0,75 V . Estaindicacin puede ser mayor o menor que el valor verdadero por lo cual el errorpuede ser por exceso o defecto, es decir:

a = + 0,75 Va = + 0,75 VEste error absoluto de la medicin representa con su doble signo un intervalodentro del cual se ubica el valor verdadero.

= X1 = X1 a = X1+ a

intervalo de indeterminacin

El Error Absoluto es uniforme a todo lo largo de la escala, es decir, en todo elalcance de un instrumento si se lo desea expresar en forma porcentual resulta:

- mnimo para una lectura ubicada a fondo de escala- tiende a infinito para lecturas prximas a cero

Tipos de error Error humano

Despistes... Hay que ser ms cuidadoso! Errores sistemticos: se pueden corregir

Instrumentacin descalibrada o mal utilizada Instrumentacin descalibrada o mal utilizada Efecto de carga

Errores de resolucin Error > resolucin

valor: 7,445 7,454

ERRORES

SISTEMTICOS

+=

ig

iM RR

RUU IUMVU

RiRg

U

URR

RU

UUU

eig

i

Mr

+=

=

n e

ALEATORIOS

11+

=

+=

nRRR

egi

gr

g

i

RR

n =

n e%10 9,1100 0,991 000 0,110 000 0,01100 000 0,0011 000 000 0,0001

Tipos de errorErrores estadsticos o residuales: no se pueden

corregir aleatorios de origen desconocido se supone una cierta distribucin estadstica

Objetivo: conocer el error mximo que se puede estar cometiendo en la medida.

Fuentes de error en medidas en laboratorio Componentes:

Errores estadsticos o sistemticos

Estimacin de los lmites de error

Errores estadsticos o sistemticos Instrumentos de medida

Errores estadsticos Circuito utilizado (Efecto de carga)

Errores sistemticos

Fuentes de error en laboratorio

Componentes: Tolerancia: diferencia mxima entre el valor nominal y el real

elegido un componente, el error es fijo: error sistemticoerror sistemtico

se puede corregir midiendo el valor real Otros: deriva trmica, envejecimiento, efecto de la frecuencia, etc.

la variacin es aleatoria: error estadstico no se puede corregir


Instrumentos de medida: error estadstico de origen desconocido.

Informacin del fabricante sobre el error: % de la lectura. (=1%) Ejemplo: lectura = 5,234 V = 1%* 5.234 V = 0.05234 V absoluto= 1%* 5.234 V = 0.05234 V porcentual= 1% Valor real?:

5,234 0,05234 entre 5,1817 V y 5,2863 VValor real = 5,2 V (5,23 V)

Fuentes de error en laboratorio Informacin del fabricante sobre el error (cont.):

% de la lectura + % del rangoEjemplo: = (1% lectura+0.5% rango) lectura = 5.234V; rango = 10V absoluto=1%* 5.234V + 0.5 %* 10V = 0.10234V absoluto=1%* 5.234V + 0.5 %* 10V = 0.10234V porcentual= 2% Valor real?:

5.234 0.10234 entre 5.1317V y 5.3363V

Valor real = 5V (5.2V)


Eleccin de escala para disminuir el error: Ejemplo: = (1% lectura+0,5% rango)


Circuito utilizado. El circuito de medida modifica la magnitud a medir.

Ejemplo: Efecto de carga.

Fuentes de error en laboratorio Efecto de carga.

Error sistemtico: siempre negativo Se puede corregir, si se conocen Rint y Rth


Efecto de carga: caso general.

Combinacin de errores Cuando hay varias fuentes de error: estimacin de los lmites

en el caso peor. Cada fuente de error en el lmite (mximo o mnimo) Clculo del error final Ejemplo: medida de corriente por cada de tensin en

una resistencia: V = 10V 1%; R=5k 2%

PROPAGACIN DEL ERROR Suma

pzyx ++=

ppzzyyxx +++++=+

ppzzyyxx ++=

)( pzyx ++=

++=++=

pp

x

pz

z

x

z

yy

x

yx

pzyx

x

PROPAGACIN DEL ERRORProducto

32QPABCX =

LnQLnPLnCLnBLnALnX 32 ++=

XXLnX

XXLnX

==

)(1)(

+

+

+

+

= QQ

PP

CC

BB

AA

XX 32

INCERTIDUMBRE

Es un parmetro que caracteriza la dispersin de los valores que pueden ser atribuidos razonablemente al mesurando

Error e incertidumbre

Error = Xreal XmedidoXreal (Xmedido X, Xmedido +X)

Xmedido

X Xreal

X

Nivel de Confianza

X depende de lo seguro que queramos estar Nivel de confianza = fraccin de las veces que quiero

acertar. 99%, 95%...

Xmedido

X Xreal

X

PROCESO DE ESTIMACIN DE

LA INCERTIDUMBRE

Especificacin del mesurando

Establecer el modelo fsico identificando las magnitudes de entrada XI

Establecer el modelo matemtico

Identificacin de las fuentes de incertidumbre

Simplificar por agrupamiento las fuentes cubiertas por los datos existentes

Asignar una funcin de distribucin a cada fuente

1 PASO

2 PASO

3 PASO

Convertir los componentes a desviaciones estndar u(xi)

Estimar correlaciones

Calcular la incertidumbre estndar combinada uc(y)

Revisar, y si es necesario, reevaluar las mayores componentes de incertidumbre

Calcular la Incertidumbre Expandida U(y)

3 PASO

4 PASO

UyY =

MODELO FSICO Conjunto de suposiciones sobre el propio

mesurando y las variables fsicas o qumicas relevantes para la medicin relaciones fenomenolgicas entre variables consideraciones sobre el fenmeno como consideraciones sobre el fenmeno como

conservacin de cantidades, comportamiento temporal, comportamiento espacial, simetras, etc.

consideraciones sobre propiedades de la sustancia como homogeneidad e isotropa

Una medicin fsica por simple que sea tiene asociado un modelo que slo se aproxima al proceso real

MODELO MATEMTICO

Y=f({Xi})=f(X1; X2; ;Xn) y=f (x1; x2; ....; xn) (estimacin de mesurando) xi : mejor estimado de la magnitud de entrada Xi xi : mejor estimado de la magnitud de entrada Xi

IDENTIFICACIN DE LAS FUENTES DE INCERTIDUMBRE

los resultados de la calibracin del instrumento la incertidumbre del patrn o del material de

referenciaerrores de apreciacin del operador errores de apreciacin del operador

la reproducibilidad de las mediciones por cambio de instrumento, observador, etc.

variaciones de condiciones ambientales la definicin del propio mesurando del modelo

particular de medicin variaciones en las magnitudes de influencia

FUENTES DE INCERTIDUMBRE

Error mximo del patrn

Ei

Resolucin del patrnError de apreciacin del

operador

CUANTIFICACIN

Mtodo de evaluacin tipo A(obtenida a partir de observaciones repetidas)

Mtodo de evaluacin tipo B Mtodo de evaluacin tipo B(certificados de calibracin, observacin, resolucin, etc.)

El mejor estimador disponible de la esperanza de una magnitud que vare aleatoriamente

La varianza experimental caracteriza la variabilidad de los valores observados

( )21

n

Evaluacin de tipo A de la incertidumbre estndar

=

=

n

kkq

nq

1

1

La varianza experimental de la media es

La raz cuadrada de es la desviacin estndar experimental de la media:

( )2

1

2

11

=

=

n

kkk qq

nqs

( ) ( )n

qsqs k

22

=

)(2 qs

( )n

qsqu == )(

DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADNormal

2- 3-2-3

=>=

=

pp

[ ]))1)(1(1(1

1 22

+= pk [ ]6

1 2+

[ ] 83,179.043,01)89,05,01(

61,1

1===k

Luego: U(v)=k95.uc(v)=1,83 . 0,32=0,58

Expresin del resultado: V=(45,500,58) Voltios con k95=1,83

Valores posibles: 44,92 Voltios V 46,08 Voltios

ANLISIS GRFICO

46,0

47,0

48,0

LCS

41,0

42,0

43,0

44,0

45,0

LCI

*

PROBLEMA

Se determina el peso de una muestra con una balanza digital con cinco mediciones. Caractersticas de la balanza digital:

Capacidad mxima: 4.100 g Resolucin: 0,01 g Error Mximo Permisible(Rango de 2.000 a 4.100 g): 0,03 g

MEDICIONES REALIZADAS N de mediciones Resultado (g)

1 3.001,01 2 3.001,00 3 3.001,02 4 3.001,02 5 3.001,00

Expresar el resultado con un nivel de confianza de 95%

SOLUCIN

1) Definicin del modelo matemtico: 5

54321 mmmmmmM++++

==

2) Estimacin de la magnitud de entrada: 01,001.300,001.302,001.302,001.300,001.301,001.3 =++++=m

01,001.35

==m

Estimacin del mesurando: mM = Fuentes de Incertidumbre: a) EMP b) Resolucin c) Incertidumbre de las mediciones

Evaluacin de las incertidumbres:

a) g 0173,0303,0

3)(1 ===

EMPmu B

01,0res

b) g 0029,01201,0

3201,0

32

res

)(2 ====mu B

c) ( )( )

( )g 0045,0)4(51)()(

5

1

2

1

2

=

=

==

== i

i

n

ii

A

mm

nn

mm

msmu

DETERMINACIN DE LA INCERTIDUMBRE COMBINADA

GRFICO DE BARRAS

Magnitud XI

Valor estimado

xi

Incertidumbre estndar u(xi )[g]

Distribucin de

probabilidad

Coeficiente de sensibilidad

ci

Contribucin a la

incertidumbre ci*u(xi)

Grados de libertad/grados efectivos

de libertad vi/vef

EMP 0 0,0173 rectangular 1 0,0173 g Apreciacin 0 0,0029 rectangular 1 0,0029 g

m 3.001,01 0,0045 normal 1 0,0045 g 4

M 3.001,01 g uc(m) 0,00181 g V

DETERMINACIN DE LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA

Determinacin del valor de k 65,13,0 si

1

= ku

uR

22 +3,0)(

)()(21

222

+

mu

mumu

B

AB k=1,65

U(m)=k95*uc(m)=1,65*0,0181=0,030 g

EXPRESIN DEL RESULTADO M=(3.001,010,030) g

PROBLEMA Se calibra un manmetro de deformacin elstica (indicacin a aguja y escala lineal) por comparacin directa con un manmetro patrn digital. Caractersticas del manmetro digital:

Rango: 0 a 100 psi Resolucin: 0,01 psi EMP: 0,05% de la lectura

Caractersticas del manmetro a calibrar: Rango: 0 a 100 psi Rango: 0 a 100 psi Resolucin: 1 psi Clase de exactitud: 1

El error de indicacin del instrumento a calibrar se determina: * En 6 puntos distribuidos uniformemente en todo el rango (0; 20;

40; 60, 80 y 100 %) de la escala- * Las mediciones se realizan en ascenso y descenso en los mismos puntos. * Como la diferencia del instrumento que se calibre menos la indicacin del patrn.

RESULTADOS DE LAS MEDICIONESIndicacin del instrumento

(psi) Indicacin del patrn

(psi) Error de indicacin

(psi) Ascenso Descenso Ascenso Descenso Ascenso Descenso

0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 20,0 20,0 19,97 19,97 0,03 0,03 40,0 40,0 39,98 39,99 0,02 0,01 60,0 60,0 59,96 59,96 0,04 0,04 80,0 80,0 80,00 80,0 0,00 0,00

100,0 100,0 99,97 99,97 0,03 0,03

La apreciacin del operador para manmetros del tipo en calibracin es de 1/5 de la resolucin. Determinar el Error de Indicacin y expresar el resultado de la calibracin con un nivel de confianza de 95%.

SOLUCIN

1) Definicin del Modelo matemtico (para el punto de medicin) EI=II-IP (Error de indicacin)

2) Estimacin del mesurando El mesurando es el Error de Indicacin

3) Fuentes de Incertidumbre 3) Fuentes de Incertidumbre a) EMP b) Resolucin

c) Apreciacin del operador

4) Evaluacin de los componentes a) Componente de incertidumbre debido al EMP

psi 029,0305,0

3)(1 ===

EMPIu PB

b) Componente de incertidumbre debido a la resolucin

psi 0029,01201,0

1232)(2 ====

res

res

Iu PB

c) Componente de incertidumbre debido a la apreciacin del operador

psi 058,0122,0

1232)(1 ====

a

a

Iu IB

psi 2,0151

51

=== resa

Determinacin de la Incertidumbre Combinada psi 065,0058,00029,0029,0)()()()( 222212221 =++=++= IBPBPBIC IuIuIueu

TABLA RESUMEN

Magnitud XI

Valor estimado

xi

Incertidumbre estndar u(xi) [psi]

Distribucin de

probabilidad

Coeficiente de sensibilidad

ci

Contribucin a la

incertidumbre ci*u(xi) [psi]

Grados de libertad/grados efectivos

de libertad vi/vef

EMP 0 0,029 rectangular 1 0,029 Resolucin 0 0,0029 rectangular 1 0,0029 Apreciacin 0 0,058 rectangular 1 0,058

EI 45,5 uc(ei) 0,065 V

GRFICO DE BARRAS

DETERMINACIN DE LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA a1=0,05 psi (EMP)

a2=0,1 psi (apreciacin) a=a1+a2=0,15 psi

b=a1-a2=0,05 psi 33,0

15,005,0

===

a

b

)33,0(9,095,0 >==pPara p=0,95 (grado de confianza) )33,0(9,095,02

95,02

>=

=

pp

)33,0(9,095,02

95,02

>=

=

pp

[ ] 84,179.043,01)89,005,01(

61,1

1===k

Luego: U(EI)=k95.uc(ei)=1,84 . 0,065=0,12 psi

EI=0,030,12

1 introduccion

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