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FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y

AMBIENTAL

TEMA : DISEO DE VIGA - DEFORMACIN DE VIGA CON

VOLADIZO CON CARGA DISTRIBUIDA

AUTOR :

CALLE FLORES, RODOLFO JESS

REVOREDO ESQUEN, CARLOS ALBERTO

GALLO DELGADO, CARLOS

CHAPOAN ADANAQUE, LLENGNER

RESISTENCIA DE MATERIALES I

ING. MNICA PAZ

Chiclayo 2014

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NDICE

1. LA MADERA.. 3

1.1.Consideraciones 3

1.2. Madera Aserrada de uso Estructural 3

1.2.1. Agrupamiento 4 - 5

2. MADERA UTILIZAR PARA CLCULOS.. 5 - 6

3. CLCULO PARA LA DEFORMACIN DE VIGA CON VOLADIZO CON

CARGA DISTRIBUIDA 6

3.1. Clculo del Mdulo de Elasticidad (E)..7

3.1.1. Relacin, Esfuerzo y Deformacin..7

3.1.2. Ensayos de Ondas de Esfuerzo..8 - 9

3.2. El Clculo de las Deflexiones en forma Terica .9

3.2.1. Mtodo de Doble Integracin...9 - 11

3.2.2. Mtodo del rea de Momentos11 -12

4. CALCULO DE LA DEFORMACIN DE LA VIGA CON VALORES

REALES.........................................................................................................................13

5. MEMORIA FOTOGRFICA Y DESCRIPTIVA DEL DISEO Y CARGA DE LA

VIGA12- 16

3

INTRODUCCIN

Frecuentemente, el diseo de una viga queda determinado ms por su rigidez que por su

resistencia. Por ejemplo, al disear elementos de mquina para trabajos de precisin, tales como

tornos, prensas, limadoras, etc. Las deformaciones beben permanecer por debajo de las tolerancias

admisibles de trabajo que se va a realizar. Por otra parte, obtencin de ecuaciones de deformacin

que, junto con las condiciones de equilibrio esttico, permitan resolver las vigas estticamente

determinadas.

Se utilizan varios mtodos para determinar la deformacin de las vigas. En este caso nosotros

utilizaremos el mtodo de doble integracin que simplifica mucho su aplicacin. Tambin

utilizaremos el mtodo del rea de momentos, se considera el ms directo de todos. Luego se

compara respuestas de estas. El elemento que utilizaremos para el diseo de la viga es la madera

aserrada (madera tornillo).

1. LA MADERA:

Para la fabricacin de elementos estructurales de madera segn el reglamento nacional de

edificaciones E.010.

1.1. Consideraciones

Los proyectistas debern tomar en cuenta los aspectos propios que presentan la madera

como material natural ligno celuloso.

La madera aserrada deber estar seca a un contenido de humedad en equilibrio con el

ambiente donde va ser instalada y en ningn caso se exceder de un contenido de

humedad del 22% (Norma ITINTEC 251.104).

En cualquier proceso de secado de la madera empleado, se evitar la aparicin de

defectos, para que no altere las propiedades mecnicas.

Las maderas estructurales de densidad alta y muy alta pueden ser trabajadas en estado

verde para facilitar su clavado y labrado.

La madera si no es naturalmente durable o si siendo durable posee parte de albura, debe

ser tratada con preservante aplicado con mtodos adecuado, que garanticen su efectividad

y permanencia (Norma ITINTEC 25.019 y 251.020).

1.2. Madera Aserrada de uso Estructural

Se domina as a la madera escuadrada cuya funcin es bsicamente resistente.

Debe pertenecer a algn de los grupos definidos para madera estructural segn la Norma

Tcnica de Edificacin E.101 Agrupamiento de Madera para Uso Estructural.

Podr utilizarse otras especies siguiendo lo especificado en esta Norma. Toda pieza de

madera cuya funcin es resistente deber ser de calidad estructural segn la Norma

ITINTEC 251.104.

La pieza deber ser habilitada con las dimensiones requeridas segn la Norma ITINTEC

251.103.

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1.2.1. Agrupamiento

El agrupamiento est basado en los valores de la densidad bsica y de la resistencia

mecnica.

Los valores de la densidad bsica, mdulos de elasticidad y esfuerzos admisibles para

los grupos A, B y C sern los siguientes:

PROCEDIMIENTO

Se identifican las especies en forma botnica y se efecta la descripcin anatmica de las

muestras de madera.

Se determina la densidad bsica promedio de las especie (ITINTEC 251.011) y se la

compara con los valores establecidos en 5.2.1, obtenindose as un agrupamiento

provisional.

Se determinan los valores de la rigidez (Mdulo de Elasticidad) y de la resistencia

(Esfuerzo Admisible por flexin), a partir de vigas a escala natural que cumplan con los

requisitos de la norma ITINTEC 251.104, ensayadas de acuerdo a la norma ITINTEC

251.107.

Se comparan los mdulos de elasticidad y los esfuerzos admisibles en flexin obtenidos

segn la norma ITINTEC 251.107.

Si los valores obtenidos son superiores a los valores del grupo provisional obtenido por

la densidad, se clasifica a la especie en dicho grupo, si los valores alcanzan los de un

Densidad Bsica

Mdulo de elasticidad

Esfuerzos Admisibles

5

grupo ms resistente se la clasifica en el grupo superior. En caso contrario, si los valores

no alcanzan a los del grupo provisional se la clasifica en el grupo inferior.

Agrupada la especie, podrn adoptarse para el diseo todos los esfuerzos admisibles.

2. MADERA UTILIZAR PARA CLCULOS

Es la madera tornillo que presenta las siguientes propiedades:

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3. CLCULO PARA LA DEFORMACIN DE VIGA CON VOLADIZO CON

CARGA DISTRIBUIDA

W

http://www.maderascuenca.com/decoracion/decoracin y estructuras/Vigas/Viga/viga-de-carga-2m-x-20cm-x-15cm

7

3.1. CLCULO DEL MDULO DE ELASTICIDAD (E)

El mdulo de elasticidad o mdulo de Young, es un ndice de la facilidad o dificultad que tienen

las maderas para su deformacin. Cuanto mayor es el E, menor es su deformacin. Es la relacin

lineal entre un esfuerzo y la tensin producidos en el rango de elasticidad de un material (esfuerzos

sin producir deformacin), como indicador de su rigidez. Este criterio permite clasificar a la

madera por su resistencia a la aplicacin de esfuerzos sin causar deformaciones.

- Ahora Evaluamos el Mdulo de Elasticidad de Madera tornillo, utilizando el mtodo

de evaluacin no destructivos.

3.1.1. RELACIN, ESFUERZO Y DEFORMACIN

- Si tenemos las comprensiones del material a utilizar, en este caso la madera tornillo.

- Comprensin Paralela: 222104 kg/m2 - 413104 kg/ m2

- La Deformacin Paralela: 0.00192 - 0.0035641

- Comprensin Perpendicular: 57104 kg/m2 - 66104 kg/m2 y

- La Deformacin perpendicular: 0.000492 - 0.0005695

- Entonces el mdulo de elasticidad por relacin:

- Mdulo de Elasticidad en Comprensin Paralela:

E = 31.75 MN/m2 / 0.0027421 =

- Mdulo de Elasticidad en Comprensin Perpendicular:

E = 6150 KN/m2 / 0.000531 =

Carga Perpendicular - Carga Paralela

11.58 GPa

11.582 GPa

= E

=

=

8

3.1.2. ENSAYOS DE ONDAS DE ESFUERZO

La hiptesis es que un impulso simple causa vibraciones en un cuerpo, es decir, una onda de

esfuerzo en el sentido longitudinal, tal como se esquematiza en la figura 1. La onda se propaga a

travs del medio a una velocidad que depende de su densidad y de su rigidez.

Para el caso de un medio continuo en vibraciones longitudinales, la ecuacin de movimiento de

la probeta de la figura es:

=

(1)

Con:

c2 =

(2)

Dnde:

c = Velocidad del sonido

E = Mdulo de Elasticidad

= Densidad

De acuerdo a la ecuacin (2), el sonido se propaga a travs de un medio continuo con una

velocidad que corresponde a su rigidez y a su densidad. Si la geometra y la densidad de un cuerpo

homogneo son constantes y conocidas, el Mdulo de Elasticidad dinmico en ondas de esfuerzo,

puede ser calculado utilizando ondas de esfuerzo con la ayuda de la formula (Krautkrmer, 1980):

Dnde:

MOEsw = Mdulo de Elasticidad dinmico en ondas de esfuerzo

= Densidad

= Relacin de Poisson

Diagrama de un impulso iniciado en el extremo de la probeta

FIGURA 1

= ( + )( )

( ))

9

En los productos de madera, la relacin de Poisson es muy pequea y difcil de determinar,

En consecuencia, la ecuacin puede simplificarse a:

- LA DENSIDAD DE LA MADERA TORNILLO ES DE: 0.45 g/cm3 0.7 g/cm3, que

es igual a 4.5 KN/m3 7 KN/m3 respectivamente.

- LA VELOCIDAD DEL SONIDO QUE TRANSCURRE POR LA MADERA

TORNILLO: 1449.54 m/s

-

EN CONCLUSIN EL MDULO DE ELASTICIDAD DE LA MADERA TORNILLO

ES:

3.2. EL CLCULO DE LAS DEFLEXIONES EN FORMA TERICA.

3.2.1 MTODO DE DOBLE INTEGRACIN

Solucin: escribiendo la ecuacin general de momento para el ltimo tramo BC de la viga,

aplicando la ecuacin diferencial de la elstica e integrando dos veces se obtienen las siguientes

expresiones para las pendientes a las ordenadas. Si las reacciones R1 y R2 son 3

8WL y

9

8WL

respectivamente.

0.45 g/cm3 E = (4.5 KN/m3) (1449.54 m/s)2 = 9.46 GPa

E = (7 KN/m3) (1449.54 m/s)2 = 14.71 Gpa

kg/m2

0.7 g/cm3

E = c2

E = 11.833 GPa

10

- Para determinar C2 observamos que en A, para X = 0 la ordenada Y = 0, sustituyendo

estos valores en la ecuacin (c) se obtiene que C2 = 0.

- Ahora aplicando la otra condicin de apoyo, para X = L; Y = 0 en la ecuacin (c), resulta:

- Hallamos la flexin en el punto medio donde X = L en la ecuacin (c) del tramo

AB.

- En el tramo AB el momento es:

- Donde la ecuacin de la elstica de la viga es:

M = 3

2WLX

1

2 WX2 -

9

8

WL2

EI (d2y/dx2) = 1

2 WX2 +

3

2WLX -

9

8 WL2

EI

=

1

6 WX3 +

3

4 WLX2 -

9

8 WL2X + C1

(N.m)

(N.m2)

EI.Y = 1

24 WX4 +

1

4 WLX3 -

9

16 WL2X2 + C1X +

C2

(N.m3)

(a)

(b)

(c)

EI (0) = 1

24 WL4 +

1

4 WL4 -

9

16 WL4 + C1L +

0

C1=

WL3

EI.Y = 1

24 WX4 +

1

4 WLX3 -

9

16 WL2X2 +

17

48 WL3 X + C2

M = 3

8WLX

1

2 WX2

EI.Y = 1

24 WX4 +

1

16 WLX3 +

17

48 WL3 X + C2

EI.Y = 1

24 WX4 +

1

16 WLX3 + C1X +

C2

EIY = 1

384 WL4 +

1

128 WL4

+ 17

48 WL4

EIY=

WL4 (N.m3)

El signo positivo de la respuesta nos indica

que la deformacin est por encima del eje x.

11

- Anlogamente en la ecuacin (c) del tramo BC en la que se tienen en cuanta todas

las tenciones se hace X = L, con el que el valor de la ordenada en el extremo es:

3.2.2. MTODO DEL REA DE MOMENTOS

EI.Y = 1

24 WX4 +

1

4 WLX3 -

9

16 WL2X2 + C1X + C2

EIY = 27

128 WL4 +

27

32 WL4

81

64 WL4 +

17

32 WL4

EIY=

WL4 (N.m3)

El signo negativo de la respuesta nos indica

que la deformacin est por debajo del eje x.

12

Solucin: en la seccin entre A y C el momento flexionante convencional se calcula ms

fcilmente desde la izquierda. Para obtener el momento de rea del diagrama M entre A

y C con respecto a A, se tiene:

- Para obtener el momento de rea del diagrama M entre A y C con respecto a C, se tiene:

4. CALCULO DE LA DEFORMACIN DE LA VIGA CON VALORES REALES

- Longitud: 75 cm

- Ancho: 2.5 cm

- Altura de 4 cm

- El valor de L = 50 cm

- Y con una fuerza distribuida de: W = 1308 N/m

4.1. Mtodo de doble integracin

5. MEMORIA FOTOGRFICA Y DESCRIPTIVA DEL DISEO Y CARGA DE

LA VIGA.

- MATERIALES UTILIZADOS

1. MADERA TORNILLO

2. RODILLOS

3. PERNOS DE 4 mm

4. CIERRA BIMETAL

5. DESTORNILLADOR ESTRELLA

(rea)C/A = - 7

512 WL4 +

27

512 WL3

9

8L (

9

1024 WL3

27

32L +

27

1024 WL3

45

32L

)

(rea)C/A = - 7

512 WL4 +

243

16384 WL4 =

WL4

(rea)A/C = ( 81

4096 WL4 -

27

4096 WL4) (

1

96 WL3

15

16L +

1

48 WL3

9

8L )

(rea)A/C = ( 27

2048 WL4) (

17

512 WL4) = -

WL4

3

1

EIY=

WL4 (N.m3)

Y = 0.007 m

13

2

4

5

Foto 29/12/2014 - Hora: 15:00

Taller

http://thumbs.dreamstime.com/z/destornillador-ranurado-y-destornillador-phillips-24763302.jpg

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Foto 01/12/2014 - Hora: 13:00

Foto 01/12/2014 - Hora: 14:00

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Foto 01/12/2014 - Hora: 17:00

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Foto 08/12/2014 - Hora: 15:10