victor pataso i logica proposicional(iugt)

7/25/2019 Victor Pataso i Logica Proposicional(Iugt)

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LGICA PROPOSICIONAL

ARISTTELES :(384322AC)

Aristteles (A ) fueu : ! " #el$%u"$s

i#e$s&$e'er%i#(u$e(r)eiflue%i$ s(*re l$&ist(ri$itele%tu$l#e +(r),s#e

#(s)ilei(s -

Aristteles escribi cerca de 200 tratados (de los cuales slo nos han llegado

31) sobre una enorme variedad de temas, incluyendo lgica, metafsica,losofa de la ciencia, tica, losofa !oltica, esttica, retrica, fsica,

astronoma y biologa" Aristteles transform muchas, si no todas, las #reas

del conocimiento $ue toc" %s reconocido como el !adre fundador de la lgica

y de la biologa, !ues si bien e&isten re'e&iones y escritos !revios sobre

ambas materias, es en el trabao de Aristteles donde se encuentran las

!rimeras investigaciones sistem#ticas al res!ecto"

%ntre muchas otras contribuciones, Aristteles formul la teora de la

generacin es!ont#nea, el !rinci!io de no contradiccin, las nociones decategora, sustancia, acto, !otencia y !rimer motor inmvil" Algunas de sus

ideas, $ue fueron novedosas !ara la losofa de su tiem!o, hoy forman !arte

del sentido comnde muchas !ersonas"

Aristteles fue disc!ulo de *latn y de otros !ensadores (como %udo&o)

durante los veinte a+os $ue estuvo en la Academiade Atenas" ue maestro de

Aleandro -agno en el .eino de -acedonia" %n la ltima eta!a de su vida

fund el /iceoen Atenas, donde ense+ hasta un a+o antes de su muerte"

Aristteles naci en 3 A en la ciudad de %stagira(ran !or la cual se lo

a!od el%stagirita), no leos del actual -onte Athos, en la !ennsula alcdica,

entonces !erteneciente al .eino de -acedonia (actual -acedonia)" 4u !adre,
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Metaf%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_pol%C3%ADticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%B3ricahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_generaci%C3%B3n_espont%C3%A1neahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_generaci%C3%B3n_espont%C3%A1neahttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_no_contradicci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia_(Arist%C3%B3teles)http://es.wikipedia.org/wiki/Acto_(Arist%C3%B3teles)http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_(Arist%C3%B3teles)http://es.wikipedia.org/wiki/Primer_motor_inm%C3%B3vilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sentido_com%C3%BAnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Eudoxohttp://es.wikipedia.org/wiki/Academia_de_Atenashttp://es.wikipedia.org/wiki/Alejandro_Magnohttp://es.wikipedia.org/wiki/Reino_de_Macedoniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Liceohttp://es.wikipedia.org/wiki/Atenashttp://es.wikipedia.org/wiki/Estagirahttp://es.wikipedia.org/wiki/Monte_Athoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Calc%C3%ADdicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Reino_de_Macedoniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Macedonia_(Grecia)http://es.wikipedia.org/wiki/Metaf%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_pol%C3%ADticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%B3ricahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_generaci%C3%B3n_espont%C3%A1neahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_generaci%C3%B3n_espont%C3%A1neahttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_no_contradicci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia_(Arist%C3%B3teles)http://es.wikipedia.org/wiki/Acto_(Arist%C3%B3teles)http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_(Arist%C3%B3teles)http://es.wikipedia.org/wiki/Primer_motor_inm%C3%B3vilhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sentido_com%C3%BAnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Eudoxohttp://es.wikipedia.org/wiki/Academia_de_Atenashttp://es.wikipedia.org/wiki/Alejandro_Magnohttp://es.wikipedia.org/wiki/Reino_de_Macedoniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Liceohttp://es.wikipedia.org/wiki/Atenashttp://es.wikipedia.org/wiki/Estagirahttp://es.wikipedia.org/wiki/Monte_Athoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Calc%C3%ADdicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Reino_de_Macedoniahttp://es.wikipedia.org/wiki/Macedonia_(Grecia)http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica


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5icmaco, fue mdicodel rey Amintas 666 de -acedonia, hecho $ue e&!lica su

relacin con la corte real de -acedonia, $ue tendra una im!ortante in'uencia

en su vida"

%n 378 A, cuando Aristteles tena 18 a+os, su !adre muri y su tutor

*ro&eno de Atarneo lo envi a Atenas, !or entonces un im!ortante centro

intelectual del mundo griego, !ara $ue estudiase en la Academia de *latn"

All !ermaneci !or veinte a+os" 9ras la muerte de *latn en 38 A,

Aristteles de Atenas y via a Atarneo y a Aso, en Asia -enor, donde vivi

!or, a!ro&imadamente, tres a+os bao la !roteccin de su amigo y antiguo

com!a+ero de la Academia, :ermias, $uien era gobernador de la ciudad"

uando :ermias fue asesinado, Aristteles via a la ciudadde -itilene, en la

isla de /esbos, donde !ermaneci !or dos a+os" All continu con sus

investigaciones unto a 9eofrasto, nativo de /esbos,enfoc#ndose en oologaybiologa marina" Adem#s se cas con *ythias, la sobrina de :ermias, con $uientuvo una hia del mismo nombre"

%n 33 A, el rey ili!o 66 de -acedoniaconvoc a Aristteles !ara $ue fuera

tutor de su hio de 13 a+os, $ue m#s tarde sera conocido como Aleandro

-agno" Aristteles via entonces a *ella, !or entonces la ca!ital del im!erio

macedonio, y ense+ a Aleandro durante, al menos, dos a+os, hasta $ue inici

su carrera militar"

%n 33; A, Aristteles regres a Atenas y fund su !ro!ia escuela, el /iceo(llamado as !or estar situado dentro de un recinto dedicado al dios A!olo

/icio)" A diferencia de la Academia, el /iceo no era una escuela !rivada y

muchas de las clases eran !blicas y gratuitas" A lo largo de su vida

Aristteles reuni una vasta biblioteca y una cantidad de seguidores e

investigadores, conocidos como los !eri!atticos (de


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" Aristteles ! +(r (#et$lle #eL$es%uel$#e Ate$s!1509)

E su 'u0etu# ! Aristteles fue #is%/+ul (#ee l$ -

Aristteles %(stru" usiste)$ fil(sfi%( +r(+i( -Pre0i($ell( ! s()eti $%r/ti%$l$ te(r/$#e

l$s #esu)$estr(- Pl$t&$*/$ +r(+uest( l$e1iste%i$#e#(s #i)esi(esel$ re$li#$# :

el .u#(sesi*le " el.u#(iteli2i*le- P$r$ Aristt eles !el)u#((tiee%()+$rti)et(s -

LGICA- Aristteles es$)+li$)ete re%((%i#(%()(el +$#re fu#$#(r #e l$ -

Sus tr$*$'(s +ri%i+$les s(*re l$)$teri$ !3uetr$#i%i($l)etese$2ru+$*$'( el()*re#e

(&err$)iet$) !%(stitu"el$1$i0esti2$%i siste),ti%$$%er%$#el(s#el

(%(rre%t(-

Sus +r(+uest$s e'er%ier(u$iflue%i$sin+$r #ur$te),s#e#(s -

LOS SILOGIS.OS - L$(%i%etr$l #el siste)$ l2i%( #e Aristteles es el (( #e#u%%i ) -

4sil(2is)(es ! se25l$#efii%i#e Aristteles ! 6u#is%urs( ()eel%u$l!est$*le%i#$s

%iert$s %(s$s ! result$e%es$ri$)ete #eell$s ! +(r ser l(3ues(! (tr$ %(s$#iferete 7 -

4e'e)+l( %l,si%( #esil(2is)( esel si2uiete :

1.T(#(s l(s &()*res s()(rt$les

2.T(#(sl(s2rie2(s s(&()*res

3.P(r l(t$t( ! t(#(s l(s 2rie2(s s()(rt$les


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E este e'e)+l(! tr$sest$*le%er l$s (1 )" (2 ) !l$ (3 ) sesi2ue+(r-

L$(%i#e sil(2is)(es si)il$r $ l$(%i)(#er$ #e !

+er(&$" #ifere%i$s -

LASILOG8STICA - %n los *rimeros analticos, Aristteles construy la !rimera

te(r/$#e l$ifere%i$ 0,li#$- onocida como la sil(2/sti%$! la teora ofrece criterios

!ara evaluar la valide, o no, de ciertos ti!os muy es!eccos de silogismos -

Algunos de estos silogismos son v#lidos, otros no" *ara distinguir unos deotros, Aristteles !arte de dos silogismos categricos $ue asume como v#lidos

(algo an#logo a las actuales reglas de inferencia), y demuestra a !artir deellos (con ayuda de tres reglas de conversin), la valide de todos y slo lossilogismos categricos v#lidos"

Adem#s de su te(r/$#el(ssil(2is)(s , Aristteles reali una gran cantidad de

otros a!ortes a la lgica" %n la !arte 6> (?amma) de la -etafsica, Aristteles

enunci y defendi el famoso - %n la inter!retacin se encuentran algunas

observaciones y !ro!uestas de lgica modal, as como una controversial e

in'uyente discusin acerca de la relacin entre el tiem!o y la necesidad"

Aristteles t$)*i9re%((%il$ e1iste%i$ e i)+(rt$%i$#e l(s $r2u)et(s ! e l(s

%u$lesse0$6 #el( +$rti%ul$r$ l(ui0ers$l 7! +er( #e#i% +(%(es+$%i($ suestu#i(-

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@

:E;INICI N

L$l2i%$ es l$%ie%i$ " ! $ l$0e< ! el $rte #el estu#i(#e l(s r$


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5

=.>ITO :ELA LGICA

El,)*it( #eestu#i( #e l$l2i%$es tan$)+li(%()(l(esel#elr$


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l2i%$+ue#e (ri2i$r +r(*le)$st9%i%(s! s (%i$les " e%()i%(s-

Sie#()u"i)+(rt$te!e)$te),ti%$)(#er$!el$,lisis#elle2u$'e%(u%riteri(l2i%(!

l$l2i%$tiee %()( fi%(#u%ir(s $u&,*il)$e'( #el le2u$'e)$te),ti%( ! " ele)+le(#e

)9t(#(sefi%$%es#er$


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7

L$l2i%$ es el siste)$#e %()ui%$%ietre +ers($s "),3ui$s "&$ si#($+li%$#$ $l $ut()$

tis)( " %(tr(l ! l$r(*ti%$ " l$iteli2e%i$$rtifi%i$l(IA )-

L(sele)et(s #e l$l2i%$ 3ue 0ere)(s ! s( i)+(rt$tes +$r$ l$ +re%isiel$ %()ui%$%i -

Elestu#i( #eeste te)$! +er)ite estru%tur$reusiste)$#ere2l$s l2i%(#e#u%ti0$s!elle2u$'e! si)*(l(2/$! 0(%$*ul$ri(! +$r$%()ui%$r(s%(l$s),3ui$s ele%tri%$s#i2it$les -

A#e),s#e sui)+(rt$%i$er$


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P(reste)(ti0( ! se #e()i$ l2i%$*i0$lete ( l2i%$*i$ri$! +(r3uesl( tiee#(s %$te2(r/$s

#e %l$sifi%$%i:+r(+(si%i(es0er#$#er$s (T)@ +r(+(si%i(esf$ls$s(;) -

T$)*i9 +(#e)(sus$r !1"0$res+e%ti0$)ete- Eest$ui#$#us$re)(sT " ; !e1%lusi0$)ete-

EE.PLOS

$15es#i0isi*le +(r %*4%u$#ril,ter(esur()*(

% 5=5# u9 &(r$esB

e Siu tri,2ul(ese3uil,ter( ! et(%esesiss%eles

fA*rel$ 0et$$ 21+2=5

&Si 12+1=10$et(%es 1=J3 i(1+" )(1" )=12"2

L(se'e)+l(s (# ) ! ( f) ! ( 2 ) ! ( s( +r(+(si%i(es! +uest(3ue est$s (r$%i(es !(s(T; -

El e'e)+l( (i )es u$i#eti#$# " +ue#e%(si#er$rse %()(u$ +r(+(si%i sie)+reT -

L(s e'e)+l(s (e )" (& ) s( +r(+(si%i(es%()+uest$sll$)$#$s i)+li%$%i(es-

L(seu%i$#(s($) !(*)" (% )! s(+r(+(si%i(es si)+les -

C()e


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9

er$ueu%i$#( ue0(%(u0$l(r #e0er#$# (+uest( $l#el eu%i$#((ri2i$l -

T$lesfr$ses se #e()i$(+er$#(res#ee2$%i -

L(s%(e%t(resl2i%(s " l(s (+er$#(res#e e2$%i s(l(s (+er$#(res l2i%(s #e l$l$l2i%$

%l,si%$ +r(+(si%i($l -P(#e)(s#efiirueu%i$#( si)+le#e)$er$e2$ti0$ ! %()( $3u9l3ue( %(tieei25(+er$#(r l2i%( - Elsi2uieteeu%i$#(esueu%i$#( si)+le :

(1 );reu# es u +it(r

Per(i2u( #e l(s si2uietes eu%i$#(s l(es :

(2 );reu# " >$%( s( +it(res

(3 );reu# esu +it(r " es%rit(r

(4 );reu# ( es$ustr/$%((5 )Si;reu# esu +it(r ! (es)u" %((%i#(

PROPOSICIONES (EN4NCIA:OS)SI.PLESK CO.P4ESTAS

L$l2i%$ +r(+(si%i($l#isti2ue #(s ti+(s #e +r(+(si%i(es : si)+les!%()+uest$s-

L$s(si%i(es si)+les( se%()+(e#e),s +r(+(si%i(es " %$re%e#e %(e%ti0(s -

L$)$te),ti%$ esu$%ie%i$ f(r)$l L$l2i%$ es u$%ie%i$

L$s +r(+(si%i(es %()+uest$s( fr)ul$s ) ! se%()+(e#e#(s (),s +r(+(si%i(es si)+les ! " !

$#e),s! %()( r$s2(#istiti0( tieet9r)i(s#e el$%e(%(e%ti0(sl2i%(s -

NOTA -T$)*i9 se %(si#er$ +r(+(si%i%()+uest$! l$e2$%i#eu$ +r(+(si%isi)+le -

L$l2i%$ es u$%ie%i$ " l$)$te),ti%$l( es t$)*i9

L$Tierr$es u +l$et$ si " sl( si 2ir$$lre#e#(r #el S(l

N( es%iert( 3ue l$l2i%$ es#if/%il

EE.PLO

A l$#ere%&$#e %$#$ +r(+(si%i es%ri*eS si l$ +r(+(si%ies si)+le (C si es%()+uest$ -

$4OTESiestu#i$)(s +$r$el e1$)e!$+r(*$re)(s

C

*El S(les u$estrell$si " sl( si l$Tierr$esu +l$et$ C

% u$ ".$r/$ s((0i(s S

# L$ l/e$),s %(rt$ etre#(s +ut(ses l$l/e$ re%t$ S


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10

eN(es%iert( 3ueel +l()(se$r$#i$%ti0( C

:efi$ +r(+(si%i (eu%i$#( )" #9 e'e)+l(s -

Eu%i$#(($ser%i 0er*$les %u$l3uier %(le%%i#e s/)*(l(s(s(i#(s3ue +ue#e ser T (

; ! +er(( $)*$s%(s$s $ l$ 0e< -

L$%erte


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11

S$#ers Peir%e (18391914 ) !3ue$fir)3ue! l(sseres&u)$(s s((r2$is)(s3ue tie#e

$ utili - Russell #i'( 3ue l$ (t$%i si)*li%$ es l$)it$# #e l$s)$te),ti%$s

Pr(+(si%i(es %()+uest$s*, si%$s

NEGACIN( )CON4NCIN():ISK4NCIN( !)I.PLICACIN()>ICON:ICIONAL(Q)

NEGACIN(N( ! N(t)

Eelle2u$'e$tur$l este%(e%ti0( see1+res$$s/:

(es el%$s(3ue@( su%e#e3ue@( @es f$ls(3ue !( es +(si*le3ue -

L$s +r(+(si%i(es si)+les l$s #esi2$)(s%( letr$s)i5s%ul$s :+ ! 3 ! r ! s !! < -

P$r$e2$ru$ +r(+(si%isi)+le se e)+le$el s/)*(l( #e t$l f(r)$ 3ue + ( ( + ) !est$l!3ue

si +esT ! +ser, ;! " 0i%e0ers$ -

El(+er$#(r e2$%i 4OTEt$)*i9 se#e()i$ NOT +(r r$


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12

L$ t$*l$#e 0er#$# #e2+r(+(si%i(es si)+les !te#r, 4 fil$s %(t(#$sl$s%()*i$%i(es#e

0$l(res 0erit$ti0(s #el$s +r(+(si%i(es si)+les -

As/ ! si esel 5)er(#e +r(+(si%i(es si)+les !l$ t$*l$ #e0er#$# te#r, 2 fil$s!%(t(#$s

l$s +(si*les %()*i$%i(es#e0$l(res 0erit$ti0(s#el $s +r(+(si%i(es si)+les-

:ei2u$l )$er$l(s si2uietes t9r)i(s#eel$%e set()$%()(%('u%i :

L$%()$ !%u$#(ue#(s +r(+(si%i(es -

Per(!)$s ! " el +ut( %u$#(rel$%i($u$ "u1t$+uest$ ! se%(si#er$%('u%i(es -

P(r%(si2uiete ! se si)*(li


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13

3 +3

9 9 9 9 9 9

NOTA :

+ 3 (+3 ) (+3 ) (+3 ) ( +3 )

+ 3 + + (+3) (+3) (+3) + 3

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

9

I.PLICACIN(CON:ICIONAL ) : (Si ..@Siet(%es )

E el ( l$ ) %(#i%i($l +3 :

El1er t9r)i( +esel $te%e#ete !&i+tesis( +re)is$

El2 t9r)i( 3 ! %(se%uete !tesis( %(%lusi-

El %(#i%i($l es ; si el$te%e#ete es T " el %(se%uete es ; -

El%(#i%i($l ! +ue#e e1+res$rse e fu%i #e(tr(s %(e%ti0(s ! %()( se 0er,),s$#el$te -El%(#i%i($l(i)+li%$%i)esu%(e%ti0( l2i%(3ue se(t$r, %(u$ fle%&$ -

As/ !(+3) ! se +ue#eleer #el$s si2uietes)$er$s:

+i)+li%$3 Si + ! et(%es3 +es sufi%iete +$r$3

3es e%es$ri( +$r$3 + sl( si33 si +

3 sie)+re3ue +3%u$#( +3 se#e#u%e #e +

Es f$ls(3ue ! + " (3 ( )N( + !$)e(s3ue 3

4O 3 +4O (+ 3) + +3

9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9


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14

Se25 l$t$*l$#e 0er#$# ! l(s 0$l(res0erit$ti0(s #el$%(#i%i($l +3 " (+ 3) +3

-s(l(s)is)(s - Es#e%ir! +3 (+ 3 )( ) +3

Se +ue#e ! +(rtan

! sustituir l$ %(#i%i($l +(r (+3

)( +(r +

3 -

EERCICIO

E1+li3ue +(r 3u9 ! si s$*e)(s3ue +esT !t$)*i9 s$*e)(s3ue [r (+ s)] (+3 ) esT !$u

3ue( %((


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15

(+3)( 3 +) :P:PC (3 +)( + 3) :PRPI

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

CON:ICIONESNECESARIAS !S4;ICIENTES! S4;ICIENTESK NECESARIAS

CON:ICIONESNECESARIAS

4e0et( (%(#i%i A ese%es$ri( +$r$ue0et(> ! si> (+ue#e su%e#er %u$#( A (su%e

#e $u%u$#( +ue#ere3uerirse !

(( se#$! es#e%ir ! A sere3uiere +$r$3uese +r(#u

'ut( $ A !(tr$s%(#i%i(es +$r$3ue se +r(#u -4%$s(*ie %((%i#( +(r elle%t(r :

teer +iF $ses %(#i%ie%es$ri$ +$r$+re+$r$ru$ t(rt$#e +iF $ ! +(r %u$t(si (se tiee

+iF$s !(se +ue#e +re+$r$ru$t(rt$#e +iF $ -

sin e)*$r2(! 'ut($ est$%(#i%i sere3uiere(tr$s! +uesteer +iF$s(*$st$ +$r$&$%er l$

t(rt$-

EE.PLO1.S$*er +ri)er(s $u1ili(ses %(#i%ie%es$ri$ +$r$ ser)9#i%(! +er( ser)9#i%((

es %(#i%ie%es$ri$ +$r$ s$*er +ri)er(s$u1ili(s -

EE.PLO2.Ser 5)er( +$r es%(#i%ie%es$ri$ +$r$ser #i0isi*le +(r2.

Per( ser #i0isi*le +(r2 t$)*i9es %(#i%ie%es$ri$ +$r$ 3ueueter( se$ +$r -

L(s#(se'e)+l(s$teri(res )uestr$3ue si Aes %(#i%ie%es$ri$ +$r$> !et(%es> +ue#e!

(( ser %(#i%ie%es$ri$ +$r$ A -

CON:ICION ESS4;ICIENTES

4e0et((%(#i%i Aes sufi%iete +$r$ue0et(> ! si A*$st$

+$r$3uese +r(#u($u%u$#( +ue#$e1istir (tr$s f(r)$s#e3ue se +r(#u


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16

%i(es$#i%i($les +$r$ ser%$tli%( (O*e#ie%i$$lP$+$! +(r e'e)+l( ) -

EE.PLO3

u9 si2ifi%$l$ $fir)$%iser (fi%i$l #el e'9r%it(es %(#i%i sufi%iete +er( (e%es$ri$

+$r$ s$*er )$e'$r $r)$s#e fue2(B

Si2ifi%$3uet(#((fi%i$l#el e'9r%it( s$*e)$e'$r$r)$s#e fue2( ! +er(3uee1iste +ers($s

3ue s$*e)$e'$r $r)$s #e fue2( " (s((fi%i$les#el e'9r%it(-

CON:ICIONESNECESARIASK S4;ICIENTES

4e0et((%(#i%i Aese%es$ri( " sufi%iete +$r$ue0et(> !%u$#( A se re3uiere " *$s

t$ +$r$3ue se +r(#u !es #e%ir ! si ( su%e#e A !( su%e#e > ! " sisu%e#e A ! su%e#e > -

P(re'e)+l( ! ese%es$ri( " sufi%iete(%u+$r u(#e l(s tres +ri)er(s lu2$reseu$%$rrer$

#e ;1$+$r$ su*ir $l +(#i(@ e%(#i%i(es (r)$les ! essufi%iete "e%es$ri( (*teer el)$"(r

5)er(#e 0(t(sel$sele%%i(es +resi#e%i$les! +$r$ser ele2i#( +resi#ete -

EE.PLO1.Es sufi%iete ! +er(( e%es$ri( !&$*er$%i#( eC$r$%$s ! +$r$ser 0ee


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17

Si el eu%i$#( %(#i%i($lSies #()i2( et(%es 0isit( $)is$*uel(sesT !et(%es ser #/$

#()i2(es %(#i%isufi%iete +$r$0isit$r $ l(s$*uel(s-

Et9r)i(s 2eer$les :

l$$fir)$%i Aes%(#i%i sufi%iete +$r$>esT(;) !el eu%i$#( %(#i%i($l Si A et(%es>

t$)*i9esT(;) -

C()($+li%$%i #ire%t$#el te)$$teri(r%(si#ere)(seste %$s(:

C()(es sufi%iete s$*er 3ueu$ +ers($es*u


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18

ELCON:ICIONALDSI...ENTONCES ..K LASCON:ICIONES NECESARIAS

E el%(te1t( #e l$s)$te),ti%$s! si A " > s(e0et(s t$les3ue el%(#i%i($l si A et(%es >

esT ! se#i%e3ue> ese%es$ri( +$r$A !(3ue> es%(#i%ie%es$ri$ +$r$ A -

P(r e'e)+l( !ute(re)$$l2e*r$i%( est$*le%e3ue si $*=0et(%es$=0(*=0 -:e%i)(s et(%es 3ue es e%es$ri( 3ue$l2u( #e l(s f$%t(res#eu +r(#u%t(se$ 0$+$r$3ue

el +r(#u%t( se$0.

Otr(te(re)$est$*le%e 3ue :si#(s re%t$s#el +l$(s( +$r$lel$s et(%es sus +e#ietes s(

i2u$les-

Et(%es ! es e%es$ri(3ue l$s +e#ietes #e2 re%t$s#el +l$(se$i2u$les! +$r$3uel$sre%

t$s se$ +$r$lel$s -

L$ rel$%i$teri(r etre %(#i%i($l " %(#i%i e%es$ri$ t$)*i9est, +resete e%(te1

t(s %(ti#i$(s !$u3ue sui#etifi%$%i(es sie)+ree0i#ete -

P(re'e)+l( :el%(#i%i($l Si $l2uiees%$r#il(2( ! et(%es es)9#i%(! esT ! " tiee seti#(

l$$fir)$%i Ser)9#i%(ese%es$ri( +$r$ ser %$r#il(2( !( !l( 3uees e3ui0$lete ! si$l2uie

(es)9#i%( ! et(%es (es %$r#il(2(-

A,l(2$)ete ! l$$fir)$%iT(#(%$tli%(%reee:i(s! setr$#u%ee%(#i%i($lSi $l2uie

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l(3ue ese3ui0$lete :(%reere:i(si)+li%$(ser %$tli%(-

L$$fir)$%i Si es #()i2( ! et(%es 0(" $l %ie e3ui0$le $ l$ $fir)$%iSi( 0(" $l %ie!

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K ( si2ifi%$est(5lti)(3ue ir$l%iees%(#i%ie%es$ri$ +$r$ser #()i2(B Este2ir( !

l2i%$)ete%(rre%t( ! esse),ti%$)etei$%e+t$*le " es$ est$#ifi%ult$# 3ue(s referi)(s

$l %()ie ese%es$ri$ +$r$ A ! se

%(fi2ur$ur$

L$2$+re)is$ ie2$el%(se%uete #el%(#i%i($l :>(ses$tisf$%e-

Et(%esl$ %(%lusiie2$el $te%e#ete :A (se s$tisf$%e -

Este es3ue)$#er$


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19

P1:Si Aet(%es >

P2:( >

C:Et(%es ( A

C()(el es3ue)$.(#usP(es ! t$)*i9el es3ue)$.(#usT(lles&$%e +$rte#el$rse$l

#e es3ue)$s*,si%(s#er$es%(#i%ie%es$ri$ +$r$ A -

(l0ie#($l(se'e)+l(s$teri(res:

Si$l2uiees%$r#il(2( ! et(%es es)9#i%(! esu %(#i%i($lT #el%u$l se #e#u%e3ue ser %$r

#il(2(es %(#i%isufi%iete +$r$ser )9#i%(! eel seti#(#elle0$rl( i)+l/%it( " se#e#u%e

t$)*i93ue ser )9#i%(es u$%(#i%ie%es$ri$ +$r$ ser %$r#il(2(-

:el$)is)$)$er$! l$ $fir)$%it(#( *u


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20

EL>ICON:ICIONALD..SI K SLOSI..K LACON:ICIN S4;ICIENTEK NECESARIA

E (%$si(es #(se0et(s A " >est, rel$%i($#(s#e t$l)$er$ 3ue el %(#i%i($l Si A !et(

%es>esT " !t$)*i9l( es ! sure%/+r(%$ Si> et(%es A -

:e $%uer#(%(l$s #is%usi(es $teri(res ! el +ri)er(#e est(s %(#i%i($les est$*le%e 3ue A

es sufi%iete +$r$> ! " el se2u#( 3ue A ese%es$ri( +$r$> -

Se#i%eet(%es3ue Aes sufi%iete " e%es$ri( +$r$> -

P(re'e)+l( ! el %(#i%i($l sil$ su)$#e l$s %ifr$s #eu5)er(es #i0isi*le +(r 3$et(%esel

5)er(es #i0isi*le +(r3 esu%(#i%i($lT -

Est$*le%e 3uees sufi%iet e 3ue l$ su)$ #e l$s %ifr$s#eu5)er( se$#i0isi*le +(r 3+$r$3ue

el5)er( se$#i0isi*le +(r3 -Per(t$)*i9 el%(#i%i($l Si u5)er(es #i0isi*le +(r 3$et(%es l$ su)$#e sus %ifr$ses

#i0isi*le +(r3esT-

Est$*le%e 3uees e%es$ri( 3ue l$ su)$#e l$s %ifr$s# eu5)er( se$#i0isi*le +(r 3+$r$ 3ue

el5)er( se$#i0isi*le +(r3 -

E %(se%ue%i$ !es sufi%iete "e%es$ri( 3ue l$ su)$#e l$s %ifr$s #eu5)er( se$#i0isi*le

+(r3+$r$3ueel 5)er( se$#i0isi*le +(r 3 !l( %u$l se e1+res$%(*i%(#i%i($l si y slo si

el$f(r)$ :

45)er( es#i0isi*le +(r 3 si " sl(si l$su)$#e sus %ifr$ses #i0isi*le +(r3 -

O*ser0e*iel$ estru%tur$#el$ fr$se$teri(r erel$%i%( l$s%(#i%i(es3ue est$*le%e :

4(es#i0isi*le +(r3 si " sl(sil$su)$#esus%ifr$s es#i0isi*le +(r 3

(es sufi%iete 3ue l$su)$#el$s %ifr$s se$#i0isi*le +(r 3$+$r$3ue el ( se$ #i0isi*le +(r 3)

4(es#i0isi*le +(r3 si " sl(sil$su)$#esus %ifr$ses#i0isi*le +(r3

(ese%es$ri(3ue l$ su)$#el$s%ifr$sse$#i0isi*le +(r3$+$r$3ueel ( se$#i0isi*le +(r3)

Geer$li%e)(sl$# is%usi$teri(r-

Si l(s %(#i%i($les Si A et(%es > " Si>et(%es A ! s(si)ult,e$)ete T ! et(%esA es

%(#i%isufi%iete "e%es$ri$ +$r$> !l( %u$l see1+res$ %(el%(#i%i($l :

> si " sl(s iA (>s iA :A es sufi%iete +$r$ > ! " > sl( si A :A ese%es$ri$ +$r$ >) -

P(r(tr$ l$#(! t()$#(l(s %(#i%i($leseel (r#esi >et(%es A " si A et(%es > ! result$


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21

3ue >es%(#i%i sufi%iete " e%es$ri$ +$r$ A !l( %u$l see1+res$ %()(D A si " sl(si > -

Resu)ie#( ! %u$#( #(s%(#i%i(es A " >est,rel$%i($#$s#e t$l )$er$3ue %$#$u$es

sufi%iete +$r$l$ (tr$! et(%es% /u result$ e%es$ri$ +$r$l$ (tr$@ sei)+li%$ " se re3uiere

)utu$)ete - Est(&$%e r$


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22

%(fusi(es- N(esi%(rre%t(#e%ir 3ue! utri,2ul( es e3uil,ter( sisus l$#(s s( i2u$les !

+(r3uel$i2u$l#$# #e l(s l$#(ses %(#i%i sufi%iete +$r$3ue el tri,2ul( se$ e3uil,ter( -

Per( s/ es i%()+let( ! +(r3uel$ %(#i%i t$)*i9es e%es$ri$ -

Et(%es!#e*er/$#e%irse :4 tri,2ul(ese3uil,ter( si " sl( sisus l$#(s s( i2u$les-A,l(2$)ete ! #e*er/$#e%irse :

4$ +$l$*r$es $2u#$si " sl(si tieeel$%et(ti%(e l$5lti)$s/l$*$ @u5)er($tur$l

es +ri)( si " sl(sitiee e1$%t$)ete#(s#i0is(res ! et%-

TEORE.A -Teer#eri0$#$e2$ti0$ eu +ut( ! es%(#i%isufi%iete +$r$ 3uel$ fu%i

se$ #e%re%ieteeese +ut( -

?: f U($)


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24/95

24

(f)Siu$ fu%i(es %(tiu$!( es#eri0$*le : 3 +

L$sT s((*) !(% )" ( f)@(* " % :P:)" ( f:PC) - L$($ :*i%(#i%i($l) !(# "e :PR) !(l(s(-

(III)

45)er( $tur$l(N) !eseter( (W)

Est$ +r(+(si%ies T +$r$ t(#(sl(s $tur$les ! +er(sure%/+r(%$( sie)+re esT -

Cu,les +r(+(si%i(es s(T B R$


25/95

25

9 9 99 9 9

NOTA - +Q3(+3)(3 +) -?e$3u/ l$%()+r(*$%i-

+ 3 +3 3+ (+3)(3+) +Q3

9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9 9

NOTA-O*ser0e 3ue +3 (+Q3 )

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ERAR4 A :ELASCONECTIAS L GICAS

Cu$#( setieeu$ +r(+(si%i%()+uest$%(0$ri$s%(e%ti0$s l2i%$s%)( s$*e)(sl$

+ri(ri#$# #e $3u9ll$s -Cu,les%(e%ti0$s #e*ee0$lu$rse +ri)er(! %u,les #es+u9s -

P(r e'e)+l( ! l$s +r(+(si%i(es %()+uest$s + ( 3r )" (+3 ) r ! (tieee%es$ri$)ete

l(s)is)(s0$l(res #e0er#$#-

K %()($)*$s%(e%ti0$s tieei2u$l 'er$r3u/$ !&$*r, 3ueteer %ui#$#(##ese #e*e%(l(%$r el +$r9tesis -

CONECTI ERAR48A

1

! 2$3

!Q 4$5

! )$%

TA>LA- Pri(ri#$##el(s%(e%ti0(s

Est$t$*l$)uestr$l$ 'er$r3u/$ #el$s %(e%ti0$sl2i%$s - El$)is)$ sei#i%$%u,#(se #e

*eutili


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26

Cu$tifi%$#(resui0ers$l()" e1iste%i$l () ! %( +ri(ri#$#es()$%)

1L$ +r(+(si%i [+ (3r )]s !se +ue#e tr$sf(r)$r el$ +r(+(si%i + (3r )s !

l$%(e%ti0$ ( ) tiee +ri(ri#$# (2 )4OTE ! " l$%(e%ti0$! +ri(ri#$# (4 ) ! s(*reete#ie#(3uel$

+r(+(si%isi)+le + " l$ e2$%i (3 r )ui#$s%(l$%(e%ti0$ ! se#e*er,e0$lu$r $

tes ! " lue2( !l$ +r(+(si%i si)+le s !4OTE %(l$%(e%ti0$-

sin e)*$r2(! ( +(#e)(s$+li%$r l$)is)$tr$sf(r)$%i $ (3r )"$3ue si eli)i,se)(s

el +$r9tesis ! l$e2$%i sl( se$+li%$r/$s(*re l$ +r(+(si%i si)+le 3 ! %$)*i$#(r$#i%$l

)eteel si2ifi%$#(#el$ sete%i$%()+uest$- Eele'e)+l(seest,utili


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27

(s +(#e)(s *$s$r eu$serie#e re2l$s 2eer$les! l$s 3ue "$&e)(s 0ist( ! l$itui%i " l$e1

+erie%i$ +re0i$-

1L$ si2uiete +r(+(si%i esu$ t$ut(l(2/$utili


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28

9 9 9 9 9 9 9 9Est$ +r(+(si%ies u$t$ut(l(2/$ (sie)+reesT)

4:i2$3u9 ti+(#e +r(+(si%ies

:[ +( 3 r)][ (+3) (+r )]

?$%e)(s X=+3 @ Y=+r

+ 3 r + 3 r X X Y Y

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Est$ +r(+(si%ies u$%(ti2e%i$(0$l(resT " ;)

EERCICIOSARIOS

1 Si ( +r ) (r 3 ) es; !#eter)ie el0$l(r 0erit$ti0( #er ! 3 " + ! res+e%ti0$)ete-

A ;TT > ;T;CT;T : TT; E TTT

L$ +r(+(si%i ( + r ) (r 3 ) esu$%(#i%i($l ! l$%u$lser, ; ! %u$#(el$te%e#ete ( + r)

se$T " el%(se%uete (r 3) se$;-L$%('u%i ( + r ) ser,T sl(%u$#( + se$T "r se$T - Lue2(! + ; ! r T -

L$%('u%i (r 3) ! +$r$3uese$ ; ! %()(r es T ! et(%es 3 es ; ! +(r l( t$t(:

rT @ 3T @ +;

2 :e l$ f$lse#$# #e : (+ 3 ) ( rs ) !#e#u%e el0$l(r 0erit$ti0(#el$s +r(+(si%i(es:

$( + 3) 3 *[( r3)+]Q[( 3 r ) s ]%(+3) [(+3) 3]

A T;T > ;;;CTTT : TT;E ;;T


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29

(+ 3 ) ( rs ) ; - L$ #is"u%i es ; ! +(rl( 3ue%$#$ +r(+(si%i es ; -

A)*$s e1+resi(es s( %(#i%i($les3ue 5 i%$)ete s( ; !%u$#(el $te%e#ete esT " el

%(se%uete es ; -:e#(#e :+T ! 3; " r T ! s; - Et(%es +T !3T !r ; !s; -

Ree)+l$ T;C;T : ;; EIN:E;INI:OS

Tee)(s%()(#$t(u$#is"u%i: ( +3)(r 3)-

st$es; ! %u$#($)*$s +r(+(si%i(es s( ;: + 3; @r3;

L$1 M #eell$s ! esu$ %(#i%i($l ! ser, ; %u$#( +T @ 3; -Lue2( :+; !3 T -

L$2M #eell$s ! +(r ser OR (r 3) ! ser, ;%u$#(r " 3 se$ :

A)*$sT ! es#e%ir ! r3T A)*$s ; ! es#e%ir! r3; Per(!%()(3 T !r T

4 Si [(+ r )(r 3)] es T - ?$lle el 0$l(r 0erit$ti0( #e :

$(r+)[(+3)(r3)]*(+Q3) (rQ3)% (r+3)(r3)3

A T;T > ;;TCTT; :TTT E ;;;

Se#e#u%e3ue: (+ r ) (r 3 ) ;! lue2(! l$%(#i%i($l! ser , ; !%u$#( (+ r ) se$T " (r 3)

se$; -

P$r$3ue

(+ r )

se$

T:+T ! r T ! +T "r ; -

L$(tr$ +r(+(si%i (r 3 ) ser , ;%u$#(r " 3 !te2$i# 9 ti%(s 0$l(res0erit$ti0(s-

C()(r es ; ! 3 t$)*i 9 es ; !3 T -Ree)+l$


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30

:eter)ie 0$l(r 0erit$ti0( #e :$ [(ru ) ( t s ) t]* [(ru)t]s% [r(u t)]s

A T;;>TTT CT;T : ;TT E ;;;

e$)(s ! $&(r$(tr( +r(%e#i)iet( +$r$#eter)i$r l(s0$l(res 0erit$ti0(s #er " s !)e#i$te l$

t$*l$ #e0er#$# #e t " u :

r s rs s r s r (rs) r (r s)r

9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 N(t$)(s3ue t ; " uT sl( %u$#(r esT " ses; !es#e%ir:rT @ s; @ t; @uT -

Ree)+l$ ;CT ; : T$ut(l(2/$ E C(tr$#i%%i

L$e1+resi#$#$esu$%(#i%i($l - Es; !%u$#(el $te%e#etees T " el %(se%uetees ; -

{ [(+ r )3][(+3)s ]}T " (s+)t;

[(+r )3 ]T[(+3)s ]T(;T)t;

[(+ r )3];(T;) sTTt;

+ rT3; sT t;+T s; rT

Ree)+l$ S/ ! ;C N( se +ue#e ::e+e#e #e r E :e+e#e #e r

4tili


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31

3 r r 3 + (+r ) + r 3

9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9Pue#e 0erse 3ue (+r ) ! +3 " r 3 s( T e3%$s(s ()$r%$#(sel$t$*l$ )" e%u$l3uier$

#e es(s%$s(s D +es ; -

8 Si#efii)(s :+3 (+3) !et(%es!si : +( +3)esT ! #eter)ieel 0$l(r #e : (

$ (3+ ) (* ) 3 + A T; > TT C;T :;; E NAIL$ e3ui0$le%i$ +3 (+3 ) i#i%$3uesu t$*l$ #e 0er#$# es i#9 ti%$ :

+ 3 +3 (+3) + 3 +3

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 :e #(#e(*ser0$)(s3ue +3 sl( esT %u$#( +es T " 3es ; -

Lue2( !eel #$t( : +( +3 )T +T :+;( +3);:T3; : 3;

Ree)+l$


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32

P(r%(si2uiete ! +$r$ l(s20$l(res #er (T ( ;) -

10Si&(" s$leel s(l ! et(%es)$F$$( 0$)(s $l$ +l$"$ -

L$s +r(+(si%i(es e3ui0$letes s( :

(I)N(es el %$s(3ue !&(" s$l2$el s(l " )$F$$0$)(s$l$ +l$"$

(II)?(" s$le el s(l ")$F$$ (0$)(s$ l$ +l$"$

(III)?("( s$leel s(l()$F$$(0$)(s$ l$ +l$"$

A I > I " II CII : III E I " III

Se$! + :?(" s$leel s(l3 :.$F$$(s0$)(s$ l$ +l$"$

L$e1+resi#$#$ sesi)*(li Pe+e$tie#e l$ %l$se " estu#i$)$te),ti%$

CPe+e($tie#e l$ %l$se((estu#i$)$te),ti%$

: Pe+e$tie#e l$ %l$se (estu#i$ )$te),ti%$

Asu)ie#( ! +:Pe+e estu#i$)$te),ti%$3 :Pe+e$tie#e $l$ %l$se -

L$ +r(+(si%i :Pe+e estu#i$)$te),ti%$$tie#el$%l$se!sesi)*(li


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33

($ )El +ri)er i0esti2$#(r#i%e :s(lter(( (0ee


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34

Si R(*ert( se%$s$%($et ! sus +$#ressee('$r,%( 9l! " si(se %$s$%($et ! sus sue2r(s

see('$r,%(9l- Per(R(*ert( se%$s$%($et (( se%$s$ -

P(r l(t$t( ! sus +$#res(sus sue2r(s see('$r, %(9l -

A{[(+3)( +r)](+ +)}(3r )

> [(+3)( +r )(+ +)](3 r )

C {[(+3)( +r )][(+ +)](3r )}

: (+3 )( +r )(+ +)(3r )

E {[(+3)( +r)](+ +)}(3r) 1)Ses$*e3ue+3T !rt T " +Q r; !et(%es l(s 0$l(res 0erit$ti0(s #e +! 3! r " t s(!

res+e%ti0$)ete:A T;;T > TTT;CTT;T : T;TT E TT;;1M S i +3T ! +T ! 3T - 2 MS irt T( ) 3 M S i +Qr; -

Tr$t,#(se#eu$e3ui0$le%i$ (*i%(#i%i($l ) ! +$r$3ue se$ ; !#e*e ser $)*$s +r(+(si%i(es

#e0$l(res 0erit$ti0(s(+uest(s! es #e%ir ! u$; " (tr$T " 0i%e0ers$ -Per( %()( +esT ! r es; -

Et(%es! +T " r ;-4$ 0e< #eter)i$#(el 0$l(r0erit$ti0( #er ! 0(l0e)(s $l$ 2M( )"$3ue

$&(r$s$*e)(s3uer ; ! " ! +(r%(si2uiete !t T -

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I ( s 3 ) (r + )II (3 s) (+ r )III (+3r s)(+Qr)

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AK4:A - (;)T ! +$r$l$ +r(+(si%i #$#$-

Et(%es [(3s ) (+r )]es ; ! " +$r$3ueu$%(#i%i($l se$ ; ! el$te%e#ete#e*eser T " el%(se%uete ; -

Es#e%ir ! 3sT ! " +r; -S l( #eest$ 5lti)$ ! +(#e)(s #eter)i$r 3ue +T @r ; ! ie3u/

0(%$)ete-:el$1 M: 3sT !( +(#e)(s $se2ur$r 3ue3esT (es ; e i2u$l)ete#e s-

sine)*$r2(! +(#e)(s e1+res$r3sT 3 s -

18?$lle el 0$l(r #e [(+3 )Qr ]Q [+Q (3r )] !si ! [(+3 )r ]Q [+ (3r )] ! es;-

EERCICIOS

1 Se$!+ :&$%efr/(@3 : est,ll(0ie#( -Eu%i$ 0er*$l)ete:

$+3 :?$%e fr/( " est, ll(0ie#(* +3 :?$%e fr/((est, ll(0ie#(


35/95

35

% +Q3 :?$%e fr/( si " sl( siest, ll(0ie#( #+ 3 :Si&$%e fr/( !(est,ll(0ie#(

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63

EERCICIO

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%(e%t(res ! !!Q! -

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#i%e3ue !(&$" i%(siste%i$- Lue2( ! AN - 4 _ Sil(s 0$l(res #el$s 0$ri$*les +r(+(si%i($lesi%u)+le%(l$#efii%i#el(s %(e%t(res !

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70

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Se$l$ fr)ul$ :+ {3 [r (s r )]} -:eter)ieu$3uese$ l2i%$)ete e3ui0$lete " $ l$3ue

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4$r2u)et( eel 3ue >%(stitu"el$s +re)is$s " A l$%(%lusiesu AC(si#ere l$ fr)ul$ + (3 r ) -

Cu,l e1+resies e3ui0$lete$ell$ 5i%$)ete +(r l$$+li%$%i#e l$le" #istri*uti0$B

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(++ ) (3r )

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Se$ l$ fr)ul$ (+3 ) (+3 ) -

Cu,l #el(s te1t(sre+reset$u$le%tur$i%(rre%t$#e l$fr)ul$(#eu$e3ui0$lete B

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uier( +$< "($r)(/$(3uier($r)(/$ +er( (+$ 45)er($tur$l es ! +ri)(( %()+uest( - N(es%()+uest( - Lue2( ! es +ri)(-

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2.Sil$s)(l9%ul$s f(r)$%rist$les ! el$2u$ $u)et$#e 0(lu)e :3r

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Lue2( !si u5)er(es +ri)( !es eter(-

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77

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:ILE.A:ESTR4CTIO(::)

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l$#is"u%i#e l$se2$%i(es #e sus $te%e#etes -

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A:ICIN(A:)

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Otr$sle"es#e e3ui0$le%i$

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:O>LENEGACI N(:N) : ( + ) +

:E;INICI N :ECON:ICIONAL:+3 +3 (+3 )

T$)*i9 %((%i#( +(r I.PLICACI N.ATERIAL

:E;INICIN :E>ICON:ICIONAL:+Q3 (+3 )(3+)

LEKES:EL =LGE>RAPROPOSICIONAL

E1iste$r2u)et(s3uee1i2el$ $+li%$%i#e (tr$s le"es ! %()(l$s le"es #ee3ui0$le%i$ -

L$s le"es #ee3ui0$le%i$ ),s %((%i#$s s( :

LEK ASOCIATIA(ASOC) $ (+3 )r + (3r ) *(+3 )r +(3 r)

LEK CON.4TATIA (CON.) $+33+ *+33+

LEK :ISTRI>4TIA (:IST) $+ (3r ) (+3 ) (+ r ) *+(3 r )(+3)(+ r)

LEKES:E :e.ORGAN(:.) $ (+3 ) + 3 * (+3) + 3

Si)*(li%e %$#$$r2u)et( ! " #e)uestre sil$ %(%lusi !es%(se%ue%i$l2i%$#e l$s +re)is$s -

A Si %(ti5$l$ i0esti2$%i ! sur2ir,ue0$se0i#e%i$s -Si sur2eue0$se0i#e%i$s ! 0$ri(s

#iri2etesse 0er,i)+li%$#(s- Si 0$ri(s#iri2etesest,i)+li%$#(s! l(s +eri#i%(s #e'$r,#e

&$*l$r #el%$s( - Sil$ %(tiu$%i#e l$i0esti2$%ii)+li%$3uel(s +eri#i%(s #e'e#e&$*l$r

#el %$s(! el sur2i)iet(#e ue0$se0 i#e%i$si)+li%$3uel$i0esti2$%i%(ti5$ -

L$i0esti2$%i( %(ti5$- Lue2( !(sur2ir,ue0$se0i#e%i$s -

+:C(ti5$ l$i0esti2$%i3 :Sur2ir,ue0$se0i#e%i$s

r :$ri(s#iri2etes se 0er, i)+li%$#(s s :L(s +eri#i%(s#e'$r,#e&$*l$r#el %$ s(

P1 :Si%(ti5$ l$i0esti2$%i! sur2ir, ue0$se0i#e%i$s:+3

P2 :Si sur2eue0$s e0i#e%i$s! 0$ri(s#iri2etes se 0er,i)+li%$#(s :3r


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80

P3 :Si 0$ri(s#iri2etesest,i)+li%$#(s! l(s +eri#i%(s #e'$r,#e&$*l$r#el %$s( : rs

P4 : Sil$ %(tiu$%i#e l$i0esti2$%i i)+li%$3uel(s +eri#i%(s #e'e#e&$*l$r #el %$s( ! el

sur2i)iet(#e ue0$se0i#e%i$si)+li%$3uel$ i0esti2$%i%(ti5$:(+s)(3 +)

P5 :L$ i0esti2$%i(%(ti5$ : +C:N( sur2ir,ue0$s e0i#e%i$s : 3

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> Siel %$'er( &u*iese$%%i($#(el*(t#e$l$r)$! l$%$'$se&$*r/$%err$#($ut(),ti%$)ete

" l$ +(li%/$ &$*r/$ lle2$#( e3)i -Sil$ +(li%/$&u*iese lle2$#(e3)i!&$*r/$$l%$


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C:L lue0e " l(s estu#i$tes(se #uer)e:+ 3

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C(si#ere l$ +rue*$! 3ueutili


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(A) (>) (C) (:) (E)

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