ejemplos de logica proposicional
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Lógica Proposicional
Adaptado por la Ing. Zamantha González
Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes
Tarea de la lógica
Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tareade la ciencia en general
El lógico no está interesado en la verdad o falsedad delas proposiciones sino en las relaciones lógicas entreellas, es decir, la validez de los argumentos en quepueden aparecer.
La lógica nos da los elementos para afirmar sobre lavalidez de un argumento
Proposición
Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
La luna es cuadrada
7 es un número primo
Las arañas son mamíferos
Proposiciones compuestasConectivos
Conocido el valor de verdad de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor de
verdad de otras relacionadas con éstas.
A éstas últimas se les conoce como proposiciones
compuestas
Lógica proposicional
Cada proposición es representada por una letra,
tradicionalmente p, q, r, …
Tenemos conectores lógicos:
y (), o (), no (), implicación ()
Definidos a través de una tabla de verdad
p q
Negación
Si p es una
proposición, entonces
“no p” es la negación
de p y se denota por:
~ p
Ejemplo:
P: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes
Si “p” es una
proposición
verdadera, cómo es
~ p ?
Negación
Como sinónimos de no, se utilizan las
siguientes expresiones:
No es cierto que ……..
No es el caso que………….
Es falso que…………
No sucede que…………….
Negación
Podemos representar la
negación de una
proposición cualquiera
“p” en forma
“compacta”, utilizando
una tabla.
A esta tabla se le llama
“tabla de certeza o tabla
de verdad de la
negación”
p ~ p
V F
F V
Posibilidades para la proposición p
Conjunción…”y”
La conjunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “y” entre ellas.
“Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”
“Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”
“ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de
Fuego”
Conjunción…”y”
Si p y q son
proposiciones, se
llama conjunción de p
y q a la proposición
compuesta “p y q “ y
se denota por:
p q
Ejemplos:
p: Hoy es martes
q: La luna es cuadrada
r: mañana es miércoles
p q :Hoy es martes y la
luna es cuadrada
p r :Hoy es martes y
mañana es miércoles
Conjunción
Para construir la tabla de p q, debemos considerarlas diferentesalternativas de valores de verdadpara p y para q:
¿Cuáles son ? Ambas verdaderas
una V y la otra F
ambas falsas
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F
Conjunción….”y”
Se toman como “sinónimos” de la conjunción:
Además PeroSin embargoAunqueTambiénAúnA la vezNo obstante
Conjunción: p q
Luis estudia ,además de trabajar Luis estudió pero no aprobó Luis canta, sin embargo no baila Luis jugó futbol aunque estaba
lesionado Luis juega futbol , también José Luis salió, aún no llega Luis cocina a la vez que canta Luis viajará no obstante esté sin visa Luis canta, no baila.
Conjunción: p q
No siempre “y” denota una conjunción ……………………Ejemplo:Silvia y Nelly son hermanas
Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite establecer la relación entre los sujetos.
Disyunción….”o”
La disyunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “o” entre ellas.
“Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”
“Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”
“ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes de Fuego”
Disyunción
Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
Disyunción
Seré cantante o futbolista
p: Seré cantante
q: Seré futbolista
Simbolización:
p q
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
Condicional
Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por:
p q
Ejemplos:
Si no llueve (entonces) iremos a la playa
Si me gano la lotería (entonces) me voy de viaje
Si no estudio (entonces) no aprobaré Lógica
Condicional
Veamos la tabla del condicional:
p q
Conviene pensar en una “promesa” ..... Si no llueve (entonces)iremos a la playa
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
Condicional
Algunas expresiones del lenguaje que indican la presencia de un condicional (p q), son las siguientes: p es condición suficiente para q
Si p, q
q si p
Que p supone que q
Cuando p, q
q es condición necesaria para p
En caso de que p entonces q
p sólo si q
Condicional
El condicional es falso, sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso; es decir, cuando la “promesa” no se cumple.
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
Tablas de verdad
Recordemos que el valor de certeza deuna proposición compuesta depende de losvalores de certeza de las proposicionessimples que la componen
Para analizar los valores de certeza deuna proposición compuesta, representamostodas las posibilidades de valores deverdad de las proposiciones simples, en unarreglo de tabla.
Ejemplo con 1 proposición simple
Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :
p(~pp) 2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso.
p ~p
V F
F V
~pp p(~pp)
V V
F V
Ejemplo con 2 proposiciones simples
Construyamos la tabla de verdad para la siguiente proposición :(pq)(p~q)
4 filas de posibilidades
p q
V V
V F
F V
F F
pq p~q
V F
F V
F V
F V
~q
F
V
F
V
(pq)(p~q)
F
F
F
F
Ejemplo con 2 proposiciones simples
Otra manera para (pq)(p~q)
p q
V V
V F
F V
F F
(p q) (p ~ q)
V
F
F
F
1
F
V
F
V
2
F
V
V
V
3
F
F
F
F
4
Ejemplo con 3 proposiciones simples
¿Cuántas posibilidades tendremos?
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Ejemplo con 3 proposiciones simples
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
rp qp ~(qp)
V V F
V V F
V V F
V V F
V V F
F V F
V F V
F F V
(r p) ~(qp)
F
F
F
F
F
F
V
F
Hacer la tabla de certeza para: (rp) ~(qp)
En resumen
Una tabla de verdad para proposiciones compuestas que contienen:
1 proposición simple… tendrá 2 filas
2 proposiciones simples
3 proposiciones simples
4 proposiciones simples
……razonando inductivamente……..
n proposiciones simples
4 = 22 filas8 = 23 filas
16= 24 filas
2n filas
Formas de expresar un condicional…….
Si es caraqueño, es venezolano (p q) Es venezolano, siempre que sea caraqueño Es venezolano si es caraqueño Es suficiente que sea caraqueño para que sea
venezolano Siempre y cuando sea caraqueño, será
venezolano. Es necesario que sea venezolano para ser
caraqueñoTODAS ESTAS EXPRESIONES SE
SIMBOLIZAN COMO: p q
Partes de un condicional
p q
antecedente
Condición suficiente
consecuente
Condiciónnecesaria