vibraciones generadas por personas

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1Vibraciones. Francesc López Almansa. Barcelona; enero de 2014

Vibraciones generadas por

personas y otras fuentes

Francesc López Almansa

Barcelona, enero de 2014


Objetivos

Proyecto de estructuras arquitectónicas (edificación en sentido amplio), especialmente con actividades deportivas y recreativas. Se comentan también otras acciones dinámicas. Se pretende mostrar una visión global de la problemática y lograr que los alumnos sean capaces de efectuar, al menos, las comprobaciones más comunes (aplicar la normativa para determinar las frecuencias naturales de la estructura y garantizar que no hay riesgo de resonancia)

Los métodos de análisis son comunes a todos los materiales estructurales y sólo las recomendaciones de proyecto son específicas del hormigón o del acero.

Se suponen conocidos los aspectos elementales de resistencia de materiales, análisis estructural, estructuras de hormigón y acero y dinámica de estructuras (modelos mecánicos de uno y varios grados de libertad; en particular, análisis modal).

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ÍndiceFuentes de excitación 4

Normativa 5

Efectos nocivos de las vibraciones 6

Percepción humana de las vibraciones 8

Excitación por personas 15

Estrategia de proyecto 18

Normativa 19EHE (1998 y 2008)

EAE

CTE

EC-3

ACI

Estructuras que se ven afectadas 31

Períodos naturales 32

Amortiguamiento 35

Ejemplos de proyecto de una pasarela 38

Amortiguadores de masa 43

Vibraciones debidas a tráfico ferroviario 48

Ejemplo de proyecto de un edificio 50

Impacto y explosiones 52

Bibliografía 55


Fuentes de excitación1. Personas (andando, bailando o corriendo)

2. Maquinaria (rotativa, oscilante, impacto, aleatoria)

3. Viento (sobre estructuras muy flexibles; EC-1, parte 2.4, art. 9)

4. Tráfico de vehículos (sobre la estructura o en las proximidades)

5. Campanas

6. Oleaje

7. Procedimientos de construcción (hincado de pilotes o tablestacas; compactación del suelo)

8. Impacto, explosiones, etc.

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Normativa

EHE-98. Art. 51.

EHE-08. Art. 51.

EAE. Art. 38.

CTE. SE Art. 4.3.4.

SE-AE Art. 4.3. (Impacto).

SE-A Art. 7.2.

EC-2. No hay ninguna referencia.

EC-3. Art. 4.3.

ISO 2631.

DIN 4150/2.


Efectos nocivos de las vibraciones (1)

Estados límites de servicio:– Confort humano

– Daños a elementos estructurales y no estructurales

– Daños a instalaciones (quizás a la propia maquinaria causante)

Estados límites últimos: caso raro pero posible.

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Efectos nocivos de las vibraciones (2)

Ejemplo de daños (estado límite último) causado por vibraciones

Colapso de un forjado durante un baile en una boda en Jerusalén (24/05/2001)

El hundimiento de una planta causó el de las cuatro plantas inferiores

En el momento del derrumbe, se celebraba una boda y dos fiestas juveniles

El propietario hizo retirar varias columnas para dar más amplitud a la sala de baile, todo ello sin los pertinentes permisos municipales

Hubo más de 30 víctimas mortales y más de 350 heridos

La gente creía que las vibraciones eran un efecto especial del “disk-jockey”


Percepción humana de las vibraciones (1)

Los límites admisibles dependen de:– Excitación. Frecuencia, aceleración,

duración, hora, frecuencia de ocurrencia

– Personas. Edad, sexo, actividad efectuada, posición, postura y número (!)

Normativa:– ISO 2631

– DIN 4150/2

– LLEI DE PROTECCIÓ CONTRA LA CONTAMINACIÓ ACÚSTICA

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ISO 2631. Niveles admisibles de excitación (cuantificados en aceleración):– Reducción del confort. A1.

– Fatiga y reducción del rendimiento. 3 A1.

– Daños a la salud. 6 A1.

Aceleración efectiva:

Para movimientos armónicos: aeff = 0,707 amáx.



ISO 2631. Oscilaciones en dirección de la columna vertebral. Límite intermedio (3 A1).

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ISO 2631. Oscilaciones perpendiculares a la columna vertebral. Límite intermedio (3 A1).



DIN 4150/2. Intensidad de percepción:

KB = d 0,8 f 2 / (1 + 0,032 f 2)½

d: desplazamiento máx. (mm); f: frecuencia (Hz)

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DIN 4150/2. Intensidad de percepción (KB)

Uso Hora Continuo o frecuente

Infrecuente

Residencial día 0,2 4

noche 0,15 0,15

Centros de poblaciones

día 0,3 8

noche 0,2 0,2

Oficinas y comercios

día 0,4 12

noche 0,3 0,3

Industrial día 0,6 12

noche 0,4 0,4



Criterios generales de aceptación

Función Límite

Pasarela peatonal a 0,05 g / 0,10 g

Oficinas a 0,02 g

Gimnasio a 0,05 g / 0,10 g

Salas de baile y de conciertos

a 0,05 g / 0,10 g

Fábricas v 10 mm/s

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Excitación por personas (1)

Es una excitación periódica (debido al ritmo constante del paso), discreta, de pequeña amplitud y de larga duración. El riesgo proviene únicamente de la resonancia.

Personas andando: F = 2 Hz.

Personas corriendo: F = 2,5 - 3,5 Hz.

Personas bailando rítmicamente: F = 3,5 Hz.

Personas practicando deportes rítmicos: F = 3 Hz.



Dado que la acción de las personas es discreta (tenemos “pies” en vez de “ruedas”), debe descomponerse en sus componentes armónicas (conocidas habitualmente como “armónicos”) cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia principal. Por ejemplo, para personas andando el primer armónico tiene frecuencia 2 Hz, el segundo 4 Hz, el tercero 6 Hz y así sucesivamente. Aunque el primer armónico suele ser el más importante, los siguientes también son relevantes.

Es destacable que el contenido en frecuencias está formado por bandas estrechas y además éstas son bien conocidas.

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Influencia del número de personas. Sincronización inconsciente (para vibraciones importantes). En movimientos sincronizados los efectos de cada persona se suman. En movimientos no sincronizados (pasarelas) el efecto de cada persona se puede multiplicar por la raíz cuadrada del número de personas (criterio empírico).

Densidad de personas:– Pasarelas. Hasta 1 persona/m2.

– Salas de baile. Alta densidad (sin asientos fijos).

– Gimnasios. Baja densidad.


Estrategia de proyecto1. Evitar la resonancia alejando suficientemente la frecuencia

principal f1 (de la estructura) de la frecuencia de la excitación F (f1 > F) y, si se puede, de 2 F (para amortiguamiento bajo) y hasta de 3 F (para amortiguamiento muy bajo). ¿Cómo? Incrementando la rigidez en dirección de la oscilación.

2. Si ello no es posible, efectuar un análisis dinámico (ello equivale aproximadamente a obtener el factor de amplificación dinámica para la respuesta permanente). Es importante tener en cuenta que cerca de la resonancia la respuesta es muy sensible a la sintonía entre las frecuencias de la estructura y de la excitación.

3. Una opción habitual es situar elementos absorbentes de las vibraciones (ICOSONIC) debajo del pavimento. Aunque están concebidos como aislamiento acústico funcionan adecuadamente pero requieren aumentar el canto; probablemente si este incremento se emplease para lograr mayor rigidez el resultado sería quizás mejor.

4. Si el resultado es aun negativo, aumentar el amortiguamiento (quizás a base de añadir elementos de absorción de energía).

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Normativa. EHE-98 Art. 51. Pasarelas peatonales. La primera frecuencia natural

f1 no puede estar ni en el intervalo 1,6-2,4 Hz (centrado en torno al primer armónico, 2 Hz) ni en el 3,5-4,5 Hz (centrado en torno al segundo armónico, 4 Hz).

Gimnasios. f1 > 8 Hz. Salas de fiestas o conciertos sin asientos fijos. f1 > 7

Hz. Salas de fiestas o conciertos con asientos fijos. f1 >

3,4 Hz. Debe recordarse que para luces importantes es muy

difícil lograr frecuencias naturales elevadas.


Normativa. EHE-08 (1) Art. 51. Contiene similares prescripciones y comentarios que la

EHE-98 pero para pasarelas peatonales dice que “Si la frecuencia f0 es igual o superior a 5 Hz, no resulta necesaria la comprobación del Estado Límite Servicio de Vibraciones”. Esta indicación es más exigente que la de la EHE-98 (f0 es la frecuencia natural del primer modo). Para luces importantes es muy difícil cumplir este requisito.

También dice que “Para frecuencias inferiores, debe cumplirse:”

ye: flecha estática producida por un peatón de 750 N situado en el punto de máxima flecha, (en m). Debe interpretarse que es la flecha instantánea (para la sección fisurada)

k: factor de configuración, según la tabla 51.2.1

: factor de respuesta dinámica, según 51.2.2

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Normativa. EHE-08 (2)


Normativa. EHE-08 (3)

Esta condición limita la aceleración máxima experimentada por los peatones

El primer miembro (ye = P L3 / 48 E I) es aproximadamente independiente de L ya que la flecha debida a una fuerza distribuida (5 q L4 / 384 E I) es aproximadamente proporcional a L por las limitaciones habituales de flecha)

El segundo miembro es aproximadamente proporcional a L¾, considerando la influencia de se observa que la dificultad de satisfacer esta condición es aproximadamente equivalente para luces pequeñas como para grandes

Más adelante se presenta un ejemplo

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Normativa. EAE Art. 38 (provisional)

Pasarelas peatonales. La primera frecuencia natural f1 no puede estar ni en el intervalo 1,6-2,4 Hz (centrado en torno al primer armónico, 2 Hz) ni en el 3,5-4,5 Hz (centrado en torno al segundo armónico, 4 Hz).

Gimnasios. f1 > 9 Hz.

Salas de fiestas o conciertos sin asientos fijos. f1> 8 Hz.

Salas de fiestas o conciertos con asientos fijos. f1 > 3,4 Hz.

Oficinas y centros comerciales. f1 > 3 Hz.


Normativa. CTE (1) Art. 4.3.4 (SE, para cualquier material) y 7.2 (SE-A, para acero)

Las vibraciones se clasifican en continuas (generadas por máquinas o por personas efectuando actividades rítmicas) y transitorias (las otras)

Para vibraciones continuas en el artículo 4.3.4 se indican los mismos límites de frecuencia que en la EHE-98

Para vibraciones transitorias en el artículo 7.2 se indican tres niveles de percepción: imperceptible, perceptible, molesta y muy molesta (dañina)

Para vibraciones continuas y transitorias la figura 7.1 indica los límites de aceptación en función de la frecuencia fundamental del forjado (la frecuencia natural del primer modo)

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Normativa. CTE (2)


Normativa. CTE (3)

Amortiguamiento del forjado– Forjado sólo: = 3%

– Forjado acabado: = 6%

– Forjado acabado con tabiques: = 12%

Estos valores deben ser erróneos; probablemente deban ser divididos por 10

En resonancia, la frecuencia de la excitación coincide con la fundamental del forjado

La aplicación de esta figura requiere efectuar un cálculo dinámico o aplicar un método simplificado (art. 7.2.2.3)

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Normativa. CTE (4)

Frecuencia natural del forjado

Se considera siempre comportamiento colaborante. El ancho eficaz es la separación entre viguetas (s)

Se obtienen las frecuencias naturales de las jácenas y de las correas por separado y se combinan según:


Normativa. CTE (5)

Aceleración máxima

I = 67 Ns (impulso para una persona)

M = 0,67 m b L

m = masa por unidad de superficie (cuasi-permanente); b = s

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Normativa. EC-3

Art. 4.3

Para personas andando debe ser f1 > 3 Hz. Equivale a que la flecha para la combinación frecuente no exceda 28 mm.

Para personas bailando o saltando debe ser f1 > 5 Hz. Equivale a que la flecha para la combinación frecuente no exceda 10 mm.


Normativa. ACI

Excess vibrations can be caused by activities of the building occupants or by certain types of mechanical equipment supported by the structure. ACI typically does not consider vibration requirements in the design process. If the intended use or occupancy of the building will require consideration of vibrations, ACI recommends that you consult a licensed design professional to determine the appropriate design criteria.

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Estructuras afectadas por vibraciones generadas por personas

Estructuras flexibles (mucha luz o voladizos atrevidos), con poca masa y que soporten actividades deportivas o recreativas:

– Gimnasios

– Salas de concierto

– Estadios y edificios polivalentes

– Trampolines

– Pasarelas peatonales


Períodos naturales de losas (1) Las frecuencias naturales de las losas dependen de la luz,

de la tipología estructural, de la masa (G y parte de Q) y de las condiciones de sustentación (pilares / muros, continuos / independientes)

El amortiguamiento influye poco (casi nada) en losperíodos naturales

Para casos sencillos existen expresiones analíticas (en forjados unidireccionales y en losas de geometría regular). Para losas con geometría más irregular pero comportamiento estructural regular se pueden efectuar cálculos numéricos por elementos finitos

Para hormigón armado es necesario considerar la rigidez de la sección fisurada

Los cerramientos y las particiones deben considerarse como apoyos si éstos están unidos a la losa

En casos reales las frecuencias naturales de las losas pueden variar desde 4 Hz hasta 50 Hz

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Períodos naturales de losas (2) Dependencia de las frecuencias naturales de losas (y

de vigas) de su luz Viga de sección rectangular constante (ancho b y

canto h) sometida a una carga uniformemente distribuida q. Se supone comportamiento elástico y lineal


Períodos naturales de pasarelas

Criterios empíricos fruto de muchas mediciones y cálculos en pasarelas reales (Ache-CEB. Problemas de vibraciones en estructuras. 2001)

Hormigón. f1 = 39 L-0,77

Acero. f1 = 35 L-0,73

Hormigón-acero. f1 = 42 L-0,84

L es la luz en metros Los exponentes de L son similares a -½ Estos criterios sobreestiman las frecuencias

naturales de pasarelas proyectadas exclusivamente con criterios estáticos; ello es un error grave del lado de la inseguridad

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Amortiguamiento de losas para maquinaria

Factores de amortiguamiento ()

Material Valor mínimo

Valor medio Valor máximo

Hormigón armado

0,010 0,017 0,025

Hormigón pretensado

0,007 0,013 0,020

Hormigón acero

0,004 0,007 0,012

Acero 0,003 0,005 0,008


Amortiguamiento de losas de edificación




Hormigón armado

0,014 0,025 0,035


0,010 0,020 0,030

Hormigón acero

0,008 0,016 0,025

Acero 0,006 0,012 0,020

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Amortiguamiento de pasarelas peatonales




Hormigón armado

0,008 0,013 0,020


0,005 0,010 0,017

Hormigón acero

0,003 0,006 -

Acero 0,002 0,004 -


Ejemplo de proyecto de una pasarela de hormigón (1)

Pasarela peatonal de hormigón armado. 12 m de luz, articulada en sus extremos y con sección (en ) de dos metros de ancho y formada por dos vigas hormigonadas in situ de sección rectangular constante de ancho b = 20 cm y canto h = 40 cm. Hormigón HA-25. Peso del pavimento y de las barandillas: 45 kg / m. Sobrecarga de peatones: 400 kg / m2. Se estima que la rigidez de la sección fisurada es la mitad que la de la sección bruta (íntegra).

Módulo de deformación del hormigón: Ec = 8500 (fck + 8)1/3 = 27264 MPa. Masa (correspondiente a G + Q): m = 2 2500 0,20 0,40 + 45 + 2 400 = 1245 kg / m. Rigidez: E I = ½ (2,73 1010 N / m2 2 0,20 0,403 / 12 m4) = 2,91 107 N m2.

Frecuencia natural: 1 = 2 (E I / m L4)½ = 2 (2,91 107 / 1245 124)½

= 11,12 rad/s = 1,77 Hz (f1) Este valor corresponde a la pasarela llena y a la rigidez de la sección

fisurada. Para la pasarela vacía puede que la sección no esté fisurada pero ello carece de importancia a menos de que se trate de una carga noval (es decir, que la pasarela nunca haya estado llena antes y por tanto no esté previamente fisurada, lo cual es bastante improbable).

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Los criterios empíricos presentados previamente proporcionan un valor:

f1 = 39 L-0,77 = 39 12-0,77 = 5,76 Hz Este resultado es demasiado grande

comparado con el anterior. El valor calculado (f1 = 1,77 Hz) no es

admisible para la EHE-98 por estar entre 1,6 y 2,4 Hz; no obstante, el dimensionamiento para estado límite último (resistencia) de la pasarela es básicamente correcto puesto que el cociente entre la luz y el canto es 30.



La EHE-08 (art. 51.2) señala que si la frecuencia natural no es superior a 5 Hz es necesario comparar la flecha debida a una persona (de 75 kg) con un coeficiente:

En consecuencia, se satisface la desigualdad (≤) y por tanto la rigidez “salva” a la pasarela

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Ejemplo de proyecto de una pasarela de acero (1)

Pasarela peatonal de acero. 12 m de luz, articulada en sus extremos y con sección (en ) de dos metros de ancho y formada por dos perfiles IPE-270. Acero S-275. Peso del pavimento y de las barandillas: 45 kg / m. Sobrecarga de peatones: 400 kg / m2.

Dimensionamiento (plástico) para cargas estáticas. Carga sobre un perfil: 1,35 G + 1,5 Q = 1,35 (36,1 + 45 / 2) + 1,5 400 = 679,11 kg / m. Momento máximo: 679,11 122 / 8 = 12223,98 kg m. Tensión máxima: σmáx = 1222398 / 484 = 2526 kg / cm2 (< 2750 kg / cm2).

Masa de todo el ancho del tablero (correspondiente a G + Q): m = 2 36,1 + 45 + 2 400 = 917,2 kg / m. Rigidez: E I = (2,1 1011 N / m2 2 5790 10-8 m4) = 2,43 107 N m2.

Frecuencia natural: 1 = 2 (E I / m L4)½ = 2 (2,43 107 / 917,2 124)½ = 11,16 rad/s = 1,78 Hz (f1)

Este valor corresponde a la pasarela llena.


Ejemplo de proyecto de una pasarela de acero (2)

Los criterios empíricos presentados previamente proporcionan un valor:

f1 = 35 L-0,73 = 35 12-0,73 = 5,71 Hz Este resultado es demasiado grande comparado

con el anterior; ello evidencia que no es posible dimensionar la pasarela sólo para cargas estáticas).

El valor calculado (f1 = 1,78 Hz) no es admisible para la EAE por estar entre 1,6 y 2,4 Hz.

Las recomendaciones del Código Técnico no son aplicables por no tratarse de una estructura de edificación.

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Amortiguadores de masa (1) Amortiguadores de masa sintonizados (TMD, “Tuned Mass

Dampers”); también “Dynamic Vibration Absorbers” o “Resonant Dampers”.

Se trata de añadir masas (auxiliares) oscilantes cuya frecuencia natural se aproxime a la de la estructura (y a la de la excitación, pues, ya que se supone que ambas son casi iguales por estar cerca de la resonancia)

Las personas se mueven de forma armónica y provocan resonancia en la estructura, es decir, ésta se mueve con la misma frecuencia y un desfase de 90º. A su vez, la estructura causa el mismo efecto en los amortiguadores; en consecuencia, sobre la estructura actúan las personas y las masas con un desfase de 180º. Por tanto, ambos efectos tienden a contrarrestarse. En otras palabras, el movimiento de las personas excita a las masas auxiliares y no a la estructura principal.


Amortiguadores de masa (2) Empresas: Maurer (www.maurer-soehne.de); Gerb

(www.gerb.com); CSA (www.csaengineering.com); Motioneering (www.motioneering.ca); FIP Industriale; Takenaka; Mitsubishi Heavy Industries (www.mhi.co.jp); Ishikawajima-Harima Heavy Industries (www.ihi.co.jp); Shimizu; Sanwa Tekki Corporation; Kayaba(www.kyb.co.jp); Yacmo (www.yacmo.co.jp); Tokkyokiki(www.tokkyokiki.co.jp); Mitsui; Kajima; Hyundai Heavy Industries; Scrub Oak Techn. Inc.(www.scruboaktechnologies.com)

No es necesario colocar ningún elemento ni sofisticado ni caro

Se ha utilizado en pasarelas peatonales y en losas de edificación

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Amortiguadores de masa (3) Aunque el proyecto no sea tan complicado como para justificar el

acudir a una empresa especializada tampoco es tan trivial como podría parecer:

– Modelización dinámica de la losa (rigidez, amortiguamiento y masa) mediante elementos finitos; es importante tener en cuenta las incertidumbres inherentes a estos parámetros

– Caracterización de la acción dinámica de las personas; también es importante tener en cuenta la incertidumbre

– Determinación de la respuesta dinámica de la losa (sin amortiguadores de masa)

– Proyecto (inicial) de las características dinámicas (rigidez, amortiguamiento y masa) de los amortiguadores de masa; esta operación no es trivial

– Selección (inicial) del número y posición de los amortiguadores – Determinación de la respuesta dinámica de la losa (sin

amortiguadores de masa); valoración de la mejora alcanzada– Efectuar las iteraciones necesarias hasta alcanzar una solución

suficientemente satisfactoria


Amortiguadores de masa (4) Mass Damper solution in the Exhibition Pavilion

(Germany) Two-storey lightweight steel frame. Low damping. Horizontal and vertical vibrations. Lowest natural frequency (main beams) 6.2 Hz: excited by

the 3rd harmonic of the pacing rate. No visible modifications permitted; 8 tuned vibration

absorbers (65 kg each). The displacements were reduced by a factor of 6.

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Amortiguadores de masa (5) London Millennium Bridge High density of people

caused unexpected sideways bridge motion

2 solutions: stiffening the bridge structure or increasing damping of the bridge

Fluid-viscous dampers (Taylor) and tuned mass dampers (Gerb) to achieve damping levels in excess of 20% of critical

Eight horizontal (one to two ton heavy steel plates supported by 4 helical springs) and 50 vertical (2.5 t heavy steel blocks suspended by pendulums) tuned mass dampers


Vibraciones debidas a tráfico ferroviario (1)

La excitación trasmitida al edificio es predominantemente vertical con contenido amplio en frecuencias (las peligrosas están entre 20 y 100 Hz) y es dependiente de la velocidad del tren.

La “calidad” del tren (redondez de las ruedas y eficacia de la suspensión) y de la vía (rigidez y planeidad) son determinantes

Se producen oscilaciones verticales en los edificios; el riesgo depende de la resonancia entre la excitación y los modos de vibración vertical de los forjados.

Problemas:– Confort humano (vibraciones / ruido)– Daños estructurales

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Vibraciones debidas a tráfico ferroviario (2)

Soluciones:– Aislar la vía (o al menos mejorar sus

condiciones y las del material rodante)

– Interponer trincheras en el terreno (la eficacia es limitada y la ejecución es compleja)

– Aislar los edificios mediante apoyos elásticos (Gerb, Hospital de Sant Pau, edificios junto a la Estación de Sants)

– Rigidizar los forjados o añadirles amortiguamiento


Ejemplo de proyecto de un edificio (1)

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Ejemplo de proyecto de un edificio (2)


Impactos y explosiones (1) En el artículo 4 del CTE-SE-AE se consideran las acciones

accidentales: sismo, incendio e impacto Se excluyen los impactos premeditados (terrorismo) El impacto de vehículos puede ser externo o interno Los valores de cálculo de las fuerzas estáticas equivalentes

debidas al impacto de vehículos de hasta 30 kN de peso total, son de 50 kN en la dirección paralela la vía y de 25 kNen la dirección perpendicular, no actuando simultáneamente.

La fuerza equivalente de impacto se considerará actuando en un plano horizontal y se aplicará sobre una superficie rectangular de 0,25 m de altura y 1,5 m de anchura (o la anchura del elemento si es menor) y a una altura de 0,6 m por encima del nivel de rodadura, en el caso de elementos verticales, o la altura del elemento (si es menor que 1,8 m) en los horizontales.

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Impactos y explosiones (2) En zonas en las que se prevea la circulación de

carretillas elevadoras (“toros”), el valor de cálculo de la fuerza estática equivalente debida a su impacto será igual a cinco veces el peso máximo autorizado de la carretilla. Se aplicará sobre una superficie rectangular de 0,4 m de altura y una anchura de 1,5 m, o la anchura del elemento si es menor, y a una altura dependiente de la forma de la carretilla; en ausencia de información específica se supondrá una altura de 0,75 m por encima del nivel de rodadura.

Explosiones. En los edificios con usos tales como fábricas químicas, laboratorios o almacenes de materiales explosivos, se hará constar en el proyecto las acciones accidentales específicas consideradas, con indicación de su valor característico y su modelo. Habitualmente, las explosiones se cuantifican en ondas de choque.


Impactos y explosiones (3) En el impacto debido a la caída de objetos debe tenerse

en cuenta que éstos casi nunca son rígidos, sino que al chocar contra el objeto impactado se deforman. Ello reduce grandemente la violencia del impacto.

En el impacto debería incorporarse quizás la caída de árboles, tema muy de actualidad últimamente

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Bibliografía Ache-CEB. Problemas de vibraciones en estructuras. 2001. ACI. “Código de Diseño de Hormigón Estructural (ACI 318-05)”. ACI 2005. ATC. ATC Design Guide 1. Minimizing Floor Vibration. 1999. Bachmann, H.; Ammann W. Vibrations in Structures induced by Man and Machines. IABSE 1987. Clough, R.W.; Penzien J. Dynamics of Structures. McGraw-Hill 1992. Código Técnico de la Edificación. Ministerio de Vivienda 2006. Comisión permanente del hormigón. “Instrucción de hormigón estructural EHE”. Ministerio de

Fomento 1999. Comisión permanente del hormigón. “Guía de aplicación de la Instrucción de hormigón estructural

EHE”. Ministerio de Fomento 2002. Den Hartog J.P. (1984) “Mechanical Vibrations” Dover. Dowding Ch.H. Construction Vibrations, Prentice-Hall 1996. Chopra A.K. Dynamics of structures. Theory and applications to earthquake engineering. Prentice-Hall 2000. ECCS Recommendations for calculating the effect of wind on constructions. ECCS 1994. Eurocódigo 1 Parte 2-4 (ENV 1991-2-4) Acciones del viento. AENOR 1998. Fybra L. Vibrations of solids & structures under moving loads, Noordhoff 1972. Korenev B.G.; Reznikov L.M. (1993) “Dynamic Vibration Absorbers. Theory and Technical Applications” J.

Wiley. Liu H. Wind Engineering. A Handbook for Structural Engineers. Prentice-Hall 1991. Mead D.J. Passive vibration control, Wiley 1999. Simiu, E.; Scanlan, R.H. Wind Effects on Structures J. Wiley 1986. Soong T.T.; Dargush G.F. (1997) “Passive Energy Dissipation Systems in Structural Engineering” J. Wiley. Warburton G.B. (1982) “Optimum Absorber Parameters for Various Combinations of Response and Excitation

Parameters” Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 10 (5) pp. 381-401.

vibraciones generadas por personas

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