vibraciones: conceptos, efectos para la salud, equipos de

Vibraciones: conceptos,efectos para la salud,equipos de medición ynormativa

Dirección de Seguridad e Higiene, julio de 2005

Prevención

© ASEPEYOMutua de Accidentes de Trabajoy Enfermedades Profesionales de la Seguridad Social nº 151

Dirección de Seguridad e Higiene de ASEPEYO, julio de 2005

Área de Higiene de Agentes Físicos

Para la reproducción total o parcial de esta publicación se precisará la autorización de laDirección de Seguridad e Higiene de ASEPEYO

ASEPEYO. Dirección de Seguridad e Higiene 3

MUTUA DE ACCIDENTES DE TRABAJOY ENFERMEDADES PROFESIONALESDE LA SEGURIDAD SOCIAL Nº 151

Prevención

VIBRACIONES: CONCEPTOS, EFECTOS PARA LA SALUD, EQUIPOS DE MEDICIÓNY NORMATIVA

1. VIBRACIONES

1.1.- Introducción

La vibración es un efecto físico que actúa sobre los elementos por transmisión de energíamecánica desde fuentes oscilantes. Se dice que un cuerpo vibra cuando sus partículas oscilanrespecto a una posición de equilibrio o referencia. Si el sistema oscila libremente, lo hace conuna frecuencia bien definida, llamada "natural". Si se le obliga a oscilar a una frecuenciadiferente, impuesta desde el exterior, el desplazamiento variará dependiendo de que lafrecuencia impuesta externa esté más o menos cerca de la frecuencia natural del sistema. Si seigualan ambas frecuencias, la amplitud crece y se dice que el sistema ha entrado en"resonancia".

En todos los sectores de la industria moderna pueden encontrarse máquinas, equipos yherramientas mecánicas que generan intensas vibraciones, que pueden transmitirse a lostrabajadores que las manejan. La vibración puede afectar al confort, reducir la productividad yprovocar trastornos en las funciones fisiológicas del hombre, dando lugar, en caso de unaexposición intensa, a la aparición de enfermedades.

Las fuentes de vibración industriales pueden ser golpeteos o fricciones en mecanismosproducidas por los efectos dinámicos de las tolerancias de fabricación, las holguras o loscontactos de rodadura entre las piezas de las máquinas, así como las masas giratorias yalternativas mal centradas o mal equilibradas, además de, por ejemplo, impulsos de presión deaire comprimido.

Asimismo, conviene mencionar que a menudo las vibraciones mecánicas se producenintencionadamente por su utilidad, como por ejemplo los vibradores de hormigón, lastaladradoras de rocas o las máquinas de ensayo por vibración, por lo que conviene en estoscasos acotar perfectamente el ámbito de actuación de estas vibraciones provocadas.

1.2.- Descripción de las vibraciones

Las vibraciones se pueden dividir en dos grupos principales: Deterministas y Aleatorias.Las vibraciones deterministas se pueden describir siempre con una expresión matemática, quedefine la forma de variar con el tiempo del parámetro de la vibración considerado, mientras lasaleatorias sólo se pueden describir mediante parámetros estadísticos.

Dentro de las vibraciones deterministas podemos distinguir las periódicas (movimientooscilatorio en el que el proceso se repite exactamente, llamando a cada repetición ciclo operíodo) y las no periódicas (los fenómenos transitorios y choques mecánicos, de duraciónbreve), mientras que las aleatorias (vibraciones de movimiento irregular que nunca se repiteexactamente) se subdividen en estacionarias y no-estacionarias.

Vibraciones: conceptos, efectos para la salud, equip. de medición y normativa 4

Prevención

La forma más sencilla y directa de describir un Fenómeno Vibrante Periódico es segúnel modelo del movimiento armónico puro, expresando el valor instantáneo del desplazamiento oposición de la partícula, su velocidad o su aceleración, con respecto a un punto dado de mediday como función del tiempo, ya sea mediante una curva gráfica o una expresión matemática.

El desplazamiento (x, en metros) respecto a una posición de equilibrio o referencia es elprimero de los parámetros fundamentales considerados. Su expresión matemática es:

XT = X0 sen (2πft) = X0 sen (wt)

siendo XT : Desplazamiento instantáneo, medido en un tiempo t (m) X0 : Desplazamiento máximo, o valor pico (m) t : Tiempo, (sg) f : Frecuencia, en Hz (número de ciclos por unidad de tiempo)

w : Frecuencia angular (2πf)

La velocidad, en metros/segundo, mide la variación del desplazamiento con respecto altiempo. Se puede expresar en dB, tomándose como valor de referencia 10-9 m/sg (umbral depercepción). Su expresión matemática es:

VT = dX/dt = w X0 cos (wt) = V0 cos(wt) = V0 sen(wt + π/2)

siendo VT : Velocidad instantánea medida en el tiempo t (m/sg) V0 : Velocidad máxima, o valor de pico

La aceleración, en metros/segundo al cuadrado, es la variación de la velocidad conrespecto al tiempo. Está directamente relacionada con la fuerza que ejercen las partículas en unaestructura vibrante, ya que toda fuerza es el producto de una masa en movimiento, por suaceleración. Es la magnitud que se utiliza más frecuentemente para la medida de las vibraciones.Su expresión matemática es:

AT = dV/dt = d2X/dt2 = - w2 X0 sen (wt) = -A0 sen (wt + π)

siendo AT : Aceleración instantánea medida en el tiempo t (m/sg2) A0 : Aceleración máxima o valor pico


Prevención

Para señales sinusoidales como la del movimiento armónico puro, las amplitudes deldesplazamiento, la velocidad y la aceleración están relacionadas, como hemos visto, por unafunción de la frecuencia.

Si se ignora la fase, como ocurre al hacer medidas promediadas en el tiempo, lavelocidad se puede obtener dividiendo la aceleración por un factor proporcional a lafrecuencia (2πf), y el desplazamiento haciéndolo por otro proporcional al cuadrado de lafrecuencia (4π2 f 2 ). Esta división la realizan integradores electrónicos en la instrumentaciónde medida.

Si queremos expresar la aceleración en dB, el valor de referencia será de 10-6 m/sg2.Así, la expresión para calcular los decibelios será:

dB = 20 log AT / ARef = 20 log AT / 10-6

Una vez descritos los parámetros fundamentales del desplazamiento, velocidad yaceleración, pasamos a comentar otra serie de conceptos necesarios para describir unaseñal vibratoria; Siguiendo con el modelo de un movimiento armónico puro, se puedeemplear el valor "pico" de la señal observada para describir el nivel o amplitud de la vibracióncorrespondiente, aunque son otros parámetros (valor medio y valor eficaz) los más indicadospara describir el movimiento y su evolución temporal, como veremos a continuación.

Valor Pico: Indica el valor máximo alcanzado sin tomar en consideración la historia enel tiempo de la onda. Es útil sobretodo para indicar los niveles de choques de corta duración

Valor Pico a Pico: Indica el recorrido máximo de la pieza, lo cual es útil sobretodocuando el desplazamiento es crítico por las tensiones que suponga o los espacios de que sedisponga

Valor Eficaz o Valor Cuadrático Medio (RMS): Es el más significativo de la amplitud porque, ala vez, tiene en cuenta la historia de la onda y da un valor de la amplitud relacionadodirectamente con la energía y con la capacidad destructora de la vibración.

( )∫=T

0

2ef tx

T1X

DES

PLA

ZAM

IEN

TO

TIEMPOA eficaz

A pico

T


Prevención

donde:X : DesplazamientoT : Períodot : Tiempo

De las expresiones matemáticas que definen las magnitudes anteriores se deduceque, para una señal armónica pura, existe la relación:

pimef X2

1X22

X =π

=

Factor de Cresta: Se define como la relación existente entre el valor de pico y el valoreficaz. Para una señal armónica pura, la relación existente entre los dos parámetrosanteriormente mencionados es de la raíz cuadrada de 2, según lo visto en las expresionesmatemáticas anteriores.

En cuanto a los Fenómenos Vibrantes Aleatorios, como hemos dicho, debendescribirse a partir de funciones estadísticas al ser los movimientos de las partículasirregulares sin repetición.

Los parámetros estadísticos que se utilizan son, entre otros, el Valor Eficaz, cuyadefinición es la misma que la considerada para vibraciones periódicas, la Densidad deProbabilidad, que es la probabilidad de obtener un valor instantáneo de amplitud de lafunción que se considere dentro de un intervalo dado, dando información clara de ladistribución de los valores instantáneos de la vibración y la Densidad Espectral, que nos dainformación respecto la distribución en frecuencia de la vibración.

1.3.- Análisis en frecuencia de máquinas

Un movimiento oscilante puede constar sólo de una componente a frecuenciasingular, como en un diapasón, o de varias de ellas simultáneas con distintas frecuencias,como el movimiento de un pistón de un motor de combustión interna.

Las vibraciones se componen normalmente de muchas frecuencias simultáneas, y esel teorema matemático desarrollado por Fourier el que establece que cualquier funciónperiódica, (entendiendo por función periódica aquella cuyo movimiento oscilatorio se repiteexactamente para un período de tiempo determinado), por compleja que sea, se puedeconsiderar como la suma de un número de funciones sinusoidales puras de ciertasfrecuencias relacionadas entre sí.

( ) ( ) ( )( ) ( )nn33

22110

tsenx.......tsenxtsenxtsenxxtFϕ+ω++ϕ+ω+

ϕ+ω+ϕ+ω+=


Prevención

Este teorema permite el análisis en frecuencia de una vibración, que equivaldría a larepresentación en un gráfico Amplitud-Frecuencia de la descomposición de las señales deuna vibración en componentes singulares de frecuencia. Cualquier función del tiempo sepuede convertir matemáticamente en función de la frecuencia.

Estos gráficos de niveles de vibración en función de la frecuencia se llamanespectrogramas de frecuencia, y son particularmente útiles para analizar las vibraciones deuna máquina y hallar la evaluación temporal de ciertos componentes predominantes queestán relacionados directamente con los movimientos fundamentales de diversas partes de lamáquina, identificando así las fuentes de vibración indeseadas (mantenimiento predictivo).

1.4.- Efectos de las vibraciones sobre el cuerpo humano

Según lo dicho, la vibración de una máquina está causada por el movimiento de suscomponentes. Cada componente móvil tiene asociada una frecuencia, y así la vibración totalque se transmite al cuerpo humano en contacto con la máquina es la suma de las vibracionesde diferentes frecuencias que actúan simultáneamente. Esto es importante cuando se midenlas vibraciones que afectan al cuerpo humano, ya que éste no es igualmente sensible a todaslas frecuencias de vibración.

Considerando el cuerpo humano tipo (aunque no haydos personas que respondan a la vibración exactamente dela misma forma) como un sistema mecánico, se handesarrollado modelos biomecánicos que simulanadecuadamente la respuesta del cuerpo humano sometido avibraciones, indicando las diversas frecuencias deresonancia para diferentes partes del cuerpo, a partir de susfrecuencias de vibración natural. Así, por ejemplo, lafrecuencia de resonancia para el subsistema cabeza-hombro es de 20 a 30 Hz, para las manos es de 30 a 50 Hz,o para la masa abdominal seria de 4 a 8 Hz.

ACE

LER

ACIÓ

N

TIEMPO

T1=2T2

T2 ACE

LER

ACIÓ

N

FRECUENCIA

11 T

1f = 12

2 f2T1f ==


Prevención

En general, el coeficiente de absorción de las vibraciones para el cuerpo humano esinversamente proporcional a la frecuencia. Si consideramos el cuerpo humano como un solosistema, las frecuencias predominantes se encontrarán entre los 3 y los 6 Hz en posiciónsentados, y entre los 10 y los 15 Hz en posición de pie. Las vibraciones a estas frecuenciaspueden provocar lumbagos o dolores cervicales, diarreas u otros dolores abdominales,dolores de cabeza, estados de fatiga y otros síntomas inespecíficos de la exposición avibraciones, además de degradar el buen funcionamiento de la motricidad del individuoafectado. Otra consecuencia habitual de la exposición a vibraciones sería el insomnionocturno.

Para muy bajas frecuencias de por ejemplo 1 Hz, las variaciones de aceleraciónprovocadas en el aparato vestibular del oído pueden provocar variaciones del sentido deequilibro como mareos o vómitos, tan frecuentes en los medios de transporte sometidos aoscilaciones angulares. De todas formas, tanto estos síntomas como los anteriores suelendesaparecer después de un período de descanso.

Para terminar con esta primera parte introductoria, conviene mencionar que ademásde los efectos nocivos que puede provocar una vibración global de todo el cuerpo que actúasobre la persona en posición sentada o de pie a través de las superficies de apoyo, tambiénse han estudiado en profundidad las vibraciones locales que se transmiten a manos y brazos,provocadas básicamente por las herramientas manuales vibrantes de uso habitual enmuchas actividades industriales.

Las vibraciones que afectan al subsistema mano-brazo muestran una sintomatologíaespecífica y diferenciada, conocida como el síndrome de los dedos blancos o síndrome deRaynaud, y se caracteriza por la degeneración gradual de los tejidos vasculares y nerviosos,que provocan un entumecimiento y emblanquecimiento de las falanges distales de los dedosafectados acompañado de hormigueos , sobrerreacciones al frío y falta de control ysensibilidad en esta zona.

1.5.- Criterios para evaluar la exposición a las vibraciones

Criterios técnicos de valoración

Exposición a vibraciones que afectan a todo el cuerpo

Norma ISO 2631 (1985) "Evaluación de la exposición del cuerpo humano a lasvibraciones. Requisitos generales"

Trata de las vibraciones transmitidas al conjunto del cuerpo por la superficie deapoyo, que son los pies para una persona erguida, las posaderas para una persona sentadao toda la superficie de apoyo para una persona echada.


Prevención

Esta clase de vibraciones se encuentran fundamentalmente en vehículos yproximidad de máquinas pesadas en funcionamiento. Su campo de aplicación se centra enlas vibraciones transmitidas al cuerpo humano por superficies sólidas en un rango defrecuencias entre 1 y 80 Hz, el de máxima sensibilidad para el cuerpo humano, paravibraciones periódicas y aleatorias.

Establece tres direcciones de transmisión, según un sistema de coordenadasortogonales, siendo el centro del corazón la referencia de partida para el eje z en la direcciónpies-cabeza, el eje x en la dirección antero-posterior y el eje y en la dirección lateralizquierda-derecha.

Asimila los diversos tipos de oscilaciones a las vibraciones rectilíneas según los ejes x, y, z, yconsidera como magnitud de estudio el Valor Eficaz rms de la aceleración de las partículasen los tres ejes, diferenciando la correspondiente a la dirección longitudinal z (az) de lascorrespondientes a las direcciones transversales x e y (ax, ay). El método más adecuadopara medir estas vibraciones es el análisis por banda estrecha, no superior al tercio deoctava, para poder comparar directamente los picos espectrales con los valores de las tablasque se detallan a continuación. También se pueden estudiar las aceleraciones ponderadas.

En la valoración práctica de la exposición de vibraciones que afectan a todo el cuerpose tienen en cuenta tres criterios fisiológicos fundamentales:

a) Límite de la capacidad de trabajo reducida por fatiga

Se dan los límites de aceleración en función de la frecuencia y del tiempo de exposición paravalorar la capacidad de trabajo reducida por fatiga (de interés, por ejemplo, para conductoresde vehículos y operadores de máquinas), para tiempos de exposición diarios entre 1 minuto y24 horas, según los ejes longitudinal y transversales de las siguientes figuras:


Prevención

Gráficos de comparación para análisis en 1/3 de octava

0,0160,4

0,50,63

0,81

1,251,6

22,5

3,154

56,3

810

12,516

2025

31,540

5063

800,1

0,125

0,160,2

0,250,315

0,40,5

0,63

0,8

11,25

1,6

22,5

3,15

45

6,3

810

12,51620

Frecuencia central de bandas de un tercio de octava - Hz

Ace

lera

ción

AZ

(rms)

, m/s

g2

1,6

1

0,63

0,4

0,25

0,16

0,1

0,063

0,04

0,025

0,016

1 min

16 min

25 min

1 h2,5 h

4 h8 h

16 h

24 h

Para obtener:

“límites de exposición”,multiplicar por 2 laaceleración.

“límites de confort”,dividir los valores deaceleración por 3,15.

0,0160,4

0,50,63

0,81

1,251,6

22,5

3,154

56,3

810

12,516

2025

31,540

5063

800,1

0,125

0,160,2

0,250,315

0,40,5

0,63

0,8

11,25

1,6

22,5

3,15

45

6,3

810

12,51620

Frecuencia central de bandas de un tercio de octava - Hz

Ace

lera

ción

AX ,

AY

(rm

s), m

/sg2

1,6

1

0,63

0,4

0,25

0,16

0,1

0,063

0,04

0,025

0,016

1 min16 min

25 min

1 h

2,5 h

4 h

8 h

16 h

24 h

Para obtener:

“límites de exposición”,multiplicar por 2 laaceleración.

“límites de confort”,dividir los valores deaceleración por 3,15.


Prevención

Para vibraciones del mismo rango interrumpidas por diversas pausas en la jornada,se estimará como tiempo de exposición total la suma de los períodos de exposición parcial.

Como puede observarse, la gama de frecuencias de sensibilidad máxima para el ejelongitudinal se halla entre los 4 y 8 Hz, y para los ejes transversales por debajo de los 2 Hz.Para frecuencias superiores a los 3 Hz, la tolerancia a las vibraciones transversales essuperior que a las longitudinales.

b) Límite de exposición

Se pretende asegurar la salud y seguridad del trabajador. Se calcula multiplicando por2 los límites de capacidad de trabajo reducida por fatiga, o aumentándolos en 6 dB. Afecta atrabajadores en situaciones vibrátiles límite, y se considera que este límite está próximo a lamitad del nivel considerado como umbral de dolor.

c) Límite de confort reducido

Se pretende asegurar una comodidad mínima, aplicable por ejemplo al transporte depasajeros. Se calcula dividiendo por 3.15 el correspondiente límite de la capacidad de trabajoreducida por fatiga, o disminuyéndolo en 10 dB. Está relacionado con la dificultad paraefectuar operaciones como comer, leer y escribir.

Si se analizan las vibraciones a través de las aceleraciones ponderadas, se debeaplicar para cada eje la fórmula siguiente:

( )∑ ⋅= 2ffp AWA

donde:

Ap : aceleración rms ponderada.Wf : factor de ponderación para bandas de 1/3 de octava desde 1 a 80 Hz.Af : Aceleración rms para bandas de 1/3 de octava desde 1 a 80 Hz.

Se expone a continuación una tabla con los factores de ponderación Wf aplicablespara vibraciones longitudinales y vibraciones transversales que afecten a todo el cuerpo.


Prevención

FACTOR DE PONDERACION PARA:Frecuencias centrales

(1/3 octava) Hz Vibracioneslongitudinales

Vibracionestransversales

1,01,251,62,02,5

3,154,05,06,38,0

10,012,516,020,025,031,540,050,063,080,0

0,50 = -6 dB0,56 = -5 dB0,63 = -4 dB0,71 = -3 dB0,80 = -2 dB0,90 = -1 dB1,00 = 0 dB1,00 = 0 dB1,00 = 0 dB1,00 = 0 dB0,80 = -2 dB0,63 = -4 dB0,50 = -6 dB0,40 = -8 dB0,315 = -10 dB0,25 = -12 dB0,20 = -14 dB0,16 = -16 dB0,125 = -18 dB0,10 = -20 dB

1,00 = 0 dB1,00 = 0 dB1,00 = 0 dB1,00 = 0 dB0,80 = -2 dB0,63 = -4 dB0,50 = -6 dB0,40 = -8 dB0,315 = -10 dB0,25 = -12 dB0,20 = -14 dB0,16 = -16 dB0,125 = -18 dB0,10 = -20 dB0,08 = -22 dB0,063 = -24 dB0,05 = -26 dB0,04 = -28 dB0,031 = -30 dB0,025 = -32 dB

Por último, en el caso que se den vibraciones simultáneas no despreciables en lostres ejes (vibraciones multiaxiales), se introduce la siguiente fórmula para el cálculo de laaceleración ponderada estimada a:

( ) ( ) ( )2z2

y2

x A4,1A4,1A4,1A ⋅+⋅+⋅=

siendo Ax, Ay, Az las aceleraciones ponderadas según los ejes x, y, z respectivamente.

El factor 1,4 representa la relación existente entre las curvas de dirección transversalcon respecto a las de dirección longitudinal, teniendo en cuenta los rangos para los que elhombre está más sensibilizado.

Normas ACGIH. Criterios TLV (2002)

La ACGIH adopta la norma ISO 2631 con ciertos añadidos para fijar límites pordebajo de los cuales se cree que la mayoría de trabajadores pueden estar expuestosrepetidamente con riesgos mínimos de dolor de espalda o merma en la habilidad de conducircorrectamente un vehículo.


Prevención

Indica que los TLV son válidos para vibraciones con factores de cresta inferiores oiguales a 6, definiendo el factor de cresta como el cociente entre el valor pico y el valor rmsde la aceleración, medidos en la misma dirección, para períodos superiores a 1 minuto. Encaso de choques vibracionales múltiples de corta duración y gran amplitud que suponganfactores de cresta superiores a 6, los TLV perderían su sentido de límites protectores alinfravalorar los posibles efectos nocivos de las vibraciones.

La mediciones puntuales deben realizarse simultáneamente en los tres ejesortogonales, registrando las aceleraciones rms para períodos no inferiores a 1 minuto. Lostres acelerómetros y sus soportes deben ser ligeros y no superar en peso el 10% del pesototal del objeto que se mide. Deberían fijarse en el asiento del conductor mientras éste operael vehículo, en caso de que sea conductor de vehículos.

La ACGIH presenta los gráficos TLV en tercios de octava para comparación con losanálisis espectrales, o también limita la aceleración ponderada global a 0,5 m/sg2 paraexposiciones diarias de 8 horas, en el caso que se hayan ponderado las aceleraciones.(Recomendación de la Comisión Europea).

Por último, la ACGIH también da una serie de recomendaciones, como el evitarlevantar pesos o doblar la espalda después de la exposición, o evitar rotar el cuerpo en plenaexposición, además de recomendar asientos con buena suspensión, hinchado correcto deneumáticos, reposabrazos y respaldos ajustables.

Exposición a vibraciones transmitidas a través de la mano

Norma UNE-ENV 25349 (1996) "Vibraciones mecánicas. Directrices para la medida yevaluación de la exposición humana a las vibraciones transmitidas por la mano"

Es una guía del sistema de medición pero no define límites de seguridad diarios(exposiciones seguras en las que se garantice que no se van a producir efectos adversossobre la salud). Trata de las vibraciones transmitidas a través de la mano (sistema mano-brazo) por el uso de herramientas y maquinaria vibrante. Puede afectar a uno o los dosbrazos simultáneamente.

Los efectos biológicos que una vibración mano-brazo pueda producir dependen demuchos factores, como por ejemplo la amplitud de la vibración, su espectro de frecuencias, laduración de la exposición, el efecto acumulativo hasta la fecha, la magnitud y dirección de lafuerza aplicada por el operario sobre la herramienta así como la dirección de la vibracióntransmitida a la mano, la postura de la muñeca, codo, hombro, y posición del cuerpo durantela exposición, etc.

Se aplica tanto a vibraciones periódicas como aleatorias. El rango de frecuenciasestimado está entre 5 y 1400 Hz. El método de medición requiere medir en los tres ejesortogonales en un punto cercano a aquel donde la vibración llega a la mano. Las direccionesserán preferiblemente aquellas que forman el sistema de coordenadas biodinámicas, peropuede ser un sistema basicéntrico estrechamente relacionado con la interfase entre la manoy la superficie vibratoria para acomodar diferentes configuraciones de mango o pieza detrabajo.


Prevención

Se montará un transductor pequeño y de poco peso (para fines de medición, eltransductor y sus accesorios de sujeción a la fuente de vibración no deberán pesar enconjunto más de 15 gramos) de modo que registre con precisión uno o más componentesortogonales de la vibración de la fuente en la gama de frecuencias que va desde 5 a 1500Hz.

Cada componente deberá ser ponderado en frecuencias (si se mide con el analizadorde frecuencias no se ponderará) por medio de una red de filtros con unas características deganancia establecidas para la instrumentación de medición de la respuesta humana a lavibración, para tener en cuenta el cambio de riesgo de la vibración con la frecuencia. Lasiguiente tabla equivale al gráfico incluido en el apartado de vibraciones mano-brazo de losTLV de la ACGIH.


Prevención

Filtros de ponderación de frecuenciaspara medida de las vibraciones

mano - brazoFrecuencia

HzGanancia nominal

dB6,38,0

10,012,5162025

31,540506380

100125160200250315400500630800

10001250

00000-2-4-6-8

-10-12-14-16-18-20-22-24-26-28-30-32-34-36-38

La evaluación de la exposición deberá ser hecha para cada dirección aplicable (Xh,Yh, Zh), puesto que la vibración es una cantidad vectorial (magnitud y dirección). Seexpresará la magnitud de la vibración durante la operación normal de la herramienta o piezade trabajo en cada dirección por el valor cuadrático medio rms de la componente deaceleraciones ponderada en frecuencia en unidades de m/sg2, en dB o en unidadesgravitacionales g, de las cuales la mayor o más desfavorable, ah, forma la base para laevaluación de la exposición. También se puede expresar la aceleración por medio delanálisis en frecuencias, en bandas de tercios de octava normalmente.

La conversión de datos obtenidos en bandas de octava o tercio de octava aaceleración ponderada para cada componente ortogonal se realiza a través de la fórmulasiguiente:

( )∑=

⋅=n

1j

2j,hjh aKa


Prevención

donde:

ah : Aceleración ponderada para uno de los tres ejesKj : es el factor de ponderación en la banda j (Tabla)Ah,j : Aceleración medida en frecuencia jn : Número de bandas utilizado

Factores kj para conversión demediciones en bandas de 1/3 deoctava a medidas ponderadas

FrecuenciaHz

Factor deponderación Kj

6,38,0

10,012,5162025

31,540506380

100125160200250315400500630800

10001250

1,01,01,01,01,00,80,630,50,40,30,250,20,160,1250,10,080,0630,050,040,030,0250,020,0160,0125

Si la exposición total diaria a la vibración en una dirección dada está compuesta de variasexposiciones a diferentes aceleraciones rms, se determinará el componente de aceleraciónequivalente en frecuencia ponderada en esa dirección, según la ecuación siguiente:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )TTa.......

TTa

TTaTa

T1a n2

kn22

2k12

1k

2/1n

1ii

2kikeq ⋅++⋅+⋅=

⋅= ∑

=


Prevención

donde:

∑=

=n

1iiTT

aeq : aceleración equivalente ponderada en frecuencia en una dirección dada.T : duración total de exposición diaria.

aki : valor iésimo, rms, del componente de aceleración ponderado en frecuencia conduración Ti.

A pesar de que la jornada estándar cubre un período de 8 horas/día, se estima que laexposición real a las vibraciones mano-brazo no supera las 4 horas/día, período que se usacomo base para el establecimiento de valores de exposición. Si el tiempo de exposiciónvariase, el nivel equivalente para 4 horas se calcularía según la ecuación siguiente:

( ) 1t12

1t1

keq a4Ta

4T4a ⋅=⋅=

donde:

akeq : aceleración equivalente para un período de 4 horas.T1 : duración total de exposición diaria.At1 : aceleración ponderada de frecuencias para un período T1.

Estas dos últimas ecuaciones tienen sus fórmulas logarítmicas equivalentes que nosservirían para hallar los valores correspondientes de la aceleración en dB.

Esta norma UNE, que traduce la correspondiente ISO5349 del año 1986, define en suAnexo A (Informativo) las directrices para la evaluación de la exposición a vibracionestransmitidas a la mano, y concretamente en su tabla 4 da los períodos en años previos a laaparición de problemas de salud correspondientes a distintos niveles de aceleraciónponderada.

No son límites de seguridad diarios, pero si correlaciona niveles de aceleración conposibles problemas de salud, por lo que se adjunta una fotocopia con este Anexo acontinuación. También se adjunta fotocopia del Anexo B (Informativo), con directrices paramétodos preventivos.


Prevención

Norma ACGIH. Criterios TLV (2002)

Para la medición de la vibración, la ACGIH se basa en los procedimientos einstrumentos especificados en la ISO5349 (1986) "Guía para la Medición y Evaluación de laExposición Humana a la Vibración Transmitida a la Mano", que ya hemos comentadoampliamente en el apartado anterior.

La ACGIH define unos valores límite umbral (TLV) que se refieren a niveles decomponentes de aceleración y duraciones de exposición que representan condiciones a lascuales se cree que la mayoría de los trabajadores pueden estar expuestos repetidamente sinpasar más allá del Nivel 1 del Sistema Stockholm de Clasificación para Dedo Blanco inducidopor vibración (Vibration White Finger), también conocido como Fenómeno de Raynaud deorigen ocupacional, que se comentará más adelante.

VALORES LIMITES UMBRAL PARA LA EXPOSICION DE LA MANO A LAVIBRACION EN CUALQUIERA DE LAS DIRECCIONES Xh, Yh, Zh

Valores dominantesb), rms, de los com-ponentes de aceleración, compensadosen frecuencias que no se debe exceder

ak, (akeq)Duración total de Exposición Diariaa)

m/s2 gc)

4 horas y menos de 82 horas y menos de 41 hora y menos de 2

menos de 1 hora

46812

0,400,610,811,22

a) El tiempo total en que la vibración llega a la mano cada día de manera contínua o intermitente

b) Normalmente predomina un eje de vibración sobre los dos ejes restantes. Si uno o más ejes de vibraciónsobrepasan la Exposición Total Diaria, se ha sobrepasado el TLV.

c) g= 9,81 m/s2

Considera insuficientes las medidas de control que se basen en comparacionessimples con los TLV , recomendando la adopción de métodos para minimizar los efectosadversos de la exposición, como el uso de herramientas antivibratorias, el uso de guantesantivibratorios, métodos de trabajo correctos que mantengan calientes las manos y el cuerpodel operario y la aplicación de un programa de revisiones médicas.

El riesgo para la salud que supone una exposición excesiva a vibracionestransmitidas a la mano y el brazo, en forma de trastornos vasculares, óseos, articulares,neurológicos y musculares, viene clasificado por el Sistema Stockholm para Dedo Blancoinducido por vibración, a partir de estudios epidemiológicos obtenidos en actividadesforestales, minería e industria del metal. Este sistema ordena las exposiciones laborales avibraciones mano-brazo a partir de los síntomas de frío inducido a los sistemas vascular yneurosensitivo:


Prevención

Sistema de clasificación para SVMB de Stockholmpara síntomas de frío inducido periférico vascular y sensoneural

Valoración vascular

ETAPA GRADO DESCRIPCION01

2

3

4

-------medio

moderado

severo

muy severo

No efectoEfectos ocasionales afectando solamente a losextremos de uno o más dedosEfectos ocasionales afectando a las falanges distal y

media (raramente también a la proximal) deuno o más dedos

Efectos frecuentes afectando a TODAS las falanges decasi todos los dedosComo en la etapa 3 con atrofia de la piel en lasextremidades de los dedos

NOTA: Se consideran diferentes estadios para cada mano, p.e. 2 L (2)/1 R (1) =etapa 2 en 2 dedos de la mano izquierda, etapa 1 en 1 dedo de la manoderecha

Valoración sensoneuralETAPA SINTOMAS

0SN1SN2SN

3SN

Exposición a la vibración sin síntomasEntumecimiento intermitente con o sin molestias

Entumecimiento intermitente o persistente conreducción de la percepción sensorial

Entumecimiento intermitente o persistente reduciendo eltacto y/o destreza de manipulación

NOTA: Se consideran diferentes estadios para cada mano

También se comenta, por ejemplo, que las exposiciones agudas que superan las TLVdurante períodos cortos poco frecuentes se consideran sin mayores efectos, o que con el finde moderar los efectos adversos de la exposición a la vibración se debe aconsejar a lostrabajadores que eviten la exposición contínua a la vibración, interrumpiendo la exposicióndurante unos 10 minutos por cada hora de vibración continua.

Directiva 2002/44/CE

La Directiva 2002/44/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 25 de Junio de2002, sobre disposiciones mínimas de seguridad y de salud relativa a la exposición de lostrabajadores a los riesgos derivados de los agentes físicos (vibraciones), introduce cambiosen la forma de valorar las vibraciones tanto para cuerpo completo como para mano-brazo.


Prevención

Las modificaciones fundamentales con respecto a los criterios comentadosanteriormente estriban en los valores límite de exposición y valores de exposiciónestablecidos en la misma Directiva, así como en la métodos de medición, que utilizan lasnormas mencionadas pero con las modificaciones introducidas en sus revisiones, tomandocomo referencia para vibración mano-brazo la norma ISO 5349-1 del año 2001 y paravibración cuerpo completo la norma ISO 2631-1 del año 1997.

La aplicación de la mencionada Directiva exigirá algunos cambios significativos conrespecto a lo que se venía realizando hasta ahora en cuanto a evaluación de los riesgos porvibración, cambios que se concretan en nuevos equipos de medición que incorporan losfiltros de las nuevas versiones de las normas ISO así como nuevos valores límites deaplicación, los que figuran en la Directiva.

Criterios de severidad de vibraciones en máquinas

Norma ISO2372

Para valorar el estado de una máquina se usan criterios de severidad recogidos ennormas ISO, como la ISO2954 o la ISO2372, que da unos límites que sólo dependen de lapotencia de la máquina y su tipo de cimentación.

153149145141137133129125121119117109105

45281811,27,14,52,81,81,120,710,450,280,18

Vel

ocid

ad e

ficaz

VdB

(re:

10-

6 m

m/s

)

Vel

ocid

ad e

ficaz

(mm

/s)

No tolerableNo tolerable

No tolerable

Justamentetolerable

PermisibleJustamentetolerable

BuenoMáquinas grandescon cimentacionesrígidas y pesadas,cuyas frecuenciasnaturales rebasan

la velocidad delas máquinas

GRUPO G

BuenoMáquinasmedianas

15 - 75 kW,o hasta 300 kWcon cimentación

especialGRUPO M

BuenoMáquinaspequeñas

hasta 15 kW,

GRUPO K

Permisible

Justamentetolerable

Permisible

(VDI 2056, ISO 2372, BS4675)

< 15 kW 15 - 75 kW > 75 kW


Prevención

Aunque los valores absolutos sugeridos por estos criterios no siempre son relevantesresultan muy útiles, porque indican el significado de los grados de aumento en el nivel devibración. Por ejemplo, un aumento del nivel en un factor 2.5 (8 dB) supone pasar de unestado de la máquina a otro. Análogamente, el aumento por un factor superior a 10 (20 dB)es muy serio, porque podemos pasar de un estado "Bueno" a "No Tolerable".

Otros criterios relacionados con las vibraciones

Real Decreto 1435/95 sobre aproximación de las legislaciones de los estadosmiembros sobre máquinas (traspone la Directiva 89/392/CEE sobre máquinas)

Esta norma tiene vigencia desde el 1 de enero de 1995. El cumplimiento de losrequisitos de esta directiva permite el marcado 'CE' y la comercialización de los productosdentro de la Unión Europea. En lo que respecta a las vibraciones, se comenta que lasmáquinas estarán diseñadas y fabricadas para que los riesgos que resulten de lasvibraciones que ellas produzcan se reduzcan al más bajo nivel posible, teniendo en cuenta elprogreso técnico y la disponibilidad de medios de reducción de las vibraciones,especialmente en su fuente. También se distingue entre las vibraciones que afectan alconjunto mano-brazo y las que afectan al cuerpo completo.

En el punto 3 del Anexo I "Requisitos esenciales de seguridad y de salud paraneutralizar los peligros especiales debidos a la movilidad de las máquinas" se comenta en suapartado 3.6.3 que el Manual de Instrucciones deberá incluir las indicaciones siguientes: a)Sobre las vibraciones generadas por la máquina bien el valor real, bien un valor establecido apartir de la medida efectuada en una máquina idéntica:

- El valor cuadrático medio ponderado en frecuencia de la aceleración a laque se vean expuestos los miembros superiores, cuando exceda de 2.5m/sg2; cuando la aceleración no exceda de 2.5 m/sg2, se deberámencionar este particular (Se hace hincapié en el suministro de estainformación para máquinas portátiles y máquinas guiadas a mano; punto2,apartado 2.2).

- El valor cuadrático medio ponderado en frecuencia de la aceleración a laque se vea expuesto el cuerpo (en pie o sentado), cuando exceda de 0.5m/sg2; cuando la aceleración no exceda de 0.5 m/sg2, se deberámencionar este particular.

Cuando no se apliquen las normas armonizadas, los datos relativos a las vibracionesdeberán medirse utilizando el código de medición más apropiado que se adapte a lamáquina. El fabricante indicará las condiciones de funcionamiento de la máquina durante lasmediciones y los métodos utilizados para dichas mediciones.

Vibraciones transmitidas a la mano

Como indicador del riesgo se utiliza la exposición a la vibración transmitida a la manodeterminada según la norma BS6842 (1987). Se fija el Nivel Umbral en 1m/sg2 y el Nivel deAcción en 2.5 m/sg2 (los trabajadores expuestos a vibraciones de la mano y brazo quesobrepasen los 2.5 m/sg2 tendrán derecho a una vigilancia de la salud para la detecciónprecoz del síndrome de vibración).


Prevención

Cuando la actividad implique el uso de equipos de trabajo que transmitan al sistemade mano y brazo una aceleración equivalente a corto plazo (pocos minutos)que sobrepase 10 m/sg2 , deberá realizarse un mayor esfuerzo para reducir el peligro, dandoprioridad al uso de equipos y procesos de baja vibración, reduciendo la duración de laexposición continua. Actividades peligrosas de corta duración a partir de 20 m/sg2.

Vibraciones que afectan a todo el cuerpo

Como indicador del riesgo se utiliza la exposición a la vibración transmitida a todo elcuerpo determinada según la norma ISO2631(1985). Se fija el Nivel Umbral en 0,25 m/sg2 yel Nivel de Acción en 0,5 m/sg2 (los trabajadores expuestos a vibraciones de todo el cuerpoque sobrepasen los 0.5 m/sg2 tendrán derecho a una vigilancia de la salud cuyo objetoconsista en una detección precoz de los perjuicios a la salud como consecuencia de lavibración de todo el cuerpo).

En los casos en que la exposición de todo el cuerpo incluya sacudidas u otrasvibraciones de gran magnitud en períodos breves, el nivel de acción correspondiente se fijarácomo el riesgo derivado de una exposición en un período de tiempo de 1 hora, con unaamplitud constante de 1.25 m/sg2.

1.6.- Sistemas de medición de vibraciones

Como ya se ha dicho, para medir los niveles de vibración se puede analizarcualquiera de sus tres parámetros: el desplazamiento, la velocidad y la aceleración.

Los primeros sistemas utilizados empleaban métodos ópticos o mecánicos, quemedían el desplazamiento del elemento vibrante, pero estos sistemas están hoy en desusopor falta de resolución.

Posteriormente se desarrollaron los transductores de velocidad, equipos en generalbastante grandes y pesados, que crean problemas de ubicación y alteran en algunos casoslas vibraciones que se desean medir. Estos transductores poseen partes móviles muydelicadas que friccionan y se desgastan, con los problemas de exactitud que ello conlleva.Además, su gama de frecuencia es pequeña, lo que limita sus posibilidades de utilización.

Así, los equipos más utilizados actualmente son los acelerómetros, (dispositivossensibles a la aceleración), fabricados en base a dispositivos piezoeléctricos, sin partesmóviles, y por lo tanto sin problemas de desgaste ni rozamiento. Tienen una amplia gama defrecuencias para su uso, y sus dimensiones y peso son reducidos, lo que minimiza losproblemas al adosarlos a la superficie a medir.

Al estar relacionados los parámetros de desplazamiento, velocidad y aceleración, esposible incorporar a los equipos de medición circuitos integradores que proporcionaninformación sobre el desplazamiento y la velocidad, a partir de la señal de aceleraciónproporcionada por un acelerómetro. La aceleración se usa para el rango completo defrecuencias, mientras que el desplazamiento es una buena magnitud de medida paravibraciones de baja frecuencia, y la velocidad lo es para las altas frecuencias.


Prevención

Normalmente, los sistemas de medición de vibraciones se basan en:

- El Transductor o Acelerómetro, que transforma la aceleración de lavibración del cuerpo a medir (energía mecánica) en una tensión eléctricaproporcional a ésta.

- Un Preamplificador, que convierte la alta impedancia de salida delacelerómetro en una menor, adecuada para la instrumentación de mediday análisis, de impedancia de entrada relativamente baja. Tambiénacondiciona la señal para su posterior uso de otras maneras.

- Analizador de Frecuencias, que filtra la señal (Filtro de paso alto y Filtro depaso bajo, que reducen los ruidos de baja frecuencia y alta frecuencia asícomo la resonancia del acelerómetro), la amplifica y mide señalescaracterísticas de la vibración (valores eficaces, de pico, o valores mediosde aceleración, velocidad o desplazamiento).

- Indicador de Señal, que muestra la medida, como los medidores devibración que indican los valores eficaces y de pico, o los registradoresgráficos.

El elemento captador de la señal o transductor es el que gobierna la calidad de lasrespuestas, por lo que se estima útil ampliar la información de este importante elemento, elacelerómetro piezoeléctrico.

Acelerómetro piezoeléctrico

El acelerómetro es un transductor electromecánico que da en sus terminales de salidauna tensión proporcional a la aceleración a que está sometido. El piezoeléctrico es el quemejores características presenta: Tiene una amplia gama de frecuencias con buenalinealidad en todas ellas. Es robusto y fiable, y sus características permanecen establesdurante largos períodos de tiempo, ya que no tiene partes móviles que se desgasten.

El efecto piezoeléctrico es aquel fenómeno característico de ciertos cristales queconsiste en la aparición de cargas eléctricas o de una diferencia de potencial entre sus carasopuestas por efecto de una deformación. Así, el acelerómetro piezoeléctrico es generador decargas y no necesita fuente de alimentación.

El núcleo del acelerómetro piezoeléctrico está normalmente constituido por dos discosde material activo (cristales asimétricos) con un acentuado carácter piezoeléctrico. Cuandosufre tensiones mecánicas, sean de tracción, compresión o cortadura, genera cargaseléctricas entre sus caras en número proporcional a la fuerza aplicada (cuando el conjuntovibra, la masa aplica sobre el elemento piezoeléctrico una fuerza que es proporcional a laaceleración de la vibración).


Prevención

BaseTerminales de salida

Discos piezoeléctricos

Masa

Muelle

Alojamiento

Características de los Acelerómetros

La masa del acelerómetro tiene importancia al medir en elementos ligeros, ya quepuede alterar mucho los niveles y las frecuencias en el punto de medida. En general, la masadel captador no debe ser superior a 1/10 de la masa dinámica de la pieza en que se monte.

La sensibilidad es otra característica a tener en cuenta. En principio, convendría unelevado nivel de salida, pero hay que llegar a un compromiso porque las altas sensibilidadesimplican elementos activos grandes. En los casos normales la sensibilidad no es un problemaya que los modernos preamplificadores se diseñan para señales de bajo nivel.

Así, los acelerómetros de aplicación general pueden tener sensibilidades que oscilanentre 1 y 10 pC por m/sg2 (siendo el Coulomb C la cantidad de electricidad que transportauna corriente de un Amper durante un Segundo), o lo que es equivalente, de 1 a 10 mV porm/sg2, para pesos del transductor de 10 a 50 gramos. Para los acelerómetros miniatura, lassensibilidades oscilan entre 0.05 y 0.3 pC por m/sg2 para pesos del transductor entre 0.4 y 2gramos.

La gama dinámica nos determina la capacidad del acelerómetro para medir nivelesanormalmente altos o bajos. El límite inferior no suele venir determinado por el acelerómetro,sino por el ruido eléctrico de sus cables y los circuitos del amplificador (para aparatos deaplicación general el límite suele ser de 0.01 m/sg2), mientras que el límite superior vienefijado por la resistencia estructural del acelerómetro (un acelerómetro de aplicación generalsuele ser lineal hasta los 100.000 m/sg2).

La gama de frecuencias de los acelerómetros debe cubrir toda la gama de interés.Los sistemas mecánicos tienden a tener mucha de su energía de vibración en la gamarelativamente estrecha de 10 a 1000 Hz, pero las medidas se pueden extender hasta porejemplo los 10 kHz al existir a veces componentes interesantes a esas frecuencias.


Prevención

El límite superior lo fija la frecuencia de resonancia del sistema masa-muelle delmismo acelerómetro (cuando el acelerómetro entra en resonancia, se da un aumento desensibilidad que no se corresponde con el nivel de vibración, por lo que debemos ignorarestos datos o eliminarlos con un filtro de paso bajo, o lo que es mejor, elegir otroacelerómetro con suficiente gama de frecuencia). En los pequeños acelerómetros lafrecuencia de resonancia puede ser de hasta 180 kHz, aunque para los de aplicación generallas resonancias pueden variar entre los 20 y los 30 kHz. En cuanto al límite inferior, conacelerómetros modernos de tipo cortadura se puede medir hasta por debajo de 1 Hz paraambientes normales.

Colocación del Acelerómetro

El acelerómetro se debe colocar de forma que la dirección de medida deseadacoincida con la de su máxima sensibilidad. Los acelerómetros son también sensibles a lasvibraciones en sentido transversal, pero se suele poder ignorar porque la sensibilidadtransversal típica es inferior al 1% de la principal (se debe tener en cuenta, sin embargo, quecuando hay niveles apreciables de vibración transversal, la frecuencia de resonanciatransversal suele ser 1/3 de la del eje principal).

La forma de colocar el acelerómetro en el punto de medida es un factor crítico paraobtener en al práctica datos precisos. Los montajes sueltos dan lugar a una reducción de lafrecuencia de resonancia del acoplamiento y, por tanto, de la gama en frecuencia útil delcaptador. El montaje ideal es mediante un vástago roscado que se embute en el punto demedida, y en estos casos la frecuencia de resonancia alcanzada se aproxima a lacorrespondiente de calibración en fábrica.

Otro sistema de colocación muy usado consiste en el pegado del acelerómetro alpunto de medida con una delgada capa de cera de abejas. En este caso, la resonancia solose reduce ligeramente. Como la cera se ablanda con la temperatura su empleo está limitadoa unos 40º C. Con superficies limpias la fijación con cera se puede usar hasta niveles deunos 100 m/sg2.

Sensibilidad: 4,5 pC/ms-2

Sensibilidad: 0,04 pC/ms-2

22 KHz

180 KHz

10 100 1K 10K 100K

Niv

el d

e vi

brac

ión

o re

spue

sta

Frecuencia (Hz)

ASEPEYO. Dirección de Seguridad e Higiene 26

Prevención

Cuando hay que establecer en una máquina puntos permanentes de medida y no sedesea taladrar orificios de fijación, se pueden usar adhesivos enérgicos tipo resinas epoxy ocianocrilatos.

Un imán permanente puede ser otro sencillo método de fijación cuando el punto demedida está sobre una superficie magnética plana. Esta método reduce considerablementela frecuencia de resonancia y por ello, no se puede usar mucho más allá de los 2 kHz. Lafuerza de sujeción del imán es normalmente suficiente para niveles de hasta 2000 m/sg2.

La Influencia del Ambiente

Los modernos acelerómetros y sus cables se han diseñado para que presenten lamínima sensibilidad posible a las diversas influencias externas, pero conviene tener encuenta una serie de factores.

Temperatura: Los acelerómetros de aplicación general suelen tolerar temperaturas dehasta 250º C. De todas formas, todos los materiales piezoeléctricos presentan dependenciade la temperatura, por lo que se acostumbran a suministrar los acelerómetros con su curvade temperatura / sensibilidad para poder corregir los niveles leídos cuando las medidas serealicen a temperaturas significativamente distintas de los 20º C. A valores mayores lacerámica piezoeléctrica empieza a despolarizarse y se modifica la sensibilidad. Existenacelerómetros de cerámica especial utilizables hasta 400º C.

Humedad: Los acelerómetros son estancos, bien por pegado de resinas epoxy o porsoldadura, para garantizar su fiabilidad en medios húmedos. El conector del acelerómetro sedebería también sellar con una goma o masilla vulcanizable para según que ambientes.

Ruido del Cable: A veces circulan corrientes de bucles de masa en las pantallas delos cables porque el acelerómetro y el equipo de medida tienen masas separadas. El buclede masa se puede romper aislando eléctricamente la masa del acelerómetro de la superficiede montaje, mediante un vástago aislante y una arandela de mica.

El ruido de fricción se induce a veces en el cable del acelerómetro por el movimientodel mismo cable. Se debe a variaciones locales de capacidad y carga producidas por laflexión, compresión y tensión dinámicas de las capas que forman el cable. El problema seevita con cables de acelerómetro grafitados y fijándolos, o pegándolos lo más cerca delacelerómetro que se pueda.

El ruido electromagnético puede inducirse en el cable cuando se encuentra en lasproximidades de una máquina en funcionamiento. Una posible solución serán los cables dedoble pantalla. La sensibilidad magnética de los acelerómetros piezoeléctricos es muy baja.

Ruidos acústicos: Los niveles presentes en la maquinaria no suelen ser suficientespara producir errores significativos en la medida de las vibraciones. Normalmente, lasvibraciones inducidas por el ruido en la estructura sobre la que haya montado el acelerómetrotienen más importancia que la excitación recibida del aire.

www.asepeyo.eswww.formacionsh.asepeyo.es

vibraciones: conceptos, efectos para la salud, equipos de

Documents