Instituto Universitario Politécnico.“Santiago Mariño”.Extensión Porlamar.

Escuela de ingeniería de sistemas

REALIZADO POR:Br. Quintero LuisannyC.I.: 24.905.763

¿Qué son las Variables de Estado?

Describen el estado de un sistema o de uno de sus

componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo

de tiempo. Estas variables interaccionan con las exógenas y las

endógenas del sistema, de acuerdo a las relaciones funcionales

dispuestas.

Características de las variables de Estado

1. Las variables de estado pueden tener o no sentido físico. 

2. Las variables de estado pueden o no ser medibles. 

3. Para un mismo sistema dinámico las variables de estado no son

únicas; de hecho, se pueden definir infinitos conjuntos de variables

que sirvan como variables de estado

Representación de Estado

Es solamente es posible para sistemas lineales y puede

expresarse en forma general para un sistema de ecuaciones

diferenciales lineales de primer orden, en donde las variables

de estado del sistema son las x(t), las entradas u(t) y las

posibles salidas y(t) tal como de muestra a continuación.

Ecuaciones de Estado

En el análisis en el espacio de estados, hay tres tipos de variables

involucrados en el modelado de sistemas dinámicos:

– Variables de entrada,

– Variables de salida

– Variables de estado.

No es única la representación de estado par a un sistema

determinado, excepto en que la cantidad de variables de estado es

igual para cualquiera de las diferentes representaciones en el

espacio de estados del mismo sistema

Suponga que un sistema de entradas y salidas múltiples contiene n

integradores. También suponga que existen r entradas u 1, u 2 ( t), u r ( t ) y

m salidas y 1 ( t), y 2 ( t), ... , y m y y ( t ). 1 ( ), y 2 ( ), , y m ( )

Definan salidas de los integradores como variables de estado: xl(t), x 2 ( t), , .

. , x n ( t)

A continuación el sistema se describe mediante:

Las salidas del sistema, y 1, y 2, …, y m ( t) mediante:

Se definen:

De tal modo que las ecuaciones anteriores pueden ser expresadas

en una forma más compacta por medio de:

La primera es la ecuación de estado y la segunda es la y ( t ) = g (x, u , t )

La primera es la ecuación de estado y la segunda es la ecuación de la salida.

Si las funciones vectoriales f y/o g involucran explícitamente el tiempo t, el

sistema se denomina sistema variante con el tiempo

Si se linealizan las ecuaciones alrededor del estado de operación, se tienen las

siguientes ecuaciones de estado y de salida linealizadas:

En donde: A ( t) se denomina matriz de estadoB ( t ) Matriz de entradaC ( t) matriz de salidaD ( t ) matriz de transmisión directa

Si las funciones vectoriales f y g no involucran el tiempo t explícitamente, explícitamente, el sistema se denomina sistema invariante con el tiempo.

Gracias por su Atención