vaciado de un tanque
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Presentacion que explica la ecuacion diferencial que representa el vaciado de un tanque de agua.TRANSCRIPT
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Jorge Luis Pimentel Roiz
David Anselmo Rangel Reyes
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Berdulli
Torricelli
Teorema de Torricelli
Vaciado de un tanque
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Nació en Groninga, Holanda el 8 de febrero de 1700 y murió en Basilea, Suiza el 17 de marzo de 1782. Fue un matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad.
Principió de Bernoulli:
p1+ϼgy1+ ½ ϼ (v2)² = p2+ϼgy2+ ½ ϼ (v1)²
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Nació en Faenza, actual Italia1608 y murió en Florencia en 1647. Fue un físico y matemático italiano. Se atribuye a Torricelli la invención del barómetro.
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Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1. Aplicamos el teorema de Bernoulli a los puntos (1) y (2) situados en la superficie libre del fluido y en el centro del orificio inferior.
Suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor S1 es despreciable v1=¬0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor S2.
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Por otra parte, el elemento de fluido delimitado
por las secciones S1 y S2 está en contacto con
el aire a la misma presión. Luego, p1=p2=p0.
La diferencia de alturas es y1-y2=h. Siendo h la
altura de la columna de fluido
Con estos datos la ecuación de Bernoulli se
escribe
gh=(1/2)(V2)^2 V2=(2gh)^(1/2)
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Velocidad del agua que sale
del tanque:
V=(2gh)^(1/2)
Volumen del agua que sale del tanque por unidad de
tiempo:
dV/dt= -A0[(2gh)^(1/2)]
Volumen del liquido en el cilindro:
V=Awh
Derivando la ecuación
anterior respecto al tiempo: dV/dt=( Aw)(dh/dt)
Igualando las ecuaciones
dV/dt y despejando dh/dt
dh/dt=[-A0[(2gh)^(1/2)]]/Aw
Gráfica Web
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Biografias y Vidas. (26 de Febrero de 2012). Obtenido de http://www.biografiasyvidas.com/biografia/t/torricelli.htm
La Web de Fisica. (s.f.). Recuperado el 26 de Febrero de 2012, de: http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/
García, Á. F. (s.f.). Física con ordenador. Recuperado el 25 de Febrero de 2012, de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm