TEORÍA DE CONJUNTOS

ESCUELA:

NOMBRES:

Ciencias de la Educación, mención Físico - Matemáticas

Ing. Wilson Villa

BIMESTRE: Segundo

PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012

UNIDAD 3

RELACIÓN DE EQUIVALENCIA

Definición: Clase de equivalencia. Sean, A un conjunto y R una relación de equivalencia en A. Para cada , la clase de equivalencia de x con respecto a R es el conjunto definido como sigue:

En otras palabras,

UNIDAD 4UNIDAD 4

RELACIÓN DE ORDENRELACIÓN DE ORDEN

PRODUCTO CARTESIANO

El producto cartesiano de dos conjuntos A x B es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B.

Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden y recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma.

Ejemplo:

TIPOS DE RELACIÓN:

RELACIÓN REFLEJA ( O REFLEXIVA ): R es una relación refleja en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada elemento de él está relacionado consigo mismo: a R A Λ a R a Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 }

R ={ ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }

RELACIÓN SIMETRICA: R es una relación simétrica en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Λ b R a

Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }

RELACIÓN ANTISIMÉTRICA: R es una relación antisimétrica en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada par de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Λ b R a → a = b Ejemplo: A = { 1 , 2 , 3 } R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) }

RELACIÓN TRANSITIVA: R es una relación transitiva en un conjunto A no vacío, si y sólo si cada trío de elementos de él satisface lo siguiente: a R b Ù b R c Þ a R c

Ejemplo: A = {1, 2, 3 } R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }

CLASIFICACIÓN DE RELACIONES: RELACIÓN DE EQUIVALENCIA R es una relación de equivalencia en un conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, simétrica y transitiva en ese conjunto A .

Ejemplo: La relación "igual que" ( = ) en el conjunto de los números enteros. Sean a, b y c números enteros cualesquiera, entonces:

a = a (Reflexividad) a = b → b = a (Simetría) a = b Λ b = c →a = c (Transitividad)

RELACIÓN DE ORDEN R es una relación de orden en un conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, antisimétrica y transitiva en ese conjunto A . 

Ejemplo: La relación "menor o igual que" ( ≤ ) en el conjunto de los números enteros. Sean a , b y c números enteros cualesquiera, entonces:

a ≤ a ( Reflexividad ) a ≤ b Λ b ≤ a → a = b ( Antisimetría ) a ≤ b Λ b ≤ c → a ≤ c ( Transitividad )

• PREGUNTAS

• Para cualquier inquietud por favor escribir al correo wvvilla@gmail.com o llamar al teléfono 2570275 ext. 2242, las horas de tutoría son los días Lunes y Martes de 16H00PM a 18H00PM.