universidad nacional de trujillo escuela profesional de …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA

Regiones Favorecidas del Espacio deParametros mSUGRA

Tesis

Para obtener el tıtulo de Licenciado en Fısica.

AUTOR: Manuel Gerardo Paucar Acosta

ASESOR: Dr. Ricardo Jaime Gil Ramırez

Trujillo - Peru

2020

Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

ESCUELA PROFESIONAL DE FISICA

ACTA DE SUSTENTACION DEL INFORME DE PRACTICA PRE PROFESIONAL

EQUIVALENTE A TESIS

En la Universidad Nacional de Trujillo, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, siendo las

9.00 a.m. del día 9 de setiembre del 2020, se reunieron los señores profesores Antonio Isaías

Rivasplata Mendoza, José Fernando Rabanal Muñoz y Ricardo Jaime Gil Ramírez,

integrantes del Jurado nombrado para estudiar y dictaminar el Informe de Práctica Pre

Profesional, equivalente a Tesis, presentado por el Bachiller MANUEL GERARDO PAUCAR

ACOSTA, aspirante al Título de LICENCIADO EN FISICA.

La sustentación se realizó de forma virtual de acuerdo a la “Directiva para el acto de la

sustentación de trabajos de investigación, de suficiencia profesional y de tesis de pregrado,

posgrado y segunda especialidad en entornos virtuales”, aprobada por Resolución Rectoral

N° 773-2020/UNT.

Acto seguido, el aspirante sustentó el Informe de Práctica Pre Profesional, equivalente a Tesis,

intitulado “Regiones Favorecidas del Espacio de Parámetros mSUGRA” respondiendo

SATISFACTORIAMENTE a las preguntas formuladas por los Señores Miembros del Jurado.

Luego se procedió a la evaluación en votación secreta y escrita, constatándose que el

Bachiller MANUEL GERARDO PAUCAR ACOSTA, ha sido APROBADO POR UNANIMIDAD

con lo que el Señor Presidente del Jurado dio por terminada la actuación, sentándose la

presente acta que firmaron para constancia, en la ciudad de Trujillo a los nueve días del mes

de setiembre del año dos mil veinte.

Dr. ANTONIO ISAÍAS RIVASPLATA MENDOZA Lic. JOSÉ FERNANDO RABANAL MUÑOZ

Presidente Secretario

Dr. RICARDO JAIME GIL RAMÍREZ

Vocal



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Resumen

La busqueda de supersimetrıa es uno de los principales desafıos de los experimentosATLAS y CMS en el Gran colisionador de hadrones (LHC). La estrategia de busque-da generalmente parte de suponer que las partıculas supersimetricas son relativamentepesadas y de corta vida. Estas se crean en interacciones fuertes y debiles y luego se de-sintegran en partıculas del Modelo Estandar. Sin embargo, debido a la ausencia de unescenario propicio para la busqueda de supersimetrıa en el LHC, se tiene que explorarel espacio de parametros de varios mecanismos de ruptura de supersimetrıa buscandosecciones tranversales altas, procesos de fondo del Modelo Estandar, eventos tıpicos deenergıa transversal faltante, etc. Para este trabajo se considera supersimetrıa en el con-texto del mecanismo de ruptura de supersimetrıa mediada por gravedad o mSUGRA,en el que, el neutralino es la partıcula supersimetrica estable mas ligera (LSP). En casitodas las regiones del espacio de parametros libres mSUGRA, el mas ligero neutralino esla LSP. En este trabajo analizamos el espacio de parametros mSUGRA y examinamosque regiones de estos parametros son importantes para explorar. Estamos especialmenteinteresados en encontrar las regiones favorecidas del espacio de parametros mSUGRAconsistentes con el resultado WMAP para la densidad reliquia del neutralino y todas lasotras restricciones teoricas y experimentales actuales. Finalmente, se presenta una brevediscusion sobre la fenomenologıa de algunas partıculas supersimetricas ligeras en el LHC.

Palabras clave: Extension supersimetrica del Modelo Estandar, supergravedad, regiones mSUG-RA, partıculas SUSY, LHC.



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Abstract

The search for supersymmetry is one of the main challenges of the ATLAS and CMSexperiments at the Large Hadron Collider (LHC). The search strategy generally proceedsfrom the assumption that supersymmetric particles are relatively heavy and short-lived.They are created in strong and weak interactions and then decay into particles of theStandard Model. However, due to the absence of a favorable scenario for the supersym-metry search at the LHC, the parameters space of several mechanism of supersymmetrybreaking must be explored, looking for high cross sections, low background processes ofthe Standard Model, typical missing energy events, etc. For this work it is consideredsupersymmetry in the context of gravity-mediated supersymmetry breaking mechanismor mSUGRA, in which, the light neutralino is the lightest stable supersymmetric particle(LSP). In almost all regions of the mSUGRA free parameter space, the lightest neutralinois the LSP. In this work we analyze the mSUGRA parameters space and examine whichregions of these mSUGRA parameters are important to explore. We are especially in-terested in finding the favored regions of the mSUGRA parameter space consistent withthe WMAP result for the neutralino relic density and all other current theoretical andexperimental constraints. Finally, a brief discussion on the phenomenology of some lightsupersymmetric particles at LHC is presented.

Keywords: The supersymmetric extension of the Standard Model, supergravity, mSUGRA regi-ons, SUSY particles, LHC.



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Indice general

Lista de Tablas 1

Lista de Figuras 2

1. Introduccion 4

2. La Extension Supersimetrica del Modelo Estandar 62.1. MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1. Estructura del MSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2. mSUGRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3. El espectro de spartıculas mSUGRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.1. Squarks y sleptones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.2. Neutralinos y Charginos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.3. Una muestra del espectro de spartıculas mSUGRA . . . . . . . . 16

3. El Plano (m0-m1/2) de Regiones Favorecidas 183.1. Restricciones Teoricas y Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2. El Plano (m0-m1/2) mSUGRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.1. Analisis del espacio de parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4. Regiones Ωχ01h2 24

4.1. Region de aniquilacion masiva o Region bulk . . . . . . . . . . . 254.2. Region de coaniquilacion τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3. Region Punto de enfoque o Region Focus point . . . . . . . . . . 264.4. Region embudo o Region funnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5. Region EGRET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.6. A0 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.7. Fenomenologıa de los escenarios de spartıculas ligeras en el LHC . . . . . 33

5. Conclusiones 37

Bibliografıa 38



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Lista de Tablas

2.1. El contenido de campos del MSSM, adaptado de la Ref. [30]. . . . . . . . 82.2. Los sfermiones en el modelo mSUGRA. Las etiquetas L y R denotan los

fermiones de quiralidad izquierda y derecha. R es el valor de la paridad-R. 142.3. Los neutralinos y charginos en el modelo mSUGRA. Son mostrados las

masas y eigenestados de gauge. R es el valor de la paridad-R. . . . . . . . 162.4. Una muestra de un espectro de spartıculas del modelo mSUGRA. Todas

las masas estan en GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1. La seccion eficaz de produccion y coproduccion de charginos en el LHC enla Region de focus point para µ = 120, 150, 200 GeV y tan β = 10, 50 [6]. 34

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Lista de Figuras

2.1. La evolucion de los parametros de ruptura suave de SUSY desde MGUT aMW para m0 = 100 GeV, m1/2 = 300 GeV y m0 = 500 GeV, m1/2 = 400GeV. EnMGUT , los gauginos se unifican a la comun masa del gaugino m1/2

mientras que los sfermiones a la comun masa escalar m0. Se muestra laescala MW donde el espectro de masas SUSY es realizado. . . . . . . . . 13

3.1. Descripciones de las Regiones Favorecidas en el plano (m0-m1/2) para A0 = 0,

µ > 0, tanβ=10, 50. La masa del quark top se fija al nuevo valor central,

mt=172.7 GeV. La banda delgada etiquetada con Ωχ01h2 es la region permitida

consistente con las restricciones cosmologicas del WMAP. Los numeros indican

las regiones favorecidas: 1. Region bulk o Region de mayor aniquilacion,

2. Region de coaniquilacion, 3. Region focus point, 4. Region funnel, 5.

Region EGRET. Las regiones excluidas donde τ es el LSP o falla EWSB se

indican con un color gris claro denso. Se presentan lımites experimentales sobre

las masas de Higgs y chargino ası como en las regiones donde stau y chargino

son NLSPs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1. La Region de coaniquilacion en el plano (m0-m1/2). A la izquierda delborde de la TR, stau es la LSP. En el borde la vida media de stau decrecede izquierda a derecha. La restriccion WMAP se muestra como una lınearecta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2. Regiones favorecidas en el plano (m0-m1/2) paraA0 = −800 GeV. La region

de coaniquilacion t es etiquetada con el numero 6. Aquı el quark stop t1es la NLSP. La region stop NLSP ligero es la region cosmologicamentefavorecida para valores moderados de m0 y pequenos m1/2. . . . . . . . . 28

4.3. Regiones Favorecidas en el plano (m0 − m1/2) para A0 = −3500 GeV,µ > 0 y tan β=10, 50, respectivamente. Las regiones excluidas y contornosson como en la Fig. 4.2. A lo largo de la estrecha banda Ωχ0

1h2 la cantidad

de materia oscura corresponde a los datos del WMAP, 0,094 ≤ Ωχ01h2 ≤

0,125. La region de chargino NLSP ligero es la region cosmologicamentefavorecida para valores grandes de m0 y pequenos de µ. . . . . . . . . . . 30

4.4. Las masas del chargino y neutralino como funciones de µ para A0 = −3500,M2= 600, 500 y 400 GeV, y tan β=10, 50. La franja roja muestra la cotaexperimental LEP2 a la masa del chargino. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.5. Produccion de staus, stops y charginos en los canales de aniquilacion quark-antiquark en el LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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4.6. La seccion eficaz de produccion de spartıculas en el LHC en pb con unaenergıa en el centro de masas de 14 TeV. (a) doble produccion de staus en laRegion de coaniquilacion τ para diferentes valores de tan β. (b) produccionde stops en la Region de coaniquilacion t para diferente valores de A0 . . 35

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Capıtulo 1

Introduccion

El esperado descubrimiento de la supersimetrıa (SUSY) en el Gran Colisionador deHadrones (LHC) se basa en las predicciones de la extension supersimetrica mınima delModelo Estandar o MSSM con una amplia gama de posibilidades e incertidumbres [1, 2].Debido a la ausencia de una regla de oro en la busqueda de SUSY, se debe explorar elespacio de parametros supersimetrico buscando secciones tranversales altas, procesos defondo y eventos tıpicos de energıa transversal (las particulas supersimetricas decaen rapi-damente en partıculas del Modelo Estandar mas el neutralino). Todas estas posibilidadesse realizan dentro de algun mecanismo de ruptura de SUSY, mSUGRA y mediacion degauge [3] son las mas populares, y depende de la eleccion particular de una region en elespacio de parametros.

Ademas de los conjuntos de parametros fijos o benchmark points comunmente acep-tados y discutidos ampliamente en la literatura [4, 5], existen algunas regiones exoticasen el espacio de parametros donde se mantienen relaciones inusuales y de los que se pue-de esperar fenomenos muy interesantes [6]. En particular, en la Ref. [7], se considera lallamada region de coaniquilacion en el espacio de parametros mSUGRA donde staus sonlos mas ligeros y tienen larga vida los cuales pueden decaer a cierta distancia del puntode colision e incluso escapar del detector en el LHC. Esta region del plano (m0-m1/2)existe para todos los valores de tan β y se mueve hacia valores mas altos de m0 y m1/2

con el aumento de este ultimo. Sin embargo, el area donde se puede tener partıculassupersimetricas de larga vida es muy estrecha (por cada tan β) y necesita un ajuste finosevero.

El modelo de supergravedad mınimo o mSUGRA es una teorıa muy atractiva porquereduce el espacio de parametros de 124 dimensiones del MSSM a solo cinco dimensionesde parametros libres, lo cual lo hace mucho mas predictiva y realista. En mSUGRA,en casi todo el espacio de parametros libres, la partıcula mas ligera o LSP es el masligero neutralino. Otros escenarios de ruptura de SUSY conducen a diferentes senalesexperimentales y diferentes LSPs [8, 9, 10, 11].

El hecho de que el neutralino sea neutral, estable, pesado e interaccione debilmentecon las partıculas del Modelo Estandar lo define como el candidato ideal para la ma-teria oscura (Dark Matter). Por lo tanto, podemos considerar a la densidad reliquia dela materia oscura ΩDMh

2 como la densidad reliquia del neutralino Ωχ01h2. El resultado

reciente de la mision Wilkinson Microwave Anisotropy Probe WMAP [12, 13] para la

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materia oscura es 0,094 ≤ ΩDMh2 ≤ 0,125. Al suponer que el neutralino es el ingrediente

principal de la materia oscura, la cota anterior se puede traducir como una restriccion ala naturaleza de la LSP y, en consecuencia, en el espacio de parametros mSUGRA.

En este trabajo investigaremos el espacio de parametros mSUGRA donde el neutra-lino mas ligero es la LSP con el proposito de encontrar las regiones consistentes con elresultado WMAP para la densidad reliquia del neutralino y las otras restricciones teori-cas y experimentales. Estas restricciones resultan de la comparacion de las prediccionesteoricas con los datos experimentales, asi como, de las cotas de la no-observacion departıculas supersimetricas y de la idea de modelos GUTs. Todas estas restricciones sepueden cumplir simultaneamente en el espacio de parametros mSUGRA. Estas restric-ciones, por supuesto, mejoraran el rango de predictibilidad del espacio de parametrosmSUGRA donde podrıa realizarse la supersimetrıa.

Este trabajo se organiza de la siguiente manera: En el capıtulo 2, se ofrece una descripcion general de los fundamentos teoricos de la

Extension Supersimetrica Mınima del Modelo Estandar o MSSM, para luego concentrar-nos en el modelo mSUGRA el cual lo tratamos como el marco teorico-fenomenologico enel que se ha realizado este estudio.

En el capıtulo 3, se procede a analizar el espacio de parametros mSUGRA y exami-nar que regiones de parametros son importantes para explorar. Estamos especialmenteinteresados en encontrar las regiones del espacio de parametros mSUGRA consistentescon el resultado WMAP para la densidad reliquia del neutralino y con todas las otrasimportantes restricciones teoricas y experimentales.

En el capıtulo 4, se discute las regiones de parametros mSUGRA para A0 = 0.Consideramos varias regiones de parametros diferentes a lo largo de la banda Ωχ0

1h2

donde diferentes mecanismos conducen a la materia oscura, χ01, con la densidad reliquia

deseada. Esta mas alla del alcance de este trabajo describir con detalles las consecuenciasfenomenologıas de spartıculas ligeras en las regiones favorecidas, en lugar de esto, se ofreceuna breve seccion al final de este capıtulo en el cual se describen aspectos importantesde la Fenomenologıa de staus, stops y charginos en el LHC [14, 15, 6]. Finalmente,

En el capıtulo 5, se presentan nuestras conclusiones.

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Capıtulo 2

La Extension Supersimetrica delModelo Estandar

El Modelo Estandar (ME) [16, 17, 18] de las interacciones electrodebiles y fuertes hatenido un exito notable en la descripcion y explicacion de las propiedades e interaccionesde las partıculas elementales en las ultimas cuatro decadas. Las predicciones del ME hansido verificadas1 con un alto grado de precision en todos los aceleradores de partıculasexistentes, y en particular en el e−e+ collider LEP II del CERN.

En los anos recientes se establecieron las primeras desviaciones del ME con la obser-vacion de las oscilaciones y, por ende, la masa no nula de los neutrinos. Por otro lado, laexistencia de la materia oscura tambien implica, si se supone que deba ser una partıcula,fısica mas alla del ME. Estos avances experimentales han detonado una gran actividadteorica, que intenta descubrir la naturaleza de esta nueva fısica. Esta actividad incluyedesarrollos en los mecanismos ya existentes, en teorıas como Technicolor [20], Composi-cion de quarks [21], Supersimetrıa [22, 23] y Extra-dimensiones [24], ası como la aparicionde nuevas ideas y enfoques implementados en una variedad de escalas de energıa diferen-tes. De particular importancia en todos estos desarrollos teoricos es la posibilidad de darpredicciones que puedan ser probadas en los experimentos futuros, como el Gran Coli-sionador de Hadrones, LHC (Large Hadron Collider). El LHC tendra entre sus misionesmas relevantes la busqueda de nueva fısica.

Entre las extensiones mas prometedoras del ME se encuentra la teorıa supersimetrica,que tiene un sector de Higgs extendido, comparado con el ME, ası como modelos con dosy tres tripletes de Higgs, con diversas simetrıas extra [25]. Debido a que el sector de Higgsno es mınimo, estas teorıas tendran senales experimentales distintas a las del ME, lo quepermitira distinguir entre diferentes extensiones del ME en el LHC.

La supersimetrıa es una extension natural del ME introduciendo un nuevo tipo desimetrıa entre fermiones y bosones. En esta teorıa, todos los fermiones y bosones delME tienen sus supercompaneros los cuales son bosones y fermiones, respectivamente.La extension supersimetrica mınima del ME o the Minimal Supersymmetric StandardModel (MSSM) expande el ME con un numero mınimo de nuevas partıculas e interac-

1Un nuevo boson compatible con las propiedades del boson de Higgs, partıcula elemental teoretizadaen el ME en 1964, fue descubierta en eventos pp del ATLAS y CMS a energıas de 7 y 8 TeV en el LargeHadron Collider (LHC) del CERN en el ano 2012 [19].

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ciones quedando consistente con la observacion. En el MSSM existe un numero cuanticomultiplicativo llamado Paridad-R que distingue entre las partıculas del ME y sus su-percompaneros. El MSSM es construido para coservar el numero barıonico y el numeroleptonico por tanto la conservacion de la Paridad-R es impuesta en los acoplamientos. Sila Paridad-R es conservada, los supercompaneros solo pueden ser producidos en pares y lapartıicula supersimetrica mas ligera o Lightest Supersymmetric Particles (LSP) deberıaser estable para ser un candidato a materia oscura.

La supersimetrıa no puede ser una simetrıa exacta de la naturaleza, de lo contrario,cada partıcula ME tendrıa la misma masa que su supercompanero, el cual esta excluidopor los experimentos. Esto lleva a suponer que SUSY es una simetrıa rota. El mecanismodetras de esta ruptura no se especifica en el MSSM. La ruptura a traves de la gravedades una posibilidad, y esta dada por el modelo de supergravedad mınima (mSUGRA). Estateorıa es muy atractiva porque reduce el espacio de parametros de 124 dimensiones [26] delMSSM a solo cinco dimensiones, lo cual es suficiente para describir a los supercompanerosy sus interacciones.

En este capıtulo, nos enfocaremos en el MSSM ya que este ofrece la mas simpleextension supersimetrica del ME consistente con los experimentos. Luego es introducidoel modelo de supergravedad mınima mSUGRA como una posible realizacion del MSSM yel marco teorico donde este estudio se ha llevado a cabo.

2.1. MSSM

Las transformaciones supersimetricas transforman un fermion en un boson y vicever-sa. Cuando solo hay un generador de esta simetrıa (supersimetrıa N=1), cada partıculadel ME tiene un unico companero supersimetrico o supercompanero. Los multipletes desupersimetrıa mas simples contienen, entonces, un campo escalar complejo, ϕ, y un es-pinor de Weyl, ψ. Este supermultiplete, (ϕ, ψ), se llama quiral o materia, y correspondeal supermultiplete de un fermion del ME y su supercompanero con espın 1

2y 0, respecti-

vamente. El supermultiplete que le sigue en complejidad se llama gauge o vectorial, (V µ,λ), que contiene un campo vectorial, V µ, y un espinor de Weyl, λ. Cada boson de gauge(espın 1) tiene, por lo tanto, un companero de espın 1

2, llamado gaugino.

La Extension Supersimetrica Mınima del Modelo Estandar (MSSM) es la teorıa super-simetrica con N=1 generadores de supersimetrıa. Uno promueve cada una de las partıcu-las del ME a un supermultiplete quiral o de gauge, lo que hace que el contenido de campossea dos veces mayor que en el ME.

2.1.1. Estructura del MSSM

Como se indico anteriormente, el MSSM2 duplica los campos cuanticos del ME, intro-duciendo un supercompanero para cada campo del ME, mas un doblete de Higgs adicionalcon su supercompanero. Simbolicamente, los campos supercompaneros fermionicos llevan

2Esta mas alla del alcance de la presente introduccion describir con detalles el formalismo de super-campos, que se utilizara para escribir el superpotencial y el lagrangiano de ruptura suave del MSSM.Para obtener detalles, consulte [27, 28, 29, 30].

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el nombre de su contraparte bosonica mas un sufijo-ino. El supercompanero del boson degauge W i, B y g se llamara winos W i, bino B y gluino g, mientras que de los bosonesde Higgs H i

1,2 se indicaran como higgsinos H i1,2. Despues de la ruptura espontanea de

la simetrıa electrodebil, los dos winos cargados y los dos higgsinos cargados se mezclanpara formar eigenestados de masa llamados charginos χ±

1,2 con carga electrica +1 y −1,respectivamente. El wino neutro, el bino y los dos higgsinos neutros se mezclan dando co-mo resultado cuatro eigenestados de masa llamados neutralinos χ0

1,...,4. Las contrapartesescalares de los fermiones obtienen en su lugar el prefijo-s.

En la Tabla (2.1), mostramos los supermultipletes quirales y de gauge del MSSM3,incluidos los campos del ME y sus supercompaneros.

Supercampo Bosones Fermiones SU(3)c SU(2)L U(1)Y

Gauge espın 1 espın 12

Ga gluon ga gluino ga 8 1 0

Vk Weak W k (W±, Z) wino, zino W k (W±, Z) 1 3 0

V′ Hipercarga B (γ) bino B(γ) 1 1 0

Materia espın 0 espın 12

Li

Eisleptones

Li = (ν, e)LEi = eR

leptones

Li = (ν, e)LEi = eR

1

1

2

1

−1

2

Qi

Ui

Di

squarks

Qi = (u, d)LUi = uRDi = dR

quarks

Qi = (u, d)LUi = ucRDi = dcR

3

3

3

2

1

1

1/3

−4/3

2/3

Higgs

H1

H2Higgses

H1 =

(H0

1

H−1

)H2 =

(H+

2

H02

) higgsinos

H1 =

(H0

1

H−1

)H2 =

(H+

2

H02

) 1

1

2

2

−1

1

Cuadro 2.1: El contenido de campos del MSSM, adaptado de la Ref. [30].

Pasemos ahora al Lagrangiano del MSSM. El Lagrangiano de teorıas con supersimetrıaN=1 en cuatro dimensiones queda completamente definido una vez que se especifican tresfunciones del contenido de materia de supercampos : (ι) La funcion cinetica de gauge f, (ιι)el potencial Kahler K y (ιιι) el superpotencial W. Las teorıas efectivas de baja energıa,como el MSSM, se definen para presentar terminos cineticos canonicos y acoplamientosrenormalizables. En este sentido, existen recetas generales para construir el lagrangianosupersimetrico, y la unica parte que debe especificarse es el superpotencial W [32].

3La presencia de un doblete de Higgs adicional en el MSSM es una caracterıstica novedosa de lateorıa. En el MSSM, el boson de Higgs debe residir en un supermultiplete quiral, ya que tiene espın 0.Sin embargo, resulta que un supermultiplete quiral no es suficiente; uno necesita al menos dos, tantopara la cancelacion de anomalıas gauge [31] como para dar masa a quarks de tipo up, ası como a quarksde tipo down y leptones cargados.

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En cuanto al MSSM, el superpotencial se puede escribir en funcion de los supercamposcorrespondientes a los singletes y dobletes SU(2)L de leptones (E, L), quarks (Q, U, D)y a los dos Higgses tipo up y tipo down (H1,2) como,

WMSSM = ϵij(yUabQ

jaU

cbH

i2 + yDabQ

jaD

cbH

i1 + yLabL

jaE

cbH

i1 + µH i

1Hj2), (2.1)

donde i, j = 1, 2, 3 son los ındices SU(2) y a, b = 1, 2, 3 son los ındices de generacion; sesuprimen los ındices de color. yU , yD, yL son los acoplamientos de Yukawa adimensionalesen el espacio de generacion de 3×3. El parametro µ es la masa del boson de Higgs y eltermino µ en la ecuacion (2.1) representa la version supersimetrica del termino de masadel boson de Higgs en el ME.

En principio, es posible tener otros terminos renormalizables del superpotencial, asaber, [33];

W ′MSSM = ϵij(λ

LabdL

iaL

jbE

cd + λL

′

abdLiaQ

jbD

cd + µ′

aLiaH

j2) + λBabdU

caD

cbD

cd, (2.2)

Los supercampos Q llevan numero barionico B=13y U c, Dc llevan B=-1

3, mientras

que los L llevan numero leptonico L=1 y Ec lleva L=−1. Por lo tanto, los terminos entreparentesis violan la conservacion del numero L por una unidad de L, y el ultimo terminoviola la conservacion del numero B por una unidad de B. Dado que estos procesos, loscuales dan por ejemplo un rapido decaimiento del proton [34], no se han observado, susacoplamientos tendran que ser suprimidos. Una suposicion comun es asumir un numerocuantico multiplicativo llamado Paridad -R definida como,

R = (−1)3(B−L)+2S (2.3)

donde S es el espın de la partıcula. Es facil comprobar que, segun esta definicion, laspartıculas del ME tienen R=+1 mientras que sus supercompaneros R=-1. Por consi-guiente, dentro del MSSM la conservacion de la paridad-R significa conservacion delnumero B y/o L, lo que lleva inmediatamente a considerar el superpotencial de la ecua-cion (2.1).

La conservacion de la paridad-R tiene importantes consecuencias fenomenologicas;• En los aceleradores de partıculas, los supercompaneros son producido solo en pares,

por ejemplo, pp→ qq, o e+e− → χ+1 χ

−1 .

• Los supercompaneros inestables mas pesados pueden desintegrarse en un numeroimpar de supercompaneros mas ligeros, por ejemplo, q → qg o χ±

i → eνeγ.• La Partıcula Supersimetrica mas Ligera o LSP es estable.La LSP es un candidato muy atractivo (si es neutral) para la materia oscura frıa no

barionica que se cree que constituye aproximadamente el 30% de la masa del universoobservable. Y en los experimentos de aceleradores, una senal de supersimetrıa conservandola paridad-R es la energıa faltante dejada en el detector por la LSP no obervada. En estatesis, siempre asumiremos la conservacion de la paridad-R.

Una caracterıstica importante de la SUSY es la degeneracion de la masa para losmiembros de un mismo supermultiplete. Esto conlleva a la inevitable consecuencia de quela SUSY debe ser una simetrıa rota de la naturaleza, ya que aun no se ha observado en el

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LHC la existencia de supercompaneros con masas iguales a las partıculas conocidas delME.

Para hacer que el MSSM sea una teorıa realista, necesitamos que la ruptura de SUSYsea introducida fenomenologicamente, esto es, agregando terminos de ruptura suave [35]manualmente al Lagrangiano supersimetrico de la teorıa4,

LMSSM = LSUSY + Lsuave, (2.5)

Por suave significa que esos terminos evitaran reintroducir el problema de jerarquıao destruir la unificacion de fuerzas, lo cual es una buena motivacion para SUSY. Sin unmodelo de ruptura fundamental, los terminos de ruptura de SUSY mas generales queaseguran estas condiciones son,

Lsuave = ϵij(yUabA

UabQ

jaU

cbH

i2 + yDabA

DabQ

jaD

cbH

i1 + yLabA

LabL

jaE

cbH

i1 + h.c)

−ϵij(BµH i1H

j2 + h.c.)

+H i∗1 m

2H1H i

1 +H i∗2 m

2H2H i

2 + Qi∗LM

2QQ

iL + ui∗RM

2U uR + di∗RM

2DdR

+Li∗LM

2LL

iL + e∗RM

2E eR

+1/2M1BB + 1/2M2(W3W 3 + 2W+W−) + 1/2M3gg. (2.6)

donde, la primera lınea corresponde a las interacciones trilineales, la segunda a lasinteracciones bilineales, la tercera y la cuarta lınea a los terminos de masas al cuadradopara los escalares supersimetricos y la ultima a los terminos de masa para los gauginos.

Con el superpotencial WMSSM y los terminos de ruptura suave, el espectro de masase interacciones del MSSM se pueden calcular de una manera estandar el cual puedeencontrarse en muchos artıculos (ver, por ejemplo, [34, 30, 32]).

2.2. mSUGRA

La ventaja del MSSM es que este representa el caso mas general de un modelo su-persimetrico mınimo a baja energıa y es de interes teorico y fenomenologico [36]. Sinembargo, como se puede ver en las ecuaciones (2.1) y (2.6), el MSSM tiene una grancantidad de nuevos parametros, que no tiene contrapartida en el ME. Muchos de ellosprovienen del lagrangiano de ruptura sueve. El recuento exacto muestra que contiene almenos 105 nuevos parametros fısicos (masas, fases y angulos de mezcla) [26] ademas delos parametros del ME. Para ser especficos, 104 son de Lsuave, y solo, tan β, es de LSUSY.Por lo tanto, la ventaja del MSSM esta mas o menos diluida por este gran numero deparametros. Para reducir estos grados de libertad, la forma mas sencilla es tomar el MSSM

4El Lagrangiano del MSSM consta de dos partes: Laprimera parte es la generalizacion SUSY del ME,el cual tiene el siguiente grupo de simetrıas,

Grupo de Poincare⊗ SU(3)color ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)hipercarga ⊗ SUSY (2.4)

mientras la segunda parte representa la ruptura suave de SUSY que tiene el mismo grupo de simetrıasque el Lagrangiano de SUSY, pero sin SUSY.

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como una teorıa efectiva a baja energıa de una teorıa fundamental la cual tiene una es-tructura sencilla a alta energıa. Se ha realizado una gran cantidad de trabajos en estalınea de investigacion y se han propuesto muchos modelos. En esta tesis nos concentramosen los modelos de supergravedad [1, 37, 38, 39], especialmente en el modelo mınimo, esdecir en el modelo de supergravedad mınima o mSUGRA [3, 40, 41, 42, 43, 44, 45].

La supergravedad incorpora la gravedad en la teorıa al requerir que la supersimetrıasea invariante localmente [30]. Del algebra de Lie graduadas se puede inferir que la in-variancia bajo las transformaciones locales de SUSY implica invariancia bajo el cambiode coordenadas locales, que es el principio fundamental de la relatividad general. Porlo tanto, la SUSY local incluye naturalmente la gravedad. El lagrangiano completo dela teorıa sin ruptura de la supersimetrıa se puede construir sistematicamente (para masdetalles, vease la Ref. [38]).

Para un analisis fenomenologico es suficiente tomar el lımite de la escala infinita deplanck que simplifica el lagrangiano a una forma similar a la del MSSM. La estructurafinal depende en gran medida del mecanismo de ruptura de SUSY ya que en el caso deno ruptura las simetrıas pueden determinar la estructura. Un mecanismo de ruptura deSUSY fenomenologicamente aceptable es primero romper SUSY en un sector oculto yluego comunicar la ruptura al sector fısico (donde residen campos fısicos como leptones,quarks, Higgses y sus supercompaneros) a traves de la gravedad. La teorıa mSUGRAdiscutida a continuacion es el escenario mınimo de esto modelo.

En mSUGRA, en la escala GUT5, MGUT , los parametros de los terminos de rupturasuave de SUSY son universales y lo nombramos como,

La masa escalar universal suave, m0,

La masa gaugino universal suave, m1/2,

El acoplamiento trilineal universal, A0

Esto es haciendo en la ecuacion (2.6) lo siguiente,

m20 = m2

Q = m2U = m2

D = m2L = m2

E = m2H1

= m2H2

(2.7)

m1/2 =M1 =M2 =M3 (2.8)

A0 = AE = AD = AU (2.9)

Luego nos quedan cinco parametros libres (vemos que en la ecuacion (2.6) hay dosparametros mas, B y µ). Recurrimos a la ruptura de la simetrıa electrodebil paraeliminar el parametro B.

En la escala electrodebil, MW ,

5La escala GUT se define como la escala de energıa, donde la fuerza electromagnetica, la fuerza debily la fuerza fuerte se vuelven indistinglibles unas de otras. Esta es MGUT ≈ 2× 1016 GeV.

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µ2 =m2

H1−m2

H2tan2β

tan2β − 1− 1

2m2

Z (2.10)

y

Bµ =1

2(m2

H1+m2

H2+ 2µ2)sin2β, (2.11)

en estas relaciones,

tan β = <H2><H1>

, es el cociente entre los valores esperados del vacıo de losdos Higgses .

El parametro B se suele cambiar por tan β (ecuacion (2.10)), entonces B puede sereliminado.

Observemos que el

signo(µ), termino de masa del Higgsino,

no puede ser determinado por la ecuacion (2.10), tiene que ser especificado en MW .(En mSUGRA convencional, los terminos de ruptura suave se suponen reales).

Por lo tanto, tenemos un conjunto de cinco parametros adimensionales libres:

m0, m1/2, A0, tan β, signo(µ) (2.12)

Debemos notar que cuando la conservacion de la paridad-R es asumida, el superpo-tencial en el modelo mSUGRA es igual al superpotencial del MSSM dado en WMSSM .Esto conlleva a estudiar una nueva fısica desde un punto de vista realista.

El usual metodo de estudio del modelo mSUGRA generalmente comienza con unconjunto de parametros de ruptura suave en la escala GUT,MGUT y luego se ejecutan lasecuaciones del grupo de renormalizacion (RGEs) [46, 47] hasta la escala electrodebil,MW ,como se ilustra en la Fig. 2.1. Los parametros del ME en muchos casos pueden tomarse desus valores fijos calculados en el experimento. En algunos casos las correcciones radiativasen SUSY son significativas y, por lo tanto, deben tenerse en cuenta, por ejemplo lascorrecciones radiativas a la masa del boson de Higgs [48] y a la masa del quark bottom,mb [49].

Finalmente, en comparacion con el MSSM, el modelo mSUGRA, es decir, el MSSMcon ruptura de SUSY mediada por gravedad y terminos suaves universales es mucho maspredictiva y muy realista.

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masa

masa

Figura 2.1: La evolucion de los parametros de ruptura suave de SUSY desdeMGUT aMW

para m0 = 100 GeV, m1/2 = 300 GeV y m0 = 500 GeV, m1/2 = 400 GeV. En MGUT , losgauginos se unifican a la comun masa del gaugino m1/2 mientras que los sfermiones a lacomun masa escalar m0. Se muestra la escala MW donde el espectro de masas SUSY esrealizado.

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2.3. El espectro de spartıculas mSUGRA

El espectro completo de mSUGRA6 se puede deducir mediante un procedimientoestandar a partir de las diversas matrices de masas de partıculas que se originan de lasuperposicion de todas las contribuciones que aparecen en los terminos del Lagrangianolos cuales han sido recopilados en la ecuacion (2.6). En esta seccion estudiaremos cadauno de los grupos de spartıculas de mSUGRA.

2.3.1. Squarks y sleptones

Como hemos mencionado anteriormente, cada fermion f del ME tiene dos supercom-paneros (o sfermiones) con espın 0 denotado por fL y fR uno por cada estado quiral. No

hay el estado quiral νR en el modelo mSUGRA. En general, fL y fR no son los eigenesta-dos de masa, ya que fL y fR se mezclan para formar eigenestados de masa f1 y f2 [34]. Enprincipio, cualquier sfermion con la misma carga electrica, paridad-R y numero cuanticode color se puede mezclar. En la Tabla 2.2, mostramos todos los sfermiones indicandotanto los eigenestados de interaccion como los eigenestados de masa.

fermiones sfermiones

Nombre Generaciones Nombre Eigenestados de interaccion Eigenestados de masa R

quarks

u, d

c, s

t, b

squarks

uL,R, dL,RcL,R, sL,RtL,R, bL,R

u1,2, d1,2c1,2, s1,2t1,2, b1,2

− 1

leptones

e

µ

τ

sleptones

eL,R,

µL,R,

τL,R,

e1,2,

µ1,2,

τ1,2,

− 1

neutrinos

νeνµντ

sneutrinos

νeνµντ

νeνµντ

− 1

Cuadro 2.2: Los sfermiones en el modelo mSUGRA. Las etiquetas L y R denotan losfermiones de quiralidad izquierda y derecha. R es el valor de la paridad-R.

Hay tres contribuciones a las variaciones de las masas de sfermiones en funcion de laescala de energıa (running mass): el acoplamiento gaugino, el acoplamiento de Yukawa ylas interacciones trilineales.

6En esta seccion no realizaremos un analisis detallado del grupo de renormalizacion (RGEs), paranuestro proposito es suficiente decir simplemente que uno puede determinar estas ecuaciones, integrarlasa traves de metodos numericos y ası llegar a una descripcion del espectro de masas para las spartıculasen la escala electrodebil, MW . Los codigos o paquetes informaticos para la SUSY mas las opciones deconfiguracion que utilizamos para tales propositos se describen en el siguiente capıtulo

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Las contribuciones del gaugino fermionico al parametro de masa al cuadrado de lossfermiones,M2

f , permanecen positivas a medida que la escala de energıa evoluciona haciaabajo. Los squarks llegan a ser considerablemente mas pesados que los sleptones, ya quetienen contribuciones proporcionales a la constante de acoplamiento fuerte de loops degluinos.

Las contribuciones de Yukawa y trilineales, los cuales son insignificantes para las dosprimeras generaciones, modifican significativamente la running mass de la tercera genera-cion de sfermiones. Sus contribuciones siempre disminuyen las masas cuando evolucionana una escala de energıa mas baja. Como los acoplamientos de Yucawa para stop son muygrandes debido a su gran masa, los parametros de masa para stop disminuyen mas rapido.

El quark stop es diferente de los otros sfermiones en el hecho de que este tiene unnumero de contribuciones significativas a su running mass.En general, el quark stop tieneeigenestados de masa etiquetados t1 y t2, donde mt1

< mt2, compuesto de combinaciones

lineales de tL and tR. Un resultado de esta mezcla es que el stop mas ligero es confrecuencia el squark mas ligero.

Los efectos de los acoplamientos de Yukawa son menos pronunciados para slepton tau,y por lo tanto habra menos mezcla entre los estados τL and τR. Sin embargo, la magnitudde la mezcla depende del valor de tan β, por lo que si la tan β es suficientemente grande,digamos tan β=10, habra una mezcla significativa y gran desacoplo de masa (mass split-ting) entre los dos eigenestados de masa τ1 y τ2. Esto a su vez conducira a que la masadel estado mas ligero τ1 se reduzca a diferencia de los otros estados de squark y sleptones.Un resultado similar tambien se aplica a squarks bottom, b.

En general, los squarks y sleptones fR son mas ligeros que sus contrapartes fL y lossquarks son mas pesados que los sleptones y de los mas ligeros neutralino y chargino.

2.3.2. Neutralinos y Charginos

Los charginos estan compuestos por W± y H±i , mientras que los neutralinos estan

compuestos por combinaciones lineales de wino W 0, bino B y los dos Higgsinos H01 y H0

2 .En la Tabla 2.3, mostramos los eigenestados de masa e interaccion de los neutralinos ycharginos.

El neutralino mas ligero χ01 se asume que es la LSP. Genericamente, la composicion

de la LSP viene dada por la siguiente mezcla:

χ01 = N11B +N12W +N13H

01 +N14H

02 (2.13)

En esta relacion, el coeficiente Nij son los elementos de la matriz que diagonaliza lamatriz de masa del neutralino [50].

Definimos la fraccion de bino como la cantidad |N11|, la fraccion de wino como lacantidad |N12|, y finalmente la fraccion de higgsino como la cantidad

√N2

13 +N214, del

χ01 mas ligero.Las masas de los neutralinos pueden expresarse en funcion de M1, M2, µ y tan β,

mientras que los charginos por M2, µ y tan β respectivamente.

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Nombre Nombre Eigenestados de interaccion Eigenestados de masa R

Neutralinos

Bino B0

Wino W 0

Higgsinos H01 ,

Higgsinos H02

χ01, χ

02, χ

03, χ

04 − 1

Charginos

Wino W±

Higgsinos H−1 ,

Higgsinos H+2

χ±1 , χ

±2 , −1

Cuadro 2.3: Los neutralinos y charginos en el modelo mSUGRA. Son mostrados las masasy eigenestados de gauge. R es el valor de la paridad-R.

2.3.3. Una muestra del espectro de spartıculas mSUGRA

En la Tabla 2.4 se proporciona una muestra del espectro de las spartıculas del modelomSUGRA, el cual ha sido generado usando el codigo Fortran SuSpect7. El conjunto deparametros mSUGRA utilizados fueron: m0 = 100 GeV, m1/2 = 300 GeV, tan β = 10,A0 = −800 GeV and µ > 0. La evolucion de las RGEs para este conjunto de parametrosfijos o benchmark point se muestran en la Fig. 2.1.

Las principales caracterısticas del espectro de spartıculas mencionados en las seccionesanteriores son claramente visibles aquı:

• El gluino es considerablemente mas pesado que los neutralinos y los charginos (lamasa del gluino corre mas rapido que las demas partıculas y generalmente es la masgrande debido a la interaccion fuerte).

• La paridad-R predice que los sfermiones tienen quiralidad izquierda y derecha.• Los squarks y sleptones de quiralidad izquierda y derecha estan desacoplados. Los

sleptones de quiralidad derecha, especialmente los stau de quiralidad derecha (τR) sonlos escalares mas ligeros. Los squarks de quiralidad derecha tienen menos masa que lossquarks de quiralidad izquierda.

• τ1 es la siguiente partıcula supersimetrica mas ligera despues del neutralino (NLSP),el cual es la partıcula supersimetrica mas ligera.

• Los neutralinos y charginos mas ligeros son bastante ligeros.A continuacion, analizamos el espacio de parametros de la extension supersimetrica

mınima del modelo Estandar, es decir, el MSSM con un mecanismo de ruptura de super-simetrıa mediado por gravedad y terminos suaves universales con el objetivo de encontrarlas regiones del espacio de parametros mSUGRA consistentes con las observaciones ex-perimentales y astrofısicas.

7ver capıtulo 3 para mas detalles.

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Parametros mSUGRA valores

m1/2 100m0 300tan β 10sign(µ) +A0 -800

αs(mZ) 0.1172mt 172.7

Masas de spartıculas

h0 116H0 598A0 600H± 605

χ1 121χ2 231χ3 572χ4 581χ±1 230χ±2 582

g 717

eL, µL 230eR, µR 156νe, νµ 216τ1 122τ2 232ντ 210

uL, cL 663uR, cR 643

dL, sL 668

dR, sR 642

t1 330

t2 650

b1 567

b2 636

Cuadro 2.4: Una muestra de un espectro de spartıculas del modelo mSUGRA. Todas lasmasas estan en GeV.

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Capıtulo 3

El Plano (m0-m1/2) de RegionesFavorecidas

La supersimetrıa o simetrıa fermion-boson resuelve el problema de la materia oscu-ra postulando una partıcula estable, neutral no barionica llamada neutralino. En estecapıtulo centraremos nuestra atencion en el escenario donde el neutralino es la partıculasupersimetrica mas ligera (LSP); es decir, elMSSM con ruptura de supersimetrıa mediadapor gravedad y terminos suaves universales. Este escenario es la representacion mınima deel modelo de supergravedad mSUGRA el cual contiene solo cuatro parametros espacialesSUSY y un signo.

Ahora procederemos a analizar el espacio de parametros mSUGRA y luego exami-naremos que regiones de parametros (mSUGRA) es importante explorar. Estamos es-pecialmente interesados en encontrar las regiones del espacio de parametros mSUGRAconsistentes con el resultado WMAP para la densidad reliquia del neutralino.

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3.1. Restricciones Teoricas y Experimentales

En el marco general del MSSM el numero de parametros nuevos es grande, los cualesno tienen equivalentes en el ME. Para reducir estos grados de libertad generalmentese hacen varias suposiciones, una de las favoritas es la hipotesis de universalidad. Elresultado es un conjunto de cinco parametros adimensionales: m0, m1/2, A0, tan β ysigno(µ) llamados parametros mSUGRA. Estos definen las masas y los acoplamientosde las partıculas en el MSSM restringido. Estos parametros deben ser ajustados porrestricciones que resultan de los experimentos asi como de la teorıa.

Estas restricciones resultan de la comparacion de las predicciones teoricas con losdatos experimentales; asi como, de los lımites de la no-observacion de supercompanerosy de la idea de los modelos supersimetricos de gran unificacion. Todas estas restriccionesse pueden cumplir simultaneamente en el MSSM restringido. Estas restricciones, porsupuesto, mejoraran el rango de predictibilidad del espacio de parametros mSUGRAdonde podrıa realizarse la supersimetrıa.

En esta seccion daremos una descripcion general de algunas restricciones teoricas yexperimentales mas importantes sobre el espacio de parametros mSUGRA. Sus efectosparticulares relacionados con este tesis seran discutidos mas adelante.

Ahora listamos y comentamos brevemente las restricciones relevantes para este estu-dio:

• Unificacion de las constantes de acoplamiento [51, 52]Esta es una de las restricciones mas estricta. Fija el umbral del rompimiento de la

supersimetrıa MSUSY ∼ 1 TeV y, por tanto, establece la escala de las masas de laspartıculas supersimetricas.

• La Masa del boson-Z desde el Rompimiento de la Simetrıa Electrodebil[53, 54]

Las correcciones radiativas activan la ruptura espontanea de la simetrıa electrodebil.El rompimiento radiativo de la simetrıa electrodebil (REWSB) define la masa del boson-Z,

m2Z

2+ µ2 =

m2H1

−m2H2tan2β

tan2β − 1≈ −m2

H2. (3.1)

Aqui, m2H1, m2

H2son terminos de masas escalares suaves del potencial de Higgs. Esta

condicion determina el valor de µ2 para valores dados de m0 y m1/2. El signo en m2H2

esnegativo como un requirimiento para generar efectivamente el mecanismo REWSB. Elsigno de µ permanece indefinido; este se tiene fijar por otras restricciones, por ejemplo,desde el momento magnetico anomalo del muon.

• Momento Magnetico Anomalo del Muon [55, 56]El momento magnetico anomalo del muon, aµ ≡ (gµ − 2)/2, ha sido recientemente

medido con alta precision por Muon (gµ − 2) collaborations en Brookhaven. Este nuevovalor experimental de aexpµ difiere del valor promedio predicho por el MS (atheorµ ) por 2σ:∆aµ = aexpµ − atheorµ = (2,7 ± 10) · 10−10. Por otro lado, tenemos la contribucion de lasupersimetrıa a atheorµ con el fin de rectificar dicho incoveniente. La contribucion de lasupersimetrıa aSUSY

µ es proporpocional a µ y tan β, y su signo es igual al signo de µ. Por

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lo tanto, µ debe ser positivo (µ > 0) como un requirimiento para explicar la pequenadesviacion de atheorµ obtenida en el experimento.

• Lımites directos desde el LEP2 y del Tevatron [57, 58]Se ha llevado a cabo un rango muy amplio de busquedas de partıculas supersimetricas

en LEP2 y en el Tevatron. Estos experimentos han dado como resultado cotas inferiores alas masas de estas partıculas. Las mas importantes cotas se deben a la busqueda negativade charginos, sleptons y de la tercera generacion de squarks en LEP2 y squarks y gluinosen el Tevatron.

En esta tesis consideramos las siguientes cotas: para la masa del chargino mχ+1>

107 GeV, esto corresponde a un neutralino mχ01> 50 GeV. Las cotas inferiores para

sfermiones tales como mt1, mb, y mτ1 > 105 GeV se aplican.

Para la masa del boson de Higgs mas ligero utilizaremos las cotas actuales de LEP2,mh0 ≥ 114,4 GeV a 95% CL [59].

• Neutralidad de la LSP [60]La LSP tiene que ser electricamente neutro y sin color para poder existir en el universo

en forma de materia oscura. Estos requisitos de la LSP se impondran para descartar todael area en el espacio de parametros mSUGRA donde las partıculas con carga son LSPs(LSPs cargados contradice las observaciones astrofısicas ya que no se han observado nubescargadas de partıculas estables).

• Densidad reliquia de la materia oscura [13, 61]Una de las preguntas mas intrigantes en la cosmologıa moderna es la naturaleza de

la materia oscura, la cual se ha encontrado que es la componente de materia dominantedel universo. El resultado WMAP reciente es

0,094 ≤ ΩDMh2 ≤ 0,125 (3.2)

donde ΩDMh2 es la densidad reliquia de la materia oscura en unidades de la densidad

crıtica. h = 0,71± 003 es la constante de Hubble en unidades de 100 kms−1 Mpc−1.Como se explico en el Capıtulo 2, la LSP en un modelo de conservacion de la paridad-

R es estable y; por tanto, puede considerarse como un candidato a materia oscura. Enel modelo mSUGRA, el neutralino mas ligero χ0

1 es la LSP. El hecho de que sea neu-tral, estable, pesado e interaccione debilmente con partıculas del ME lo convierte en elcandidato ideal para la materia oscura. Por lo tanto, podemos considerar ΩDM ≡ Ωχ0

1.

La densidad reliquia del neutralino, Ωχ01h2, se calcula suponiendo que en el universo

temprano χ01 estaba en equilibrio termico con otras partıculas. Cuando la tasa de expan-

sion del universo fue mayor que la tasa de dispersion, χ01 se aparta del equilibrio termico.

Se puede obtener Ωχ01h2 involucrando la ecuacion de Boltzmann desde el congelamiento

(froze out) hasta el momento actual. Luego se tiene

Ωχ01h2 ≈ 3 · 10−27cm3s−1

< σeffv >(3.3)

con la seccion transversal promediada termicamente < σeffv > en el denominador. Aquı,v es la velocidad relativa entre los dos neutralinos aniquilandose mutuamente en el marcode referencia de centro de masa, y, σeff es la seccion transversal total de aniquilacion delneutralino que involucra todos los productos de aniquilacion posibles. Los productos de

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aniquilacion incluyen partıculas del MS como pares de fermiones (f -f), pares de bosonesde gauge (W+W−,ZZ), pares de bosones de Higgs (hh, HH, AA, hH, hA, HA, H+H−), opares de boson de gauge-boson de Higgs (Zh,ZH,ZA) a traves de diagramas con canaless, t y u. En adicion al proceso de aniquilacion, coaniquilacion del χ0

1-LSP con el siguientesupercompanero-NLSP tambien es importante. En este caso, el NLSP casi degenera enmasa con el χ0

1-LSP.Suponiendo que el χ0

1-LSP es el ingrediente principal de la materia oscura, la co-ta anterior (3.2) se puede traducir en una restriccion a la naturaleza de la LSP y porconsiguiente sobre el espacio de parametros mSUGRA.

En este trabajo de tesis vamos a considerar principalmente la restriccion de la densi-dad reliquia de neutralinos, y todas las cotas experimentales establecidas por busquedasdirectas en aceleradores, sobre el espacio de parametros mSUGRA. Otras restriccionesexperimentales como procesos de fısica de sabores b → sγ [62] tambien se tienen encuenta.

3.2. El Plano (m0-m1/2) mSUGRA

El objetivo de esta seccion es delinear las regiones del espacio de parametros mSU-GRA consistentes con las restricciones teoricas y experimentales discutidas en la seccionanterior. Para este proposito, procedemos a analizar los parametros mSUGRA con laayuda de codigos para la SUSY tomando el acoplamiento trilineal universal A0 igual acero, para valores fijos de tan β mientras varıa (m0, m1/2). En este analisis se utilizantodas las restricciones antes mencionadas.

3.2.1. Analisis del espacio de parametros

En nuestro analisis, hemos generado el espectro de Spartıculas a escala MW a partirde parametros de entrada mSUGRA a escala MGUT utilizando el codigo Fortran SuS-pect [63]1. Este codigo emplea las RGE a dos lazos e implementa el mecanismo REWSB.Hemos utilizado el paquete MicrOmegas [64] para calcular la densidad reliquia de neu-tralinos. Hemos incluido las cotas inferiores de LEP2 y del Tevatron para las masas delos supercompaneros y fijamos la masa del quark top mt = 172,7 GeV. Tambien he-mos realizado un analisis detallado de los parametros mSUGRA con el codigo FortranISASUGRA/ISAJET[65]2.

En nuestro analisis numerico seguimos el procedimiento descrito en el Capıtulo 2:Fijamos los parametros mSUGRA A0 ası como tan β (que se realiza en la escala elec-troweak, MW ) y el signo de µ (que es positivo para cumplir con los requirimientos dela restriccion aµ ≡ (gµ − 2)/2) y luego realizamos un escaneo sobre los parametros de

1Hemos establecido los siguientes valores de entrada en MW ; α−1em = 127,934, αs = 0,1172, mpole

t =

172,7 GeV, mb(mb)MS = 4,25 GeV, mpole

τ = 1,777 GeV.2Hemos contrastado nuestro analisis usando estos codigos Fortran y no encontramos ninguna discre-

pancia significativa en la mayorıa de las regiones de parametros mSUGRA. La mas grande sensibilidadparece surgir cuando tanβ toma valores grandes. Un analisis detallado de tales sensibilidades y sus im-plicaciones para analizar el computo de la densidad de reliquia se puede encontrar en la literatura [66],mientras que una comparacion detallada de varios codigos Fortran se puede encontrar en ref. [67].

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entrada mSUGRA m0 y m1/2. A partir de estas condiciones iniciales, todos los parame-tros de rompimiento suave y acoplamientos evolucionan hacia la MW usando las RGE(ver Fig. 2.1). El espectro mSUGRA resultante tiene que pasar las restricciones citadasanteriormente antes de ser aceptado como una posible descripcion de la Naturaleza.

Nuestros primeros resultados se representan en la Fig. 3.1. Aquı, mostramos cualitati-vamente el plano (m0-m1/2) para A0=0, µ > 0 y tan β= 10, 50, los parametros m0 y m1/2

se mantienen libres. Las regiones densas de color gris claro se excluyen ya sea debido ala presencia de i) un supercompanero mas ligero que no es el neutralino mas ligero, χ0

1, oii) a la falta de una correcta implementacion del mecanismo REWSB. La region debajodel contorno rojo tiene la masa del Higgs mas ligero, mh0 < 114,4 GeV en aparente dis-cordia con los resultados recientes del LEP2 en busquedas de bosones de Higgs del MS.La region debajo del contorno azul esta excluida por busquedas de charginos y Sleptonesen LEP2. Tambien, mostramos regiones de la densidad reliquia de neutralinos con uncontorno amarillo oscuro etiquetado Ωχ0

1h2. Uno puede ver la banda estrecha Ωχ0

1h2 que

indica la unica region permitida del espacio de parametros mSUGRA, donde la cantidadcorrecta de materia oscura es consistente con las observaciones astrofısicas del WMAP.A lo largo de esta banda, diferentes regiones de parametros mSUGRA estan etiqueta-das por numeros, y en todas estas regiones de parametros se cumplen las restriccionesexperimentales actuales.

En lo que sigue analizaremos cada region favorecida con la cantidad correcta de ma-teria oscura y luego estudiaremos el caso cuando el acoplamiento trilineal universal A0

es diferente de cero.

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cota LEP chargino

cota LEP chargino

Figura 3.1: Descripciones de las Regiones Favorecidas en el plano (m0-m1/2) para A0 = 0,

µ > 0, tanβ=10, 50. La masa del quark top se fija al nuevo valor central, mt=172.7 GeV. La

banda delgada etiquetada con Ωχ01h2 es la region permitida consistente con las restricciones

cosmologicas del WMAP. Los numeros indican las regiones favorecidas: 1. Region bulk o

Region de mayor aniquilacion, 2. Region de coaniquilacion, 3. Region focus point, 4.

Region funnel, 5. Region EGRET. Las regiones excluidas donde τ es el LSP o falla EWSB

se indican con un color gris claro denso. Se presentan lımites experimentales sobre las masas de

Higgs y chargino ası como en las regiones donde stau y chargino son NLSPs.

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Capıtulo 4

Regiones Ωχ01h2

El estudio de las regiones WMAP basado en las predicciones del mSUGRA es deenorme interes en este momento ya que se espera que la supersimetrıa sea descubiertaen el LHC (ATLAS Y CMS) en un futuro cercano. Debido a la ausencia de una regla deoro en la busqueda de SUSY, se debe explorar el espacio de parametros buscando seccio-nes tranversales altas, procesos de fondo, eventos tıpicos de energıa transversal faltante,etc. Estos parametros mSUGRA conforman regiones favorecidas donde la supersimetrıapodrıa realizarse.

Ahora procederemos a analizar las regiones de parametros mSUGRA etiquetadas enel Capıtulo 3. Consideremos varias regiones de parametros diferentes a lo largo de labanda Ωχ0

1h2 donde mecanismos cualitativamente distintos conducen a la materia oscura

χ01 con la densidad reliquia deseada [13, 68].

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borde WMAP

Figura 4.1: La Region de coaniquilacion en el plano (m0-m1/2). A la izquierda del bordede la TR, stau es la LSP. En el borde la vida media de stau decrece de izquierda a derecha.La restriccion WMAP se muestra como una lınea recta.

4.1. Region de aniquilacion masiva o Region bulk

La region de aniquilacion masiva en el modelo mSUGRA se caracteriza por los valorespequenos de m0 y m1/2. En esta region, las masas de los sfermiones son lo suficientementepequenas como para permitir un σeff grande, lo que implica un pequeno Ωχ0

1h2 aceptable.

El χ01-LSP en este caso es puramente bino que se aniquila a traves del intercambio de

sfermiones ligeros en el canal t. Uno de los procesos principales en esta region es χ01χ

01 →

qq.Como vemos en la Fig. 3.1, la region bulk esta excluida en gran parte por el lımite

del LEP2 a la masa del boson de higgs, mh0 ≥ 114,4 GeV. En esta region, el boson deHiggs mas ligero tiende a ser demasiado ligero, mh0 ≈ 110, 112 GeV.

4.2. Region de coaniquilacion τ

La posibilidad de coaniquilacion de la LSP es realizada en la region delgada paravalores pequenos de m0 y valores grandes de m1/2 (ver Fig. 3.1 (a) y (b)). Esta regionfavorecida del espacio de parametros mSUGRA se conoce como la Region de coaniquila-cion donde los procesos de coaniquilacion como χ0

1τ → τγ son predominantes sobre losprocesos de aniquilacion χ0

1χ01 y producen la cantidad correcta de densidad reliquia del

neutralino. En esta region, la coaniquilacion ocurre cuando la diferencia de masas entreel bino χ0

1-LSP y τ -NLSP es muy pequeno.En Fig. 4.1, se muestra cualitativamente la region de coaniquilacion. A la izquierda de

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la region de transicion (TR Transition Region) se muestra la region donde stau es la LSP.A la derecha, el neutralino es la LSP. La restriccion WMAP deja una region favorecidamuy estrecha en el plano (m0-m1/2). En esta region, Ωχ0

1h2 va a lo largo del borde de la

TR y se muestra cualitativamente como una lınea recta en la Fig. 4.1.La region es interesante para aplicaciones cosmologicas. Se demostro, por ejemplo, que

los staus de larga vida pueden resolver el problema de la sobreproduccion de estructurasa pequena escala, mediante el acoplamiento de bariones al componente de materia oscuracargada (staus), que luego decae en momentos posteriores [69].

4.3. Region Punto de enfoque o Region Focus point

Esta es la region para valores grandes de m0 y valores pequenos de m1/2, tıpicamentecuando m1/2 << m0. Se encuentra localizada cerca del lımite de la region de la cuna a laderecha de la Fig. 3.1 (a y b) donde ya no se produce el mecanismo REWSB de formaapropiada.

En la region Punto de enfoque el mecanismo REWSB es requerido para valores bajosdel parametro de mezcla del boson de Higgs (o Higgs mixing parameter) µ, |µ| ∼ mZ yla realizacion del boson Z a escala electrodebil no implica un ajuste fino o fine-tuningsevero entre el boson de higgs suave m2

H2, (que es impulsado negativamente por el acopla-

miento de Yukawa del quark top) y µ2 1. Como consecuencia el χ01 contiene una fraccion

significativa de Higgsino o incluso puede ser un Higgsino puro.En esta region favorecida la tasa de aniquilacion esta dominada por la dispersion en los

canales WW, ZZ, Zh. Los canales de coaniquilacion tambien son posibles en esta region yaque existe degeneracion entre los dos neutralinos ligeros y el chargino ligero,mχ0

1∼ mχ0

2∼

mχ±1. Estos canales de coaniquilacion pueden dominar entre los canales anteriores y por lo

tanto dar la cantidad correcta de materia oscura. Estos canales incluyen: χ01χ

+1 , χ

02χ

+1 →

ud, eν, AW+, ZW+,W+h; χ+1 χ

−1 , χ

01χ

02 → uu, dd,W+W−.

4.4. Region embudo o Region funnel

Esta region favorecida del plano (m0-m1/2) aparece para valores moderados de m0 ym1/2 y ocurre solo para grandes valores de tan β (tan β ≥ 40), (ver Fig. 3.1 (b)).

En esta region embudo, el bino χ01-LSP se aniquila a traves del intercambio de un

boson de Higgs A pesado en el canal s. Este proceso es eficiente cuando 2mχ01≈ mA±ΓA,

ΓA ∼ 10-50 GeV. EL proceso principal en esta region es χ01χ

01 → bb (or χ0

1χ01 → ττ).

La resonancia A ocurre cuando 2mχ01= mA. La region de resonancia A puede ser

amplia, extendiendo la region del espacio de parametros sobre la cual este proceso esimportante. La resonancia A produce reduccion de la densidad reliquia de neutralinos.

1Estas caractersticas se deben al hecho de que m2H2

tiende hacia un punto unico o de enfoque, afocus point (de aquı el nombre de esta region), cuando se ejecuta las RGEs a una escala de baja energıaindependientemente de su valor m2

0 a escala de alta energıa. En la misma escala de focus point, µ2 espracticamente similar a su valor en la escala de alta energıa, µ2 ≃ µ2

0. En este caso, m2H2

y µ2 tienen elmismo orden de m2

Z y, por lo tanto, la sensibilidad de la escala electrodebil en estos parametros en estaregion no es grande.

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Entonces la densidad reliquia deseada se obtiene cuando el proceso esta cerca de laresonancia A, pero no exactamente en ella.

4.5. Region EGRET

Esta es una nueva restriccion en el espacio de parametros mSUGRA proveniente dela astrofısica. Esta relacionado con la interpretacion supersimetrica del exceso de flujodifuso de rayos-γ en nuestra galaxia2 comparados con los calculos de fondo [71]. Aquı sesupone la existencia de una partıcula estable, neutral y de interaccion debil (WIMP) concierta masa para explicar este exceso isotropico. Esta partıcula WIMP se asume que esel neutralino mas ligero con una masa de alrededor de 80 GeV, lo que a su vez restringefuertemente el valor de m1/2. Esta restriccion es compatible con WMAP.

La region EGRET se encuentra entre la region bulk y la region focus point como sepuede ver en la Fig. 3.1 (b). Los valores preferidos para esta region son m0 ≈ 1400 GeVy m1/2 ≈ 180 GeV.

En esta region el χ01-LSP es puramente bino (fotino), el supercompanero del foton

y se aniquila intercambiando un boson de Higgs A pesado en el canal s. El procesopredominante en esta region es χ0

1χ01 → bb.

4.6. A0 = 0

Ahora consideramos el caso cuando A0 es diferente de cero, y examinamos las regionesde parametros consistentes con la restriccion WMAP a la materia oscura.

En la Fig. 4.2, mostramos el plano (m0-m1/2) del espacio de parametros mSUGRApara A0=-800 GeV, µ > 0 y tan β = 10, 50 (c y d). Las regiones densas de color gris clarose excluyen debido a un i) supercompanero mas ligero que no es el neutralino mas ligeroχ01, o ii) a la falta de una apropiada REWSB. La region debajo del contorno rojo esta

excluida por la busqueda de Higgs en LEP2, ya que aquı mh0 < 114,4 GeV. La regiondebajo del contorno azul esta excluida por la busqueda de charginos y sleptones en LEP2.Finalmente, en el contorno amarillo oscuro etiquetado como Ωχ0

1h2, la densidad reliquia

del neutralino se encuentra en el rango deseado.

La region de coaniquilacion t

Como vemos en la Fig. 4.2 (c), obtenemos una pequena Region bulk, una Region decoaniquilacion τ ası como tambien la Region de Focus point, todas estas regionessatisfacen la cota en la masa del boson de Higgs de LEP2 y los datos del WMAP.Ademas, hay una region pequena para valores moderados de m0 y pequenos m1/2

donde el quark mas ligero stop, t1, es el NLSP. En esta region, el χ01 mas ligero y

el NLSP t1 casi degeneran en masa. En este caso, al calcular la densidad reliquia,uno debe tener en cuenta no solo la aniquilacion de dos stops, sino tambien losdiagramas de coaniquilacion. Hay dos procesos paralelos: aniquilacion stop-chargino

2Estos son los datos presentados por la colaboracion EGRET (Energetic Gamma Ray ExperimentTelescope) [70].

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cota LEP chargino

Figura 4.2: Regiones favorecidas en el plano (m0-m1/2) para A0 = −800 GeV. La region

de coaniquilacion t es etiquetada con el numero 6. Aquı el quark stop t1 es la NLSP. Laregion stop NLSP ligero es la region cosmologicamente favorecida para valores moderadosde m0 y pequenos m1/2.

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y aniquilacion stop-neutralino. Calculando la densidad reliquia con la ayuda delpaquete MicrOmegas [64], uno encuentra, una vez mas, que este paquete es muysensible a los parametros de entrada, sin embargo, dado que la lınea de bordestop esta muy cerca de la lınea de borde Higgs, la restriccion de densidad reliquiadel neutralino puede ser encontrada fijando A0 y/o tan β. Esta es la region decoaniquilacion stop caracterizada por una masa muy ligera del quark t1. En elborde de esta region, en total analogıa con la region de coaniquilacion τ1, el t1 seconvierte en el LSP. Esta region esta excluida ya que un LSP cargado estarıa enconflicto con las observaciones astrofısicas: no se han observado nubes cargadas departıculas estables.

En la Fig. 4.2 (d), presentamos el plano (m0-m1/2) para tan β = 50. Como antes, nos

quedamos con la Region de coaniquilacion τ , la Region de coaniquilacion t, que enparte esta desfavorecida por la busqueda del boson de Higgs en LEP2 y la Regionde Focus point. Ademas de estas regiones favorecidas, la Region Funnel tambienexiste. Esta region es claramente visible en el plano (m0-m1/2). Uno observa unapequena region funnel que tiende a desaparecer para valores grandes de |A0|, comose puede ver en la fig. 4.3.

Cambiar tan β no influye en la lınea de borde t, como se muestra en las Figs. 4.2 y4.3. Sin embargo, se puede ver que cuando |A0| disminuye, la lınea del borde stopse mueve hacia abajo y finalmente desaparece. En el caso contrario, al aumentar|A0| se consigue mayor area prohibida y aumenta el valor de la masa del quark stopen la frontera.

En caso de que |A0| es lo suficientemente grande, el t1 se vuelve relativamente ligero.Esto sucede a traves del mecanismo see-saw mientras se diagonaliza la matriz demasa del quark stop.(

m2tL mt(At − µ cot β)

mt(At − µ cot β) m2tR

)(4.1)

donde

m2tL = m2

Q +m2t +

1

6(4M2

W −M2Z) cos 2β (4.2)

m2tR = m2

U +m2t −

2

3(M2

W −M2Z) cos 2β (4.3)

Los terminos fuera de la diagonal, mt(At − µ cot β), aumentan con A0, se hacengrandes para mq grande y dan una contribucion negativa a la masa del squark masligero definida por el signo menos en,

m21,2 =

1

2

(m2

tL + m2tR ±

√(m2

tL − m2tR)

2 + 4m2t (At − µ cot β)2

)Por lo tanto, aumentando |A0| podemos hacer que el stop mas ligero sea tan ligerocomo se quiera, e incluso convertirlo en el LSP. Este escenario es similar a la delstau para m0 pequeno y m1/2 grande cuando stau se convierte en LSP.

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h°cota LEP chargino

h°

Chargino aprox. 150 GeV

Figura 4.3: Regiones Favorecidas en el plano (m0 −m1/2) para A0 = −3500 GeV, µ > 0y tan β=10, 50, respectivamente. Las regiones excluidas y contornos son como en la Fig.4.2. A lo largo de la estrecha banda Ωχ0

1h2 la cantidad de materia oscura corresponde a

los datos del WMAP, 0,094 ≤ Ωχ01h2 ≤ 0,125. La region de chargino NLSP ligero es la

region cosmologicamente favorecida para valores grandes de m0 y pequenos de µ.

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Para squarks, esto tiene lugar para valores moderados de m0 y pequenos m1/2. Unorealmente obtiene la lınea de borde donde stop se convierte en el LSP. Esta situacionse produce solo para valores negativos grandes de A0, para A0 pequeno la regioncon los stops mas ligeros esta completamente descartada por la cota de LEP2 a lamasa del boson de Higgs.

En las Figs. 3.1, 4.2 y 4.3 mostramos la proyeccion del espacio de parametros mSU-GRA en el plano (m0-m1/2) para diferentes valores de A0 y tan β. En la region de FocusPoint se puede observar que para A0 = 0 y para valores pequenos y negativos de A0, lalınea Ωχ0

1h2 no va a lo largo del borde de REWSB, sino que se desvıa de el, por lo que

no permite los valores pequenos de µ. Sin embargo, para valores grandes y negativos deA0, estas dos lıneas casi coinciden, cuanto mayor sea el valor de tan β es mucho mejor.

Analisemos las masas de charginos y neutralinos mas ligeros como funcion del parame-tro de mezcla µ para valores de A0 diferente de cero.

A nivel de arbol la matriz de masa del neutralino es

M (0) =

M1 0 −MZcβsθ MZsβsθ0 M2 MZcβcθ −MZsβcθ

−MZcβsθ MZcβcθ 0 −µMZsβsθ −MZsβcθ −µ 0

, (4.4)

donde sβ = sin β, cβ = cos β (tan β = v2/v1 es la relacion entre los valores esperadosen el vacıo de los dos dobletes de Higgs) y sθ = sin θW es el seno del angulo de mezclaelectrodebil de Weinberg (cW = cos β).

Las masas fısicas del neutralino mχ0ison obtenidas como eigenvalores de esta matriz

despues de la diagonalizacion.Para los charginos se puede escribir,

M (c) =

(M2

√2MW sin β√

2MW cos β µ

). (4.5)

La matriz tiene dos eigenestados del chargino que se donotan por χ±1,2 con eigenvalores

de masa

M21,2 =

1

2

[M2

2 + µ2 + 2M2W (4.6)

∓√

(M22 − µ2)2 + 4M4

W cos2 2β + 4M2W (M2

2 + µ2 + 2M2µ sin 2β)

].

Estas matrices reciben correcciones radiativas los cuales se conocen de ordenes supe-riores. [25]. Por lo general, son del orden de un pequeno porcentaje.

Cuando µ es pequeno, el cual tiene lugar en la region de focus point cerca de la fronterade REWSB, el ligero chargino χ±

1 y el ligero neutralino χ01 casi degeneran y tienen una

masa del orden de µ el cual corresponde al signo menos en la ecuacion (4.6). Todos ellos,en este caso, son predominantemente higgsinos.

En Fig. 4.4, se muestra como la masa del neutralino mas ligero y la masa del charginomas ligero obtenida de las ecuaciones (4.4) y (4.6) dependen de µ. Esta region esta

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cota LEP chargino

cota LEP chargino

Figura 4.4: Las masas del chargino y neutralino como funciones de µ para A0 = −3500,M2= 600, 500 y 400 GeV, y tan β=10, 50. La franja roja muestra la cota experimentalLEP2 a la masa del chargino.

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qq

q~

q

q

_

+~

-~

,l+

~,l- q

_

+~

oj

~

~,l+L

~, l

q_

g

t~_

t~

q_

+~

-~

Figura 4.5: Produccion de staus, stops y charginos en los canales de aniquilacion quark-antiquark en el LHC.

justo por encima de la cota LEP a la masa del chargino en la esquina inferior izquierdade las graficas. Se puede ver que las masas estan degeneradas, y en este lugar el valorde µ es del orden de 150-200 GeV dependiendo del valor de tan β. Tambien hay unaligera dependencia deM2 (es decir, de m1/2); sin embargo, esta dependencia solo muestraque tan lejos podemos llegar a lo largo de las lıneas teniendo masas degeneradas. Se veclaramente que cuanto mayor sea M2, los valores mayores de µ son permitidos. No semuestra la masa de χ0

2, pues esta casi coincide con la masa de χ±1 .

Cabe mencionar que la region cerca de la lınea de frontera es muy sensible a losparametros del ME; un cambio menor en αs o mt y mb conduce a un cambio notable enel espectro de particulas, como se puede ver en la comparacion de diferentes codigos en[67].

Tenga en cuenta que aunque la region de µ pequeno se ve muy ajustada; y de hecho, esmuy sensible a todos los parametros de entrada (aun en todo el espacio de parametros decuatro dimensiones (suponiendo universalidad)) este barre un area muy amplia y se puedeobtener facilmente. El grado de fine-tuning [64] define la precision de la degeneracion delas masas y, por lo tanto, la vida media de la siguiente partıcula mas ligera (NLSP) quees el chargino mas ligero.

4.7. Fenomenologıa de los escenarios de spartıculas

ligeras en el LHC

La fenomenologıa de los escenarios discutidos arriba es un tema de mucho interes enla actualidad, debido a la nueva era del LHC (se espera que se vuelva a encender en laprimavera del 2021). Los staus, stops y charginos mas ligeros pueden producirse durantelos primeros meses de operacion.

Los diagramas de Feynman para la produccion de pares de staus, stops y charginosson presentados en la Fig. 4.5. La produccion de un solo stop acompanado de un sneutrino

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a traves de interacciones debiles es tambien posible.Dado que staus, stops y charginos son relativamente ligeros en nuestros escenarios,

la seccion eficaz de produccion de pares3 son bastante grandes y pueden alcanzar unpequeno porcentaje de pb para la produccion de staus y charginos, y cientos de pb parastops ligeros (con mt < 150 Gev). En el caso de stop, la seccion eficaz se cae rapidamentecuando aumenta la masa de stop. Sin embargo, incluso para valores muy grandes deA0 cuando stops se vuelven mas pesados (de varios cientos de GeV), la seccion eficazde produccion es del orden de un pequeno porcentaje de pb, que es suficiente para ladeteccion con la alta luminosidad del LHC. La seccion eficaz de produccion de pares desleptones, stops y charginos son resumidas en Fig. 4.5, Fig. 4.6 y tabla 4.1.

Procesos tan β = 10 tan β = 50 tan β = 10 tan β = 50 tan β = 10 tan β = 50pp→ χ+

1 χ−1

uu→ χ+1 χ

−1 0.58 0.53 0.28 0.25 0.11 0.10

uu→ χ+1 χ

−1 0.58 0.53 0.28 0.25 0.11 0.10

dd→ χ+1 χ

−1 0.27 0.24 0.12 0.11 0.05 0.04

dd→ χ+1 χ

−1 0.26 0.24 0.12 0.11 0.05 0.04

σp1(pb) 1.68 1.54 0.80 0.73 0.32 0.28pp→ χ+

1 χ01

ud→ χ+1 χ

01 1.08 0.98 0.47 0.43 0.15 0.13

du→ χ+1 χ

01 1.08 0.98 0.47 0.43 0.15 0.13

σp2(pb) 2.16 1.96 0.94 0.86 0.30 0.26pp→ χ+

1 χ02

ud→ χ+1 χ

02 0.68 0.65 0.33 0.31 0.12 0.12

du→ χ+1 χ

02 0.69 0.65 0.33 0.31 0.12 0.12

σp3(pb) 1.37 1.30 0.66 0.62 0.24 0.24

Cuadro 4.1: La seccion eficaz de produccion y coproduccion de charginos en el LHC en laRegion de focus point para µ = 120, 150, 200 GeV y tan β = 10, 50 [6].

Siendo creado staus, stops y charginos decaen. El unico modo de decaimiento posiblede stau es el decaimiento en tau lepton y neutralino,

τ −→ χ01τ.

El stop tiene varios modos de decaimiento diferentes dependiendo de su masa. Si stop eslo suficientemente pesado, se desintegra en quark bottom y chargino,

t→ bχ±1 .

Sin embargo, para valores grandes de A0, por decir, A0 < −1500 GeV, la region dondese produce esta desintegracion se hace mas pequena e incluso desaparece debido a la

3la seccion eficaz de produccion son calculadas con la ayuda del codigo calcHEP [72] el cual toma encuanta las funciones de distribucion de partones (PDF) dentro de los protones. Para nuestro propositotomamos la distribucion MRST2002NLO(proton) [73].

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σ[p

b]

200 400 600 800 1000 1200

0.01

0.1

1

10

100

s [p

b]

m0[GeV]

m>0 A0= -800 [GeV] A0= -1500 [GeV] A0= -2500 [GeV] A0= -3500 [GeV]

Figura 4.6: La seccion eficaz de produccion de spartıculas en el LHC en pb con unaenergıa en el centro de masas de 14 TeV. (a) doble produccion de staus en la Region decoaniquilacion τ para diferentes valores de tan β. (b) produccion de stops en la Region decoaniquilacion t para diferente valores de A0.

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desigualdad en masamt < mb+mχ±1(ver la Fig. 4.3). En este caso, el modo de decaimiento

dominante es el decaimiento en quark top y neutralino,

t→ tχ01

El stop ligero se descompone en el charm quark y neutralino,

t→ cχ01

Este ultimo decaimiento, aunque es suprimidad por loops, tiene la Razon de decaimiento(branching ratio) de 100 %.

En el caso de charginos los principales canales de desintegracion son en quark, anti-quark y neutralino y en lepton, neutrino y neutralino,

χ+1 → qqχ0

1

χ+1 → eνχ0

1.

El branching ratio para los estados finales de los quarks es de 74 % y para los estadosfinales de los leptones es de 26 % predominando el decaimiento de quarks.

Finalmente, los eventos en el LHC tendrıan una senal inusual. Estos producirıan unasenal notable en lugar de pura energıa faltante la cual es llevada por el neutralino masligero. Las dos opciones son: los staus τ , stops t y charginos χ+

1 atraviesan el detector oproducen un vertice secundario cuando se desintegran dentro del detector.

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Capıtulo 5

Conclusiones

En esta tesis, hemos realizado un estudio detallado sobre la probable existencia deregiones supersimetricas favorecidas consistentes con todas las restricciones teoricas yexperimentales actuales en el marco de la extension supersimetrica mınima del ModeloEstandar con el mecanismo de ruptura de supersimetrıa mediado por gravedad y terminossuaves universales. Nuestra hipotesis de trabajo ha sido que el neutralino es electricamenteneutro y sin color y puede ser producido en el LHC.

Hemos analizado el espacio de parametros de mSUGRA y encontramos seis regionesde parametros consistentes con la restriccion de densidad de reliquia del neutralino Ωχ0

1h2.

Estas regiones son:1 ) Region de aniquilacion masiva , para los valores pequenos de m0 y m1/2,

moderado tan β y para cualquier eleccion de los otros parametros mSUGRA. En estaregion los sfermiones son lo suficientemente pequenos y el chargino mas ligero χ+

1 es elNLSP.

2 ) La region de stau NLSP ligero (χ01-τ), para m1/2 >> m0 y los otros parame-

tros mSUGRA libres. En esta region, los staus mas ligeros viven en una banda estrechacerca de la region donde la LSP no es el χ0

1 usual. Esta banda va a lo largo de la lıneafronteriza de stau NLSP en la region de coaniquilacion.

3 ) La region de chargino NLSP ligero (χ01-χ

+1 ), solo para valores grandes y

negativos de A0, m1/2 << m0, valor grande de tan β y µ > 0. En esta region Punto deenfoque o Focus point, los charginos mas ligeros viven cerca de la lınea de borde dondeno hay una correcta realizacion del mecanismo REWSB. En esta region |µ| ∼ mZ .

4 ) La region Embudo, aparece para valores moderados de m0 y m1/2, valoresmoderados de A0, µ > 0 y ocurre solo para valores grandes de tan β (tan β ≥ 40). Enesta region la resonancia A ocurre cuando 2mχ0

1=mA.

5 ) La region EGRET , se encuentra entre la region bulk y la region focus point. Losvalores preferidos son m0 ≈ 1400 GeV, m1/2 ≈ 180 GeV, A0=0, tan β=50 y µ > 0. Enesta region, el χ0

1-LSP tiene una masa de 80 GeV el cual es compatible con la restriccionWMAP.

6 ) La region stop NLSP ligero (χ01-t), para valores grandes y negativos de A0,

moderado o grande m0, pequeno m1/2, tan β ≧ 10 y µ > 0. En esta region, Los stops masligeros viven en el borde de la region bulk cerca de la lınea de la cota LEP a la masa delboson de Higgs.

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Regiones Favorecidas del Espacio de Parámetros mSUGRA

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Paucar Acosta, Manuel Gerardo FCFYM Física 0120882-91 Autor

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