universidad nacional de san agustin de arequipa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA

PRESENTADO POR : EDDISON L. APAZA APAZA

“EL METODO DE HARDY CROSS APLICADO A LA VENTILACION DE

MINAS SUBTERRANEAS”

2011

INDICE DE LA EXPOSICION

METODO DE HARDY CROSSCURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011

PRESENTADO POR: EDDISON L. APAZA APAZA

1.- INTRODUCCION AL METODO 2.- DESARROLLO DEL METODO 3.- FUNDAMENTO TEORICO 4.- EJEMPLOS APLICATIVOS

1.- INTRODUCCION DEL METODO DE

HARDY CROSS



Este análisis es un método numérico que nace de la MECANICA DE FLUIDOS y tiene una aplicación a la HIDRAULICA, HIDRODINAMICA, Y la “VENTILACION DE MINAS”

2.- METODO DE HARDY CROSS



Este método constituye un caso particular de los procedimientos de cálculo denominados de relajamiento.Se trata de resolver un sistema de ecuaciones simultáneas, partiendo de un juego de valores arbitrarios que satisfagan algunas de las ecuaciones.Se calcula luego una corrección que, aplicada a los valores asumidos originalmente, permitirá satisfacer las demás ecuaciones. La corrección introducida hará variar los valores asumidos al inicio del cálculo, lo cual supone que las primeras ecuaciones ya no serán satisfechas por los valores corregidos.Se inicia luego un segundo ciclo de cálculo con los valores corregidos, lo cual permitirá determinar un nuevo valor que se utilizará para hacer la corrección.

2.- METODO DE HARDY CROSS



La aplicación repetida de este procedimiento conduce a la convergencia de los valores asumidos, reduciéndose progresivamente la corrección hasta hacerse despreciable.Se recomienda iniciar los cálculos asumiendo los caudales que fluyen a través de cada uno de los ramales, los mismos que deberán satisfacer las ecuaciones de equilibrio de caudales y de presiones en cada uno de los nudos.Por tratarse de un método que supone una aproximación gradual a los valores reales, se puede asumir cualquier valor inicial para los caudales (inclusive cero), excepto para aquellos ramales con caudal fijo, para los cuales será necesario fijar el caudal real.

3.- FUNDAMENTO TEORICO DEL METODO HARDY CROSS



Consideremos un caudal Q de un fluido cualquiera que circula a través de un conducto de resistencia R.Asumamos que el fluido considerado obedece a la ley

H = RQn

donde :H es la caída de presión por fricción a lo largo del conducto n es una constante depende del fluido y del rango del flujo considerado.Suponiendo que no se conoce el valor real del caudal Q, asumamos y valor estimado al que llamaremos Qa, de tal manera que se puede establecer que:

Q = Qa + ∆Q




donde ∆Q : Es el error cometido al asumir un valor de Q que no es el verdadero.∆H :Es el error cometido en el cálculo de la caída de presión real p.El problema consiste por lo tanto, en determinar el valor de la corrección ∆Q que habrá que aplicar a Qa, para encontrar el valor real del caudal Q.




H ó

Ha ó

H ó




En este gráfico, la curva que corresponde a la ecuación H = RQn

representa a la relación entre la presión y el caudal a lo largo del conducto a través del cual está circulando el fluido, a la que se denomina curva característica del sistema. La pendiente de esta curva en el intervalo comprendido entre el valor real del caudal (Q) y

el valor asumido de éste (Qa), es aproximadamente , relación que en el límite se convierte en

( ∆H)

( dH)




Derivando la relación: H = RQn con respecto a Q se obtiene:

Por lo tanto: es aproximadamente igual a nRQn-1

o lo que es lo mismo:

( dH)

( ∆H)

( ∆H)

4.- EJERCICIOS APLICATIVOS



Resolver el siguiente sistema de ventilación: si hay una ventilador soplante que ingresa 100 CFM de aire y 3 tres ventiladores aspirantes que extraen 20CFM, 65 CFM, 15CFM respectivamente. Hallar los caudales respectivos en cada ducto de ventilación.

100 CFM 15 CFM

20 CFM65 CFM

R=2

R=1R=1 R=2

R=1

RESOLUCION



1.- Comprobamos las leyes de Kirchhoff, el caudal que entra debe ser el mismo caudal que sale.2.-Asuminos valores al azar, teniendo en cuenta la resistencia “ Habrá mas caudal donde haya menos resistencia o viceversa”

100 CFM 15 CFM

20 CFM65 CFM

R=2

R=1R=1 R=2

R=1

70 CFM

30 CFM

25 CFM

25 CFM

40 CFM

RESOLUCION



3.- Encontramos las mallas de circulación (en este caso son 2 mallas), también debemos tener en cuenta la dirección de la circulación.4.- Debemos hallar ∆Q , y restar o sumar a los valores asumidos al azar.

100 CFM 15 CFM

20 CFM65 CFM

R=2

R=1R=1 R=2

R=1

70 CFM

30 CFM

25 CFM

25 CFM

40 CMMalla I

Malla II

RESOLUCION



RESOLUCION



5.- Ya hallamos la ∆Q, y ahora le restamos a los caudales asumidos,A los van al mismo sentido se le resta ∆Q y los que van a sentido contrario se le suma ∆Q

100 CFM 15 CFM

20 CFM65 CFM

R=2

R=1R=1 R=2

R=1

70 -13

30 + 13

25 -13 -13

25 + 13

40 -13Malla I

Malla II

RESOLUCION



5.- Hallamos los nuevos caudales , y ahora volvemos a hallar ∆Q, hasta que el error sea mínimo

100 CFM 15 CFM

20 CFM65 CFM

R=2

R=1R=1 R=2

R=1

57 cfm

43 cfm

-1 ó 1(en sentido contrario)

38 cfm

27 cfmMalla I

Malla II



5.-

RESOLUCIONMETODO DE HARDY CROSS

CURSO DE VENTILACION DE MINAS - 2011


8.- En la malla I tenemos un error de 1.5 cfm pero si nos vamos al 1er error que calculamos fue 12.01cfm Y NOSOTROS TOMAMOS 13cfm de error por lo tanto el 1.5cfm es COMPENSADO con la diferencia de 13-12 =1cfm entonces 1.5 -1 = 0.5cfm ≈ 0cfm.También calculamos que en la malla II el error es = 0 cfm POR LO TANTO , ENCONTRAMOS UN ERROR MINIMO, ENTONCES ESTOS SEERAN NUESTROS CAUDALES VERDADEROS, ESTOS SON LOS VALORES:

100 CFM 15 CFM

20 CFM65 CFM

R=2

R=1R=1 R=2

R=1

57 cfm

43 cfm

-

38 cfm

27 cfmMalla I

Malla II1cfm

4.- EJERCICIOS APLICATIVOS NRO 2



Resolver el siguiente sistema de ventilación: Si tenemos 2 ventiladores soplantes y 3 ventiladores aspirantes. Hallar los caudales en los ductos de ventilación.

100 CFM45CFM

20 CFM40 CFM

R=2

R=1R=2 R=1R=1

20 CFM

25 CFM

R=1

R=1

R=2

R=2

R=1



GRACIAS POR SU ATENCION

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