DIVISION DE CIENCIAS FORESTALES

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO

DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES

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TESIS PROFESIONAL

Que como requisito parcial para obtener el título de:

Licenciado en Estadística

PRESENTAN:

José Guadalupe Landaverde Vaca Agustín Margarito Hernández

Chapingo, Texcoco, Edo. de México, Octubre de 2002

La presente tesis titulada: Estimación del Total de Árboles en la Delegación Cuauhtémoc, se

realizó bajo la dirección del Dr. Eduardo Casas Díaz. Fue revisada y aprobada por el Jurado

Examinador que abajo se indica y se aceptó como requisito parcial para obtener el título de:

LICENCIADOS EN ESTADÍSTICA

Jurado Examinador

PRESIDENTE: ______________________________

Dr. Eduardo Casas Díaz

SECRETARIO: ______________________________

M.C. Luís Emilio Castillo Márquez

VOCAL: ______________________________

M.C. Ángel Leyva Ovalle

SUPLENTE: ______________________________

M.C. Alejandro Corona Ambríz

SUPLENTE: ______________________________

Dr. Bulmaro Juárez Hernández

Chapingo, Texcoco, Edo. de México. Octubre de 2002

DEDICATORIA

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AGRADECIMIENTOS

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v

“Estimación del Total de Árboles en la Delegación Cuauhtémoc”1 José Guadalupe Landaverde Vaca & Agustín Margarito Hernández2

Dr. Eduardo Casas Díaz3

RESUMEN

El muestreo es una herramienta estadística que se utiliza para hacer inferencias acerca de

los parámetros de una población, en base en la información contenida en una muestra, aunque

teniendo alguna pérdida en cuanto a la precisión de las medidas poblacionales inferidas.

Tomando en cuenta las ventajas que proporciona el muestreo, en el presente estudio se

realizó una estimación del total de árboles en la delegación Cuauhtémoc del Distrito Federal, con

el propósito de determinar su abundancia; empleando para tal estudio el muestreo estratificado

con diferentes esquemas de muestreo en cada estrato. Las unidades muestrales fueron áreas de

aproximadamente una hectárea, así la población objetivo se dividió en tres estratos. El primero se

formó por el conjunto de las colonias con árboles de alineación sobre las banquetas en sus

manzanas, en el que se aplicó un muestreo por conglomerados en dos etapas con probabilidades

proporcionales al tamaño. El segundo se integró por el conjunto de las colonias con áreas verdes

en los parques, jardines, plazas y glorietas, aplicándose en este un muestreo por conglomerados

en una etapa con probabilidades proporcionales al tamaño. Y el tercero se constituyó por el

conjunto de áreas verdes dentro de camellones, aplicándose para tal estrato un muestreo

sistemático.

Si bien es cierto que en los últimos años se ha incrementado el número de árboles en la

delegación, los resultados obtenidos en el estudio muestran que aún existe déficit de éstos, ya que

de acuerdo a la estimación se tiene apenas un árbol por cada 3 habitantes, obteniéndose además

que a cada habitante le corresponden 2.5 metros cuadrados de área verde, cuando el rango ideal

es de 8 a 12 metros cuadrados, norma oficial dictada por la Organización Mundial de la Salud

(OMS).

Palabras Clave: muestreo, estimación, árboles, total. 1 Resumen de la tesis profesional presentada por los autores para obtener el título de Licenciado en Estadística. Chapingo, México. 2 Autores de la Tesis. 3 Director de la Tesis.

vi

“Estimation of the Total of trees in the Cuauhtémoc Delegation”1 José Guadalupe Landaverde Vaca & Agustín Margarito Hernández2

Dr. Eduardo Casas Díaz3

SUMMARY

The sampling is a statistical tool that is used to make inferences about the parameters of a

population, on the basis of the information contained in a sample, although having lost as far as

the precision of the inferred population measures.

Taking into account the advantages that the sampling provides, in the present study an

estimation of the total of trees in the Cuauhtemoc delegation of the Distrito Federal was made,

with the purpose to determinate his abundance; using for such study the sampling stratified with

different schemes from sampling in each layer. The units samples were areas of approximately

one hectare, therefore the objective population divided itself in three layers. First one formed by

the set of the colonies with alignment trees on the sidewalks in his blocks, in which was applied a

sampling by conglomerates in two stages with proportional probabilities to the size. The second

integrated by the set of the colonies with green areas in parks, gardens, seats and public squares,

being applied in a this sampling by conglomerates in a stage with proportional probabilities to the

size. And third was constituted by the set of green areas within ridges, being applied for such

layer a systematic sampling.

Although it is certain that in the last years the number of trees in the delegation has been

increased, the obtained results show that still deficit of these exists, since according to the

estimation one tree by each three inhabitants has itself hardly, obtaining itself in addition who to

each inhabitant correspond 2,5 square meters to him of green area, when the ideal rank is of 8 to

12 square meters, official norm dictated by the World Organization of the Health (the WHO).

Key words: sampling, estimation, trees, total.

1 Summary of the professional thesis that the first authors presents to get the degree of Statistical Licentiate. Chapingo, México. 2 First authors of the thesis. 3 Thesis director.

ÍNDICE GENERAL

Contenido Pág. RESUMEN ......................................................................................................................................v

SUMMARY ...................................................................................................................................vi

ÍNDICE DE CUADROS .................................................................................................................x

ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................................................xi

I. INTRODUCCIÓN. .................................................................................................................... 1

II. OBJETIVOS. ............................................................................................................................ 3 2.1. Objetivo General................................................................................................................... 3 2.2. Objetivos Particulares........................................................................................................... 3

III. ANTECEDENTES.................................................................................................................. 4 3.1. La ciudad. ............................................................................................................................. 4

3.1.1. Definición de ciudad...................................................................................................... 4 3.1.2. Origen de la ciudad........................................................................................................ 5 3.1.3. La ciudad de México. .................................................................................................... 6

3.1.3.1. Localización. .......................................................................................................... 6 3.1.3.2. Clima. ..................................................................................................................... 7 3.1.3.3. Población. ............................................................................................................... 8

3.2. Los árboles en la ciudad. ...................................................................................................... 9 3.3. Los árboles en la ciudad de México: aspectos históricos. .................................................. 10 3.4. Esquemas de muestreo de árboles urbanos utilizados en la ciudad de México.................. 13

IV. JUSTIFICACIÓN. ................................................................................................................ 14 4.1. Beneficios de los árboles y las áreas verdes urbanas.......................................................... 14 4.2. Daños provocados por el arbolado urbano. ........................................................................ 17 4.3. Sitios de plantación............................................................................................................. 18 4.4. Los árboles de la ciudad de México. .................................................................................. 20

4.4.1. Estado de los árboles de la ciudad de México. ............................................................ 22 4.5. Las áreas verdes de la ciudad de México. .......................................................................... 24

4.5.1. Definición de áreas verdes........................................................................................... 24 4.5.2. Déficit de áreas verdes................................................................................................. 25 4.5.3. Problemática de las áreas verdes. ................................................................................ 28

V. REVISIÓN DE LITERATURA. ........................................................................................... 31 5.1. Disciplinas relacionadas con el estudio de los árboles y áreas verdes de la ciudad. .......... 31

5.1.1. Arquitectura del paisaje. .............................................................................................. 31 5.1.2. Ecología urbana. .......................................................................................................... 31 5.1.3. Dasonomía urbana. ...................................................................................................... 32 5.1.4. Jardinería. .................................................................................................................... 33 5.1.5. Ingeniería ambiental. ................................................................................................... 33

5.2. Los inventarios de arbolado urbano.................................................................................... 33 5.2.1. Tipos de inventarios. ................................................................................................... 34

5.3. El muestreo. ........................................................................................................................ 35 5.3.1. Definición de algunos conceptos importantes. ............................................................ 35 5.3.2. Métodos de recolección de datos................................................................................. 37

5.3.2.1. Entrevistas personales. ......................................................................................... 37 5.3.2.2. Entrevistas por teléfono. ....................................................................................... 38 5.3.2.3. Cuestionarios autoaplicados. ................................................................................ 38 5.3.2.4. Observación directa. ............................................................................................. 38

5.3.3. Etapas de una investigación por muestreo................................................................... 39 5.3.4. Estimadores. ................................................................................................................ 43

5.3.4.1. Propiedades de los estimadores. ........................................................................... 43 5.3.4.2. Precisión, error cuadrático medio y sus componentes.......................................... 45 5.3.4.3. El estimador de Horwitz-Thompson (θ̂ HT). ......................................................... 45 5.3.4.4. Método de estimación........................................................................................... 46

5.3.4.4.1. Estimación puntual. ....................................................................................... 47 5.3.4.4.2. Estimación por intervalos de confianza......................................................... 47

5.3.5. Criterios y limitantes para la aplicación del muestreo................................................. 48 5.3.6. El muestreo estratificado. ............................................................................................ 49

5.3.6.1. Razones para el uso del muestreo estratificado. ................................................... 49 5.3.6.2. Estimadores. ......................................................................................................... 50 5.3.6.3. Tamaño de muestra............................................................................................... 51

5.3.6.3.1. Asignación de la muestra............................................................................... 52 5.3.7. Otros diseños de muestreo........................................................................................... 54

5.3.7.1. Muestreo aleatorio simple. ................................................................................... 54 5.3.7.2. Muestreo sistemático. ........................................................................................... 56

5.3.7.2.1. Tipos de poblaciones. .................................................................................... 57 5.3.7.2.2. Estimadores. .................................................................................................. 58

5.3.7.3. Muestreo por conglomerados. .............................................................................. 59 5.3.7.3.1. Estimadores. .................................................................................................. 60 5.3.7.3.2. Muestreo por conglomerados con probabilidades proporcionales al tamaño.61

5.3.7.4. Muestreo por conglomerados en dos etapas. ........................................................ 62 5.3.7.4.1. Estimadores. .................................................................................................. 63 5.3.7.4.2. Muestreo por conglomerados en dos etapas con probabilidades proporcionales al tamaño............................................................................................... 65

VI. METODOLOGÍA. ................................................................................................................ 66 6.1. Descripción del área de estudio. ......................................................................................... 66 6.2. Desarrollo. .......................................................................................................................... 68

VII. RESULTADOS. ................................................................................................................... 75

7.1. Resultados para el estrato 1 (manzanas)............................................................................. 75 7.2. Resultados para el estrato 2 (áreas verdes). ........................................................................ 76 7.3. Resultados del estrato 3 (camellones). ............................................................................... 77 7.4. Resultados para la delegación Cuauhtémoc. ...................................................................... 77 7.5. El área verde de la delegación Cuauhtémoc. ...................................................................... 78

VIII. CONCLUSIONES Y DISCUSIONES.............................................................................. 79

IX. RECOMENDACIONES....................................................................................................... 81

X. LITERATURA CITADA....................................................................................................... 82

XI. ANEXOS. ............................................................................................................................... 84 11.1. Anexo 1............................................................................................................................. 85

11.1.1. Datos del muestreo en el estrato 1. ............................................................................ 85 11.1.2. Cálculos en el estrato 1.............................................................................................. 88

11.2. Anexo 2............................................................................................................................. 89 11.2.1. Datos del muestreo en el estrato 2. ............................................................................ 90 11.2.2. Cálculos en el estrato 2.............................................................................................. 92

11.3. Anexo 3............................................................................................................................. 93 11.3.1. Datos del muestreo en el estrato 3. ............................................................................ 94 11.3.2. Datos por unidad muestral en el estrato 3. ................................................................ 94

x

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro Pág. 1. Frecuencia de especies arbóreas registradas en las calles de la ciudad de México ...................21

2. Árboles plantados por delegación en el Distrito Federal...........................................................22

3. Superficie de área verde por habitante según delegación (m2/habitante)..................................27

4. Creación de nuevas áreas verdes en las delegaciones (m2) .......................................................29

5. Estimadores en muestreo estratificado ......................................................................................51

6. Estimadores en muestreo aleatorio simple ................................................................................55

7. Estimadores en muestreo sistemático ........................................................................................58

8. Estimadores en muestreo monoetápico de conglomerados .......................................................61

9. Estimadores en muestreo bietápico ...........................................................................................64

10. Estimadores en el muestreo bietápico con probabilidades proporcionales al tamaño.............65

11. Estimación de parámetros en el estrato 1 ................................................................................76

12. Estimación de parámetros en el estrato 2 ................................................................................76

13. Estimación de parámetros en el estrato 3 ................................................................................77

14. Estimación de parámetros en la delegación Cuauhtémoc .......................................................78

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura Pág. 1. Distribución de la población en el DF.........................................................................................8

2. Porcentaje de área verde según la superficie de la delegación ..................................................26

3. Ubicación de la delegación Cuauhtémoc en el Distrito Federal................................................67

4. Colonias de la delegación Cuauhtémoc.....................................................................................70

5. Diagrama de tamaños de muestra..............................................................................................72

1

I. INTRODUCCIÓN. En un planeta urbano, en el que aproximadamente el 50% de la población (3,068.5

millones de habitantes) vive en ciudades, frente a solo el 3% hacia 1800, y donde la urbanización

afecta tanto a los países desarrollados como a los países en desarrollo, la ciudad se convierte en

tema de interés preferente de los planificadores, políticos y gestores del territorio por una parte y

de la sociedad en general, por su incidencia en la calidad de vida e implicaciones políticas,

económicas, socioculturales y medioambientales (Briz, 1999).

Una aproximación global a la problemática urbana, es que las ciudades han de ser

consideradas como ecosistemas que reciben importantes aportes energéticos del exterior y

provocan alteraciones medioambientales que repercuten sobre el conjunto del planeta. Las

enormes concentraciones demográficas que se registran en las ciudades sobre espacios

relativamente reducidos por necesidades residenciales, productivas, sociales y culturales, obligan

a tener un estrecho contacto de unas personas con otras y de todos los organismos animales y

vegetales que viven en su interior. Surgen entonces intrincadas relaciones de dominio,

dependencia y de complementariedad entre todos los seres vivos y entre éstos y el medio natural,

análogas a las que tienen lugar dentro de cualquier ecosistema (Briz, 1999).

El elevado consumo de agua de las ciudades y el impacto de la propia construcción

urbana sobre la escorrentía procedente de las precipitaciones contribuye decisivamente a alterar

el ciclo hidrológico natural. La contaminación atmosférica, la polución de las aguas, los daños

producidos por el exceso de ruido, son ejemplos de impactos medioambientales que reducen la

calidad de vida de los ciudadanos y amenazan su equilibrio psicológico.

En las últimas décadas se ha venido observando, especialmente en los países

industrializados de la Europa Central y en los Estados Unidos de Norteamérica, una alarmante

declinación del arbolado urbano, propiciada por factores relacionados con la contaminación

ambiental.

Para el caso de la ciudad de México, a partir de la década de los 40’s, se inicia un

acelerado proceso de industrialización y un crecimiento urbano sin precedente, realizado con una

ausencia total de planeación. Una consecuencia nociva de este desarrollo ha sido el aumento de

la contaminación ambiental, la cual se ha convertido en una grave preocupación para las

autoridades y los habitantes de la zona metropolitana, en la que cada día es más alarmante la

frecuencia con que se presentan eventos negativos de contaminación grave, con imprevisibles

consecuencias para la salud pública y para el desarrollo de los recursos naturales de su entorno,

2

especialmente para la vegetación arbórea (Ojeda, 1991). De este modo, si no se pone un alto al

creciente deterioro de los ambientes urbanos, se corre el peligro de contrarrestar las ventajas que

las ciudades han ofrecido siempre a los hombres como lugares de encuentro, de intercambio de

ideas y de producción de innovaciones.

La pérdida de contacto del hombre urbano con la naturaleza ha influido para que no se

valoren adecuadamente las áreas verdes de la ciudad, a pesar de los enormes beneficios que éstas

brindan. Revertir esta tendencia, requiere no sólo de voluntad política y capacidad técnica, sino

de crear una conciencia y cultura ambiental que nos dé identidad, es decir, que permita reconocer

nuestros problemas, pero sobre todo que nos permita actuar para hacer de nuestra ciudad un lugar

habitable y digno que eleve nuestra calidad de vida. En este sentido, es necesario y conveniente

promover el desarrollo de trabajos e investigaciones interdisciplinarias donde participen

viveristas, botánicos, taxónomos, biólogos, ingenieros forestales, educadores ambientales,

diseñadores y arquitectos del paisaje, estadísticos, ingenieros y economistas, todos ellos entre

otros, enfocados en varios aspectos: implementar inventarios forestales urbanos como

herramienta de planificación y manejo; efectuar estudios fenológicos y fisiológicos de las

especies, realizar estudios sobre el potencial de ahorro de energía de los árboles, de reducción de

bióxido de carbono y de ozono atmosféricos, realizar estudios de muestreo para estimar el total

de árboles, de los costos y beneficios de las plantaciones de árboles urbanos; planificar

programas de reforestación urbana a largo plazo; diseñar la infraestructura urbana para permitir

la presencia de los árboles; diseñar programas de educación ambiental y de capacitación, así

como efectuar pruebas de propagación y cultivo con especies nativas con potencial para su uso

en la ciudad (López, 1991).

El objetivo fundamental de los estudios por muestreo es hacer inferencias acerca de una

población con base en la información contenida en una muestra. La inferencia en una población,

se obtiene de un conjunto de mediciones, finito o infinito, real o conceptual, de una característica

o conjunto de características de interés, identificadas como variables (Scheaffer, 1986). Hasta

ahora el empleo del muestreo ha requerido de especialistas muy bien preparados en la estadística

matemática, con amplio dominio de los aspectos teóricos y con una gran intuición derivada de la

práctica y experiencia profesionales. Sin embargo la correcta utilización de las técnicas de

muestreo se ha hecho indispensable para los profesionales de las ciencias sociales, económicas,

administrativas, biológicas y otras en donde cada día aumenta la necesidad de diversificar y

3

profundizar los conocimientos y donde es precisamente el muestreo, el que juega un papel de

gran importancia y utilidad por sus características de rapidez y economía.

En este sentido, en el presente trabajo se propuso la realización de un estudio por

muestreo en la delegación Cuauhtémoc, centro comercial, político y cultural del Distrito Federal.

Con este estudio se logró la estimación del total de árboles en la delegación, así como también la

relación existente entre éstos con los habitantes de la ciudad y la contaminación ambiental.

II. OBJETIVOS.

2.1. Objetivo General. Estimar el total de árboles de la delegación Cuauhtémoc del Distrito Federal, utilizando

para tal efecto un diseño estratificado.

2.2. Objetivos Particulares. a. Determinar la superficie de arbolado por habitante en la delegación, y de esta manera

verificar si es la adecuada de acuerdo a las normas dictadas por la Organización Mundial

de la Salud (OMS4).

b. Determinar la cantidad de árboles por habitante en la delegación.

c. Aplicar estrategias de muestreo diferentes para cada estrato.

4 La OMS es el organismo de las Naciones Unidas responsable de la orientación y coordinación de las actividades en materia de salud a nivel internacional. La Organización, establecida en 1948, tiene su sede en Ginebra, Suiza. Su reunión anual, la Asamblea Mundial de la Salud, tiene lugar en el mes de mayo en Ginebra en el Palais des Nations de las Naciones Unidas.

4

III. ANTECEDENTES.

3.1. La ciudad. 3.1.1. Definición de ciudad. Para abordar el tema que se está tratando, en primer lugar, habrá que definir lo que es una

ciudad. Se han elaborado numerosas definiciones que es imposible tratar de registrarlas a todas;

pero hay que tener presente que éstas responden a conceptos diferentes, o a ciudades que

constitutivamente lo son. En este apartado se hará una breve revisión de algunas definiciones de

ciudad.

Una ciudad comprende simultáneamente una agrupación de personas y actividades y un

espacio adaptado para alojarlas (García y Schjetnan, 1975); la ciudad no es solamente un

mecanismo físico y una construcción artificial: está implicada en el proceso vital de las personas

que la forman, es un producto de la naturaleza y en particular de la naturaleza humana (Bettin,

1982).

Una ciudad es un sistema urbano-industrial, impulsado por combustibles. Es un sistema

generador de “bienestar” y también de contaminación, en el que los combustibles reemplazan al

sol como fuente principal de energía. Depende como un parásito de otros ecosistemas naturales y

humanos para su mantenimiento vital y para el suministro de alimento y combustible (Odum,

1980).

Schjetnan y colaboradores (1984) dicen que una ciudad podría definirse como un

asentamiento de tipo urbano, integrado por una comunidad humana y un medio físico en continua

interacción. Aquí se tiene la dificultad de lo que se entiende por urbano, y en si la única

definición funcional aceptable y aplicada es simple, y se basa en la existencia de una proporción

importante de la población activa no rural en un asentamiento concentrado.

Las ciudades son el hábitat humano más avanzado; ahí, el arte, la cultura, las ciencias y la

tecnología, han encontrado un espacio increíble para desarrollarse y redimensionar la aventura

humana.

La ciudad es un grupo de personas y un número de estructuras permanentes dentro de un

área geográfica limitada, organizada de tal forma que facilite el intercambio de bienes y servicios

entre sus residentes y los de otras ciudades (Gibson, 1981).

Otra definición expone que las zonas urbanas son lugares donde existe la oportunidad de

experimentar un ambiente diversificado, que ofrece múltiples estilos de vida. Las personas

5

conviven, trabajan y se recrean en el intercambio social y cultural que aporta la cercanía en un

área urbana (Gallion y Eisner, 1980).

Para fines del presente trabajo, la definición que parece más apropiada es la citada por

Margalef (1986), el cual menciona que la ciudad se puede entender como un ecosistema, siendo

el hombre y sus sociedades subsistemas del mismo. Contiene una comunidad de organismos

vivos, un medio físico que se va transformando fruto de la actividad interna, y un funcionamiento

a base de intercambios de materia, energía e información. Su principal particularidad reside en

los grandes recorridos horizontales de los recursos de agua, alimentos, electricidad y

combustibles que genera, capaces de explotar otros ecosistemas lejanos y provocar importantes

desequilibrios territoriales. La ciudad crea sus propias condiciones intrínsecas ambientales,

lumínicas, de paisaje, geomorfológicas, etc. independientemente de las de su entorno y con sus

características particulares propias.

3.1.2. Origen de la ciudad. El modelo urbano apareció con la revolución neolítica, donde la posibilidad de cultivar

plantas implicaba, no solamente una menor necesidad de un territorio y una mayor concentración

de la población, sino la creación de unos excedentes agrícolas que permitan liberar a parte de la

población para otras funciones: artesanía, comercio o política, siendo estas funciones las más

características de la vida urbana.

Las primeras civilizaciones urbanas aparecieron hace unos 5,000 años en siete regiones

diferentes: la llanura del valle del río Hoang-ho, el valle del Indo, los valles del Tigris y el

Éufrates, el valle del Nilo, el valle del Níger, las altas mesetas mesoamericanas, y las alturas

peruanas. Es de destacar que en todas estas zonas hay un denominador común: las primeras

ciudades se sitúan en una llanura aluvial y con buenas posibilidades para la agricultura, lo que

demuestra la enorme dependencia del entorno inmediato de la ciudad antigua.

Durante el siglo XIX, la ciudad se hace industrial y burguesa; y crece hasta dimensiones

insospechadas, gracias al transporte. La ciudad contemporánea gravita sobre dos ideas básicas: la

concentración del mercado en torno a la creación de un centro urbano y la reunión de la fuerza de

trabajo y los consumidores.

La ciudad contemporánea es en la que se hacen reformas fundamentales: calles nuevas,

anchas y arboladas, alcantarillas, alumbrado y diversas medidas higiénicas. Además, se diseñan

las urbes con criterios policiales y de organización política y administrativa.

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En conclusión, se puede decir que la ciudad, tal como se conoce actualmente, surge en el

siglo XIX, en donde sólo un 15% de la población mundial vivía en urbes, sin embargo en

nuestros días, aproximadamente el 50% de los habitantes del planeta vive en núcleos

urbanizados.

La ciudad actual necesita de una gran infraestructura que debe situarse en las afueras,

desde hospitales y cementerios a vertederos, rondas de circulación, depósitos de agua,

transformadores eléctricos, etc. La ciudad debe dotarse también de calles pavimentadas, calles

peatonales, áreas verdes, alumbrado, estaciones de transporte, mobiliario urbano, recogida de

basuras y toda una infraestructura sin la cual sería imposible su funcionamiento.

3.1.3. La ciudad de México.

3.1.3.1. Localización. La ciudad de México se localiza al suroeste de la cuenca del Valle de México, a una

altitud promedio de 2,240 msnm y entre las coordenadas geográficas extremas siguientes: 19° 36’

y 19° 03’ de latitud norte, 98° 57’ y 99° 22’ de longitud oeste. La ciudad está situada en la

altiplanicie mexicana, rodeada por elevadas montañas que forman parte del Eje Neovolcánico

Transversal, limita al norte, este y oeste con el estado de México y al sur con el estado de

Morelos (INEGI, 2000).

Cuenta con una superficie de 1,489.86 km2, lo que representa el 0.1% de la superficie

total de la República Mexicana, en ella predominan dos tipos de uso de suelo: el urbano,

básicamente hacia el centro-norte y el rural en la porción sur-oeste. El primero cubre cerca del

45% del territorio de la entidad y el segundo el 55% restante.

A partir de los años cincuenta la ciudad de México empieza a crecer horizontal y

verticalmente de una manera irracional y acelerada, haciendo necesaria la subdivisión del Distrito

Federal en las 16 delegaciones que actualmente existen, ya que anteriormente éste estaba dividido

en 12 delegaciones y la ciudad de México, la cual se convirtió entonces en las cuatro nuevas

delegaciones: Benito Juárez, Cuauhtémoc, Miguel Hidalgo y Venustiano Carranza (Ayllón,

1990).

7

3.1.3.2. Clima. Según el sistema de Köeppen (1958), el clima de gran parte del Distrito Federal es

templado subhúmedo con lluvias en verano que está definido por los vientos alicios que soplan de

noroeste a suroeste, sin embargo, debido a la disminución de las lluvias hacia el centro del valle,

el clima en los suburbios del este de la capital (al norte de Iztapalapa) presenta un clima semiseco

templado. Las heladas se presentan de octubre a mayo y algunas nevadas en forma ocasional

durante este periodo. Los vientos dominantes son de noreste a suroeste, alcanzando velocidades

promedio de 10 km/hora.

Las temperaturas aumentan conforme se avanza hacia las delegaciones del norte de la

ciudad, debido a las características propias de la zona urbana, principalmente. Por su parte, las

delegaciones del sur y suroeste del Distrito Federal registran temperaturas más bajas, debido a

que en éstas se encuentran las zonas boscosas de la entidad.

En el Valle de México se puede representar la temperatura en dos divisiones básicamente:

la primera es la región centro de la ciudad, caracterizada por un clima de variaciones térmicas

diurnas menos acentuadas, alto nivel de contaminación atmosférica, escasa ventilación de las

calles y aire comparativamente seco; la segunda corresponde a la región de los suburbios, que

rodea al centro de la ciudad, con variaciones térmicas más acentuadas, aire menos contaminado y

una humedad relativa mayor, además de mejor ventilación.

Por otro lado, la precipitación y la nubosidad en el Valle de México definen a grandes

rasgos dos zonas: una de clima seco y otra de clima subhúmedo. La zona de clima seco tiene una

precipitación media que oscila entre los 400 y 600 mm anuales; esto se puede explicar por el

incremento de la convección local cuando las superficies se calientan más, lo que hace que el aire

caliente suba más vigorosamente, propiciando condensación así como un incremento en las

precipitaciones en forma de granizo.

Por su parte, la zona de clima subhúmedo está definida por los vientos alicios que soplan

en el Valle de México de noroeste a suroeste, donde chocan con la zona de lomeríos forzándolos

a subir, con lo que se presenta la condensación y precipitación. Es aquí donde la convección local

también se ve incrementada al ser desprovisto el suelo de la vegetación y cubierto con cemento y

asfalto.

La precipitación sigue el mismo patrón que la temperatura, ubicando la zona de mayor

precipitación y más homogénea en la parte sur del Distrito Federal. Este fenómeno es producido

por los vientos alicios, principalmente, que entran por el noroeste del Valle de México y

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descargan la humedad cuando tocan la franja montañosa que se encuentra al sur del Distrito

Federal.

3.1.3.3. Población. La ciudad de México se ha destacado desde tiempos precolombinos por ser la zona que

concentra el mayor número de habitantes en el país; a lo largo de la historia ha presentado

diversas oscilaciones en su población y urbanización, debido entre otros factores al

comportamiento de los principales fenómenos demográficos: mortalidad, fecundidad y

migración; estabilidad política, centralidad administrativa, condiciones geográficas, al grado de

avance en los servicios urbanos, a la especialización económica y al nivel alcanzado en la

tecnología de comunicaciones y transportes.

Figura 1.

Distribución de la población en el DF

7.4%

14.4%

8%6.8%6%

5.4%

5.1%

20.6%26.3%

Iztapalapa Gustavo A. Madero Álvaro Obregón

Coyoacán Tlalpan Cuauhtémoc

Venustiano Carranza Azcapotzalco Resto de las delegaciones

En el año 2000, el INEGI reportó que en el Distrito Federal existía un total de 8’605,239

habitantes, los cuales estaban distribuidos en las delegaciones de la siguiente manera: Iztapalapa,

con 20.6%, seguida por Gustavo A. Madero, con 14.4%, en tercer lugar se ubica la delegación

Álvaro Obregón, con 8%, Coyoacán con el 7.4%, Tlalpan, 6.8%, Cuauhtémoc, 6%, Venustiano

Carranza, 5.4% y la delegación Azcapotzalco con 5.1% del total de la población del Distrito

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Federal, mientras que las 8 delegaciones restantes completaban el 26.3%, tal como se muestra en

la figura 1.

3.2. Los árboles en la ciudad. Los árboles han sido agrupados, a través del desarrollo de la civilización, en árboles

maderables (aquellos de los cuales se aprovecha su madera y/o derivados) y en árboles de ornato,

recreación y paisaje (Tathar, citado por Benavides, 1989); a este grupo pertenecen las especies

arbóreas utilizadas en las zonas urbanas.

El arte de colocar juntos edificios y árboles se basa en el principio de que éstos últimos

presentan a los primeros buena parte de su riqueza ornamental, puntualizando sus propias

cualidades arquitectónicas formando un conjunto armónico (Cullen, 1974).

Los primeros árboles en las calles de áreas urbanas se registran en Persia, Antiguo Egipto

e India y más tarde, los romanos usaron árboles para indicar y proteger la ruta de los caminos

(Granados, 1987; López-Moreno y Díaz-Betancourt, 1989). Durante el renacimiento los árboles

prácticamente fueron confinados a los parques y jardines y los primeros árboles en calles fueron

plantados durante 1660 en la Rue de Rivoli, París y Bloomsbury Square, Londres. En 1853 y

1868 el Ing. Barón George Haussmann fue comisionado por Napoleón III para reconstruir París,

Haussmann plantó miles de árboles porque creyó que embellecerían la ciudad y ofrecerían

protección como barricadas durante movimientos militares (Gutiérrez, 1989).

De 1880 a 1930, los árboles en áreas urbanas fueron responsabilidad de ingenieros civiles

o arquitectos, cuya falta de conocimientos en la materia ha dado como resultado los numerosos

problemas actuales. Especies forestales que con el tiempo alcanzan grandes dimensiones fueron

plantadas en calles angostas y ahora deben ser podadas regularmente. Árboles que producen

retoños basales, que secretan gomas o dan frutos que al pudrirse hacen resbalosos los pavimentos

y caminos, y otros que dan olor desagradable al sitio donde fueron plantados. Por otra parte, a

menudo fueron creados monocultivos que aceleraron la propagación de enfermedades, como la

del olmo holandés (Thurman, citado por Gutiérrez, 1989).

Se reconoce que desde los siglos XVll y XVlll, las naciones europeas y los Estados

Unidos comenzaron a preocuparse por el tipo de árboles que debían sembrar en calles y avenidas

de sus principales ciudades. En México, este tema comenzó a cobrar interés más tarde. Así por

ejemplo, en el año de 1866 en las obras de ornato para mejoras de la ciudad, se señalaba un cierto

10

interés por el arbolado urbano. En este sentido, se mencionaba que la calzada Chapultepec, debía

contener cuatro hileras de árboles con sus respectivos irrigatorios.

Los árboles plantados a lo largo de las calles, avenidas y en los espacios verdes de las

ciudades nos proporcionan el oxígeno; esta función es cumplida en grado diverso dependiendo de

la especie y el estado en que se encuentra el individuo, por ejemplo, se ha determinado que una

haya sana, cuya corona o copa de 12 a 14 m de diámetro esté bien desarrollada, tiene en la

superficie de sus hojas un área equivalente a 1,600 m2. Este árbol es capaz de generar cada año el

oxígeno que respiran diez seres humanos, sin embargo es insuficiente, para compensar el que

quema un automóvil, aunque circulara solo dos horas durante 180 días (Waltner y Lendz, 1989);

otros autores señalan que una superficie de 150 m2 de hojas de árboles, suministra la porción

diaria de oxígeno que necesita un hombre. Por otra parte, algunos estudios determinaron que un

árbol adulto promedio de una ciudad, puede transpirar 380 litros de agua en un día (González,

1981).

En general las funciones que se pretende que los árboles cumplan dentro de la arquitectura

de la ciudad son las de proveer de sombra, formación de pantallas, líneas, movilidad y además de

darles un uso geométrico y escultural (Cullen, 1974).

El arbolado urbano es una forma de vegetación claramente antropogénica, que debe su

sobrevivencia, forma, estructura y estado de salud, a una compleja mezcla de factores socio-

culturales y ambientales. El penetrar en esta dimensión de la ecología urbana, permitirá obtener

un mejor conocimiento de los procesos que determinan la distribución y la abundancia de la biota

urbana.

3.3. Los árboles en la ciudad de México: aspectos históricos. El árbol en la cultura prehispánica, al igual que otros elementos de la naturaleza, fue

considerado como un ser animado de carácter sagrado; por sus características peculiares,

representó la vida, el tiempo y la eternidad con sus ritmos estacionarios y su regeneración. Así, se

entiende que en la fundación de México-Tenochtitlan se encuentren señalamientos divinos

simbolizados a través de la vegetación.

Para los aztecas, el árbol era una metáfora de la soberanía, se hacía referencia al soberano

como “el gran Pochotl”, el ahuehuetl, que en náhuatl quiere decir, “el viejo del agua”.

El árbol de la Noche Triste, el gigante de Santa María del Tule, los árboles del bosque del

Contador, en Texcoco; y los localizados en el bosque de Chapultepec son o fueron todos ellos

11

ahuehuetes. Retomando la importancia que el ahuehuete ha tenido dentro de la cultura mexicana,

esta especie fue declarada en 1921, “Árbol Nacional de México”, por la hoy extinta Sociedad

Forestal Mexicana.

Otro árbol importante para los aztecas fue el oyamel; se consideraba que había sido

mandado como “un don especial de los dioses” para proteger las montañas y los manantiales. Su

uso y respeto trascendió por generaciones, los indígenas utilizaban sus ramas en las iglesias, para

colocar estampas de los santos de su devoción, de ahí su nombre específico de religiosa.

Los ahuejotes fueron importantes en la época de los aztecas, pues gracias a ello se

transformó la fisonomía del paisaje a través de la construcción de chinampas, especie de jardines

flotantes, donde las raíces de los ahuejotes permitieron unir firmemente la tierra y hacerla

altamente productiva para el cultivo de flores y hortalizas.

Durante la época colonial la vegetación nativa perdió su importancia sagrada y pasó a ser

un recurso comercial. Los densos bosques de pino y de encino del sur y poniente del Valle de

México fueron importantes para el abastecimiento de madera y carbón de la ciudad. Los árboles

más preciados en aquel entonces fueron los frutales como las manzanas, las peras, los duraznos,

entre otros; de las especies nativas del Valle de México fue rescatado el tejocote y de las zonas

cálidas el aguacate.

La desecación de los lagos del Valle de México, dejó la imagen de una ciudad gris y

polvorienta, cuyas calles y plazas no contaban con árboles. Por ello, a finales del siglo XVI se

creó un paseo para brindar belleza a la ciudad y recreación a las clases altas de la sociedad, el

cual desde entonces fue conocido como la “Alameda”, nombre que tomó por los numerosos

álamos que fueron plantados en su inicio. En contraste muchos de los ahuehuetes que crecían en

las orillas del lago del Bosque de Chapultepec fueron derrumbados, pues se creía ensuciaban el

agua, le daban un olor desagradable y eran los causantes de la formación de pantanos.

Con la desaparición de los lagos, la navegación tuvo que ceder paso a la transportación

terrestre por medio de caballos. Ello implicó la introducción de “árboles en alineación”,

colocados de tramo en tramo a lo largo de las calles, los cuales fueron un nuevo elemento dentro

de las áreas verdes urbanas, que sirvieron para romper la monotonía del paisaje.

Es hasta 1778, cuando el Virrey de Bucarelli, trajo el concepto de la avenida concebida

como un paseo y construye un paseo que ya no existe, pero que lleva hoy su nombre como

avenida. En ésta avenida se introdujeron árboles para marcar el trazo del paseo y crear a su vez

12

zonas de sombra y frescura para los peatones. Varios paseos con éste enfoque fueron construidos

posteriormente como el Paseo Nuevo, la Calzada de la Piedad y el Paseo de la Viga, entre otros.

Durante la intervención Francesa, el emperador Maximiliano ordenó el trazo de la

Avenida del Imperio o Paseo de la Emperatriz, hoy conocido como Paseo de la Reforma. Dicho

paseo se basó en los nuevos conceptos urbanísticos europeos que tendían al establecimiento de

vías muy amplias como las de París. En ésta avenida se reforzó el trazo con fresnos alineados en

varias filas en ambos lados de la avenida.

Las áreas verdes urbanas, tomaron importancia, por primera vez, desde el punto de vista

ambiental, hacia principios del siglo XX. En los Congresos Internacionales de Higiene y

Urbanismo celebrados primero en 1900, en el marco de la Gran Exposición Universal en París y

posteriormente en 1907 en Berlín, se advertía sobre las numerosas consecuencias que traería el

gran desarrollo de las principales capitales de Europa, como Londres, París, Berlín y Roma,

incluyendo migraciones hacia las ciudades, y con ello problemas de higiene y salubridad, además

de alteraciones en el clima y la atmósfera. Sus resoluciones plantearon que “en el interior de las

ciudades y en toda zona por urbanizar, se establecieran espacios libres para parques y jardines,

además de campos de juegos infantiles o deportivos no menor al 15% del área urbanizada o por

urbanizar y deberían contar en sus contornos con una zona protectora o de reserva forestal, en

extensión no menor de 10 km con vegetación permanente y densa”.

Estas resoluciones fueron promovidas en México, y principalmente en su capital, entre

1901 y 1940, mediante cientos de acciones realizadas por las primeras generaciones de forestales

mexicanos. Así se impulsó la creación de treinta y cuatro jardines en plazas que se encontraban

en mal estado, se promovió un reglamento para dotar con un 10% de áreas verdes a las nuevas

colonias, y en 1908 se crearon la Escuela de Enseñanza Forestal, la Junta Central de Bosques y

Arboledas, el Vivero de Coyoacán y el Parque Arboretum de Panzacola, éstos últimos de

importancia fundamental ya que en ellos se producían alrededor de 400 especies de árboles

diferentes, destinados a la repoblación forestal, y para las arboledas de alineación y ornato.

En este periodo se concibió por primera vez un plan maestro de áreas verdes para la

ciudad de México que incluía, además de parques y jardines, un sistema de parques suburbanos y

la formación de las reservas forestales protectoras de la ciudad a través de diversas estaciones de

repoblación forestal o viveros. Más adelante en 1921, se crea la Sociedad Forestal Mexicana,

encargada de promover la enseñanza obligatoria de los conocimientos forestales y la creación de

13

viveros de árboles escolares a través de la Secretaría de Educación Pública, además de celebrar

en forma anual la Fiesta del Árbol y del Bimestre de Repoblación Forestal.

En los últimos 50 años ha habido plantaciones de cientos de miles de árboles dentro y en

los alrededores de la ciudad, sin embargo no todas han sido exitosas.

3.4. Esquemas de muestreo de árboles urbanos utilizados en la

ciudad de México. Entre los estudios de árboles que se han realizado en la ciudad de México empleando

algunos diseños de muestreo se pueden citar los siguientes:

Villalón (1992) utilizó un muestreo aleatorio estratificado, que consistió en llevar a cabo

un censo parcial en estratos escogidos al azar; muestreó el 20% de las colonias de la delegación

Venustiano Carranza para determinar la situación del arbolado de alineación.

Ramírez (1993), utilizó un muestreo al azar estratificado, para determinar la situación del

arbolado de alineación de las delegaciones Álvaro Obregón y Magdalena Contreras; también

utilizó un muestreo al azar estratificado, para determinar la situación de los árboles y arbustos de

alineación de las delegaciones Milpa Alta, Tláhuac y Xochimilco.

Por su parte, Hernández (1995), realizó un muestreo en la delegación Cuauhtémoc para

llevar a cabo un inventario dasonómico urbano, escogiéndose por medio de un proceso de

insaculación 17 Áreas Geoestadísticas Básicas y posteriormente, por el mismo procedimiento, 17

manzanas; censándose en estas últimas la totalidad de los árboles presentes.

14

IV. JUSTIFICACIÓN.

4.1. Beneficios de los árboles y las áreas verdes urbanas. Los beneficios del arbolado urbano se pueden dividir en 5 grandes grupos: ambientales,

de salud pública, recreación, estéticos y económicos; aunque su valor principal radica en su

capacidad para mejorar y embellecer un lugar por el mayor tiempo posible (Benavides, 1989;

Granados y Mendoza, 1992).

Con una apropiada planeación, diseño y manejo, los árboles urbanos pueden proveer un

amplio rango de importantes beneficios para la sociedad. Sin embargo, si un buen manejo puede

acrecentar los beneficios, un manejo inapropiado puede reducir beneficios e incrementar costos.

El manejo efectivo incluye programas y esfuerzos sólidos de plantación para mantener, preservar

y proteger los árboles existentes (Nowak, Dwyer y Childs, 1998).

Un árbol aislado en la ciudad o el grupo o rodal dentro del bosque, ofrecen numerosas

ventajas cualitativas a los habitantes de la ciudad, ya que sus beneficios son globales, por lo tanto

la Arboricultura y la Silvicultura deben ser prioridad del ciudadano mexicano y el de otras

naciones. Los beneficios del árbol que aquí se enlistan son los más palpables, pero existen otros

también.

Modificaciones microclimáticas. Los árboles influencian al clima en un rango de escalas, desde

un árbol individual hasta un bosque urbano en la entera área metropolitana. Al transpirar agua,

alterar la velocidad del viento, sombrear superficies y modificar el almacenamiento e intercambio

de calor entre superficies urbanas, los árboles afectan el clima local y consecuentemente el uso de

energía en edificios, así como el confort térmico humano y la calidad del aire.

En las ciudades, la pérdida de árboles eleva las temperaturas y la evaporación del suelo y

de los estratos inferiores de la vegetación herbácea. La falta de árboles suficientes en varios

cuadros de la ciudad permite que las islas de calor sean más severas. Las temperaturas en las

calles del centro de la ciudad en primavera y verano pueden ser hasta de 3°C más en promedio

que en las de los parques y alamedas de la ciudad; el equivalente a 200 m de elevación por cada

grado centígrado.

Conservación de la energía y el bióxido de carbono. Los árboles pueden reducir las

necesidades de energía para calentar y enfriar edificios, sombreando edificios en el verano,

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reduciendo en esta estación las temperaturas del aire y bloqueando los vientos del invierno. Sin

embargo, dependiendo de donde estén ubicados, los árboles también pueden incrementar las

necesidades de calor en el invierno en los edificios sombreados por ellos. Los efectos de

conservación de la energía por los árboles varían según el clima de la región y la ubicación de los

árboles alrededor de los edificios. El uso de energía en una casa con árboles puede ser 20 o 25%

más bajo que en una casa similar en espacios abiertos (Heisler, 1986).

La ubicación apropiada del árbol cerca de los edificios, es crítica para lograr los

beneficios máximos de conservación de energía. Una estrategia apropiada del manejo de árboles

se convierte en cerca de un 4% promedio de ahorro anual.

A través de la fotosíntesis que realizan las hojas, el árbol atrapa el CO2 de la atmósfera y

lo convierte en oxígeno puro, enriqueciendo y limpiando el aire que respiramos. Se estima que

una hectárea con árboles sanos y vigorosos produce suficiente oxígeno para 40 habitantes de una

ciudad y además consume en un año todo el CO2 que genera la carburación de un coche en ese

mismo periodo.

Calidad del aire. Los árboles influencian la calidad del aire alterando el microclima y el uso de

energía en los edificios y, en consecuencia, las emisiones de las plantas de luz, removiendo

contaminación del aire y emitiendo compuestos orgánicos volátiles que pueden contribuir a la

formación de ozono (Nowak, 1995).

Los árboles son importantes para la reducción de la polución del aire a través de los

procesos de oxigenación (la introducción de oxígeno en la atmósfera) y dilución (la mezcla de

polulantes aéreos con aire fresco). Cuando la contaminación del aire existe alrededor de las

plantas (en el aire fresco oxigenado) ocurre una dilución y la polución disminuye.

Los árboles auxilian en el removimiento de partículas aéreas como la arena, polvo,

cenizas volátiles, polen y humo; las hojas, ramas, tallos y otras estructuras superficiales asociadas

tienden a atrapar partículas que luego son lavadas por las lluvias. Los árboles también

enmascaran vapores y olores desagradables por el reemplazamiento de olores más agradables.

Hidrología urbana. Al interceptar y retener o disminuir el flujo de la precipitación pluvial que

llega al suelo, los árboles urbanos pueden jugar una importante función en los procesos

hidrológicos urbanos. Pueden reducir la velocidad y volumen de la escorrentía de una tormenta,

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los daños por inundaciones, los costos de tratamiento de agua de lluvia y los problemas de

calidad de agua.

Reducción del ruido. El tejido vegetal amortigua el impacto de las ondas sonoras, reduciendo

los niveles de ruidos en carreteras, calles, parques y zonas industriales. Plantados en arreglos

especiales, alineados o en grupos, las cortinas de árboles abaten el ruido desde 6 a 10 decibeles.

La vegetación también puede ocultar ruidos generando sus propios sonidos, por el viento que

mueve las hojas de los árboles o los pájaros que cantan en la cubierta arbórea.

Debido al bloqueo visual del origen del sonido, la vegetación puede reducir la percepción

de la cantidad del ruido que los individuos realmente escuchan (Miller, 1988).

Beneficios ecológicos. Los bosques urbanos ofrecen nichos diversos a la fauna mayor y menor,

lo cual favorece la conservación de las especies animales y vegetales, preservando así la

biodiversidad del planeta.

En las encuestas se ha encontrado que la mayoría de los habitantes de la ciudad gozan y

aprecian la fauna en sus vidas diarias (Shaw et al, 1985). Además, la creación y enriquecimiento

del hábitat usualmente aumenta la biodiversidad y complementa muchas otras funciones

benéficas de los bosques urbanos (Jonson et al, 1990).

Beneficios económicos. La presencia de árboles y bosques urbanos puede hacer del ambiente un

lugar más placentero para vivir, trabajar y utilizar el tiempo libre.

Debido a que los árboles y bosques pueden incrementar la calidad del medio urbano y

hacer más atractivo el tiempo libre empleado ahí, puede haber un ahorro substancial en la

cantidad de combustible vehicular utilizado, porque la gente no necesita manejar tan lejos para

llegar a sitios de recreación.

Salud mental y física. Los bosques son relajantes, caminar en ellos libera energía y tensión

corporal. El bosque es tranquilidad y belleza, esencia por el colorido de las flores, las hojas, la

majestuosidad de sus troncos, el aroma que despide y hasta el trinar de las aves y el zumbido del

aire que atraviesa sus copas en movimiento.

Los árboles y arbustos realzan los paisajes, suavizan las líneas arquitectónicas,

engrandecen y complementan los elementos arquitectónicos, unifican los elementos divergentes e

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introducen la naturaleza a los escuetos escenarios, también producen patrones únicos a través de

la reflexión de superficies de vidrio y de agua y pueden producir hermosos patrones de sombras.

Los árboles son también dinámicos, proporcionan diferentes apariencias en los cambios

estacionales y a través de su tiempo de vida; también proporcionan movimientos y sonidos

agradables.

Los árboles son seres mudos y postrados que se les puede colgar columpios, hamacas,

puentes y hacer casas infantiles y otras cosas recreativas.

Valores de la propiedad. Siempre una casa con jardín tendrá mayor valor que sin él y los

árboles y los arbustos son el principal componente del jardín. Los árboles y arbustos bien

ubicados alrededor de la casa y manejándolos adecuadamente, elevan el valor de las propiedades.

Los árboles plantados en hileras dan privacidad, abaten el ruido externo de las vialidades y dan

seguridad a la propiedad al servir de barrera.

Los parques y corredores verdes han estado asociados con el incremento en el valor de las

propiedades residenciales que están cercanas (Corrill et al, 1978; More et al, 1988). Algunos de

estos valores incrementados han sido substanciales y parece que los parques con “carácter de

espacio abierto” agregan el valor más alto a las propiedades cercanas. Los centros comerciales

también a menudo arreglan sus entornos en un esfuerzo por atraer compradores, y en

consecuencia, incrementan el valor de los negocios y del centro comercial.

De la sociedad. Un fuerte sentido comunitario y de poder legal de los residentes del interior de

una ciudad, para mejorar las condiciones del vecindario y promover la responsabilidad y ética

ambiental, puede ser atribuido a su participación en los esfuerzos de forestería urbana. La

participación activa en los programas de plantación de árboles, ha demostrado que enriquece el

sentido comunitario de identidad social, autoestima y territorialidad; y ello enseña a los residentes

que pueden trabajar juntos para escoger y controlar la condición de su ambiente. Los programas

comunitarios de plantación de árboles pueden ayudar a aliviar a algunas de las dificultades de

vivir dentro de la ciudad, especialmente para los grupos de bajos ingresos (Dwyer et al, 1992).

4.2. Daños provocados por el arbolado urbano. Además de todos los beneficios que se obtienen del arbolado urbano, también se

ocasionan algunos daños en la infraestructura de la ciudad por su utilización. En la mayoría de los

18

casos los árboles no son los responsables de los daños ocasionados, pues la razón de origen se

encuentra en la falta de planeación de las reforestaciones urbanas y en la nula selección de

especies (Benavides, 1989).

Los daños ocasionados pueden ser:

(a) Basuras originadas por las hojas, flores y frutos que pueden ocasionar, por acumulación,

el tapamiento de alcantarillas.

(b) Levantamiento y rompimiento de banquetas, guarniciones e incluso construcciones.

(c) Daños a los cables aéreos de conducción eléctrica y telefónica.

(d) Daños materiales provocados por la caída de ramas o fustes en automóviles o

construcciones.

El daño más importante ocasionado por los árboles en la ciudad es, por su fácil detección

y alta frecuencia el de fractura y levantamiento de banquetas y guarniciones.

Hemkem (1989), menciona que si se quiere minimizar el daño que los árboles y sus ramas

causan en construcciones, las plantaciones en alineamiento deben de estar como mínimo a una

distancia de las edificaciones de la mitad de su altura y a una distancia de 5 m entre árbol y árbol.

Así las ramas quedarán, normalmente con una distancia de separación de 2.5 m de sus edificios,

evitándose daños a éste, así como la deformación del árbol por podas intensas.

4.3. Sitios de plantación. Los sitios de plantación deben identificarse, describirse y evaluarse antes de proceder a

elegir la especie y el tamaño del árbol que se va a plantar; entre los más comunes se tienen los

siguientes:

Banquetas y camellones. Estos sitios de plantación son los más comunes y los más

problemáticos debido a las extremas limitaciones de espacio que tiene un árbol adulto, tanto su

raíz como su copa. Las banquetas son para caminar y los árboles estorban. El espacio mínimo

ideal para que un árbol de sombra promedio desarrolle su raíz es de 1 m2 libre de concreto y de

100 m2 para su copa.

Peor aún resultan los camellones estrechos donde los árboles tienen mayores problemas

de compactación de su raíz por el tráfico pesado y la poda de su copa con la caja de los camiones.

19

Los árboles plantados en camellones deben podarse anualmente para elevar su copa 5 m de alto y

dejarles sólo un tallo sin brotes adventicios.

Parques y jardines. Los sitios de plantación en parques y jardines son menos problemáticos para

el arbolado que las banquetas, pues el parque tiene más espacio para la raíz y la copa de los

árboles. Cuidando con no plantar los árboles del parque muy cerca de los andadores de concreto,

lo ideal es a 3 m de distancia mínima de los andadores para que su copa sombree los pasillos. Los

parques y jardines deben tener un cubrepiso de césped, pastos, arbustos, flores, crasuláceas,

hiedras u otras plantas que forman el sustrato bajo.

Bajo cables energizados. Los sitios bajo cables de energía eléctrica deben plantarse con árboles

de poca altura para que no alcancen a tocar los cables y así evitar su poda. La altura máxima de

un árbol adulto para estos sitios debe ser de 8 a 10 m y no se deben plantar a menos de 5 m de la

base de las torres metálicas. Los arbustos son más recomendables para plantación en éstos sitios,

combinándolos con árboles de bajo porte. El espaciamiento recomendable entre árboles es de 4 a

5 m para permitir la entrada de luz al piso y fomentar el desarrollo de copas bajas y redondas en

lugar de largas y esbeltas.

Panteones. Los panteones de las ciudades carecen de espacio para los árboles y resultan ser los

mejores sitios para su crecimiento, toda vez que su copa no interfiere, los daños al tronco son

menores que en la calle y la compactación del suelo es poca, de hecho un panteón siempre tiene

suelo removido.

El mayor problema de un árbol en panteones es por su raíz, ya que no tiene mucho

espacio entre las tumbas de mampostería y las banquetas. En éstos sitios lo mejor es plantar

arbustos, y árboles sólo cuando el espacio lo permita.

Estacionamientos. Los sitios de plantación en estacionamientos públicos y privados son

excelentes oportunidades para la utilización de arbolado de grandes dimensiones, con la finalidad

de contrarrestar la isla de calor que generan éstas grandes manchas de concreto o asfalto en la

ciudad.

Los factores de mayor impacto de éstos sitios en el arbolado son la compactación del

suelo, falta de humedad, podas de formación continúas y exceso de calor y luz reflejante; no es

20

práctico elevar los jardines en los estacionamientos, porque las raíces del árbol crecen

superficiales y son fácilmente dañadas, además de que no captan humedad y los puede voltear el

viento debido a un anclaje superficial.

Campos deportivos. Muchos de los árboles en este tipo de sitios son de alineación, para

delimitar canchas, andadores y estacionamientos. Los árboles crecen bajo enorme estrés debido al

daño que reciben por golpes, cortaduras, ramas rotas, compactación excesiva del suelo y bajo

régimen de riego.

Bosques recreativos. Los bosques recreativos como sitios de plantación, no son menos difíciles

que los demás sitios porque las condiciones ambientales han sido también modificadas. Debido a

la dificultad para establecer arbolado en éstos bosques, se debe plantar árboles de 2 m de altura y

3 cm de diámetro mínimos, para asegurar el éxito rápido de la reforestación, debido a la gran

presión de la población para usarlos informalmente como bosques recreativos.

4.4. Los árboles de la ciudad de México. En la actualidad, los árboles que crecen en calles, avenidas, parques y jardines privados de

la ciudad de México, representan un tipo de vegetación de gran importancia, tanto desde el punto

de vista biológico y económico, como psicológico y social. Sin embargo, este recurso no ha

recibido atención suficiente, y como resultado, gran parte de las acciones dirigidas hacia la

creación y el manejo de los espacios arbolados urbanos, adolecen de una fuerte base de trabajo

científico experimental.

López (1991), menciona que con relación a la distribución de las especies en el área de la

ciudad de México, estimada en función de la frecuencia de aparición a lo largo de todos los

censos, se encuentra que las especies más frecuentes corresponden a Fresno (68%), Colorines

(56%), y Trueno (52%), tal como se muestra en el cuadro 1.

Con base en el cuadro 1, se puede decir que con excepción de las dos primeras especies

que corresponden a los árboles más frecuentes en los censos realizados, parece existir un

predominio de las especies exóticas sobre las nativas.

21

Cuadro 1. Frecuencia de especies arbóreas registradas en las calles de la ciudad de México.

Especie Nombre común Frecuencia observada

(%)

Fraxinus uhdei Fresno 68 Eritrina coralloides Colorines 56 Ligustrum lucidum* Trueno 52 Jacaranda acutifolia* Jacaranda 44 Cupressus lindleyi* Cedro 44 Ficus elastica* Laurel 34 Casuarina equisetifolia* Casuarina 28 Yuca elephantipes Yuca 28 Ficus retusa* Laurel 26 Shinus molle* Pirul 24 * Especies introducidas.

En cuanto a la reforestación urbana, este programa se realiza a través de las 16

delegaciones del Distrito Federal, mediante una amplia participación ciudadana. La

responsabilidad de la CORENA consiste en aportar la planta (ornamental, árbol o arbusto) y

proporcionar la asistencia técnica. Las plantaciones son realizadas en aquellas áreas donde se

cuenta con riego de auxilio, con el fin de restaurar parques, jardines, avenidas y bosques urbanos

de la ciudad de México.

De tal manera que para el caso del Distrito Federal, el INEGI reportó en el año 2000 un

total de 2,527,000 nuevos árboles plantados, los cuales estaban distribuidos como se muestra en

el cuadro 2. En dicho cuadro se puede observar que la delegación con mayor porcentaje de

árboles plantados es la Cuauhtémoc, con 14%; seguida por las delegaciones Iztacalco, Miguel

Hidalgo y Xochimilco, con 13, 12 y 10% respectivamente.

Por otra parte, las delegaciones que presentan menor porcentaje de árboles plantados son:

Cuajimalpa de Morelos y Milpa Alta, ambas con 1%; seguidas de Tláhuac y Venustiano

Carranza, con el 2%.

22

Cuadro 2. Árboles plantados por delegación en el Distrito Federal.

Delegación Árboles plantados (miles) Porcentaje

Distrito Federal 2,527 100 Álvaro Obregón 170 7Azcapotzalco 104 4Benito Juárez 229 9Coyoacán 70 3Cuajimalpa de Morelos 15 1Cuauhtémoc 357 14 Gustavo A. Madero 183 7Iztacalco 321 13Iztapalapa 117 5Magdalena Contreras 106 4Miguel Hidalgo 313 12Milpa Alta 14 1Tláhuac 63 2Tlalpan 171 7Venustiano Carranza 42 2Xochimilco 252 10Fuente: INEGI. Anuario Estadístico. Distrito Federal. 2000.

4.4.1. Estado de los árboles de la ciudad de México. La vegetación de la ciudad de México en general, y el arbolado en particular, no cuenta

con las características ecológicas adecuadas para cumplir su ciclo de vida, éstos se encuentran

creciendo en espacios reducidos, suelos compactos, pobres en nutrientes y aireación, y sometidos

a niveles altos de contaminación atmosférica y vandalismo, lo que ocasiona que el arbolado esté

sometido a un continúo estrés, que esté debilitado y, por tanto, susceptible a plagas y

enfermedades (Pérez, 1984; Sánchez, 1984).

Rapoport et al (1983), menciona que los factores ambientales que afectan la distribución

de las plantas urbanas son las lluvias, la urbanización, la densidad de población, la contaminación

por desechos sólidos, la contaminación del aire por partículas en suspensión y por bióxido de

azufre.

Turk (1984), señala que hay una gran diversidad de daños causados a las plantas por los

contaminantes del aire, así por ejemplo, todos los fluoruros resultan actuar como venenos

acumulativos para las plantas, causando la ruina del tejido de la hoja. Por otra parte, los óxidos de

23

azufre pueden inhibir el crecimiento de las plantas y ser letales para algunas de ellas. Cuando

éstas están expuestas a concentraciones moderadas de óxido de azufre durante largos periodos, el

follaje muere y se seca (SEP-SEDUE-SSA, 1987). Las partículas suspendidas totales interfieren

en la fotosíntesis al igual que el bióxido de azufre. Los oxidantes fotoquímicos provocan lesiones

en las hojas y limitan el crecimiento. El bióxido de nitrógeno ocasiona la caída prematura de las

hojas e inhibe el crecimiento (SEP-SEDUE-SSA, 1987).

En la ciudad de México, por tenerse grandes emisiones de precursores (SOx y NOx)

existe el fenómeno de lluvia ácida y aunque no se ha demostrado que afecte directamente a la

salud, sí tiene efectos negativos sobre materiales, vegetación y ecosistemas acuáticos (Bravo y

Sosa, 1991).

Los árboles urbanos pueden ayudar en el control de la contaminación del aire, siempre y

cuando se utilicen las especies adecuadas, es decir, las más tolerantes y las que sean más

efectivas en la filtración y dilución de contaminantes atmosféricos (Bárcena y Navarrete, 1987).

En este sentido, Cruz (1989), recomienda, en base a análisis exhaustivos, que es conveniente

sustituir el arbolado de la ciudad de México por especies que sean resistentes a las altas

concentraciones de contaminantes.

Por otra parte, la presencia de plagas y enfermedades en el arbolado de la ciudad de

México ha sido abordada por distintos autores.

El bosque de Chapultepec, por su extensión y su tipo de vegetación, es el área verde más

importante de la ciudad de México. Al hallarse rodeado por zonas habitacionales, las

modificaciones internas y el tráfico intenso de las avenidas circundantes, entre otros factores, han

contribuido al deterioro y la propagación de las plagas en los árboles del bosque, a tal grado que

representan un serio problema para su existencia en un futuro próximo (Gutiérrez y Muñiz,

1984). Los autores concluyen que los daños ocasionados por las plagas son muy severos, y es que

entre otros factores está el haber planeado la plantación de las especies sin tomar en cuenta las

necesidades para su establecimiento y desarrollo; el construir avenidas y pavimentarlas

impidiendo los escurrimientos a las áreas de arbolado que lo necesitan; y dejar conjuntos

arbolados muy densos, en los cuales muchas especies son competidoras por nutrientes, espacio y

agua.

Macias (1987) concluye que a pesar de existir fuertes infestaciones de insectos sobre

algunos árboles utilizados en las áreas verdes, no son las plagas el único ni el más importante

24

factor dañino, sino que al no existir programa de manejo de las áreas verdes, las condiciones

ambientales y las culturales son factores para su desarrollo.

Por otro lado, Flint (1995) menciona que el vandalismo es predominantemente un

problema social, que se puede frenar desarrollando en los residentes de la ciudad un espíritu de

propiedad. Nowak et al (1990), hacen notar que la más alta mortalidad de árboles es en áreas de

más bajo nivel socio-económico, donde el porcentaje de mortalidad de árboles está fuertemente

correlacionado con el porcentaje de desempleo (r=78).

Por su parte Bárcena (1987) reporta que, entre los daños mecánicos del tronco y follaje

más comunes, están los ocasionados por vehículos de motor, bicicletas, vándalos, niños y aún

adultos sin el más elemental sentido común. Los troncos son los más afectados por estas

“muestras de afecto”.

En un estudio realizado en un barrio del municipio mexiquense de Chimalhuacán, después

de haber realizado una plantación se evaluaron las pérdidas de arbolado, encontrándose que el

47.9% del arbolado muerto lo fue a causa del vandalismo (Ortega, 1990). En este aspecto,

Villalón (1992) cita a Bourque, quien dice que el vandalismo urbano, llega a causar al menos el

5% de pérdidas del total de ejemplares en grandes ciudades.

4.5. Las áreas verdes de la ciudad de México. 4.5.1. Definición de áreas verdes. Existen varios autores que han dado una definición de áreas verdes, entre ellos, destacan

los siguientes:

Para Padilla (1978), los espacios verdes son espacios abiertos que forman parte integral

del contexto urbano, que tienen múltiples funciones, siendo las más importantes las de tipo

recreativo y de mejoramiento del ambiente que se llevan a cabo principalmente por medio de la

vegetación.

Las áreas verdes incluyen: parques, prados, jardines de la ciudad, pero a fin de cumplir su

cometido han de abarcar zonas cercanas a la ciudad con grandes extensiones de vegetación

natural; así, en una zona metropolitana, las áreas verdes representan uno de los componentes más

destacados de su ecología debido a la gran influencia que ejercen sobre el medio que los rodea

(Álvarez, 1983). Además de esto, Bernal (1975), señala que el jardín en la casa y las áreas verdes

urbanas representan el único contacto del hombre citadino con la naturaleza.

25

El bosque urbano se conforma de los árboles y vegetación asociada que se encuentra a lo

largo de las banquetas de calles y avenidas, en los camellones, parques, jardines, cementerios,

derechos de vía, y en las zonas cercanas a las ciudades que están bajo la influencia de los

habitantes y actividades urbanas (Benavides, 1989).

Las áreas verdes son todos aquellos espacios que cuentan con vegetación natural o con

aquella que proviene de algún vivero y se regenera en forma artificial, gracias al cuidado

humano. Las principales son las comprendidas en los parques, jardines, plazas, calles,

camellones, etc., que están principalmente bajo la responsabilidad del gobierno. Pero las áreas

verdes también incluyen toda la vegetación que existe en las casas, en los patios, jardines,

terrazas y azoteas, pues también ésta aporta los mismos beneficios que la que existe en lugares

públicos.

La SAPO (s/a), define que un área verde es una superficie de terreno de uso público

dentro del área urbana o en su periferia, provista de vegetación, jardines, arboledas y

edificaciones menores complementarias en donde las actividades recreativas se generan por la

presencia de equipamiento.

Alomar (1980), señala que los espacios que la ciudad dedica al recreo, son las zonas en

que se introduce mas o menos la naturaleza en la ciudad, y por eso se les llama espacios verdes;

pero no son iguales dichos espacios, sino que se organizan, según un plan sistemático, en las

cuatro categorías siguientes: jardines infantiles, parques de juegos de jóvenes, jardines y parques

urbanos y parques fuera de la ciudad.

4.5.2. Déficit de áreas verdes. A finales del siglo XIX y a principios del siglo XX, la capital del país era considerada

dentro de toda América, como una de las ciudades más pobres en cuanto a arboledas urbanas

(Sosa, 1953). Presentaba alrededor de 40 espacios libres, de los que 34 eran plazuelas en muy mal

estado. En estas áreas podían encontrarse barrancas, jacalones, circos, o bien depósitos

permanentes de materiales de construcción (Quevedo, 1936). De este total, solo 6 espacios eran

propiamente jardines, como el de Santiago Tlaltelolco, el de Santa María la Ribera, el del

Carmen, el de San Fernando, el de los Ángeles, el de Abasolo, y además los tradicionales bosque

de Chapultepec y Alameda Central (Sosa, 1953).

Hay una gran presión sobre los recursos en los espacios urbanos. La percepción de la

población que vive en las áreas urbanas se ha estado incrementando rápidamente desde 1950 y la

26

falta de espacios hace tentador utilizar áreas verdes para la construcción, aún cuando esto es una

cuestión de obras públicas; así por ejemplo, en 1996, las áreas verdes de la ciudad de México,

estaban disminuyendo en cerca de 3.7% anual, debido a que constantemente eran reemplazadas

con edificios, especialmente en los sectores más pobres de la ciudad (Chacalo et al, 1996).

En la figura 2 se muestra que las delegaciones con mayor porcentaje de superficie

ocupada por áreas verdes en los años de 1997 a 1999 fueron Miguel Hidalgo, Coyoacán, Álvaro

Obregón, Gustavo A. Madero y Venustiano Carranza (mayor de 6%); mientras que las

delegaciones Cuajimalpa de Morelos, Cuauhtémoc, Iztacalco, Iztapalapa, Magdalena Contreras,

Milpa Alta, Tláhuac y Tlalpan tuvieron el menor porcentaje (menos de 4% de superficie).

Figura 2.

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

Porcentaje

Azcapotzalco

Cuajimalpa de Morelos

Gustavo A. Madero

Iztacalco

Iztapalapa

Magdalena Contreras

Miguel Hidalgo

Milpa Alta

Tlalpan

Venustiano Carranza

Xochimilco

Porcentaje de área verde según la superficie de la delegación

1997 1998 1999

Existen diferentes recomendaciones sobre la superficie de áreas verdes recomendable por

habitante en espacios urbanos. Una de ellas aparece en el artículo 35 de la Carta de Atenas, donde

se recomienda la exigencia de que todo barrio de habitación incluya la superficie verde necesaria

para el acondicionamiento racional de los juegos y deportes para niños, adolescentes y adultos

(García, 1961). Por su parte Schjetnan (1984) recomienda que las zonas habitacionales tengan

parques accesibles peatonalmente mediante recorridos de 10 min aproximadamente. Bazant

27

(1984) menciona, que un área verde de barrio o sector destinada para el uso de 10 a 40,000

habitantes deberá tener 1.1 m2 por habitante como norma y con un radio de uso de 670 m.

Por otra parte, la norma internacional dictada por la Organización Mundial de la Salud,

recomienda de 8 a 12 m2 de áreas verdes por habitante. En este sentido, con excepción de las

delegaciones de Tlalpan, Milpa Alta, Álvaro Obregón, Xochimilco y Miguel Hidalgo que tienen

las tasas requeridas (8.02, 8.38, 11.54, 14.89 y 18.33 m2/hab. respectivamente), el resto de las

delegaciones urbanizadas, presentan un marcado déficit de áreas verdes; y en conjunto, todo el

Distrito Federal tiene 5.66 m2 de área verde por habitante (cuadro 3). Incrementar la tasa de áreas

verdes por habitante en delegaciones como Cuauhtémoc, Azcapotzalco, Benito Juárez, Iztacalco

y Gustavo A. Madero, se torna una tarea difícil, ya que éstas se encuentran casi completamente

urbanizadas, tienen suelos impermeables, carecen de agua suficiente o presentan una alta

contaminación ambiental, que impide el establecimiento de arboledas y su subsistencia a mediano

y largo plazo (Guevara y Moreno, 1987).

Cuadro 3. Superficie de área verde por habitante según delegación (m2/habitante).

Delegación 1997 1998 1999

Distrito Federal 5.05 5.69 5.66 Álvaro Obregón 4.55 11.61 11.54Azcapotzalco 3.13 3.11 3.09Benito Juárez 4.01 3.99 3.96Coyoacán 7.5 7.45 7.41Cuajimalpa de Morelos 3.76 4.1 4.07Cuauhtémoc 1.63 1.62 1.61 Gustavo A. Madero 5.13 5.1 5.07Iztacalco 2.02 2.09 2.08Iztapalapa 1.44 1.75 1.74Magdalena Contreras 0.84 0.83 0.83Miguel Hidalgo 18.01 18.44 18.33Milpa Alta 6.9 8.43 8.38Tláhuac 6.65 6.61 6.57Tlalpan 8.12 8.07 8.02Venustiano Carranza 4.78 4.75 4.72Xochimilco 15.07 14.98 14.89Fuente: Secretaría del Medio Ambiente, Comisión de Recursos Naturales y Desarrollo Rural del D.F.

28

En general, se puede decir que en las áreas más pobres de la ciudad de México, los

espacios abiertos son rápidamente ocupados por nuevas casas y hay menos áreas verdes por

habitante. La distribución de áreas verdes, como la distribución de la riqueza, es muy heterogénea

y varía considerablemente de una parte de la ciudad a otra (Escurra, 1990), por lo tanto, se debe

poner mayor atención en el manejo, cuidado y conservación de dichas áreas verdes, ya que, como

se ha visto hasta ahora, proveen a la gente de un sinnúmero de beneficios.

En conclusión se puede decir que para la recuperación de las áreas verdes de la ciudad de

México, hace falta incrementar y fortalecer, a través de programas especiales las áreas verdes de

esta ciudad (Muñozuri, 1984); así como mantener una campaña permanente para que todas las

familias tengan su área verde en terrazas, azoteas y balcones, incluso en el interior de su vivienda

(Lojous, 1984).

4.5.3. Problemática de las áreas verdes. En la ciudad de México, no solo se tiene una urbanización descontrolada sino también

problemas sociales propios del subdesarrollo y de la crisis económica en la que vivimos hoy. Esta

agrava el grado de pobreza de los habitantes y dificulta, además, la capacidad de acción de la

administración local para atender las necesidades básicas de la mayoría de la población. A esto se

une la escasa o nula planificación y la falta de control por parte de los organismos estatales o

seccionales sobre las actividades con efectos contaminantes o que sobreexplotan los recursos

naturales.

Los problemas sociales y ambientales están interrelacionados íntimamente (mala

ocupación del suelo, disposición de desechos sólidos, alcantarillado, agua potable, etc.), y deben

ser solucionados conjuntamente. Los desequilibrios ecológicos asociados, como la contaminación

del agua y aire, el ruido, la falta de áreas verdes, etc., afectan a toda la comunidad y deterioran la

calidad de vida de la población.

En general se puede decir que la mayoría de los bosques y áreas verdes localizados en el

territorio del Distrito Federal o cercanos a él comparten, en gran parte, la misma problemática:

desecación, sobrecarga de visitantes, falta de orientación y educación al visitante sobre

conservación del recurso y deforestación para la ampliación de zonas urbanas (Molina, 1979).

Escurra (1990) menciona que en las áreas más pobres de la ciudad de México los espacios

abiertos son rápidamente ocupados por nuevas casas y hay menos áreas verdes por habitante.

29

También menciona que es posible notar que la distribución de las áreas verdes es muy

heterogénea y varía considerablemente de una parte de la ciudad a otra.

Las experiencias de varios países indican que el manejo de éstas áreas es responsabilidad

de personal altamente capacitado en arboricultura y en México hay un gran rezago en esta

materia. Existen graves problemas de infraestructura urbana que impiden la presencia del árbol

en la gran mayoría de las calles del Distrito Federal. En un estudio efectuado en 1993 (Chacalo,

et al), se reportó que en la ciudad de México, la mitad de las banquetas miden menos de tres

metros, cuando lo ideal sería un mínimo de tres. Algunas modificaciones ante esta problemática

deberán ser propuestas por los diseñadores urbanos antes de continuar con la plantación de más

individuos en estas condiciones.

Cuadro 4. Creación de nuevas áreas verdes en las delegaciones (m2).

Delegación 1998 1999

Distrito Federal 10,440,663 744,706 Álvaro Obregón 4,913,300 406,517Azcapotzalco 85,000 -Benito Juárez - 89,317Coyoacán - 70,057Cuajimalpa de Morelos 50,000 -Cuauhtémoc 38,000 360 Gustavo A. Madero - -Iztacalco 36,363 14,000Iztapalapa 557,000 -Magdalena Contreras - 634Miguel Hidalgo 201,000 84,607Milpa Alta 130,000 -Tláhuac 700,000 10,000Tlalpan - 34,607Venustiano Carranza - -Xochimilco 3,730,000 34,607Fuente: Secretaría del Medio Ambiente, Comisión de Recursos Naturales y Desarrollo Rural del D.F.

Otro importante problema es la escasa información sobre la reforestación urbana de los

últimos 40 años. La información existente no es del dominio público o no está sistematizada, la

consecuencia se traduce en la ausencia de registros sobre el arbolado urbano que tenemos en la

30

actualidad y por ende, en una gran dificultad para evaluar el éxito en la calidad de las

plantaciones. Esta situación se suma al hecho de que, no existe una instancia que norme de

manera integral las actividades relacionadas con la gestión del arbolado urbano y de las áreas

verdes en todas sus fases (Martínez y Chacalo, 1994).

En el cuadro 4 se refleja de alguna manera la problemática antes mencionada, ya que

como se puede ver, en el año de 1999 la creación de áreas verdes fue menor a las de 1998, debido

seguramente al crecimiento urbano que propició que se fueran reduciendo los espacios para la

apertura de nuevas áreas verdes.

31

V. REVISIÓN DE LITERATURA.

5.1. Disciplinas relacionadas con el estudio de los árboles y áreas

verdes de la ciudad. El estudio y manejo de los árboles de las ciudades es abordado por distintas ramas del

conocimiento. Entre estas se pueden señalar a, la arquitectura del paisaje, la ecología y

dasonomía urbanas, la jardinería y la ingeniería ambiental.

5.1.1. Arquitectura del paisaje. La arquitectura del paisaje se considera como una rama de la arquitectura que maneja el

espacio abierto y los elementos que lo conforman, ya sea volúmenes construidos o naturales. Su

enfoque le permite integrar la totalidad de las disciplinas del diseño y las liga con ciencias

naturales, ya que cubre desde el minúsculo patiecillo hasta grandes problemas urbanos; parques

metropolitanos, parques nacionales, complejos turísticos, etc., (Bernal, 1975). En síntesis, la

arquitectura paisajista, trata de lograr el punto de comunión entre el equilibrio de la naturaleza y

el desarrollo urbano; sin embargo, se debe considerar que, en la actualidad, el arquitecto

paisajista pocas veces cuenta con elementos de formación para la administración de bosques

como parques nacionales.

5.1.2. Ecología urbana. La ecología urbana surge en la década de los 70’s como respuesta a la crisis ecológica

provocada por el mal uso de los recursos naturales en el mundo industrializado y, por el enorme

crecimiento de las zonas urbanas de los países productores de materias primas. La ecología

urbana se puede definir como la integración armónica entre el centro de población, u entorno

geográfico y la comunidad (INAP, 1985).

Desde su surgimiento esta disciplina ha estado más ligada a lo urbano que a lo ecológico.

Esto explica la mayor injerencia de urbanistas, planificadores, sociólogos y economistas que

biólogos en la atención del ambiente urbano. Lo anterior ha generado que la planeación actual se

preocupe más por la apariencia, la rentabilidad a corto plazo y la funcionalidad del espacio, que

de los equilibrios necesarios para la permanencia de éstos y el bienestar de la población presente

y futura.

32

López (1991), define a la ecología urbana como el estudio de los organismos y su medio

ambiente y la forma en que interaccionan funcionalmente. Los árboles, al igual que el hombre y

otros organismos que habitan en las ciudades, forman parte del sistema urbano.

Así, la ecología urbana debe asumirse desde distintas perspectivas: (a) la correctiva,

donde se intente detener los deterioros existentes; (b) la proyectiva, de manera que se pueda

prever y revertir a corto, mediano y largo plazo los efectos negativos; (c) la propositiva, en donde

se generen alternativas reales que permitan reconstruir los equilibrios necesarios para que el

sistema no solo subsista, sino exista en condiciones ambientales adecuadas. Asimismo debe

desempeñarse a diferentes niveles: el intraurbano, lo que acontece en la urbe, y el interurbano, los

efectos de la urbe en sus áreas de influencia.

También, en forma relativamente reciente, los ecólogos han empezado a estudiar el efecto

del estrés en los ecosistemas (Barret, 1981, citado por Rodríguez,1989). El mismo autor propone

la utilización del concepto de neosistema, considerándolo como la unidad funcional que

comprende los aspectos físicos, biológicos y sociales de un ambiente cuando se intenta evaluar

los efectos del estrés.

5.1.3. Dasonomía urbana. La dasonomía urbana se define como el manejo y mantenimiento adecuado del desarrollo

de los árboles que crecen en las ciudades y que contribuyen para su desarrollo normal, desde el

punto de vista recreacional, estético y de salud.

El término de dasonomía urbana, se maduró a mediados de la década de los 60’s, en gran

parte debido a las enfermedades que se presentaron en los árboles urbanos de Canadá y USA

(Benavides, 1989). Este concepto tiene que ver no sólo con los árboles de la ciudad o con el

simple manejo de árboles, también con el manejo del área entera influenciada y utilizada por la

población urbana. Abarcando un sistema múltiple de manejo, que incluye cuencas hidrográficas,

hábitat de la fauna silvestre, recreación al aire libre, diseño de arquitectura del paisaje,

reciclamiento de desechos municipales, cuidado del árbol en general, y la futura producción de

madera y fibras (Grey y Deneke, 1978).

Por su parte la SEDUE (1984), establece que la dasonomía urbana es el conjunto de

normas técnicas encargadas de un manejo efectivo de la vegetación urbana, en especial de los

árboles, arbustos y bosques que se encuentran dentro o alrededor de las ciudades.

33

Finalmente, Granados (1992) menciona que la dasonomía urbana es una disciplina que se

relaciona con las masas vegetales o arboladas de las ciudades o recintos urbanos, en la actualidad

a adquirido una gran importancia al igual que la ecología, debido al crecimiento exagerado de las

grandes metrópolis del mundo.

5.1.4. Jardinería. La definición más simple de jardinería nos dice que es el arte de cultivar los jardines

(García-Pelayo, 1990). Esta actividad, a diferencia de las disciplinas descritas anteriormente, se

ha abordado en la mayoría de las veces en forma empírica y como una actividad ideal para

conseguir el esparcimiento de gran cantidad de personas que viven en las ciudades y pretenden

con esto, compensar el ritmo de vida y la intensidad de trabajo al que se encuentran sometidas.

5.1.5. Ingeniería ambiental. Otra disciplina que se encuentra relacionada es la ingeniería ambiental, en cuanto ésta

utiliza a los árboles con fines de control de la erosión, contaminación del aire, recarga de

acuíferos, abatimiento del ruido, manejo de desechos, control de tráfico vehicular y reducción de

deslumbramientos y reflejos de luz.

5.2. Los inventarios de arbolado urbano. Un inventario de árboles urbanos es un método para obtener y organizar información

sobre número, condición y distribución de los árboles (Sackstender y Gerhold, citados por

Gutiérrez, 1989).

El primer objetivo de un inventario de árboles urbanos es el de reunir la información

pertinente sobre la importancia y las condiciones del arbolado. Esta información es analizada a

fin de establecer las prioridades de manejo en términos de distribución de fondos para la

plantación, el mantenimiento y la tala de árboles, así como para la adquisición y el manejo de los

espacios boscosos. De esta manera, una de las más importantes utilizaciones de los datos del

inventario es la de elaborar, analizar, documentar y justificar un presupuesto anual para un

programa forestal urbano (Desbiens, 1986).

Para la mayoría de los administradores, un inventario de árboles es una herramienta

cotidiana para calendarizar las actividades de mantenimiento y planeación. El inventario puede

34

ser utilizado para generar listas de árboles con necesidad de atención inmediata o prescripciones

de mantenimiento prioritario (Laveme, 1994). Un sistema de inventario da una vista general de

los árboles de la ciudad; pero también es una herramienta de trabajo con la cual los árboles

urbanos pueden ser mantenidos y protegidos apropiadamente de acuerdo con los recursos

disponibles y las técnicas óptimas. La sanidad del árbol, la planeación del trabajo, los calendarios

y la preparación de las especificaciones para los cuidados de los árboles pueden ser mejorados

con los sistemas de inventario.

El Sistema de Información Geográfica (SIG) es un sistema de inventario de árboles muy

útil, cuya herramienta puede ser aplicada a todos los aspectos del manejo y planeación de las

áreas verdes urbanas: identificación de las clasificaciones taxonómicas (taxa) de árboles

adaptados al sitio; localización óptima de nuevas plantaciones; tiempo y rutas de mantenimiento,

y diseño de planes de manejo. Estas mediciones son razonablemente exactas y útiles,

especialmente para estimar el porcentaje global de la cobertura arbórea (Sacamano, et al, 1995).

En síntesis se puede decir que un inventario de árboles urbanos es un método u

herramienta inicial y básica para obtener información necesaria que permita diagnosticar en

forma práctica y efectiva su número, condición y distribución; anticipar y efectuar el

mantenimiento preventivo y ayudar a tomar decisiones a corto, mediano y largo plazo. Además,

constituye parte integral de un sistema de manejo para lograr una adecuada administración del

recurso forestal urbano (Gutiérrez, 1989).

5.2.1. Tipos de inventarios. Inventarios periódicos o continuos. En este tipo de inventario, los datos de cada árbol son

recabados y pueden ser actualizados y corregidos periódicamente. Al final la historia de cada

árbol se compila, pues se registra el mantenimiento dado, dimensiones y estado de salud. Los

inventarios periódicos tienen limitaciones de uso ya que no prevén la actualización y corrección

de datos sobre cada árbol, hasta llegar el momento en que la información caduca y un nuevo

inventario tiene que ser iniciado; por lo general éstos inventarios se realizan por muestreo.

Inventarios por muestreo. En un inventario por muestreo una predeterminada porción de la

población se estudia y a partir de ésta son inferidas las características de la población. Este

método es útil para realizar un estudio comparativo sobre el estado de los árboles en diferentes

colonias o bien para realizar un trabajo de investigación sobre recomendaciones de especies. En

35

este inventario, se pueden registrar las características del sitio y del medio ambiente como el

suelo, las interferencias, la exposición al viento, así como la condición del árbol. Estos

inventarios usualmente son periódicos.

Inventarios completos. Un inventario completo, contiene la información sobre el sitio, las

características del árbol, la evaluación de su estado de salud y las urgencias de mantenimiento. Es

muy importante visualizar que a mayor precisión corresponde siempre mayor inversión, tanto en

tiempo como en dinero. Necesariamente este inventario es más exigente.

5.3. El muestreo. La teoría del muestreo proporciona una técnica estadística de carácter muy práctico que

sencillamente busca obtener datos de una población en su totalidad, utilizando tan solo una parte

reducida de la misma, denominada muestra, aunque como es lógico pagando algún costo

(calculable) en cuanto a la precisión de las medidas poblacionales inferidas.

El propósito de la teoría del muestreo es que éste sea más eficiente. Su objetivo es

desarrollar métodos de selección de muestras y de estimación, que proporcionen, al menor costo

posible, estimaciones con la suficiente exactitud para nuestros propósitos.

El muestreo surge de la necesidad de conocer el comportamiento y/o manifestaciones de

algún fenómeno determinado, proceso o situación sobre un conjunto de unidades, al que se le

denomina población o universo de estudio, bajo condiciones en las cuales no interesa o no es

posible un estudio exhaustivo de toda la población. La alternativa a esta situación es, restringir el

estudio a un subconjunto de la población e inferir sobre ésta con base a la información

proveniente de la muestra.

5.3.1. Definición de algunos conceptos importantes. Elemento. Es un objeto en el cual se toman las mediciones y está incluido en un conjunto

(Lipschutz, 1979).

Población. Es una colección de elementos acerca de los cuales se desea hacer alguna inferencia

(Scheaffer, 1986).

36

Parámetro. Un parámetro es una caracterización numérica de la distribución de la población de

manera que describe, parcial o completamente, la función de densidad de probabilidad de la

característica de interés (Canavos, 1981).

Espacio muestral. Es el conjunto de todos los posibles resultados en un experimento aleatorio

(Canavos, 1981).

Muestreo. Es el proceso que consiste en tomar información sólo de una parte de la población

estadística. La esencia del muestreo consiste en seleccionar una parte de la población bajo estudio

(a la cual se le llama muestra) y que represente a la población, en cuanto al fenómeno y a las

características de interés, seguido de la elaboración de una afirmación inferencial respecto de la

población, sobre las bases de la información obtenida de la muestra seleccionada (Pérez, 2000).

Unidad de muestreo. Las unidades de muestreo son colecciones no traslapadas de elementos de

la población que cubren la población completa (Scheaffer, 1986).

Muestra. Se refiere al conjunto de elementos de los que se toma información al aplicar un

muestreo. El investigador utiliza la muestra para la toma de información, pero lo importante es

que dicha muestra sea representativa. Por lo tanto, se entenderá por muestra un subconjunto lo

más representativo posible de una población (Pérez, 2000).

Métodos de muestreo. Es el conjunto de técnicas estadísticas que estudian la forma de

seleccionar una muestra lo suficientemente representativa de una población, cuya información

permita inferir las propiedades o características de toda la población cometiendo un error medible

o acotable (Pérez, 2000).

A partir de una muestra, seleccionada mediante un determinado método de muestreo, se

estiman las características poblacionales (media, total, proporción, etc.) con un error cuantificable

y controlable. Las estimaciones se realizan a través de funciones matemáticas de la muestra

denominadas estimadores.

37

Estimador. La definición más simple nos dice que un estimador es una función de variables

aleatorias observables y quizás de otras constantes conocidas, usada para estimar un parámetro

(Scheaffer, 1986).

También, se puede definir un estimador, como una transformación de variables aleatorias

observables cuya función de densidad de probabilidad conjunta (fdpc) es conocida y que no

depende de parámetros desconocidos en otra variable aleatoria cuyo soporte (valores posibles) es

un subconjunto del espacio paramétrico y sirve para estimar el parámetro en estudio.

Precisión. Es el alejamiento máximo que el investigador está dispuesto a permitir entre la

estimación y el parámetro correspondiente.

Confiabilidad. Es el grado de seguridad de que la precisión se cumpla, el cual se mide en

términos de probabilidad.

5.3.2. Métodos de recolección de datos. Los métodos más comúnmente utilizados en la recolección de datos en los estudios por

muestreo son las entrevistas personales, las entrevistas por teléfono, cuestionarios por correo y la

observación directa (Scheaffer, 1986).

5.3.2.1. Entrevistas personales. El procedimiento generalmente requiere que el entrevistador realice preguntas preparadas

y registre las respuestas del entrevistado. La ventaja primordial de éstas entrevistas es que la

gente usualmente responde cuando es confrontada en persona. Además el entrevistador puede

notar reacciones específicas y eliminar malos entendidos acerca de las preguntas hechas. La

mayor limitación de la entrevista personal (aparte del costo involucrado) esta relacionada con los

entrevistadores. Si no están cabalmente adiestrados, pueden desviarse del protocolo requerido,

introduciendo un sesgo en los datos muestrales. Cualquier movimiento, expresión facial o

aseveración hecha por el entrevistador puede afectar la respuesta obtenida.

38

5.3.2.2. Entrevistas por teléfono. Éstas encuestas son frecuentemente menos costosas que las entrevistas personales, debido

a la eliminación de gastos de transporte. El investigador puede también escuchar la entrevista

para asegurarse de que se está asignando el procedimiento especificado.

Un problema importante en las encuestas por teléfono es el establecimiento de un marco

que corresponda fielmente a la población. Los directorios telefónicos tienen muchos números que

no corresponden a hogares, y muchos hogares tienen números que no aparecen en el directorio.

La entrevista por teléfono generalmente debe realizarse en un periodo más corto que las

entrevistas personales, porque los entrevistados tienden a impacientarse más fácilmente cuando

se está hablando por teléfono.

5.3.2.3. Cuestionarios autoaplicados. El cuestionario autoaplicado no requiere entrevistadores, por lo que su uso produce un

ahorro en el costo de la encuesta. Este ahorro en el costo es usualmente obtenido a expensas de

una tasa de respuesta más baja. La no respuesta puede ser un problema en cualquiera de las

formas de recolección de datos; pero en un cuestionario enviado por correo frecuentemente

tenemos la menor tasa de respuesta, ya que tenemos el menor contacto con los respondientes. La

baja tasa de respuesta puede introducir un sesgo en la muestra, porque la gente que contesta los

cuestionarios puede no ser representativa de la población de interés. Para eliminar algo de este

sesgo, los investigadores comúnmente establecen contacto con los no respondientes a través de

cartas de seguimiento, entrevistas por teléfono o entrevistas personales.

5.3.2.4. Observación directa. La observación directa es usada en muchos estudios que no requieren mediciones en las

personas. Un aspecto que se relaciona con lo anterior es el de obtener información de fuentes

objetivas que no son afectadas por los propios respondientes.

Este procedimiento puede tomar más tiempo que los tres anteriores, pero se pueden

alcanzar grandes resultados en estudios importantes.

39

5.3.3. Etapas de una investigación por muestreo. La necesidad de recopilar datos muestrales de forma ordenada surge en todo campo de la

actividad humana, por lo que es muy importante que el estadístico tenga una buena idea del

trabajo que debe hacer en un muestreo y de las limitaciones que confronta (Pérez, 2000). A la

hora de llevar a cabo un muestreo es necesario tener en cuenta determinadas etapas para su

correcta planificación y ejecución, entre las cuales se pueden mencionar las siguientes como las

más importantes:

Objetivos. La primera tarea de todo estudio por muestreo es fijar en términos concretos los

objetivos del mismo. No aclarar la finalidad del estudio disminuirá su valor en última instancia,

encontrándose al final del mismo con que los resultados no eran los que realmente se querían.

Por lo tanto, es necesario establecer los objetivos de la investigación de una forma clara y

concisa, y remitirse a estos objetivos conforme se vaya progresando con el diseño e

instrumentación de la misma. Es vital mantener unos objetivos lo suficientemente simples para

que sean entendidos por quienes trabajan en el muestreo y logrados con éxito cuando finalice el

mismo.

Delimitación de la población objetivo y la población investigada. Una vez que se tiene claro el

objetivo del muestreo, es necesario definir cuidadosamente la población que va a ser muestreada,

teniendo siempre presente que se va a obtener una muestra de esa población que ha de ser

definida de tal manera que la selección de la muestra sea realmente factible.

La población que se procurará cubrir (población objetivo) será por lo general diferente de

la que es en realidad objeto de muestreo (población investigada). Los resultados que se obtengan

a partir de la población investigada se aplicarán a toda la población objetivo, presentando

adicionalmente información sobre los sectores omitidos (análisis de la falta de respuesta y de los

errores de respuesta).

Establecimiento del marco. Para poder seleccionar el conjunto de unidades de muestreo que

componen la muestra, será necesario disponer de un listado material de unidades de muestreo

(mapa, directorio, etc.). Esta relación de unidades de muestreo, de la que se selecciona la muestra

se denomina marco. Lo ideal sería disponer de un marco tal que la lista de unidades muestrales

que lo componen coincida con la población objetivo. Pero en la práctica el marco contiene

40

impurezas debidas a desactualizaciones, errores, omisiones y otras causas que hacen que el marco

no coincida con la población objetivo. De todas formas, la diferencia entre el marco y la

población objetivo ha de ser lo suficientemente pequeña para permitir que se hagan inferencias

acerca de la población basándose en una muestra obtenida del marco.

Establecimiento de la precisión deseada. Los resultados de un muestreo están siempre sujetos a

cierta incertidumbre porque sólo se mide una parte de la población, y por los errores en las

mediciones realizadas. Esta falta de certeza se puede reducir al tomar muestras más grandes y

emplear mejores dispositivos de medición. Pero esto suele costar tiempo y dinero, en

consecuencia, la especificación del grado de precisión deseado, es un paso importante en la

preparación del muestreo. Este paso es responsabilidad de la persona que va a utilizar los datos y

puede presentar dificultades porque los administradores no están acostumbrados a pensar en

términos de la magnitud del error tolerable en las estimaciones, compatible con una buena

decisión.

Diseño de la muestra. Para los propósitos de la selección de la muestra debe ser posible dividir

la población en lo que se ha denominado unidades de muestreo de forma no ambigua. Todo

elemento de la población debe pertenecer a una sola unidad de muestreo.

Una vez clasificadas sin ambigüedades las unidades de muestreo, los problemas técnicos

que recibirán la más cuidadosa atención serán la forma en que se seleccionará la muestra y la

estimación de las características de la población y de su margen de incertidumbre a partir de la

misma. Estas cuestiones forman el núcleo central de la teoría del muestreo.

Se pueden citar como puntos importantes del diseño de la muestra los siguientes:

Especificación de las unidades de muestreo.

Métodos estadísticos para la depuración del marco.

Posible utilización de la información complementaria.

Análisis y determinación del tamaño de la muestra.

Método de selección de la muestra, esto es, tipo de muestreo a utilizar.

Fórmulas para los estimadores a utilizar.

Fórmulas para la estimación de los errores del muestreo.

Métodos estadísticos para el tratamiento de la falta de respuesta.

Control de otros errores ajenos al muestreo.

41

Muestra piloto. Cuando se realizan encuestas de gran dimensión suele ser muy útil seleccionar

una pequeña muestra para una prueba piloto. Esta prueba piloto puede ser crucial, ya que permite

probar en campo el cuestionario y otros métodos de medición, calificar a los encuestadores y

verificar el manejo de las operaciones generales de campo. De la encuesta piloto también se

puede obtener estimaciones de determinadas características poblacionales que pueden utilizarse

posteriormente en cálculos sobre tamaños muestrales y estimaciones de los errores de muestreo.

Los resultados de la encuesta piloto siempre sugieren modificaciones en la planificación de la

encuesta general que van a mejorar la calidad de los resultados de la encuesta a escala completa.

Se pueden señalar como características de una encuesta piloto las siguientes:

Ensaya el cuestionario en condiciones reales.

Pone a prueba los aspectos fundamentales de la encuesta principal.

Contrasta la idoneidad del marco.

Relata la variabilidad de determinados caracteres.

Permite intuir la tasa esperada de falta de respuesta.

Comprueba la idoneidad del método de recogida de datos.

Aporta datos sobre el probable costo y duración de la encuesta principal.

Trabajo de campo. Se consideran trabajos de campo aquellos que consisten en la obtención de

las medidas de las variables objeto de estudio, asociadas a las unidades de la población sobre las

que se realiza la medición. Los elementos que se consideran en la realización de los trabajos de

campo son los siguientes:

Las unidades a medir.

Las variables objeto de medida.

El instrumento de medida.

La realización de la medida y la instrumentación necesaria.

Procesamiento de los datos. Esta etapa ha de realizarse de modo automatizado utilizando en la

mayor medida posible las prestaciones que ofrecen las nuevas tecnologías de la información y la

comunicación. Entre las tareas más importantes que abarca este apartado, y que necesariamente

se realizaran mediante medios informáticos, se tienen las siguientes:

Proceso y depuración automática de cuestionarios.

Imputación de información faltante.

42

Ajuste de la no respuesta.

Cálculo de estimaciones y sus errores.

Tabulación de los datos.

Análisis de resultados mediante técnicas avanzadas de análisis multivariado

implementadas en la diversidad de sofware estadístico existente actualmente.

El procesamiento de la información se optimizaría acercando lo más posible la grabación

y depuración de los datos al momento de la obtención del dato mientras se está en campo, pues

posteriormente se hace mucho más difícil volver a contactar con la unidad informante.

Evaluación de resultados. Después de obtener los primeros datos relativos al muestreo, es

necesario proceder a su evaluación con la finalidad de contrastar la calidad del muestreo antes de

proceder a la presentación y difusión de los resultados. Entre los puntos más importantes que se

persiguen con la evaluación destacan los siguientes:

Contrastar las discrepancias entre el diseño teórico y el aplicado.

Evaluar los errores ajenos al muestreo y los debidos al muestreo.

Analizar los costos.

Comparar los resultados con los de otros diseños alternativos.

Contrastar los resultados con los obtenidos por fuentes externas para una estudio similar.

Presentación de resultados. Una vez obtenidos los resultados del muestreo es muy necesaria

una presentación ordenada y lo suficientemente documentada de tales resultados que permita

conocer la calidad de los mismos y medir de alguna forma la confianza a depositar en las

estimaciones resultantes.

Difusión de los resultados. En esta fase hay que tener muy en cuenta los diferentes soportes de

difusión de la información que la técnica aporta en el momento actual, y en especial todos

aquellos medios novedosos de último momento. Actualmente la difusión de los resultados de un

estudio por muestreo debe contemplar como mínimo las siguientes características:

Difusión en soporte papel de modo resumido de resultados referidos a las variables más

importantes del muestreo.

43

Difusión en soporte magnético del grueso de la información del muestreo. En soporte

magnético la información no ocupa lugar y los medios actuales de almacenamiento como

el CD-ROM permiten difundir gran cantidad de información de forma barata.

Difusión de la información más importante del muestreo vía internet.

Publicación de avances previos a los resultados finales.

Difusión a medida de la información, con la finalidad de realizar explotaciones de los

microdatos que permitan obtener resultados muy específicos a previa petición de usuarios

especializados.

El objetivo de encontrar los pasos para un muestreo es recalcar que éste es un negocio

práctico y exige muchas y diversas habilidades. Aunque en algunos pasos, como por ejemplo en

la definición de la población, en la determinación de los datos a recoger, en los métodos de

medición, y en la organización del trabajo de campo, poco o nada tiene que ver la teoría del

muestreo; hay que tener siempre presente su importancia.

5.3.4. Estimadores.

5.3.4.1. Propiedades de los estimadores. Como en toda variable aleatoria, es de interés conocer las características de centralización

y dispersión, particularmente la esperanza y varianza, así como otras medidas relativas a la

precisión. A continuación se presentan algunas de ellas.

1. La esperanza matemática o valor esperado de un estimador θ̂ del parámetro θ es el

promedio de θ̂ y está dado por:

( ) ( )∑ ==R

xxPE θθ ˆˆ , (1)

donde ( )xP =θ̂ es la probabilidad de que el estimador tome un valor del conjunto de

todos posibles valores de un espacio muestral S.

2. La varianza del estimador θ̂ del parámetro θ es una medida que cuantifica la

concentración de las estimaciones alrededor de su valor medio y está dada por:

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )2222 ˆˆˆˆˆˆˆ θθθθθθθ EExPExEEVR

−==−=−= ∑ (2)

44

3. El error de muestreo o desviación típica de un estimador θ̂ , es la raíz cuadrada de su

varianza. Su expresión es la siguiente:

( ) ( )θθσ ˆˆ V= (3)

4. El error relativo de muestreo del estimador θ̂ , es la razón entre su error de muestreo y su

valor esperado, es decir, es el coeficiente de variación del estimador. La ecuación es la

siguiente:

( ) ( )( )θθσθ ˆˆˆ

ECV = (4)

5. El error cuadrado medio (acuracidad) de un estimador θ̂ del parámetro θ, es una medida

que cuantifica la concentración de las estimaciones alrededor del valor del parámetro. Su

expresión es la siguiente:

( ) ( )2ˆˆ θθθ −= EECM (5)

6. El sesgo de un estimador θ̂ del parámetro θ es una medida que cuantifica la distancia

entre el valor esperado del estimador y el verdadero valor del parámetro. Su expresión es

la siguiente:

( ) ( ) ( ) θθθθθ −=−= ˆˆˆ EEB (6)

Es claro que si el sesgo es positivo, se sobreestimará sistemáticamente el valor del

parámetro, mientras que si es negativo se subestimará.

7. El estimador θ̂ es insesgado para θ cuando su sesgo es nulo, es decir, cuando el valor

esperado del estimador θ̂ y el verdadero valor del parámetro θ coinciden. Así se tiene

que:

( ) θθ =ˆE (7)

8. El estimador θ̂ es consistente para θ cuando su sesgo tiende a cero al aumentar el tamaño

de la muestra. Así se tiene que:

θ̂ es consistente para θ ( ) 0ˆNn

B→→⇔ θ (8)

45

5.3.4.2. Precisión, error cuadrático medio y sus componentes. La precisión de un estimador se analiza esencialmente en función de los conceptos de

error de muestreo (o desviación típica), acuracidad (o error cuadrático medio) y sesgo. Todas

estas magnitudes influyentes en la precisión de un estimador pueden relacionarse a partir de la

descomposición del error cuadrático medio en sus componentes de la siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )222 ˆˆˆˆˆ θθσθθθ BBVECM +=+= (9)

Por lo tanto, la acuracidad de un estimador se descompone en la suma del cuadrado del

error de muestreo y el cuadrado del sesgo.

Hay que tener presente que un sesgo pequeño o nulo es una propiedad deseable para un

estimador, pero si la reducción del sesgo va acompañada de un aumento de la desviación típica se

puede obtener como resultado la presencia de un mayor error cuadrado medio. De la misma

forma, la desviación típica muy pequeña es una propiedad siempre deseable para un estimador,

pero hay que procurar que esta reducción de la desviación típica no vaya acompañada de un

fuerte aumento del sesgo que desemboque en la presencia de un error cuadrático medio alto. De

aquí la importancia que para estimadores sesgados tiene el cociente ( )( )θσθˆˆB , admitiéndose en la

práctica el uso de estimadores sesgados cuando la relación del sesgo al error de muestreo es del

10% o menor (Pérez, 2000).

5.3.4.3. El estimador de Horwitz-Thompson (θ̂ HT). Se selecciona una muestra de n unidades sin sustitución por algún método. Sea

πi = la probabilidad de que la i-ésima unidad esté en la muestra.

πij = la probabilidad de que la i-ésima y j-ésima unidades estén ambas en la muestra.

De lo anterior, se cumplen las relaciones siguientes:

nN

ii =∑

=1

π , ( ) i

N

ijij n ππ 1−=∑

≠

, ( )∑∑= >

−=N

i

N

ijij nn

1

121π

Así, el estimador insesgado de Horwitz-Thompson del total de la población es:

∑=

=n

i i

iHT

xX1

ˆπ

, (10)

46

con varianza ( ) ( ) ( )∑∑∑= >=

−+

−=

N

iji

N

ij ji

jiiji

N

i i

iHT xxxXV

1

2

1

21ˆπππππ

ππ , (11)

y un estimador insesgado de esta varianza es:

( ) ( ) ( )∑∑∑= >=

−+

−=

n

iji

n

ij ijji

jiiji

n

i i

iHT xxxXV

1

2

12

21ˆˆππππππ

ππ , (12)

a condición de que ninguno de los πij de la población sea nulo (Cochran, 1980).

Donde:

xi es la medición para la j-ésima unidad.

πij es la probabilidad de que estén en la muestra las unidades i-ésima y j-ésima.

5.3.4.4. Método de estimación. A partir de una muestra, seleccionada mediante un determinado método de muestreo, se

estiman las características poblacionales (media, total, proporción, etc.) con un error cuantificable

y controlable. Las estimaciones se realizan con funciones matemáticas de la muestra

denominadas estimadores, que son variables aleatorias debido a la variabilidad de selección de

las muestras. Los errores se cuantifican mediante varianzas, desviaciones típicas o errores

cuadráticos medios de los estimadores, que miden la precisión de los mismos.

Para establecer un método de estimación hay que considerar el diseño del muestreo y la

construcción del estimador. Se sabe que el procedimiento de muestreo es no restringido cuando

todas las muestras del espacio muestral son posibles (P(s)>0 ∀s∈S), pero en la práctica se

utilizan procedimientos restringidos en los que todas las muestras no son posibles con el objeto

de facilitar la tarea de selección, para reducir costos, para conseguir muestras más representativas

y, en general, para diseñar procedimientos más eficientes. Procedimientos de este tipo los

constituyen la estratificación, la formación de conglomerados, la selección sistemática, etc.,

mediante los cuales las muestras más costosas y menos representativas no tienen probabilidad de

ser elegidas (Pérez, 2000).

Generalmente para la construcción de estimadores se utiliza el principio de analogía, es

decir, se estima un parámetro a partir de un estimador que es su análogo muestral.

47

5.3.4.4.1. Estimación puntual. Cuando se realiza una afirmación acerca de los parámetros de una población en estudio,

basándose en la información contenida en una muestra, bien sea mediante los valores puntuales

de un estadístico basado en la misma, o bien sea señalando un intervalo de valores dentro del cual

se tiene confianza de que esté el valor del parámetro, se dice que se está ante estimaciones. En el

primer caso se tiene el proceso de estimación puntual, que consiste en obtener una estadística

(función de las observaciones) que, una vez evaluada en la muestra, proporcione un valor que

plausiblemente refleje el del parámetro desconocido (Infante, 2000). En el segundo caso se tiene

la estimación por intervalos, donde se calcula un intervalo de confianza en el que razonablemente

cae el valor estimado con un nivel de confianza prefijado.

Entre los parámetros más comunes a estimar en poblaciones finitas se tiene el total

poblacional y la media poblacional para la característica X definidos de la forma siguiente:

Total poblacional= ( ) ∑=

==N

iiN XXXX

11 ,,Kθ (13)

Media poblacional= ( ) ∑=

===N

iiN X

NNXXXX

11

1,,Kθ (14)

5.3.4.4.2. Estimación por intervalos de confianza. Realizar una estimación por intervalos (o definir un intervalo de confianza) para un

parámetro θ a un nivel de confianza α, es hallar un intervalo real para el que se tiene una

probabilidad 1-α de que el valor del parámetro θ caiga dentro del citado intervalo.

Así por ejemplo, un intervalo de confianza para la media poblacional X de una

distribución normal está dado por:

( ) ( )[ ]xZxxZx σσ αα 2/2/ , +− (15)

Y como es usual que no se conozca el valor de ( )xσ porque en su cálculo intervienen

datos poblacionales no conocidos, se utiliza en su lugar su estimación ( )xσ̂ que depende

únicamente de datos muestrales conocidos.

Si el tamaño de muestra es pequeño, puede utilizarse la distribución t de Student con n-1

grados de libertad para calcular el intervalo de confianza para X . Obteniéndose así el siguiente

intervalo de confianza para el parámetro poblacional X basado en x :

48

( ) ( )[ ]xtxxtx σσ αα ˆ ,ˆ 2/2/ +− (16)

5.3.5. Criterios y limitantes para la aplicación del muestreo. Criterios para aplicar un muestreo.

Aunque el objetivo óptimo en muestreo, al igual que en muchas otras disciplinas, consiste

en emplear recursos mínimos para obtener determinada información, o bien en conseguir máxima

información con recursos prefijados, existen criterios generales para el uso de las técnicas de

muestreo que pueden resumirse en los siguientes puntos:

Se empleará muestreo cuando la población sea tan grande que el censo exceda las

posibilidades del investigador.

Se tomarán muestras cuando la población sea suficientemente uniforme como para que

cualquier muestra dé una buena representación de la misma.

Se tomarán muestras cuando el proceso de medida o investigación de los caracteres de

cada elemento sea destructivo (consumo de un artículo para juzgar su calidad,

determinación de una dosis letal, etc.)

Se utilizará muestreo cuando se observe desagrado de las personas de las que se requiere

información con el fin de disminuir el número de elementos de la población que van a ser

encuestados.

Se utilizarán técnicas de muestreo cuando ello suponga una reducción de gastos.

El muestreo es conveniente cuando la acuracidad (ajuste del valor estimado al valor real

de la característica en estudio) resulta ser muy buena. Este criterio suele conocerse con el

nombre de criterio de calidad.

El muestreo es conveniente cuando la formación de personal y la intensidad de los

controles y supervisión son altos.

Limitaciones del muestreo.

Al igual que existen determinadas situaciones en las que es evidente la ventaja de utilizar

muestreo, existen otras en las que el muestreo no es muy conveniente; entre ellas se pueden citar

las siguientes:

Cuando se necesite información de cada uno de los elementos poblacionales.

49

Cuando sea difícil superar la dificultad que supone el empleo de un instrumento delicado

y complejo como la teoría del muestreo.

El muestreo exige menos trabajo material que una investigación exhaustiva, pero más

refinamiento y preparación (base adecuada de los diseñadores y preparación de los

entrevistadores, inspectores y supervisores), lo que puede suponer en muchos casos una

limitación a su utilización.

Cuando el costo por unidad sea mayor en las encuestas que en los censos.

5.3.6. El muestreo estratificado. En el muestreo estratificado, una población heterogénea de N unidades {ui}i=1,2,...,N se

subdivide en L subpoblaciones lo más homogéneas posibles, no traslapadas, denominadas

estratos { }hNi

Lhhiu

,...,2,1,...,2,1

== de tamaños N1, N2,..., NL. Así:

N1+N2+...+NL=N (17)

La muestra estratificada de tamaño n se obtiene seleccionando nh elementos (h=1,2,...,L)

de cada uno de los L estratos en que se subdivide la población de forma independiente. Si la

muestra estratificada se obtiene seleccionando una muestra aleatoria simple en cada estrato de

forma independiente, el muestreo se denomina muestreo aleatorio estratificado, pero en general

nada impide utilizar diferentes tipos de selección en cada estrato. Para un estrato en particular

pueden pertenecer todas sus unidades a la muestra, parte de ellas o ninguna. También puede

ocurrir que para formar la muestra estratificada se obtengan elementos de todos los estratos o sólo

de parte de ellos. Si se sabe de antemano que un determinado estrato aporta unidades para la

muestra, dicho estrato se denomina correpresentado. Por otra parte, las unidades de la población

que con certeza van a pertenecer a la muestra se denominan autorrepresentadas.

5.3.6.1. Razones para el uso del muestreo estratificado. Entre los diversos motivos que aconsejan efectuar una partición de una determinada

población {ui}i=1,2,...,N en L subpoblaciones, no traslapadas, { }hNi

Lhhiu

,...,2,1,...,2,1

== , destacan los siguientes:

EL uso adecuado del muestreo estratificado puede generar ganancia en precisión, pues al

dividir una población heterogénea en estratos homogéneos, el muestreo en estos estratos

tiene poco error debido precisamente a la homogeneidad. El error total derivado del

50

muestreo en todos los estratos se observa que es menor que en el caso de no estratificar la

población.

Conveniencias de tipo administrativo también pueden ser razón suficiente para utilizar el

muestreo estratificado. Por ejemplo, en el caso de agencias u organismos públicos que

disponen de sucursales en distintos puntos, cada una de las cuales supervisaría la encuesta

en su correspondiente estrato poblacional, con el consiguiente ahorro en costos de

organización, desplazamientos, etc.

Generalmente el motivo de la estratificación es la consideración conjunta de la eficiencia

en cuanto a la precisión para una estimación global y los recursos disponibles.

Se pueden formar los estratos para utilizar diferentes métodos y procedimientos dentro de

ellos. Se pueden necesitar diferentes procedimientos de muestreo o diferentes métodos de

observación y de recolección de datos en diversas porciones de la población.

En ciertos casos el simple orden en que aparecen las ui en la población marco implica una

estratificación. Por ejemplo, la disponibilidad de listas censales ordenadas por zonas

censales lleva a considerar como estratos dichas zonas.

También es una razón para utilizar muestreo estratificado la existencia de una variable

precisa para la estratificación cuyos valores permitan dividir convenientemente la

población en estratos homogéneos. Las variables utilizadas para la estratificación deberán

estar correlacionadas con las variables objeto de la investigación.

5.3.6.2. Estimadores. En muestreo estratificado, cualquier parámetro poblacional puede expresarse como una

suma de los valores de la variable en estudio (o una función lineal suya) sobre las unidades de los

estratos. Así, el parámetro poblacional ∑∑= =

=L

h

N

ihi

h

X1 1

θ puede ser estimado mediante la suma

extendida a todos los estratos de los estimadores lineales insesgados de Horwitz y Thompson en

cada estrato, es decir mediante el estimador ∑∑= =

=L

h

hn

i hi

hiHT

X1 1

ˆπ

θ , donde πhi es la probabilidad de que

la unidad uhi pertenezca a la muestra ( )hX~ de nh unidades, obtenida de entre las Nh unidades del

h-ésimo estrato.

51

La aplicación de este estimador general a las estimaciones de la media y el total

poblacional es inmediata teniendo presente que h

hhi N

n=π .

Así, cuando se apliquen diferentes esquemas de muestreo en cada uno de los estratos, los

estimadores insesgados para la media y total poblacionales se presentan en el cuadro 5.

Cuadro 5. Estimadores en muestreo estratificado.

Parámetro Estimador Varianza

Media ( stX ) ∑=

=L

hhhst xN

NX

1

1ˆ ∑=

=L

hhhst xVN

NXV

1

22

)(ˆ1)ˆ(ˆ

Total ( stX ) ∑∑∑===

===L

hh

L

hhh

L

hhhst XxNXNX

111

ˆˆˆ ∑=

=L

hhhst xVNXV

1

2 )(ˆ)ˆ(ˆ

Notación:

L= Número de estratos.

Nh= Número de unidades muestrales en el estrato h, h=1, 2,..., L.

N=N1+N2+...+NL= Número de unidades muestrales en la población.

5.3.6.3. Tamaño de muestra. Al realizar un estudio por muestreo uno de los aspectos importantes en su diseño es la

determinación del tamaño de muestra que se usará cuando se requiera estimar algunos parámetros

de la población bajo estudio.

Existen diversos procedimientos para la obtención del tamaño de muestra, los cuales son

presentados en forma dispersa en la amplia bibliografía del muestreo. Es decir, para algunos

autores ciertos procedimientos son los más relevantes, razón por la cual presentan su desarrollo

teórico-práctico y sólo para determinados estimadores.

Los procedimientos para la determinación del tamaño de muestra pueden involucrar

varios aspectos como son: distribución de los estimadores, la precisión y confiabilidad o

variabilidad de los estimadores que generalmente se establecen de antemano, y en el caso óptimo,

una función del costo de realización de la encuesta.

Lo anterior origina que el investigador tenga que revisar diferentes métodos para

seleccionar el procedimiento y las expresiones que determinen el tamaño de muestra, de acuerdo

con su interés y las condiciones en las que se vaya a realizar el estudio.

52

Un método para seleccionar el tamaño de muestra (Scheaffer et al, 1986), a fin de obtener

una cantidad fija de información para estimar un parámetro poblacional, es el siguiente:

∑

∑

=

=

+= L

hhh

L

hhhh

SNDN

wSNn

1

22

1

22 / (18)

donde hw es la fracción de observaciones asignadas al estrato h, 2hS es la varianza poblacional

para el estrato h, con 4

2dD = para estimar la media y 2

2

4NdD = para estimar el total. En ambos

casos d representa el valor de la precisión y D la varianza del estimador.

Existe otro método (Rendón, 2000) en el que se plantea un procedimiento muy sencillo

para la determinación del tamaño de muestra. En dicho método se tiene una simplificación para la

obtención del tamaño de muestra en estudios por muestreo, debido a que: (1) la expresión para la

determinación del tamaño de muestra es única y, es aplicable tanto para la estimación de medias

y totales como de proporciones; (2) la expresión obtenida no depende de parámetros

desconocidos (caso contrario al método que se mencionó anteriormente) y (3) se evita el cálculo

de muchos tamaños de muestra.

La expresión obtenida por Rendón es la siguiente:

( ) 12+

=

kN

Nnδ

(19)

donde kb δ= , ( )1,0∈δ es la fracción deseada con respecto al parámetro que se estima y k=valor

de una variable con distribución normal estándar, o la de una con distribución t de student,

relacionado con una confiabilidad de (1-α).

5.3.6.3.1. Asignación de la muestra. Después de elegir el tamaño de muestra n, existen muchas maneras para dividir n entre los

tamaños de muestra de los estratos individuales n1, n2, ..., nL, pero las más importantes son:

Asignación uniforme. Consiste en asignar el mismo número de unidades muestrales a cada

estrato, con lo que se tomarán todos los nh iguales a n/L, aumentando o disminuyendo este

53

tamaño en una unidad si n no fuese múltiplo de L, esto es nh=E(n/L)+1, donde E denota la parte

entera.

Este tipo de asignación da la misma importancia a todos los estratos, en cuanto a tamaño

de la muestra, con lo cual favorecerá a los estratos de menor tamaño y perjudicará a los grandes

en cuanto a precisión. Sólo es conveniente en poblaciones con estratos de tamaño similar (Pérez,

2000).

Asignación proporcional. Consiste en asignar a cada estrato un número de unidades muestrales

proporcional a su tamaño. Las n unidades de la muestra se distribuyen proporcionalmente a los

tamaños de los estratos expresados en número de unidades (Pérez, 2000).

Asignación de mínima varianza (o asignación de Neyman). Consiste en determinar los valores

de nh (número de unidades que se extraen del estrato h-ésimo para la muestra) de forma que para

un tamaño de muestra fijo igual a n la varianza de los estimadores sea mínima. Así se tiene lo

siguiente:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑=

L

hhh

hhh

SN

SNnn

1

(20)

aquí n toma la forma:

∑

∑

=

=

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= L

hhh

L

hhh

SNDN

SNn

1

22

2

1 (21)

donde Nh denota el tamaño del h-ésimo estrato, Sh denota la desviación estándar poblacional en el

h-ésimo estrato y 4

2dD = cuando se quiere estimar la media y 2

2

4NdD = cuando se quiere

estimar el total. Aquí nuevamente d representa el valor de la precisión y D la varianza del

estimador.

La utilidad de esta asignación es mayor si hay grandes diferencias en la variabilidad de los

estratos. En otro caso la mayor sencillez y autoponderación de la asignación proporcional hacen

preferible el empleo de ésta (Pérez, 2000).

54

Asignación óptima. Consiste en determinar los valores de nh (número de unidades que se extraen

del estrato h-ésimo para la muestra) de forma que para un costo fijo C, la varianza de los

estimadores sea mínima. El costo fijo C será la suma de los costos derivados de la selección de

las unidades muestrales de los estratos, es decir, si ch es el costo por unidad de muestreo en el

estrato h, el costo total de selección de las nh unidades muestrales en ese estrato será chnh.

Sumando los costos chnh para los L estratos se tiene el costo total de selección de la muestra

estratificada (Pérez, 2000).

Aquí se tiene que:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑=

L

hhhh

iiih

cSN

cSNnn

1

/

/ (22)

donde n toma la forma:

∑

∑∑

=

==

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= L

hhh

L

hhhh

L

hhhh

SNDN

cSNcSNn

1

22

11

/ (23)

donde nuevamente Nh denota el tamaño del h-ésimo estrato, Sh denota la desviación estándar

poblacional en el h-ésimo estrato, ch denota el costo para obtener una observación individual del

h-ésimo estrato y 4

2dD = cuando se quiere estimar la media y 2

2

4NdD = cuando se quiere

estimar el total.

5.3.7. Otros diseños de muestreo.

5.3.7.1. Muestreo aleatorio simple. Se entiende como muestreo aleatorio simple (o bien, muestreo irrestricto aleatorio) al

proceso de seleccionar la muestra unidad a unidad de forma aleatoria sin reposición a la

población de las unidades previamente seleccionadas, teniendo presente además que el orden de

colocación de los elementos en las muestras no interviene, es decir, muestras con los mismos

elementos colocados en orden distinto se consideran iguales. De esta forma, las muestras con

elementos repetidos son imposibles; además, todas las muestras tienen la misma probabilidad de

55

ser seleccionadas y también se cumple, que todas las unidades de la población tienen la misma

probabilidad de pertenecer a la muestra (Pérez, 2000).

Por su parte, Cochran (1980), menciona que el muestreo aleatorio simple es un método de

selección de n unidades en un conjunto de N, de tal modo que cada una de las NCn muestras

distintas tengan la misma oportunidad de ser elegidas.

Estimadores.

El estimador lineal insesgado general para el caso de muestreo sin reposición es el

estimador de Horwitz y Thompson HTθ̂ . Se sabe que mediante el estimador ∑=

=n

i i

iHT

X1

ˆπ

θ se

estima la característica poblacional ∑=

=N

iiX

1

θ , de modo que ( ) θθ =ˆE , siendo iπ la probabilidad

de que la unidad ui pertenezca a la muestra.

Debido a que en el muestreo aleatorio simple sin reposición se tiene que iπ =n/N; se

pueden especificar los estimadores lineales insesgados para los parámetros más comunes a

estimar en el cuadro 6.

Cuadro 6. Estimadores en muestreo aleatorio simple.

Parámetro Estimador Varianza

Media ( X ) ∑=

==n

iix

nxX

1

1ˆ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=N

nNnsXV

2

)ˆ(ˆ

Total ( X ) xNX =ˆ )ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 2 XVNXV =

Nota: A la cantidad (N-n)/N se le denomina factor de corrección por población finita (fcpf). En la práctica, la fcpf

puede despreciarse si (N-n)/N≥0.95 o, equivalentemente, si n≤(1/20)N.

Notación:

N= Número de unidades muestrales en la población.

n= Tamaño de la muestra.

s2= Varianza de la muestra.

56

Existen otros métodos de muestreo que se prefieren al muestreo aleatorio simple por

razones de conveniencia o de mayor precisión; sin embargo, el muestreo aleatorio simple es el

más adecuado para una introducción a la teoría del muestreo.

5.3.7.2. Muestreo sistemático. Scheaffer et al (1986), denominan muestra sistemática de 1 en k a una muestra obtenida al

seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elementos en el marco y después a los

elementos que ocupan los lugares múltiplos de k a partir del primer elemento seleccionado.

Supóngase que las N unidades de la población se numeran de 1 a N en cierto orden. Para

elegir una muestra de n unidades, se toma una unidad al azar entre las k primeras y luego las

subsecuentes a intervalos de k. La selección de la primera unidad determina toda la muestra, que

se denomina muestra de todas las k-ésimas unidades.

Existen algunas variedades en la forma de selección de una muestra sistemática. A veces

se utiliza un muestreo más rígido que suele llamarse muestreo estrictamente sistemático y que

consiste en seleccionar para la muestra las unidades que ocupan el punto medio de cada zona de k

elementos consecutivos. Aunque el resultado no suele diferir mucho del que se obtendría

utilizando un origen aleatorio, debe tenerse en cuenta que el muestreo deja de ser probabilístico

para convertirse en intencional.

Algunas de las ventajas de éste método con respecto al muestreo aleatorio simple son:

Es más fácil sacar una muestra y a menudo, más fácil hacerlo sin cometer errores. Esta es

una ventaja particular cuando la extracción se hace en el área. Aunque la extracción se

haga en una oficina, este método puede ahorrar mucho tiempo.

En muestreo sistemático, a diferencia de lo que puede ocurrir en el muestreo aleatorio y

dada la forma de repartir la muestra por toda la población, ningún posible grupo grande de

elementos de la población con propiedades similares queda sin representación. En

consecuencia, si los elementos numerados en el orden en que aparecen en la población

tienden a formar grupos o zonas de elementos parecidos respecto de la característica que se

estudia, el muestreo sistemático puede ser más representativo que el muestreo aleatorio

simple.

Intuitivamente, el muestreo sistemático parece ser más preciso que el aleatorio simple. En

efecto, estratifica la población en n estratos, que consisten de las primeras k unidades, las

57

segundas k unidades, etc. Por lo tanto, se espera que la muestra sistemática sea tan precisa

como la muestra aleatoria estratificada correspondiente con una unidad por estrato.

Bajo costo por la simplificación de la selección.

Mejor organización y control en el trabajo de campo.

No presenta problemas de cálculo algebraico.

El error de muestreo suele ser inferior que en un muestreo aleatorio simple o incluso que

en estratificado.

Y algunas de las desventajas de éste método con respecto al muestreo aleatorio simple

son:

La posibilidad de aumento de la varianza si existe periodicidad en la población.

El problema teórico que se presenta en la estimación de varianzas.

No hay independencia en la selección de unidades en las distintas zonas, ya que la unidad

extraída en cada zona dependen de la seleccionada en la primera zona.

En general sólo hay selección aleatoria para la primera unidad de la muestra.

El éxito del muestreo sistemático con relación al muestreo aleatorio simple o aleatorio

estratificado, depende mucho de las propiedades de la población. En algunas poblaciones, el

muestreo sistemático es extremadamente preciso y en otras resulta menos preciso que el muestreo

aleatorio simple. Por lo tanto, es necesario conocer algo sobre la estructura de la población para

usarlo de manera efectiva.

5.3.7.2.1. Tipos de poblaciones. Poblaciones en orden aleatorio. El muestreo sistemático se usa en algunos casos en poblaciones

en las cuales la numeración de las unidades es efectivamente aleatoria. En esta situación se espera

que el muestreo sistemático sea equivalente al muestreo aleatorio simple y que tenga la misma

varianza.

Población ordenada. Una población es ordenada si los elementos dentro de la población están

ordenados en magnitud de acuerdo con algún esquema. Una muestra sistemática extraída de una

58

población ordenada es generalmente heterogénea. Cuando N es grande y ρ≤0 se espera que

( ) ( )MAISIS XVXV ˆˆ ≤ .

Por lo tanto una muestra sistemática de una población ordenada proporciona más

información que una muestra irrestricta aleatoria por unidad de costo.

Población periódica. Una población es periódica si sus elementos tienen variación cíclica.

Los elementos de una muestra sistemática extraída de una población periódica pueden ser

homogéneos. Cuando N es grande y ρ>0 se tiene que ( ) ( )MAISIS XVXV ˆˆ > .

Por lo tanto en este caso el muestreo sistemático proporciona menos información que el

muestreo irrestricto aleatorio por unidad de costo.

5.3.7.2.2. Estimadores. Dado que el muestreo sistemático es sin reposición se utiliza el estimador lineal insesgado

de Horwitz y Thompson, que de forma general asegura que ∑=

=n

i i

iHT

X1

ˆπ

θ es un estimador lineal

insesgado del parámetro poblacional ∑=

=N

iiX

1

θ .

Como en muestreo sistemático se dividen las N=nk unidades de la población en n zonas

de k unidades cada una, y además la probabilidad iπ de selección de un elemento poblacional

cualquiera para la muestra será igual a la probabilidad de que resulte elegida la zona que lo

contiene, esto es, iπ =1/k=n/(nk)=n/N, se pueden expresar los estimadores para la media y total

poblacional en el cuadro 7.

Cuadro 7. Estimadores en muestreo sistemático.

Parámetro Estimador Varianza

Media ( X ) ∑=

==n

iix

nxX

1

1ˆ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=N

nNnsXV

2

)ˆ(ˆ

Total ( X ) xNX =ˆ )ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 2 XVNXV =

59

Notación:

N= Número de unidades de muestreo en la población.

n= Tamaño de la muestra.

s2= Varianza muestral.

5.3.7.3. Muestreo por conglomerados. Una muestra por conglomerados es aquella en la cual cada unidad de muestreo es una

colección, o conglomerado, de elementos (Scheaffer et al, 1986).

Considérese una población finita de M unidades elementales (unidades muestrales

secundarias) agrupadas en N unidades mayores llamadas conglomerados o unidades muestrales

primarias, de tal forma que no existan solapamientos entre los conglomerados y que estos

contengan en todo caso a la población en estudio. Se considera como unidad de muestreo al

conglomerado y se extrae de la población una muestra de n conglomerados a partir de la cual se

estiman los parámetros poblacionales.

El número de unidades elementales de un conglomerado se denomina tamaño del

conglomerado. Los conglomerados pueden ser de igual o distinto tamaño y han de ser lo más

heterogéneos posible dentro de ellos y lo más homogéneos posible entre ellos, de tal forma que la

situación ideal sería que un único conglomerado pudiese representar fielmente a la población.

La primera tarea en muestreo por conglomerados es especificar los conglomerados

apropiados. Los elementos dentro de un conglomerado están frecuentemente juntos físicamente,

por lo que tienden a presentar características similares. Dicho de otra manera, la mediación de un

elemento en un conglomerado puede estar altamente correlacionada con la de otro elemento.

Entonces la cantidad de información acerca de un parámetro poblacional puede no incrementarse

sustancialmente al tomar nuevas mediciones dentro de un conglomerado. Ya que las mediciones

cuestan dinero, un experimentador podría desperdiciar presupuesto si es que selecciona un

conglomerado de gran tamaño. Sin embargo, pueden ocurrir situaciones en las cuales los

elementos dentro de un conglomerado son muy diferentes entre sí. En tales casos una muestra

que contenga pocos conglomerados grandes puede producir una estimación muy buena de un

parámetro poblacional, tal como la media.

El empleo de conglomerados o áreas como unidades de muestreo se justifica por razones

de economía en costo, en tiempo, en recursos, etc., y en ciertos casos por la disminución de

60

sesgos al facilitarse la supervisión. A su vez, la concentración de unidades disminuye la

necesidad de desplazamiento.

Entre las ventajas más importantes del muestreo por conglomerados se tienen:

No se necesita un marco muy específico como es en el caso del muestreo aleatorio simple

o como en el muestreo estratificado.

Se divide previamente al muestreo la población en conglomerados o áreas convenientes de

las cuales se selecciona un cierto número para la muestra, con lo que sólo es necesario un

marco de conglomerados que será más fácil de conseguir y más barato.

Se pueden utilizar como marco divisiones territoriales ya establecidas por necesidades

administrativas para las cuáles existe ya información. También se pueden utilizar como

marco áreas geográficas cuyas características están ya muy delimitadas.

Se ahorra dinero y tiempo al efectuar visitas a las unidades seleccionadas. La

concentración de unidades disminuye la necesidad de desplazamientos.

Las desventajas más importantes que presenta el muestreo por conglomerados son las

siguientes:

Menor precisión en las estimaciones, debido a que aunque lo ideal es que haya

heterogeneidad dentro, siempre va a existir un cierto grado de homogeneidad inevitable

dentro de los conglomerados.

La eficiencia de este tipo de muestreo disminuye al aumentar el tamaño de los

conglomerados, cuando en realidad este tipo de muestreo es más útil en caso de

poblaciones muy numerosas en las que se pueden construir conglomerados grandes.

5.3.7.3.1. Estimadores. Scheaffer et al (1986) menciona que cuando se utiliza muestreo aleatorio simple para la

selección de los conglomerados, los estimadores de la media y total poblacionales son parecidos a

los de este tipo de muestreo. Es importante aclarar que la media muestral X̂ y la varianza

estimada de la media toman la forma de un estimador de razón.

Los estimadores para la media y total poblacionales en el muestreo por conglomerados se

presentan en el cuadro 8.

61

Cuadro 8. Estimadores en muestreo por conglomerados.

Parámetro Estimador Varianza

Media ( X ) ∑

∑

=

=== n

ii

n

ii

M

xxX

1

1ˆ ( )1

)()ˆ(ˆ 1

22

2 −

−−

=∑=

n

xxM

nMnNNXV

n

iii

Total ( X ) xMX =ˆ )(ˆ)ˆ(ˆ 2 xVMXV =

La varianza estimada de la media es sesgada y es un buen estimador de la varianza de la

media únicamente si n es grande (n≥20). El sesgo desaparece cuando se tienen tamaños de

conglomerados iguales (M1=M2=...=MN).

Notación:

N= Número de conglomerados en la población.

n= Número de conglomerados seleccionados en una muestra.

Mi= Número de elementos en el conglomerado i, i=1, 2,..., N.

∑=

=n

iiM

nM

1

1= Tamaño promedio del conglomerado en la muestra.

∑=

=N

iiMM

1

= Número de elementos en la población.

ix = Total de todas las observaciones en el i-ésimo conglomerado.

5.3.7.3.2. Muestreo por conglomerados con probabilidades proporcionales al

tamaño. En la mayor parte de las aplicaciones, las unidades conglomerados (como son municipios,

ciudades, manzanas de una ciudad, etc.) contienen números diferentes de elementos o

subunidades (como son regiones geográficas, viviendas, personas, etc.) En este sentido, se

propicia una situación ideal para el uso de muestreo con probabilidades proporcionales al tamaño

(ppt), ya que el número de elementos en un conglomerado, Mi, representa una medida natural del

tamaño del conglomerado. El muestreo con probabilidades proporcionales a Mi da grandes

dividendos en términos de la reducción del límite para el error de estimación, cuando el total del

62

conglomerado Xi está altamente correlacionado con el número de elementos en el conglomerado,

lo cual ocurre con frecuencia.

Estimadores.

Considérese una población de N conglomerados de tamaños desiguales Mi con

∑=

=N

iiMM

1

. En este caso se utiliza el estimador general de Horwitz y Thompson, que

proporciona el estimador lineal insesgado para el total definido por ∑∑==

==n

i i

iin

i i

iHT

XMXX11

ˆππ

, con

varianza tal como se muestra en la ecuación (11).

Cuando se utiliza el muestreo con probabilidades proporcionales a los tamaños Mi, se

tiene:

ii kM=π , y al hacer k igual a n/M resulta: MMn i

i =π .

Así, el estimador lineal insesgado de Horwitz y Thompson para la media será:

xM

xMM

XX HT ===ˆˆ (24)

con ( ) ( )∑=

−−

=n

ii xx

nnXV

1

2

)1(1ˆˆ (25)

y el estimador lineal insesgado de Horwitz y Thompson para el total será:

xMXn

M

MMn

XMXMXXn

ii

n

i i

iin

i i

iin

i i

iHT ===== ∑∑∑∑

==== 1111

1ˆππ

(26)

con ( ) ( )∑=

−−

=n

ii xx

nnMXV

1

22

)1(ˆˆ (27)

5.3.7.4. Muestreo por conglomerados en dos etapas. Una muestra por conglomerados en dos etapas se obtiene seleccionando primero una

muestra aleatoria de conglomerados, y posteriormente una muestra aleatoria de los elementos de

cada conglomerado seleccionado (Scheaffer et al, 1986).

63

Supóngase que se realiza un muestreo por conglomerados en una etapa y que las unidades

elementales de los conglomerados elegidos para la muestra son parecidas entre sí. En este caso,

un pequeño número de ellas constituirá una muestra representativa sin necesidad de utilizar todas

las unidades del conglomerado muestral. Así, conviene efectuar un submuestreo en cada

conglomerado seleccionado inicialmente para la muestra y elegir sólo una parte de sus unidades

para la muestra final con el objeto de ahorrar dinero.

En primera etapa se selecciona una muestra de n conglomerados de tamaños Mi,

i=1,2,...,n. En segunda etapa se selecciona independientemente en cada conglomerado de primera

etapa una submuestra de mi unidades elementales de entre las Mi del conglomerado.

Entre las ventajas más importantes del muestreo por conglomerados en dos etapas se

pueden citar las siguientes:

No es necesario utilizar todas las unidades elementales de los conglomerados

seleccionados en primera etapa.

No es necesario un marco de unidades completo, basta con un marco más basto para

conglomerados, y dentro de cada conglomerado basta con un submarco para el

submuestreo en segunda etapa.

Se necesitan menos recursos y el costo es menor, ya que sólo se visitan algunas de las

unidades elementales de los conglomerados elegidos en primera etapa para la muestra.

Entre las desventajas se pueden citar las siguientes:

La precisión es menor.

Aparecen fuentes de variación que complican los cálculos algebraicos. La fuente 1 es

debida a la selección de las unidades muestrales secundarias y la fuente 2 es debida al

submuestreo dentro de cada unidad muestral primaria.

5.3.7.4.1. Estimadores. Como se señaló anteriormente, en muestreo bietápico se tienen dos conjuntos de unidades

de muestreo cuya selección a su vez origina dos tipos de variación: el debido al submuestreo

dentro de un conjunto fijo de unidades muestrales primarias, que se representará con el subíndice

2, y el correspondiente al submuestreo de unidades muestrales secundarias, que se representará

con el subíndice 1. Con esta notación, la esperanza de un estimador será igual a:

64

( ) ( ) ( )[ ]θθθ ˆˆˆ2121 EEEEE == (28)

que es la esperanza, sobre todas las muestras posibles de m unidades muestrales secundarias, de

la esperanza, condicionada a un conjunto fijo de n unidades muestrales primarias, sobre todas las

muestras posibles dentro de dicho conjunto.

Asimismo, la varianza del estimador θ̂ insesgado para el parámetro poblacional θ puede

expresarse de la siguiente forma:

( ) ( ) ( )221

2 ˆˆˆ θθθθθ −=−= EEEV con ( ) θθ =ˆE (29)

De acuerdo con esta notación, el teorema de Madow proporciona una expresión para la

varianza de un estimador insesgado en el muestreo bietápico. Dicha expresión es la siguiente:

( ) ( )[ ] ( )[ ]θθθ ˆˆˆ2121 EVVEV += (30)

Así, en el cuadro 9 se presentan los estimadores insesgados de la media y total

poblacionales de un muestreo bietápico.

Cuadro 9. Estimadores en el muestreo bietápico.

Parámetro Estimador Varianza

Media ( X ) n

xM

MNxX

n

iii∑

=== 1ˆ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= ∑= i

i

i

iin

iib m

sM

mMMMnN

sMNn

nNXV2

1

22

22

1)ˆ(ˆ

Total ( X ) xMX =ˆ )(ˆ)ˆ(ˆ 2 xVMXV =

Notación:

N= Número de unidades de muestreo (conglomerados) en la población.

n= Número de conglomerados seleccionados en la muestra.

Mi= Número de elementos en el conglomerado i, i=1, 2,..., N.

mi= Número de elementos seleccionados en una muestra del conglomerado i.

==∑=

N

iiMM

1 Número de elementos en la población.

==NMM Tamaño de conglomerado promedio para la población.

xij= j-ésima observación en la muestra del i-ésimo conglomerado.

65

∑=

==im

jij

ii x

mx

1

1 Media muestral para el i-ésimo conglomerado.

( )

11

2

2

−

−=∑=

n

xMxMs

n

iii

b = Varianza entre conglomerados.

( )1

1

2

2

−

−=∑=

i

im

jiij

i m

xxs = Varianza dentro del i-ésimo conglomerado.

5.3.7.4.2. Muestreo por conglomerados en dos etapas con probabilidades

proporcionales al tamaño. Dado que el número de elementos en un conglomerado puede variar grandemente de un

conglomerado a otro, una técnica frecuentemente ventajosa es muestrear conglomerados con

probabilidades proporcionales a sus tamaños (ppt). Generalmente, este muestreo solamente se

utiliza en la primera etapa de un procedimiento de muestreo de muestreo en dos etapas, debido a

que los elementos dentro de conglomerados tienden a ser algo similares en tamaño.

Estimadores.

Si se considera la unidad primaria i-ésima de muestreo como una población, siendo iX̂

una estimación de su total al considerar el submuestreo, y si se representa por ix un estimador

insesgado de su media, se puede aplicar la expresión del estimador general de Horwitz y

Thompson HTX̂ al muestreo bietápico, siendo la primera etapa sin reposición.

En el cuadro 10 se muestran los estimadores de un muestreo bietápico con probabilidades

proporcionales al tamaño.

Cuadro 10. Estimadores en el muestreo bietápico con probabilidades proporcionales al tamaño. Parámetro Estimador Varianza

Media ( X ) ∑=

===n

iiHT x

nX

MxX

1

1ˆ̂1ˆ̂ ( )∑=

−−

=n

ii xx

nnXV

1

2

)1(1)ˆ(ˆ

Total ( X ) xMxMXn

i i

iiHT ==∑

=1

ˆ̂π

( )∑=

−−

=n

ii xx

nnMXV

1

22

)1()ˆ(ˆ

66

VI. METODOLOGÍA.

6.1. Descripción del área de estudio. En el presente trabajo se eligió a la delegación Cuauhtémoc, por la importancia que

reviste al ser considerada centro comercial, político y cultural del Distrito Federal; lo que hace a

esta delegación una de las más urbanizadas y por lo tanto, una de las más contaminadas,

haciéndose necesaria la existencia de arbolado urbano. En este sentido, se dio la necesidad de

estimar la cantidad de árboles existentes en dicha delegación.

La delegación Cuauhtémoc se creó el 1° de enero de 1971 al entrar en vigor la ley

orgánica del Departamento del Distrito Federal (D.D.F.) que abrogó la anterior del 31 de

diciembre de 1941. En la jurisdicción de la Cuauhtémoc quedó comprendido el centro de la

ciudad, el que alberga el 90% de la ciudad colonial y su respectiva historia, aunque la delegación

sólo tenga 31 años de vida (D.D.F., 1985b).

La delegación se ubica en el centro del Distrito Federal (ver figura 3), sus límites son: al

norte con las delegaciones Gustavo A. Madero y Azcapotzalco (circuito interior), al este con la

delegación Venustiano Carranza (Av. del Trabajo, Anillo de Circunvalación y Calz. de la Viga),

al oeste con la delegación Miguel Hidalgo (circuito interior) y al sur con las delegaciones Benito

Juárez e Iztacalco (Viaducto Miguel Alemán). Cuenta con una superficie de 32.8 km2, lo que

representa el 2.2% del área total del Distrito Federal; se localiza en zona semiplana donde no hay

elevaciones marcadas del terreno, sus principales corrientes son el río la Piedad y el río

Consulado (entubados). El clima predominante, es el templado subhúmedo, con temperatura

media anual de 16°C y precipitación pluvial menor de 700 mm anuales.

La delegación Cuauhtémoc se constituye por 2,278 manzanas, distribuidas en 34 colonias,

de las cuáles se consideran localidades importantes: Santa María la Ribera, Guerrero, San Rafael,

Juárez, Hipódromo, Roma, Condesa, Doctores, Obrera y Centro. Algunos sitios de interés que se

encuentran en la delegación son: el Zócalo, Palacio Nacional, Palacio de Bellas Artes,

Monumento a la Revolución, Centro Médico Nacional Siglo XXI, Catedral y Sagrario

Metropolitano, Plaza de las Tres Culturas, Plaza de la Ciudadela, Alameda, Zona Rosa, Tepito y

Arena México (INEGI, 2000).

La delegación cuenta con una población residente de 516,255 habitantes, lo que

representa el 6% del total del D.F., con un promedio de densidad poblacional de 15,751

67

empleados, usuarios y alumnos de primaria y secundaria que provienen de las delegaciones

vecinas (INEGI, 2000).

Figura 3. Ubicación de la delegación Cuauhtémoc en el Distrito Federal.

Número Delegación Extensión(Km2)

1 Álvaro Obregón 96.8 2 Azcapotzalco 32.8 3 Benito Juárez 26.8 4 Coyoacán 53.6 5 Cuajimalpa de Morelos 70.0 6 Cuauhtémoc 32.8 7 Gustavo A. Madero 87.9 8 Iztacalco 22.3 9 Iztapalapa 113.2

10 Magdalena Contreras, La 62.6 11 Miguel Hidalgo 46.2 12 Milpa Alta 286.1 13 Tláhuac 99.8 14 Tlalpan 308.4 15 Venustiano Carranza 32.8 16 Xochimilco 117.7

68

En la delegación Cuauhtémoc circulan gran cantidad de vehículos debido a la alta

concentración de servicios públicos, administrativos y comerciales, agravado porque ocho de los

diez ejes viales de la ciudad cruzan su territorio, esto contribuye a la alta contaminación

atmosférica de monóxido de carbono, ozono, bióxido de azufre y partículas sólidas, entre otros.

6.2. Desarrollo. Inicialmente se visitó la sede delegacional para obtener la información básica requerida

para el estudio, tal como mapas de la delegación, número de parques, jardines, plazas, glorietas y

camellones; con su respectivo tamaño en metros cuadrados; así como el número de colonias con

sus manzanas respectivas, entre otros datos generales.

Para cumplir con los objetivos planteados, fue indispensable establecer las siguientes

etapas:

Definición de la población objetivo: Se definió la población objetivo como el conjunto de

elementos que constituyen la delegación Cuauhtémoc en el año 2002. En este caso, se concibe a

un elemento, como una superficie de aproximadamente 10,000 m2 (el equivalente a una manzana

estándar), de donde se obtuvieron las observaciones.

Definición del marco de muestreo: El marco de muestreo utilizado para el estudio fue un mapa

actualizado (del presente año) de la delegación Cuauhtémoc, el cual contenía la cantidad en

metros cuadrados de áreas verdes (parques, jardines, plazas, glorietas y camellones), así como

también las colonias (con sus respectivas manzanas) y su localización.

Establecimiento de la precisión y confiabilidad: Como se dijo anteriormente, la precisión es el

alejamiento máximo entre la estimación y el parámetro correspondiente que el investigador está

dispuesto a permitir, y se denota como ( )θθθ αˆˆ

2/ Varzd ==− = ( )θαˆ

2/ Varz .

En términos de probabilidad se tiene lo siguiente:

( ) ( )( ) αθθθθθ α −==−=≤− 1ˆˆˆ2/ VarzPdP (31)

para una confiabilidad del (1-α)100%.

69

Así, de acuerdo a un estudio anterior en donde se estimó un total de 111,000 árboles se

pudo observar el comportamiento de dicho parámetro. Con lo cual si se está dispuesto a tolerar un

20% de dicha estimación, se tendrá lo siguiente:

( ) 95.200,22ˆ =≤− stst XXP (32)

es decir, se tiene una confiabilidad razonable (95%) en que la distancia entre el parámetro y la

estimación que se realizará, será menor de 22,200 árboles.

Aquí se tiene que:

Xst=∑=

L

hhX

1

El total verdadero de árboles.

∑=

=L

hhst XX

1

ˆˆ El total estimado de árboles.

Es claro que la precisión y el tamaño de muestra (n), guardan una relación positiva, es

decir, si se aumenta la precisión, automáticamente n también aumenta, o viceversa, con lo cual se

espera que la distancia entre la estimación y el parámetro se reduzca.

Definición de datos colectados: Se contó el número total de árboles en cada elemento

seleccionado en la muestra por estrato. Aquí, un árbol se define como una planta leñosa que tiene

un tronco bien definido, una copa más o menos bien formada, una altura mínima aproximada de

1.5 m y un diámetro de no menos de 5 cm.

Diseño del esquema de muestreo: El diseño de muestreo utilizado para lograr los propósitos del

estudio fue el estratificado. Así, se dividió la población objetivo en tres subpoblaciones llamadas

estratos, los cuales fueron: (1°) el conjunto de las colonias con árboles de alineación sobre las

banquetas en sus manzanas; (2°) el conjunto de las colonias con áreas verdes de superficie de

10,000 m2, que tienen los parques, jardines, plazas y glorietas; y, (3°) el conjunto de áreas verdes

de superficie de 10,000 m2 dentro de camellones.

Cabe señalar que algunas colonias de la delegación pertenecen a los estratos 1 y 2 por

tener manzanas y áreas verdes (parques, jardines, plazas y glorietas) en su territorio, tal como se

70

muestra en la figura 4. En lo que respecta a camellones, es preciso señalar que debido a que éstos

se encuentran distribuidos en toda la delegación se clasificaron en un estrato diferente a los

anteriores.

Figura 4. Colonias de la delegación Cuauhtémoc.

De acuerdo a la teoría es posible emplear esquemas diferentes para los estratos, por lo que

se consideraron las siguientes formas de selección de la muestra en cada uno de ellos:

Para el primero, se utilizó un muestreo bietápico con probabilidades proporcionales al

número de elementos (ppt), considerando las colonias como unidades muestrales primarias y las

manzanas como las unidades muestrales secundarias (o elementos de muestreo).

Para el segundo estrato se aplicó un muestreo monoetápico de conglomerados con

probabilidades proporcionales al número de elementos (ppt), considerando las colonias como

unidades de muestreo. Aquí se utilizó muestreo monoetápico porque a diferencia del estrato

anterior, las unidades dentro de cada conglomerado no son tan parecidas en cuanto a distribución

de arbolado, ya que en este estrato se incluyeron los parques, jardines, plazas y glorietas.

Número Colonia 1 Algarín 2 Ampliación Asturias 3 Asturias 4 Atlampa 5 Buenavista 6 Buenos Aires 7 Centro 8 Centro Urbano Benito Juárez9 Condesa

10 Cuauhtémoc 11 Doctores 12 Ex Hipódromo de Peralvillo 13 Felipe Pescador 14 Guerrero 15 Hipódromo 16 Hipódromo de la Condesa 17 Juárez 18 La Esperanza 19 Maza 20 Morelos 21 Obrera 22 Paulino Navarro 23 Peralvillo 24 Roma Norte 25 Roma Sur 26 San Rafael 27 San Simón Tolnahuac 28 Santa María Insurgentes 29 Santa María la Rivera 30 Tabacalera 31 Tlaltelolco 32 Tránsito 33 Valle Gómez 34 Vista Alegre

71

Y para el último estrato, se usó un muestreo sistemático, considerando como unidades de

muestreo las superficies de aproximadamente 1 ha. dentro de camellones. Aquí se justifica el uso

de este esquema por la facilidad que presenta en su manejo y cálculos algebraicos. Además, el

tipo de población es aleatoria, ya que los camellones se ordenaron alfabéticamente y a partir de

ahí se obtuvo la muestra.

Definición de la unidad de muestreo: La unidad de muestreo es el agregado de

elementos, Scheaffer et al (1987). Así, para cada estrato se especificaron las unidades de

muestreo.

Para el estrato uno: cada colonia (constituida únicamente por manzanas) se definió como

una unidad de muestreo. En la delegación, cada colonia tiene al menos una manzana, por

lo que en este estrato se tuvieron 34 (número total de colonias) unidades de muestreo.

Cabe señalar que se excluyeron del estrato todas las áreas verdes que se encontraron en las

colonias; entendiéndose por área verde a parques, jardines, plazas, glorietas y camellones.

Para el estrato dos: las unidades de muestreo fueron las colonias constituidas únicamente

por parques, jardines, plazas y glorietas, excluyéndose aquellas en las que no se

encontraron éstas áreas verdes. En este caso, se tuvieron 30 unidades de muestreo, es decir,

sólo en 30 de las 34 colonias de la delegación existe al menos una área verde.

Para el estrato tres: la unidad de muestreo y el elemento de muestreo fueron equivalentes

(superficies de 10,000 m2). Así, en este estrato se encontraron 42 unidades de muestreo.

Determinación del tamaño de muestra: Para calcular el tamaño de muestra en todos y

cada uno de los estratos, así como también para los diferentes diseños usados dentro de éstos se

utilizó la ecuación (19). De esta manera, con Nh= número de unidades muestrales en el estrato h,

h=1, 2, 3 y b=δ/k=0.25 (δ=50% es el porcentaje deseado con respecto del parámetro y k=1.96

para una confiabilidad del (1-α)100%=95%) se obtuvieron los tamaños de muestra que se tienen

en la figura 5.

72

Figura 5. Diagrama de tamaños de muestra.

N1=34 N2=30 N3=42

Para calcular el tamaño de muestra en el estrato 1 hubo que realizarlo en dos etapas,

debido a que se empleó un diseño de muestreo bietápico con probabilidades proporcionales al

tamaño de las colonias. La primera etapa consistió en calcular un tamaño de muestra para las

colonias (unidades muestrales primarias), así, mediante la ecuación (19) se obtuvo una n1=11

unidades muestrales primarias; similarmente, la segunda etapa consistió en calcular un tamaño de

muestra dentro de cada una de las 11 colonias seleccionadas, es decir, se aplicó la misma

ecuación en cada colonia, y dado que cada unidad primaria contenía diferente número de

manzanas (unidades muestrales secundarias) resultaron mi diferentes para cada colonia.

Población (Delegación)

Estrato 1 (Colonias con manzanas)

Estrato 2 (Colonias con área verde)

Estrato 3 (Camellones)

M1=35⇒m1=11, M2=343⇒m2=15, M3=58⇒m3=12, M4=88⇒m4=13, M5=85⇒m5=13, M6=109⇒m6=13, M7=18⇒m7=8, M8=65⇒m8=12, M9=178⇒m9=14, M10=122⇒m10=14, M11=36⇒m11=11.

n1=11 U.M.P. n2=10 U.M. n3=11 U.M.

Se aplica la ecuación (19)

Se aplica (19) en cada colonia seleccionada para seleccionar las manzanas (U.M.S.)

Se seleccionan las 11 U.M.P. (colonias) con ppt

Se seleccionan las 10 U.M. (colonias) con ppt

Se seleccionan las 11 U.M. con muestreo sistemático

73

Para los estratos 2 y 3 se aplicó la ecuación (19) una sola vez en cada estrato, dado que se

utilizaron esquemas de muestreo diferentes (más simples) al que se usó en el estrato 1. De esta

manera se obtuvieron n2=10 y n3=11 unidades muestrales respectivamente. En el estrato 3 la

selección sistemática se efectuó escogiendo un número al azar entre los 4 (=N/n=42/11=4)

primeros y así, las 10 unidades muestrales siguientes se seleccionaron a partir de la primera de 1

en 4.

Definición de estimadores: Para la estimación puntual de los parámetros en el primer

estrato se usaron las ecuaciones del cuadro 10, las cuales proporcionan una estimación insesgada

de la media y total poblacionales. Asimismo, para la estimación por intervalos de confianza se

tienen los siguientes errores de muestreo en los dos parámetros a estimar:

)ˆ(ˆ1XV , donde ( )∑

=

−−

=n

ii xx

nnXV

1

21 )1(

1)ˆ(ˆ , para la media poblacional y;

)ˆ(ˆ1XV , donde =)ˆ(ˆ

1XV ( )∑=

−−

n

ii xx

nnM

1

22

)1(, para el total poblacional.

Por otro lado, para la estimación puntual de los parámetros en el segundo estrato se usaron

las ecuaciones (24) y (26), las cuales proporcionan una estimación insesgada de la media y total

poblacionales respectivamente. Asimismo, para la estimación por intervalos de confianza se

tienen los siguientes errores de muestreo en los dos parámetros a estimar:

)ˆ(ˆ2XV , donde ( )∑

=

−−

=n

ii xx

nnXV

1

22 )1(

1)ˆ(ˆ , para la media poblacional y;

)ˆ(ˆ2XV , donde =)ˆ(ˆ

2XV ( )∑=

−−

n

ii xx

nnM

1

22

)1(, para el total poblacional.

Por último, para las estimaciones puntuales en el último estrato se usaron las ecuaciones

del cuadro 7, las cuales también proporcionan una estimación insesgada de la media y total

poblacionales. Por otra parte, la estimación por intervalos de confianza en este estrato se hizo

usando los siguientes errores de muestreo:

74

)ˆ(ˆ3XV , con ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=N

nNnsXV

2

3 )ˆ(ˆ , para la media poblacional y;

)ˆ(ˆ3XV , con ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

NnN

nsNXV

22

3 )ˆ(ˆ , para el total poblacional.

Por todo lo anterior, para la estimación global de estratos, se usaron las ecuaciones

mostradas en el cuadro 5. En dicho cuadro se puede observar que para estimar la media se tiene

una ponderación que le da más peso a los estratos con más unidades en la población, y para

estimar el total sólo se tiene una suma de totales por estrato. Los errores estándar se obtienen a

partir de las expresiones de la varianza mostradas en el mismo cuadro, así:

El error de muestreo para la media es ( )stXV ˆˆ , donde ∑=

=L

hhhst xVN

NXV

1

22

)(ˆ1)ˆ(ˆ , y el error de

muestreo para el total es ( )stXV ˆˆ , donde ∑=

=L

hhhst xVNXV

1

2 )(ˆ)ˆ(ˆ .

Selección de la muestra. Existe, actualmente, una gran variedad de planes para seleccionar una

muestra. En este caso, para seleccionar los tamaños de muestra del estrato 1 dentro de cada una

de las colonias ya seleccionadas por el método de probabilidades proporcionales al tamaño, se

utilizó el siguiente programa de SAS:

%let k=tamaño de muestra; data mox; do j=1 to tamaño de la colonia; numer=ranuni(0); output; end; run; proc sort data=mox; by numer; run; data muestra; set mox(drop=numer); if _n_ le &k; run; proc print; run;

En cuanto a la selección en los estratos 2 y 3, esta fue diferente a la anterior, debido a que

los diseños empleados fueron más simples.

75

Método de medición: Para el éxito del presente estudio, el conteo de los árboles se hizo por

observación directa, esto es, se hizo el traslado a cada uno de los elementos seleccionados y se

contaron los árboles existentes en estos.

Definición del costo: En el estudio realizado se tuvo un costo promedio diario por persona de

$100.00, que multiplicado por 15 días de trabajo de campo se llegó a un costo promedio en el

trabajo por persona de $1,500.00. De esta manera, se calculó un costo total de $3,000.00 por el

trabajo total de campo.

Organización del trabajo de campo: Para efectuar el muestreo fue necesario trasladarse a los

elementos seleccionados y para agilizar el trabajo y reducir costos se trabajó individualmente,

donde cada persona contó con el material necesario como fue, cuaderno, lápiz o pluma y

formatos preestablecidos. Tales formatos contenían rótulos como: estrato, nombre y número de

colonia, número de elemento, dirección, número de árboles, y observaciones.

El conteo de árboles se realizó por estratos; es decir, primero se concluyó un estrato para

poder pasar a otro y dado que hubo elementos seleccionados en una misma colonia, se procedió a

realizar el conteo en cada uno de ellos antes del traslado a otra colonia. Cabe señalar que el

recorrido a los diferentes elementos seleccionados fue a pie.

Fuentes de información:

Las principales fuentes de información sobre la delegación Cuauhtémoc son:

La Guía Roji. (www.guiaroji.com.mx)

El INEGI. (www.inegi.gob.mx)

Dirección General de Servicios Urbanos de la delegación.

Dirección de Parques y Jardines de la delegación.

VII. RESULTADOS.

7.1. Resultados para el estrato 1 (manzanas).

76

La estimación de los parámetros de interés (media y total) en este estrato se obtuvo con

los datos presentados en el anexo 1 utilizando las expresiones de los estimadores anotadas en el

cuadro 10. Así, usando la precisión y la confiabilidad establecidas en la metodología, se

encontraron los resultados del cuadro 11.

Cuadro 11. Estimación de parámetros en el estrato 1.

Parámetro Estimación Varianza Desviación estándar LI LS

Media 46 18.7 4.3 37.6 54.6Total 105023 96854576 9841.5 85733.8 124312.4

Los resultados del cuadro 11 indican que en promedio cada manzana (aproximadamente

10,000 m2) de la delegación Cuauhtémoc tiene 46 árboles, con un límite para el error de

estimación de ±8 árboles, es decir, se espera que la media poblacional se encuentre en el intervalo

[38, 55] árboles.

Por otra parte, en el mismo cuadro se muestra que el total estimado para el estrato es de

105,023 árboles distribuidos en las 34 colonias de la delegación, con un límite para el error de

estimación de ±19,289 árboles, lo que produce un intervalo de confianza para la estimación de

[85734, 124312] árboles.

7.2. Resultados para el estrato 2 (áreas verdes). Para obtener las estimaciones de la media y total poblacionales en éste estrato, se

emplearon los datos presentados en el anexo 2, así como las expresiones (24) y (26) con sus

respectivas varianzas. De esta manera, con la precisión y confiabilidad mencionadas en la

metodología del muestreo, se obtuvieron los resultados que se muestran en el cuadro 12.

Cuadro 12. Estimación de parámetros en el estrato 2.

Parámetro Estimación Varianza Desviación estándar LI LS

Media 383 2151.9 46.4 292.2 474.0Total 36012 19014443 4360.6 27465.1 44558.5

A diferencia de los resultados obtenidos en el estrato anterior, en el presente estrato, se

tiene una media por unidad (superficies de área verde de aproximadamente 10,000 m2) de 383

árboles, con la que se estima un total de 36,012 árboles en todas las áreas verdes de la delegación.

77

Los límites para el error de estimación son ±91 árboles para la media y ±8,547 árboles para el

total, lo cual provoca que los intervalos de confianza para las estimaciones sean relativamente

más amplios que los anteriores. Aunque la media es muy elevada en comparación con la del

estrato anterior, el total es menor, debido principalmente a que hay menos unidades elementales

en este estrato.

7.3. Resultados del estrato 3 (camellones). La estimación de los parámetros en este estrato se logró a partir de los datos que se

presentan en el anexo 3 haciendo uso de las expresiones del cuadro 7. Al igual que en los estratos

anteriores, aquí también se emplea la precisión y la confiabilidad anteriormente mencionada. Así,

se obtuvieron los resultados del cuadro 13.

Cuadro 13. Estimación de parámetros en el estrato 3.

Parámetro Estimación Varianza Desviación estándar LI LS

Media 335 5324.2 73 191.5 477.6Total 14051 9391859 3064.6 8044.1 20057.4

De la misma manera que en los cuadros anteriores, el cuadro 13 muestra que cada unidad

muestral (aproximadamente de 10,000 m2) dentro de camellones de la delegación, en promedio

cuenta con 335 árboles, que al expandirlo a toda la población se estima un total de 14,051 árboles

en el estrato; con límites para el error de estimación de ±143 y ±6,007 árboles respectivamente.

Se puede notar que, aunque la media muestral de este estrato es similar a la obtenida en el

estrato 2, las amplitudes de los intervalos de confianza son totalmente diferentes, ya que mientras

en el estrato 2 se tenía una amplitud de 47.5% con respecto a la media estimada de ese estrato,

ahora se tiene una amplitud de 85.5% con respecto a la media estimada para este estrato. Este

hecho se puede explicar debido a la gran heterogeneidad que presentaron en general las unidades

muestrales en cuanto a la distribución de la variable respuesta (árboles) dentro del estrato, tal

como lo muestra la columna de la varianza del cuadro 13.

7.4. Resultados para la delegación Cuauhtémoc.

78

Por último, para realizar las estimaciones globales en la población, se hizo necesario

considerar los resultados de los tres estratos, así como también las fórmulas anotadas en el cuadro

5 y la precisión y la confiabilidad señaladas en la metodología. De esta manera, con lo anterior,

se lograron los resultados que se muestran en el cuadro 14.

Cuadro 14. Estimación de parámetros en la delegación Cuauhtémoc.

Parámetro Estimación Varianza Desviación estándar LI LS

Media 64 21.5 4.6 55.2 73.3Total 155086 125260878 11192 133149.3 177022

Dado que el objetivo primordial del presente estudio fue el de obtener una estimación del

total de árboles en la delegación Cuauhtémoc, las expresiones de los estimadores referentes al

muestreo estratificado proporcionan una estimación insesgada de lo que interesa en este momento

(primero la media y posteriormente el total de árboles existentes en toda la delegación). Así, del

cuadro 14 se puede observar que en promedio cada elemento de muestreo de la delegación tiene

64 árboles, con un límite para el error de estimación de ±9 árboles; derivándose así un total

poblacional en el área de estudio de 155,086 árboles, con un límite para el error de estimación de

±21,936 árboles. Con tales límites del error de estimación se tiene que los intervalos de confianza

del 95% para los resultados anteriores son [55, 73] y [133149, 177022] respectivamente.

7.5. El área verde de la delegación Cuauhtémoc. La dirección de parques y jardines de la delegación Cuauhtémoc, reportó en enero del año

en curso, que se tienen 7 parques, 60 jardines, 48 plazas, 29 glorietas, 52 camellones y otras 5

áreas verdes, que en forma conjunta sumaron una superficie total de 1,300,694 m2 de área verde.

De lo anterior se calcula la cantidad de 2.5 m2 de área verde por habitante, ya que la delegación

cuenta con una población de 516,255 habitantes. Aunque la cantidad antes mencionada se

encuentra todavía muy por debajo de la norma internacional dictada por la OMS (8 a 12 m2 de

área verde/habitante), representa un gran avance, pues en 1999 apenas se contaba con la cantidad

de 1.6 m2 de área verde/habitante.

De acuerdo a la estimación del cuadro 14, se tienen apenas 0.3 árboles (que cumplen con

la definición descrita en la metodología) por habitante, o equivalentemente hay un árbol por cada

3 personas. Esto representa una grave dificultad para la solución de los problemas ambientales,

79

ya que como se mencionó anteriormente, un solo árbol es insuficiente para la mejora del

problema.

VIII. CONCLUSIONES Y DISCUSIONES.

80

Considerando los objetivos planteados y dados los resultados anteriores, se llegó a las

siguientes conclusiones:

Mediante los esquemas de muestreo utilizados en la realización del estudio, se estimó la

cantidad de 155,086 árboles en la delegación Cuauhtémoc, con un límite para el error de

estimación de ±21,936 árboles, con una confiabilidad del 95%.

La superficie de área verde que tiene la delegación actualmente (2.5 m2/habitante) es

menor a la establecida por la OMS (8 a 12 m2/habitante), lo cual se traduce en un enorme

déficit de áreas verdes en la delegación, generando el crecimiento de la contaminación

ambiental y otros problemas.

El error de muestreo en el estrato 1 fue menor que en los otros dos, debido principalmente

a la distribución homogénea de las unidades muestrales en cada uno de los conglomerados,

lo que hace que las estimaciones estén menos alejadas de los parámetros.

Con la estimación del total de árboles se llega a la conclusión de que apenas existe un

árbol para cada tres habitantes, lo que se traduce en una enorme escasez de árboles en la

delegación.

Como en todo estudio por muestreo, la presente investigación estuvo sujeta a situaciones

tales como variabilidad de la respuesta en las unidades muestrales, la precisión y la confiabilidad

y en consecuencia, la determinación del tamaño de muestra. Estas y otras situaciones propias del

muestreo (problemas en la exactitud del marco, errores de medición, falta de respuesta, etc), son

las que determinaron la amplitud de los intervalos de confianza.

Para determinar un tamaño de muestra en un estudio por muestreo, primero hay que

establecer la precisión y la confiabilidad, las cuales a su vez, deben de considerar ciertas

restricciones, principalmente la disponibilidad de recursos y el conocimiento previo de la

variabilidad de la respuesta en cada subpoblación (estrato).

Otro de los problemas que se presentó en este estudio fue decidir cuantos estratos debería

tener la población; así como también las características de las unidades muestrales dentro de cada

estrato, esto trajo como consecuencia, dado que la delegación se constituye en su mayoría por

manzanas, seguida de áreas verdes de poca dimensión como son los parques, jardines, plazas y

glorietas, y en menor medida de camellones, que se formaran únicamente tres estratos aunque,

con lo expresado anteriormente es posible formar otros.

81

En este sentido, el estrato dos es el que presentó mayores diferencias en sus unidades ya

que en éste se consideraron en forma conjunta a los parques, jardines, plazas, glorietas y

alamedas, conociendo de antemano que estas áreas verdes por lo general tienen diferente cantidad

de árboles por metro cuadrado. Por otro lado, es importante aclarar que se excluyó de este estrato

a un panteón privado de la delegación (Panteón Francés), es decir, se le dio cero probabilidad de

ser seleccionado en la muestra, esto a causa de problemas de acceso al lugar.

Por su parte, el estrato tres fue el que tuvo mayor error, debido a que en éste último poco

o nada se sabía acerca de la distribución de los árboles en los camellones, lo que imposibilitó

pensar en el empleo de otro esquema que no fuera el muestreo irrestricto aleatorio o el muestreo

sistemático por las ventajas y facilidad que éstos presentan en su manejo.

En lo que se refiere al esquema de muestreo empleado, es viable usar otros en lugar del

estratificado, uno de ellos puede ser el muestreo por conglomerados en dos etapas con

probabilidades proporcionales al tamaño, considerando nuevamente a las colonias como las

unidades muestrales primarias y a las superficies de una hectárea dentro de las colonias como las

unidades muestrales secundarias; un inconveniente para usar este método, es que algunas de las

colonias no tendrían parecido con la población completa, en otras palabras, algunas colonias no

tienen una sola área verde, por lo que resulta contradictorio con el principio de un muestreo

bietápico, el cual menciona que cada conglomerado (colonia) debe ser lo más parecido a la

población.

IX. RECOMENDACIONES.

82

Para la realización de nuevos estudios de muestreo de árboles en la delegación, se sugiere

tomar en cuenta las siguientes recomendaciones:

Además del total de árboles, tomar en cuenta otras variable respuesta como son: árboles

muertos, árboles que presentan ciertos tipos de daño, especie predominante, etc. De esta

manera se tendrá un análisis más completo en lo que respecta al arbolado de la delegación,

ya que esto permitirá renovar, incrementar plantaciones e introducir solo aquellas especies

que se adapten a las condiciones del lugar.

Incrementar el número de estratos, o en su caso usar otro esquema de muestreo diferente al

estratificado y comparar resultados para deducir el mejor en cuanto al menor error de

muestreo.

Verificar que el marco disponible sea el más representativo al área de estudio, es decir,

tratar en la mayor medida posible que la población objetivo sea equivalente a la población

investigada, ya que esto puede mejorar los resultados considerablemente, en el sentido de

darles mayor utilidad.

De acuerdo a los resultados obtenidos en este estudio, es necesario que se incrementen los

espacios para áreas verdes, y los que actualmente existen será indispensable darles una

mayor atención, en el sentido de plantar más árboles, tener un programa de riego y tener

personal capacitado en el combate de plagas y enfermedades, etc.

X. LITERATURA CITADA.

83

Álvarez Cajas, Victor Manuel. 1988. Tamaño de muestra: procedimientos usuales para

su determinación. Tesis M. C. Colegio de Postgraduados.

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muestreo forestal. Tesis profesional. Chapingo, Méx.

XI. ANEXOS.

85

11.1. Anexo 1. 11.1.1. Datos del muestreo en el estrato 1.

Colonia Manzana Dirección Árboles

Ampliación Asturias 5 Gumersindo Esquer, Oriente 65A, Calz. Chabacano y J. S. Castañeda 48

Ampliación Asturias 6 Gumersindo Esquer, Oriente 67, Calz. Chabacano y Oriente 65A 54

Ampliación Asturias 11 Eje 1 Oriente, Calz. Chabacano y Av. Molina Enriquez 133

Ampliación Asturias 14 Oriente 80, Calz. La Viga, J. T. Cuellar y Sur 79 30

Ampliación Asturias 18 Juán E. Hernández, Vicente Beistaín, Gumersindo Esquer y Francisco Ayala 34

Ampliación Asturias 19 Gumersindo Esquer, José A. Torres, José J. Hernández Dávalos y Beristaín 28

Ampliación Asturias 21 Gumersindo Esquer, José Ma. Correa, José J. Hernández Dávalos 42

Ampliación Asturias 24 Gumersindo Esquer, J. Sotero Castañeda, José J. Hernández Dávalos y Albino Carroa 30

Ampliación Asturias 29 Ventura G. Tena, Oriente 69A, Gumersindo Esquer y Oriente 69 50

Ampliación Asturias 30 Gumersindo Esquer, Eje 1 Oriente, Ventura G. Tena y Oriente 69A 30

Ampliación Asturias 34 Oriente 82, Sur 79, Ventura G. Tena y E. Bordes Mangal 22

Centro 48 Ayuntamiento, Aranda, Victoria y Dolores 15

Centro 49 Ayuntamiento, López, Victoria y Aranda 17

Centro 78 5 de Mayo, Monte de Piedad, Tacuba y Palma Norte 31

Centro 83 E. Zapata, Jesús María, Rep. Guatemala y Academia 0

Centro 84 E. Zapata, Santísima, Rep. Guatemala y Jesús María 0

Centro 91 Francisco I. Madero, Motolinia, 5 de Mayo y Bolivar 34

Centro 103 La Soledad, Academia, Moneda y Correo Mayor 0

Centro 105 La Soledad, Jesús María, E. Zapata y Academia 0

Centro 117 Venustiano Carranza, Palma Norte, 16 de Septiembre y Isabel la Católica 10

Centro 125 Manzanares, Roldán, Corregidora y Alhóndiga 0

Centro 126 Manzanares, Cjón. Manzanares, Corregidora y Roldán 10

Centro 207 Nezahualcoyotl, 1er. Cjón. Nezahualcoyotl, José Ma. Isazaga y Bolívar 15

Centro 239 20 de Noviembre, José Ma. Pino Suárez y Fray Servando Teresa de Mier 19

Centro 256 Rep. Perú, Rep. Chile, Rep. Honduras e Incas 34

Centro 280 Peña y Peña, Vidal Alcocer, Berriozabal y Manuel Doblado 52

Condesa 1 Av. Veracruz, Zamora, Agustín Melgar y Circuito Interior (José Vasconcelos) 38

Condesa 13 Juan de la Barrera, Pachuca, Juan Escutia y Zamora 64

Condesa 15 Cda. Pachuca, Mazatlán, Cda. Mazatlán y Pachuca 16

Condesa 18 J. Antonio Sola, Cuernavaca, Juan Escutia y Av. Mazatlán 62

Condesa 28 Juan Escutia, Cuernavaca, Fernándo Montes de Oca y Cuautla 50

Condesa 38 Fernándo Montes de Oca, Priv. Fernándo Montes de Oca, Vicente Suárez y Pachuca 29

86

Condesa 40 Fernándo Montes de Oca, Yautepec, Vicente Suárez y Av. Mazatlán 57

Condesa 42 Fernándo Montes de Oca, Cuernavaca, Vicente Suárez y Cuautla 45

Condesa 47 Fernándo Montes de Oca, Av. Tamaulipas, Av Michoacán y Parral 35

Condesa 54 Vicente Suárez, Av. Michoacán y Cuernavaca 33

Condesa 55 Francisco Márquez, Zamora, Diag. Patriotismo y Circuito Interior (José Vasconcelos) 63

Condesa 57 Francisco Márquez, Pachuca, Av. Michoacán y Tula 28

Cuauhtémoc 7 P. De Reforma, Río Nilo, Río Lerma y Río Mississipi 88

Cuauhtémoc 10 Río Volga, Río Tiber, Río Lerma y Río Guadalquiver 66

Cuauhtémoc 11 P. De Reforma, Río Tiber, Río Volga y Río Guadalquivir 69

Cuauhtémoc 15 P. De Reforma, Río Sena, Río Papaloapan y Río Danubio 20

Cuauhtémoc 38 Río Lerma, Río Tigris, Río Pánuco y Río Danubio 74

Cuauhtémoc 40 Río Lerma, Río Rhin, Río Pánuco y Río Sena 113

Cuauhtémoc 41 Río Lerma, Río Amazonas, Río Pánuco y Río Rhin 100

Cuauhtémoc 49 Río Pánuco, Río Nilo, Río Nazas y Río Ganges 53

Cuauhtémoc 68 Río Nazas, Río Tigris, Río Balsas y Río Danubio 52

Cuauhtémoc 71 Río Nazas, Río Rhin, Manuel Villalongín y Río Éufrates 19

Cuauhtémoc 74 Río Balsas, Río Guadalquivir y Calz. Melchor Ocampo 28

Cuauhtémoc 77 Río Balsas, Río Po, Río Grijalva y Río Tiber 22

Cuauhtémoc 79 Río Balsas, Río Tigris, Río Grijalva y Río Danubio 45

Ex Hipódomo de Peralvillo 1 Juventino Rosas, Ernesto Elorduy, Julian Carrillo y Calz. Vallejo 36

Ex Hipódomo de Peralvillo 8 Hector Berlioz, Eje Central Lázaro Cárdenas, Carlos Gounor y Ernesto Elorduy 44

Ex Hipódomo de Peralvillo 9 Carlos Gounor, Eje Central Lázaro Cárdenas, Pedro Mascagni y Ernesto Elorduy 44

Ex Hipódomo de Peralvillo 12 Enrique Granados, Eje Central Lázaro Cárdenas y Calz. Vallejo 37

Ex Hipódomo de Peralvillo 18 Julian Rossini, Bach, Enrique Granados y Eje Central Lázaro Cárdenas 33

Ex Hipódomo de Peralvillo 26 Enrique Granados, Ricardo Bell, Calz. de la Ronda y Bach 39

Ex Hipódomo de Peralvillo 28 Juventino Rosas, Tamagno, Julian Carrillo y Ricardo Bell 30

Ex Hipódomo de Peralvillo 52 Julian Carrillo, Constantino, Berlioz y Enrico Carusso 29

Ex Hipódomo de Peralvillo 65 Enrique Granados, Wagner, E. Grieg y Constantino 25

Ex Hipódomo de Peralvillo 73 Mascagni, Adelina Patti, Rossini y Wagner 33

Ex Hipódomo de Peralvillo 75 Enrique Granados, Adelina Patti, E. Grieg y Wagner 31

Ex Hipódomo de Peralvillo 78 Juventino Rosas, Calz. Misterios, Boito y Adelina Patti 25

Ex Hipódomo de Peralvillo 84 Enrique Granados, Calz. de los Misterios, Calz. de la Ronda y Adelina Patti 28

Guerrero 1 Orozco y Berra, Héroes, Mina y Guerrero 113

Guerrero 11 Santa Veracruz, 2 de Abril, Pensador Mexicano y 2° cjon. de San Juan de Dios 52

Guerrero 12 Av. Hidalgo, Lázaro Cárdenas, Santa Veracruz y Valerio Trujano 105

Guerrero 22 Mina, Galeana, Obispo y Valerio Trujano 52

Guerrero 46 Magnolia, Héroes, Moctezuma y Guerrero 68

87

Guerrero 52 Moctezuma, P. de la Reforma, Mosqueta y Galeana 41

Guerrero 58 Mosqueta, Héroes, Degollado y Guerrero 59

Guerrero 73 Camelia, Lerdo, Sol y Soto 42

Guerrero 78 Sol, Zarco, Luna y Héroes 44

Guerrero 101 Arteaga, Vesta, Sirio, Soto, Estrella y Zarco 87

Guerrero 102 Luna, Zarco, Estrella y Héroes 36

Guerrero 106 Priv. Marte, Marte, Zarco y Av. R.F.M. 47

Guerrero 108 Guerrero, Marte, Heroes, Pesado y Saturno 44

Maza 3 Hierro, Batopilas, Estaño y Atotonilco 38

Maza 4 Hierro, Bolaños, Estaño y Batopilas 34

Maza 5 Hierro, F.C. Hidalgo, Estaño y Bolaños 44

Maza 7 Estaño, Atotonilco, Cobre y San Andrés de la Sierra 33

Maza 10 Cobre, San Andrés de la Sierra, Aluminio y Calz. de Guadalupe 43

Maza 12 Cobre, Bolaños, Aluminio y Atotonilco 32

Maza 13 Cobre, F.C. Hidalgo, Aluminio y Bolaños 24

Maza 14 Aluminio, San Andrés de la Sierra, Acero y Aurora 46

Morelos 3 Rep. Costa Rica, González Ortega, Héroe de Granaditas y Florida 80

Morelos 8 Fco. Díaz de León, Manuel Doblado, Obreros, Caridad y González Ortega 19

Morelos 9 Héroe de Granaditas, González Ortega, Caridad y Florida 100

Morelos 16 Libertad, Jesús Carranza, Cjón. Estanquillo y Av. Peralvillo 90

Morelos 18 Libertad, Av. Peralvillo, Jaime Nuno y Palma Norte 65

Morelos 21 Libertad, Palma Norte, Jaime Nuno y Comonfort 25

Morelos 30 Plaza Santa Ana, Av. Peralvillo y Matamoros 11

Morelos 37 Rivero, Av. del Trabajo, Peñón y Toltecas 86

Morelos 43 Matamoros, Jesús Carranza, Rivero y Av. Peralvillo 27

Morelos 59 Eje 2 Norte, Jesús Carranza, Granada y Av. Peralvillo 57

Morelos 64 Gorostiza, Toltecas, Manuel González y Tenochtitlán 111

Morelos 65 Eje 2 Norte, Tenochtitlán, Gorostiza y Jesús Carranza 113

Roma Norte 3 Antonio M. Anza, Mérida, Coahuila y Córdoba 57

Roma Norte 11 Coahuila, Córdoba, Chiapas y Orizaba 60

Roma Norte 28 San Luís Potosí, Medellín, Querétaro y Av. Insurgentes Sur 63

Roma Norte 34 San Luís Potosí, Córdoba, Querétaro y Orizaba 55

Roma Norte 35 San Luís Potosí, Mérida, Querétaro y Córdoba 70

Roma Norte 42 Querétaro, Jalapa, Zacatecas y Tonalá 42

Roma Norte 46 Querétaro, Frontera, Zacatecas y Mérida 57

Roma Norte 64 Guanajuato, Jalapa, Chihuahua y Tonalá 35

Roma Norte 77 Av. Sonora, Cozumel y Colima 37

88

Roma Norte 133 Sinaloa, Medellín, Puebla y Valladolid 83

Roma Norte 135 Sinaloa, Monterrey, Puebla y Medellín 70

Roma Norte 148 Durango, Frontera, Puebla y Mérida 82

Roma Norte 158 Puebla, Acapulco, Cda. Acapulco y Tampico 23

Roma Norte 172 Puebla, Mérida, Av. Chapultepec y Córdoba 60

Roma Sur 14 Campeche, Monterrey, Nayarit y Medellín 35

Roma Sur 24 Aguascalientes, Nautla, Tlaxcala y Manzanillo 35

Roma Sur 26 Aguascalientes, Piedras Negras, Tlaxcala y Medellín 29

Roma Sur 29 Aguascalientes, Tonalá, Tlaxcala y Monterrey 78

Roma Sur 30 Aguascalientes, Jalapa, Tlaxcala y Tonalá 49

Roma Sur 49 Tepic, Monterrey, Av. Baja California y Amealco 37

Roma Sur 60 Av. Baja California, Monclova, Quintana Roo y Manzanillo 27

Roma Sur 71 Av. Baja California, Monterrey, Tehuantepec y Torreón 58

Roma Sur 72 Av. Baja California, Linares, Tehuantepec y Monterrey 30

Roma Sur 80 Tehuantepec, Tlacotalpan, Bajío y Anáhuac 52

Roma Sur 85 Tehuantepec, Medellín, Bajío y Monclova 24

Roma Sur 92 Tehuantepec, Ures, Bajío y Misantla 36

Roma Sur 104 Bajío, Tlacotalpan, Viaducto Miguel Alemán y Anáhuac 49

Roma Sur 114 Bajió, Linares, Viaducto Miguel Alemán y Monterrey 36

San Simón Tolnáhuac 1 Calz. Vallejo, Navarro y Prol. Ignacio Zaragoza 22

San Simón Tolnáhuac 3 Calz. Vallejo, Clark y Zoltán Kodaly 56

San Simón Tolnáhuac 7 Prol. Guerrero, Prol. Ignacio Zaragoza, Martinelli, Priv. Tolnáhuac y Tolnáhuac 118

San Simón Tolnáhuac 8 Guerrero, Tolnáhuac y Prol. Ignacio Zaragoza 30

San Simón Tolnáhuac 10 Martinelli, Zoltán Kodaly, Tolnáhuac y Priv. Tolnáhuac 35

San Simón Tolnáhuac 14 Tolnáhuac, Cda. San Simón, Rojas y Prol. Guerrero 26

San Simón Tolnáhuac 20 Priv. Guerrero, Guerrero, Calz. San Simón y Prol. Ignacio Zaragoza 21

San Simón Tolnáhuac 22 Calz. San Simón, Zoltán Kodaly, Rojas y 1a. Cda. De Rojas 36

San Simón Tolnáhuac 27 Calz. San Simón, Guerrero, Urano y Prol. Ignacio Zaragoza 42

San Simón Tolnáhuac 31 Calz. San Simón, Zoltán Kodaly, Júpiter y Prol. Guerrero 75

San Simón Tolnáhuac 33 Prol. Guerrero, Manuel González, Zoltán Kodaly y Neptuno 98

11.1.2. Cálculos en el estrato 1.

89

Colonia muestreada Total de manzanas Mi

Manzanas muestreadas mi

Cantidad de árboles ix ( )2xxi −

Ampliación Asturias 35 11 501 45.5 0.3

Centro 343 15 237 15.8 918.3

Condesa 58 12 520 43.3 7.7

Cuauhtémoc 88 13 749 57.6 132.5

Ex Hipódomo de Peralvillo 85 13 434 33.4 161.8

Guerrero 109 13 790 60.8 215.1

Maza 18 8 294 36.8 87.5

Morelos 65 12 784 65.3 369.8

Roma Norte 178 14 794 56.7 112.6

Roma Sur 122 14 575 41.1 25.3

San Simón Tolnáhuac 36 11 559 50.8 22.2

M 2278

N 34

n 11

11.2. Anexo 2.

90

11.2.1. Datos del muestreo en el estrato 2.

Colonia Nombre Dirección Cantidad (m2) U.M. Nombre Árboles

Centro Alameda Central Av. Juárez, Dr. Mora, Hidalgo y Ángela Peralta 84,200 8 Otr 2634

Centro Alfonso García Bravo Jesús María Esq. Manzanares 4,400 Pla 60

Centro Bellas Artes Eje Central, Esq. Av. Juárez y Ángela Peralta 2,642 Jar 7

Centro Carlos Pacheco Ernesto Pugibet Esq. Revillagigedo 1,997 Pla 90

Centro Circunvalación Fray Servando Teresa de Mier Esq. Circunvalación 182

1

Jar 20

Centro Ciudadela Balderas Esq. Emilio Donde 12,236 1 Pla 628

Centro Concepción Belisario Domínguez y Callejón del 57 7,200 Pla 776

Centro De la Solidaridad Juárez y Balderas 5,733 1

Pla 129

Centro De las Vizcainas Eje Central y San Gerónimo 3,161 Pla 184

Centro Del Árbol Av. 20 de Noviembre y Nezahualcoyotl 1,442 Jar 70

Centro Del Barandal Pino Suárez y Fray Servando Teresa de Mier 3,203 Jar 352

Centro Ecuador Ecuador y Eje 1 Norte 658 Jar 8

Centro Estudiante Apartado, Florida y Aztecas 2,750

1

Pla 297

Centro Gilberto Fray Servando Teresa de Mier y Bolívar 596 Pla 14

Centro Girasoles Eje Central Lázaro Cárdenas y Callejon del Niño 85 Jar 9

Centro José Marti Reforma Esq. Hidalgo 465 Pla 54

Centro La Aguilita Talavera y Misioneros 279 Pla 89

Centro Lerdo de Tejada Tacuba Esq. Filomeno Mata 221 Pla 24

Centro Loreto Justo Sierra Esq. Rodríguez Puebla 1,170 Pla 126

Centro María Santísima Guatemala Esq. Leona Vicario 9,800

1

Pla 1057

Centro Montero Perú entre Allende y Eje Central 538 Pla 58

Centro Pino Suárez Pino Suárez y José María Izazaga 1,326 Pla 370

Centro Primo de Verdad República de El Salvador y Pino Suárez 764 Pla 92

Centro Salvador el Verde Chimalpopoca Esq. Fray Servando Teresa de Mier 628 Pla 84

Centro San Gerónimo San Gerónimo entre 5 de Febrero 847 Pla 90

Centro San Juan Ayuntamiento Esq. Buen Tono 2,744 Jar 165

Centro San Miguel Pino Suárez Esq. José María Izazaga 1,829 Pla 123

Centro San Pablo Escuela Médico Militar Esq. San Pablo 2,200

1

Pla 123

Centro San Salvador el Seco Bolívar entre José María Izazaga y Fray Servando Teresa de Mier 385 Pla 55

Centro Santa Catarina Brasil Esq. Honduras 2,040

1

Pla 220

91

Centro Santos Degollado Independencia y José María Marroquí 337 Pla 51

Centro Tlaxcoaque Diagonal 20 de Noviembre y 5 de Febrero 3,867 Pla 491

Centro Tolsa Enrico Martínez y Balderas 1,775 Jar 275

Centro Torres Quintero José Joaquín Herrera Esq. Torres Quintero 2,349 Pla 253

Centro Tres Guerras Tres Guerras Esq. Gral. Primo 687 Jar 262

Centro Triángulo Reforma y Av. Juárez 78 Jar 9

Centro Urbano Benito Juárez Ramón López Velarde Av. Cuauhtémoc Esq. Huatabampo 83,450 8 Jar 3065

Centro Urbano Benito Juárez CUBJ Secc. Ramón López Velarde, Antonio Anza 45,585 5 Otr 370

Cuauhtémoc Del Arte Sullivan, Villalongín y Rosas Moreno 21,200 2 Jar 391

Cuauhtémoc Carlos Finlay Río Tamesis y Villalongín 3,200 Pla 213

Cuauhtémoc Grijalva Río Grijalva y Río Poo 1,034 Pla 106

Cuauhtémoc Melchor Ocampo Río Mississipi y Río Nazas 3,734

1

Pla 114

Cuauhtémoc Rodano Reforma, Circuito Interior y Río Rodano 20,250 2 Par 145

Cuauhtémoc Necaxa Río Sena y Río Pánuco 174 Glo 7

Cuauhtémoc Sullivan Manuel Contreras y Rosas Moreno 7,924 1

Jar 190

Doctores Artes Gráficas Dr. Vertiz entre Dr. Arce 18,856 2 Jar 144

Doctores Del Médico Eje Central, Dr. Barragán y Dr. Eraso 6,246 Jar 825

Doctores Dr. Ignacio Chávez Av. Cuauhtémoc entre Dr. Liceaga 6,876 1

Jar 671

Doctores Gabriel Hernández Arcos de Belén y Gabriel Hernández 297 Jar 34

Doctores Glorieta Eje Central, Dr. Pascua y Chimalpopoca 230 Glo 10

Doctores Malpica (Registro civil) Arcos de Belén y Dr. Andrade 5,100 Pla 246

Doctores Tio Sam Eje Central, Dr. Márquez y Juan A. Mateos 990

1

Glo 45

Ex Hipódromo de Peralvillo Conasupo Manuel Gonzalez y Eje Central 2,000 Jar 50

Ex Hipódromo de Peralvillo Peralvillo Eje 2 Norte y Reforma 19,164 Glo 519

Ex Hipódromo de Peralvillo Rossini Mascagni, Carusso y Constantino 1,913

2

Jar 14

Hipódromo Citlaltepec Amsterdam e Iztacihuatl 975 Glo 10

Hipódromo Chilpancingo Insurgentes Sur, Chilpancingo y Quintana Roo 3,275 Glo 124

Hipódromo Iztaccihualtl Amsterdam e Iztacihuatl 850 Glo 61

Hipódromo Popocatepetl Av. México, Popocatepetl y Michoacán 980

1

Glo 39

Hipódromo San Martín (México) Sonora, Osuluama y Michoacán 46,630 5 Par 2295

Nonoalco Tlatelolco Glorieta Eje 2 Norte y Lázaro Cárdenas 3,862 Glo 356

Nonoalco Tlatelolco La Perla Lerdo, Manuel González y Flores Magón 5,367

1 Par 440

92

Nonoalco Tlatelolco Santiago Tlatelolco Flores Magón Esq. Reforma 17,951 2 Par 314

Nonoalco Tlatelolco Tlatelolco Eje Central, Reforma 63,425 6 Otr 3099

Roma Norte Alexander Pushkin Av. Cuauhtémoc, Colima y Álvaro Obregón 2,700 Jar 547

Roma Norte Amado Nervo Morelia, Colima y Cuauhtémoc 6,850 1

Jar 20

Roma Norte Cibeles Durango, Medellín y Oaxaca 300 Glo 120

Roma Norte Chapultepec Av. Chapultepec y Circuito Interior 3,750 Glo 156

Roma Norte Garibaldi Guaymas, Chapultepec y Puebla 1,350 Jar 31

Roma Norte Juan Rulfo Álvaro Obregón, Insurgentes y Monterrey 825 Par 70

Roma Norte Luís Cabrera Orizaba entre Zacatecas y Guanajuato 2,725 Pla 117

Roma Norte Morelia Av. Chapultepec y Puebla 2,515

1

Pla 86

Roma Norte Rinconada Puebla, Chapultepec y Av. Cuauhtémoc 2,500 Jar 42

Roma Norte Río de Janeiro Orizaba Esq. Durango 8,400 Pla 420

Roma Norte Yucatán Tonalá, Yucatán y San Luís Potosí 567

1

Jar 31

Santa Ma. Insurgentes La Raza Insurgentes Norte-Calz. Vallejo 32,812 3 Glo 689

Santa Ma. Insurgentes Del Tiempo Av. Insurgentes y Pople 4,287 Jar 212

Santa Ma. Insurgentes Sándalo Circuito Interior y Sándalo 2,146 1

Glo 35

Vista Alegre El Pípila José María Roa Barcenas Esq. José Antonio Torres 15,638 Jar 553

Vista Alegre Metro Chabacano Calz. Chabacano y Francisco Ayala 300 2

Jar 35

11.2.2. Cálculos en el estrato 2.

93

Colonia Total de elementos Mi Cantidad de árboles ix ( )2xxi −

Centro 15 9349 623.3 57686.5

CUBJ 13 3435 264.2 14131.0

Cuauhtémoc 6 1166 194.3 35645.6

Doctores 4 1975 493.9 12267.8

Ex hipódromo 2 583 291.5 8391.4

Hipódromo 6 2529 421.5 1476.3

Tlaltelolco 9 4209 467.7 7150.8

Roma Norte 3 1640 546.7 26752.6

Sta. Ma. Ins 4 936 234.0 22232.1

Vista Alegre 2 588 294.0 7939.6

M 94

N 30

n 10

11.3. Anexo 3.

94

11.3.1. Datos del muestreo en el estrato 3.

Nombre Dirección Cantidad (m2) U.M. Árboles

Av. Chapultepec Secc. Circuito Interior-Insurgentes-Balderas 61,354 6 456

Benjamin hill Secc. Tamaulipas-Citlaltepetl 1,860 239

Buenavista Secc. Puente de Alvarado y Héroes Ferrocarrileros 1,840 41

Calz Vallejo Eje Central-Insurgentes Norte 3,825 215

Calz. De Guadalupe Secc. Eje 2 Norte-Circuito Interior 3,062

1

533

Eje 1 Oriente Secc. Héroe de Granaditas-Av. Río Consulado 4,858 295

F.F. C.C. Hidalgo Secc. Manuel González- Boleo 5,350 1

268

Insurgentes Norte Secc. Rivera de San Cosme-Flores Magón Eje 2 Norte Secc. Flores Magón-Vallejo 104,128 10 1847

Paseo de la Reforma

Trebol Secc. Lieja-Av. Juárez Secc. Juárez-Simón Bolívar Secc. Glorieta Simón Bolívar-Eje 2 Norte

101,625 10 2924

Viaducto Miguel Alemán Secc. Insurgentes-Av. Cuauhtémoc Av. Cuauhtémoc-Eje Central Secc. Eje Central-Eje 1 Oriente

11,858.30 1 545

11.3.2. Datos por unidad muestral en el estrato 3.

Unidad muestral 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Cantidad de árboles 74 74 1028 563 177 177 177 288 288 288 545

N 42

n 11