fÍsica c5 unidad 2 -...

FÍSICA CICLO 5 CAPACITACIÓN 2000

1

UUNNIIDDAADD 22

MMOOVVIIMMIIEENNTTOO LLIINNEEAALL YY PPAARRAABBÓÓLLIICCOO

MMOOVVIIMMIIEENNTTOO RREECCTTIILLÍÍNNEEOO UUNNIIFFOORRMMEE ((MM..RR..UU..))

SSiisstteemmaa ddee rreeffeerreenncciiaa:: Punto o plano con base en el cual podemos determinar la posición o cambio de posición de un cuerpo. Ejemplo: Si tomas como punto de referencia tu casa y te mueves dentro de ella, físicamente hablando no habría cambio de posición. Si sales de tu casa y recorres 20 m podremos afirmar que hubo movimiento ya que existió cambio de posición. TTrraayyeeccttoorriiaa:: Camino por el cual puede viajar un cuerpo. DDeessppllaazzaammiieennttoo ( X

r): Magnitud vectorial que representa el cambio de

posición de un cuerpo en línea recta. Para ir de A a B se puede tomar cualquier camino al cual llamamos trayectoria. El desplazamiento es la menor distancia de A a B ya que se determina trazando una línea recta entre los dos puntos. DDiissttaanncciiaa ((XX)):: Longitud recorrida. VVeelloocciiddaadd mmeeddiiaa (( V )):: Desplazamiento hecho en una unidad de tiempo. La hallamos dividiendo el recorrido logrado o desplazamiento entre el tiempo empleado. RRaappiiddeezz mmeeddiiaa ((VV)):: Espacio recorrido en una unidad de tiempo o distancia recorrida en una unidad de tiempo. La hallamos dividiendo el espacio total recorrido entre el tiempo empleado. VVeelloocciiddaadd (( V

r)):: La misma rapidez cuando va asociada a una dirección.

EEEJJJEEEMMMPPPLLLOOO::: Una persona parte de un punto A y recorre 10 m en 5 s; luego recorre 20 m en 4 s; luego retrocede 15 m en 3 s; permanece en reposo 4 s y finalmente recorre 35 m en 4 s. Hallar distancia recorrida, desplazamiento, tiempo, velocidad media ( V ), rapidez media (V) y graficar esta información en un plano cartesiano. Planteamiento y solución:


2

- Se suman todos los recorridos así sea retrocediendo o avanzando, esta será la distancia total recorrida.

Distancia total recorrida X = 10 m + 20 m + 15 m + 35 m = 80 m

- Hallamos el desplazamiento sumando el recorrido cuando avanza y

restando cuando retrocede.

Desplazamiento Xr

= 10 m + 20 m - 15 m + 35 m = 50 m

- Hallamos el tiempo sumando todos los tiempos parciales así haya estado en reposo.

Tiempo t = 5 s + 4 s + 3 s + 4 s + 4 s = 20 s.

- Hallamos la velocidad media (V ) dividiendo el desplazamiento (50m)

entre el tiempo empleado (20s).

V = s20m 50 = 2,5 m/s

- Hallamos la rapidez media (V) dividiendo la distancia total recorrida (80m) entre el tiempo total empleado (20s).

V = s20m 80 = 4 m/s

Gráficamente se elabora el primer cuadrante del plano cartesiano en donde en el eje X se tabula el tiempo en segundos por ser variable independiente y en el eje Y el recorrido en metros.

ES EL SIMBOLO DEL DESPLAZAMIENTO


3

t (s) X (cm)

El tiempo se va

sumando siempre 5 10

El recorrido se suma

cuando avanza y se resta

cuando retrocede.

5s + 4s 9 30 10m + 20m

5s + 4s + 3s 12 15 10m + 20m – 15m

5s + 4s + 3s + 4s 16 15 10m + 20m – 15m

5s + 4s + 3s + 4s + 4s 20 50 10m + 20m – 15m + 35m

CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDEELL MMOOVVIIMMIIEENNTTOO

RREECCTTIILLIINNEEOO UUNNIIFFOORRMMEE Las características fundamentales del movimiento rectilíneo uniforme son: - La trayectoria es en línea recta - La velocidad es constante (siempre la misma) Fórmula V = Velocidad

X = Desplazamiento o espacio recorrido tXV = X = V · t

VXt =

t = tiempo EEEjjjeeemmmppplllooosss::: 1) En qué tiempo una partícula recorre una distancia de 250m con una

velocidad de 10 m/s. PPPlllaaannnttteeeaaammmiiieeennntttooo X = 250m V = 10 m/s t = ? SSSooollluuuccciiióóónnn Utilizamos y reemplazamos los datos conocidos en la fórmula:


4

VXt = t =

s/m 10m 250

// = 25 s t = 25 s

2) Cuál es la velocidad de un cuerpo si recorre 180 km en 3 h. Planteamiento SSSooollluuuccciiióóónnn X = 180 km.

t = 3 h tXV = V =

h3km 180 = 60

hkm

V = ? 3) Qué distancia ha recorrido una partícula en un tiempo de 9s con una

velocidad de 20 sm .

PPPlllaaannnttteeeaaammmiiieeennntttooo yyy sssooollluuuccciiióóónnn t = 9s X = V · t

V = 20sm X = 20

sm/

· 9s/ = 180 m

X = ? X = 180 m GGRRÁÁFFIICCAASS EENN EELL MMOOVVIIMMIIEENNTTOO RREECCTTIILLÍÍNNEEOO

UUNNIIFFOORRMMEE ((MM..RR..UU..))

11)) DDeessppllaazzaammiieennttoo ((xx)) ccoonnttrraa ttiieemmppoo ((tt)) - La gráfica es una línea recta. Si el cuerpo está en movimiento con

velocidad constante, la recta no puede ser paralela al eje X ya que esto ocurre cuando transcurre el tiempo y el cuerpo no cambia de posición, es decir está en reposo.

EEEjjjeeemmmppplllooo::: Elaborar la gráfica x contra t de un cuerpo que se mueve con

M.R.U. con una velocidad constante de 10 m/s. SSSooollluuuccciiióóónnn::: Como la fórmula del desplazamiento es X = V · t entonces

reemplazamos la velocidad conocida y nos queda la ecuación

Recuerde. El valor del numerador se divide entre el valor del denominador.


5

X = 10t,para graficarla le damos valores al tiempo (t).

t (s) X (m) 1 2 3 4

10 20 30 40

X = 10.(1) = 10 X = 10.(2) = 20 X = 10.(3) = 30 X = 10.(4) = 40

Luego ubicamos los puntos hallados (1,10), (2,20), (3,30), (4,40) en el plano cartesiano. Observamos que el cuerpo a intervalos iguales de tiempo recorre espacios iguales, transcurrido 1s ha recorrido 10m, a los 2s ha recorrido 20m, cada segundo recorre 10 metros mas ya que la velocidad siempre es la misma. 22)) VVeelloocciiddaadd ((VV)) ccoonnttrraa ttiieemmppoo ((tt)) La gráfica es una recta horizontal paralela al eje x, ya que el cuerpo tiene velocidad constante. Ejemplo: Elaborar la gráfica de V contra t de un cuerpo con M.R.U de velocidad 10 m/s.

t (s) V (m/s) 1 2 3 4 5

10 m/s 10 m/s 10 m/s 10 m/s 10 m/s

El cuerpo lleva, en el tiempo t = 0s una velocidad de 10 m/s, pasado 1s conserva esa velocidad, a los 2s continua con la misma velocidad y así sucesivamente manteniendo siempre la misma velocidad, por esta razón es que el cuerpo tiene velocidad constante porque no hay cambios de velocidad a medida que transcurre el tiempo. En conclusión en un movimiento rectilíneo uniforme las gráficas son líneas rectas, la velocidad es constante, no hay presencia de aceleración y el


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espacio y el tiempo son proporcionales, a iguales tiempos, iguales espacios recorrido.

MMOOVVIIMMIIEENNTTOO UUNNIIFFOORRMMEEMMEENNTTEE VVAARRIIAADDOO

((MM..UU..VV..)) Se caracteriza porque la partícula o cuerpo tiene aceleración constante, es decir sufre un cambio de velocidad (aumenta o disminuye su velocidad en forma constante). Entre los movimientos uniformemente variados tenemos: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y caída libre. MMoovviimmiieennttoo rreeccttiillíínneeoo uunniiffoorrmmeemmeennttee aacceelleerraaddoo ((MM..RR..VV..AA..)):: Se caracteriza por tener cambio de velocidad (aceleración). AAcceelleerraacciióónn:: Cambio de velocidad en un intervalo de tiempo. Se denota (ar ) si el vehículo o cuerpo aumenta la velocidad la aceleración es positiva, si disminuye la velocidad la aceleración es negativa. (Unidades m/s², km/h²,

pies/s² ; [ ][ ]²tiempoLongitud ).

EECCUUAACCIIOONNEESS YY DDEESSPPEEJJEESS DDEE LLAASS FFÓÓRRMMUULLAASS UUTTIILLIIZZAADDAASS

a = aceleración

X = Desplazamiento o distancia recorrida

t = tiempo

V0 = Velocidad inicial (cuando el cuerpo está en reposo o quieto Vo = 0m/s)

V = Velocidad final

tVV

a 0−= despejando obtenemos V = V0 + a · t V0 = V – a · t t =

aVV 0−

2²att· VX 0 += si la velocidad inicial es igual a cero se utilizan las fórmulas:

2²atX = despejando tenemos a =

²tx2 t =

ax2 a =

tV V = at t =

aV

V = ax2

ax2²VV 0 += despejando V0 = ax2²V − X = a2

²V²V 0− a =

x2²V²V 0−

tenemos


7

t2

VVX 0 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

RReeccoommeennddaacciióónn:: Plantear el ejercicio, observar los datos conocidos, determinar los datos desconocidos y finalmente buscar y aplicar la fórmula adecuada. EEjjeemmppllooss:: 1) Un cuerpo parte del reposo (V0 = 0 m/s) con una aceleración de 5m/s².

¿Cuánto habrá recorrido y cuál será su velocidad al cabo de 20s?. Planteamiento V0 = 0m/s X = ? t = 20s a = 5m/s² V = ?

SSoolluucciióónn:: Como V0 = 0 m/s utilizamos la fórmula: 2²atX = para hallar X

Reemplazando tenemos

X = 2

)²s20²)(s/m5(

X = 2

²)s400²)(s/m5( //

X = 2

m2000

X = 1000 m Para hallar V se puede utilizar la fórmula: V = at ya que V0 = 0 Reemplazando tenemos V = (5m/s²) (20s) V = 100 m/s 2) Una partícula con una velocidad de 30 m/s la aumenta a 50 m/s en 5s.

¿Cuál es su aceleración? ¿Cuál fue su desplazamiento en ese tiempo? PPllaanntteeaammiieennttoo V0 = 30m/s V = 50m/s t = 5s a = ? X = ?

Se elevó 20² = 20 x 20 = 400 luego se multiplicaron los numeradores y el resultado se dividió entre 2.


8

SSoolluucciióónn:: Para hallar a utilizamos la fórmula

tVV

a 0−=

a = s5

s/m30s/m50 −

a = s5

s/m20

a = 4 m/s² Para el desplazamiento podemos utilizar la fórmula

t2

VVX 0 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

X = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2s/m30s/m50 5s

X = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2s/m80 5s

X = (40m/s) 5s X = 200 m 3) Un vehículo con una velocidad de 45m/s debe frenar en 5s para evitar

estrellarse. ¿Qué aceleración debe imprimirle al vehículo? ¿Cuánto habrá recorrido en ese tiempo?

PPllaanntteeaammiieennttoo V0 = 45m/s V = 0m/s (ya que el vehículo debe frenar) t = 5s a = ? X = ? SSoolluucciióónn:: Para hallar la aceleración utilizamos la fórmula:

tVV

a 0−=

Reemplazando tenemos

a = s5

s/m45s/m0 −


9

a = s5

s/m45−

a = - 9 m/s² Luego hallamos el desplazamiento

t2

VVX 0 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

X = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2s/m45s/m0 5s X = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

2s/m45 5s

X = (22,5m/s) 5s

X = 112,5 m

GGRRÁÁFFIICCAASS EENN EELL MMOOVVIIMMIIEENNTTOO UUNNIIFFOORRMMEEMMEENNTTEE AACCEELLEERRAADDOO

1) DDeessppllaazzaammiieennttoo ccoonnttrraa ttiieemmppoo EEjjeemmpplloo:: Un vehículo tiene una aceleración de a =10 m/s². Elaborar la gráfica X contra t, si el vehículo parte del reposo.

SSoolluucciióónn:: La fórmula de desplazamiento es X = 2²at Formamos la ecuación

reemplazando el dato (a = 10m/s²) tenemos que

X = 2

²t10 y al simplificar nos queda X = 5t² ,le damos valores a t para

construir la tabla y determinar los puntos.

t (s) X (cm) 0 1 2 3

0 5 20 40

porque X = 5 (0)² = 5 (0) = 0 porque X = 5 (1)² = 5 (1) = 5 porque X = 5 (2)² = 5 (4) = 20 porque X = 5 (3)² = 5 (9) = 45

Ubicando los puntos y uniendolos tenemos:

Observe que la aceleración dió negativa, esto significa que el vehículo estaba disminuyendo la velocidad. (Estaba frenando).


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Nota. Observe que la gráfica es una curva llamada parábola, a intervalos iguales de tiempo, el espacio es proporcional a su cuadrado amplificado cinco veces. 22)) VVeelloocciiddaadd ((VV)) ccoonnttrraa ttiieemmppoo ((tt)) Ejemplo: Graficar v contra t de un cuerpo que parte del reposo y tiene una aceleración de a= 5m/s² SSoolluucciióónn:: Empleamos la fórmula: V = at reemplazando tenemos: V = 5t le damos valores al tiempo

t (s) V (m/s) 0 1 2 3 4

0 5 10 15 20

porque V = 5 (0) = 5 (0) = 0 porque V = 5 (1) = 5 (1) = 5 porque V = 5 (2) = 5 (4) = 10 porque V = 5 (3) = 5 (9) = 15 porque V = 5 (4) = 5 (4) = 20

Ubicando los puntos tenemos: Nota. Observe que la gráfica es una recta y que a intervalos iguales de tiempo la velocidad va aumentando proporcionalmente.

CCAAÍÍDDAA LLIIBBRREE

Estudia la caída de los cuerpos desde una altura determinada y el lanzamiento de un cuerpo verticalmente hacia arriba o hacia abajo con una velocidad determinada. El hecho de que los cuerpos caigan se debe a la atracción de los astros y planetas. En el caso de la tierra la aceleración de la gravedad denotada por “g” es igual g = 9,8m/s² = 980 cm/s².


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Despreciando la fricción del aire dos cuerpos de diferente masa en caída libre tocan el suelo al mismo tiempo. Se utilizan las mismas fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Simplemente se cambia “X” por “Y” y “a” por “g”. Cuando el cuerpo se lanza hacia arriba el valor de la gravedad se toma negativo (g = -9,8m/s²), y si se deja caer o se lanza hacia abajo se toma el valor de la gravedad positiva (g = 9,8m/s²). Por tanto las fórmulas a utilizar son: g = aceleración gravitacional (9,8m/s²) en la tierra y = Altura V0 = Velocidad inicial V = Velocidad final t = tiempo

tVV

g 0−=

gVV

t 0−= V = V0 + gt V0 = V – gt

2gt²t· Vy 0 += si se deja caer el cuerpo V0 = 0m/s, las fórmulas quedan:

2gt²y = despejando tenemos

gy2t =

²ty2g =

gVt = V = gt t g 2y =

y g 2²VV 0 += yg 2²VV0 −= y2

²V²Vg 0−=

g2²V²V

y 0−=

t2

VVy 0 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

EEjjeemmppllooss ddee aapplliiccaacciióónn:: 1) Se deja caer un cuerpo desde una altura de 100m. ¿Cuánto tiempo tardó

en tocar el suelo y con qué velocidad lo hizo? PPllaanntteeaammiieennttoo y = 100 m g = 9,8m/s² (siempre tenemos este dato, es una constante) V0 = 0m/s (cuando se deja caer la velocidad inicial es igual a cero) V = ? t = ? SSoolluucciióónn:: Hallamos t con la fórmula

gy2t = Reemplazando tenemos:


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9,8m/s²2(100m)t =

9,8m/s²200mt =

20,4s²=t

t = 4,51s Hallamos ahora la V con la fórmula V = gt V = (9,8m/s²) (4,51s) V = 44,19 m/s 2) Se lanzó un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad de

20m/s y tardó 5s en tocar el suelo. ¿Desde qué altura fue lanzado y con qué velocidad tocó el suelo?

PPllaanntteeaammiieennttoo g = 9,8m/s² V0 = 20m/s t = 5s y = ? V = ? SSoolluucciióónn:: Para hallar “y” utilizamos la fórmula

2gt²t· Vy 0 += Reemplazando tenemos:

y = (20m/s) (5s) + 2

5s)²(9,8m/s²)(

y = 100 m + 2

25s²)(9,8m/s²)(

y = 100 m + 2

m245

y = 100 m + 122,5 m y = 222,5 m Para hallar V utilizamos la fórmula

Observe. Se eleva 5 al cuadrado, el valor obtenido (25) se multiplica por (9,8) y el resultado del producto se divide entre (2).


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V = V0 + gt Reemplazando tenemos: V = 20m/s + (9.8m/s²) (5s) V = 20m/s + 49m/s V = 69 m/s 2) Se lanza una pelota de golf verticalmente hacia arriba con una velocidad

de 30m/s. ¿Qué altura alcanzó y en cuánto tiempo lo hizo? PPllaanntteeaammiieennttoo:: V0 = 30m/s V = 0m/s (La velocidad final es cero porque al alcanzar la máxima altura el

cuerpo frena para empezar a caer). g = -9.8m/s² (La aceleración gravitacional es negativa porque el cuerpo es

lanzado hacia arriba). t = ? y = ? SSoolluucciióónn: Como tiene “V0” para hallar t utilizamos la fórmula:

gVV

t 0−= Reemplazando tenemos:

t = ²s/m8.9

s/m30s/m0−

−

t = ²s/m8.9

s/m30−−

t = 3,06 s Para hallar la altura utilizamos la formula:

t2

VVy 0 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ += y = 3,06s

230m/s0m/s

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

y = 3,06s 2

30m/s⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ y = (15m/s) (3,06s) entonces y = 45,9 m

Se divide –30 entre –9,8 por la ley de los signos el resultado es positivo.


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MMOOVVIIMMIIEENNTTOO EENN UUNN PPLLAANNOO

Se caracteriza porque la trayectoria del cuerpo o partícula es curvilínea, es decir no es en línea recta. Entre esta clase de movimientos estudiaremos: Movimiento Semiparabólico (M.S.), Movimiento Parabólico (M.P.) y Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.).

MMOOVVIIMMIIEENNTTOO SSEEMMIIPPAARRAABBÓÓLLIICCOO Un cuerpo o partícula tiene movimiento parabólico, cuando es lanzado en forma horizontal desde una altura determinada. En este caso el cuerpo avanza tanto en el eje y como en el eje x, por esta razón para la solución de situaciones utilizaremos las fórmulas de caída libre con V0 = 0m/s para el eje “y” y las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme para el eje “x”. (La velocidad con que es lanzado el cuerpo es la velocidad en el eje x).

Para hallar la velocidad con que toca el suelo se aplica la fórmula:

2y

2xR VVV += se lee “velocidad

resultante igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la velocidad en el eje “x” y la velocidad final en el eje “y”.

Fórmulas de M.R.U. tXVx = X = Vx · t

xVXt =

EEjjeemmppllooss:: 1) Se lanza un proyectil en forma horizontal con una velocidad de 200m/s

desde una altura de 500m, despreciando la fricción del aire. ¿Cuánto tiempo (t) tardará en tocar el suelo, cuál será su alcance horizontal (X) y con qué velocidad tocará el suelo (Vy)?

Planteamiento: Eje X Eje y Vx = 200m/s g = 9,8m/s² t = ? y = 500m X = ? Vy = ? V0 = 0m/s VR = ? t = ? SSoolluucciióónn:: El tiempo para el eje x y el eje y es el mismo. Para hallar el tiempo utilizamos la fórmula:

2²gty =

gy2t =

Vy = g · t

Fórmulas de caída libre con V0 = 0


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gy2t = Reemplazando tenemos:

9,8m/s²2(500m)t =

9,8m/s²1000mt =

102,04s²t =

t = 10,1s

Hallamos velocidad final en y con la fórmula Vy = gt Reemplazando tenemos Vy = (9,8m/s²) (10,1s) entonces Vy = 98,98m/s IImmppoorrttaannttee Si se tienen dos cuerpos A y B a una misma altura y A es lanzado en forma horizontal y B se deja caer, despreciando la fricción del aire, los dos tocan el suelo al mismo tiempo por ser afectados por la misma aceleración gravitacional. Para hallar “X” utilizamos la fórmula: X = V · t Reemplazando tenemos: X = (200m/s) (10,1s) X = 2020m Finalmente para hallar la velocidad con que toca el suelo (VR) utilizamos la fórmula 2

y2xR VVV += Reemplazando tenemos:

VR = ²(98,98m/s)(200m/s)² + Se elevan las dos velocidades al cuadrado VR = s²9797,04m²/40000m²/s² + Se suman los resultados

Observe que se multiplica por el tiempo hallado anteriormente.


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VR = /s²49797,04m² Se saca raíz cuadrada VR = 223,15m/s

MMOOVVIIMMIIEENNTTOO PPAARRAABBÓÓLLIICCOO Se considera que un cuerpo tiene movimiento parabólico si es lanzado desde la superficie terrestre o cerca de esta con un ángulo de elevación y una velocidad determinada. V0 = Velocidad de lanzamiento θ = Ángulo de lanzamiento ymax = Altura máxima xmax = Alcance horizontal máximo tv = tiempo de vuelo (tiempo que duró en el aire el objeto) Las fórmulas utilizadas son: V0x = V0 Cos θ V0y = V0 Sen θ para hallar Vo Para hallar θ

g2 ²Sen ²V

y 0max

θ=

θ=

²Sen yg 2

V max0

²V yg 2

Sen0

max=θ

g Sen V2

t 0v

θ=

θ=

Sen2tv· gV0

0 V2tv g Sen =θ

g Sen2 ²V

x 0max

θ=

θ=

2 Seng ·x

V max0

²V· x g

2 Sen0

max=θ

Vy = V0 Sen θ - gt se utiliza para hallar la velocidad en y en cualquier momento. Ejemplos: 1) Un proyectil es lanzado con una velocidad de 70m/s y un ángulo de

elevación de 38º. Hallar la altura máxima alcanzada por el proyectil, el tiempo de vuelo y el alcance horizontal.

Planteamiento:


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θ = 38º V0 = 70m/s ymax = ? xmax = ? tv = ? SSoolluucciióónn:: Para hallar la altura máxima utilizamos la fórmula:

g2 ²Sen ²V

y 0max

θ= Reemplazando los valores conocidos tenemos:

2(9,8m/s²))²en38º(70m/s)²(S

maxy =

19,6m/s²²)(0,615)²(4.900m²/s

maxy =

19,6m/s²²)(0.37)(4.900m²/s

maxy =

19,6m/s²²1852,2m²/s

maxy =

94,5mmaxy =

Para hallar xmax utilizamos la fórmula

g Sen2 ²V

x 0max

θ=

9,8m/s²)(38º Sen2 · (70m/s)²

maxx = el ángulo θ se multiplica por 2

9,8m/s²Sen76º · 4.900m²/s²

maxx =

9,8m/s²(0.970) ²)·(4.900m²/s

maxx =

9,8m/s²4.753m²/s²

maxx =

485mmaxx =

Recuerde. Para hallar Sen38º la calculadora se programa en DEG o D (se observa en la pantalla). Se escribe 38 y se oprime la tecla SIN.


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Finalmente para hallar el tiempo de vuelo (tv) utilizamos la fórmula:

g

θ Sen 0 V2vt = Reemplazando los datos conocidos tenemos:

9,8m/s²)en38º2(70m/s)(S

vt =

9,8m/s²,615)2(70m/s)(0

vt =

8,78svt = 2) Con qué velocidad fue lanzado un proyectil con un ángulo de 60ºsi logró

una altura máxima de 100m. Planteamiento: g = 9,8 m/s² ymax = 100m θ = 60º V0 = ? SSoolluucciióónn:: Utilizamos la fórmula:

θ=

²Sen yg 2

V max0

(0,866)²100m)(9,8m/s²)( 2

0V =

0,74991960m²/s²

0V =

s²2613,68m²/0V =

V0 = 51,12m/s


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3) Con qué ángulo fue lanzado un proyectil si logró una altura máxima de

50m y fue lanzado con una velocidad de 40m/s. PPllaanntteeaammiieennttoo:: ymax = 50m V0 = 40m/s θ = ? SSoolluucciióónn:: Utilizamos la fórmula:

²V yg 2

Sen0

max=θ Reemplazando tenemos:

(40m/s)²50m)(9,8m/s²)( 2

θ Sen =

²s/²m1600²s/²m809

Sen =θ

0,6125θ Sen =

Sen θ = 0,783 Teniendo el Seno del ángulo θ, hallamos el ángulo con la función inversa: θ = Sen-1 0,783 θ = 51,53º

En la calculadora se resuelve escribiendo el valor oprimiendo la tecla Shift (en algunas calculadoras es 2ndf o INV ) y luego se oprime la tecla Sin e = o Exe .


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IImmpprriimmee yy rreessuueellvvee eell ssiigguuiieennttee ttaalllleerr

TTAALLLLEERR 1) En cuántos segundos un vehículo con una velocidad de 54 km/h recorre

15 Hm. (Sugerencia convierta la velocidad a m/s y el recorrido a m). 2) Cuál es la velocidad en m/s, km/h, pies/s de un móvil que recorre 2.320

m en 3.5 minutos. 3) En cuántos minutos un cuerpo con una velocidad de 72 km/h recorre

5.000 m. 4) Con base al siguiente gráfico describa el recorrido del cuerpo, halle

desplazamiento, espacio total recorrido, tiempo, velocidad media y rapidez media.

5) Escriba falso (F) o verdadero (V). a) en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante.( )

b) h

km es una unidad de tiempo ( )

c) 1 km equivale a 10 Hm ( )d) 3 pies equivalen a 36 pulgadas. ( )e) La gráfica de X contra t en un M.R.U. es una recta paralela al eje X ( )f) La gráfica de V contra t en un M.R.U. es una recta paralela al eje X ( ) 6) Resuelva los siguientes problemas de Movimiento Uniformemente

Acelerado: a) Un cuerpo parte del reposo y en 15s tiene una velocidad de 30m/s.

¿Cuál es su aceleración? ¿Cuánto recorrió en ese tiempo? b) Una partícula parte de un punto con una velocidad de 20m/s y tiempo

después ha recorrido 720 m con una aceleración de 4m/s². ¿Cuál fue su velocidad y cuánto tiempo empleó al finalizar el recorrido?


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c) Un cuerpo tiene una velocidad de 60m/s y la disminuye a 20m/s en 4s. ¿Cuál es su aceleración y qué distancia recorrió en ese intervalo de tiempo?

a) Un vehículo tiene una aceleración de 6m/s² si parte del reposo cuál será

su velocidad y cuánto habrá recorrido al cabo de 12s. b) Si un vehículo pasa por un punto A con una velocidad de 10m/s y con

una aceleración de 8m/s². Cuánto habrá recorrido y cuál será su velocidad al cabo de 17s?.

c) Elabore las gráficas de X contra t y V contra t de un cuerpo que parte del

reposo y tienen una aceleración de 2 m/s². d) Un automóvil con una velocidad de 30m/s debe frenar en 4 segundos.

¿Qué aceleración debe imprimirle al vehículo y cuánto habrá recorrido en ese tiempo?.

7) Resolver los siguientes problemas de caída libre: a) Un cuerpo se deja caer de una altura de 80m. ¿Con qué velocidad toca el

suelo y en cuánto tiempo lo hace? b) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo con una velocidad de

15m/s y tarda 10s en tocar el suelo. ¿Desde qué altura fue lanzado y con qué velocidad tocó el suelo?

c) Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba y logra una altura de

27m. ¿Con qué velocidad se lanzó y cuánto tiempo duró en el aire? a) En la luna la gravedad es la sexta parte la de la tierra. Si se deja caer un

cuerpo de una altura de 50m ¿Cuánto tiempo tardará en tocar el suelo y con qué velocidad lo hará?

8) Conteste F o V a) La gravedad en la tierra es de 1.63m/s² b) La gravedad en la luna es de 1.63m/s² c) 9.8m/s² es una velocidad d) m/s² son unidades de aceleración e) Al lanzar un cuerpo hacia arriba la aceleración gravitacional

se toma negativa (-9,8m/s²) f) En el espacio donde no hay gravedad, los cuerpos no caen

( )

( )

( )

( )

( )

( )


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9) Resolver los siguientes problemas de movimiento semiparabólico.

a) Un proyectil es lanzado en forma horizontal desde una altura de 50m (y) y logra un alcance horizontal (x) de 370m. ¿Qué tiempo empleó en tocar el suelo (t) y con qué velocidad lo hizo (VR)?

b) Un avión vuela en forma horizontal con una velocidad de 300m/s y deja

caer unas provisiones a una población las cuales tardan 14s en tocar el suelo. ¿Desde qué altura se dejaron caer, y con qué velocidad tocaron el suelo?

c) Un arco le imprime a una flecha una velocidad de 90m/s en forma horizontal

y logra un alcance horizontal (x) de 1.000m. ¿Desde qué altura fue lanzado, cuánto tiempo duró en el aire y con qué velocidad tocó el suelo?

d) Elaborar el ejercicio anterior si la velocidad de lanzamiento es igual a:

a) 25m/S b) 70m/s c) 150m/s 10) Conteste falso (F) o verdadero (V): a) En un movimiento semiparabólico el tiempo que emplea en el

eje x, es diferente al empleado en el eje y. b) En un movimiento semiparabólico la velocidad inicial en y es

diferente de cero c) VR = 2

y2x VV + es la fórmula para hallar la velocidad con que

tocó el suelo

d) En un movimiento parabólico gy2

VX

x

=

e) El lanzamiento de jabalina se puede considerar como un

movimiento parabólico.

( )

( )

( )

( )

( )

11) Resolver los siguientes problemas de movimiento parabólico. a) Un proyectil es lazando con una velocidad de 60m/s y un ángulo de

elevación de 35º. Hallar ymax, tv, xmax. b) Realizar el ejercicio anterior si la velocidad y el ángulo son

respectivamente:

1) 20m/s ; 20º 2) 27m/s ; 25º 3) 80m/s ; 72º c) Un proyectil es lanzado con un ángulo de 35º y duró en el aire 7,5s. Con

qué velocidad fue lanzado, cuál fue su alcance horizontal y altura máxima alcanzada?.

d) Realizar el ejercicio anterior si el ángulo y el tiempo son respectivamente:


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1) 15º ; 2,8s 2) 25º ; 4s 3) 65º ; 10s

12) Conteste F o V: a) La aceleración gravitacional influye en el movimiento

parabólico. b) Tv es la velocidad del proyectil. c) el alcance horizontal es la misma altura máxima. d) si un cuerpo se lanza con un ángulo de 90º, su alcance

horizontal es 0m. e) Con velocidad constante, con un ángulo de 45º se logra el

mayor alcance horizontal.

( )

( )

( )

( )

( )

fÍsica c5 unidad 2 -...

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