INTRODUCCIÓN

Con este capítulo comienzas el estudio de la Física en el nivel medio superior, la palabra

física proviene de la griega “phycis” que quiere decir naturaleza y fue empleada por

primera vez por el sabio de la antigua Grecia, Aristóteles (384 – 322 a.n.e.).

Aristóteles (384Aristóteles (384Aristóteles (384Aristóteles (384----322 a.C.)322 a.C.)322 a.C.)322 a.C.)

Filósofo de la antigua Grecia y científico griego, considerado, junto a Platón y Sócrates, como uno de los pensadores

más destacados de la antigua filosofía griega y posiblemente el más influyente en el conjunto de toda la filosofía

occidental. Estudió y sistematizó casi todas las ramas existentes del conocimiento y proporcionó las primeras

relaciones ordenadas de biología, psicología, física y teoría literaria

Conociendo, que todo cambio que ocurre en la naturaleza, recibe el nombre de

fenómeno, te darás cuenta que la Física estudia una parte de los fenómenos naturales

entre los que se encuentran: fenómenos mecánicos, térmicos, eléctricos, magnéticos,

sonoros, luminosos, atómicos, etc.

El buen uso de estos conocimientos garantiza mejor calidad de vida en el hombre tanto

espiritual como materialmente, ya que le permite la comprensión de una gran número de

fenómenos con los cuales nos encontramos a diario.

De todos estos fenómenos mencionados anteriormente, comenzaremos por estudiar uno

de los más simples de ellos: los movimientos mecánicos.

UNIDAD I : DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO ME CÁNICO

1. Movimiento mecánico.

Hablar de movimiento, para ninguno de nosotros es desconocido, ya que lo vemos en

nuestra vida diaria y debemos recordar que este fenómeno lo identificamos como un

cambio, pero ¿Cuántos movimientos existen? Podemos decir que son muchos, por

ejemplo: los cambios sociales, los biológicos, los cambios físicos etc. Por ahora nos

dedicaremos dentro de los físicos al movimiento mecánico.

Existe o hay, movimiento mecánico de un cuerpo, c uando hay variación de su

posición con respecto a otros cuerpos en el transcu rso del tiempo.

Podemos citar muchos ejemplos de este tipo de movimiento como son: el de las

personas, los autos, los animales, aviones, máquinas, el del Sol y la Luna y otros

muchos más.

Cuando una persona o un móvil cualquiera (una bicicleta, moto, auto) se acerca o se

aleja de mí, digo: se está moviendo y debemos notar que es “con respecto a mi”. Eso

mismo lo puede decir la otra persona: que yo me muevo con respecto a ella.

Cuando estoy sentado en un ómnibus el pasajero que viaja a mí lado, yo lo considero que

está en reposo, y para afirmar esto, analizo que la distancia entre él y yo no ha variado,

él no ha realizado ningún cambio de posición con respecto a mí.

¿Eso mismo pensará el que estando parado en una esquina y ve pasar el ómnibus?

Evidentemente no, él nos verá en movimiento a los dos y no hay contradicción en su

respuesta, ya que somos, dos observadores diferentes, del comportamiento mecánico

del mismo cuerpo pero mirándolo desde posiciones distintas. De lo anterior podemos

decir:

Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respe cto a otro y cuando no

cambie de posición se dice que está en reposo.

Del ejemplo anterior puedes concluir que el mismo cuerpo puede estar en reposo y en

movimiento al mismo tiempo, para dos observadores diferentes (con respecto al que está

sentado al lado y con respecto al que está parado en la esquina)

El movimiento mecánico y el reposo se consideran re lativos y no absolutos, porque

su clasificación depende de la posición y movimient o que tenga el observador.

Ejemplos de movimiento mecánico: el agua del río con respecto a la orilla, el tren respecto

a los raíles, el avión respecto a la tierra, el pistón respecto al motor, la caída de un fruto

de una mata.

La parte de la Física que estudia el cambio de posi ción de un cuerpo respecto a

otro en el transcurso del tiempo se llama Mecánic a.

El estudio de los movimientos, se puede realizar sin atender a las causas que lo originan

lo que constituye la cinemática o atendiendo a las causas que lo originan, de lo cual se

ocupa la dinámica. En esta unidad hablaremos de la cinemática y en la siguiente de la

dinámica.

El objetivo fundamental de la cinemática consiste en determinar la posición del cuerpo en

cualquier instante de tiempo.

Hemos visto que el movimiento mecánico es el cambio de posición de un cuerpo respecto

a otro y también sabemos que el cuerpo está compuesto por partículas, ¿Al realizar un

cuerpo un movimiento mecánico todas sus partículas se mueven de igual forma? Si

observamos el movimiento de un automóvil notaremos que su carrocería se traslada al

moverse, pero sus ruedas rotan y se trasladan. Estos son dos tipos muy comunes de

movimiento mecánico por lo que debemos conocerlos y para ello debemos tener claro lo

que se entiende por trayectoria. El lugar geométrico de los puntos por donde pasa el

cuerpo en su movimiento en el espacio recibe el nombre de trayectoria. Y si ya

conocemos lo que es la trayectoria, podemos decir que:

En el movimiento de traslación, todos los puntos de l cuerpo describen trayectorias

iguales en el espacio y recorren distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.

Ejemplos: una carga al ser trasladada por una grúa, el sacar una gaveta de un buró, el

movimiento de serrucho al cortar un pedazo de madera, etc.No siempre el movimiento de

traslación se realiza si el cuerpo se mueve en una línea recta, podemos ver un ejemplo

de ello cuando le damos vueltas a la manivela de una máquina de moler carne, en este

caso, nuestra muñeca se traslada y no gira. Otro ejemplo puede ser el de los pies de un

ciclista al accionar los pedales de la bicicleta, en este caso su píe no gira, solamente se

traslada.

El hecho de que todos los puntos del cuerpo se muevan de igual manera en el

movimiento de traslación facilita el estudio de esta forma de movimiento ya que

conociendo el movimiento de un punto cualquiera del cuerpo, conocemos el movimiento

del cuerpo.

Las ruedas de los automóviles, de los vagones, carros, las hélices de los aviones, barcos

etc., son ejemplos de cuerpos que en sus movimientos giran sobre un eje y cada una de

sus partículas describen circunferencias. De esta forma podemos ver que en el

movimiento de rotación los puntos del cuerpo describen circunferencias.

Sabemos que en la traslación, el comportamiento de un punto del cuerpo nos permite

conocer como se mueve el cuerpo, de ahí que si consideramos a un cuerpo como un

punto nos resultará más fácil el estudio de su movimiento mecánico. Pero… ¿Bajo qué

condiciones podemos considerar a un cuerpo como un punto?

Analicemos el movimiento de un avión que vuela alejado de otros cuerpos, al hacerlo

podemos no considerar su forma, sus dimensiones, la ubicación de los pasajeros, de la

carga que puede llevar, del motor, etc. Y de esa forma lo podemos ver como un todo.

Para estudiar su movimiento no nos interesan sus dimensiones, por lo que podemos

considerarlo como un punto. Ahora, si quisiéramos saber si al aterrizar, pueden estar

otros aviones en la pista sin que se produzca una colisión, ya no podríamos despreciar

sus dimensiones, es decir ya no lo podríamos considerar como un punto.

Al cuerpo cuyas dimensiones y forma puedo desprecia r y considerarlo como un

punto, recibe el nombre de punto material.

TAREAS.

1.-Se dice que el Sol “sale y se pone”. ¿Qué cuerpo se considera en este caso inmóvil?

2.-Dos automóviles marchan por una carretera recta de modo que la distancia entre ellos

durante un tiempo determinado no varía. Indique con relación a qué cuerpos se mueve

cada uno de ellos y con respecto a qué cuerpos, están inmóviles al mismo tiempo.

3.- ¿En qué clase de movimiento, traslación o rotación, se pueden clasificar los siguientes

movimientos:.la caída de una piedra al soltarla de la mano;.el de un cubo de agua al

sacarlo del pozo; .el de las manecillas de un reloj;.el de las aspas de un ventilador; .el de

un tractor al arar la tierra;.una esfera que rueda por un plano inclinado;.una bicicleta que

desciende de una loma.

4.-Cite ejemplos de cuerpos en movimiento y en reposo con relación a la Tierra.

5.- Explica con tus palabras lo que consideras movimiento mecánico.

6. ¿Cuál es la diferencia entre traslación y rotación?.

1.2 POSICIÓN DE UN CUERPO. SISTEMA DE REFERENCIA.

Cuando hablamos de posición, nos estamos refiriendo al lugar donde se encuentra el

cuerpo con relación a otro cuerpo, pero es evidente que la descripción de “ese lugar”,

dependerá del cuerpo de referencia. En una cola, todos los participantes están detrás del

primero, pero están delante del último. De igual forma, en una ciudad, si tomamos como

referencia un establecimiento, habrá casas que están a su derecha y otras a su izquierda.

En Física, para simplificar el estudio de las diferentes posiciones, es común asociar al

cuerpo de referencia un sistema de coordenadas, sistemas que ya los conoces de la

Matemática. Estos sistemas, para el caso de un plano pueden tomarse dos ejes el de las

X y el de las Y. Claro está, que el origen de coordenadas siempre se pone en el cuerpo de

referencia.

Veamos este ejemplo, estando en una parada de ómnibus, sabemos que este paró a tres

metros de la misma. ¿Por esa información se puede saber si el ómnibus paró tres metros

antes de la parada o tres metros después de ella? Obviamente no, lo que sabemos es

que está a tres metros, pero no sabemos donde se encuentra exactamente y para ello

necesitamos saber en que dirección a partir de la parada son los tres metros. Para poder

precisar esto, podemos recurrir al vector de posición, 0sr , y es el vector que partiendo del

origen de coordenadas, llega hasta el punto donde se encuentra el cuerpo y tiene por

longitud (módulo) la distancia que separa al cuerpo del origen de coordenadas.

.En este caso tendríamos:

Figura 1.1

Esta figura se corresponde con la figura 2.5 pág 34 del L.T. Física 10° grado

Debes recordar que los vectores son magnitudes que se caracterizan por tener módulo

(valor, intensidad), dirección y sentido. Podemos concluir recalcando que:

El vector de posición es una magnitud, que nos da la ubicación del cuerpo en el

espacio, y es un segmento de recta orientado que va desde el origen del sistema de

coordenadas hasta la posición que ocupa el cuerpo.

Hasta aquí, hemos visto que para estudiar los movimientos, necesitamos tener un cuerpo

de referencia, y que para una mejor ubicación de los cuerpos podemos asociarle al

cuerpo de referencia un sistema de coordenadas. Ahora, los movimientos ocurren en el

tiempo, lo que nos obliga a tener un dispositivo que permita medirlo, o sea, un reloj, si

tenemos estos tres elementos diremos que tenemos definido el sistema de referencia.

Lo anterior equivale a decir que un sistema de referencia consta de: el cuerpo de

referencia, el sistema de coordenadas y el instrumento de medición de tiempo

1.3 DESPLAZAMIENTO

En la figura 1.2, hemos representado el movimiento de un cuerpo y notarás rápidamente,

que cuando un cuerpo se mueve, su vector de posición tiene que cambiar, ya que si no,

no habría movimiento. Nota que la posición inicial determina un punto, M1, el cual lo

ubicamos con el vector 0sr y de igual forma lo hace la posición final, M2, el cual ubicamos

con el vector sr por lo que podemos trazar un vector, que teniendo origen en el punto

inicial, termine en el punto final del movimiento. Este vector refleja el desplazamiento, sr∆ ,

que ha tenido el cuerpo donde : 0sss rrr −=∆

FIGURA 1.2 Esta figura se corresponde con la figura 2,6 página 34 del L.T. Física 10° grado

Es de suponer que debe existir una relación entre el valor del módulo del vector

desplazamiento y la distancia recorrida por el móvil. Este es un aspecto que siempre

origina dudas y por eso debemos preguntarnos: ¿Es igual la distancia recorrida y el

módulo o valor del vector desplazamiento. Veamos, si salimos de nuestra casa, le damos

la vuelta a la manzana y regresamos a la puerta de la casa, evidentemente hemos

caminado aproximadamente 400 m (distancia recorrida), pero … ¿Cuál fue nuestro

desplazamiento?. Evidentemente nuestro desplazamiento ha sido nulo (vector nulo), ya

que volvimos al punto de partida o lo que es lo mismo su valor es cero ya que no hay

desplazamiento. Podemos entonces afirmar que: el desplazamiento de un cuerpo

depende de su posición inicial y final, pero no de la longitud de la trayectoria del camino

recorrido.

Cuando los movimientos son rectilíneos, solo es necesario emplear una coordenada que

pueden ser las X o las Y. A los valores iniciales generalmente se simbolizan con el

subíndice “o” y a los finales con “F”, “f” o sin subíndices. Para otro valor se pueden usar

números o diferentes letras. Es conveniente destacar que el caso de los rectilíneos el

desplazamiento estará dado por: ∆X = X F – X 0 ó por ∆Y = Y F - Y 0. Para el caso de un

movimiento plano, se puede trabajar con las proyecciones del vector desplazamiento

según se ve en la figura 1.3.

FIGURA 1.3

TAREA.

1.- Observando los movimientos de un jugador de balompié se demostró que este recorrió

durante el partido 13 Km.- ¿Cómo nombrarías a este valor: la magnitud recorrida, módulo

del desplazamiento o camino recorrido ?

2.- Un navegante, al determinar por la mañana la posición de su barco, encuentra, que

este está a 100 km. al sur del punto en el que se encontraba la noche anterior.- ¿Qué

expresa esta medición: el valor de la magnitud vectorial desplazamiento del barco o la

longitud de la trayectoria recorrida?

3.- Un chofer de taxi, al concluir su trabajo, observó que el contador, de kilómetros

recorridos, de su automóvil indicaba un aumento de 300 Km en relación con el día

anterior.- ¿Qué representa este aumento: la longitud de la trayectoria recorrida o el

módulo del desplazamiento?

4.- ¿Por qué es más importante conocer el desplazamiento del cuerpo que el trayecto del

camino recorrido por él?

5.- ¿Puede ser pequeño el módulo del vector desplazamiento si el valor del camino

recorrido es grande?

4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)

Uno de los movimientos mecánicos más simple es el movimiento rectilíneo uniforme

(M.R.U.) En este movimiento el móvil recorre desplazamientos iguales en iguales

intervalos de tiempo . Para estos movimientos solo es necesario usar una coordenada,

que generalmente se toma la X, ya que como la trayectoria es una línea recta, se puede

hacer coincidir el eje de las coordenadas con dicha trayectoria. Claro está que habrá

diferentes formas en las que se realice este movimiento, ya que por ejemplo el móvil

puede recorrer grandes distancias en un corto tiempo o pequeñas distancias en ese

mismo tiempo. Para poder estudiarlos, se hace necesario contar con una magnitud que

relacione el espacio recorrido con el tiempo empleado en recorrerlo y esa magnitud se

conoce por velocidad. La relación entre el desplazamiento del cuerpo y el tiempo

empleado en hacerlo, nos da esa magnitud llamada velocidad, ella se representa por la

letra v. De esta forma tenemos que: t

sv

∆∆=r

r

De forma general, si la velocidad es el desplazamiento dividido por el tiempo, ella será

también una magnitud vectorial, por lo que además de su módulo tendrá dirección y

sentido. Para el caso del movimiento rectilíneo su dirección será la misma que la de su

trayectoria, y el sentido estará acorde a como se mueva por esta trayectoria.

Para el caso del movimiento rectilíneo uniforme, dado que el móvil r ecorre iguales

distancias en los mismos tiempos, la velocidad es constante , es decir será la misma

durante todo el movimiento. Esto nos permite deducir una forma muy sencilla de calcular

el valor o módulo del desplazamiento, que ha tenido el cuerpo, ya que si despejamos de

la ecuación de definición de velocidad el desplazamiento tendremos que: vts =∆

Cálculo muy sencillo de efectuar en cualquier problema. Podemos afirmar que para el

caso del M.R.U. el valor del vector desplazamiento es igual al camino recorrido ¿Por qué?

Veamos ahora una cuestión muy importante y que es lo que se conoce como “unidades”.

Desde la antigüedad, el hombre ha necesitado de determinados “términos”, para poder

expresar diferentes elementos. Cuando vas al mercado, a ti no se te ocurriría pedir “una

caja de arroz” o “una libra de cigarros”, ya que esas no son las unidades, con las que se

miden esos productos. De forma similar en Física se usan determinadas unidades para

expresar las diferentes magnitudes y aunque en ocasiones su manejo puede ser algo

complicado es indiscutible que son necesarias. Si yo digo que estoy a 5 de distancia de ti,

eso no te dice nada, ya que pueden ser 5 cm, lo que indica que estoy junto a ti, o 5 km lo

que indica que estoy muy alejado de ti.

Para el caso de la velocidad sería la unidad de distancia, dividida por la unidad de tiempo

y si usamos las unidades del Sistema Internacional, tendríamos las distancias en metros y

el tiempo en segundos. Así podemos hablar de una velocidad de 10 m / s ó una de 350

m / s. Se pueden usar otras unidades como por ejemplo, si medimos la distancia en

kilómetros y el tiempo en horas podemos expresar las velocidad como 30 km / h,

150 km / h etc.

Cuando existan cambios de unidades, solo tienen que sustituir cada unidad por el valor en

función de la otra y después hacer los cálculos que sean necesarios. Por ejemplo: si un

kilómetro tiene mil metros y una hora 3600 segundos, el cambio de 36 km / h a m / s, se

efectuará así:

Problema resuelto

Un ciclista recorre con movimiento rectilíneo uniforme 25m en 5s. ¿Cuál es el valor de su

velocidad?

Datos:

∆ S = 25m. t

sv = s

mv

5

25= smv 5=

∆ t = 5 s.

Para comprobar si hemos realizado bien las operaciones, podemos ahora que conocemos

la velocidad calcular el desplazamiento y ver si su valor coincide con los 25 m que dieron

en los datos. Para ello:

S = V. t S = 5m/s. 5s

S = 25m

Tarea: Comprueba lo anterior para el caso del tiempo.

5. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

Ya hemos expresado con anterioridad, que el movimiento o reposo de los cuerpos, es un

estado mecánico relativo, es decir dependen del observador. Consideremos el pasajero

de un tren que se desplaza a velocidad V, con respecto a un observador parado en una

estación. Si este pasajero lanza algo dentro del tren, digamos una pelota, está tendrá una

cierta velocidad V’P con respecto al pasajero del tren, pero es evidente que el observador

parado en la estación verá ese movimiento de otra forma y para él, la pelota tendrá una

velocidad VP. ¿ Cómo se relacionan estas velocidades?.

FIGURA 1.4

Denotemos por XY el sistema de coordenadas asociado al observador en la estación

como se ve en la figura 1.4 . Sea X’Y’ , el sistema asociado al vagón. Sea V la velocidad

del vagón con respecto a la estación (que será la velocidad del sistema primado). Y

denotemos por V’P . la velocidad de la pelota con respecto al vagón y V P la velocidad de

la pelota con respecto al observador de la estación. Se puede demostrar que la relación

entre las velocidades es:

Cuando la velocidad del cuerpo tiene el mismo sentido que la del sistema primado, las

velocidades se suman y si es de sentido contrario, las velocidades se restan.

Ejemplo: Un nadador es capaz de alcanzar una velocidad de 5 m / s con respecto al agua

en la que nada. Suponga que él está nadando en un río, donde la velocidad de la

corriente es de 15 m / s con respecto a la orilla. ¿Qué velocidad tendrá el nadador con

respecto a la orilla si a-) nada a favor de la corriente b-) en sentido contrario.

a-) Para este caso la velocidad del nadador con respecto al agua V’n, tiene el mismo

sentido que la corriente y desde la orilla, si denotamos la velocidad de la corriente por V,

se verá al nadador, desde la orilla, con una velocidad Vn dada por:

Vn = V + V’ n = 15 m / s + 5 m / s = 20 m / s.

b-) En el caso que esté nadando en sentido contrario, V’ n será negativa y tendremos:

Vn = V -- V’ n = 15 m / s - 5 m / s = 10 m / s.

Nótese que el hombre se mueve con respecto a la orilla en el mismo sentido que la

corriente del agua en ambos casos, pero a diferentes velocidades en dependencia del

sentido hacia donde nade. ¿En qué caso podría el hombre en el inciso “b” moverse con

respecto a la orilla en sentido contrario a la corriente?.

6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRU V).

Ya conocemos el movimiento rectilíneo uniforme, y sabemos que en él la velocidad

permanece constante, pero además sabemos que en otros movimientos no ocurre así.

Por ejemplo si un auto está en reposo y comienza a moverse hasta que alcanza una

velocidad digamos de 10 m / s, evidentemente su velocidad no ha sido constante, ya que

al inicio estaba en cero (reposo) y ella fue aumentando hasta que alcanzó los 10 m/ s. Los

movimientos en los cuales la velocidad no permanece constante se les llama movimientos

variados y de ellos vamos a estudiar el llamado movimiento rectilíneo uniformemente

variado y es aquel que su trayectoria es una recta y su velocidad varía de forma uniforme

al transcurrir el tiempo. Lo anterior quiere decir que las variaciones (incrementos o

disminución) de su velocidad son las mismas en iguales intervalos de tiempo. Para

estudiar estos movimientos podemos calcular una velocidad que tome en cuenta todo el

movimiento, y es lo que se conoce como velocidad media (Vm ) y no es más que:

Desplazamiento total ∆ S

V m = ------------------------------- = --------- Tiempo total ∆ t

Se puede comprobar que la velocidad media es aquella velocidad con la que el cuerpo

hubiera recorrido esa misma distancia y en ese mismo tiempo pero con movimiento

uniforme, aunque sabemos que se movió con movimiento variado. Realmente en los

movimientos variados la velocidad no es constante, y puede variar de muchas formas.

Para describir en detalles este movimiento habría que calcular la velocidad que tiene el

móvil en cada uno de los puntos de su trayectoria y es lo que se conoce como velocidad

instantánea. Para calcular esta velocidad, se toman los intervalos de tiempo tan pequeños

como sea posible, de forma tal que al ser muy pequeño el tiempo, la velocidad puede

variar muy poco, y de esta forma es “instantánea”. Resumiendo podemos decir que la

velocidad instantánea es la velocidad que tiene el móvil en cada instante y en cada punto

de su trayectoria.

Ya vimos que la velocidad en los MRUV, puede variar de muchas formas, por lo que se

hace necesario buscar una magnitud que describa como son esos cambios, si muy

rápidos, muy lentos, o si la velocidad varía mucho o poco etc. Para lograr esto, en Física

se usa la magnitud llamada aceleración la cual esta dada por:

t

vva f 0

rrr −

=

Podemos ver que la aceleración, nos dice cuanto cambia la velocidad en la unidad de

tiempo . De la ecuación puedes ver que las unidades de la aceleración son: m / s 2 .

Cuando la aceleración es constante, los cambios en la velocidad serán los mismos en

iguales intervalos de tiempo, es decir los cambios en la velocidad son uniformes y por eso

a este tipo de movimiento con aceleración constante , se les llama movimiento

rectilíneo uniformemente variado . Podrás imaginar, que hay ocasiones en que la

velocidad se incrementa y en otros casos la velocidad disminuye, por ejemplo cuando un

auto está deteniéndose. Para diferenciar estos casos cuando la velocidad se incrementa,

se les llama acelerados (a > 0), y cuando la velocidad disminuye, se les llama retardados

o desacelerados (a < 0).

Ejemplo. Un automóvil, mientras se desplaza en línea recta, varía su velocidad de 4 m / s

a 12 m / s en 10s.

a-) ¿El movimiento es acelerado o retardado?

b) ¿Cuál es el valor de su aceleración?

R/ a-) El movimiento es acelerado, su velocidad aumenta al transcurrir el tiempo.

b-) Del problema podemos obtener los siguientes datos:

V 0 = 4 m / s

V F = 12 m / s.

∆ t = t F – t 0 = 10 s.

Sustituyendo en la ecuación de la aceleración tenemos

:

Tarea: Recalcule la velocidad final y la inicial.

Ahora daremos algunas ecuaciones que se usan en el estudio de los movimientos del tipo

MRUV. Estas ecuaciones se pueden obtener de diferentes análisis, pero no es objetivo

nuestro su deducción, sino su aplicación.

1-) Ecuación de la velocidad final.

atvv f += 0

. 2-) Ecuación del espacio recorrido:

2

2

0

attvs +=

3-) Ecuación llamada “de los cuadrados”.

( ) ( ) asvv f 220

2 +=

4-) Ecuación para la velocidad media:

2

0 fm

vvv

+=

Tarea.

1. ¿En qué se diferencia el movimiento rectilíneo uniforme de movimiento rectilíneo

uniformemente variado?

2. Cita ejemplos de movimientos acelerados y de retardados.

3. Un bote que se mueve a 10 km / h. aumenta su velocidad hasta 36 km / h. en 5

minutos. Calcule: a-) La aceleración. b-) Su velocidad media.

4. Un tren parte del reposo y alcanza la velocidad de 5 m / s. en 2 minutos. Calcule: a-) La

aceleración b-) El espacio recorrido.

5. Un avión al despegar, recorre la pista de 500 m en solo 10 segundos. Suponiendo un

movimiento del tipo MRUV, Calcule: a-) La aceleración b-) La velocidad media c-) El

espacio recorrido.

6. Un auto que va a la velocidad de 36 km / h. se detiene en 30 segundos. Calcule: a-) Su

aceleración b-) El espacio recorrido antes de detenerse.

7. Un ciclista parte del reposo y se mueve con MRUV de forma que al recorrer los 50

metros, alcanza una velocidad de 8 m / s. Calcule: a-) La aceleración b-) El tiempo

empleado en recorrer esa distancia.

8. Un móvil tiene una velocidad de 10 m / s, cuando se le aplica una aceleración de

2 m / s2. ¿Cuál será su velocidad al recorrer los primeros 10 metros después de ser

acelerado?. Resuelva el problema considerando movimiento acelerado y después

retardado.

9. Los frenos de un tren pueden producir una aceleración de 0,5 m/ s2 . Cuando el tren

está a una distancia de 100 m de una estación y se mueve con una velocidad de

10 m / s, el maquinista aplica los frenos y detiene el tren. ¿El tren paró antes, después o

en la estación?.

10 Un auto al subir una pendiente, disminuye su velocidad de 10 m / s a 2 m / s en 4

segundos. Considerando que se movió con MRUV, Calcule: a-) La aceleración b-) El

espacio recorrido c-) La velocidad media.

7. GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO.

De tus estudios anteriores y de la vida diaria, conoces lo que son los gráficos. En la

Matemática, la Física, Medicina, Economía y en general en todas las ramas del saber los

gráficos aparecen para darnos “una visión” de algún fenómeno. En Matemática se

estudia la representación gráfica de funciones en los sistemas rectangulares de

coordenadas (XY), donde la variable independiente se señalaba en el eje X, eje de las

abscisas y los valores de la función se ubicaban en el eje Y o eje de las ordenadas. Para

hacer el gráfico, tomabas algunos pares ordenados de la función y los representabas

como pares de coordenadas (XY) en el gráfico. Debes recordar que siempre que exista

una relación o dependencia entre variables, ellas pueden representarse gráficamente.

FIGURA 1.5

Si en la gráfica que representa una línea recta, tomamos dos puntos cualesquiera como

P1 y P2 como en la figura 1.5 podemos calcular una magnitud muy útil que se conoce por

pendiente de la recta (m) y su valor está dado por:

se puede comprobar que el orden en que se tomen los puntos no altera el valor de la

pendiente m. Esta pendiente, está relacionada con la inclinación de la recta con respecto

al eje X y a mayor pendiente más inclinada estará la recta con respecto a dicho eje. En la

figura 1.6 se ha resaltado esto, dibujando tres rectas de diferentes pendientes .

.

FIGURA 1.6

En la cinemática, como las magnitudes más usadas, dependen del tiempo, es posible

hacer gráficas del movimiento tomando como variable independiente el tiempo t., el cual

se señala en el eje de las X. En el eje de las Y se ubica la posición o la velocidad, lo que

da lugar a dos tipos de gráficos: posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo. Estudiemos

este tipo de representaciones

En las gráficas de posición, los movimientos rectilíneos uniformes, estarán dados por

rectas de diferentes inclinaciones figura 1.7 . Debes notar que en el eje Y ponemos los

valores del desplazamiento, que para el caso del MRU, lo denotamos por X, teniendo

cuidado con esto, podemos ver que la pendiente nos da el valor de la velocidad, ya que:

Dado que en el reposo, la posición no cambia, en este tipo de graficas, el reposo estará

representado por rectas paralelas al eje de los tiempos. Aunque no abordaremos su

estudio, las graficas de este tipo para el MRUV son curvas.

El otro tipo de gráfico que se utiliza es el de la velocidad en función del tiempo. Es fácil ver

que si en el MRU, la velocidad no cambia, la representación gráfica de ella serán rectas

paralelas al eje de los tiempos, las del MRUV rectas de diferentes pendientes y por último

el reposo estará representado por rectas superpuestas al eje de los tiempos.

Consideramos que no es difícil ver que en este tipo de gráfico, la pendiente nos da la

aceleración para el caso de los MRUV. La gráfica de las figura 1.8 ilustran esto:

FFIIGGUURRAA 11..77 FFIIGGUURRAA 11..88

Si prestamos atención al gráfico de velocidad vs. tiempo, de la figura 1.9, veremos que

se forma un rectángulo cuyos lados son V1 y t 1 . El área de ese rectángulo será:

FIGURA 1.9

A = V 1 . t 1 = S

Luego el área bajo la curva nos da el espacio recorrido y aunque lo hemos visto en un

caso sencillo ello es cierto en cualquier caso. Luego podemos resumir diciendo que: en

las gráficas de velocidad contra tiempo, el área bajo la curva es numéricamente igual al

espacio recorrido.

Tarea.

1. En los gráficos # 1 y # 2 de la figura 1.10, diga que tipo de movimiento hay en cada

tramo.

FIGURA 1.10

2. La figura 1.11, muestra la gráficas del movimiento de un ciclista en los 4 primeros

segundos de su movimiento, Analizando el gráfico responde: a-) ¿De qué tipo fue su

movimiento? b-) ¿Cuál fue el valor de su velocidad? c-) ¿Cuál fue el espacio recorrido?.

FIGURA 1.11

3. La figura 1.12. muestra la gráfica de la velocidad de un auto. Analizando el gráfico

responde: a-) ¿Qué tipo de movimiento hay en cada tramo? b-) ¿Cuál fue la aceleración

en el tramo con MRUV? -) ¿Qué espacio recorrió en los primeros 2 segundos?.

7. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Veamos ahora otro tipo de movimiento, consideremos un disco de radio R, que gira en

sentido contrario a las agujas del reloj. Si analizamos el movimiento de un punto del disco

como el P, en la figura 1.10 notaremos que el se mueve al girar el disco describiendo una

circunferencia. Ya que él se mueve, tendrá una cierta velocidad instantánea, la cual

podemos inferir es tangencial a la circunferencia que describe ese punto. Es fácil notar,

que esta velocidad no es contaste en dirección (aunque puede ser constante su

.módulo), ya que ella cambia a medida que el disco gira. Esto lo podemos ver al afilar un

cuchillo en una piedra de amolar, aquí suceden dos cosas, la piedra gira describiendo

una circunferencia y al contacto con el cuchillo salen algunas chispas tangencialmente a

la rueda, lo que nos afirma que la velocidad tiene esa dirección.

FIGURA 1.10

Para analizar este tipo de movimiento debemos introducir nuevas magnitudes, que me

permitan describirlo y para ello, podemos notar que si en el cuerpo que gira colocamos

un eje horizontal de referencia, el radio que le corresponde al punto P recorrerá un cierto

ángulo φ según vemos en la figura 1,11

FIGURA 1.11

Este ángulo dependerá de cómo se mueve el disco, si el disco gira lentamente los

ángulos recorridos en un cierto tiempo, serán pequeños, si gira rápidamente, los ángulos

recorridos, serán grandes en ese mismo tiempo. Esta dependencia, nos permite describir

la rapidez con que gira el disco y para ello se introduce la llamada velocidad angular, que

se simboliza con ω y está dada por:

Donde ∆ t es el tiempo que se demora en recorrer el ángulo ∆φ. Es fácil ver que ω, tendrá

un valor grande si el disco gira rápidamente, y pequeño si el disco gira lentamente. De

forma similar a como hemos analizado, se puede ver que si los ángulos recorridos son

iguales para iguales intervalos de tiempo, la velocidad angular ω, es constante y el

moviendo se conoce como movimiento circular uniforme. En los casos en que ω, varíe, se

tendrá un movimiento circular no uniforme.

Veamos ahora como expresar esa velocidad angular. Para la medida de ángulos

generalmente usamos el grado sexagesimal, en el cual, una circunferencia o “una vuelta

completa” tiene un ángulo de 360 grados. Nada nos impide usar esta unidad, pero

estamos en la cinemática y sabemos que en ella es importante la medida del espacio

recorrido, y si volvemos a la figura 1.11 vemos que el punto P al moverse el cuerpo un

ángulo φ el recorre el arco AP.

Debemos buscar una medida de ángulos que permita relacionar el ángulo con el valor de

la longitud del arco y esa unidad ya conoces que existe y se llama el radián. Un radián es

un ángulo en el que la longitud del arco de circunferencia, es igual al radio de dicha

circunferencia. Si denotamos por S la longitud del arco, tendremos que S=R, si el ángulo

es de un radián. Esta definición nos permite relacionar la longitud del arco con el radio en

cualquier caso ya que acorde a lo visto es S = φ .R siempre que el ángulo φ esté medido

en radianes.

Es útil conocer la relación entre el radián y el grado y para hallarla basta ver que si el

punto describe una circunferencia completa, el valor de la longitud del arco, coincide con

la longitud de la circunferencia, que como sabemos es 2π veces el radio o sea 2πR . Para

este caso el ángulo medido en radianes tendrá un valor de 2π ya que:

Luego ya tenemos la relación: 2π radianes = 360o y ella nos permite cambiar unidades

entre radianes y grados, ya que:

1 rad.= 360o / 2 π y 1 grado= 2 π / 360o

Realizando los cálculos tendremos que:

1 radián= 57,3 grados y 1 grado= 0, 0 175 radianes.

Volviendo ahora a la velocidad angular ω, si usamos los radianes para medir los ángulos

sus unidades serán rad / s.

En el caso de los movimientos circulares, hay otras magnitudes que se usan mucho, ya

que expresan conceptos muy importantes. Una de ellas, es el tiempo que el móvil

demora en dar una vuelta y se conoce como periodo (T), y la otra es el número de vueltas

que da en la unidad de tiempo y se conoce como frecuencia (f). Para sus definiciones,

tendremos que, si el móvil da N vueltas en un tiempo t, es fácil ver que será:

T = t / N y f = N / t

De lo anterior se puede demostrar que T .f = 1. La unidad del período será el segundo, y

para las frecuencias tenderemos 1 / s . En el caso de esta última unidad 1/ s , ella se

conoce como hertz y se simboliza por Hz.

Una relación muy importante la podemos obtener si notamos, que cuando el móvil da una

vuelta completa, el ángulo recorrido será de 2 π rad. Y el tiempo que demora en dar esa

vuelta es el periodo T. Luego tenemos que:

y de forma similar:

Consideremos ahora un disco que gira y analicemos el movimiento de diferentes puntos

que se encuentran en un mismo radio, según se muestra en la figura 1.12

FIGURA 1.12

Para esos puntos, la velocidad angular será la misma, ya que el ángulo recorrido y el

tiempo en recorrerlo son los mismos para ambos puntos, pero no así, el espacio

recorrido, ya que el punto P1, recorre una circunferencia de radio R1, por lo que el espacio

recorrido será: S1=2 π R1 .Mientras que para el punto P2, el espacio recorrido será

S2= 2 π . R2, aunque ambos espacios se recorren en el mismo tiempo. ¿Por qué?

De todo lo anterior, se desprende, que cuando el cuerpo da una vuelta, cualquier punto

situado a una distancia R del centro, describe una circunferencia de radio R y demora un

tiempo T (periodo),. Estos datos nos permiten calcular la velocidad de cualquier punto, ya

que al dar una vuelta el tiempo será T y el espacio o distancia recorrido S = 2 π R, luego

Expresión que nos da una relación, entre la velocidad y la velocidad angular, Dado que

hay dos velocidades, para evitar confusiones, a la primera se le llama velocidad lineal (V),

y es la que coincide con la instantánea que es tangencial a la trayectoria. En la figura

1.13 se ha representado esta velocidad para un mismo punto en diferentes instantes, y

se ve que ella cambia su dirección, aunque si es el movimiento uniforme, cambia la

dirección, pero no su módulo.

FIGURA 1.13

Dado que la velocidad cambia, se puede hablar de aceleración, y en este caso esa

aceleración, lo que hace es cambiar la dirección a la velocidad, ya que si no, no existiría

movimiento circular. De la Física de nivel superior, se sabe que esta aceleración esta

dirigida hacia el centro y por eso se le llama aceleración centrípeta ( a c ) y su valor, parta

el caso del movimiento circular uniforme está dada por:

Tareas:

1. En un disco que gira con una frecuencia constante a-) ¿Qué partículas tendrán mayor

velocidad angular, las que están en el borde o las que están cerca del centro?. b-) ¿

Cuáles de ellas tendrán mayor velocidad lineal?.

2. Una rueda gira con una cierta frecuencia f. Si esta frecuencia aumenta ¿Cómo cambia:

a-) la velocidad angular b-) la velocidad lineal c-) El período?.

3. ¿Cuál es la velocidad angular de un disco que gira 3,2 radianes en 8 segundos?. ¿Cuál

será su período? .¿Cuál será su frecuencia?.

4. Al abrir una puerta que tiene 0,5 m de ancho, ella gira un ángulo de 90 grados en 3

segundos. a-) ¿Con qué velocidad angular se abrió la puerta?. b-) ¿Cuál fue la velocidad

lineal de los puntos que están en el borde de la puerta?.

5. Un motor gira a razón de 300 vueltas en 10 segundos. Calcule para este caso: a-) La

velocidad angular b-) La frecuencia c-) el período.

6. Un disco de metal de 0,3 m de radio, gira de forma que da 200 vueltas en 5 segundos.

Calcule: a-) periodo y frecuencia. b-) La velocidad angular y c-) la velocidad lineal para los

puntos exteriores del disco.

II

24

UNIDAD 2: INTERACCIONES EN LA NATURALEZA

2. LEYES DEL MOVIMIENTO MECÁNICO.

2.1 Importancia del estudio del movimiento mecánico y sus leyes.

¿Por qué es importante estudiar el movimiento mecánico y sus leyes?

A nuestro alrededor observamos cotidianamente el movimiento de cuerpos disímiles. Los

cuerpos interactúan entre si y con otros cuerpos que le rodean. Estas situaciones

requieren, en muchos casos, de un estudio minucioso. Si se desea mejorar el resultado

de un atleta ya sea en el salto, las carreras, el levantamiento de pesas o los deportes de

combate, se deben estudiar y aplicar las leyes del movimiento mecánico. Un karateca, por

ejemplo, aplica a cada paso, las leyes del movimiento mecánico. Pero no solo en el

deporte se aplican estas leyes. El vuelo de los aviones, el movimiento de los automóviles,

la puesta en órbita de satélites artificiales, o el envío de naves no tripuladas a otros

cuerpos del Sistema Solar, es algo común hoy día gracias a los avances en la

cosmonáutica logrados sobre la base de estudios muy profundos de las leyes del

movimiento mecánico y de las interacciones entre los planetas. Gracias a los avances en

la informática, se pueden programar computadoras que, en base a las leyes de Newton,

hacen los cálculos necesarios para predecir la órbita de cuerpos celestes como cometas y

asteroides peligrosos para la Tierra. A nivel microscópico también se ponen de manifiesto

las leyes del movimiento mecánico, como es el caso de las moléculas de un gas o los

electrones en el tubo de rayos catódicos de un televisor. En aras de ampliar nuestra

cultura y comprender los movimientos de estos cuerpos en un mundo cambiante, es

esencial estudiar las leyes de Newton del movimiento mecánico.

En el año 1687, Isaac Newton (inglés: 1642-1727) publicó la obra que contiene los

resultados más importantes de sus investigaciones con el título de Principios Matemáticos

25

de Filosofía Natural. En este tratado las tres famosas leyes del movimiento se presentan

como axiomas.

Con estas leyes se resuelven todos los problemas de la dinámica, siendo uno de sus

éxitos más impresionantes su aplicación a la mecánica celeste. La asombrosa

concordancia entre sus predicciones y los resultados obtenidos de su aplicación es lo que

da a estas leyes su mejor verificación. La obra de Isaac Newton representa una de las

mayores contribuciones a la ciencia realizadas nunca por un solo individuo.

Isaac Newton (1642 Isaac Newton (1642 Isaac Newton (1642 Isaac Newton (1642 –––– 1727)1727)1727)1727)

2.2 Primera ley de Newton del movimiento mecáni co.

La esencia de esta ley es la descripción del estado mecánico de los cuerpos cuando estos

están libres, o sea, cuando sobre estos no actúa ningún otro cuerpo.

En esta ley Newton resume y generaliza los resultados obtenidos por Galileo en

importantes investigaciones, por lo mucho que contribuyeron a la correcta comprensión

del movimiento mecánico.

¿Cómo fue descubierta esta importante propiedad del movimiento?

Consideremos los siguientes experimentos:

En la Fig. 1.1 se representan los planos OA y OC de igual longitud y situados de manera

tal que los puntos A y C estén a igual altura respecto del plano horizontal T-T’.

Un cuerpo C en reposo, se libera en el punto A y desciende por el plano AO. ¿Qué debe

ocurrir?.

El experimento demuestra que:

1º. El cuerpo C asciende por el plano OB hasta alcanzar casi el punto B, en el cual su

velocidad vuelve a ser cero.

2º. El cuerpo C emplea el mismo tiempo en recorrer cada plano, y se mueve la misma

distancia.

26

3º. En ambos casos su movimiento es uniformemente variado (acelerado y retardado).

El experimento refleja que si disminuimos la inclinación del segundo plano (ahora OB’),

observamos que:

1º. El cuerpo asciende por este plano alcanzando casi la misma altura, donde su

velocidad vuelve a ser cero.

2º. El tiempo empleado en este caso para recorrer el OB’, es mayor que el empleado en

AO, la distancia recorrida es mayor y la aceleración (retardatriz) menor.

Después de una serie de experimentos como estos, Galileo se preguntó, ¿qué debe

ocurrir si hacemos que la pendiente del plano OB’ sea cero (posición horizontal) y al

mismo tiempo eliminamos todos los obstáculos?

Efectivamente, habrás concluido lo mismo que Galileo; el cuerpo se moverá eternamente.

Veamos sin embargo lo que dijo este extraordinario científico:

“Cualquier velocidad una vez comunicada a un cuerpo, se mantendrá constante, en tanto

no existan causas de aceleramiento o retardamiento debido a interacciones con otros

cuerpos.” Lo anterior constituye el llamado principio de inercia o primera ley de Newton, la

cual se enuncia actualmente así:

Todo cuerpo permanece en estado de reposo o de mo vimiento rectilíneo uniforme

a menos que actúen sobre él otros cuerpos que lo ob liguen a cambiar dicho estado.

Figura 2.1 Experimento de Galileo

Sin embargo, lo más hermoso de esta ley es, que la misma es ideal, o sea, en la práctica

no se cumple con rigurosidad ya que es imposible aislar a un cuerpo, de manera que solo

podremos hallar objetos que cumplan con ella con buena aproximación: el movimiento de

rotación de la Tierra, el de traslación en un tramo de su órbita alrededor del Sol, un

27

satélite artificial y un disco de plástico que se desliza sobre un colchón de aire (juego de

mesa muy divertido).

No obstante y aunque los hechos a que nos referiremos a continuación, no fueron

contemplados, ni por Newton, ni por Galileo; es imprescindible analizarlos ya que en ellos

si se cumple rigurosamente dicha ley. Veamos algunos ejemplos.

Si usted deposita una moneda sobre una mesa, puede esperar todo el tiempo que desee

y no la verá moverse a menos que alguien la fuerce a ello. Un tren moderno, sobre un

colchón magnético en un tramo horizontal, recorre grandes distancias prácticamente con

MRU.

¿Qué ocurre en realidad en los ejemplos anteriores? ¿Están aislados verdaderamente el

tren y la moneda?

No, pero las acciones que actúan sobre ellos están compensadas y esto es equivalente a

que los cuerpos estén aislados. Precisamente esto obligó a los físicos a ampliar el

contenido de la ley que estamos analizando y por eso actualmente la enunciamos del

siguiente modo:

Todo cuerpo mantiene su estado mecánico, siempre qu e otros cuerpos no actúen

sobre él, o las acciones estén compensadas.

Otro aspecto muy interesante de esta ley o fenómeno, es la respuesta a la siguiente

pregunta ¿qué ocurre cuando una acción trata de cambiar el estado mecánico de un

objeto?

Por ejemplo:

1. Las cajas de madera que están sueltas en la cama de un camión en reposo se

mueven hacia atrás, cuando este arranca y acelera bruscamente.

2. Las personas que van en un ómnibus que se mueve con MRU se mueven hacia

delante cuando este frena bruscamente.

En los dos casos anteriores y otros parecidos ocurre que al ponerse de manifiesto la

acción externa, los cuerpos tratan de conservar su estado mecánico, o sea, su velocidad.

Tarea:

1.Cita tres ejemplos de cuerpos que se encuentren en reposo con respecto a la

Tierra. Menciona en cada caso las acciones que se compensan.

2.Critica las afirmaciones siguientes:

28

a) Si sobre un satélite artificial no actúan otros cuerpos, el primero se moverá sin

aceleración.

b) El movimiento de una pelota a lo largo de un plano horizontal sin obstáculo, es

permanente.

c) Para que un proyectil disparado durante una práctica de tiro se mantenga

animado de MRU, sobre él deben actuar otros cuerpos.

2.3 Inercialidad de los cuerpos.

De acuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo conserva su estado mecánico

cuando sobre él no actúan otros cuerpos o las acciones de estos se compensa. Cuando

no se cumplen estas condiciones el estado mecánico del cuerpo varía. Analicemos que

papel desempeñan los propios cuerpos cuando se ejerce una acción sobre uno de ellos.

Con esta finalidad realicemos el siguiente experimento.

Figura 2.2

Esta figura se corresponde con la figura 3.7 a y b de las páginas 114 y 115 del L. T.

Física 10° grado

Primero comparemos la oposición al cambio de estado mecánico de dos carros, uno

ligero y otro pesado. Con ayuda de las palmas de las manos hagamos mover el carro

ligero (Figura 2.2 a) alternativamente hacia uno y otro lado. Posteriormente tomemos el

carro más pesado y repitamos la acción (Figura 2.2 b). Notarás que el carro más pesado

presenta mayor oposición a variar su estado. Podríamos entonces preguntarnos: ¿Cuál es

la causa de la diferencia en el comportamiento de los carros? La respuesta a esta

pregunta está presente en los propios carros.

29

Fig. 2.3 (a )

Analicemos este comportamiento realizando el siguiente experimento (fig 2.3 a).

Tomemos un carro y actuemos sobre él mediante un objeto colgado, de modo que varíe

su estado mecánico lo cual podremos valorar con un medidor de velocidad. Si unimos otro

carro al primero como muestra la figura 2.3 b y actuamos sobre el conjunto de forma que

las acciones sean iguales comprobaremos que la velocidad varía más lentamente, o sea,

el cuerpo requiere la acción el resorte por más tiempo para variar la velocidad en un valor

dado.

Fig. 2.3 (b)

De las observaciones realizadas se puede concluir que en cada cuerpo está presente una

propiedad que es general y recibe el nombre de inercialidad. Evidentemente esta

propiedad es fruto del fenómeno de la inercia.

Inercialidad es la propiedad de los cuerpos que exp resa su oposición al cambio de

su estado mecánico.

De lo anterior se puede concluir que para variar la velocidad de un cuerpo en un

determinado valor es necesario que sobre él actúe otro cuerpo durante un intervalo de

tiempo dado. Cuanto mayor sea el tiempo que demore en variar su velocidad durante una

interacción, más inerte resulta el cuerpo, o sea, su Inercialidad es mayor.

30

Tarea.

Realice el siguiente experimento. Coloca un cuerpo de tres kilogramos de masa

suspendido de un soporte mediante una cuerda ligera; una segunda cuerda B del mismo

material cuelga en la parte inferior del cuerpo . Si la cuerda B se hala súbitamente con un

tirón, esta se romperá. Si el tirón se hace lentamente entonces se romperá la cuerda A.

Explica la causa de la diferencia de este comportamiento.

2.4 Masa de los cuerpos.

La Inercialidad es una propiedad que poseen todos los cuerpos en virtud del fenómeno de

la inercia y su importancia radica en que de ella depende la aceleración que adquiere un

cuerpo como resultado de su interacción con otros cuerpos. La experiencia demuestra

que distintos cuerpos manifiestan su inercialidad en distintos grados.

Sabemos que toda propiedad se expresa a través de una magnitud física con el objetivo

de poder cuantificarla, o sea de medirla. ¿Cuál será entonces la magnitud que mide la

inercialidad de los cuerpos?

Tomemos dos carros y hagámoslos interactuar acoplándolos mediante un resorte

comprimido. Liberemos el sistema y midamos las velocidades y aceleraciones de los

carros después de la interacción ( fig. 2.4).

Fig. 2.4

Esta figura se corresponde con la figura 3,10 página 118 del L.T. Física 10° Grado

Experimentos de este tipo demuestran que se cumple la siguiente relación:

1

2

2

1

m

m

a

a=

31

o sea, la relación entre los módulos de las aceleraciones de los cuerpos que interactúan

es igual al inverso de la relación entre sus masas. Lo anterior quiere decir que mientras

mayor sea la masa, menor es la aceleración que este adquiere después de la interacción.

De aquí se sigue que mientras mayor sea la masa del cuerpo mayor es su oposición al

cambio de estado mecánico y por tanto su inercialidad. Todo esto nos permite concluir

que:

La masa de un cuerpo es la magnitud física escalar que mide su inercialidad.

Esta magnitud, que nos permite medir la inercialidad de los cuerpos recibe el nombre de

masa inercial. Una propiedad fundamental de esta magnitud es su aditividad. Esto

significa que si tomamos dos cuerpos cuyas masas son m1 y m2; y los unimos, la masa

total del sistema será:

mt = m1 + m2

Tarea:

1. ¿Qué magnitud física mide la Inercialidad de los cuerpos?.

2. Dos niños juegan en el parque lanzándose dos pelotas rodando sobre el piso. Si una de

las veces las pelotas chocan de frente, después del impacto, ¿qué relación existirá entre

las masas de las pelotas y las aceleraciones que ellas alcanzan.

3. Dos carritos de mecánica de 2 kg y 5 kg respectivamente se encuentran sobre la mesa

del laboratorio.

a) ¿Cuántas veces es más inerte uno con respecto al otro?

b) ¿Cuál es mas difícil de poner en movimiento?

2.5 Segunda ley de Newton (ley de la fuerza).

Esta ley responde a la siguiente pregunta. ¿Cómo cambia el estado mecánico de un

cuerpo durante una interacción? Hemos comprobado que durante la interacción de dos

cuerpos cualesquiera, la aceleración que ellos adquieren se relaciona con sus masas

mediante la relación

1

2

2

1

m

m

a

a =

Esto significa que cuando el cuerpo, cuya masa es igual a m1 adquiere una aceleración

a1, esto es resultado de que sobre él actuó otro cuerpo de masa m2 que a su vez adquiere

32

la aceleración a2. Esta relación nos indica que no se puede estudiar el movimiento y

calcular la aceleración de un solo cuerpo, o sea, es necesario conocer la masa y la

aceleración del segundo cuerpo que interactúa. En la práctica solo nos interesa el

movimiento de uno de ellos, del cuerpo que se acelera y no del cuerpo o los cuerpos que

actúan sobre él comunicándole la aceleración.

Este razonamiento nos hace pensar que la medida de la interacción entre los cuerpos

podemos caracterizarlo por una magnitud física que está estrechamente relacionada con

la masa y la aceleración que adquiere el cuerpo sobre el cual se actúa. ¿Mediante qué

magnitud se podrá medir la acción de un cuerpo sobre otro? Precisamente, esta magnitud

recibe el nombre de fuerza y pudiéramos concluir que: la fuerza es la magnitud física

que mide la intensidad de la interacción entre los cuerpos.

Como conoces de estudios anteriores, en todo cuerpo deformado surge una fuerza cuyo

valor depende del grado de deformación del cuerpo. A continuación pasaremos a estudiar

la relación que existe entre la fuerza, la masa y la aceleración.

Imaginemos un experimento en el cual bajo la acción de una misma fuerza, provocamos

un cambio en el estado mecánico de diferentes cuerpos, es decir, de diferentes masas y

medimos su aceleración. Apliquemos a un carro de masa m una fuerza de valor constante

mediante un cuerpo suspendido y analicemos cómo varía la aceleración. En la figura 2,4

(a) se muestra el posible montaje de este experimento. La aceleración que adquiere el

cuerpo la determinaremos mediante un medidor de aceleración.

Si repetimos el experimento para dos carros unidos entre si, figura 2,4 (b), de forma que

su masa sea el doble y manteniendo el mismo cuerpo suspendido, obtenemos que la

aceleración del cuerpo de masa 2m será igual a 2

a

Este experimento podremos repetirlo para cuerpos de 3m, 4m, etc. Siempre con la

condición de mantener fijo el mismo cuerpo suspendido y por tanto el valor de la fuerza, y

siempre obtendremos como resultado que al aumentar la masa del cuerpo cierto número

de veces, la aceleración que este adquiere disminuye en esa misma proporción, de modo

que:

33

Esto significa que el producto ma expresa el valor numérico de la fuerza que actúa sobre

el cuerpo de masa m y que provoca la aceleración a . Precisamente este es el contenido

de la segunda ley de Newton, la cual expresa:

La fuerza que actúa sobre un cuerpo dado es igual a l producto de la masa por la

aceleración que dicha fuerza comunica a dicho cuerp o.

Matemáticamente se escribe del siguiente modo:

maF =

La afirmación anterior, la podemos precisar si notamos, que por un problema de causa y

efecto, realmente, a los cuerpos se les aplican fuerzas (originadas de interacciones) y en

dependencia de ellas así serán las aceleraciones, por lo que podemos expresar la

segunda ley de esta forma

La aceleración que adquiere un cuerpo es igual al c ociente de la fuerza que actúa

dividido por la masa de dicho cuerpo.

m

Fa =

De grados anteriores conoces que, en el sistema internacional de unidades(SI) se toma

como unidad de fuerza el newton (N), también conoces que un newton es aquella fuerza

que al aplicársela a un cuerpo de masa un kilogramo le comunica una aceleración de un

metro por segundo al cuadrado, o sea:

1 newton = 1 kg . m / s2

Analicemos una característica importante de la magnitud fuerza. Si mediante la ayuda de

un dinamómetro aplicamos una fuerza de un valor conocido sobre un cuerpo cualquiera

que inicialmente se encontraba en reposo, el mismo comienza a moverse con cierta

aceleración en la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada. Si en segundo

experimento aplicamos dicha fuerza sobre un carro en movimiento, de forma tal que el

sentido de esta sea contraria al sentido del movimiento del carro; este adquiere una

34

aceleración con el mismo sentido de la fuerza, o sea, contraria al movimiento. Debido a

esto, el carro objeto de estudio disminuye su velocidad hasta detenerse

momentáneamente y luego comienza a moverse en sentido contrario al de su movimiento

inicial, es decir, en el sentido de la aceleración provocada por la fuerza.

Hasta ahora hemos aplicado la fuerza en la dirección del movimiento del cuerpo, a favor,

o en contra de este, en consecuencia, la velocidad del cuerpo cambia, pero la dirección

de su movimiento no. No obstante, las fuerzas pueden aplicarse en otras direcciones. Por

ejemplo; una pelota que rueda por el piso en línea recta, puede desviarse de su curso si

aplicamos una acción perpendicular a la dirección de su movimiento En general, los

experimentos muestran que una fuerza es capaz de modificar los tres atributos de la

velocidad, a saber, su módulo, su dirección y su sentido. Esto quiere decir que la fuerza

tiene carácter vectorial y por tanto la segunda ley de Newton debe expresarse de forma

más precisa de la siguiente manera:

amF rr=

Lo cual significa que la fuerza no solo modifica el valor de la aceleración, sino que,

establece que la dirección y el sentido de esta son los mismos que los de dicha fuerza.

Preguntémonos ahora, ¿cómo se mueve un cuerpo sometido a la acción de dos fuerzas

que forman un ángulo entre sí?

Supongamos que tenemos un cuerpo C de, masa m y sobre el que actúan

simultáneamente las fuerzas F1 y F2 (Fig. 2,6). De los experimentos podemos llegar a las

conclusiones siguientes:

Figura 2.6

Esta figura se corresponde con la figura 3,16 de la página 128 del L. T. Física 10° grado

a) El movimiento del cuerpo C es acelerado.

b) La aceleración del cuerpo C es la misma que le produciría una sola fuerza rFr

resultante de 1Fr

y 2Fr

35

21 FFFr

rrr+=

Esto significa que:

Si sobre el cuerpo C actuara solo la fuerza rFr

en lugar de las fuerzas F1 y F2 el

movimiento de C sería idéntico al producido por la acción simultánea de las fuerzas por

separado.

Figura 2,7

Esta figura se corresponde con la figura 3.17 pág 128 del libro de texto Física 10° grado

Por lo que la relación entre las aceleraciones producidas por estas fuerzas la podemos

expresar como:

21 aaa rrr +=

La suma vectorial de las fuerzas permite determinar la dirección y el módulo de la

aceleración del cuerpo. Por lo que podemos escribir la expresión de la aceleración de un

cuerpo de masa m, sometido simultáneamente a la acción de varias fuerzas, así:

amFrrr

=

Esta ecuación constituye la expresión vectorial de la segunda ley de Newton y debemos

mencionar que en el caso en el caso de la fig 2.6, la fuerza resultante rFr

la obtuvimos por

el método del paralelogramo.

Tarea:

1. Plantea una hipótesis para las causas de por qué:

a) Un libro que resbala sobre una mesa disminuye su velocidad y se detiene.

b) Un niño que desliza hacia abajo por una canal aumenta su velocidad.

2. ¿Cuál es el contenido de la segunda ley de Newton?

3. ¿Qué significa que la fuerza sea una magnitud vectorial?

4. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y argumenta.

36

a) Un cuerpo sobre el que actúan varias fuerzas, cuya resultante es distinta de cero,

permanece en reposo.

b) Un ómnibus que se mueve sin aceleración no está sometido a fuerza alguna.

c) Si la velocidad de una carretilla es cero en un instante dado, es porque la

resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella en ese instante es nula.

5. Mediante un dinamómetro se aplica una fuerza de 20N sobre un bloque cuya

masa es de 5kg. La fuerza es paralela a la superficie y se desprecia todo obstáculo.

a) Representa mediante un diagrama de cuerpo libre las condiciones dadas.

b) Calcula la aceleración que adquiere el bloque.

6, Un tanque para conservar agua, de 10 kg de masa, se encuentra sobre una

superficie horizontal y se le aplica una fuerza constante de 20 N, paralela a la superficie,

se conoce que la fuerza de fricción cinética es de 15 N .

a) Determina el valor de la aceleración adquirida por el tanque.

b) Comprueba que el valor del coeficiente de fricción cinético es de 0,l5.

c) ¿Variará la fuerza de rozamiento si el tanque sobre el cual está aplicada la fuerza

estuviera lleno de agua? Explique

2,6 Tercera ley de Newton (Ley de acción y reacción )

Esta ley explica cuales son las características de las fuerzas que surgen durante la

interacción entre los cuerpos. Tomemos dos carritos de mecánica de igual masa y

adoptemos un sistema de referencia como indica la figura 2.7

Figura 2,7

Al liberar a los carritos y dejarlos interactuar, nos percatamos fácilmente que la acción

entre ellos es mutua por lo cual ninguna de ellas es preponderante sobre la otra, es decir,

tienen el mismo valor. Durante la interacción el carrito 1 actúa sobre el 2 provocando en él

una aceleración a2; a su vez, el carro 2 actúa sobre el 1 determinando en este una

37

aceleración a1. Anteriormente llegamos a la conclusión de que durante la interacción, las

masas de los cuerpos se relacionan con las aceleraciones adquiridas de la siguiente

manera:

1

2

2

1

m

m

a

a = (1)

Al comparar el movimiento de los carritos con relación al sistema de referencia adoptado,

nos damos cuenta de que las aceleraciones adquiridas por ellos poseen sentido contrario

y, teniendo en cuenta el carácter vectorial de la aceleración podemos escribir la igualdad (

1) de la forma:

(2)

Pero 111 Famrr = y 222 Fam

rr =/ donde 1Fr

y 2Fr

son las fuerzas que actúan sobre el cuerpo 1 y 2

respectivamente. Entonces la igualdad (2) podemos escribirla de la siguiente manera:

21 FFrr

−=

Esta igualdad constituye la expresión matemática de la tercera ley de Newton , la cual

establece que:

Durante una interacción, los cuerpos actúan uno sob re otro con fuerzas iguales

en módulo y dirección, pero de sentidos opuestos.

Un detalle muy importante con respecto a esta ley es que estas fuerzas actúan sobre

cuerpos diferentes y por esto no se anulan.

Tarea:

1.- Formule la tercera ley de Newton

2.-Si las fuerzas de acción y reacción son de igual valor y dirección, pero de sentido

contrario, ¿por qué no se anulan?

3.-Un niño montado en patines se coloca frente a una pared y la empuja bruscamente.

Explica lo que le sucederá al niño. Representa en un esquema las fuerzas que se

manifiestan durante la interacción.

38

4.-Dos hombres tiran de una soga en sentidos opuestos con una fuerza de 50 N cada

uno. ¿Se romperá la soga si se sabe que es capaz de soportar una tensión hasta de

80 N?

5.-Representa las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo en los siguientes casos,

identificando los pares de acción y reacción.

a) Un libro sobre la mano.

b) Un cuerpo sobre una superficie horizontal que siendo arrastrado por una cuerda de

la que se tira con la mano.

c) Una lámpara que cuelga del techo suspendida por una cadena.

d) Un proyectil en vuelo.

6.-Dos jóvenes cuyas masa son de 40 y 60 kg patinan sobre una p9sta de hielo. El

primer joven se separa del otro empujándolo con una fuerza de 10 N ¿Qué aceleración

adquieren los jóvenes?

7.-Nadie duda que la Tierra atrae a los cuerpos, pero no se observa que los cuerpos

la atraigan a ella. ¿Es esto una violación de la tercera ley de Newton? Explica.

2.7 Distintos tipos de fuerzas

Fuerza de gravedad

Hemos estudiado que el movimiento en caída libre de un cuerpo cerca de la superficie de

la Tierra tiene una aceleración constante dirigida hacia el centro de esta y de valor g = 9.8

m/s2. ¿Cómo podemos interpretar el comportamiento de los cuerpos que caen, desde el

punto de vista de las leyes del movimiento?. Veamos, si un cuerpo se mueve con cierta

aceleración, según la segunda ley de Newton, es porque sobre él actúa otro cuerpo. Pero

¿cuál es la causa? La causa de esta aceleración es la acción que la Tierra ejerce sobre el

cuerpo.

Por tanto, podemos decir, que sobre el cuerpo actúa una fuerza verticalmente hacia

abajo, debido a su interacción con la Tierra. Según la segunda ley de Newton, tenemos

que:

amF rr= pero ga rr = entonces

gmFgrr

=

Esta fuerza recibe el nombre de fuerza de gravedad y es igual al producto de la masa del

cuerpo por la aceleración de este en caída libre.

39

Fuerza elástica

Generalmente, cuando dos cuerpos se ponen en contacto, ambos se deforman como

consecuencia de la interacción, y después recuperan su forma original al cesar la

interacción. Así, por ejemplo, si aplicamos con la mano una fuerza horizontal sobre un

resorte colocado en una mesa y junto a una pared, este se deforma y se comprime

.Cuando retiramos la mano, dejando libre al resorte, este se estira, recuperando su forma

inicial.

No resulta difícil comprobar que en el resorte deformado surge una fuerza que se opone a

la deformación, por ello, al estirar una liga o banda de goma con la ayuda de un

dinamómetro, la lectura de este último indica que en la liga deformada ejerce sobre él una

fuerza de sentido opuesto a la deformación, cuyo valor depende de la medida en que la

liga se deforma. Así pues, la fuerza que surge en cuerpo deformado recibe el nombre de

fuerza elástica

Precisamente, la fuerza elástica que surge en un resorte deformado, es la que se utiliza

para en el experimento para establecer la segunda ley de Newton y después en la

práctica de laboratorio para comprobarla. Analicemos ahora, algunas características de la

fuerza elástica. Por experiencia sabemos que, cuanta mayor deformación queramos

lograr, mayor esfuerzo hay que aplicar al cuerpo que se quiere deformar. Por esto según

el valor de la deformación, se puede valorar el valor de la fuerza. Ahora ¿qué relación

existe entre el valor de la fuerza elástica y la deformación?

Con los valores de las fuerzas y las deformaciones experimentadas por un resorte en un

trabajo de laboratorio, se construyó una gráfica que expresa la dependencia entre la

fuerza elástica F y la deformación X (fig 2,8)

40

Fuerza elástica

0

4

8

12

0 1 2 3

x (cm)

F (N)

Figura 2.8

El análisis de la gráfica arroja que la deformación del resorte es proporcional a la fuerza

elástica y esto lo podemos expresar mediante la siguiente relación: F = - k.x donde, k es

una constante que recibe el nombre de constante elástica o rigidez del resorte y su valor

depende de la forma, las dimensiones y el material del cual está constituido el cuerpo y x

es su deformación. El signo negativo es debido a que la fuerza elástica es de sentido

opuesto a la deformación. En el SI la constante elástica se expresa en Newton por metro (

N / m ).

Relacionadas con la fuerza elástica existen dos fuerzas que están presentes en una gran

cantidad de fenómenos mecánicos; ellas son el peso y la normal. Analicemos las

características de estas fuerzas.

Consideremos que sobre una superficie horizontal, que puede ser la de una mesa, se

sitúa un bloque de masa m.

Pr

Figura 2.9

Conocemos que el bloque se mantiene en reposo sobre la mesa porque las acciones

sobre él se compensan, es decir, la de la Tierra y la de la mesa. Veamos cuáles son estas

acciones. Sobre el bloque actúa la fuerza de gravedad. Bajo la acción de la fuerza de

gravedad gFr

se produce la interacción del bloque con la mesa en la superficie de

gFr

Nr

41

contacto. Como consecuencia de esta interacción surgen fuerzas de naturaleza elástica

en cada cuerpo. El bloque actúa sobre la mesa con la fuerza Pr

, (Peso), y la mesa actúa

sobre el bloque con .la fuerza Nr

de igual valor, pero de sentido opuesto, o sea son

fuerzas de acción y reacción, lo cual significa que el peso del cuerpo o fuerza sobre el

apoyo es igual en valor a la normal, pero de sentido opuesto.

NPrr

−=

Definamos a continuación cada una de estas fuerzas.

Peso (P): Es la fuerza de naturaleza elástica con que el cuerpo actúa sobre el apoyo

o el punto de suspensión.

Normal (N): Es la fuerza también de naturaleza elás tica con que el apoyo reacciona

sobre el cuerpo y es perpendicular a la superficie de contacto.

Sobre estas fuerzas volveremos más adelante y haremos un análisis más detallado en el

capítulo de gravitación universal y durante la resolución de los problemas de dinámica.

Fuerza de rozamiento. Coeficiente de rozamiento

Durante los estudios de secundaria básica te familiarizaste con un tipo de fuerza muy

difundida en la naturaleza: la fuerza de fricción o de rozamiento de la cual existen dos

tipos: por deslizamiento y por rodadura. Detengámonos en el estudio del rozamiento

por deslizamiento. Si le comunicamos un impulso al bloque de la figura (2.9), este se

deslizará sobre la superficie.

Figura 2.9

Esta figura se corresponde con la figura 3,27 pág, 141 del L.T. Física 10 ° grado

Si esta superficie fuese idealmente lisa, o sea, carente de rozamiento, el bloque, en

correspondencia con la primera ley, se desplazaría con MRU; pero en realidad, por causa

del rozamiento, su movimiento será retardado, su velocidad disminuirá hasta hacerse cero

42

y finalmente el bloque quedará en reposo. De acuerdo con la segunda ley, esto significa

que sobre el bloque actuó una fuerza de sentido contrario al del movimiento.

Esta fuerza que se origina de la interacción del cuerpo con la superficie, recibe el nombre

de fuerza de rozamiento (fr), y la misma tiene las siguientes propiedades, las cuales han

sido establecidas empíricamente:

a) Se origina en la superficie de contacto de los cuerpos, siempre que estas se

encuentren en movimiento relativo o que como resultado de una acción externa se

tienda a moverlas.

b) Su dirección es paralela a las superficies de contacto y su sentido es siempre

opuesto al movimiento.

c) Su valor es directamente proporcional al de la fuerza normal que actúa sobre el

cuerpo. Esta última propiedad se expresa matemáticamente mediante la siguiente

ecuación:

Nf r µ=

En la cual µ es una constante denominada coeficiente de rozamiento y es una

magnitud adimensional. ¿Cómo pudieras fundamentar esta última afirmación?

La fuerza de rozamiento depende del grado de pulido de las superficies y de las

sustancias que componen a los cuerpos, en particular de las fuerzas intermoleculares

entre ambas sustancias. Otro factor que también influye son las prominencias de las

superficies. Analicemos las características del coeficiente de rozamiento y limitémonos al

caso del rozamiento seco (libre de lubricación) Habrás notado que en muchas ocasiones

al tratar de mover un cuerpo, por ejemplo un estante pesado, aunque le apliquemos una

fuerza este no se mueve. ¿Existirá fuerza de rozamiento en este caso?; ¿Se cumplirá la

segunda ley de Newton?.

A la primera pregunta responderemos que sí hay rozamiento, al cual llamaremos

rozamiento estático y que es precisamente el que no nos permite mover al cuerpo y que

además puede tomar valores comprendidos entre el cero (cuando no hay fuerza alguna

aplicada sobre el cuerpo en dirección horizontal) y el valor límite. En este caso el factor

( )eµ se calcula a partir de la fuerza límite ( )rmf o sea , en el momento de iniciarse el

movimiento:

43

N

f rme =µ

En esta fórmula el signo de igualdad solo es válido para el caso de la fuerza límite, o

sea, en el momento de comenzar el movimiento. Si después de aplicar una fuerza,

logramos mover el escaparate y en estas condiciones medimos el valor de la fuerza,

comprobaremos que la fuerza necesaria para mantener su movimiento uniforme, es

menor, que el valor de la fuerza límite en el momento de iniciarse el movimiento.

En este caso el valor de la fuerza de rozamiento es también aproximadamente

proporcional a la fuerza normal y el coeficiente recibe el nombre de coeficiente de

rozamiento cinético y se calcula mediante la expresión:

N

frc =µ

Puesto que para un mismo sistema cuerpo-superficie, el valor de la fuerza de fricción

estática límite es mayor que el de la fuerza de fricción cinética, entonces el coeficiente de

rozamiento estático es mayor que el cinético, o sea:

ce µµ >

Tarea:

1. ¿Cuál es la causa de que un paracaidista antes de abrir el paracaídas caiga

aceleradamente hacia la Tierra?

2. Dos esferas, una de masa 2kg y otra de masa 6kg se dejan caer desde una altura de

15 m.

a) Calcula el valor de la fuerza de gravedad que actúa sobre cada una.

b) ¿Cuál de los cuerpos llega más rápido al suelo? Justifica tu respuesta. Desprecia

el rozamiento

3. Nadie duda que la Tierra atrae a los cuerpos, pero no se observa que los cuerpos la

atraigan a ella. ¿Es esto una violación de la tercera ley de Newton? Explica.

4. ¿Por qué cuándo un péndulo pasa por la posición de equilibrio, no se detiene y sin

embargo la resultante de las fuerzas que actúan sobre él, en ese instante es cero?

5. Sobre una mesa se encuentra un libro de masa 2 kg

a) Representa las fuerzas que actúan

44

b) Calcula el valor de la normal que actúa sobre el cuerpo

c) Señala el peso y exprese su valor

6. ¿Cuáles son las características de la fuerza de rozamiento?

7. ¿Actúa la fuerza de rozamiento estático sobre una mesa situada en una habitación?

8. Un niño trata de mover una maleta sobre una superficie rugosa, pero, no lo logra.

¿Hay fuerza de rozamiento?,

9. Un ladrillo de 5kg se mueve sobre una superficie horizontal con MRU bajo la acción

de una fuerza de 20 N. ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento? Justifique

10. Explica mediante un esquema, cuál es la fuerza que nos permite caminar.

2.8 Aplicación de las leyes de Newton

La vida práctica, los experimentos y las observaciones verifican que la causa de los

cambios del estado mecánico de los cuerpos, es decir, la causa de la variación de su

velocidad, son las acciones de otros cuerpos sobre ellos. La medida de la acción de un

cuerpo sobre otro se expresa mediante la magnitud física llamada fuerza. Todos los

cuerpos están en interacción. Durante esta, la aceleración del cuerpo depende de una

propiedad de este, su Inercialidad, medida por la masa. Sobre estos hechos se basan las

tres leyes del movimiento formuladas por Newton. Cualquier problema relacionado con el

movimiento mecánico se resuelve con ayuda de de las leyes de Newton si conocemos,

además de las coordenadas y las condiciones iniciales; las fuerzas aplicadas al cuerpo.

En la aplicación de las leyes del movimiento a un cuerpo, es muy importante:

1) Determinar cuales cuerpos interactúan con el cuerpo dado, para poder conocer las

fuerzas que actúan sobre él.

2) Conocer el estado mecánico inicial del cuerpo para poder determinar su

movimiento futuro..

Sistemas de referencias inerciales y no inerciales

Conocemos que para estudiar el movimiento de un cuerpo, resulta necesario seleccionar

un sistema de referencia con respecto al cual podamos determinar su posición y velocidad

en cada instante de tiempo. Hemos considerado que en el sistema de referencia

seleccionado, las dos ideas fundamentales de la mecánica de Newton se cumplen,

pero,¿son siempre correctas estas ideas?. No. Entonces, ¿qué condiciones debe tener un

45

sistema para que estas ideas se cumplan?. Efectivamente, este debe ser un sistema

inercial de referencia, el cual podemos definirlo así:

Un sistema de referencia es inercial, cuando en el se cumple la primera ley de

Newton.

De lo anterior sigue que, si un sistema se mantiene en reposo o con MRU con respecto a

un sistema inercial, él también será inercial. Y podemos agregar que todo sistema

acelerado es un sistema no inercial de referencia. ¿Es entonces la Tierra un sistema de

referencia inercial? Rigurosamente hablando tenemos que decir que no, pero, como su

velocidad angular es pequeña (0,000072 rad/s), la rotación terrestre causará muy pocas

desviaciones y las leyes de Newton se cumplirán con bastante buena aproximación. Por

todo lo anterior, podemos considerar a la Tierra como un sistema inercial de referencia.

No sería ocioso destacar que la mecánica de Newton (mecánica clásica) solo es aplicable

a los cuerpos que se mueven con velocidades mucho más pequeñas que la de la luz, no

obstante en los fenómenos cotidianos la mayoría de los cuerpos nunca se mueven a

velocidades que superen los centenares de kilómetros por hora. Los cuerpos más veloces

que se han construido por el hombre, son los satélites artificiales y naves cósmicas que

no sobrepasan los 30 km/s. A esta velocidad y a la que se mueven los cuerpos con los

que nos relacionamos diariamente en la naturaleza, incluidos los celestes, no afectan el

cumplimiento de las leyes de Newton. Para cuerpos que se muevan con velocidades

cercanas a la velocidad de la luz (3.108 m/s) y a la propia luz hay que aplicarle la teoría

especial de la relatividad de Albert Einstein.

2.9 LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

La importancia del estudio de la ley de gravitación universal, puede ser enfocada desde

varios puntos de vista, uno de ellos se relaciona con la perspectiva histórica. Profundizar

en la comprensión de esta ley, de su génesis científica a partir de bases astronómicas, de

sus preediciones en el hallazgo de nuevos planetas y finalmente sus limitaciones

genialmente salvadas en 1916 por Albert Einstein con su teoría general de la relatividad,

nos ayuda a comprender el camino transitado por el conocimiento científico en la

búsqueda incesante de una mejor comprensión de la estructura del universo.

46

Albert Einstein (1879-1955)

En el ámbito científico, la aplicación de la teoría newtoniana de la gravitación, permitió

obtener elegantemente las leyes del movimiento planetario empíricamente descubiertas

por Keppler, explicar los desplazamientos de las masas oceánicas que dan lugar a las

mareas y predecir la existencia de los planetas más externos del Sistema Solar.

Finalmente, en el terreno práctico la aplicación de la ley de gravitación universal ha tenido

notables éxitos entre los que pueden citarse: el cálculo de las órbitas a seguir por los

satélites artificiales y las investigaciones geofísicas en la prospección de yacimientos de

minerales y excavaciones arqueológicas. Un ejemplo fehaciente de la aplicación de la ley

de gravitación universal es el vuelo interplanetario gravitacionalmente asistido. La nave

espacial estadounidense Viajero 2, incrementó su velocidad gracias al “empujón

gravitacional” recibido del alineamiento de Júpiter y Saturno. Esto le permitió llegar a

Neptuno en solo 12 años, seis años menos de lo que habría tardado de no haber

aprovechado el tirón gravitacional. La ley de gravitación universal es, en resumen, uno de

los más extraordinarios aportes al conocimiento humano realizados en la historia de la

ciencia.

A partir de razonamientos teóricos, Newton llegó a la conclusión de que la fuerza que

hace que los cuerpos caigan hacia la superficie terrestre, es del mismo origen que la

fuerza que atrae a la Luna hacia la Tierra manteniéndola en su órbita. Formuló la ley de

gravitación universal en 1684 en su obra maestra titulada Principios Matemáticos de

Filosofía Natural, catalogado por los conocedores como el más importante libro científico

47

jamás escrito por alguien. La ley que gobierna las interacciones gravitacionales entre

todos los cuerpos del universo, o simplemente la ley de gravitación universal, puede ser

enunciada como sigue:

La proporcionalidad expresada en el enunciado de la ley toma la forma de igualdad

cuando se introduce la constante de proporcionalidad G, denominada constante de

gravitación universal. Así pues, la magnitud de la fuerza gravitatoria F que ejercen entre sí

dos cuerpos de masas m1 y m2 separados a una distancia r, se calcula mediante la

expresión matemática:

1 2

2

m mF G

r= (1)

La constante gravitatoria, conocida también como constante de Cavendish, en honor al

físico inglés Henry Cavendish, que fue el primero en determinarla en 1798, es una

constante universal que tiene el mismo valor para todos los pares de partículas del

universo y su valor es:

2

21110.67,6

kg

NmG −=

Figura 2.10

Uno de los complementos más importantes de la ley se resume en el siguiente enunciado:

la acción gravitatoria es independiente de la natur aleza de los cuerpos, solo

Todos los cuerpos en el universo se atraen entre sí con fuerzas igu ales y opuestas, aplicadas a cada uno de ellos y dirigidas según la línea recta que une sus centros, estas fuerzas varían en proporción directa al producto de las masas y en proporción inversa al cuadrado de la distancia que los separa.

12Fr

21Fr

1m

2m

r

48

depende de sus masas y la distancia entre ellos. Otro complemento a considerar aquí

es que las fuerzas de gravitación actúan en pares de acció n y reacción pues son

iguales tanto en su valor como en su dirección pero son de sentido opuesto y sus

puntos de aplicación están ubicados en cuerpos dife rentes. Hoy se sabe que estas

fuerzas son ejercidas por un ente material al que se le llama campo gravitatorio.

El campo gravitatorio es un tipo de materia, diferente de la sustancia, que se manifiesta

por la acción que ejerce sobre los cuerpos que participan en la interacción gravitatoria. El

se caracteriza por la magnitud llamada intensidad del campo gravitatorio , (g), la cual

depende de la masa del cuerpo y de la distancia al mismo. Para una distancia r a un

cierto cuerpo de masa m su valor estará dado por:

2

Mg G

r= (2)

El valor de g para un punto situado a una distancia r de un cuerpo, dependerá de la masa

del cuerpo m, y de la distancia r. Cuando la gravitación se ejerce entre la Tierra y los

cuerpos que la rodean (exceptuando otros astros), se denomina gravedad. En virtud de la

gravedad nos sentimos oprimidos contra el suelo cuando estamos de pie o se cae un libro

u otro objeto cualquiera si lo dejamos en el aire sin soporte alguno; la gravedad se

comporta pues, como una fuerza que la Tierra ejerce sobre cada cuerpo. A la intensidad

del campo gravitatorio en las cercanías de la superficie de la Tierra se le conoce con el

nombre de aceleración de la gravedad o aceleración de caída libre. Al nivel del mar, su

valor varía con la latitud, debido por una parte, al efecto de la rotación terrestre sobre su

eje y por otra a la forma ligeramente achatada de nuestro planeta. Para cálculos no muy

rigurosos, el valor de la aceleración de la gravedad se toma igual a 10 m/s2.

Peso, sobrepeso e impesantez.

Conocemos que el peso de un cuerpo es la fuerza con que el cuerpo actúa sobre el

soporte o la suspensión. Además que el peso del cuerpo apoyado, ya esté el cuerpo en

reposo o con MRU, será igual, en valor, a la normal, pero de sentido opuesto.

NPrr

−=

Si el cuerpo apoyado se encuentra sobre una superficie horizontal, el peso del cuerpo

será igual a la fuerza de gravedad. Sin embargo, el peso de un cuerpo puede

diferenciarse notablemente del valor de la fuerza de gravedad, si el apoyo o suspensión

se mueven con aceleración hacia arriba o hacia abajo, por ejemplo, en el caso de un

49

elevador durante su ascenso o descenso. Veamos como se comporta el peso de un

cuerpo que se encuentra en el interior de un elevador. Determinemos con que fuerza

presiona el cuerpo contra el suelo del elevador (Peso)

: Si el elevador se mueve hacia arriba con una aceleración a y sabemos que el peso del

cuerpo es igual a:

NPrr

−=

Figura 2.11

Esta figura se corresponde con la figura 4,9 pág 207 del L.T. Física 10° grado

Y para determinar el valor de la Normal podemos utilizar la segunda ley de Newton:

amF rr=

amFN grr

=+

Proyectando la fuerza en el eje Y, tenemos:

yg maFN =−

yg maFN +=

pero mgFg =

( )yagmN +=

Observa que la fuerza con la que el cuerpo presiona sobre el apoyo (es decir, su peso)

no es igual a la fuerza de gravedad. La fuerza de presión del apoyo es mayor que la

fuerza de gravedad.

mgP >

Si la aceleración de un cuerpo tiene sentido opuest o a la de la aceleración de caída

libre, su peso es mayor que el del cuerpo en reposo El aumento del peso de un

cuerpo provocado por su movimiento acelerado recibe el nombre de sobrepeso. ¿Qué

sucede cuándo el elevador desciende aceleradamente?

La fuerza con que el cuerpo presiona sobre el apoyo es menor que la fuerza de

gravedad.

)( agmN −= si ga < entonces mgN <

50

El peso de un cuerpo, cuya aceleración está dirigida en el mismo sentido que la

aceleración de la caída libre, es menor que el peso del cuerpo en reposo. Si el elevador

cae con la aceleración de la gravedad: ga = , entonces N = 0 y el cuerpo no presiona

sobre el apoyo, es decir, P = 0 y este estado del cuerpo recibe el nombre de impesantez.

Bajo esta condición, desaparece la acción recíproca entre el apoyo y el cuerpo.

La causa de la impesantez consiste en que la fuerza de gravitación universal comunica

iguales aceleraciones al cuerpo y a su apoyo. Por esta causa, todo cuerpo que se mueve

sólo bajo la acción de las fuerzas de gravitación universal se encuentra en estado de

impesantez.

Tarea

1.- ¿Cuándo un cuerpo se encuentra en estado de sobrepeso?

2.- ¿Cuándo un cuerpo se encuentra en estado de impesantez?

3.- ¿Estará un proyectil en vuelo en estado de impesantez?

4.- ¿Qué mantiene en órbita a un satélite artificial de la Tierra?

5.- ¿Cómo varía la fuerza de atracción entre dos cuerpos si:

a) Se triplica la masa de ambos

b) Se duplica la masa de uno de ellos

c) Se duplica la distancia entre ellos

6.- ¿Qué fuerza obliga a la Tierra y a otros planetas a moverse alrededor del Sol?

7.- ¿Cómo se produce la interacción entre los planetas?

Tareas generales del capítulo

1. Dos vagones de ferrocarril de masas diferentes se mueven por vías paralelas con

igual velocidad. Si sobre ellos comienzan a actuar fuerzas de frenado de igual

valor. ¿Cuál de ellos se detendrá primero?, ¿Por qué?

2. Dos jóvenes, A y B, cuyas masas son de 40kg y 60kg, respectivamente, patinan

sobre una superficie de granito. Uno de los jóvenes se separa del otro empujándolo

con una fuerza de 12N. ¿Qué aceleración adquiere uno de ellos? ¿Qué fuerza

recibe el otro?, ¿Qué ley se pone de manifiesto? Exprese la esencia de esta ley.

3. Un cuerpo que tiene una masa de 30 kg se coloca en un plano horizontal rígido y

liso. Si la fuerza que se le aplica es de 400N paralela al plano.

51

a) Represente las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Diagrama de fuerzas.

b) Calcule la aceleración que adquiere el cuerpo.

c) ¿Qué valor tiene la fuerza que ejerce el cuerpo sobre la mesa?

4. Un cuerpo de 50 kg de masa esta sobre una superficie horizontal de coeficiente de

rozamiento igual a 0,2 y se le aplica una fuerza de 120N paralela a la superficie.

Determine:

a) El valor de la aceleración

b) El valor de la velocidad y el desplazamiento al cabo de 10 seg.

5. ¿Qué fuerza obliga a la Luna a moverse alrededor de la Tierra?

6. Selecciona el planteamiento correcto para describir las interacciones gravitatorias

de dos cuerpos

cuerpo ---------------------------cuerpo

cuerpo --------- campo ---------cuerpo

7.- Los cuerpos que se encuentran en la superficie de la Tierra se atraen entre sí. ¿Por

qué no lo notamos?

8. Un auto se mueve por un tramo recto de la carretera con velocidad constante.

a) Identifique el tipo de movimiento.

b) ¿Estarán compensadas las fuerzas que actúan sobre este auto en ese tramo?

9. En otro tramo recto de la carretera el auto aumenta su velocidad,

proporcionalmente con el tiempo.

a) Identifica este tipo de movimiento.

b) ¿Estarán compensadas las fuerzas que actúan sobre este auto en ese tramo?

10. El auto alcanza gran velocidad, impactándose contra un camión que se encuentra estacionado en la carretera, con una fuerza media de 150 000 N, ocasionando este accidente grandes daños al auto. a) ¿Qué fuerza media ejerció el camión sobre el auto? b) Fundamenta tu respuesta. 11. En un almacén, un obrero arrastra un saco de 50 kg aplicándole una fuerza de

180 N en dirección paralela al piso, conociendo que: µk = 0,3

a) Calcula la distancia que recorre el obrero con el saco en 5 s, conociendo que

partió del reposo.

b.) A partir de ese instante el obrero arrastra el saco con MRU. Determina el valor

de la fuerza aplicada en esa nueva situación.

c) Calcula el peso del saco.

52

12. Para mantener deslizándose un refrigerador cuya masa es de 30 kg sobre el piso con velocidad constante, se debe empujar con una fuerza de 25 N. a) ¿Cuál es la fuerza de rozamiento que actúa sobre el refrigerador? Justifica. b) Determina el peso del refrigerador y represéntelo en una figura.