UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Cálculo Integral.

Diseño: Ing. Silvia Milena Sequeda

1

TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 3 Nombre de curso: 100411 – Cálculo Integral Temáticas revisadas: UNIDAD No. 3 GUIA DE ACTIVIDADES:

Estimado estudiante: se espera que a través de esta actividad se realice el proceso de transferencia de los temas de la tercera unidad.

PREGUNTAS TIPO ABIERTA Por favor realice los procedimientos correspondientes para solucionar los siguientes ejercicios que se

refieren a APLICACIONES de las integrales.

1. La temperatura en grados centígrados de una barra metálica de longitud 2 metros, está dada por

la función xxxT 22040 . Donde T esta medido en grados centígrados y x en

metros. La temperatura promedio en la barra es de:

2. Encuentre el área de la región entre la parábola xy 42 y la línea 434 yx

3. La longitud de la línea generada por la función 2

32 2

3

1 xy desde 0x hasta 3x es:

4. Volumen del solido generado al hacer girar la región acotada por la curva 3xy el eje Y y la

recta 3y en torno al eje Y , es:

5. Al girar la figura de color naranja, alrededor del eje Y, se obtiene un volumen de:

6. Hallar el PE, el EC y el EP de xxS y 43

x

xD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Cálculo Integral.

Diseño: Ing. Silvia Milena Sequeda

2

7. El área entre las curvas 25 xxf y 32 xxg es:

8. El volumen del solido generado por la región 24 xy , el eje x y gira alrededor del eje x, es:

9. Si la función demanda es 24.01000 qqD y la función oferta es qqS 42

Calcule el excedente del productor EP Y el excedente del consumidor EC

10. Después de producir 1200 licuadoras, una empresa determina que su planta de ensamblado

está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma 16.022 xxA . El número de horas –

hombre requerido en el ensamblado de 3300 licuadoras adicionales es

11. La demanda de un producto está gobernada por la función 20001.02.01000 xxxD . El

excedente del consumidor, para un nivel de ventas de 400 unidades, es igual a:

12. Dadas las funciones 12 xy y 22 xy , Hallar el área entre las funciones indicadas

13. Tenemos un resorte de 40 centímetros de longitud en posición natural. Al aplicarle una fuerza de

40 dinas el resorte se estira un centímetro. El trabajo necesario para estirarlo 10 centímetros mas de su posición natural es:

14. Dadas las funciones demanda 2

502x

xD y oferta xxS 26 , el excedente

del consumidor en el punto de equilibrio es:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Cálculo Integral.

Diseño: Ing. Silvia Milena Sequeda

3

15. El área bajo la curva de la función xxf , desde ax , hasta ax y el eje x ,

es

16. Si la función oferta está representada por 442 xxxf y el precio se fija

en 251 y . El excedente del productor es:

17. Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de tal modo que su velocidad en el instante t es

tttv 22 metros por segundo. El desplazamiento del objeto durante los tres primeros

segundos y la ecuación para su cálculo son:

18. Dadas las funciones demanda xxD 412 y oferta 62 xxS , el excedente

del productor en el punto de equilibrio es:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Cálculo Integral.

Diseño: Ing. Silvia Milena Sequeda

4

19. Una fábrica de curtiembres arroja diariamente material contaminante al rio Tunjuelito, según la

siguiente función 12.001.0 23 ttttm Donde m es la cantidad de material en

kilogramos y t la hora del día. El material arrojado cada día es de:

20. El área bajo la curva de la función 32xxxf entre 0x y 1x , es:

21. Las funciones oferta y demanda están dadas por 3 xxS , 7 xxD

respectivamente. El excedente del consumidor y el excedente del productor en el punto de equilibrio son:

22. Dadas las funciones demanda 24xD x y oferta 2xS 2 xx . Su punto

de equilibrio se encuentra en las coordenadas:

23. La demanda de un producto está dada por la función 20003.02.01000 xxxD .

El excedente del consumidor (EC) para unas ventas de 500 unidades es:

24. El área bajo la curva entre las funciones

422 xxxg y

2xxg Para

5.11 x

25. El tiempo de vida útil de una válvula electrónica en años, está dada por la función

6

6

x

exf

.

Para todo 0x . La probabilidad que la válvula se dañe en menos de 3 años es:

RECUERDE: La función de probabilidad se define como:

b

a

dxxfbxap )()(