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UNIDAD 01: MEDICIÓN Y UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

1.1 Metrología:

• Generalidades, el Control, Medir.

1.2 El Sistema Internacional de unidades de base y derivadas.

• Conversión de unidades múltiplos y submúltiplos.

• Principales equivalencias entre unidades.

1.3 Reglas para el uso del sistema.

1.4 Sistema métrico decimal.

1.5 Sistema inglés.

1.6 Regla graduada

• Aplicación de medidas lineales.

UNIDAD 02: MATERIA Y SUS CARACTERÍSTICAS

2.1 Materia y sus estados físicos.

2.2 Constitución y estructura de la materia.

2.3 Propiedades de la materia.

• Propiedades generales.

• Propiedades específicas.

2.4 Elementos y Fórmulas

2.5 Mezcla (Homogénea - Heterogénea) y Combinación.

UNIDAD 03: CINEMÁTICA

3.1 Elementos básicos del movimiento.

3.2 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

3.3 Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV).

• Unidades del movimiento.

• Leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado.

• Fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado.

3.4 Movimiento circular

• Elementos básicos del movimiento circular.

Índice

• Movimiento Circular Uniforme (MCU)

• Velocidad lineal y velocidad angular.

• Propiedades de aplicación del MCU.

UNIDAD 04: ESTÁTICA

4.1 Definición y unidades de fuerza.

4.2 Posición relativa de los vectores – fuerza.

• Método gráfico y Analítico.

4.3 Composición y descomposición de fuerzas.

4.4 Representación de algunos tipos de fuerza y su diagrama de cuerpo libre.

4.5 Concepto de rozamiento

• Clases de rozamiento.

4.6 Primera Condición de Equilibrio.

4.7 Momento de una fuerza.

4.8 Teorema de Varignon.

4.9 Segunda Condición de Equilibrio.

UNIDAD 05: DINÁMICA LINEAL

5.1 Concepto de dinámica.

5.2 Segunda ley de Newton.

• Unidades

• Masa

• Peso

• Aplicaciones de dinámica lineal.

UNIDAD 06: ENERGÍA

6.1 Concepto de Energía.

• Formas de energía.

6.2 Concepto de calor.

• Fuentes de calor.

• Propagación del calor.

• Cálculo del calor.

• Temperatura (relación entre las escalas de temperaturas).

6.3 Efectos del calor

· FÍSICA Y QUÍMICA ·

ESTUDIOS GENERALES4

UNIDAD 07: MÁQUINAS SIMPLES

7.1 Definición de Máquinas simples

• Ventaja Mecánica

7.2 Palancas: definición, ventaja mecánica, clases de palanca:

• Primer género

• Segundo género

• Tercer género

7.3 Plano inclinado

• Ventaja mecánica

7.4 Polea.

• Polea fija

• Polea móvil

7.5 Polipastos (aparejos)

• Aparejo potencial

• Aparejo factorial

• Aparejo diferencial

7.6 Tornillo.

• Ventaja mecánica

UNIDAD 08: PRESIÓN

8.1 Concepto de presión.

8.2 Relación entre presión y área de superficie de apoyo

• Instrumentos de Presión

8.3 Principio de pascal

8.4 Prensa hidráulica

UNIDAD 09: NOCIONES DE ELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA

9.1 Definición de Electrostática

9.2 Electrización de cargas.

• Carga positiva y Carga negativa.

9.3 Leyes de la electrostática.

• Ley de cargas.

• Ley de Coulomb.


ESTUDIOS GENERALES 5

9.4 Definición de Electrodinámica.

• Corriente eléctrica

• Intensidad de corriente eléctrica

• Ley de Ohm

9.5 Combinación de Resistencia.

• Resistencia en serie.

• Resistencia en paralelo.


ESTUDIOS GENERALES6

OBJETIVOS GENERALES

Al finalizar el estudio de las lecciones contenidas en las unidades de aprendizaje de Física y Química, el estudiante deberá estar en condiciones de:

• Identificar las diferentes magnitudes y unidades de acuerdo al sistema internacional; así como también las unidades dimensionales lineales (en el sistema métrico y el sistema inglés) y usar correctamente la regla graduada.

• Identificar las propiedades generales y específicas de la materia, además de conocer la estructura de la materia.

• Identificar los tipos de movimiento en cinemática y sus principales aplicaciones.

• Identificar las diferentes formas de energía, la aplicación de calor y temperatura; así como también los efectos del calor.

• Aplicar ecuaciones al cálculo de fuerzas (cálculo de la resultante y condiciones de equilibrio) y máquinas simples (cálculo de la ventaja mecánica).

• Conocer los principios básicos de la electrostática y electrodinámica.

• Conocer los principios fundamentales de Física y Química para el afianzamiento posterior de capacidades profesionales.

• Conocer a través de ejemplos y aplicaciones, la realidad física y ser generadora de su propio aprendizaje a fin de encontrar con imaginación soluciones a problemas concretos y a situaciones nuevas.



MEDICIÓN Y UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL S.I.

1UNIDAD


ESTUDIOS GENERALES8

1.1. Metrología

Es la ciencia y técnica que tiene por objeto el estudio de los sistemas de pesas y medidas; así como también la determinación de las magnitudes físicas. Se ocupa del estudio de los procesos de medición, incluyendo los instrumentos empleados, así como de su calibración periódica; todo ello con el propósito de servir a los fines tanto industriales como de investigación científica.

La metrología se aplica a todas las magnitudes determinadas y, en particular, a las dimensiones lineales y angulares de las piezas mecánicas. Ningún proceso de medición permite que se obtenga rigurosamente una dimensión prefijada. Por esa razón, es necesario conocer la magnitud del error tolerable, antes de seleccionarse los medios de fabricación y control convenientes.

• El control. El control no tiene por fin, solamente retener o reajustar los productos fabricados fuera de las normas, se destina antes, a orientar la fabricación evitando errores. Representa, por consiguiente, un factor importante en la reducción de las pérdidas generales y en la mayor productividad.

Un control eficaz debe ser total, esto es, debe ser tomado en las etapas de transformación de la materia, integrándose en las operaciones después de cada fase de utilización.

Todas las operaciones de control dimensional son realizadas por medio de aparatos e instrumentos; debiéndose, por tanto, controlar no solamente las piezas fabricadas, sino también los instrumentos verificadores como:

· Desgastes, en los verificadores con dimensiones fijas.

· Regulación en los verificadores con dimensiones variables.

Esto se aplica también a las herramientas, a los accesorios y a las máquinas herramientas utilizadas en la fabricación.

• Medición. El concepto de medir en sí da, una idea de comparación; como sólo se pueden comparar cosas de la misma especie, cabe presentar para la medición la siguiente definición:

“Medir es comparar una magnitud, con otra de la misma especie, tomándola como unidad “

• Magnitud. Es todo lo que se puede medir, para lo cual usamos una unidad de medida. Por ejemplo: la altura, el peso de un cuerpo, la velocidad o el volumen son ejemplos de magnitudes por que se pueden medir.

Existen una gran cantidad de magnitudes, en forma general estas se clasifican de acuerdo a su origen y de acuerdo a su naturaleza.

Por su Origen:

a. Magnitudes Fundamentales

b. Magnitudes Derivadas



Por su Naturaleza:

c. Magnitudes Escalares

d. Magnitudes Vectoriales

1.2. El Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

Este sistema nació por acuerdo de la undécima Conferencia General de Pesas y Medidas que se desarrolló en París, Francia en 1960.

Este sistema no es otra que la evolución máxima a la que llegó el sistema métrico decimal y está formado por unidades de base y unidades derivadas.

Magnitud

Unidades de base del Sistema Internacional (S.I)

Unidad Símbolo

longitud

masa

tiempo

intensidad de corriente eléctrica

temperatura termodinámica

intensidad luminosa

cantidad de sustancia

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

candela

mol

m

kg

s

A

K

cd

mol


ESTUDIOS GENERALES10

Unidades derivadas del Sistema Internacional (S.I.)

Son unidades que se forman de la combinación entre las unidades de base.

Magnitud Unidad Símbolo

Frecuencia.

Fuerza.

Presión.

Trabajo, energía, cantidad de calor.

Potencia.

Cantidad de electricidad.

Potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión, fuerza electromotriz.

hertz

newton

pascal

joule

watt

coulomb

Hz

N

Pa

J

W

C

1 Hz = 1 s-1

1 N = 1kg.m/s2

1 Pa = 1N/m2

1 J = 1N.m

1 W = 1 J/s

1 C = 1A.s

volt

farad

ohm

siemens

V

F

Ω

S

1 V = 1J/C

1 F = 1C/V

1 Ω = 1V/A

1 S = 1 Ω-1

Capacidad eléctrica.

Resistencia eléctrica.

Conductancia eléctrica.

Flujo de inducción magnética, flujo magnético.

Densidad de flujo magnético, inducción magnética.

Inductancia.

Flujo luminoso.

Iluminación.

Superficie.

Volumen.

weber

tesla

henry

lumen

lux

metro cuadrado

metro cúbico

Velocidad.metro por segundo

Aceleración.metro por

segundo al cuadrado

Wb

T

H

lm

lx

m2

m3

m/s

m/s2

1Wb = 1V.s

1 T = 1Wb/m2

1 H = 1Wb/A

1 lm = 1cd.sr

1 lx = 1 lm/m2



Así mismo se puede formar múltiplos y submúltiplos decimales de cada unidad, mediante el uso de prefijos.

PREFIJOS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)

Prefijo Factor EquivalenteSímbolo

yotta

zetta

exa

peta

tera

giga

mega

kilo

hecto

deca

deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

atto

zepto

yocto

1024

1021

1018

1015

1012

109

106

103

102

10

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

10-21

10-24

Y

Z

E

P

T

G

M

k

h

da

d

c

m

µ

n

p

f

a

z

y

MÚ

LTIP

LOS

SUBM

ÚLT

IPLO

S

• Conversión de unidades de múltiplos y submúltiplos:

Ejemplo 1:

Convertir: 30 km a Mm



• Principales Equivalencias de Unidades

Longitud

Tiempo

Energía

Área

Masa

Fuerza

Volumen

Presión

1 m = 10 dm = 100 cm = 103 mm

1km = 1 000 m = 105 cm

1 yarda (yd) = 3 pies = 36 pulg

1 pie (ft) = 12 pulg = 30,48 cm

1 pulgada (pulg) = 2,54 cm

1 micra (µ) = 10-4 cm = 10-6 m

1 semana = 7 días

1 día = 24 h

1 h = 60 min = 3 600 s

1 min = 60 s

1 joule (J) = 107 ergios

1 caloría (cal) = 4,184 J

1 kcal = 1 000 cal

1 BTU = 252 cal

1 m2 = 104 cm2 = 10,76 pie2

1 hectárea = 104 m2

1 m2 = 100 dm2

1 kg = 1 000 g = 2,2 lb

1 lb = 16 onzas = 453,6 g

1 onza = 28,35 g

1 tonelada = 1 000 kg

1 N = 105 dinas

1 kgf = 1036 gf = 9,8 N

1 lbf = 0,448 N

1 mililitro (ml) = 1 cm3 (cc)

1 litro (L) = 1 dm3 = 103 mL

1 barril = 42 L

1 pie3 = 28,32 L

1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg

= 1 033 gf/cm2

= 14,7 lbf/pulg2

= 1,013x105 Pa

1 bar = 106 dina/cm2



Aplicación:

Un vehículo se desplaza a la velocidad de 72 km/h. ¿Cuál es la velocidad en m/s?

Solución:

Equivalencias:

1 km = 103 m

1 h = 3 600 s

Sea: v = 72 km/h

1.3. Reglas para el Uso del Sistema

1. Los nombres de las unidades del sistema internacional se escriben totalmente con minúsculas con la única excepción de “grado Celsius”. Los nombres que corresponden a unidades con nombre propio se escriben con minúscula, gramaticalmente es considerado como sustantivo común y por consiguiente, jamás se escribe con letra mayúscula, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de un punto.

Ejemplo: Correcto Incorrecto

metro Metro

kilogramo KILOGRAMO

newton Newton

watt WATT

grado Celsius grado celsius

2. Cuando se escribe una cantidad acompañada de una unidad del Sistema Internacional se recomienda escribir la cantidad seguida del símbolo de la unidad. Ejemplo: 34 s

10,5 m

1 W

1 L

3. Los nombres de las unidades que provienen de nombres de científicos deben conservarse en su forma original.

Correcto Incorrecto

newton newtonio

volt voltio

ampere amperio

grado Celsius,etc. grado Celsio, etc.



4. Los símbolos no se pluralizan, siempre se escriben en singular independientemente del valor numérico que los acompañen.

Singular Plural Incorrecto

1m 150 m 150 ms

0,5 kg 2 380 kg 2 380 kgs

5. La escritura de los valores numéricos se hará utilizando las cifras arábigas, se separará la parte entera de la decimal mediante una coma. No se utiliza el punto para separar enteros de decimales.

Correcto Incorrecto

184,32 184.32

5 512,28 5 512.28

0,331 11 0.33111

6. Para facilitar la lectura de los valores numéricos se recomienda escribirlos en grupos de tres cifras (contados a partir de la coma decimal hacia la izquierda o derecha) separados por un espacio en blanco. Ejemplo:

Correcto Incorrecto

6 753 142,30 6’753,142.30

0,638 44 0,63844

0,000 113 8 0,000’113’8

7. Se utiliza el grado Celsius en lugar de grado centígrado.

8. Los nombres de las unidades se escriben en singular cuando la cantidad indicada se encuentre en el intervalo cerrado [-1, 1]. Se escriben en plural cuando la cantidad es mayor que 1 y menor que -1, y siguiendo las reglas de la gramática castellana, con excepción de las unidades hertz, siemens y lux.

Singular Plural

1 metro 5 metros

0,8 radián 20 radianes

-0,5 metro -1,8 metros

-1 metro -30 metros

1 hertz 30 hertz

0,5 lux 8 lux

9. Todos los símbolos de las unidades SI se escriben con letras minúsculas del alfabeto latino con la excepción del ohm (Ω) (letra mayúscula omega del alfabeto griego) y aquellos que provienen del nombre de científicos (se



escriben con mayúscula).

m : metro V : volt

kg : kilogramo W : watt

s : segundo Pa : pascal

A : ampere N : newton

K : kelvin Ω : ohm

cd : candela J : joule

mol : mol C : coulomb

10. Se escribe el prefijo y a continuación el símbolo de la unidad (sin dejar espacio) Por ejemplo :

Tm = terámetro

Gm = gigámetro

dA = deciampere

cA = centiampere

mA = miliampere

uA = microampere

1.4. Sistema Métrico Decimal

El metro unidad fundamental del sistema métrico, creado en Francia en 1795, y fue adoptado, el 20 de mayo de 1875, como unidad de medidas por dieciocho naciones.

Sistema métrico decimal: medidas de longitud

Nombre Símbolo Valor en metroUNIDAD

SUBMÚLTIPLO

metro

decímetro

centímetro

milímetro

m

dm

cm

mm

1

0,1

0,01

0,001



1.5. Sistema Inglés

Los países anglosajones utilizan un sistema de medidas basada en la yarda imperial (yarda) y de sus derivados no decimales, en particular la pulgada inglesa (inch).

En razón de la influencia anglosajón en la fabricación mecánica se emplea en forma frecuente para las medidas industriales, a la temperatura de 20 °C, la pulgada de 25,4 mm (2,54 cm).

Nombre SímboloValor en metro

yardas pies pulgadas

UNIDAD

SUBMÚLTIPLO

yarda

pies

pulgadas

yd

‘ (ft)

“ (in)

1

1/3

1/36

3

1

1/12

36

12

1

Sistema Inglés: medidas de longitud

Ejemplo 1:

Se tiene un cable de acero de 8 pulgadas, expresar dicha medida en cm:

Sabiendo que una pulgada equivale a 2,54 cm, se tiene:

Ejemplo 2:

Se tiene una varilla de cobre de 6 yardas de longitud, expresar dicha medida en cm:

Sabiendo que una yarda equivale a 3 pies, y un pie tiene 12 pulg, se tiene:

1.6. Regla Graduada

El más elemental instrumento de medición utilizado en los talleres es la regla graduada (escala). Es usada para tomar medidas lineales, cuando no se requiere una gran precisión. Para que sea completa y tenga carácter universal deberá tener graduaciones del sistema métrico y del sistema inglés.

• Sistema métrico:

Graduación en milímetros (mm): 1 mm = 1 m / 1000

• Sistema Inglés:

Graduación en pulgadas (“): 1 “= 1 / 36 yarda



La escala o regla graduada es construida preferentemente de acero, teniendo su graduación inicial situada en la extremidad izquierda. Es fabricada en diversas longitudes: 6” (152,4 mm); 12” (304,8 mm).

La regla graduada se presenta en varios tipos, conforme se ilustra en las figuras siguientes:

Regla de apoyo graduada (canto de apoyo interno)

Regla de profundidad

Medida de piezas circulares con calibrador

Ajustando el compás exterior

Características de una Buena Regla Graduada

1. Ser de acero inoxidable, preferentemente.

2. Tener graduación uniforme.

3. Presentar trazos bien finos, profundos y destacados en color oscuro.



Observación:

1. Evitar caídas y contacto con herramientas de trabajo.

2. Evitar flexionarla o torcerla, para que no curve o se quiebre.

3. Limpiarla después de su uso, para remover el sudor y la suciedad.

4. Aplicarle una ligera capa de aceite fino, antes de guardarla.

Graduación de la escala:

Sistema Inglés ordinario:

(“) pulgada – 1 “= una pulgada.

(IN) pulgada – 1 IN = una pulgada.

(INCH) palabra inglesa que significa PULGADA

Representaciones de la pulgada:

Intervalo referente a 1“

Las graduaciones de las escalas son hechas dividiéndose la pulgada en 2, 4, 8, y 16 partes iguales, extendiendo en algunos casos escalas con 32 divisiones.

Dividiendo 1 “ entre 2 se tiene: 1 / 2”

La distancia entre trazos es 1 / 4” sumando las fracciones, se obtendrá:



La distancia entre trazos es 1 / 8”, sumando las fracciones se tendrá:

La distancia entre trazos es 1 / 8”, sumando las fracciones se tendrá:

La distancia entre trazos es 1/32”, sumando las fracciones se tendrá:

Graduaciones de la escala:

1 metro = 10 decímetros

1 m = 10 dm

1 decímetro = 10 centímetros

1 dm = 10 cm

1 centímetro = 10 milímetros

1 cm = 10 mm

Intervalo referente a 1 cm (ampliado)

La graduación de la escala consiste en dividir 1 cm en 10 partes iguales.



De acuerdo a la figura, el sentido de la flecha indica 10 mm

Aplicación:

Se tiene una regla graduada y se pide determinar las medidas de las longitudes “a” y “b” respectivamente:

Determinación de la medida “a”:

En principio se observa que la medida de la pulgada está dividida en 8 partes y cada una representa 1/8 de pulgada. Para la medida de “a” tenemos:

a = 5/8” + 1/16” = 10/16” + 1/16” = 11/16”

Para la medida “b” tenemos:

b = 2” + 2/8” = 2” + 1/4” = 2 1/4”



Práctica N° 01

1. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una magnitud de base?

a. presión

b. intensidad luminosa

c. fuerza

d. frecuencia

e. energía

2. Convertir: 50 Mm a hm

a. 5x105 hm

b. 5x103 hm

c. 5x104 hm

d. 5x108 hm

e. 5x1012 hm

3. Se tiene un alambre de cobre cuya longitud es de 14 pulg, expresar dicha medida en centímetros.

a. 20,24 cm

b. 25,48 cm

c. 30,40 cm

d. 35,56 cm

e. 40,45 cm

4. Convertir 1 lb a gramos:

a. 50 g

b. 500 g

c. 5 000 g

d. 0,05 g

e. 0.5 g

5. ¿Cuántos metros hay en 4,6 km?

a. 460 m

b. 4 600 m

c. 46 m

d. 0,46 m

e. 0,046 m



6. Convertir: 10 yardas a pies:

a. 30 pies

b. 40 pies

c. 50 pies

d. 60 pies

e. 70 pies

7. Indicar a qué equivale la siguiente expresión:

a. 10-3

b. 10-8

c. 108

d. 106

e. 105

8. Sí la velocidad de la luz en el vacío es de 300 000 km/s. Expresar dicha velocidad en cm/s.

a. 3x104 cm/s

b. 3x106 cm/s

c. 3x1010 cm/s

d. 3x10-4 cm/s

e. 3x10-6 cm/s

9. Del gráfico mostrado, determinar la medida de longitud “L”:

a. 7/8”

b. 7/16”

c. 2”

d. 1/8”

e. 3/8”



10. La altura de un cilindro que contiene petróleo tiene una longitud de 6 pies, expresar está medida en centímetros:

a. 160,50 cm

b. 182,88 cm

c. 200,20 cm

d. 250,40 cm

e. 320,40 cm

11. ¿Qué alternativa representa a la unidad de la intensidad de corriente?

a. newton

b. metro

c. pascal

d. ampere

e. mol

12. Hallar el valor numérico de “E”:

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 10

13. Convertir: 0,02032 hm a pulg

a. 45 pulg

b. 60 pulg

c. 56 pulg

d. 92 pulg

e. 80 pulg

14. Expresar la siguiente suma en dm:

1 000 pulg + 0,8 hm + 200 mm

a. 948 dm

b. 1 056 dm

c. 1 200 dm

d. 1 300 dm

e. 1 400 dm



15. Desarrollar las siguientes aplicaciones en el sistema inglés:



MATERIA Y SUS CARACTERÍSTICAS

2UNIDAD



2.1. Materia sus estados físicos

• Materia. Es todo aquello que existe en el universo y que de alguna forma impresiona a nuestros sentidos, o sea ocupa un lugar en el espacio y posee masa. El agua, el aire, los metales, los animales, las plantas, etc., son formas de materia.

• Masa. Es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.

• Cuerpo. Es la porción limitada de materia. Un yunque, un martillo, un alicate, un engranaje, un tornillo de banco etc.; son ejemplos de cuerpos.

Estados físicos de la materia

Uno debe haber constatado que cuando se deja agua (estado líquido) en el congelador durante un cierto tiempo, se transforma en hielo (estado sólido); haciendo hervir; se transforma en vapor (estado gaseoso).

Los estados fundamentales de la materia en la naturaleza son tres: Estado sólido, estado líquido y estado gaseoso.



UNIDAD VOLUMEN FORMAFUERZAS DE

ATRACCIÓN (FA) Y REPULSIÓN (FR)

Sólido

Líquido

Gaseoso

Definido

Definido

Indefinido

Definido

Del recipiente

Indefinido

FA > FR

FA = FR

FA < FR

Cambios de Estado

Con la variación del calor, la materia puede pasar de un estado a otro, según la figura:

Características de los tres Estados de la Materia

Sólido

Liquído

calor

calor

Gas

1. Fusión. 2. Vaporización. 3. Licuefacción.

4. Solidificación. 5. Sublimación. 6. Sublimación regresiva.

Cualquier estado gaseoso, líquido o sólido está constituido por materia.

Luego de discutir con el grupo el tema estudiado, identifique a los que se encuentran en estado sólido, líquido y gaseoso: madera, lana, algodón, arena, petróleo, mercurio, bromo, helio, ozono, aire, oro, ladrillo, hormigón, acero, caucho natural, cobre, papel.

2.2. Constitución y estructura de la materia

La materia se considera constituida por pequeñas porciones llamadas partículas. Estás se hallan formadas por partes más pequeñas llamadas moléculas. Las moléculas, a su vez, están constituidas por partes más pequeñas aún, llamadas átomos, lo que constituyen la unidad de la materia.



• Concepto actual del átomo

El átomo es la partícula más pequeña de un elemento químico que conserva las propiedades de dicho elemento. Está constituido por dos partes:

Núcleo. Es la parte central del átomo, muy pequeño y de carga positiva. Contiene dos tipos de partículas fundamentales, los protones y los neutrones (a excepción del hidrógeno). Posee casi la totalidad de la masa atómica (99,99% de dicha masa).

Electrósfera o Nube electrónica. Es un espacio muy grande (constituye el 99,99% del volumen atómico), donde se encuentran los electrones.

En resumen, las partículas fundamentales del átomo son tres: electrones (partículas negativas, e-), protones (partículas positivas, p+) y neutrones (partículas neutras, n0).

Este modelo matemático es el más sencillo y explica muchas de las características y propiedades de los átomos. El átomo representado es de litio, presenta 3 protones, 4 neutrones y 3 electrones. En la electrósfera, las regiones más oscuras corresponden a las zonas donde existen la mayor probabilidad de encontrar electrones.

Este modelo también se puede explicar a la formación de moléculas, el cual se define como un conjunto de dos o más átomos que puede ser de átomos de un mismo elemento o átomos de elementos químicos diferentes, como por ejemplo en la molécula del agua.

• Estructura de la materia

De acuerdo al grado de cohesión y movilidad de las partículas (átomos, iones o moléculas) estas forman los tres estados fundamentales de la materia que son sólido, líquido y gaseoso. Hay competencia entre las fuerzas de atracción (cohesión) que buscan ordenar las moléculas y las fuerzas de repulsión que buscan desordenarlas.



Comparación de algunas propiedades de los estados de la materia

Estado Físico Sólido Líquido Gaseoso

Diagrama de sus partículas

Forma

Volumen

Definido

Definido

Variable

Definido

Indefinido

Indefinido

Fcohesión > Rrepulsión Fcohesión= Frepulsión Fcohesión < Frepulsión

Incompresible Muy pequeña Grande

FuerzasIntermoleculares

Compresibilidad

Tipo de movimiento molecular Vibratorio Vibratorio y

resbalamientoGran movimiento

traslacional

2.3. Propiedades de la materia

Propiedades Generales. Son aquellas propiedades que son comunes a todos los cuerpos:

Extensión: Propiedad por la cual todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio es decir posee volumen.

Impenetrabilidad. El espacio ocupado por un cuerpo no puede ser ocupado por otro al mismo tiempo.

Inercia. Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento mientras no actúe una fuerza que modifique este estado.

Divisibilidad. La materia puede dividirse en partes cada vez más pequeñas.

Porosidad. La materia no es compacta las moléculas y átomos que la forman están separados por espacios vacíos, llamados poros.

Atracción. Entre las moléculas de un mismo cuerpo o cuerpos diferentes, se ejercen fuerzas de atracción, según esto se tiene:

a. Cohesión: Sí la atracción molecular es de un mismo cuerpo.

b. Adhesión: Sí la atracción se ejerce entre moléculas de cuerpos diferentes



puestos en contacto.

Masa: Es la medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.

Peso: Es una fuerza externa de origen gravitacional, nos expresa la medida de la interacción entre la tierra y un cuerpo que se encuentra en sus inmediaciones.

• Propiedades específicas de la materia. Son aquellas propiedades que no son comunes a todos los cuerpos, las más importantes son:

Dureza: Resistencia que ofrecen los cuerpos sólidos a ser rayados o desgastados por la fricción.

Escala de Mohs: es una escala de dureza a nivel de laboratorio de mineralogía, escala creada por Friedrich Mohs (1822).

1. Talco.

2. Yeso.

3. Calcita.

4. Fluorita.

5. Apatito.

6. Feldespato.

7. Cuarzo.

8. Topacio.

9. Corindón.

10. Diamante.

Maleabilidad: Propiedad de poder reducirse a planchas o láminas.

Ductibilidad: Propiedad de poder reducirse a hilos muy delgados.

Flexibilidad: Propiedad por la cual un cuerpo ha sido deformado dentro de ciertos límites, recobra por sí mismo su forma primitiva.

Tenacidad: Resistencia que ofrecen los cuerpos a ser deformados o a ser seccionados.



Fragilidad: Característica de quebrarse al recibir un impacto o al querer cambiar su forma.

Conductibilidad: Propiedad de transmitir el calor y la electricidad.

Viscosidad: Es la resistencia que un fluido presenta al desplazamiento de las moléculas que la componen. Se puede medir en poise: ejemplo: lubricantes (aceites).

Tensión superficial: Es el efecto responsable de la resistencia que un líquido presenta a la penetración superficial.

2.4. Elemento químico

El agua está formada por dos tipos de átomos: hidrógeno y oxígeno.

A cada tipo de átomo que conforman, a las sustancias simples y compuestas le llamamos elemento químico.

Los elementos químicos son sustancias químicamente no fraccionables.

Los elementos químicos están formados por un solo tipo de átomos.

Así el agua está formada por dos elementos químicos:

• El elemento químico hidrógeno.

• El elemento químico oxígeno.

Los elementos químicos están ordenados y clasificados en la Tabla Periódica y sus propiedades están en función de su número atómico (Z) o número de protones.

Símbolos Químicos. Los elementos químicos se representan, abreviadamente, por letras denominadas símbolos. Algunos ejemplos:



El oxígeno se encuentra en el aire (21%), es un gas incoloro y entre sus usos más comunes tenemos en tratamiento de aguas negras (servidas), blanqueador del pulpa y del papel y en medicina para superar problemas respiratorios. El nitrógeno se encuentra en el aire (78%) es un gas incoloro, se le emplea para la fabricación del amoniaco, ácido nítrico, abonos fertilizantes.

• Fórmula Química

Las sustancias están representadas, también abreviadamente por notaciones químicas llamadas fórmulas, por ejemplo:

Elemento Símbolo SímboloElemento

Hidrógeno

Oxígeno

Carbono

Nitrógeno

Calcio

Sodio

Cobre

Oro

Cromo

Zinc

Mercurio

Cobalto

H

O

C

N

Ca

Na

Cu

Au

Cr

Zn

Hg

Co

Cloro

Uranio

Azufre

Aluminio

Magnesio

Hierro

Plata

Estaño

Silicio

Plomo

Manganeso

Potasio

Cl

U

S

Al

Mg

Fe

Ag

Sn

Si

Pb

Mn

K



Sustancia Fórmula

Agua

Gas carbónico

Cloruro de sodio

(sal de cocina)

Carbonato de calcio

Gas hidrógeno

Ácido sulfúrico

Hidróxido de sodio

Ácido nítrico

Ácido acético

Ácido clorhídrico

Alcohol etílico

Gas propano

Gas metano

Gas amoniaco

Acetileno

H2O

CO2

NaCl

CaCO3

H2

H2SO4

NaOH

HNO3

CH3COOH

HCl

C2H5OH

C3H8

CH4

NH3

C2H2

El ácido sulfúrico se usa en la fabricación de fertilizantes, plásticos, detergentes, pinturas, en la refinación del petróleo. El ácido acético se encuentra en un 5% en volumen en el vinagre. El ácido clorhídrico se encuentra en el ácido muriático y se emplea con anti sarro también se encuentra en el jugo gástrico.

Símbolo Fórmula

• Designa a un elemento

• Consta de una letra mayúscula sola o acompañada de otra letra minúscula.

• No específica cantidades sino solo el nombre del elemento.

• Designa al tipo de sustancia.

• Consta del conjunto de letras que representan a los elementos que conforman al tipo de sustancia.

• Indica la cantidad de átomos de cada elemento que conforman al tipo de sustancia.



2.5. Mezcla y combinación

Mezcla y combinación aparentemente tratan de lo mismo, pero sin embargo tienen diferentes conceptos.

Mezcla. Es la reunión de dos o más sustancias en cantidades indeterminadas, sin alterar la estructura de los componentes.

Ejemplos:

• La atmósfera es una mezcla de diversos gases, entre ellos el oxígeno y el nitrógeno.

• El agua potable, agua de ríos, mares y lagos.

• Agua y aceite.

• Limaduras de hierro y azufre en polvo.

• Suspensiones, coloides, etc.

Las mezclas pueden tener diferentes aspectos a simple vista o con la ayuda de instrumentos, de ahí que pueden existir mezclas homogéneas y heterogéneas.

Mezclas homogéneas, o también llamadas soluciones, son aquellas que a simple vista no se puede diferenciar la separación de los componentes; por lo tanto, constituyen una masa homogénea pues cualquier porción que se tome tendrá la misma composición y propiedades. Dentro de ellas podemos tener el agua azucarada, las aleaciones, agua regia, las bebidas gasificadas entre otros.

Mezclas heterogéneas, son aquellas que a simple vista o con ayuda de un microscopio, se diferencian la separación de sus componentes y cualquier porción que se tome tendrá composición y propiedades diferentes. Algunos ejemplos de este tipo de mezcla son el agua y el aceite, las suspensiones (jarabes, laxantes), los coloides, mezcla de arena y agua, etc.

En la mezcla heterogénea encontramos a las suspensiones y a las mezclas del tipo coloidal.

Combinación. Es todo cambio que ocurre en las sustancias de tal manera que afecta su naturaleza interna, como consecuencia de ello aparecen nuevas sustancias, con propiedades diferentes es decir se ha producido una reacción química.

Ejemplo:

• El agua es la resultante de la combinación del oxígeno con el hidrógeno. Los componentes son los gases, y da como resultado un líquido.

• La reunión de azufre y hierro en polvo es una mezcla, los componentes mantienen sus propiedades y se les puede separar por medio de un imán, el cual se adhiere el hierro dejando libre el azufre. Calentándose esta mezcla se logra una incandescencia que se propaga por la masa. Una vez fría queda un cuerpo negruzco que es una verdadera combinación. El producto se denomina sulfuro de hierro, y sus propiedades son distintas al azufre y al hierro.



• Las diversas reacciones químicos:

• Sí calentamos hierro (sólido gris) al aire libre, en la superficie se forma un polvo rojizo parduzco (óxido de hierro, Fe2O3): 4Fe + 3O2 2Fe2O3

• Cuando quemamos (combustión) papel, se desprende jumo (CO2 + CO + H2O) y queda su ceniza (K2CO3, Na2CO3;…).

• Para la combustión completa del gas propano: C3H8 + 5O2 3CO2 + 4H2O

• Para la combustión completa del gas metano: CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O

• Si disolvemos sal de Andrews (contiene NaHCO3 como antiácido) en agua, se libera un gas (CO2) y en el fondo del vaso aparece un sólido de color blanco (Na2CO3). Ocurrió un fenómeno químico porque aparece una nueva sustancia y lo podemos representar mediante la siguiente reacción química:

2NaHCO3 Na2CO3 + CO2 + H2O

• El proceso de la digestión, la respiración, la descomposición (putrefacción de los alimentos), son también ejemplos de fenómenos químicos.

• La fotosíntesis de las plantas: 6CO2 + 6H2O C6H12O6 + 6O2

• La fermentación de la glucosa para generar alcohol etílico (etanol):

2C6H12O6 2C2H5OH + 2CO2

• Cuando el hidrógeno y el nitrógeno se combinan para generar el gas amoniaco a alta presión y temperatura.

N2 + 3H2 2NH3

Diferencias entre mezcla y combinación

Mezcla Combinación

1. No se afecta la estructura molecular de los componentes.

2. Las sustancias mantienen sus propiedades.

3. No resulta una nueva sustancia.

4. Las cantidades son indeterminadas.

5. Se pueden separar los componentes.

6. No se produce reacción química.

1. Afecta la estructura molecular de los componentes.

2. Las sustancias pierden sus propiedades.

3. Da como resultado una nueva sustancia.

4. Las cantidades son fijas según las sustancias.

5. No se puede separar los componentes por medios físicos, y difícilmente por medios químicos.

6. Se produce reacción química.



PRÁCTICA N° 02

1. Señale una característica de los estados físicos de la materia:

a. Los gases posee forma definida.

b. Los sólidos poseen forma definida.

c. Los gases poseen volumen definido.

d. Los gases poseen volumen definido.

e. Los líquidos poseen forma definida.

2. Cuando un metal de hierro se funde se produce un cambio de estado físico denominado:

a. Sublimación

b. Solidificación

c. Fusión

d. Licuefacción

e. Vaporización

3. Cuando el agua líquida recibe una cantidad de calor y pasa al estado gaseoso, se produce un cambio de estado físico denominado:

a. Vaporización

b. Fusión

c. Solidificación

d. Sublimación

e. Licuefacción

4. Cuando la naftalina expuesto al medio ambiente pasa al estado gaseoso, se produce un cambio de estado denominado:

a. Licuefacción

b. Fusión

c. Vaporización

d. Solidificación

e. Sublimación

5. ¿Cuál de las siguientes alternativas se relaciona con una propiedad de general de la materia?

a. Tensión superficial

b. Dureza

c. Viscosidad



d. Inercia

e. Tenacidad

6. ¿Cuál de las siguientes alternativas se relaciona con una propiedad específica de la materia?

a. Extensión

b. Porosidad

c. Inercia

d. Viscosidad

e. Divisibilidad

7. ¿Cuál de las siguientes alternativas se relaciona con la estructura atómica?

a. Los electrones se encuentran en el núcleo del átomo.

b. En el átomo los protones son de carga positiva.

c. Los electrones son de carga positiva.

d. Los neutrones son de carga positiva.

e. Los neutrones son de carga negativa.

8. ¿Qué alternativa representa a un elemento en estado líquido?

a. Aluminio

b. Oro

c. Cobre

d. Plata

e. Mercurio

9. Señale la alternativa que representa a elementos metálicos:

a. Argón, fósforo

b. Helio, carbono

c. Cobre, plata

d. Azufre, carbono

e. Cloro, neón

10. ¿Cuántos átomos de hidrógeno hay en 4 moléculas de agua?

a. 6

b. 8

c. 10

d. 12



e. 14

11. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa a símbolos de elementos metálicos?

a. Cu, Na

b. He, C

c. Ar, P

d. Cl, P

e. O, N

12. ¿Cuántos átomos en total hay en 5 moléculas de ácido sulfúrico?

a. 20

b. 30

c. 35

d. 40

e. 45

13. La notación química CH4 corresponde a la sustancia:

a. Ácido nítrico

b. Gas carbónico

c. Acetileno

d. Gas propano

e. Gas metano

14. ¿Qué alternativa se relaciona con una combinación?

a. La fermentación de la uva.

b. El cortado de un metal.

c. El laminado del aluminio.

d. El cortar un alambre de cobre

e. La vaporización del agua.

15. ¿Qué alternativa se relaciona con una mezcla homogénea?

a. Limaduras de hierro y azufre en polvo.

b. El agua y el aceite.

c. El agua azucarada.

d. Mezcla de arena y cemento.

e. Los coloides



CINEMÁTICA

3UNIDAD



Cinemática

Parte de la mecánica, que tiene por finalidad describir todos los tipos posibles de movimiento mecánico sin relacionarlo con las causas que determinan cada tipo concreto de movimiento.

Un cuerpo está en movimiento con respecto a un punto elegido como fijo, cuando varía su distancia a ese punto a medida que transcurre el tiempo. Esto significa que un cuerpo se mueve cuando se acerca o aleja de otro cuerpo que se toma como fijo y que se toma como punto de referencia.

Para describir el movimiento mecánico utilizaremos sus propios elementos, lo cual nos permitirá agilizar nuestro análisis del movimiento mecánico realizado por el cuerpo.

3.1 Elementos Básicos del Movimiento

Móvil: Se denomina así a todo cuerpo o partícula que experimenta un movimiento mecánico respecto a un sistema de referencia.

Trayectoria: Es la línea y/o curva que describe en el espacio el móvil al desplazarse de una posición a otra.

• Espacio: Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.

• Tiempo: Es la duración del movimiento.

3.2 Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Es aquel movimiento realizado por un móvil durante el cual describe una trayectoria rectilínea, a velocidad constante o uniforme.

Así, si un cuerpo se mueve en línea recta y avanza invariablemente 15 cm en cada



segundo (es decir que cada vez que se mida lo que recorre en un segundo se encuentra que son los 15 cm), este cuerpo recorre espacios iguales en tiempos iguales.

Para el MRU se emplea la siguiente ecuación:

Donde: v: velocidad; e: espacio; t: tiempo

Velocidad. Del concepto de velocidad (espacio recorrido en cada unidad de tiempo) se deduce su fórmula, que es también la fórmula fundamental del movimiento uniforme.

Si un vehículo marcha a una velocidad de “60 km por hora” esto significa que este cuerpo recorre 60 km en cada hora.

Unidad de velocidad. Las unidades más usuales son: m / s; km / h; m / min.

Ejemplo 1:

Un automóvil recorre 360 km en 5 h. ¿Cuál es su velocidad en km / h, y en m / s?

3.3. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Es aquel movimiento realizado por un móvil el cual describe una trayectoria rectilínea con aceleración constante.

Por ejemplo, en la figura se observa que, en cada segundo transcurrido, la velocidad se va incrementando en 2 m/s y los espacios que recorre aumentan progresivamente.



Aceleración. Es el aumento o disminución constante que experimenta la velocidad en cada unidad de tiempo.

Unidades. La aceleración se puede expresar en: m / s2; pies / s2; km / s2.

Leyes del MRUV.

• La aceleración permanece constante.

• En iguales intervalos de tiempo, el móvil experimenta los mismos cambios de velocidad; es decir la variación de velocidad permanece constante.

Fórmulas del MRUV. Las ecuaciones que están relacionadas con el MRUV son:

Donde:

v1: es la velocidad inicial

v2: es la velocidad final

a: es la aceleración

e: espacio

t: tiempo

En las ecuaciones se usa el signo (+) si la velocidad aumenta, es decir el movimiento es acelerado y se usa el signo (-) si la velocidad disminuye, es decir el movimiento es desacelerado.

Si un móvil parte del reposo ello significa que su velocidad inicial vale cero.

Aplicación del MRUV:

¿Qué velocidad tiene un vehículo que parte de reposo a los 15 s de su partida, si el motor le imprime una aceleración de 2,4 m / s2?



3.4. MOVIMIENTO CIRCULAR

Un cuerpo tiene movimiento circular cuando la trayectoria que sigue es una circunferencia. Por ejemplo, si al extremo de un hilo se ata un cuerpo y se revolea, el cuerpo se moverá con movimiento circular, porque se desplaza sobre una circunferencia.

Elementos básicos del movimiento circular

Consideremos el análisis del movimiento circunferencial de un móvil y que se observa en la siguiente figura:

RO

eje de giro



Algunos de los elementos geométricos asociados con el movimiento del móvil:

• Radió de giro (R): Es el segmento de recta trazado desde el centro de la circunferencia hasta el móvil; su medida es igual al radio de la trayectoria circunferencial con la diferencia que este segmento es móvil, ya que gira a medida que el móvil se mueve. Por ello recibe el nombre de radio de giro.

• Ángulo central o desplazamiento angular (α): Es el ángulo central que barre el radio de giro del móvil.

• Longitud de arco (S): Es la longitud del arco de la circunferencia, el cual coincide con el recorrido del móvil.

Donde:

S: longitud de arco, (m).

R: es el radio de la circunferencia descrita por el móvil, (m).

α: ángulo central que se expresa en radianes, (rad).

Movimiento circular uniforme (MCU). Es aquel movimiento efectuado por un móvil con velocidad tangencial o lineal constante. Barre ángulos centrales iguales en tiempos iguales y recorre longitud de arcos iguales en tiempos iguales. Entonces hay una rapidez constante con la cual el radio de giro barre ángulos. Está se denomina velocidad angular (W):

, el cual tiene como unidad: rad/s

Por ejemplo, si en un MCU la velocidad angular es W = 2 rad/s; significa que el radio de giro barre un ángulo de 2 rad en cada segundo.

• Período (T). Es el tiempo que emplea un móvil en realizar una vuelta completa, una revolución o un ciclo

Por ejemplo, sí una partícula periférica de una polea, que rota con velocidad angular constante realiza 10 vueltas en un minuto; determine su período.



La velocidad tangencial queda definida de la siguiente manera:

La velocidad angular queda definida de la siguiente manera:

V: velocidad tangencial o lineal (m/s; cm/s, pies/s).

R: radio, (m, cm).

T: período, (s).

f: frecuencia, (1/s)

W: velocidad angular, (rad/s).

f: frecuencia

• Frecuencia (f). Es el número de revoluciones o vueltas realizado por un móvil en cada intervalo de tiempo definido. Matemáticamente la frecuencia es la inversa del período.

• Velocidad lineal (V). Denominada también velocidad tangencial, expresa la rapidez de un móvil en recorrer una porción de circunferencia, se le representa tangente a la trayectoria.

• Velocidad angular (W). Expresa la rapidez con la cual un móvil barre un ángulo central.



Relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular:

Donde:

V: velocidad lineal o tangencial, (m/s)

W: velocidad angular, (rad/s)

R: radio, (m)

Aplicación de la velocidad lineal y la velocidad angular:

La volante de una máquina tiene 0,4 m de radio y gira a 480 rpm. ¿Cuál es su velocidad lineal y angular?

Datos:

R = 0,4 m

f = 480 rpm = 8 rps

Aplicando las ecuaciones respectivas:

Calculo de la velocidad lineal o tangencial:

Calculo de la velocidad angular:



Propiedades de aplicación:

1. Poleas fijas que giran unidas por una faja de transmisión:

2. Para polea en contacto:

3. Para poleas concéntricas soldadas:

De las poleas concéntricas se tiene:



Aquí al rotar las poleas soldadas, los puntos A y Aquí al rotar las poleas soldadas, los puntos A y B presentan desplazamientos angulares iguales en tiempos iguales es por ello que se establece que WA = WB

Ejemplo de aplicación:

Se tiene dos poleas y una faja que las une. Sí una partícula cualquiera de la faja presenta una velocidad de 1,2 m/s; determine el módulo de la velocidad angular con que rotan cada una de las poleas. (R = 30 cm; r = 20 cm).

Solución:

De acuerdo con el enunciado: V = 1,2 m/s

En la polea pequeña V = W1r; como r = 20 cm = 0,2 m

Se tiene: 1,2 = W1(0,2) = 6 rad/s

En la polea grande V = W2R; como R = 30 cm = 0,3 m

Se tiene: 1,2 = W1(0,3) = 4 rad/s



Práctica N° 03

1. ¿Un ómnibus de 8 m de longitud desarrolla un M.R.U, desplazándose con una rapidez de 75 km/h. Sí el ómnibus emplea 2 s en atravesar completamente un túnel, ¿qué longitud presenta el túnel?

a. 25 m

b. 30 m

c. 32 m

d. 40 m

e. 45 m

2. Calcular la velocidad de un móvil que recorre con M.R.U una distancia de 30 m en 1 min.

a. 0,5 m/s

b. 1 m/s

c. 1,5 m/s

d. 2 m/s

e. 2,5 m/s

3. Calcular el espacio recorrido por un móvil cuya velocidad es de 8 cm/s en un cuarto de hora.

a. 50 m

b. 60 m

c. 68 m

d. 72 m

e. 80 m

4. ¿Cuál es la velocidad longitudinal de la mesa de la fresadora si una pieza de 800 mm de longitud es recorrida por la fresa en 4 min?

a. 200 mm/min

b. 300 mm/min

c. 350 mm/min

d. 400 mm/min



e. 450 mm/min

5. Dos móviles parten simultáneamente al encuentro del uno al otro con velocidades de 30 km/h y 20 km/h. Calcular al cabo de cuánto tiempo se encuentran si inicialmente estaban separados por 150 km.

a. 3 h

b. 3,5 h

c. 4 h

d. 4,5 h

e. 5 h

6. Dos móviles partes simultáneamente de un punto con velocidades de 6 m/s y 8 m/s. ¿Al cabo de cuánto tiempo equidistarán de un semáforo situado a 120 m del punto de partida?

a. 15,4 s

b. 16,4 s

c. 17,1 s

d. 18,4 s

e. 20,6 s

7. Un automóvil viajó 86,4 km con una velocidad constante de 8 m/s. ¿Cuántas horas se requirieron para el viaje?

a. 2 h

b. 3 h

c. 3,5 h

d. 4 h

e. 6 h

8. El perímetro de un campo deportivo mide 300 m, siguiendo este perímetro corren dos atletas con rapideces de 5 m/s y 7 m/s en sentidos contrarios, ¿cada cuánto tiempo se encontrarán?

a. 15 s

b. 20 s

c. 25 s

d. 30 s

e. 35 s

9. Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 72 km/h aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 s hasta detenerse. ¿Qué



distancia recorre en ese tiempo?

a. 60 m

b. 70 m

c. 80 m

d. 100 m

e. 120 m

10. Un motociclista parte del reposo con una aceleración de 6 m/s2. Calcular el espacio recorrido en el cuarto segundo.

a. 21 m

b. 30 m

c. 35 m

d. 40 m

e. 45 m

11. Una partícula parte con 4 m/s acelerando a razón de 3 m/s2. Calcular el espacio recorrido y la velocidad final en 8 s.

a. 105 m

b. 128 m

c. 135 m

d. 150 m

e. 160 m

12. Dos móviles se hallan distanciados en 56 m, parten simultáneamente al encuentro siguiendo una pista recta con aceleraciones de 4 m/s2 y 3 m/s2, ¿qué tiempo se requiere para el encuentro de los móviles?

a. 4 s

b. 6 s

c. 8 s

d. 9 s

e. 10 s

13. Un rodillo trabaja a 660 RPM, ¿qué ángulo barre es rodillo en 5 s?

a. 80 π rad

b. 110 π rad

c. 120 π rad

d. 130 π rad



e. 150 π rad

14. Una rueda de amolar logra dar 5 vueltas en 20 s, si el giro es uniforme, halle la velocidad angular de la rueda.

a. π rad/s

b. 1 rad/s

c. 0,5 π rad/s

d. 2 π rad/s

e. 2,5 π rad/s

15. Empleando una correa de transmisión hacemos girar dos poleas, la menor de 12 cm de radio gira con una velocidad angular 18 rad/s, halle la velocidad angular de la polea mayor, si tiene un radio de 16 cm.

a. 11,5 rad/s

b. 13,5 rad/s

c. 15,2 rad/s

d. 20,2 rad/s

e. 25,4 rad/s

16. Un disco gira con una frecuencia de 45 RPM. ¿Cuántas vueltas ha dado en 1 hora?

a. 1 800 vueltas

b. 2 000 vueltas

c. 2 500 vueltas

d. 2 700 vueltas

e. 3 200 vueltas

17. Un ciclista se mueve a razón de 2 m/s describiendo un círculo de 8 m de radio. Determinar la velocidad angular.

a. 0,15 rad/s

b. 0,25 rad/s

c. 1 rad/s



d. 1,5 rad/s

e. 2 rad/s

18. Un cuerpo gira con MCU, si en 8 s describe un arco de 80 cm, calcular la velocidad tangencial siendo su radio igual a 10 cm.

a. 0,1 m/s

b. 0,2 m/s

c. 0,3 m/s

d. 0,4 m/s

e. 0,5 m/s

19. Una polea rotatoria completa 20 revoluciones en 4 s, tiene un radio de 0,3 m. Calcule la rapidez lineal en el perímetro de la polea.

a. 3 π m/s

b. 4 π m/s

c. 5 π m/s

d. 6 π m/s

e. 7 π m/s

20. Del gráfico mostrado, determine la frecuencia del engranaje menor cuyo radio es 2 m, cuando el engranaje mayor de 3 m de radio gire con una frecuencia de 600 RPM.

a. 200 RPM

b. 300 RPM

c. 600 RPM

d. 900 RPM

e. 1 200 RPM



ESTÁTICA

4UNIDAD



Estática

El tema de estática se encarga del estudio de las leyes y condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio.

4.1. Definición de Fuerza

Es todo agente capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo y también produce deformaciones sobre los cuerpos en los cuales actúa.

Cuando se habla de una fuerza aplicada a un cuerpo, además de indicar su valor es necesario decir en qué dirección y en qué sentido se aplica: de arriba para abajo, de abajo para arriba, de izquierda a la derecha etc. Por eso se usa un símbolo especial para representar una fuerza. Ese símbolo es el vector. Así, como las cifras representan números, los vectores representan la fuerza.

Todos los vectores tienen los siguientes elementos:

• ORIGEN

• MÓDULO

• DIRECCIÓN

• SENTIDO

Para representar gráficamente un vector-fuerza es necesario definir una escala de acuerdo a los valores de los módulos. Para representar una fuerza de 3 newton escogemos por convención la escala: 1 cm = 1N

o

3N

L

x

Del esquema, los elementos de una fuerza son:

Punto de aplicación:

Intensidad de la fuerza:

Dirección de la fuerza:

Sentido de la fuerza:

O

3 N

Dirección de la recta “L”, llamada también soporte del vector, para identificar una dirección es necesario indicar el ángulo (θ) que forma la recta, con el eje X.

Sentido de la flecha a partir del punto de aplicación.



No siempre se hace un dibujo cuando se quiere representar una fuerza cualquiera.

Generalmente se simboliza la fuerza con una letra F con una flecha, lo que significa que se trata de un vector. Cuando se quiere simbolizar solamente la intensidad (valor numérico) de la fuerza bastara escribir la letra F sin flecha.

Ejemplo:

F = Vector - fuerza

F = 30N (intensidad de la fuerza)

• Unidade de Fuerza

kilopondio: Es la unidad de la fuerza del sistema técnico. Equivalente al kilogramo-fuerza

newton: Es la unidad de fuerza del sistema Giorgi o MKS

dina: Es la unidad de fuerza del sistema cegesimal (cgs), está unidad es sumamente pequeña y sólo se utiliza en experiencias de laboratorio.

libra fuerza: Es la unidad de fuerza del sistema inglés

kp

N

dina

lb-f

1

0,102

1,02x10-6

0,454

9,8

1

10-5

4,45

980 000

100 000

1

445 454

2,2

0,22

0,22x10-5

1

kp N dina lb-f

Estas equivalencias se emplean como factores de conversión, cuando se quiere transformar unidades de un sistema a otro.

Ejemplos:

1. Expresar en newton, 18 kilopondios:

1 kp equivale a 9,8 N

18 kp equivale a x N

Luego:



2. Expresar en kilopondios, 65 libras-fuerza

1kp equivale a 2,2 lb-f

x kp equivale a 65 lb-f

luego:

3. Convertir 30 kilopondios a libras-fuerza

4. Convertir 205 kilopondios a newton

5. Convertir 350 000 dinas a N y kp

6. Convertir 100 lb-f a kp

7. Convertir 490 kp en N

8. ¿Cuántos newton se tiene en 250 000 dinas?

4.2. Posición Relativa de los Vectores – Fuerza comprendidos en un mismo plano

a. Fuerzas Concurrentes. Son aquellas cuyas líneas de acción tienen un punto común.

b. Fuerzas Colineales. Son aquellas que están ubicadas en una misma recta.

c. Fuerzas Paralelas. Son aquellas, cuyas rectas que las contienen son paralelas.

Suma de vectores

• Método Gráfico. La resultante de dos o más fuerzas concurrentes se puede hallar gráficamente empleando los siguientes métodos:

• Método del Paralelogramo. Dadas dos fuerzas concurrentes se hacen coincidir sus puntos de aplicación. Luego, por los extremos de ambas fuerzas se trazan paralelas a las direcciones de cada una de ellas, de modo que se construye un



paralelogramo, luego se traza la resultante a partir del origen de las fuerzas.

• Método del Triángulo:

Dadas las dos fuerzas concurrentes se traza una de las fuerzas a partir del extremo de la otra, manteniendo la dirección paralela a su línea de acción original; luego se cierra el triángulo, obteniéndose la resultante.

• Método del Polígono. Para hallar la resultante de tres o más fuerzas se aplica éste método.

Dadas las fuerzas concurrentes se escoge el origen y luego se gráfica una a continuación de la otra en un orden establecido, y la fuerza resultante parte del origen y se dirige al extremo de la última.

Nota: Si los vectores-fuerza cierran el polígono, entonces la resultante del sistema es cero. Esto indica que el sistema está en equilibrio.

Evaluación de la Resultante

En este método se obtendrá una expresión matemática que permitirá hallar el módulo del vector resultante (R) de dos vectores-fuerza cuyas magnitudes son F1 y F2 conocidas, siendo (α) el ángulo comprendido entre dichos vectores.



a. En el triángulo rectángulo OHQ, se aplica el teorema de Pitágoras:

R2 = (F1 + X )2 + Y2................. (1)

b. En el triángulo rectángulo SHQ, se aplican funciones trigonométricas

sen α = Y/ F2 Y = F2 sen α ……………. (2)

cos α = X/ F2 X = F2 cos α ……………..(3)

c. Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) se obtiene la siguiente fórmula general:

R2 = (F1)2 + (F2)

2 + 2 F1 F2 cos α

Casos partículares:

Los casos particulares se obtendrán de la fórmula general

1. Si las fuerzas F1 y F2 forman un ángulo de cero grados (α = 0o); se tendrá resultante máxima.

2. Si las fuerzas F1 y F2 forman un ángulo de 90 grados (α = 90o), La resultante se halla aplicando el Teorema de Pitágoras, ya que el paralelogramo de fuerzas es rectangular.

empleando la fórmula general)

3. Si las fuerzas concurrentes F1 y F2 forman un ángulo de 180 grados (α=180°), tendremos resultante mínima.



Ejercicios:

Dos fuerzas concurrentes forman un ángulo recto. Hallar la resultante si dichas fuerzas valen 15,6 y 20,8 N respectivamente.

Solución:

Se tienen las fuerzas A = 15,6 N y B = 20,8 N las cuales forman un ángulo recto:

Del gráfico se observa la proporcionalidad:

R = (5,2) x 5 = 26 N

Tres fuerzas paralelas y del mismo sentido, son proporcionales a los números 2, 3 y 5 respectivamente; además tienen una resultante de 200 N. Determinar el valor de cada una de las fuerzas.

Solución:

Del enunciado se puede graficar y representar el valor de la resultante:

De acuerdo al problema la resultante tiene un valor de 200 N:

10 K = 200 N; K = 20

Por lo tanto: A = 2(20) = 40 N; B = 3(20) = 60 N; C = 5(20) = 100 N

La resultante de dos fuerzas concurrentes que forman un ángulo recto es de 110 kp; si una de las fuerzas es de 88 kp. ¿Cuánto vale la otra fuerza?

4.3. Composición y descomposición de Fuerzas

Se denomina COMPOSICIÓN DE FUERZA al proceso por el cual se determina la intensidad, dirección y sentido de la resultante.

Por otro lado, existe el problema inverso: una única fuerza puede ser considerada compuesta por otras dos en direcciones diferentes de aquella seguida por la fuerza única.

El procedimiento que determina las características de las fuerzas componentes, se llama DESCOMPOSICIÓN DE FUERZA, el cual puede aplicarse en forma gráfica



y analíticamente.

En el eje “X” En el eje “Y”

Aplicación de descomposición de fuerzas:

Un jardinero aplica una fuerza de 50 N sobre la cortadora de césped, formando un ángulo de 37° con la horizontal. Calcular las componentes de la fuerza que mantiene pegada a la cortadora con el césped y la fuerza útil.

Del gráfico:

En el eje “X”: la fuerza útil es Fx En el eje “X”: la fuerza útil es Fx



4.4. Representación de algunos tipos de fuerzas y su diagrama de cuerpo libre

• PESO (W)

El peso, es una fuerza de origen gravitacional que nos expresa la medida de la interacción entre la tierra y un cuerpo que se encuentra en sus inmediaciones. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra. El peso equivale al producto de la masa (m) por la aceleración de la gravedad (g), para la gravedad de la tierra se considera 9,8 m / s2.

Para una barra de masa “m” su peso “W” se representa:

Para un bloque de masa “m”, que se apoya en una superficie horizontal su peso “W” se representa:

Para un bloque de masa “m”, sobre un plano inclinado su “W” se representa:



• TENSIÓN (T):

Es aquella fuerza interna de origen electromagnético que se manifiesta en los cuerpos, cuando son estirados por fuerzas externas.

Para graficar está fuerza se debe efectuar un corte imaginario sobre el cuerpo en estudio.

Por ejemplo al estirar un cable con una fuerza “F” se manifiesta una resistencia interna que se opone al estiramiento.

La tensión “T” es opuesta a la fuerza exterior y tiene el mismo valor en cualquiera de las partes del cable donde se realice el corte imaginario.

• COMPRESIÓN (C):

Es aquella fuerza interna que se manifiesta en los cuerpos cuando son comprimidos o aplastados por fuerzas externas. En la parte interna ocurren repulsiones entre moléculas que se oponen a las acciones externas. Para graficar está fuerza es necesario realizar un corte imaginario sobre el cuerpo.

Realizando el corte imaginario:



• Fuerza normal (N):

Consideremos un cuerpo pesado sobre una superficie:

N

N

Debido al contacto las moléculas inferiores del cuerpo se comprimen.

En el contacto aparece una fuerza normal (N) para contrarrestar el acercamiento molecular.

Separando imaginariamente el cuerpo de la superficie representamos la fuerza normal (N) la cual siempre ingresa al cuerpo en forma perpendicular al contacto.

• Fuerza Elástica (FE):

Un cuerpo elástico es aquel que tiene la capacidad de recuperar su forma y tamaño natural cuando dejan de actuar las fuerzas que lo deforman. Esto ocurre por ejemplo con una pelota de jebe, una esponja, una liga, un resorte.

Al igual que la fuerza de tensión la fuerza elástica está presente en cualquier punto del resorte y se opone a las fuerzas deformadoras “F”, tratando de que el resorte recupere su longitud natural. Es fácil notar que a medida que aumentamos la fuerza deformadora “x” del resorte y, en consecuencia, mayor será el módulo de la fuerza elástica.

Este comportamiento fue estudiado por el inglés Robert Hooke quién llego a establecer que el módulo de la fuerza elástica es directamente proporcional a la deformación:

L

k

FFe

x

Corte imaginario



Está relación es conocida como la ley de Hooke donde:

FE: módulo de la fuerza elástica (N)

x: deformación del resorte (m o cm)

K: constante de proporcionalidad conocida como constante de rigidez, su valor es característico para cada resorte y depende de las dimensiones y del material del que fue fabricado, se mide en (N/m) y en algunos casos en (N/cm).



Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L)

Cuando analizamos algún cuerpo que se encuentre a nuestro alrededor, notaremos y llegaremos a la conclusión de que él interactúa simultáneamente con varios cuerpos, por lo cual sobre él tendremos actuando varias fuerzas.

En la resolución de problemas de estática es sumamente importante saber graficar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, ya que de ello depende el correcto análisis y posterior resolución. A este procedimiento por el cual se representa gráficamente a las fuerzas aplicadas a un cuerpo, lo denominamos Diagrama de Cuerpo Libre.

Algunas aplicaciones:

Caso 1: Se tiene un cuerpo de peso “W” suspendido de un cable al techo, representar el DCL alrededor del cuerpo suspendido:

Caso 2: Se tiene una esfera de peso “W” que se apoya en una pared vertical y suspendido de un cable, representar el DCL alrededor de la esfera.

LISO

Caso 3: Se tiene un bloque de peso “W” el cual se apoya sobre un plano inclinado que hace un ángulo con la horizontal y de un extremo está sujeto a un cable, representar su DCL alrededor del bloque:



4.5. Concepto de Rozamiento

El movimiento de un cuerpo sobre otro provoca, entre las partes que se tocan, la aparición de una fuerza que se opone a ese movimiento. Esa fuerza se llama rozamiento. A continuación se menciona los tipos de rozamiento.

La fuerza de rozamiento (Fr), es aquella fuerza que surge entre dos superficies ásperas y se opone al movimiento de un cuerpo o tendencia de movimiento entre dichas superficies.

Suponiendo un cuerpo de masa “m”, al cual se le aplica una fuerza “F” que tiende a moverlo, pero aún permanece en reposo, siendo la superficie áspera la fuerza de rozamiento quedará representada de la siguiente forma:

Donde:

F: Una fuerza externa aplicada al cuerpo.

m : masa del cuerpo.

N : la fuerza normal.

Fr: fuerza de rozamiento

Gracias al rozamiento entre el disco y el volante del embrague es que un automóvil se puede trasladar.

En muchos casos el rozamiento es indeseable, por lo que, se procura reducirlo al máximo para que el funcionamiento de la máquina sea satisfactorio.

Podemos ejemplificarlo con los autos de carrera, principalmente.

Los motores de combustión interna (gasolineros, petroleros) además de otras máquinas, usan lubricantes para disminuir el rozamiento y lograr así que el movimiento de las piezas que se tocan no reduzca la fuerza de acción.

Recordar:

• El rozamiento produce calor.

• El rozamiento desgasta las partes que se friccionan.

• El rozamiento produce electricidad estática.

Clases de Rozamiento:

• El rozamiento de adherencia o estático (Frs), actúa entre el cuerpo en reposo y su apoyo. Sí tiene que moverse el cuerpo, habrá que vencer al rozamiento de adherencia máximo mediante una fuerza de accionamiento o fuerza motriz



adecuada. Sin rozamiento de adherencia no se podrían trasmitir fuerza (piénsese en los casos en que para aumentar el rozamiento de adherencia se colocan ramas sobre caminos con barro).

• El rozamiento estático, está comprendido desde cero (valor mínimo) hasta un valor máximo (rozamiento de adherencia máximo), es decir cuando el cuerpo está a punto de moverse. La fuerza de rozamiento estático es directamente proporcional a la fuerza normal e independiente del área de contacto.

En el diagrama de fuerzas, para un cuerpo en reposo de masa “m” en donde actúa la fuerza de rozamiento estático se tiene que:

F: es una fuerza externa

N: la fuerza normal

mg: el peso del cuerpo de masa “m”

Frs: es la fuerza de rozamiento estático

µs: es llamado coeficiente de rozamiento estático.

En el diagrama de fuerzas para un cuerpo que desliza de masa “m” en donde actúa la fuerza de rozamiento por deslizamiento o cinético se tiene que:

N: la reacción normal

mg: el peso del cuerpo de masa “m”

Frk: es la fuerza de rozamiento cinético.

µk: es llamado coeficiente de rozamiento cinético.

• El rozamiento de deslizamiento o cinético (Frk), se presenta cuando un cuerpo se mueve deslizándose sobre su apoyo, esta fuerza de rozamiento cinético es menor que el de adherencia (o estático). La fuerza de rozamiento por deslizamiento o cinético es directamente proporcional a la fuerza normal, es independiente del área de contacto y de la velocidad de deslizamiento.



• El rozamiento de rodadura (FrR), actúa cuando un cuerpo de rodadura se desplaza sobre su pista correspondiente. La fuerza de rozamiento por rodadura es menor que la fuerza de rozamiento cinético.

Aplicación:

Una mota es mantenida en forma perpendicular a una pizarra vertical mediante una fuerza. Si µS = 0,2 (en la pizarra) y el peso de la mota es de 2 N. ¿Cuál es la fuerza “F” que mantiene a la mota en la pared?

µS

F

Solución:

Primero se realiza un diagrama de cuerpo libre del cuerpo apoyado en la pared:

………………..(1)

Estableciendo las ecuaciones de equilibrio:



4.6. Primera Condición de Equilibrio

Establece que la fuerza resultante de un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo debe ser igual a cero.

Σ F = 0

4.7. Momento de una Fuerza

Es aquella magnitud vectorial que mide el efecto rotacional que produce una fuerza al actuar sobre un cuerpo, respecto de un punto (A) llamado centro de giros.

El momento de una fuerza respecto al punto “A” se determina:

Donde:

F: fuerza

d: distancia

“A”: centro de giro

• Momento positivo (giro antihorario)

• Momento negativo (giro horario)



4.8. Teorema de Varignon

“La suma de los momentos de un sistema de fuerzas con relación a un punto (A) tomado como referencia es igual al momento de la resultante (R) de dicho sistema con relación al mismo punto (A) de referencia.

4.9. Segunda Condición de Equilibrio

Establece que la sumatoria de momentos que actúan sobre un cuerpo, respecto a un punto es igual a cero.

Σ MF = 0Aplicación de la segunda condición de equilibrio:

Determinar el valor de la fuerza “F” que se necesita para equilibrar el peso de 60 N, si el sistema está en equilibrio.

Solución:

Realizando un D.C.L alrededor de la barra:

Aplicando la 2da Condición de Equilibrio: Σ MF = 0, alrededor del punto “P”:



Práctica N° 04

1. Efectuar: Y = 20 kg-f + 4x106 Dinas + 110 lb-f, dar la respuesta en N.

a. 680 N

b. 700 N

c. 726 N

d. 800 N

e. 850 N

2. ¿Cuánto es la intensidad de una fuerza?, sí está representada con un vector de 18 cm, la escala es 35 N / cm.

a. 630 N

b. 720 N

c. 850 N

d. 900 N

e. 980 N

3. Convertir: 40 kp a N

a. 300 N

b. 392 N

c. 450 N

d. 500 N

e. 600 N

4. Una fuerza de 85 kp se aplica a un cuerpo para poder comprimirlo expresar dicha fuerza en N:

a. 450 N

b. 500 N

c. 650 N

d. 833 N

e. 980 N

5. Dos fuerzas concurrentes de 10 N y 6 N, actúan formando un ángulo de 60°. ¿Encontrar el valor de la resultante?

a. 14 N

b. 20 N

c. 30 N



d. 40 N

e. 50 N

6. Hallar el modulo de la resultante del sistema de vectores mostrado, si cada lado de la cuadricula es L:

a. 2 L

b. 2 L

c. L

d. L/4

e. 4 L

7. Hallar la resultante del sistema mostrado:

a. 8 N

b. 10 N

c. 12 N

d. 16 N

e. 20 N

8. Hallar la fuerza que el piso le ejerce al bloque de 90 N de peso:

a. 120 N

b. 130 N

c. 140 N

d. 150 N

e. 160 N

9. El bloque mostrado de la figura pesa 40 N, calcular la tensión en el cable que lo sostiene:

a. 10 N

b. 20 N

c. 30 N

d. 40 N

e. 50 N

10. En la figura se pide hallar la tensión “T” siendo el peso del bloque 40 N y la polea es de peso despreciable.

a. 40 N

b. 50 N



c. 60 N

d. 80 N

e. 90 N

11. Si el bloque se desplaza a velocidad constante, hallar la fuerza de rozamiento, si la masa del bloque es 5 kg y la gravedad es de 10 m / s2.

a. 60 N

b. 70 N

c. 80 N

d. 90 N

e. 100 N

12. Para el cuerpo mostrado de masa 5 kg, se pide encontrar la mínima fuerza “F” para sacarlo del reposo. (g = 10 m/s2) µ=0,7; 0,5

a. 20 N

b. 25 N

c. 35 N

d. 45 N

e. 60 N

13. Hallar el valor de “F” mínima para que el cuerpo de masa 4 kg, esté a punto de moverse siendo g = 10 m/s2, y µs = 0,6.

a. 120 N

b. 140 N

c. 160 N

d. 150 N

e. 200 N

14. ¿A qué distancia de los extremos del tablero actúa la resultante, despreciar el peso del tablero?

a. 112 cm, 118 cm

b. 120 cm, 120 cm

c. 130 cm, 135 cm



d. 140 cm, 140 cm

e. 150 cm, 158 cm

15. ¿A qué distancia del peso de 180 kp se aplicará la fuerza de 45 kp?

a. 90 cm

b. 120 cm

c. 150 cm

d. 180 cm

e. 200 cm

16. Hallar el momento resultante sobre la barra de masa despreciable respecto del punto “O”:

a. 80 kp.m

b. 91 kp.m

c. 100 kp.m

d. 120 kp.m

e. 180 kp.m

17. De acuerdo al sistema mostrado, se tiene una barra homogénea de 100 N de peso, hallar la tensión de la cuerda, si el sistema se encuentra en equilibrio.

a. 50 N

b. 60 N

c. 70 N

d. 80 N

e. 90 N

18. Calcular el momento resultante con respecto al punto “C”, si la fuerza F = 50 N:

a. – 90 N.m

b. – 100 N.m



c. – 120 N.m

d. – 140 N.m

e. – 180 N.m

19. A que distancia del punto “P”, se encuentra el punto de aplicación de la resultante del sistema de fuerzas mostrado:

a. 6 m

b. 7 m

c. 8 m

d. 9 m

e. 10 m



DINÁMICA LINEAL

5UNIDAD



5.1. Concepto de Dinámica

Es una parte de la mecánica que analiza la influencia de las interacciones entre los cuerpos sobre su movimiento mecánico. En dinámica se establece el vínculo entre el movimiento de un cuerpo y las causas que provocaron dicho movimiento. La dinámica está basada en la segunda ley de newton y nos permite definir a la causante de los movimientos mecánicos acelerados.

5.2. Segunda Ley de Newton

Newton se percató que la aceleración que impartimos a un objeto no solamente dependía de la fuerza aplicada sino también de la masa del objeto. Todo movimiento acelerado o desacelerado que experimenta un cuerpo o sistema es causado por la acción de una fuerza resultante diferente de cero. Newton estableció que: “La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo”.

A mayor aceleración, se ejerce mayor fuerza resultante sobre el cuerpo y viceversa.

De esta ecuación se deduce que la aceleración tiene la misma dirección que la fuerza resultante, y se puede escribir como:

Donde:

m = masa

a = aceleración

F = fuerza

Unidades en el SI:

m

kg

a

m/s2

F

kg.m/s2

MASA (m):

Es aquella magnitud física escalar que sirve para medir la inercia de los cuerpos. El hecho de que un cuerpo posea una pequeña o gran masa está relacionado con la pequeña o gran oposición que ofrecen por naturaleza todos los cuerpos cuando se les trata de sacar de su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.

PESO (W):

El peso de un objeto es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la tierra



sobre un objeto. Usando la segunda ley de Newton en caída libre se tiene que el peso del objeto depende de la masa (m) del objeto y de la aceleración de la gravedad (g) del lugar:

Ejemplo:

La masa de un hombre adulto típico es de 70 kg, ¿Cuál será su peso en un lugar donde g = 9.8 m/s2?

Aplicación de la 2da Ley de Newton:

1. Sobre un móvil de 6 kg actúan dos fuerzas horizontales, como se observa en la figura. Calcule la aceleración que adquiere este móvil.

Solución:

La aceleración tiene la misma dirección que la fuerza resultante:

2. Una grúa levanta un automóvil de 1 600 kg con una aceleración hacia arriba de 0,4 m/s2. Determine la tensión en el cable. Considerar g = 10 m/s2.

Solución: Primero realizamos su diagrama de fuerza alrededor del auto:

42 N – 18 N = (6 kg).a

24 N = (6 kg).a

a = 4 m/s2

W = 686 N



El peso del carro es:

W = (1 600 kg).(10 m/s2)

W = 16 000 N

Aplicando la 2da ley de Newton:

T – 16 000 N = (1 600 kg).(0,4 m/s2)

T = 16 640 N

T



Práctica Nº 5

1. ¿Cuánta tensión debe resistir una cuerda que se emplea para acelerar un automóvil de 1 600 kg a 0,4 m/s2?

a. 640 N

b. 750 N

c. 800 N

d. 860 N

e. 900 N

2. Una fuerza neta de 690 N es necesaria para que un objeto mantenga una aceleración de 3 m/s2. Hallar la masa del objeto.

a. 180 kg

b. 200 kg

c. 230 kg

d. 300 kg

e. 420 kg

3. ¿Qué fuerza promedio se necesita aplicar sobre un auto de 800 kg, inicialmente en reposo y para que en 12 s alcance una rapidez de 24 m/s.

a. 1 200 N

b. 1 300 N

c. 1 400 N

d. 1 600 N

e. 1 800 N

4. Una esfera de 100 kg desciende, sujetada por un cable con una aceleración de 3 m/s2. ¿Cuál es la tensión en el cable?

a. 700 N

b. 780 N

c. 800 N

d. 900 N

e. 1 200 N

5. El cañón de un fusil mide 50 cm, dispara proyectiles de 200 g con una velocidad de 100 m/s. Halle la fuerza que producen los gases del disparo sobre cada proyectil.

a. 1 200 N

b. 1 300 N



c. 1 500 N

d. 1 800 N

e. 2 000 N

6. Calcule la aceleración que adquiere una carretilla cuando desciende por un plano inclinado liso que forma 30° con la horizontal.

a. 4,9 m/s2

b. 5,6 m/s2

c. 6,4 m/s2

d. 7,6 m/s2

e. 8,4 m/s2

7. ¿Qué fuerza “F” se necesita aplicar sobre un cajón de 40 kg para que pueda subir con aceleración de 2 m/s2 por una tabla inclinada lisa? Considere g = 10 m/s2.

a. 300 N

b. 320 N

c. 380 N

d. 400 N

e. 500 N

8. ¿Qué fuerza horizontal se necesita para arrastrar un equipo de 50 kg con una aceleración constante de 3 m/s2?

a. 150 N

b. 180 N

c. 200 N

d. 250 N

e. 300 N

9. Sobre un cuerpo cuya masa es de 24 kg actúa una fuerza de 12 N. ¿Qué aceleración experimentará?

a. 0,5 m/s2

b. 1 m/s2

c. 1,5 m/s2

d. 2 m/s2

e. 2,5 m/s2

10. Sobre un cuerpo de 8 kg se aplica una fuerza de 12 N. Calcular la aceleración del bloque, si µk = 0,1; g = 10 m/s2.



a. 0,05 m/s2

b. 0,5 m/s2

c. 1 m/s2

d. 1,5 m/s2

e. 2 m/s2

11. Calcular la aceleración de los bloques, si µk = 0,5; m = 8 kg, g = 10 m/s2. La polea carece de fricción.

a. 2,5 m/s2

b. 3 m/s2

c. 3,5 m/s2

d. 4 m/s2

e. 5 m/s2

12. Calcular la aceleración del bloque, µk = 1/4 y g = 10 m/s2.

a. 6,5 m/s2

b. 7,5 m/s2

c. 8 m/s2

d. 9 m/s2

e. 10 m/s2

13. Calcular la aceleración del bloque, si no hay rozamiento, F = 80 N.

a. 2 m/s2

b. 2,5 m/s2

c. 3 m/s2

d. 4,8 m/s2

e. 5,4 m/s2

14. Calcular la aceleración de un bloque de 10 kg ubicado en un plano inclinado de 37º con respecto a la horizontal y µk = 0,2; g = 10 m/s2.

a. 4,4 m/s2

b. 5,4 m/s2

c. 6,4 m/s2

d. 7,2 m/s2

e. 8,6 m/s2



ENERGÍA

6UNIDAD



6.1. Concepto de Energía

La energía es lo que hace posible que los cuerpos tengan la capacidad de realizar un trabajo.

Se sabe que en la naturaleza se presentan diversas y muy complejas formas de movimiento como el movimiento mecánico, el movimiento molecular, el movimiento de los electrones en un átomo, pero es importante destacar y tener presente que el movimiento es debido a las diversas interacciones que se dan entre los cuerpos, partículas, en toda la naturaleza, de lo expuesto se entiende por energía como la medida de las diversas formas de movimiento e interacciones que se presenta en la naturaleza.

Formas de Energía

a. Energía Mecánica (EM):

Energía cinética (EC): Es aquella forma de energía asociada a un cuerpo debido a su movimiento de traslación y rotación. La energía cinética asociada al movimiento de traslación depende de la masa del cuerpo y de su velocidad. Por ejemplo, un auto que viaja a gran velocidad posee energía cinética.

La energía cinética depende de la masa del cuerpo y de su velocidad:

Donde:

EC = energía cinética, se mide joule (J)

m = representa la masa del cuerpo, (kg)

v = es la velocidad del cuerpo, (m/s)

Aplicación:

Un cuerpo de masa de 0,2 kg se lanza con una velocidad de 30 m/s. Determinar su energía cinética.

De la ecuación de la energía cinética tenemos:

Reemplazando:

Energía potencial: Existen diversas formas de energía potencial así tenemos la energía potencial elástica que posee un resorte comprimido o estirado, energía potencial gravitatoria entre otros. En el gráfico adjunto se observa un resorte el cual está siendo estirado al ser colocado una esfera de peso “W”: Está relación es conocida como la ley de Hooke donde:

EPK: es la energía potencial elástica, se mide en joule (J)



F: es la fuerza deformadora (N)

x: elongación del resorte (m o cm)

K: constante de proporcionalidad conocida como constante de rigidez, su valor es característico para cada resorte y depende de las dimensiones y del material del que fue fabricado, se mide en (N/m) y en algunos casos en (N/cm).

Aplicación:

La constante de rigidez de cierto resorte es 1 000 N/m. ¿Qué energía potencial almacenará este resorte cuando sea deformado en 0,4 m?

De la ecuación dada tenemos:

Reemplazando los valores tenemos:

Energía potencial gravitatoria, es aquella energía que tienen los cuerpos en reposo, situados a cierta altura con respecto a un plano de referencia elegido arbitrariamente. Esta energía aumentará cuanto mayor sea la altura en que se encuentra y cuanto mayor sea su peso. Donde:



EPg: es la energía potencial gravitatoria, se mide en joule (J)

m = masa del cuerpo, (kg)

g = aceleración de la gravedad, (9,8 m/s2)

h = la altura, (m)

Aplicación:

Hallar la energía potencial de una roca de 40 kg ubicada a 20 m del suelo.

De la ecuación tenemos:

Energía hidroeléctrica: Electricidad generada por la energía del flujo de agua.

Energía eólica: Es la energía del aire en movimiento.

Energía solar: Energía obtenida del sol almacenando su calor o transformando sus rayos en electricidad. Así, por ejemplo, se tienen los calentadores solares, los paneles solares, los paneles fotovoltaicos o celdas solares transforman los rayos del sol en electricidad, la que se almacena en una batería.

Energía química: Es aquella forma de energía que se obtiene generalmente de las reacciones químicas, por ejemplo, de la combustión que se libera una cantidad de calor, tal es el caso de la quema de combustibles (gasolina, petróleo, etc.).

Energía geotérmica: Aprovecha el calor interno de la tierra. Como en algunos lugares las rocas subterráneas son muy calientes, se instalan cañerías para calentar el agua.

La energía se puede transformar de una forma a otra, así se puede observar que la energía eléctrica al llegar al filamento de la lámpara se transforma en otro tipo de energía que es la energía luminosa.

Cuando se lima una pieza, se utiliza energía mecánica, que se transforma en energía calorífica.

6.2. Concepto de Calor (Q)

El calor es una forma de energía, aplicable a los más diversos fines, y se hace presente cuando entre un cuerpo y el ambiente que lo rodea existe una diferencia de temperatura.

• Fuente de calor.

Cualquier dispositivo capaz de producir calor se llama FUENTE DE CALOR.

Se pueden clasificar las fuentes de calor en Naturales y Artificiales.

Naturales:

El sol es la principal fuente de calor natural. Además de ENERGÍA LUMINOSA, ese astro envía a la tierra ENERGÍA TÉRMICA, causante de la existencia de vida



en el planeta.

Artificiales:

Pueden ser de los siguientes tipos:

• Físicas

• Químicas

• Físicas:

Rozamiento, choque, paso de la corriente eléctrica a través de resistencia.

• Químicas:

Combustión.

El calor es una de las formas de energía. Los cuerpos están formados por unos corpúsculos muy pequeños llamados molécula. Estás moléculas están en constante movimiento, teniendo por ello una energía cinética. Como consecuencia de esta energía cinética, el cuerpo tiene una cantidad de calor. El calor provoca en los cuerpos un aumento de tamaño (dilatación), y si el calor alcanza valores lo suficientemente grandes, provoca en el cuerpo un cambio de su estado físico (fusión, evaporación).

• Propagación del Calor

La propagación del calor de un cuerpo a otro se puede hacer en las formas siguientes: por conducción, por convección, y por radiación.

Propagación del calor por conducción

Se dice que el calor se propaga por conducción cuando va pasando a través del cuerpo de molécula a molécula. Es la forma usual de propagarse el calor en los cuerpos sólidos.

Cuando se coge una varilla de metal con la mano por un extremo, el calor va avanzando de molécula a molécula a través de la varilla, hasta que notamos que el calor llega al extremo donde está la mano, tal como se observa en la figura.



Los cuerpos no conducen igualmente el calor. Algunos, como los metales, son muy buenos conductores del calor. Otros como el corcho, la madera, la lana, el vidrio, el asbesto son malos conductores del calor.

Propagación del calor por convección

Es la forma de propagarse el calor en los fluidos (líquidos y gases). Se produce debido a que los fluidos calientes tienen menos densidad que los fríos. Debido a esta circunstancia, los líquidos y gases calientes tienden a subir, mientras que los fríos más pesados tienden a bajar. Se establecen unas corrientes llamadas corrientes de convección, tal como se observa en la figura.

Propagación del calor por radiación

Cuando el calor pasa de un cuerpo a otro sin necesidad de la intervención de un medio transmisor, entonces se propaga por radiación. El cuerpo caliente emite ondas o radiaciones, que se van extendiendo por el espacio.

La propagación del calor del sol hasta la tierra se hace por radiación. Análogamente, el calor de una estufa se propaga por radiación al medio que lo rodea. Cuando queremos calentarnos las manos no es preciso que toquemos con las manos el cuerpo caliente. Al aproximarlas, ya recibimos el calor por radiación.

Calculo del calor. El calor se puede calcular en función de la masa del cuerpo, la naturaleza del mismo y la diferencia de temperatura existente entre él y el ambiente que lo rodea.



Donde:

Q: cantidad de calor que un cuerpo gana o pierde, calorías (cal)

m: masa del cuerpo, (g)

Ce: calor específico del cuerpo, (cal/g °C)

ΔT = (T2 – T1): diferencia o variación de temperatura, (°C)

T2: temperatura final, (°C)

T1: temperatura inicial, (°C)

Las unidades para medir el calor son: la caloría, llamada también caloría gramo y la kilocaloría o caloría grande. Para la medición se emplea el calorímetro.

Se llama CALORÍA a la cantidad de calor necesario para elevar en 1°C la temperatura de 1 gramo de agua.

El calor también se puede expresar en Joules (J), se establece la siguiente equivalencia:

1 cal = 4,18 J

1 J = 0,24 cal

Calor Específico (Ce): Representa la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia con la finalidad de elevar o reducir su temperatura en un grado.

Para el agua en estado líquido: Ce H2O = 1 cal / g°C = 1 kcal / kg°C

Calores Específicos de algunos metales:

1000 calorías = kilocaloría

Metal

Aluminio

Hierro

Cinc

Cobre

Bronce

Ce: kcal / kg °C

0,227

0,113

0,093

0,093

0,086



Aplicación 1:

Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 g de aluminio de 10 °C a 40 °C.

De la ecuación de calor se tiene:

masa: 200 g

ΔT = (40 – 10) °C = 30 °C

Ce = 0,227 cal/g °C (Se tiene dato de tabla), reemplazando estos datos en la ecuación:

Aplicación 2:

¿Cuál es el calor específico de un cuerpo cuya masa es 400 g si necesita 80 calorías para elevar su temperatura de 40 °C hasta 45 °C?

De la ecuación de calor se tiene:

Calor: 80 cal

masa: 400 g

ΔT = (45 – 40) °C = 5 °C

Ce (cal/g °C), es o que se quiere calcular y reemplazando estos datos en la ecuación:

Temperatura. Se denomina temperatura al nivel alcanzado por el calor de un cuerpo. Este nivel no depende de la masa del cuerpo y sí de su propia naturaleza.

Para su medición se emplea el TERMÓMETRO, el cual consta de un tubo de sección muy fina (tubo capilar), con un bulbo en uno de sus extremos y cerrado en el otro. En el interior del tubo se introduce generalmente alcohol o mercurio; las dilataciones de estos líquidos indican la temperatura en una escala graduada sobre el tubo. Así se tienen el termómetro clínico, termómetro metálico, el pirómetro óptico, termocupla o termopar.



Termómetro Metálico

Pirómetro De Termocupla O Termopar

Las escalas termométricas se les pueden clasificar en escalas absolutas y escalas relativas.

Escalas Relativas. Son aquellas que toman como referencia, propiedades físicas de alguna sustancia en especial. Por ejemplo, para la escala Celsius se toma como referencia al agua. Así se tienen: Celsius (°C) y Fahrenheit (°F).

Escalas Absolutas: Son aquellas que toman como referencia al llamado cero absoluto y pueden ser: kelvin (K) y rankine (R).

Relación entre las diferentes escalas:

Aplicación 1:

¿A cuántos grados Fahrenheit equivale 90 °C?

De la ecuación de escalas se tiene:

reemplazando

Resolviendo: °F = 194

Aplicación 2:

¿A cuántos grados kelvin equivale 64 °C?


reemplazando



Resolviendo: K = 337

Aplicación 3:

¿A cuántos grados kelvin equivale 54 °F?


reemplazando:

Resolviendo: K = 285,2

Efectos del Calor

El calor causa:

a. Variación de temperatura.

b. Dilatación de los cuerpos.

c. Cambio de estado físico.

9.3. Dilatación de los sólidos y líquidos

Se llama dilatación al aumento de tamaño que experimentan los cuerpos al aumentar su temperatura.

La dilatación se produce debido a que, al calentar un cuerpo, aumenta la velocidad con que se mueven sus moléculas, las cuáles se van separando unas de otras cada vez más, originando está separación el aumento del tamaño del cuerpo.

La dilatación afecta a todos los cuerpos, cualquiera que sea su estado físico.

Al calentar un cuerpo en estado sólido aumenta de tamaño, o sea se dilata.

• Dilatación lineal, es aquella dilatación que se hace aumentando predominantemente su longitud.

• Dilatación superficial, es aquella dilatación que afecta a la superficie de un cuerpo.

• Dilatación cúbica, es aquella que se presenta cuando el cuerpo se dilata en todo su conjunto.

Aplicaciones de la dilatación de los sólidos

El fenómeno de la dilatación de sólidos tiene muchas aplicaciones en la vida práctica.

En las estructuras metálicas o construcción de calderos, el remachado de piezas se hace con los remaches. Al enfriarse la contracción presiona fuertemente a las piezas.



En otros casos, hay que prevenir los efectos de la dilatación para que no sea causa de perjuicios. Así en los hornos, se dejan unos espacios entre los ladrillos, llamados juntas de dilatación, para compensar el tamaño que va a sufrir el ladrillo al dilatarse.

Los rieles de un ferrocarril tienen separaciones cada cierto tramo, o juntas de dilatación, que permiten un libre movimiento de las fuerzas expansivas de la dilatación.

A las tuberías muy largas, por las que circulan fluidos sujetos a cambios de temperatura, se les da una curvatura o forma de arco que permite las contracciones y dilataciones que podrían deformar o romper la canalización.

Dilatación de los líquidos

Al calentar un líquido, éste aumenta de volumen de manera uniforme en toda su masa. Por lo tanto, en los líquidos se aplica lo expuesto para la dilatación cúbica.

El valor del coeficiente de dilatación de los líquidos es mayor que el de los sólidos; ya que debido a que los líquidos tienen una cohesión mucho menor, basta una pequeña elevación de temperatura para producir en ellos una dilatación apreciable.

Dilatación del agua. El agua presenta la anomalía de que al calentarse desde



0°C hasta 4°C, en lugar de dilatarse, se contrae. A partir de los 4°C ya tiene una dilatación regular al aumentar la temperatura.

Debido a esa anomalía, el agua, tiene su máxima densidad a 4°C, lo que hace que en los mares, lagos y ríos, el agua que está en el fondo no tenga nunca una temperatura inferior a los 4°C.

Aplicaciones de la dilatación de los líquidos. La aplicación más importante de la dilatación de los líquidos se da en la construcción de termómetros. Se aprovecha para ello la dilatación uniforme que presentan el alcohol y el mercurio, en un amplio intervalo de temperaturas.

Cambios de estado y sus clases

Uno de los efectos más importantes que el calor ejerce sobre los cuerpos es cambiarles su estado físico.

Así, como un cuerpo sólido se calienta, puede convertirse en un líquido. Un gas al enfriarse, puede convertirse en un líquido, etc.

Los cambios de estado podemos clasificarlos en dos grupos: progresivos y regresivos o dicho de otro modo: endotérmicos y exotérmicos.

Un cambio de estado es progresivo o endotérmico cuando para su realización absorbe calor.

Un cambio de estado regresivo o exotérmico cuando para su realización desprende calor.

Los cambios de estado son procesos reversibles. Esto quiere decir que cuando a un cuerpo se le hace cambiar de estado calentándolo, se le puede volver al estado primitivo enfriándolo y viceversa.

Los cambios de estado son:

ESTADOINICIAL

Sólido

Líquido

Líquido

Gas

Sólido

Gas

ESTADOFINAL

Líquido

Sólido

Gas

Líquido

Gas

Sólido

CAMBIO REALIZADO

Fusión

Solidificación

Vaporización

Licuefacción

Sublimación

NATURALEZA DEL PROCESO

Endotérmico

Exotérmico

Endotérmico

Exotérmico

Endotérmico

ExotérmicoSublimación

regresiva



Práctica N° 06

1. Un cuerpo de masa 4 kg posee una velocidad de 8 m/s. Determinar el valor de su energía cinética.

a. 90 J

b. 100 J

c. 128 J

d. 140 J

e. 180 J

2. Determinar la energía potencial gravitatoria de un cuerpo cuya masa es 16 kg y se encuentra a una altura de 8 m, considerar g = 10 m/s2.

a. 800 J

b. 1 100 J

c. 1 200 J

d. 1 280 J

e. 1 400 J

3. Hallar la energía cinética de un auto cuya masa es de 1 800 kg y tiene una velocidad de 18 km/h.

a. 15 000 J

b. 18 500 J

c. 20 000 J

d. 22 500 J

e. 25 000 J

4. Hallar la energía potencial de un cuerpo que pesa 10 N situado a 20 m de altura.

a. 100 J

b. 150 J

c. 180 J

d. 200 J

e. 300 J

5. Se dispara un proyectil de 3 kg con una velocidad de 60 m/s. Halle la energía cinética del proyectil.

a. 5 200 J

b. 5 400 J

c. 5 600 J



d. 5 800 J

e. 6 000 J

6. La constante de rigidez de un muelle es de 2 000 N/m, ¿qué energía almacena cuando el muelle es deformado en 10 cm?

a. 8 J

b. 10 J

c. 12 J

d. 16 J

e. 20 J

7. Sí la velocidad de un móvil se llega a duplicar entonces la energía cinética:

a. Es la misma

b. Se duplica

c. Se triplica

d. Se cuadruplica

e. Se reduce a la mitad.

8. ¿A cuántos kelvin equivalen 50 °C?

a. 323 K

b. 400 K

c. 520 K

d. 620 K

e. 720 K

9. ¿A cuántos °F equivalen 50 °C?

a. 122 °F

b. 140 °F

c. 160 °F

d. 180 °F

e. 200 °F

10. Se tienen dos termómetros graduados en las escalas Fahrenheit y Celsius, ¿A cuántos grados marcaran igual lectura?

a. -30 °C

b. -35 °C

c. -40 °C



d. -50 °C

e. -60 °C

11. Para que un termómetro graduado en K marque el cuádruplo de lo marcado en otro graduado en °C, la temperatura del cuerpo en °C es:

a. 54,6 °C

b. 60,2 °C

c. 62,8 °C

d. 68,5 °C

e. 70,2 °C

12. Un cuerpo experimenta la temperatura de 120 ºC, expresar dicha temperatura ºF:

a. 200 ºF

b. 248 ºF

c. 300 ºF

d. 350 ºF

e. 400 ºF

13. ¿A qué temperatura de la escala Fahrenheit se cumple que la lectura en la escala Fahrenheit es el triple de la lectura en la escala Celsius?

a. 80 ºF

b. 100 ºF

c. 120 ºF

d. 150 ºF

e. 180 ºF

14. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 g de Al de 10 °C a 40 °C. Considerar el CeAl = 0,22 cal/g ºC

a. 1 000 cal

b. 1 200 cal

c. 1 320 cal

d. 1 400 cal

e. 1 500 cal

15. Un bloque de cobre de masa 200 g es calentado de 30°C a 80°C, si su Ce =0,093 cal / g°C; que cantidad de calor se le debe suministrar al bloque?

a. 450 cal



b. 660 cal

c. 700 cal

d. 930 cal

e. 1 200 cal

16. Del gráfico mostrado, determinar el calor entregado al cuerpo:

a. 100 cal

b. 120 cal

c. 150 cal

d. 186 cal

e. 200 cal

17. Del gráfico mostrado, determinar el calor “Q” que se entrega:

a. 1 050 cal

b. 1 248 cal

c. 1 350 cal

d. 1 480 cal

e. 1 600 cal

18.

Con una misma cantidad de calor, ¿Cuál de estos cuerpos experimentan la mayor variación de temperatura?, siendo su Ce: cal/g°C; A = 3, B = 2, C = 4

19. 1

23

¿Qué tipo de dilatación se da en cada uno de los cuerpos?

20.

¿En qué orden llega el calor a los extremos de las varillas, si se entrega la misma cantidad de calor?



21. Se tiene un mismo líquido que se halla en ebullición.

¿Cuál de ellos contiene mayor calor y cuál mayor temperatura?

¿Por qué?

22.

¿Dónde se tiene mayor temperatura y dónde mayor calor? ¿Por qué?

23.

¿Cuántas calorías se ha suministrado al agua?

24. ¿En qué caso el líquido se evapora más rápidamente, considerando que se tiene el mismo líquido y el mismo volumen?



MÁQUINAS SIMPLES

7UNIDAD



7.1. Definición Máquinas Simples

La palanca, la polea, el plano inclinado, el tornillo son medios de los que se vale el hombre para realizar un trabajo y por lo general con una economía de esfuerzo. Estos medios reciben el nombre de máquinas simples.

En todos los momentos de nuestra vida las máquinas están presentes para facilitar el trabajo. Algunas son muy complejas o complicadas, otras, son más elementales. Pero de cualquier manera fueron perfeccionadas durante siglos, comenzando por las máquinas más simples posibles.

En toda máquina simple, está presente el esfuerzo (fuerza) y la resistencia.

• Esfuerzo (F): llamada también fuerza.

• Resistencia (Q): es la fuerza pasiva que se opone al esfuerzo.

En las máquinas simples está presente la llamada ventaja mecánica (Vm), el cual indica las veces que se multiplica el esfuerzo, por acción de una máquina simple. Se denomina también factor de multiplicación de la máquina simple. Resulta del cociente de la resistencia entre el esfuerzo (fuerza).

Por ejemplo, en la figura se observa un PLANO INCLINADO y se considera una máquina simple que permite a un sólo hombre ejecutar el trabajo de varias personas.

Cuando la fuerza muscular de un hombre es insuficiente para levantar un cuerpo, se puede recurrir a la palanca.

Los engranajes transmiten movimiento y fuerza.



Otra máquinas simple, es el caso del tornillo.

Se estudiarán enseguida algunas máquinas simples:

• Palancas (primero, segundo y tercer género).

• Plano inclinado.

• Polea (fija y móvil).

• Polipastos (Aparejos: potencial, factorial, diferencial).

• Tornillo.

Cualquier máquina por más compleja que sea, es el resultado de combinaciones de varios tipos de máquinas simples. A continuación se muestran algunas máquinas simples.

Palanca

Plano inclinado

Polea móvil

Aparejo diferencial

Aparejo potencial

Polea fija



Engranaje Tornillo Torno

7.2 Palancas

En general, palanca es una barra rígida, que puede girar alrededor de un eje o de un punto.

Elementos:

Punto de apoyo: A

Brazo de fuerza: Bf

Brazo de resistencia: Br

Las palancas tienen innumerables aplicaciones. Desde las paletas para preparar dulces y pinzas para depilación, hasta las que equilibran o dan movimiento a grandes cargas empleando pequeñas fuerzas.

Las tijeras, guillotinas, cuchillas, tenazas son ejemplos de palancas usada en el taller.

La ventaja mecánica (Vm) de una palanca depende del largo de sus brazos Bf y Br, y puede ser calculada dividiéndose el Bf por Br.

Del gráfico anterior la condición de equilibrio de la palanca será:

Fuerza x Brazo de fuerza = Resistencia x Brazo de resistencia

F x Bf = Q x Br

Siendo estos productos momentos de fuerza se tiene:

Momento de esfuerzo = Momento de resistencia

Estas igualdades se cumplen en todos los géneros de palanca y se emplean en la solución de sus problemas.



Clases de Palanca

• De primer género o inter-apoyante. Es aquella cuyo punto de apoyo se encuentra entre la fuerza y la resistencia. Así se tienen algunos ejemplos de palancas de primer género en su aplicación como el alicate, la tijera, entre otros.

A : punto de apoyo

F : fuerza o esfuerzo

Q : resistencia

• De segundo género o Inter – resistente. Es aquella que tiene la resistencia aplicada entre el punto de apoyo y la fuerza. Así tenemos algunos ejemplos de palancas de segundo género en su aplicación como a la carretilla, el exprimidor de limones, el prensa papas, el destapador, entre otros.

• De tercer género o Inter- potente. Es aquella que tiene la fuerza entre el punto de apoyo y la resistencia. Así se tienen como ejemplos de palanca de tercer género en su aplicación a la pinza depiladora, la escoba entre otros.



Problemas:

1. ¿Qué esfuerzo se necesita para levantar un peso de 240 N mediante una palanca de primer género, si sus brazos de fuerza y resistencia miden 80cm y 20cm, respectivamente? ¿Cuál es su ventaja mecánica?

F= X x 80 cm = 20 N x 20 cm

Q=240 N x= 240N x 20 cm

Respuesta = 60N

Vm= 80 cm = 4

2. ¿Qué peso se puede levantar mediante una palanca de 2° género de 1,20m de longitud, con un esfuerzo de 45N, si el peso se encuentra a 30cm del punto de apoyo?

Q = x

F = 45 N

Br = 30 cm

Bf = 120 cm

45N x 120cm = 30cm.x

x=45N x 120 cm=180 N

Respuesta = 180N

80 cm

20 cm

20 cm

=60 cm



7.3. Plano Inclinado

Es toda superficie que forma con la horizontal un ángulo agudo.

Se representa mediante un triángulo rectángulo con sus elementos: la hipotenusa representa la longitud del plano (l), los catetos representan la altura (h) y la base (b) del mismo.

F : fuerza o esfuerzo

Q : resistencia

Condición de equilibrio:

Ventaja mecánica:

Problemas:

1. Mediante un plano inclinado de 20m de longitud se sube un peso de 240 N a una altura de 4m ¿Qué fuerza se emplea?

2. Se dispone de una fuerza de 75N para elevar un peso de 450N a una altura de 5m ¿Qué longitud deberá tener el plano inclinado a emplearse y cuál es su ventaja mecánica?



7.4. Polea

Es una rueda que gira alrededor de un eje que se halla fijado a una chapa o armadura.

En su periferia tiene una ranura o garganta por donde pasa una cuerda. En cuyos extremos actúan la fuerza y la resistencia

Clases de poleas:

Polea fija: Es cuando la armadura se halla sujeta a un punto; por tanto, la polea no tiene desplazamiento si no sólo un movimiento de rotación. Analizando una polea fija se llega a la conclusión de que se comporta como una palanca de primer género en su aplicación, cuyos brazos de fuerza y resistencia son iguales, por ser radios de una misma circunferencia. Luego, el equilibrio de una polea fija está, dado por la siguiente igualdad:

En consecuencia. Si la fuerza es igual a la resistencia. No se tiene ganancia ni pérdida de esfuerzo. La única ventaja es la de variar el sentido de la fuerza. Consiguiendo mayor comodidad para el trabajo.

Polea móvil: Es cuando la resistencia se halla sujeta a la armadura; luego, la polea se desplaza conjuntamente con la carga.

Un extremo de la cuerda se halla en un punto fijo. Y en el otro se aplica la fuerza. Analizando una polea móvil. Se llega a la conclusión de que se comporta como una palanca de segundo género en su aplicación, cuyo brazo de potencia es el diámetro y el brazo de resistencia el radio de la polea. Luego. El equilibro está dado por la siguiente

igualdad.

7.5. Polipastos

Llamados también aparejos, son combinaciones de poleas fijas y móviles, con el fin de obtener la mayor ventaja mecánica posible. Las principales clases son:

Aparejo Potencial: En este tipo de aparejo cada polea tiene su propia cuerda, con uno de sus extremos sujeto a un punto fijo; el otro se sujeta a la armadura de una polea móvil, excepto la cuerda de la última polea en cuyo extremo se aplica la fuerza. La carga se aplica a la armadura de la primera polea móvil.



Sí hay “n” poleas móviles tendremos:

Su ventaja mecánica será (Vm):

Aparejo Diferencial. El aparejo diferencial llamado tecle, está constituido por dos poleas fijas y una móvil, las poleas fijas son concéntricas de diferente diámetro y se hallan soldadas al mismo eje.

R: radio mayor

r: radio menor

Aplicación del aparejo diferencial:

Los radios de las poleas fijas de una polea diferencial están en la relación de 9 es a 10. Hallar la potencia “F” necesaria para levantar con esta polea un peso “W” de 600 N. Determinar su ventaja mecánica.

Aparejo Factorial: Está formado por dos grupos de poleas, uno fijo y otro móvil, sujetos en dos armaduras. La cuerda pasa alternadamente por las poleas fijas y móviles.

El peso está sostenido por el total de cuerdas que enlazan las poleas fijas y móviles, es decir, la resistencia queda dividida entre el número de ramales entre poleas, en consecuencia, la fuerza para equilibrar la resistencia en un aparejo de “n” poleas es:

Su ventaja mecánica será (Vm):



Su ventaja mecánica será: reemplazando:

7.6 Tornillo

Esta máquina simple está formada por una serie de planos inclinados que envuelven a un cilindro. Las longitudes de los planos inclinados forman alrededor del cilindro una espiral, denominada comúnmente rosca, y el conjunto, perno. La distancia que existe entre dos vueltas consecutivas se denomina paso del tornillo.

Se puede calcular la ventaja mecánica del tornillo, teniendo en cuenta que la fuerza actúa paralela a la base.

Solución:

Se pide determinar la potencia aplicada “F” y el peso o resistencia a levantar “W” es 600 N. Del enunciado se tiene la proporción de los radios de las poleas fijas:

Tenemos que: R = 10k; r = 9k

En la ecuación del aparejo diferencial se tiene:



Ventaja Mecánica del Tornillo. El tornillo es la máquina simple que mayor ventaja mecánica ofrece. Está dada por la relación de la circunferencia descrita por la fuerza entre el paso del tornillo.

Aplicación del tornillo:

Del gráfico se tiene que con una llave se ajusta un perno, en la cual se quiere vencer una resistencia de 80 N, el brazo de la llave es de 5 cm y el paso “p” es de 5 mm. Determinar la fuerza o potencia aplicada en el extremo de la llave. Y su ventaja mecánica.

Solución:

Del gráfico mostrado se observa que con una llave se requiere realizar un ajuste del perno para lo cual se aplica una fuerza o potencia “F” y vencer la resistencia de 80 N y se tiene que el paso del tornillo es 5 mm. El brazo de la llave es 5 cm que equivale a 50 mm, planteamos la ecuación:

Su ventaja mecánica se determina con la siguiente ecuación:

Reemplazando los datos del problema:

Reemplazando los datos del problema:



Práctica N° 07

1. El gráfico mostrado, muestra un sistema de palancas. Determinar el valor de la resistencia “R”, sabiendo que la fuerza “F” es 60 N:

a. 80 N

b. 90 N

c. 120 N

d. 140 N

e. 160 N

2. Para el siguiente sistema de palancas, ¿a qué distancia del punto de apoyo se ubica la fuerza de 30 N?

a. 1,2 m

b. 2,8 m

c. 3,6 m

d. 4,2 m

e. 5,6 m

3. Se aplica un esfuerzo de 40 N para poder una resistencia de 400 N utilizando una palanca de 2do género. Determinar su ventaja mecánica.

a. 10

b. 20

c. 30

d. 40

e. 50

4. Para el sistema de la palanca mostrado, determinar el valor de la resistencia “R”:



a. 20 N

b. 40 N

c. 60 N

d. 70 N

e. 80 N

5. Siendo la barra de peso despreciable, ¿Cuánto debe ser el peso de “B” para mantener el equilibrio, siendo el peso de “A” igual a 30 N.

a. 75 N

b. 80 N

c. 90 N

d. 100 N

e. 120 N

6. La longitud del plano inclinado es de 6 m. ¿Qué fuerza se necesita para colocar el cilindro en el camión, siendo el peso del cilindro 200 kp?

a. 40 kp

b. 60 kp

c. 70 kp

d. 80 kp

e. 90 kp

7. Se quiere subir un bloque de 10 000 N de peso por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 ° con la horizontal. ¿Cuál será la fuerza necesaria para hacerlo si la fuerza es paralela al plano inclinado?

a. 5 000 N



b. 5 400 N

c. 6 200 N

d. 6 400 N

e. 7 200 N

8. Para el sistema de poleas se tiene un peso “W” de 500 N, determinar el valor de la fuerza “F”:

a. 100 N

b. 250 N

c. 300 N

d. 350 N

e. 400 N

9. Calcular la tensión en el cable que pasa por las poleas fijas, si el bloque tiene una masa de 7 kg, considerando g = 10 m / s2.

a. 35 N

b. 40 N

c. 60 N

d. 70 N

e. 80 N

10. Determinar el valor del peso o carga “Q”:

a. 5 kg-f

b. 10 kg-f

c. 15 kg-f

d. 20 kg-f

e. 25 kg-f

11. Se tiene un polea móvil al cual se aplica un esfuerzo de 20 N para levantar una resistencia de 360 N. Determinar su ventaja mecánica.

a. 18 N

b. 20 N

c. 25 N

d. 30 N

e. 40 N



12. Hallar el peso (W) que se puede levantar con un aparejo diferencial, al aplicar una fuerza “F” de 60 kp. Si el radio mayor es el doble del radio menor tal como se observa en siguiente figura.

a. 240 N

b. 280 N

c. 300 N

d. 400 N

e. 480 N

13. Mediante un aparejo diferencial se aplica un esfuerzo de 20 kp. ¿Hallar el peso a elevar, si el R = 20 cm y el r = 10 cm?

a. 40 kp

b. 60 kp

c. 80 kp

d. 90 kp

e. 100 kp

14. Para ajustar un perno de 5” se utiliza una llave al cual se aplica un esfuerzo de 20 N y para vencer una resistencia de 120 N. Determinar la ventaja mecánica.

a. 6

b. 8

c. 10

d. 12

e. 14

15. ¿Qué fuerza se debe aplicar al extremo de la palanca de la gata?

a. 5 kp

b. 8 kp

c. 10 kp

d. 12 kp

e. 14 kp



PRESIÓN

8UNIDAD



8.1. Concepto de Presión

La presión (P) es una magnitud física, que expresa a la distribución de una fuerza perpendicular (F) en una superficie de área (A).

F

A

Del gráfico se tiene que la presión queda definida por:

Donde:

F: es la fuerza perpendicular

A: área de superficie

P: presión

Unidades de presión:

El newton por metro cuadrado (N / m2), es la unidad de medida de presión, de acuerdo al Sistema Internacional (SI).

El kilogramo fuerza por centímetro cuadrado (kg - f / cm2), es una unidad usada con mucha frecuencia, en la práctica.

STG: kg-f / cm2; g-f/ m2; kg-f / m2 S. Inglés: lb-f / pulg2 = PSI

SI: N / m2 = Pa (pascal) bar = 105 Pa (pascal)

8.2. Relación entre presión y área de superficie de apoyo

Cuando se desea aumentar la presión basta con disminuir la superficie de apoyo.

Cuando se desea disminuir la presión basta con aumentar la superficie de apoyo.

Por ejemplo:

Cuando se prende con chinches una hoja de papel en un tablero se ejerce una pequeña fuerza y se genera una gran presión.

Suponiendo que se ejerce una fuerza de 1 N sobre una superficie de apoyo de 0,001 cm2 de área, producirá entonces la siguiente presión:

P = 1 N / 0,001 cm2 = 1000 N / cm2



Aplicación:

Determinar la máxima presión que ejerce el sólido de 300 N de peso.

La presión máxima estará en la menor superficie, así se tiene que:

A1 = 2 cm x 12 cm = 24 cm2

A2 = 12 cm x 5 cm = 60 cm2

A3 = 2 cm x 5 cm = 10 cm2; la menor superficie esta en el área A3.

P = F / A

P = 300 N / 10 cm2 = 30 N / cm2, que es la máxima presión.

Conclusiones finales

Presión es una fuerza perpendicular distribuida en una superficie de apoyo.

La unidad de medida de presión en el Sistema Internacional es el N / m2 = Pa (pascal).

Un sólido transmite la fuerza ejercida sobre él.

Disminuyendo la superficie de apoyo, aumenta la presión.

Aumentando la superficie de apoyo, disminuye la presión.

Problemas:

1. ¿Qué presión ejerce un cuerpo, cuyo peso es de 800 N, si se asienta sobre una base de 40 cm2?

P = F / A

P = 800 N / 40 cm2 = 20 N/ cm2

Resp.: 20 N / cm2

2. Calcular la presión ejercida por un clavo cuya punta tiene una superficie de 0,03 mm2, cuando sobre su cabeza se golpea con una fuerza de 24 N.

P = F / A

P = 24 N / 0,03 mm2

P = 24 N / 0,0003 cm2

P = 80000 N / cm2

Resp.: 80 000 N / cm2



3. Una caja de seguridad se asienta sobre una superficie de 400 cm2. ¿Calcular su peso, si se ejerce una presión de 15 N / cm2?

P = F / A

F = P. S

F = (15 N / cm2)X 400 cm2

F = 6000 N

Resp.: 6 000 N

• Barómetro. Son aparatos que miden la presión atmosférica. Las variaciones de la presión atmosférica permiten pronosticar el tiempo. El tubo de la experiencia de Torricelli y una regla para medir la columna de mercurio constituye el barómetro de cubeta. El cual determino que la presión atmosférica es igual a 76 cm de Hg o lo que equivale a 760 mm de Hg, a nivel del mar.

Experiencia de Torricelli Medida de la presión atmosférica

• Manómetros. Son aparatos que sirven para medir la presión de un fluido, encerrados en un recipiente. Su empleo es de vital importancia, como medio de seguridad, tal es el caso de la presión de aire en la llantas de los carros, en compresoras industriales, de la presión de vapor de los calderos, de las botellas de oxígeno, balones de propano, acetileno, etc.



8.3. Principio de Pascal

Establece que, todos los fluidos transmiten con igual valor y en todas las direcciones la presión que se les comunica.

8.4. Prensa Hidráulica

La prensa hidráulica es una aplicación del principio de Pascal con el objetivo de multiplicar una fuerza.

Consta de dos émbolos o pistón de distinto diámetro, colocados en un recipiente que se comunican por medio de un tubo. Por medio de uno de los émbolos se ejerce presión sobre el líquido contenido en los cilindros. De acuerdo con el principio de Pascal, esta presión se transmite a todas las paredes del recipiente, y a cada punto del líquido encerrado.

Luego:

P1 = P2

Aplicación1:

Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son de 0,5 m2 y 12 m2. ¿Qué fuerza se debe aplicar en el pistón menor para levantar una carga de 3 000 N colocada en el pistón mayor?



Aplicación 2:

En una prensa hidráulica, cuyas áreas de las superficies de sus émbolos están en la relación de 1 a 30. ¿Qué fuerza deberá ser aplicada para levantar un auto de 600 N de peso?

Del enunciado:

El peso del auto es de 600 N; 30 k = 600 N; k= 20

F1 = 20 N



Práctica N° 08

1. La base de un paralelepípedo mide 2 cm2. ¿Cuál es su peso, si la presión que produce sobre la base es de 1 000 kp / cm2?

a. 2 000 kp

b. 2 200 kp

c. 2 500 kp

d. 2 800 kp

e. 3 000 kp

2. Hallar el valor de una fuerza que se aplica en forma perpendicular sobre una superficie de 3 m2, si la presión originada sobre dicha área es de 50 Pa.

a. 120 N

b. 150 N

c. 180 N

d. 200 N

e. 250 N

3. Hallar el área en dm2 del cilindro, si la presión que se ejerce sobre el piso es de 22,5 N / cm2. El peso del cilindro es de 450 N.

a. 0,1 dm2

b. 0,2 dm2

c. 0,3 dm2

d. 0,4 dm2

e. 0,5 dm2

4. Determinar la suma de fuerzas de las otras dos fuerzas (F1 + F2), sí el r1 = 2 cm, r2 = 10 cm y el r3 = 5 cm.

a. 728 N

b. 780 N

c. 800 N

d. 850 N

e. 900 N

5. Determinar la suma de las fuerzas (F1+F2), para el siguiente sistema hidráulico; si el área del émbolo 2 es 20 dm2.

a. 30 N



b. 40 N

c. 50 N

d. 60 N

e. 70 N

6. Se desea construir una prensa hidráulica para ejercer fuerzas de 104 N. ¿Qué superficie deberá tener el pistón grande, si sobre el menor de 0,03 m2, se aplicará una fuerza de 500 N?

a. 0,6 m2

b. 0,8 m2

c. 1 m2

d. 1,5 m2

e. 2 m2

7. Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son: 0,5 m2 y 10 m2. Hallar la carga que podrá levantarse con esta prensa, cuando se aplique una fuerza de 0,4 kN.

a. 6 kN

b. 8 kN

c. 9 kN

d. 10 kN

e. 11 kN

8. Hallar el área del émbolo de mayor pistón, según el gráfico.

a. 1 m2

b. 1,5 m2

c. 2 m2

d. 2,5 m2

e. 3 m2

9. Los diámetros de los pistones de una prensa hidráulica miden 20 cm y 2 cm. ¿Qué fuerza deberá aplicarse en el menor pistón, si en el pistón de mayor diámetro se desea obtener una fuerza de 5 000 kp?

a. 150 N

b. 180 N

c. 200 N

d. 250 N



e. 300 N

10. Los émbolos de una prensa hidráulica tiene respectivamente una superficie de 2 cm2 y 100 cm2. Hallar la fuerza que se ejerce sobre émbolo mayor al aplicar al menor émbolo una fuerza de 50 kp.

a. 1 800 kp

b. 2 000 kp

c. 2 500 kp

d. 3 200 kp

e. 3 800 kp

11. Por medio de una prensa hidráulica se quiere elevar un automóvil que pesa 500 kp. ¿Qué fuerza se necesita, si la relación de los diámetros de ambos émbolos es a la relación de 1 es a 10?

a. 5 kp

b. 8 kp

c. 10 kp

d. 12 kp

e. 14 kp

12. Se tiene un sistema de prensa hidráulica cuyas áreas de los pistones son 0,02 m2 y 0,98 m2. Calcular la fuerza “F” en el menor pistón si la carga a elevar es de 400 kg.

a. 60 N

b. 70 N

c. 80 N

d. 90 N

e. 100 N



NOCIONES DEELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA

9UNIDAD



9.1.ELECTROSTÁTICA. Es una parte de la electricidad que se encarga del estudio de las interacciones y propiedades de cargas eléctricas en estado de reposo.

9.2. ELECTRIZACIÓN. Es aquel fenómeno por el cual los cuerpos pueden cargarse positivamente o negativamente por defecto o exceso de electrones.

Una de las formas de electrización es por frotamiento, cuando dos cuerpos eléctricamente neutros se ponen en contacto, como resultado del frotamiento las cargas pasan de un cuerpo a otro. En cada uno de ellos se altera la igualdad de la suma de las cargas positivas y negativas y los cuerpos se cargan con electricidades de diferente signo. Por ejemplo, el frotamiento de una varilla de vidrio con un paño de seda.

• Cuerpo neutro: Son aquellos cuerpos que tienen igual cantidad de cargas positivas y negativas.

Carga Positiva. Cuando un átomo pierde uno o más electrones se dice que el átomo está cargado positivamente.

Carga Negativa. Cuando un átomo gana electrones se dice que el átomo está cargado negativamente.

9.3. Leyes de la Electrostática

Ley de cargas. Las cargas del mismo signo se repelen (Fig. A) y las cargas de signo diferente se atraen (Fig. B).

En la figura “A” las cargas se repelen. En la figura “B” las cargas se atraen.



Ley de Coulomb. La cual establece que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Matemáticamente:

Unidades en el SI:

k : constante eléctrica en el aire o vacío; k = 9 . 109 N.m2 / C2

q1 y q2 : cargas eléctricas, en coulomb (C)

r : distancia entre las cargas, (m)

F: fuerza eléctrica, (N)

Equivalencia: 1 µC = 10-6 C

Ejemplo: Aplicación de la ley de Coulomb.

Dos cargas positivas, cuyos módulos son q1 = 4 µC y q2 = 2 µC, están situadas en el aire y separadas una distancia de 30 cm. Calcule la fuerza entre estas cargas.

Representando la repulsión entre las cargas positivas:

q1 = 4 µC = 4. 10-6 C

q2 = 2 µC = 2. 10-6 C

Usando la ley de Coulomb, se tiene que:

9.4. Electrodinámica. Es la parte fundamental de la electricidad que se encarga de estudiar los fenómenos y los procesos relacionados con el movimiento de las cargas eléctricas.

Corriente Eléctrica. Si con alambres de cobre se conecta un foco y los terminales a una pila, se verá que el foco enciende y se dice que se debe al flujo de cargas o corriente eléctrica que impulsa la pila.



La batería impulsa las cargas a través del alambre conductor

Intensidad de Corriente Eléctrica (I)

La intensidad de corriente eléctrica (I) mide la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de una sección transversal del conductor por unidad de tiempo.

Matemáticamente:

Unidades en el SI:

I: intensidad de corriente se mide en ampere (A)

q: es la carga eléctrica se mide en coulomb (C).

t: es el tiempo se mide en segundo (s)

Ley de Ohm

George Simon Ohm fue el primero que estudio en 1 826 los efectos de la resistencia eléctrica sobre la corriente eléctrica, en la cual se dice que la intensidad de corriente a través de una resistencia es directamente proporcional al voltaje (o diferencia de potencial) entre sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia.

Matemáticamente:

O también:

1. Unidades en el SI:

V

volt (V)

I

ampere (A)

R

ohm ( )



Ejemplo:

1. Cuando un foco se conecta a una batería de 12 V, una corriente de 0,2 A fluye por el circuito, calcular la resistencia del foco.

De la ley de ohm:

V = I . R

12 = (0,2).R

R = 60

2. Se tiene un circuito eléctrico conectado a un equipo y cuya resistencia es de 8 y a un voltaje de 120 V. Determinar la intensidad de corriente que pasa por el circuito eléctrico.

De la ley de Ohm:

V = I. R

Reemplazando los datos tenemos:

120 = I x 8

I = 15 A, es la corriente que pasa por el circuito eléctrico.

9.5. Combinación de Resistencias

Las combinaciones en un circuito se pueden asociar básicamente en serie o paralelo.

• Resistencia en serie

Las resistencias están conectadas en serie cuando están unas a continuación de otras; como se observa en el siguiente diagrama:

En una conexión en serie se observa lo siguiente:

La corriente que entrega la batería (IT) es igual a la corriente que pasa por cada resistencia:



El voltaje que suministra la batería (VT) se reparte en cada resistencia:

Usando la ley de ohm (V = I R) en la ecuación anterior se obtiene:

En una conexión en serie las corrientes son iguales; luego la resistencia equivalente será:



• Resistencia en Paralelo

Las resistencias están en paralelo cuando están conectadas a la misma diferencia de potencial; como en el diagrama:

En una conexión en paralelo se observa lo siguiente:

La corriente que entrega la batería se reparte en cada resistencia:

Todas las resistencias están sometidas al mismo voltaje, el de la batería:

Usando la ley de ohm ( ) en la ecuación (1) se obtiene:

En paralelo los voltajes son iguales, luego la resistencia equivalente se calculará con:



Medición de Corriente y Voltaje

• El Amperímetro:

Es un dispositivo que a través de cierta escala mide la corriente eléctrica que circula por el circuito. Se instala en serie con la resistencia cuya corriente se quiere medir, tal como se observa en el siguiente gráfico:

Donde:

R: es la resistencia (Ω)

V: voltaje (V)

I: corriente eléctrica (A)

• El Voltímetro:

Este dispositivo nos permite medir la diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos de un circuito. Se instala en paralelo con la resistencia cuyo voltaje se quiere medir, tal como se observa en el siguiente gráfico:

Aplicación 1:

En el siguiente circuito, halle la lectura del amperímetro ideal.



Solución:

El amperímetro ideal leerá la corriente I, que circula por la resistencia de 4 Ω. Usando la ley de Ohm:

Aplicación 2:

En el circuito que se ilustra en la figura, determinar:

La resistencia equivalente y la corriente que entrega la batería.

Solución:

Las resistencias de 6 Ω y 12 Ω están en paralelo, su equivalente será:

Reduciendo el circuito: las resistencias 3 Ω y 4 Ω quedarían en serie, el equivalente total será: Req = 7 Ω

Con esta resistencia equivalente usamos la ley de ohm:



Práctica N° 09

1. Una carga puntual de -16 μC se sitúa a 8 cm de otra carga puntual de 12 μC. Calcular la fuerza de atracción entre estas cargas.

a. 270 N

b. 300 N

c. 350 N

d. 400 N

e. 450 N

2. Dos cargas eléctricas están separadas a una cierta distancia “d” y se atraen con una fuerza de 2,5 N; si la distancia de separación se reduce a la mitad, cuál es la nueva fuerza de atracción.

a. 8 N

b. 10 N

c. 12 N

d. 14 N

e. 16 N

3. Dos cargas puntuales de + 6 μC cada una están separadas 2 cm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas?

a. 600 N

b. 750 N

c. 810 N

d. 950 N

e. 1 200 N

4. Una carga de – 3 μC permanece en el aire debido a la atracción de la carga de 4 μC, la cual se halla fija en el techo. Calcular el peso de la carga de – 3 μC.

a. 0,3 N

b. 0,4 N

c. 0,5 N

d. 0,6 N

e. 0,7 N

5. Para el siguiente esquema encontrar la caída de tensión que experimenta la corriente en la resistencia de 8 Ω.

a. 30 V



b. 40 V

c. 50 V

d. 60 V

e. 70 V

6. Del gráfico mostrado determinar la intensidad de corriente:

a. 8 A

b. 10 A

c. 12 A

d. 14 A

e. 16 A

7. Del gráfico mostrado determinar la intensidad de corriente:

a. 8 A

b. 10 A

c. 12 A

d. 14 A

e. 16 A

8. Hallar la resistencia eléctrica en el siguiente diagrama:

a. 814,8 Ω

b. 850,2 Ω

c. 900,2 Ω

d. 980,4 Ω

e. 1 200,6 Ω

9. Una plancha tiene una resistencia de 40 Ω y circula una corriente eléctrica de 5,5 A. Hallar el voltaje.

a. 200 V

b. 220 V

c. 250 V

d. 300 V

e. 350 V

10. Un calentador eléctrico de 120 V consume una corriente de 25 A. ¿Cuál es su resistencia?

a. 4,8 Ω



b. 5,8 Ω

c. 6,8 Ω

d. 7,8 Ω

e. 8,8 Ω

11. ¿Cuál es la resistencia de una plancha que para un voltaje de 220 V circula una intensidad de corriente de 4,5 A?

a. 49 Ω

b. 52 Ω

c. 54 Ω

d. 58 Ω

e. 68 Ω

12. Calcular la resistencia de un fusible doméstico para 10 A y un voltaje de red de 220 V.

a. 22 Ω

b. 25 Ω

c. 30 Ω

d. 40 Ω

e. 50 Ω

13. Calcular la resistencia de la pila tal como se observa en la siguiente figura.

a. 30 Ω

b. 37 Ω

c. 40 Ω

d. 50 Ω

e. 60 Ω

14. Con un amperímetro se miden 4,5 A. El voltaje especificado en los bornes del amperímetro es de 75 mV. Calcular la resistencia propia del amperímetro en mΩ.

a. 12,5 mΩ

b. 14,4 mΩ

c. 16,6 mΩ

d. 17,4 mΩ

e. 20,4 mΩ

15. Un alambre conduce una corriente de 2 A. ¿Cuánta carga cruza una sección transversal de este conductor en 1 min?



a. 80 C

b. 100 C

c. 120 C

d. 140 C

e. 480 C

16. En el siguiente circuito, determinar la corriente que fluye por la resistencia:

a. 10 A

b. 14 A

c. 16 A

d. 20 A

e. 22 A

17. En el circuito mostrado la lectura del amperímetro es 2,5 A. Determinar el voltaje de la batería.

a. 20 V

b. 25 V

c. 30 V

d. 35 V

e. 40 V

18. Determinar la resistencia equivalente entre los bornes siendo R = 2 Ω.

a. 5 Ω

b. 6 Ω

c. 7 Ω

d. 8 Ω

e. 9 Ω

19. Encontrar el voltaje de la batería:

a. 2 V

b. 4 V

c. 6 V

d. 8 V

e. 10 V

20. Calcular la lectura del voltímetro:

a. 4 V



b. 6 V

c. 8 V

d. 10 V

e. 12 V

21. Calcular la resistencia equivalente entre X e Y:

a. 4 Ω

b. 5 Ω

c. 6 Ω

d. 7 Ω

e. 8 Ω



Bibliografía

• Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales

William F. Smith (3ra Edición)

Mc Graw Hill 1998 – España.

• Tecnología de los metales

Técnico Mecánico

Hans Appold, Kart feiler

Editorial Reverté S.A

• Química

Raymond Chang (4ta Edición)

Mc. Graw Hill – 1995 México.

• Tecnología de los Materiales Industriales

Ing. José Laceras Estevan.

Ediciones Cedel – 1980. España.

• Química. La Ciencia Central

Brow, Le May y Bursten

Prentice Hall, Mexico. 1998

• Manual del GTZ

Área mecánica.

• Serway Bichner, Física – Tomo I

5ta Edición 2002. Editorial Mc Graw Hill

• Sistemas de Unidades

Serie “Informándonos Avanzamos “ N°2

Tercera Edición: Noviembre de 1998

Indecopi.

• Electrodinámica

Ing. Daniel Silva Céspedes

Ediciones ACIES XXI



• Física

Nuevas Fronteras de la Física Elemental

Ing. Custodio García A.

Impecus.

unidad 01: mediciÓn y unidades del sistema...

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