ua: termodinÁmica aÑo de elaboraciÓn : 2019

UA: TERMODINÁMICA AÑO DE ELABORACIÓN : 2019

Horas teóricas 3.0

Horas prácticas 1.0

Total de horas 4.0

Créditos institucionales 7.0

Título del material Segunda ley de la Termodinámica (segunda parte)

Tipo de unidad de aprendizaje curso

Carácter de la unidad de aprendizaje obligatoria

Núcleo de formación Sustantivo

Programa educativo Ingeniería Mecánica

Espacio académico Facultad de Ingeniería

Responsable de la elaboración Juan Carlos Posadas Basurto

Juan Carlos Posadas Basurto

ÍNDICEPágina

Presentación 1

Estructura de la unidad de aprendizaje 2

Contenido de la presentación 7

Termodinámica. Segunda ley de la termodinámica (segunda parte) 9

Enunciado de Clausius 10

Enunciado de Kelvin-Planck 11

Procesos reversibles e irreversibles 12

Sadi Carnot 18

Corolarios de Carnot 19

Escala Kelvin de temperatura 20

William Thomson [Lord Kelvin] 24


i


ii

Página

Rendimiento y ciclo de Carnot 25

Ciclo de Carnot 32

Refrigerador de Carnot 37

Bibliografía 41

PRESENTACIÓN

• La unidad de aprendizaje Termodinámica es obligatoria y se sugiere cursarlaen el quinto período. No tiene Unidad de Aprendizaje antecedente.

• El propósito de la Unidad de Aprendizaje es que el discente identifique losprocesos termodinámicos para su análisis mediante balances de energíautilizando los conceptos, principios y métodos de la termodinámica.

• Es importante que al final del curso el discente sea capaz de analizar ciclostermodinámicos ya que en la Unidad de Aprendizaje consecuente,Ingeniería Térmica, se analizan ciclos de potencia y refrigeración.


1

ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

1. Propiedades de las sustancias puras.

1.1 Definición de sistemas, estado termodinámico, propiedad, proceso,

ciclo, sistema simple compresible.

1.2 Sustancia pura y fases.

1.3 Procesos de cambio de fase en sustancias puras.

1.4 Diagramas de propiedades para procesos de cambio de fase.

1.5 Cálculo de propiedades termodinámicas usando tablas.

1.6 Cálculo de propiedades termodinámicas con el modelo de gas ideal.

1.7 Factor de compresibilidad.

1.8 Ecuaciones de Estado .


2

2. Energía y primera ley de la termodinámica.

2.1 Energía de un sistema .

2.2 Energía transferida mediante trabajo de expansión o compresión.

2.3 Energía transferida por calor.

2.4 Energía interna y entalpía.

2.5 Calores específicos a volumen constante y a presión constante

2.6 Balance de masa y el volumen de control.

2.7 Balance de energía para un volumen de control

2.8 Análisis de energía para volúmenes de control en estado estacionario.

2.9 Análisis de varios dispositivos de interés en ingeniería


3

3. Segunda Ley de la termodinámica.

3.1 Introducción a la segunda ley de la termodinámica.

3.2 Máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor.

3.3 Segunda ley de la termodinámica: enunciado de Clausius.

3.4 Segunda ley de la termodinámica: enunciado de Kelvin-Plank

3. 5 Procesos reversibles e irreversibles.

3.6 Corolarios de Carnot.

3.7 Escala Kelvin de temperatura

3.8 Rendimiento y ciclo de Carnot.

3.9. Coeficiente de desempeño, el refrigerador de Carnot y la bomba de

calor.


4

4. Entropía.

4.1 Desigualdad de Clausius.

4.2 Principio del incremento de entropía.

4.3 Obtención de valores de entropía en sustancias puras.

4.4 Procesos isoentrópicos.

4.5 Balance de entropía para sistemas cerrados.

4.6 Rendimientos isoentrópicos de turbinas, toberas, compresores y

bombas.

4.7. Transferencia de calor y trabajo en procesos de flujo estacionario

internamente reversible.


5

5. Exergía.

5.1 Introducción a la exergía.

5.2 Definición de exergía, trabajo reversible e irreversibilidad.

5.3 Eficiencia exergética (segunda ley).

5.4 Cambio de exergía de un sistema.

5.5 Transferencia de exergía por calor, trabajo y masa.

5.6. Balance de exergía en un sistema cerrado


6

CONTENIDO DE LA PRESENTACIÓN

• La presentación comprende, del capítulo 3, los incisos 3.3 a 3.9 donde se

continua con el estudio de la segunda ley de la termodinámica.

• Se revisan los enunciados de Clausius y de Kelvin-Planck que marcan las

transferencias de energía que debe haber en una máquina térmica y en

una máquina térmica inversa.

• Posteriormente se definen los procesos reversibles e irreversibles.


7

• Se muestran las conclusiones a las que llegó Sadi Carnot respecto a lamáquina térmica y la máquina térmica inversa así como las eficiencias ycoeficientes de operación.

• Se plantea la necesidad de un temperatura absoluta que no dependa delinstrumento de medición y la propuesta de William Thomson.

• Se proponen ejemplos para el uso de las ecuaciones y relacionestermodinámicas presentadas.

• Al final se incluye un apartado de referencias para que tanto el docentecomo el discente profundicen en los temas de interés.


8

TERMODINÁMICASegunda ley de la Termodinámica (segunda parte)


ENUNCIADO DE CLAUSIUS

• Es imposible construir un dispositivoque opere en un ciclo sin queproduzca ningún otro efecto que latransferencia de calor de uncuerpo de menor temperatura aotro de mayor temperatura(Cengel & Boles, 2014).

• Para transferir energía en forma decalor entre ambos cuerpos debehaber otros efectos dentro delsistema que logren la transferenciade calor, su entorno o ambos(Moran, et al., 2011).


10

ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK

• Es imposible que un dispositivo queopera en un ciclo reciba calor deun solo depósito y produzca unacantidad neta de trabajo igual alcalor recibido (Cengel & Boles,2014).

• Existe la posibilidad de que unsistema desarrolle una cantidadneta de trabajo a partir de unatransferencia de calor extraída deun solo reservorio si el sistemaexperimenta un proceso, no unciclo, termodinámico (Moran, et al.,2011).


11

PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES

• Un proceso reversible puede invertir su trayectoria sin dejar ningún rastro enlos alrededores (Cengel & Boles, 2014).

• Los procesos que no pueden invertir su trayectoria sin dejar rastro seconocen como procesos irreversibles (Cengel & Boles, 2014).

• Surge también la eficiencia según la segunda ley de la termodinámica paraprocesos reales (irreversibles) que es el grado de aproximación al procesoreversible correspondiente (Cengel & Boles, 2014).


12

Los procesos irreversibles normalmente incluyen una o más de las siguientes irreversibilidades (Moran, et al., 2011):

• Transferencia de calor a través de una diferencia de temperaturas finita.

• Expansión sin restricciones de un gas o líquido a una presión más baja.

• Reacción química espontánea.

• Mezcla espontánea de materia en diferentes composiciones o estados.

• Fricción: fricción de deslizamiento y fricción en el flujo de fluidos.

• Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia.

• Magnetización o polarización con histéresis.

• Deformación inelástica.


13

EJEMPLO 1

• ¿Un proceso reversible de compresión o expansión es necesariamente decuasiequilibrio? ¿Una expansión o compresión de cuasiequilibrio esnecesariamente reversible? Explique.

• Un proceso de expansión o compresión reversible no puede involucrar unaexpansión sin restricciones ni una compresión repentina, y por lo tanto es uncuasiequilibrio.

• Por otro lado, un proceso de expansión o compresión de cuasiequilibriopuede implicar irreversibilidades externas (como la transferencia de calor através de una diferencia de temperatura finita). ), y por lo tanto no esnecesariamente reversible.


14

EJEMPLO 2

• ¿Cómo se distingue entreirreversibilidades internas yexternas?

• Las irreversibilidades que ocurrendentro de los límites del sistema sonirreversibilidades internas, las queocurren fuera de los límites delsistema son irreversibilidadesexternas.

(Todo Mecánica, 2005)Juan Carlos Posadas Basurto

15

EJEMPLO 3Un bloque se desliza haciaabajo por un planoinclinado, con fricción y sinfuerza restrictiva. ¿Esteproceso es reversible oirreversible? Justifique surespuesta.


16

• El proceso es irreversible. A medida que el bloque se desliza hacia abajo en el plano, suceden dos cosas:

a. la energía potencial del bloque disminuye y

b. el bloque y el plano se calientan debido a la fricción entre ellos.

• Para restaurar el sistema a su estado original, se debe

a. restaurar la energía potencial levantando el bloque de nuevo a su elevaciónoriginal, y

b. enfriar el bloque y el plano hasta alcanzar sus temperaturas originales.


17

SADI CARNOT

• Nicolas Sadi Carnot (1796-1832),ingeniero militar francés. En susreflexiones sobre la fuerza motriz delfuego (1824) dio la primera teoríaexitosa de las máquinas térmicas(FineArtAmerica, 2013)

• Se le conoce como el padre de laTermodinámica (FineArtAmerica,2013)

• Definió la eficiencia de Carnot y loscorolarios que llevan su nombre(FineArtAmerica, 2013)

(FineArtAmerica, 2013)


18

COROLARIOS DE CARNOT

• La eficiencia de una máquinatérmica irreversible es siempremenor que la eficiencia de unamáquina térmica reversible queopera entre los mismos depósitostérmicos.

• Las eficiencias de las máquinastérmicas reversibles que operanentre los mismos depósitos térmicosson iguales


19

ESCALA KELVIN DE TEMPERATURA

• Para uso científico se requiere de una escala Termodinámica detemperatura que sea independiente de las propiedades de las sustanciasutilizadas para hacer la medición.

• De acuerdo a los corolarios de Carnot, la máxima eficiencia se obtiene delas máquinas térmicas reversibles que operan entre dos depósitos térmicos,uno a temperatura alta y otro a temperatura baja.

• La eficiencia térmica de las máquinas térmicas reversibles está en funciónúnicamente de las temperaturas del depósito (Cengel & Boles, 2014).

𝜂𝑡𝑒𝑟,𝑟𝑒𝑣 = 𝑔(𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎 , 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎)


20

• O bien𝑄𝑎𝑙𝑡𝑎

𝑄𝑏𝑎𝑗𝑎= 𝑓(𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎 , 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎) (1)

• Considérense tres depósitos decalor que se mantienen atemperaturas 𝑇1 , 𝑇2 y 𝑇3 ,respectivamente, en alguna escalade temperatura absoluta arbitraria.

• Supóngase tres motores térmicos deCarnot que funcionan a estastemperaturas.


21

• Como la eficiencia térmica está en función únicamente de la temperatura𝑄1

𝑄2= 𝑓 𝑇1, 𝑇2 (2)

𝑄2

𝑄3= 𝑓 𝑇2, 𝑇3 (3)

𝑄1

𝑄3= 𝑓 𝑇1, 𝑇3 (4)

• De la entidad 𝑄1

𝑄3=

𝑄1

𝑄2∙𝑄2

𝑄3(5)

• Se tiene que

𝑓 𝑇1, 𝑇3 = 𝑓 𝑇1, 𝑇2 ∙ 𝑓 𝑇2, 𝑇3 (6)

• La función se cumple si

𝑓 𝑇1, 𝑇2 =∅ 𝑇1

∅ 𝑇2(7) 𝑓 𝑇2, 𝑇3 =

∅ 𝑇2

∅ 𝑇3(8)


22

• De modo que

𝑓 𝑇1, 𝑇3 =∅ 𝑇1

∅ 𝑇3(9)

• Kelvin propuso tomar ∅ 𝑇 = 𝑇 , conocida como escala Kelvin detemperatura.

• Las temperaturas obtenidas con esta escala se denominan temperaturasabsolutas.


23

WILLIAM THOMSON [LORD KELVIN]

• (Belfast, 1824 - Netherhall, 1907)Físico y matemático británicotambién conocido como lordKelvin, título nobiliario que le fueotorgado en reconocimiento a susestudios e invenciones (Biografías yVidas, 2004-2018).

• En 1848 creó una escalatermodinámica para latemperatura de carácter absolutoy, por lo tanto, independiente delos aparatos y las sustanciasempleados (Biografías y Vidas,2004-2018).

(Biografías y Vidas, 2004-2018)Juan Carlos Posadas Basurto

24

RENDIMIENTO Y CICLO DE CARNOT (CENGEL & BOLES, 2014)

• Sadi Carnot propuso una máquina térmica ideal que opera en un cicloreversible. Se le conoce como máquina térmica de Carnot.

• La eficiencia térmica de cualquier máquina térmica, reversible o irreversible,se determina mediante la ecuación

𝜂 =𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎=

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎= 1 −

𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎(10)

• Considerando la temperatura absoluta de los dos depósitos, fuente ysumidero de energía, se tiene

𝜂 = 1 −𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎= 1 −

𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎

𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎(11)


25

EJEMPLO 4

• Una máquina térmica recibe calor de una fuente de calor a 1 200 °C, ytiene una eficiencia térmica de 40 por ciento. La máquina térmica realizaun trabajo máximo igual a 500 kJ. Determine:

a. el calor suministrado a la máquina térmica por la fuente de calor,

b. el calor rechazado al sumidero térmico, y

c. la temperatura del sumidero térmico.

• Datos: 𝑇𝑎 = 1200 °C, 𝜂 = 0.4, 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 500 kJ

• Suposiciones: Es una máquina térmica reversible.


26

a. El calor suministrado a la máquina térmica por la fuente de calor.

• De la ecuación (10) se despeja el calor suministrado

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜

𝜂=500

0.4= 1250 kJ

b. Calor rechazado al sumidero térmico.

• De la misma ecuación (10) se tiene que𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

• Por lo tanto𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 −𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜

• Sustituyendo valores 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1250 − 500 = 750 kJ


27

c. La temperatura del sumidero térmico.

• De la ecuación (11) se despeja la temperatura baja

𝜂 = 1 −𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎= 1 −


𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎

𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎 = 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎 1 − 𝜂

• Sustituyendo valores se tiene𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎 = 1200 + 273.15 1 − 0.4

𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎 = 883.89 K = 883.89 − 273.15 = 610.74°C

• La eficiencia térmica está en función de temperaturas absolutas.𝑇𝐾 = 273.15 + 𝑇°𝐶


28

EJEMPLO 5

• Una máquina térmica opera entre una fuente a 477 °C y un sumidero a25 °C. Si se suministra calor a la máquina térmica a una tasa constante de65 000 kJ/min, determine la producción máxima de potencia mecánica deesta máquina térmica.

• Datos: 𝑇𝑎 = 477 °C, 𝑇𝑏 = 25 °C, 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 65000kJ

min.


• La producción máxima de potencia mecánica de la máquina está enfunción de la eficiencia térmica. De la ecuación (10)

𝜂 = 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎


29

• Se despeja la potencia mecánica 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝜂 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

• Para obtener la eficiencia térmica se utiliza la ecuación (11)

𝜂 = 1 −𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎


• Recordando que las temperaturas tienen que ser absolutas entonces

𝜂 = 1 −25 + 273.15

477 + 273.15= 0.60

• Sustituyendo los valores para obtener la potencia se tiene

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎 = 0.60 6500 = 39165.5 kJ min


30

• La eficiencia de la máquina térmica de Carnot es la máxima que puedetener cualquier máquina térmica que opera entre los dos depósitos deenergía térmica a temperaturas 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎 y 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎.

• Cabe hacer hincapié que cualquier máquina térmica real no puedealcanzar la máxima eficiencia teórica de Carnot porque es imposibleeliminar por completo las irreversibilidades relacionadas con el ciclo real.

• Al comparar las eficiencias de las máquinas térmicas reales y reversibles queoperan entre los mismos depósitos de temperatura se tiene

𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎,𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

< 𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 Máquina térmica irreversible= 𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 Máquina térmica reversible> 𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 Máquina térmica imposible


31

CICLO DE CARNOT

• El ciclo reversible de Carnot es ellímite superior tanto para unamáquina (MT) como para unrefrigerador (MTI) (Jones & Dugan,1997).

• La máquina térmica operaintercambiando calor con dosprocesos isotérmicos reversibles ydos procesos adiabáticosreversibles (Jones & Dugan, 1997).


32

EJEMPLO 6

• Medio kilogramo de aire, considerado gas ideal, ejecuta un ciclo depotencia de Carnot de rendimiento térmico igual al 50%. La transferenciade calor al aire durante la expansión isotérmica es de 40 kJ. Al comienzo dela expansión isotérmica, la presión es de 7 bar y el volumen de 0.12 m3.Determine:

a. las temperaturas máxima y mínima del ciclo, en K, y

b. el volumen al final de la expansión isotérmica en m3.


33

• Datos:

• 0.5 kg de aire, η=0.5, 𝑝3 = 7bar,

• 𝑣3 = 0.12m3, 𝑄3−4 = 40 kJ

• Suposiciones:

• Aire como fluido de trabajo,considerado gas ideal, sustanciapura, simple compresible.

• Ciclo Carnot reversible.

• Sistema cerrado.

• Se desprecian cambios de energíacinética y potencial.

• Calores específicos constantes.


34

• Las ecuaciones y procedimientos utilizados en la resolución del problema sevieron en el capítulos anteriores. Sólo se irán mencionando a su debidotiempo.

a. Temperaturas máxima y mínima del ciclo.

• Los estados termodinámicos 3 y 4 están a la temperatura alta y los estados 1y 2, a la temperatura baja.

• De aquí que de la ecuación de gas ideal

𝑇𝑎 = 𝑇3 = 𝑇4 =𝑝𝑉

𝑚𝑅

• Done 𝑝 es la presión, 𝑉 el volumen, 𝑚 la masa y 𝑅 la constante del aire conun valor de 0.287 kJ/kg. Entonces

𝑇𝑎 =700 0.12

0.5 0.287= 585.4 K


35

• Para obtener la temperatura baja se utiliza la ecuación (11)

• 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎 = 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎 1 − 𝜂 = 585.4 1 − 05 = 292.7 K

b. El volumen al final de la expansión isotérmica, en m3.

• La ecuación del suministro de calor a temperatura constante es

𝑄3−4 = 𝑚𝑅𝑇𝑎 ln 𝑉4

𝑉3

• Despejando el volumen en 4 que es el volumen al final de la expansión isotérmica, se tiene

𝑉4 = 𝑉3𝑒

𝑄3−4𝑚𝑅𝑇𝑎

Sustituyendo valores

𝑉4 = 0.12𝑒 400.5 0.287 585.4 = 0.19 m3


36

REFRIGERADOR DE CARNOT

• En la máquina térmica inversa, orefrigerador, de Carnot los procesosse invierten

• Los coeficientes de operación delrefrigerador y la bomba térmica deCarnot son

𝐶𝑂𝑃𝑅 =𝑄𝑏

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜=


𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎−𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎(12)

𝐶𝑂𝑃𝐵𝑇 =𝑄𝑎

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜=


𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎−𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎(13)


37

EJEMPLO 7

• Una bomba térmica opera en un ciclo de bomba térmica de Carnot conun COP de 8.7. Conserva un espacio a 26 °C consumiendo 4.25 kW depotencia. Determine:

a. la temperatura del depósito del cual se absorbe el calor, y

b. la carga de calentamiento que suministra la bomba térmica.

• Datos: 𝐶𝑂𝑃𝐵𝑇 = 8.7, 𝑇𝑎 = 26°C = 299.15K, 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎 = 4.25 kW.



38

a. La temperatura del depósito del cual se absorbe el calor.

• De la ecuación (13)

𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎 = 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎 1 −1

𝐶𝑂𝑃𝐵𝑇

• Por lo que

𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎 = 299.15 1 −1

8.7= 264.76 K

b. La carga de calentamiento que suministra la bomba térmica.

• De la ecuación (11) 𝑄𝑎 = 𝐶𝑂𝑃𝐵𝑇 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑎 = 8.7 4.25 = 36.975 kW


39

• Los coeficientes de operación del refrigerador y la bomba térmica deCarnot son los más altos que puede tener un refrigerador o una bomba decalor que opera entre los límites de temperatura 𝑇𝑎𝑙𝑡𝑎 y 𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎.

• Los coeficientes de desempeño de refrigeradores reales y reversibles queoperan entre los mismos límites de temperatura se pueden comparar comosigue:

• 𝐶𝑂𝑃𝑅,𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

< 𝐶𝑂𝑃𝑅,𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 Máquina térmica inversa (refrigerador) irreversible

= 𝐶𝑂𝑃𝑅,𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 Máquina térmica inversa refrigerador reversible

> 𝐶𝑂𝑃𝑅,𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 Máquina térmica inversa (refrigerador)imposible

• Si se reemplazan los 𝐶𝑂𝑃𝑅 por 𝐶𝑂𝑃𝐵𝑇 en la relación anterior se obtiene unarelación similar para las bombas de calor.


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BIBLIOGRAFÍA

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2. Barbosa, S. J. & Torres, G. C., 2015. Termodinámica para ingenieros. México: Patria.

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