ua: turbomaquinaria año de elaboración: 2019

UA: turbomaquinariaAño de elaboración: 2019

Horas teóricas 2

Horas prácticas 1

Total de horas 3

Créditos institucionales 5

Título del material Introducción al flujo del fluido compresible.

Tipo de unidad de aprendizaje Curso

Carácter de la unidad de aprendizaje Obligatoria

Núcleo de formación Integral

Programa educativo Ingeniería Mecánica

Espacio académico Facultad de ingeniería

Responsable de la elaboración Juan Carlos Posadas Basurto

Índice

Juan Carlos Posadas Basurto

Página

Presentación 1

Propósito 2

Estructura de la unidad de aprendizaje 3

Contenido de la presentación 5

Ecuaciones de balance. Conservación de la masa 7

Fuerza y conservación de la cantidad de movimiento 9

Ejemplo 1 10

Ejemplo 2 20

Bibliografía 37

Presentación

• La Unidad de Aprendizaje Turbomaquinaria es obligatoria y se sugierecursarla en el octavo periodo.

• No tiene Unidad de Aprendizaje antecedente ni consecuente pero eldiscente debe saber analizar ciclos termodinámicos de potencia,manejar potenciales termodinámicos y relaciones de Maxwell,determinar coeficiente de fricción en tuberías, realizar análisisdimensional y comprender los números adimensionales, manejartablas de propiedades termodinámicas y resolver problemas con laecuación de Euler y de Bernoulli, temas que se imparten en Unidadesde Aprendizaje de periodos anteriores.

Juan Carlos Posadas Basurto 1

Propósito

• El propósito de la Unidad de Aprendizaje Turbomaquinaria es que elalumno podrá seleccionar y determinar las características deoperación de una bomba, una turbina o un ventilador, tiposparticulares de turbomáquinas.

• Para lograrlo se sugiere la estructura siguiente:


Estructura de la unidad de aprendizaje

1. Introducción al flujo del fluido compresible.Ecuaciones de balance.Velocidad del sonido y número de Mach. Flujo subsónico, sónico y supersónico. Ondas de choque.

2. Intercambio de energía en turbomáquinas.Clasificación de las máquinas transformadoras de energía. Elementos de una turbomáquina.Clasificación de las turbomáquinas.Ecuaciones Cinemática de flujo en turbomáquinas.Flujo interno de recirculación. Cinética de Flujo en Turbomáquinas.


3. Parámetros de funcionamiento de turbomáquinas.• Grado de reacción.

• Similitud en turbomáquinas.

• Parámetros que caracterizan al fluido.

• Bombas rotodinámicas.

• Turbomcompresores.

• Turbinas de gas.

• Turbinas de vapor.

• Aerogeneradores.


Contenido de la presentación

• La presentación comprende del capítulo 1, Introducción al flujo delfluido compresible, el subtema ecuaciones de balance.

• Se presentan las ecuaciones de balance para la conservación de lamasa así como fuerza y conservación de la cantidad de movimiento.

• Se dan dos ejemplos resueltos donde se revisan temas como fricción,diagrama de Moody, uso de tablas termodinámicas y tablas deconexiones con sus coeficientes de pérdida.

• Al final de la presentación se incluye un apartado de referencias paraque tanto el docente como el discente profundicen en los temas deinterés.


TURBOMAQUINARIAIntroducción al flujo del fluido compresible

Ecuaciones de balance

Ecuaciones de balance

Conservación de la masa

• Para un fluido unidimensional que atraviesa un área transversal 𝐴, auna velocidad y densidad constantes, 𝐶 y 𝜌, respectivamente

𝑚 = 𝜌𝐴𝐶 =𝐴𝐶

𝑣= 𝜌 𝑉 (1)

• Donde 𝜌 es el recíproco del volumen específico,1

𝑣, y 𝐴𝐶 el caudal o

flujo volumétrico 𝑉.


• Para un flujo de masa constante

𝑚 =𝐴1𝐶1

𝑣1=

𝐴2𝐶2

𝑣2= ⋯ =

𝐴𝑛𝐶𝑛

𝑣𝑛(2)

• Que en forma diferencial es

0 =𝑑𝐴

𝐴+

𝑑𝐶

𝐶−

𝑑𝑣

𝑣(3)


Fuerza y conservación de la cantidad de movimiento• De acuerdo a la segunda ley de Newton, la aceleración de un objeto,𝑎 = 𝑑𝐶

𝑑𝑡 , es proporcional a la fuerza 𝐹 actuando sobre él einversamente proporcional a su masa 𝑚 (Stern, 2002). En notaciónvectorial, la ecuación es

𝐹 =𝑑

𝑑𝑡𝑚 𝐶 (4)

• Donde 𝑚 𝐶 es la cantidad de movimiento.

• Para un flujo unidimensional

𝐹𝑥 = 𝜌2𝐴2𝐶𝑥22 − 𝜌1𝐴1𝐶𝑥1

2 (5)


Ejemplo 1

• En un conducto horizontal de 0.1 m de diámetro y suficientementeaislado, fluye aire de modo estacionario. En la entrada 𝑝1 = 6.8 bar y𝑇1 = 300 K. La temperatura del aire a la salida es de 250 K. El flujo demasa es de 270 kg/s. Determine la magnitud de la fuerza netahorizontal ejercida por la pared del conducto sobre el aire, en N. ¿Enqué dirección actúa esta fuerza?


Solución

• Datos: 𝑑 = 0.1m, 𝑝1 = 680 kPa, 𝑇1 = 300K, 𝑇2 = 300K, 𝑚 = 270kg/s

• Suposiciones: Aire como fluido de trabajo, sustancia pura; volumen decontrol; estado permanente; no hay transferencia de calor ni de trabajo;fricción y cambios de energía potencial despreciables; calores específicosvarían conforme varía la temperatura; la sección transversal del conductoes constante; Fx es la fuerza del ducto sobre el aire.

• Del balance de cantidad de movimiento (5) y del flujo de masa (1) se tiene

𝑝1𝐴 − 𝑝2𝐴 + 𝐹𝑥 = 𝑚 𝐶2 − 𝐶1

𝐹𝑥 = 𝑚 𝐶2 − 𝐶1 + 𝑝2 − 𝑝1 𝐴


• Donde 𝐴 =𝜋𝑑2

4=

𝜋 0.1 2

4

• 𝐴 = 7.8539 × 10−3 m2

• De las propiedades de gas ideal del aire, a 300 K, se tiene

ℎ1 = 300.19 kJ/kg

𝑢1 = 214.07 kJ/kg

• A 250 K

ℎ2 = 250.05 kJ/kg

𝑢2 = 178.28 kJ/kg

(Ҫengel & Boles, 2014)Juan Carlos Posadas Basurto 13

• De la definición de entalpia, ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣, se obtiene el volumenespecífico del estado 1

𝑣1 =ℎ1 − 𝑢1𝑝1

=300.19 − 214.07

680= 0.1266 m3

kg

• Y de la ecuación (1) se obtiene la velocidad en el estado 1

𝐶1 = 𝑚𝑣1𝐴

=270 0.1266

7.8539 × 10−3= 4352.23 m s


• Del balance de energía se obtiene la velocidad en el estado 2

ℎ1 +1

2𝐶12 = ℎ2 +

1

2𝐶22

𝐶2 = 2 ℎ1 − ℎ2 + 𝐶12

𝐶2 = 2000 300.19 − 250.05 + 4352.23 2

𝐶2 = 4363.73 m s


• De la ecuación (1) se obtiene el volumen específico en el estado 2

𝑣2 =𝐴𝐶2 𝑚=

7.8539 × 10−3 4363.73

270= 0.1269 m3

kg

• La presión en el estado 2 se obtiene de la definición de entalpia

𝑝2 =ℎ2 − 𝑢2𝑣2

𝑝2 =250.05−178.28

0.1269= 565.4 kPa


• Sustituyendo en el balance de cantidad de movimiento se tiene

𝐹𝑥 = 𝐴 + 𝐵

𝐴 = 270 4363.73 − 4352.23

𝐵 = 565.4 − 680Pa

kPa103 7.8539 × 10−3

𝐹𝑥 = 2205 N en la dirección del flujo


Ejemplo 2

• Calcular la fuerza que debeaplicarse sobre la tubería de lafigura con el fin de mantenerlaen equilibrio. El codo seencuentra en un planohorizontal y está conectado ados tuberías de 10 cm dediámetro que conducen3000 L/min de agua a 15° C. Lapresión de entrada es de550 kPa (Mott, 2006).

(Vega, 2019)


Solución

• Datos:

• 𝑑 = 0.1m, 𝑉 = 3000 L min, 𝑝1 = 550 kPa, 𝑇1 = 15°C.

• Suposiciones:

• Agua como fluido de trabajo, sustancia pura; volumen de control;estado permanente; no hay transferencia de calor ni de trabajo;fricción y cambios de energía potencial despreciables; densidadconstante en el proceso; la sección transversal del conducto esconstante.


• De la ecuación (5) en el eje X se tiene

𝐹𝑥 = 𝜌2𝐴2𝐶𝑥22 − 𝜌1𝐴1𝐶𝑥1

2

𝑅𝑥 − 𝑃1𝐴1 = 𝜌 𝑉 𝐶𝑥2 − 𝐶𝑥1• Donde

𝐶𝑥2 = 0m

s

𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴 =𝜋𝑑2

4

𝐴 =𝜋 0.1 2

4= 7.854 × 10−3 m2

(Vega, 2019)


De las tablas de agua saturada, a una temperatura de 15° C, el volumen

específico del líquido saturado es 𝑣𝑓 = 0.001001 m3

kg . El recíproco

del volumen específico es la densidad. Entonces

𝜌 = 0.001001 −1 = 999.0 kgm3

(Ҫengel & Boles, 2014)


• Sustituyendo valores para obtener la reacción en 𝑥

𝑅𝑥 = 𝑃1𝐴1 + 𝜌 𝑉 𝐶𝑥2 − 𝐶𝑥1

𝑅𝑥 = 550 7.854 × 10−3 + 999 0.05 0 − −6.366 /1000

𝑅𝑥 = 4.63768 kN = 4637.68 N


• Donde

3000L

min= 3000

L

min

1 m3

1000 L

1 min

60 s= 0.05

m3

s

𝐶𝑥1 = 𝑉

𝐴=

0.05

7.854 × 10−3= 6.366

m

s


• De la ecuación (5) en el eje Y se tiene

𝐹𝑦 = 𝜌2𝐴2𝐶𝑦22 − 𝜌1𝐴1𝐶𝑦1

2

𝑅𝑦 − 𝑃2𝐴2 = 𝜌 𝑉 𝐶𝑦2 − 𝐶𝑦1• Donde

𝐶𝑦1 = 0m

s

𝐴 = 7.854 × 10−3 m2

𝜌 = 999.0 kgm3


• Sustituyendo valores para obtener la reacción en 𝑦

𝑅𝑦 = 𝑃2𝐴2 + 𝜌 𝑉 𝐶𝑦2 − 𝐶𝑦1

• Ignorando las pérdidas de presión en el codo

𝑃1 = 𝑃2 y 𝐶2 = 𝐶1

𝑅𝑦 = 550 7.854 × 10−3 +999 0.05 6.366 − 0

1000

𝑅𝑦 = 4.63768 kN = 4637.68 N


• Considerando las pérdidas de presión en el codo

𝑃1 ≠ 𝑃2 y 𝐶2 = 𝐶1

• El número de Reynolds se obtiene de la ecuación

𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜∙ 𝑑

𝜇


• La viscosidad dinámica 𝜇 es de 1.138 × 10−3kg

m∙ssegún la tabla de

las propiedades del agua saturada a 15°C.

𝜌 = 999.0 kgm3

𝑑 = 0.1m

𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 6.366 m s


(Ҫengel & Cimbala, 2006)


• Sustituyendo valores

𝑅𝑒 =999 6.366 0.1

1.138 × 10−3= 558843.058

• Como 𝑅𝑒 > 4000, el flujo es turbulento.

• Considerando que el codo está hecho de acero inoxidable se tieneuna rugosidad 𝜀 = 0.002 mm, de acuerdo al diagrama de Moody.


• La razón rugosidad diámetro interno de tubería tiene un valor de

𝜀

𝐷=0.002

100= 0.00002

• En el diagrama de Moody se intersecta la línea constante del númerode Reynolds (vertical) con la curva de la relación rugosidad diámetrointerno para obtener el coeficiente de fricción (horizontal).


Diagrama de Moody (Ҫengel & Cimbala, 2006)


• Con un coeficiente de fricción de 𝑓 = 0.0132 se obtiene la caída de presión con la ecuación

∆𝑃 = 𝑓𝐿

𝐷

𝜌𝐶2

2

• Donde 𝐿 es la longitud equivalente del codo si fuera una tubería recta

𝐿 =𝐷

𝑓𝐾𝐿


• 𝐾𝐿 es el coeficiente de pérdida y es igual a 0.3 para un codo suave de 90° y embridado (de acuerdo a la tabla de la siguiente diapositiva)

𝐿 =0.10

0.01320.3 = 2.3 m

• La caída de presión es

∆𝑃 = 0.01322.3

0.1

999 6.366 2

2

∆𝑃 = 6145.68 Pa = 6.14 kPa


(Ҫengel & Cimbala, 2006)


• El valor de la reacción en 𝑥 es igual que el inciso anterior

𝑅𝑥 = 𝑃1𝐴1 + 𝜌 𝑉 𝐶𝑥2 − 𝐶𝑥1

𝑅𝑥 = 550 7.854 × 10−3 + 999 0.05 0 − −6.366 /1000

𝑅𝑥 = 4.63768 kN = 4637.68 N


• Para la reacción en 𝑦

𝑅𝑦 = 𝑃2𝐴2 + 𝜌 𝑉 𝐶𝑦2 − 𝐶𝑦1

• Considerando las pérdidas de presión en el codo

𝑃1 ≠ 𝑃2 y 𝐶2 = 𝐶1

𝑅𝑦 = 550 − 6.14 7.854 × 10−3 +999 0.05 6.366 − 0

1000

𝑅𝑦 = 4.58946 kN = 4589.46 N


Bibliografía• Franlkin Electric, 2014. Manual de ingeniería para bombas

industriales y de irrigación. [En línea] Available at: http://franklinagua.com [Último acceso: 6 Febrero 2019].

• Mott, R. L., 2006. Mecánica de Fluidos. Sexta ed. México: Pearson.

• Vega, M. C. S. y. D. d. l., 2019. El constructor 10. [En línea]

• Available at: http://elconstructor10.mx/ [Último acceso: 21 Enero 2019].

• Ҫengel, Y. A. & Boles, M. A., 2014. Termodinámica. Octava ed. México: McGraw-Hill.

• Ҫengel, Y. A. & Cimbala, J. M., 2006. Mecánica de fluidos. Fundamentos y aplicaciones. México: McGraw-Hill.


http://franklinagua.com/

http://elconstructor10.mx/

ua: turbomaquinaria año de elaboración: 2019

Documents