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7/25/2019 TERMOdinmica APUNTE.pdf

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APUNTES DE TERMODINAMICAAo 2011

PLAN COMUN INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD DE LA SERENA

Para alumnos de lasIngeniera Civil Industrial e

Ingeniera Civil en Obras Civiles

Dr. Jos O. ValderramaUniversidad de La Serena - Chile

Termo en Internet

http://www.citrevistas.cl/termo/termo.htm

Marzo de 2011


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Apuntes de Termodinmica 2011 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 2

INDICE

Prlogo 3

Programa y Bibl iografa 4

Captulo 1: Introduccin 5

Captulo 2: Conceptos bsicos supuestamente ya conocidos. 11

Captulo 3: La Primera Ley de la Termodinmica 29

Captulo 4: Comportamiento de Fluidos 37

Captulo 5: Propiedades Fsicas y Termodinmicas 43

Captulo 6: Tablas y Diagramas Termodinmicos 58

Captulo 7: Ecuaciones de Estado 73

Captulo 8: La Segunda Ley de la Termodinmica 83

Captulo 9 : Humedad, Saturacin y Sicrometra 96

Captulo 10 : Combustin y Combustibles 102

Captulo Final: Termodinmica en un Proceso Industrial 116

Esta es una Nueva Versin de los Apuntes de Termodinmica ao 2010, usadospor el autor en los Cursos de Termodinmica del Plan Comn de Ingeniera Civilpara las Especialidades de Industr ial y Obras Civiles de la Universidad de LaSerena en Chile.


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Prlogo

Comprender la Termodinmica no es fcil, pero tampoco es difcil. Creo que en realidad lo quesucede durante el estudio y el aprendizaje de los distintos temas que incluye el curso seconjuga una serie de factores que hacen que la Termo parezca ms difcil de lo que es.

Algunos de estos factores son: mala base en conceptos bsicos de matemticas, fsica yqumica, ciencias fundamentales sobre las que se basan las leyes y aplicaciones de la Termoen Ingeniera. Otro factor no menos importante es que los textos comnmente disponiblespara iniciar el estudio de la Termodinmica no explican en forma simple y directa algunosconceptos bsicos y necesarios para comprender las leyes de la Termodinmica.

La experiencia muestra que aunque los conceptos termodinmicos sean bien explicados porel instructor y bien comprendidos por los estudiantes, aparecen luego deficiencias notables ensimples aplicaciones de leyes matemticas y fsicas que nunca fueron bien asimiladas. Ya nome sorprende que muchos alumnos lleguen a este curso, despus de ms de dos aos en laUniversidad, y no tengan claridad sobre conceptos como peso molecular, mol, gas ideal,energa, temperatura, o simples cambios de unidades, materias que incluso estn y hanestado por aos en los libros clsicos de tercero o cuarto ao de la Enseanza Media. El

problema es ms grave con conceptos matemticos como derivadas, logaritmos o integrales.

Por lo tanto, se hace ms difcil para el instructor del curso visualizar la frontera de lo conocidoo lo ignorado por un estudiante. En otras partes del mundo es una suposicin razonableaceptar que el alumno que curs una materia y la aprob, entonces est capacitado paraestudiar un curso superior y aplicar lo conocido. Eso no ocurre en nuestro caso y hay queocupar parte importante del poco tiempo dedicado a la Termo para repasar conceptossupuestamente conocidos pero claramente olvidados. El conocido fsico John Fenn de laUniversidad de Yale en Estados Unidos ha propuesto la 4ta ley de la Termodinmica, quetranscribo en el idioma original, para no perder la esencia de su formulacin: "It is impossiblein a single one term for a student to achieve a useful meaning and understanding of the laws ofthermodynamics and their most important implications".

Creo que es prudente recordar y recomendar a los alumnos que los conceptos de la Termo seaprenden mejor resolviendo en buena forma problemas de todo tipo. Muchos problemas yaplicaciones en Termo, aunque involucren conceptos comunes, siempre tienen algn aspectonuevo que ser mejor abordado mientras ms problemas se hayan resuelto. Estudiar Termosimplemente asistiendo a clases y viendo como los dems resuelven problemas sera comotratar de aprender a nadar solo leyendo libros y manuales, sin meterse a la piscina.

Es mi intencin que despus de este curso los alumnos puedan enfrentar sus cursossuperiores en mejor forma y que aprendan otros aspectos, a veces ms importantes para serpersonas felices e ntegras, que unos pocos conocimientos de Termo. Algo de honestidad,profesional, tica en el trabajo, uso del ingenio y la creatividad al enfrentar nuevos problemas,sern con seguridad aspectos de la mayor importancia en la vida profesional y personal de

quienes abren ahora estos apuntes para ver si pasan este obligatorio y "jodido" curso del PlanComn de Ingeniera en la Universidad de La Serena.

Dr. Jos O. Valderrama


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Universidad de La SerenaFacultad de IngenieraDpto. de Ingeniera Mecnica

PROGRAMA, BIBLIOGRAFIA y REGLAMENTOCURSO: TERMODINAMICA (BASICA), INGENIERIA CIVIL

Dr. Jos O. Valderrama

Descripcin del Curso

El Curso est diseado para que el alumno puedalograr un dominio conceptual que le permita plantearlas leyes fundamentales de la Termodinmica ybalances de materia y energa a problemas enIngeniera y que enfrenta tanto en asignaturasposteriores de su carrera como en su vida profesional.

Objetivos Generales

Conocer los principios termodinmicos y aplicarlos aprocesos con sustancias puras, principios y leyes quesirven de fundamento para las asignaturas futuras encualquier especialidad de Ingeniera.

Objetivos Especficos

El estudiante debe ser capaz de: i) Representarprocesos termodinmicos en diagramas depropiedades para sustancias puras; ii) Determinar laspropiedades de una sustancia pura estando definidosu estado, como tambin la de mezclas de gases ygases con vapor; iii) Calcular los trabajos involucradosen los procesos; iv) Realizar balances de materia yenerga de mquinas, equipos y procesos realessimples (Incluyendo aspectos de sicrometra ycombustin); y v) Determinar la eficiencia de unproceso, como su posibilidad de realizarlo.

Unidades de Contenido

Conceptos FundamentalesLa Sustancia PuraPropiedades de fluidos puros y MezclasCalor y TrabajoCompresin y Expansin de FluidosLas Leyes de la TermodinmicaConceptos bsicos sobre combustibles y CombustinConceptos bsicos sobre Sicrometra

Estrategias Docentes

Exposicin oral con apoyo de apuntes ytransparencias, sesiones prcticas para presentacin

de problemas y trabajo grupal de solucin deproblemas.

Formas de Evaluacin

Pruebas parciales y exmenes de acuerdo a loestablecido por la Escuela y el Departamento. Sepodrn incorporar tareas y proyectos segn loestablezca el profesor (al comienzo del semestre)

Bibliografa Fundamental

Cengel Y.A. y M.A. Boles, Termodinmica Tomo I, McGraw-Hill , Mxico (1996)

Wark, K., Termodinmica (5ta. Edicin) Mc Graw-Hill,Mxico (1991)

Abbot M.M. y H.C. Van Ness, Termodinmica (2da.Edicin), Serie Schaums, Mc Graw-Hill, Mxico (1991)

Levenspiel O., Understanding Thermo, Prentice Hall-USA (1996)

Valderrama J.O., Apuntes de Termodinmica Bsica(2009)

Bibliografa Adicional

CIT, "Informacin Tecnolgica", revista internacionalen idioma Castellano (1990 en adelante).

Faires, V.M., "Termodinmica", UTEHA, Mxico (1973)

Fenn, J.B., "Engines, Energy and Entropy", Freemanand Co., New York-USA (1982)

Himmelbleau, D.M., "Basic Principles and Calculationsin Chemical Engineering", 4ed., Prentice Hall USA(1982)

Holman, J.P., "Thermodynamics", 3ra edicin,McGraw-Hill Book Co., Singapur, (1985)

Horsley, M., "Engineering Thermodynamics", Chapman& Hall, Londres-UK (1993)

Hougen, O., Watson y Ragatz, "Principio de losProcesos Qumicos", Revert, (1964)

Klotz, I.M. y R.M. Rosenberg, "TermodinmicaQumica", Editorial AC, Madrid-Espaa (1977)

Reynolds, W.C., "Thermodynamics Properties in SI",

Stanford Univ., Calif.-USA, (1979)Van Wylen, G.J. y R.E. Sonntag, "Fundamentos deTermodinmica Clsica", 2da ed., Edgard Blcher,Brasil, (1984).

Zemansky, M. y R. Dittman, "Calor y Termodinmica",

6taEd., McGraw-Hill, Espaa (1981)


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Captulo 1: Introduccin

CONCEPTOS Y DEFINICIONES GENERALES

A manera de Introduccin se presentan aqu algunos conceptos y definiciones generales,puestas en el contexto de inters para el curso que se inicia.

Qu es la termodinmica?Es la parte de la ciencia que estudia la energa, sus diferentes manifestaciones,transformaciones y las propiedades de las sustancias asociadas a ella.

Por qu estudiar termodinmica?Porque como ingenieros nos interesa el ptimo aprovechamiento de la energa para fines quesirvan a la humanidad (electricidad, calefaccin, combustin, refrigeracin) y para optimizar eluso de la energa debemosconocer las leyes que rigen su transformacin.

En qu se fundamenta la termodinmica?La base fundamental de la termodinmica es la observacin experimental, la que ha sido"resumida" en algunas leyes bsicas conocidas como Leyes de la Termodinmica: la ley cero,la 1, la 2 y la 3 ley.

Cundo y dnde se aplican las leyes de la termodinmica?Las leyes se pueden aplicar a toda situacin o proceso en que hay transformaciones de unaforma de energa a otra. La aplicacin de dichas leyes permite cuantificar dichastransformaciones para el ptimo uso de las diferentes formas de la energa.

Qu es energa?: Es la manifestacin "ltima" de las interacciones entre molculas,electrones y otros elementos subatmicos; de sus transformaciones, cambios, degradacin, etc.

Cuntas formas de energa existen?: Muchas: Energa asociada a la estructura del tomo yde las molculas, energa qumica (combustible), energa elctrica (condensador), energa demovimiento (cintica), energa de posicin" (potencial). Adems de otras formas de "energa detransferencia" como son el Calor yTrabajo, dos conceptos de importancia en ingeniera.

Qu es Calor y qu es Trabajo?: Calor y trabajo son dos formas de energa de transferencia;esto es que existen solamente cuando se est transfiriendo energa. As, un cuerpo no puedetener calor ni puede tener trabajo. El calor es la forma de energa por la que un cuerpotransfiere energa con otro cuerpo, transferencia causada solo por diferencia de temperaturaentre dichos cuerpos. El trabajo es la forma de energa por la que un sistema transfiere energaa otro cuerpo por la accin de una fuerza.

Calor y Trabajo: En la introduccin se explic que calor y el trabajo son formas de energaque slo existen cuando ocurre transferencia de energa. Adems se resalt que calores laforma de energa por la que un cuerpo transfiere energa con otro cuerpo, transferenciacausada solo por diferencia de temperatura entre dichos cuerpos y trabajo es la forma de

energa por la que un sistema transfiere energa a otro cuerpo por la accin de una fuerza.Agreguemos algunos conceptos de inters y aplicacin en ingeniera. En el pasado (siglo XIX)se crea que el calorera una propiedad de los cuerpos capaz de pasar de uno a otro como unfluido, al cual por entonces se denominaba calrico. Aunque esta teora est obsoleta desdehace mucho tiempo, aun se sigue hablando de "calor", a pesar de que en realidad se trata demera transferencia de energa: Si se transporta energa de una sustancia u objeto a otro pormedio de una diferencia de temperatura entre ellos, este transporte ser referido como flujo decalor. La cantidad de energa es el calor.


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Del calor existe una sola forma aunque hay varios mecanismos por las que se transfiere(conduccin, conveccin y radiacin). Del trabajo existen muchas formas, dependiendo de laforma en que acta la fuerza (de empujar, PV, elctrico, de tensin superficial, elstico, qumico,magntico). El captulo 4 de Levenspiel da una descripcin prctica de estos conceptos.

Ejemplos de transferencia de calor

i) cuando una tetera con agua se pone en la llama de la cocina, en la llama se esttransformando la energa qumica del combustible, energa que toman los humos quemados.Esta energa es transferida en forma de calor a la base metlica de la tetera, la que porconduccin la transfiere al agua. El agua recibe el calor y lo transforma en energa interna.

ii) Cuando colocamos un clavo metlico en una llama, la llama le transfiere la energa al clavo,al que la conduce hasta nuestra mano y percibimos dicha energa... nos quemamos.

iii) cuando hacemos funcionar el calefn de la casa, el gas le transfiere energa a los tubos decobre el que por conduccin la transfiere al agua que fluye y el agua la trasforma en energainterna y nos llega a la ducha agua ms caliente. La energa que nos llega en el agua fuetransportada desde el calefn principalmente conveccin.

Ejemplos de transferencia de trabajo

i) cuando colocamos una rueda cualquiera en un chorro de agua que cae en forma naturaldesde una altura, el chorro le transfiere la energa cintica a la rueda, y esta gira produciendouna cierta cantidad de trabajo.

ii) en un ventilador, la energa elctrica que se le entrega (cuando enchufamos el ventilador a lared elctrica, se transforma en trabajo de movimiento de las aspas del ventilador, trabajo que segasta en desplazar el aire hacia el ambiente que le rodea produciendo movimiento del aire.

iii) cuando revolvemos una taza de caf con una cuchara estamos entregando energa al cafen forma de trabajo (la cuchara que gira por la energa que le entregamos al hacerla girar). Esaenerga se transforma en calor que recibe el caf... obviamente es una cantidad muy pequea,

y difcilmente logramos calentar el agua en esta forma para tomarnos un cafecito.Tarea T1-C1

P1-T1-C1.- Resuma en no mas de 6 lneas los conceptos descritos en el Prlogo de estosApuntes.

P2-T1-C1.- Explique como recuperara Ud. una prueba a la que falta en forma justificadasiguiendo los reglamentos de la Universidad de La Serena. Explique cual ser su situacin sifalta a dos pruebas parciales en forma justificada.

P3-T1-C1.- Detalle tres ejemplos domsticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobretransferencia de energa en forma de calor (obviamente distintos a las tres dadas en estos

Apuntes)

P4-T1-C1.- Detalle tres ejemplos domsticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobretransferencia de energa en forma de trabajo (obviamente distintos a las tres dadas en estos

Apuntes)


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REPASO DE APLICACIONES MATEMTICAS

El estudio y aplicacin de las Leyes de la Termodinmica requiere de algunos conceptos,frmulas y leyes matemticas que es conveniente recordar y repasar.

Tabla 1.1: Conceptos y frmulas matemticas para termodinmica

Concepto Frmula o definicin Se aplica en...

Factorial de n Si n = 1, 2, 3... el factorial de n, se define como n! =1 x 2 x 3 x....... x n

Nota: el factorial de 0 es 1

En el concepto de entropadesde el punto de vistamolecular y estadstico.

rea de unTrapecio

Si los lados paralelos de un trapecio son a y b y laaltura (la distancia entre dichos lados paralelos es h,el rea es A=1/2h(a + b)

En el clculo de reas bajo lacurva P-vs-V o V-vs-P paraclculos de trabajo

Volumen de unCilindro

Si el cilindro tiene radio r y altura h el volumen es:V = r2h

Volmenes de recipientes enproblemas de aplicacin de la1 ley

Volumen de unaesfera

Si la esfera tiene radio r el volumen es: V =(4/3)r3

Volmenes de recipientes enaplicaciones de la 1 ley

Nmeroscomplejosconjugados

Si Z1es un nmero complejo representado como: Z1= a + bi y si Z2= a bi

Entonces Z1y Z2son complejos conjugados.

En races de ecuacionescbicas de estado

Algunas leyes delogaritmos

1) Si y = logax entonces ay= x

2) log (y * x) = log y + log x

3) log (y/x) = log y log x

4) log yx= x log y

Algunos modelos parapropiedades como la presinde saturacin

Algunas leyes depotencias 1) a

x

a

y

= a

x + y

2) a

-x

= 1/a

x

3)xyx y

aa/= 4) (ab)x= ax bx

5) (ax)y= axy

Algunos modelos parapropiedades como el calor devaporizacin y la densidad delquidos

Solucin deecuacionescuadrticas

Si ax2+ bx + c = 0 entonces

X = -acb

a

b

a

b4

22

2

Ecuaciones de estado comola ecuacin virial

Pendiente de unarecta

Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es :m = (y2 y1) / (x2 x1)

y = (y1 mx1) + mx

Modelos simplesrepresentados por rectascomo la capacidad calorfica

de lquidos y slidosPendiente de unacurva en un puntodado

Si se trata de una curva y se desea la pendiente enun punto dado, se toman dos puntos cercanos alpunto dado y se hace:

m = dy/dx y / x

Clculo de algunaspropiedades que estnrelacionadas con otras. Porejemplo la capacidadcalorfica a partir de laentalpa


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Pendiente de unarecta en undiagramalogartmico y semi-log

1) Si y est en escala cartesiana y x en escala log

)/log( 12

12

xx

yym

=

2) Si y est en escala logartmica y x en escalacartesiana

12

12 )/log(

xx

yym

=

3) Si ambas variables estn en escala logartmica

)/log(

)/log(

12

12

xx

yym=

Relacin entre propiedadesrepresentados en este tipo deescalas. Por ejemplo entre lapresin de saturacin y latemperatura en un diagramalnP -vs- 1/T

Derivada Se define la derivada dy / dx...

h

xfbxf

dx

dy

h

)()(lim

0

+=

>

Varias relacionestermodinmicas

Algunas leyes dederivadas

0)( =cdx

d

si ctec=

cxcdx

d=)(

1)( = nn nxxdx

d

dx

dy

zdx

dz

yyzdx

d

+=)(

2z

dx

dzy

dx

dyz

z

y

dx

d

=)(

2

2

)(dx

yd

dx

dy

dx

d=

Varias relacionestermodinmicas

Derivadasparciales

Si (x, y)

x

yxfyxxf

x

f

x +

=

>

),(),(lim

0

dyy

f

dxx

f

df

+

=

Varias relacionestermodinmicas. Por ejemplola capacidad calorfica

PP THC )/( =

Ecuacionesdiferenciales(ordinaria, deprimer orden)

)()( xQyxPdx

dy=+

+

=

Pdx

Pdx

e

cdxQe

y

Aplicacin de la 1 Ley aprocesos en rgimenTransiente


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Algunas leyessobre integrales =axadx

= dxxfadxxaf )()(

x

x

dx

= ln

=

1

1nn

x

n

x

dx

1n

= xx edxe =

a

edxa

ax

ln

ln

0>a 1a

Clculo de Trabajo PV,clculo de propiedadestermodinmica a partir derelaciones PVT

Expansiones enserie

.....!2

)1()( 221 +

++=+ xa

nnxnaaxa

nnnn

...!3!2

132

++++= xx

xex

Transformaciones deecuaciones de estado

Serie de Taylor....!/))(())(()()( +++= 2

2

axafaxafafxf

f y f son la primera y la segunda derivada

Transformaciones enecuaciones de estado

Tarea T2-C1

P1-T3-C1.- La tabla muestra valores de la variable P, funcin de V. Determine el valor de laintegral de PdV ente los lmites superior e inferior de los datos dados.

P (atm) 3 4 5 6 7 8 10

V (cm3) 11.5 10.0 8.9 8.2 7.6 7.1 6.3

P2-T2-C1.- La tabla muestra valores de la variable termodinmica y (valores en cursiva) enfuncin de z y de x (en negritas). Determine un valor para (y/x)z para z=4 cuando x=600

x=400 x=450 x=500 x=550 x=600 x=650 x=700 x=750

z=1 2729.7 2829 2927.9 3027.4 3128 3229.9 3333.4 3438.4

z=4 2811 2916 3018.8 3121.5 3224.8 3329.2 3435

z=10 2890.2 3000.9 3108 3214.2 3320.7 3428

P3-T2-C1.- La variacin de temperatura en un estanque esta dada por la expresindT/dt=e-

t. Determine una expresin para T en funcin del tiempo si para t=0 se tiene T=To

P4-T2-C1.- Una propiedad termodinmica P sigue esta ecuacin, en funcin de T:Ln P= A+B/(T+C). Determine una expresin para dP/dT y evale d2P/dT2para P=70 y T=373,siendo A=18.3, B=3816.4 y C=-46.13


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Captulo 2: Conceptos bsicos supuestamente ya conocidos

Antes de enfrentar las Leyes de la Termodinmica, es conveniente repasar algunos conceptosbsicos ya conocidos por algunos, desconocidos para otros o confusos para el resto.

UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES

Las unidades (en el concepto de inters en Ingeniera) son "entidades" o "nombres" que seusan para medir ciertas magnitudes:

Tiempo : seg. min. hr. da ao sigloMasa : gr. kg. ton. onza lb.Longitud: mm. cm. mt. km. pulg. pie

Para realizar clculos que involucran diversas variables, las relaciones o ecuaciones de clculodeben ser "dimensionalmente" correctas y las distintas variables deben ser expresadas enunidades "consistentes".

Las diferentes unidades que se usan para expresar el tamao de una magnitud conforma unsistema de unidades. En Chile usamos principalmente el sistema mtrico, aunque en algunassituaciones se usan unidades en diversos sistemas.

As, vamos a la ferretera y pedimos 1 kilo de clavos de 1/2 pulgada o escuchamos que Chileproduce tantas toneladas (de 1000 kg) de cobre y se vende a 70 centavos de dlar la libra, otantos kilos de oro que se venden a 300 dlares la onza.

Para combinar las diversas variables en problemas en ingeniera, dichas variables deben serexpresadas en unidades consistentes usando para ello factores de conversin de unidades".Las siguientes relaciones constituyen factores de conversin de unidades:

1 hr = 60 minf = 60 (min/hr) 1 Kg = 1000 grf = 454 (gr/lb) 1 m = 100 cmf = 100 (cm/m) 1 cal = 252 BTUf = 252 (BTU/cal) 1 atm = 0.103 MPaf = 0.103 (MPa/atm)

f = 60 (seg/min)

1 min = 60 seg

1 lb = 454 gr

f = 0.454 (Kg/lb)

1 pie = 12 pulg

f = 12 (pulg/pie)

1 cal = 40 atm L

f = 40 (atm L/cal)

1 bar = 100 kPa

f = 100 (kPa/bar)

Es importante que como futuros ingenieros no caigamos en errores comunes al momento deasignar unidades a una determinada variable o propiedad. Por ejemplo, es comn escuchar enlas noticias de radio y televisin, e incluso se lee en los diarios, que en un determinado lugarhubo 30 grados de calor.

Analicemos este comentario: Los grados se refieren obviamente a grados Celsius que es launidad que usamos domsticamente en Chile para la temperatura. Calor es una forma deenerga que no se mide en grados ni en ninguna unidad de temperatura. La energa se mide encal, Btu, Joule u otras.

Decir que hubo 30 grados de calor es similar a decir que una persona tiene 42 aos deestatura o tiene 15 metros de edad.


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Tabla 2.1: Factores de conversin de unidades

Longitud Potencia

1 in. = 2.540 cm 1 hp = 0.7457 Kw = 0.7068 btu/s

100 cm = 1 m (metro) 1 watt (W) = 14.34 cal/min

1 micron = 10-6 m = 10-4 cm 1 btu/h = 0.293 W (watt)

1 (Angstrom) = 10-10 m = 10-4 m (micrmetro) 1 J/s (joule/s) = 1 W

1 m = 3.2808 ft = 39.37 in. Calor, Energa, Trabajo

1 yarda= 91.44 cm 1 litro-atm. = 24.22 cal

1 milla=1609 m 1 caloria=1 frigora =4.1840 J = 41.3 (atm cm3)

Masa 1 J = 1 N m = 1 kg m2/s2

1lbm=453.59g=0.45359kg=16oz=7000grains 1 btu = 1055.06 J = 1.05506 kJ = 252.16 cal

1 ton (corta) = 2000 lbm 1 kcal = 1000 cal = 4.1840 kJ

1 ton (larga) = 2240 lbm 1 hp h = 0.7457 kW h = 2544.5 btu

1 ton (mtrica) = 1000 kg 1 termia = 1000 Kcal

1 quintal = 46.04 kg 1 therm = 100.000 Btu

Volumen 1 kg fuerza.metro (m.Kgf) = 0,00980665 kJ

1 L (litro) = 1000 cm3 Flujo de Calor y Potencia

1 ft3= 28.317 L (litro) = 7.481 U.S. gal 1 caballo vapor (mtrico)=75 m kgf/seg=735.5 W

1 m3 = 1000 L (litro) 1 horse power (USA) mecnico = 550 ft Ibf/seg

1 U.S. gal = 3.7854 L. (litro) 1 btu/h ft2 = 3.1546 W/m 2 = 0.29307 W

1 British gal = 1.20094 U.S. gal 1 cal/h = 1.1622 10-3 W

Fuerza Capacidad Calorfica y Entalpa

1 kg m/s2= 1 N (newton) 1 btu/lb m F = 4.1868 kJ/kg K

1 lbf = 4.4482 N 1 btu/lb m F = 1.000 cal/g C

1g cm/s2 = 2.2481 10 -6lb f 1 btu/lbm = 2326.0 J/kg

Presin Constante R del Gas Ideal

1 bar = 1 105Pa (pascal) = 1 10 5N/m 2 1.9872 g cal/g mol K = 1.9872 btu/lb mol R

1 psia = 1 lbf/in.2 82.06 cm3 atm/g mol K

1 atm = 14.696 psia = 1.01325 bar 0.08206 atm Lt/g mol K

1 atm = 760 mm Hg at 0C = 29.921 in. Hg at 0C 10.731 ft3 atm/lb mol R

1 atm = 1.01325 105 Pa = 1000 (grf / cm2) Aceleracin Estndar de Gravedad

1 Torr= (101,325/760) kPa g = 9.80665 m/s2 = 32.174 ft/s 2

1 in H2O (60F = 15,55C) = 0,248843 kPa gc=32.1740 lbm ft/lbf s2= 980.665 g m cm/gf s

2

(*) gc es el factor de conversin gravitacional. Sirve para convertir unidades de energa potencial y cintica


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Problemas Resueltos

Problema R2.1.-Convertir 1000 (cal/min) en (BTU/seg)

x = 1000 (cal/min) factores: 252 cal/BTU 60 seg/min

x = 1000 (cal/min) * 1 = 0.0661BTU/seg

252 (cal/BTU) * 60 (seg/min)

Problema R2.2.-Convertir 8 (atm L) en (cal)

factores de conversin 41.3 atm.cm3/cal y 1000 cm 3/L

x = 8 (atm L) * 1000 (cm3/L) * 1 = 8000 = 193.7 (cal)41.3 (atm * cm3)/cal 41.3

Problema R2.3.-Convertir 15.18 (psia m 3/mol C) en (cal/ mol K)

Kgrmol

cal05,2501cmatm

cal

3,41

1

m

cm101psia

atm

696,14

1

Cgrmol

mpsia518,1 33

36

3

=

(note que C=K

Problema R2.4.- Convertir 132 (BTU/mol lb F) en (cal/ mol K)

Kgrmol

cal09,132

K

F8,1

gr

lb

59,453

1

btu

cal16,252

Flbmol

btu132

=

Autoevaluacin

1 .- En Melmak, un planeta imaginario, la edad delos melmacianos se mide en tempak. Un tempakequivale a 5 aos, 2 meses, 6 das y 15 horas.Entonces, cuando Alf cumple 200 aos ac en latierra esto equivale aprox. a:

a) 38.6 tempakb) 32.8 tempakc) 25.7 tempakd) ninguna de las anteriores

3.- En el planeta Cozak la medida de longitud esel Lzak ( 10 pie) , y la de tiempo es el tzak (90minutos). Si la velocidad mxima terrestre es 100km/hr, entonces en Cozak equivale a :

a) 1000 (Lzak/ tzak)b) 100 (Lzak/ tzak)c) 55 (millazak/ tzak)d) no se puede determinar

2.- Si RgrcmPaX5=

y KLbpieKPaZ.3=

a) X>Zb) Z>Xc) Z=Xd) Ninguna de las anteriores

4.- Marque la sentencia incorrecta

a) la expresin (1/V)(V/P)T tiene unidades deenergab) [bar m3/lb] es una unidad de energac) [mm de aceite de oliva] puede ser una unidadde presind) todas son falsas



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Problemas para la Casa

Problema C.2.1.-Convertir 0.01 (bar lt/s) a watt

Problema C.2.2.-Convertir 0.5 hp a cal/s

Problema C.2.3.- Muestre que el factor de conversin de (cal / mol K) a (Btu / mol lb F) es 1.0

Problema C.2.4.- Investigue porque el galn britnico es mayor que el galn americano oUS galon. La Tabla 2.1 muestra que [1 galn britnico 1.2 galones americanos].

Problema C.2.5.- Investigue como se mide la cantidad que enfra un refrigerador casero

SISTEMA TERMODINMICO (ST)

Cantidad de materia, de masa e identidad fija, que se toma como "base" en un determinadoestudio. Todo lo que queda fuera del ST se conoce como "los alrededores" o el ambiente

Alrededores

o AmbienteSistemaTermodinmico

Alrededores

o Ambiente

En la Fig. 2.1 se muestran algunos ejemplos de diferentes ST: a) el gas contenido dentro de unpistn tiene limites reales y mviles. b) un fluido dentro de un recipiente cerrado tiene lmitesreales y fijos. c) en los casos que no exista flujo de materia entre el ST y el exterior tenemos unsistema cerrado d) en un sistema puede haber flujo de materia desde o hacia el sistema (o enambos sentidos) tenemos entonces un sistema abierto

a b c d

Fig. 2.1: Ejemplos de diferentes ST

Procesos y Ciclos

Un "proceso" es una sucesin de transformaciones, interacciones y "actuaciones" de un sistemadeterminado. Ejemplos de procesos conocidos en la vida diaria son: calentamiento agua en unatetera, secado de ropa en una secadora, calentamiento de aire en un secador de pelo,

calentamiento de un guiso en un horno microondas.

Cuando un proceso se repite varias veces (o en forma "indefinida") pasando siempre por uncierto estado o condicin y repitiendo el camino recorrido o las etapas del proceso, se dice quedicho proceso es cclico. Ejemplos domsticos en las que hay involucrados procesos cclicosson: el refrigerador de la casa, el motor del automvil, el proceso de inflar una rueda con unbombn.



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Influencia del tiempo

Es importante considerar tambin la variacin de las propiedades del sistema con el tiempodurante un proceso.

Sistema en estado estacionario:las propiedades del sistema no varan con el tiempo durante elproceso.

Sistema en estado transiente: las propiedades del sistema varan con el tiempo durante elproceso.

Se debe notar que un sistema puede estar en estado estacionario para ciertas propiedades y enestado transiente para otras. Algunos ejemplos de clasificacin de sistemas y procesospermiten aclarar estos conceptos.

Proceso de enfriamiento de un Termo con agua caliente:

Sistema cerrado, estacionario con respecto a la masay transiente con respecto a la temperatura.

Proceso de calentamiento de agua en el calefn de la casa:

Sistema abierto, estacionario con respecto a la masa y conrespecto a la temperatura.

Proceso de calentamiento de agua en una tetera:

antes de que hierva el sistema es cerrado, en rgimen

estacionario para la masa y transiente para la temperatura.

cuando empieza a hervir el sistema es estacionario conrespecto a la temperatura y transiente con respecto a la masa.

BALANCE DE MATERIA

El llamado balance de materia es un clculo matemtico de cuantificacin de la materia que seacumula, que sale, que disminuye, que se forma y que se consume durante un proceso. Elbalance de materia consta de cinco trminos.

Acumulacin demateria en elsistema

=Entrada demateria a travsde las fronterasdel sistema

-Salida de materiaa travs de lasfronteras delsistema

+Generacin demateria dentrodel sistema

-Consumo demateria dentrodel sistema

Esta es la forma ms general de la "ley de conservacin de la materia, o simplemente balancede materia, para uso en Ingeniera. En smbolos queda:

cgsea mmmmm

+

=



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Tarea T1-C2

P1-T1-C2.- Convertir 11.2 (mmHg m3) a cal

P2-T1-C2.- Coloque los factores de conversin para pasar de una unidad en la columna a unaunidad en la fila. Coloque una X donde no corresponda un factor de conversin.

mmHg Btu/mol Lb Atm lt lb Kcal cc/mol

cal/mol X XcalKJ 1/4,184

MPaonza X

Lb/molPie3/mol lb

atm X

P3-T1-C2.- Marque la o las opciones verdaderas (V) o falsas (F). Si parte de la sentencia esfalsa, toda la sentencia debe ser considerada falsa.

V/F Sentencia V/F Sentencia

trabajo y calor son formas de energa en un sistema cerrado no entra ni sale materiala energa potencial no se puede transformaren otra

un sistema no puede ser cerrado en estadoestacionario

la energa cintica solo existe en sistemasabiertos (en los que hay flujo)

un sistema en que solo entra materia sepuede considerar cerrado

en un sistema adiabtico no entra ni sale calor las Leyes de la Termodinmica son cuatroLa coccin de un alimento en una olla apresin como sistema y proceso es cerradoy transiente para la temperatura (T)

El llenado de una taza con agua de la llaveantes que se llene, es transiente respecto ala masa

La coccin de un alimento en una olla apresin como sistema y proceso es cerradoy transiente para la masa (m)

El llenado de una taza con agua de la llaveantes que se llene, es estacionario respectoa la temperatura

P4-T1-C2.-Clasifique los siguientes sistemas y procesos respecto a sus lmites, a los flujos dede calor y al tiempo

a) inflado de un globob) formacin de un cubito de hielo en el congelador del refrigerado de su casac) el agua recin hervida que se pone en un termo (en un perodo de un da)d) vaciado de una tina de bao con agua tibiae) el tranque Puclaro (en un perodo de un ao)

P5-T1-C2.- Una mezcla de dos gases contiene 70% molar de propano (C3H8) y 30% molar demetano (CH4). Determine la densidad de la mezcla a 5 atm. y 250 C.

P6-T1-C2.- Sobre conceptos relacionados con "mol", marque la(s) sentencia(s) correcta(s) se

puede decir (solo una es correcta):

a) un mol-Kg de agua es ms cantidad que un mol-lbc) la fraccin molar es una unidad de masab) la masa molecular del agua (liq) es mayor que el del aire (gas)d) ninguna de las anteriores

TRES CONCEPTOS PRELIMINARES


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Hay tres conceptos bsicos que ciertamente conocemos de nuestros cursos de enseanzabsica y media, pero que es conveniente repasar y ponerlos en el contexto de este curso deTermo: el volumen, la presin y la temperatura

Volumen

El volumen V es el espacio ocupado por un sistema o por una cantidad determinada de materia.Se define "Volumen Especfico"como el volumen por unidad de masa y el inverso del volumen

especfico se conoce como "Densidad".

m = masa

n = moles

V = volumen

V = volumen especfico = V/mV~ = volumen molar = V/n= densidad = 1/ = m/V

V

Presin

La presin es una magnitud fsica que mide la fuerza por unidad de superficie. En el SistemaInternacional de Unidades (SI) la presin se mide en una unidad derivada que se denominapascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un

metro cuadrado. Cuando sobre una superficie plana de reaAse aplica una fuerza normal Fdemanera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presin Pviene dada por:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estar distribuidauniformemente en cada punto la presin se define como:

Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la

presin.

Presin Baromtrica:Presin de la atmsfera semide con un instrumentollamado barmetro.

Presin Relativa: Diferenciaentre la presin absoluta y lapresin baromtrica. Se conocetambin como presinmanomtrica

P (Relativa) = P (abs) P(barom)

P = Po + gh

Presiones medias con laaltura sobre el nivel del mar



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Presin Absoluta: Presin "real" de un sistema; definida como la fuerza por unidad de rea, y semide con respecto al vaco total.

Vaco: Presin bajo la presin baromtrica. Se mide en forma "positiva" desde la presinbaromtrica hacia abajo.

Note que la presin que se usa en la mayora de los clculos en ingeniera y ciencias es lapresin absoluta y como la que usualmente se mide es la manomtrica, no olvide sumarle la

presin atmosfrica!

Conceptos Clave

1 Prelativa= P absoluta- P atmosfrica

Patmosfrica 1 atm. para clculosaqu en La Serena

Presin en un sistema medido con respecto a la presinatmosfrica, se le conoce tambin como presinmanomtrica.

2 Vaco

Vaco = Patmosfrica- P absoluta

Es una medida de presin para presiones inferiores a lapresin atmosfrica, se mide en forma positiva desde lapresin atmosfrica hacia "abajo".

3Volumen especfico V/m)V( =

Volumen molar v/n)v( =~

Volumen especfico es el volumen de un sistema por unidadde masa (gr, lb, kg)

Volumen molar es el volumen de un sistema por mol desustancia (mol-gr, mol-lb, mol-Kg.)

4 Densidad )/( Vm= Densidad es la masa de una sustancia por unidad devolumen (gr/cm, lb/ft.)

5 Gravedad especfica )(

fRe,fReref TP(

)T,P(

)ref..sust(

)ciatansus(

=

=

Gravedad especfica es la densidad de una sustanciadividida por la densidad de una sustancia de referencia.

Para gases se usa aire como sustancia de referencia a 1atm. y 20C y para los lquidos, agua a 1 atm. y 20C

Problemas Resueltos

Problemas R 2.5.-La concentracin en fraccin en peso de una solucin de H2SO4 (cidosulfrico) es 49% de H2SO4 y 51% de Agua. cul es la concentracin en porcentaje molar ?

Se toma una base de clculo, por ejemplo, 100 gr.

m H2SO4 = 49 gr de Tabla M H2SO4 = 98 (gr/mol) y mH2O= 51 gr M H2O = 18 (gr/mol)

nH2SO4 = 49/98 = 0.5 y n H2O= 51/18 = 2.83 n = moles

nTOTAL = nH2SO4+nH2O= 3.33 moles % (molar) H 2SO4= ( 0.5*100 ) / 3.33

% (molar) H2O = (2.83*100)/3.33

Finalmente el % molar es: % H2SO4= 15 % y % H 2O = 85 %



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Problemas R 2.6.-La densidad de una sustancia es 1.382 (gr/cm 3) a 20 C. a) Cuntos m3son 500 kg de esa sustancia? ; y b) Cul es el volumen en pie3?

Solucin

a) = 1.382 (gr/cm 3) = 1.382 (kg/lt)

= m V = m = 500 kg = 361.8 lt = 0.3618 m 3

V 1.382 (kg/lt) 1000 lt / m 3

b) pie3= 28.3 lt

V = 361 lt = 12.76 pie3

28.3 (lt/m3)


Problema C 2.6.- Haga la mejor estimacin de la densidad del aire que le rodea mientras haceesta tarea. Suponga que la temperatura es 20 C.

Problema C 2.7.- Determine cul es la presin a una profundidad de 1500 mts bajo el nivel delmar. Recuerde que el agua de mar es ms pesada... 100 gr de agua de mar ocupa 90 cm3

Problema C 2.8.- Una solucin de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada

componente). Cul es la concentracin en fraccin en peso?

Problema C 2.9.- Una mezcla de oxigeno, nitrgeno y dixido de carbono (CO2) tienenfraccin msica de 0.3, 0.4 y 0.3, respectivamente. Determine la concentracin en volumendel CO2en esta mezcla de gases.

Problema C 2.10.- En una botella leo que hay una mezcla equimolar de acido sulfrico yagua. Determine la concentracin en porcentaje en masa de cido.

Temperatura

La temperatura se puede considerar como una manifestacin del estado energtico de las

molculas de una sustanciay que percibimos como "sensacin de fro o de calor". Si uncuerpo caliente (C) se pone en contacto con un cuerpo fro (F), se transferir energa delbloque ms caliente al ms fro hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualen.

Ley Cero de la Termodinmica

"Cuando dos cuerpos tienen la misma temperatura que un tercer cuerpo, entonces esos trescuerpos tienen igualdad de temperatura"similar a lo visto en matemticas en que "doscantidades iguales a una tercera son iguales entre s".

Termmetro y escala de temperatura

Un termmetro es un instrumento que mide la temperatura de un sistema en forma cuantitativa.

Una forma fcil de hacerlo es encontrando una sustancia que tenga una propiedad que cambiede manera regular con la temperatura. Por ejemplo, el mercurio es lquido dentro del rango detemperaturas de -38.9 C a 356.7 C (la escala Celsius se discute ms adelante). Como unlquido, el mercurio se expande cuando se calienta. La manera ms "regular" para relacionar, latemperatura con una propiedad del lquido es de forma lineal: t(x)=ax + b. En esta ecuacin, t esla temperatura y cambia con la propiedad x de la sustancia. Las constantes a y b dependen dela sustancia usada, y se evala a partir de puntos arbitrariamente definidos.


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Por ejemplo, si se asigna al 32 el punto congelamiento del agua y 212 al punto de ebullicin,aparece una escala ya conocida denominada Fahrenheit (F). (Gabriel Fahrenheit, fsico alemn1686-1736). Si se asigna al 0 (cero) al punto congelamiento del agua y 100 al punto deebullicin, aparece una escala ya conocida denominada Celsius (C) (Anders Celsius , fsico yastrnomo sueco,1730-1744)

Temperatura absoluta

Si se grafica V -vs- t o bien P -vs- t, para distintos gases se observa que, la temperatura msbaja posible es -273.15 en la escala Celsius y 460 en la escala Fahrenheit.

Si se asigna 0 a estos puntossurge la escala absoluta.

-273.15C = 0 K

Si el mismo experimento se hacecon la temperatura en Farenheit,el punto es -460 F, y Rankine leasign el valor cero (William

John Macquorn Rankine, ingenie-ro y fsico britnico 1820-1872).

-460 F = 0 R

0 K = 0 R

(1 K) = (1.8 R)

Para convertir de Celsius a Fahrenheit: F = 1.8 C + 32

Para convertir de Celsius a Kelvin, sume 273.15: K = C + 273.15

Para convertir de Fahrenheit a Rankine, sume 460: R = F + 460

Note sin embargo que: (1 K) = (1 C) (1 R) = (1 F)

Resumen sobre el Desarrollo de Termmetros y Escalas de Temperaturas.

Alrededor de AD 170, Galeno, en sus notas mdicas,propone un estndar de temperatura "neutral"completando cantidades iguales para la ebullicin delagua y el hielo. Sobre cualquier lado de estatemperatura tena cuatro grados de calor y cuatrogrados de fro respectivamente.

En 1780, J.C. Charles, fsico francs, present que paraun mismo incremento de temperatura, todos los gasestienen el mismo aumento de volumen. Con esto esposible establecer una escala de temperatura basada enun solo punto fijo, dando origen al termmetro de gas.

En 1641 el primer termmetro sellado que us lquidoen vez de aire como medio termomtrico fuedesarrollado por Ferdinand II, Gran Duque de Toscana.Su termmetro us un equipo sellado en vidrio dentro

del cual haba alcohol, con 50 "grados". Estos seconocieron como termmetros de "espritu".

Sir William Siemens en 1871 propuso un termmetroque usaba como medio termomtrico un conductormetlico cuya resistencia cambia con la temperatura. Elus platino. El termmetro de resistencia de platino es

usado como termmetro termoelctrico y cubre unintervalo de temperaturas de -260 C a 1235 C.

En 1702, el astrnomo Ole Roemer de Copenhagenbas su escala en dos puntos fijos: nieve (o hielocomprimido) y el punto de ebullicin del agua, y registrla temperatura diaria en Copenhagen desde 1708 a1709 con su termmetro. En 1745 Carlos Linneo deUpsala, Suecia, describi una escala en la cual el puntode congelamiento del agua era 100 y el punto deebullicin cero haciendo esto una escala centgrada.

T.J. Seebeck en 1826 descubri que cuando alambresde diferentes metales son fusionados en un terminal ycalentados, fluye corriente de uno a otro. La fuerzaelectromotriz generada puede ser cuantitativamenterelacionada con la temperatura y as el sistema puedeser usado como termmetro, y se llama termocupla. Latermocupla es usada en la industria y diferentes metalesson usados: nquel/aluminio y platino /platino-rodio.



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"Colocando el termmetro en una mezcla de sal deamonio o agua salada, hielo, y agua, un punto sobre laescala pudo ser encontrado el cual llam cero. Unsegundo punto fue obtenido de la misma manera, si lamezcla es usada sin sal. Denotando este punto como30. Un tercer punto designado como 96 fue obtenidocolocando el termmetro en la boca para adquirir elcalor del cuerpo humano." (D.G Fahrenheit, Phil. Trans.(London) 33, 78, 1724).

Anders Celsius (1701-1744) asign al punto decongelamiento y 100 el punto de ebullicin del agua,manteniendo los 100 grados entre los dos puntos. En1948 el trmino Grado Centgrado fue reemplazado porel de Grados Celsius. Temperaturas medidas sobre unaescala centgrada, con el punto de congelamiento delagua como cero, son designadas como grados Celsius(C).

Problemas Resueltos

Problema R2.7.- Un termmetro Celsius marca 50 C cunto marcara un termmetroFahrenheit?

Solucin

(F) = 1.8(C) + 32 (F) = 1.8*50 + 32 = 122 T = 122 F

Autoevaluacin

1.- Si los sistemas a distinta temperatura se ponenen contacto, entonces:

a) pueden transferir energa entre s hasta que latemperatura de ambas es la misma.b) la temperatura de ambos cuerpos serintermedia entre la del cuerpo caliente y el fro.c) ambas (a) y (b) son verdaderasd) ninguna de las anteriores

2.- El vaco ms grande inimaginable es:

a) una atmsferab) la presin atmosfricac) 0 atmsferad) ninguna de las anteriores

3.- Marque la sentencia correcta

a) la densidad y la gravedad especfica del aguason igualesb) la presin absoluta es siempre mayor a lapresin atmosfricac) la temp. en Rankine no puede ser nunca < 0

4.- La temperatura ms baja inimaginable (conlos conocimientos actuales) es:

a) 0 Cb) -273.15 Cc) 273.15 Cd) ninguna de las anteriores

Tarea T2-C2

P1-T2-C2.- En un recipiente hay 100 gr de un lquido y ocupa 80 cm3. Determine la densidad yel volumen especfico.

P2-T2-C2.- Demuestre que una columna de 760 mmHg corresponde a una presin de unaatmsfera (recuerde que el peso de una columna de un fluido es gh)

P3-T2-C2.- Una solucin de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada componente).

Cul es la concentracin en fraccin en peso?P4-T2-C2.- Como se sabe, se define la escala Fahrenheit de modo que los puntos decongelacin y ebullicin del agua a una atm son 32 F y 212 F respectivamente. Determine larelacin de la escala Fahrenheit con la escala Celsius

P5-T2-C2.- i) A qu temperatura la escala Celsius y la Farhenheit dan el mismo valor detemperatura ? ii) A qu temperatura la escala Farhenheit resulta el doble de la Celsius?


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Problemas para la casa

Problemas C2.11.- Revise y estudie en la pgina de Termo (www.termouls.cl.tc) los conceptosde temperatura y escalas de temperatura

Problemas C2.12.- Lea y estudie el captulo 25 pg 342 a 348 de Levenspiel (est en la pginaWeb)

Problemas C2.13.- Determine cual es el valor en que la temperatura en Fahrenheit es el doblede la escala Celcius

EL CONCEPTO DE MOL Y MASA MOLECULAR

El mol corresponde a la cantidad de materia de 6.023 * 1023 unidades elementales. As sepuede tener un mol de tomos, un mol de molculas o un mol de ladrillos. El "mol" es unaunidad de masa en la que la cantidad de materia contenida en esa unidad depende de lasustancia a la que se le aplica dicha unidad de masa. Por lo tanto un mol de molculas de agua"pesar" distinto que un mol de ladrillos.

Se define "masa atmica" de una sustancia (W) como las masa de 6.023 * 1023tomos de dicha

sustancia. Se define "masa molecular" (M), como la masa de 6.023 * 1023 "paquetes demolculas" de la sustancia. Si el "paquete" est formado por una molcula de sustancia, Mquedar expresado en "gramos" y la cantidad ser un "mol" o "mol-gr", o gr-mol. Si el"paquete" est formado por mil molculas de sustancia, M quedar expresado en "Kg" y lacantidad ser un "mol-Kg" o kg-mol.

La masa molecular M se determina sumando las masas atmicas que aparecen en la Tabla delSistema Peridico de Elementos. Por ejemplo, para el agua (H2O): 2*1.008 + 1*15.999= 18

"La masa molecular del agua es 18"... lo que significa que un mol-gr de agua contiene 18 gr. deagua y un mol-lb de agua contiene 18 lb de agua y se lee as: La masa molecular del agua es18 (gr/grmol) = 18 (lb/lbmol) = 18 (Kg/Kgmol)

EL CONCEPTO DE GAS IDEAL

El gas ideal es un modelo matemtico que relaciona las variables presin (P), temperatura (T),volumen (V) y nmero de moles (n) de una sustancia imaginaria cualquiera.

Para obtener esta ecuacin se introdujeron dos simplificaciones importantes. Se consider unacantidad de fluido en un recinto de volumen V y se introdujeron dos simplificacionesprincipales:

i) El volumen que ocupan las molculas es despreciablecomparado con el volumen del recinto.

ii) Las molculas no se atraen entre ellas y por lo tantoel movimiento molecular de una molcula no se veafectada por la presencia de otra molcula.

Si se aplica teora cintica de los gases y otras leyes fundamentales, se llega a

PV = nRT o bien RTVP =~



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En esta ecuacin, R una constante conocida como constante universal del gas ideal. El valorde R es:

R = 0.08206 (atmlt/mol.K ) = 82.06 ( atmcm3/mol.K ) = 1.987 ( cal/mol.K )En la Tabla 2.1 se muestra el valor de R en otras unidades.

El grupo RTVPZ /~

= se conoce como factor de compresibilidad.

Para el gas ideal Z=1 y para otras sustancias Z puede ser mayor o menor a 1.0 Pero, si Z=1no significa necesariamente que el gas se comporta como gas ideal es solamente unacoincidencia. Por ejemplo el valor de Z para el dixido de carbono a temperatura ambiente y a500 atm es aproximadamente 1.

Las nicas sustancias reales que siguen la ecuacin del gas ideal (o sea que las variables P, T,V y n se relacionan por PV = nRT), son los gases reales a baja presin.

Para clculos en ingeniera consideramos baja presin presiones inferiores a 5 o 10 atm,aunque estos lmites dependen del gas y de la temperatura.

Si se trata de una mezcla de gases a baja presin,entonces cada gas en la mezcla aporta una fraccin de lapresin total, fraccin conocida como presin parcial, PiPara una mezcla de gases a baja presin se cumple la Leyde Dalton (John Dalton, naturalista, qumico y matemtico,meteorlogo britnico, 1766-1844):

P = x i P y Pi = x i P

siendo xi la fraccin molar del gas i (xi = ni / n totales)

Conceptos Clave1 Mol Cantidad de sustancia que contiene tantas "unidades de masa" como el "peso

molecular" as, el mol-gr es la cantidad de sustancia en gramos igual alpeso molecular y el mol - lb es la cantidad en libras igual al peso molecular.

2 Masa molecular Es la suma de las "masas atmicas" de todos los tomos en una molcula deuna sustancia las unidades del peso molecular son (gr/mol-gr), (lb/mol-lb),(Kg/mol-Kg), etc.

3 Gas ideal Es un modelo matemtico que relaciona las variables presin, temperatura,volumen y nmero de moles, todas las variables se relacionan segn laecuacin PV=nRT

4 Constante R Es la llamada constante universal del gas ideal y corresponde a la constante

de proporcionalidad en la relacin entre PV y T5 Factor de

CompresibilidadEs una propiedad derivada y corresponde al trmino Z= PV/RT

6 Ley de Dalton Llamada tambin ley de las presiones parciales, establece que la presinejercida por de una mezcla de gases es igual a la suma de las presionesparciales que ejercera cada uno de ellos si solo uno ocupase todo el volumende la mezcla, sin cambiar la temperatura.



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Problemas Resueltos

Problemas R2.7.- Deducir una expresin para la densidad de un gas, suponiendo que sigue elmodelo de gas ideal, PV = nRT

Pero n=m/M PV=mRT/M m/V=PM/RT y = MP / RT

Problemas R2.8.- Una mezcla de 2 gases contiene 70% molar de propano (C 3H8, M= 44.09) y

30% molar de metano (CH4, M=16.04). Determine la densidad de la mezcla a 5 atm y 250C.

Solucin: Se determina en forma separada la masa y volumen de la mezcla y luego se aplica ladefinicin de densidad, =m/V

M mezcla = 0.7*M(C3H8) + 0.3*M(CH4)= 0.7*44.09 +0.3*1604=35.68 gr/mol

Para 1 mol de mezcla, m = 35,68 gr y el volumen de la mezcla se determina como: V=nRT/PRemplazando valores: V(C3H8)= 600.6 y V(CH4)= 2573.9 (cm

3)

3334CH8H3CTOTAL cm66,8579cm90,2573cm76,6005VVV =+=+=

= m/V = 4.16 gr/L

PROPIEDADES PARA APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA TERMO

Se define Entalpa (H): o sea que:

+= VPUH dPVVPdUdHd

++=

Este concepto es gran aplicacin en termodinmica, flujo de fluidos y transferencia de calor.

Se define Capacidad Calorfica: C = (q/T)

a "P" constante: Cp= (q/T)p y a "V" cte: C v= ( q/T)V

Se puede mostrar que si solo se considera trabajo PV y una cantidad de materia fija, a Pconstante:

Cp= T ( S/T)p= ( H/T)p y Cv= T ( S/T)v= ( H/T)v

Otras relaciones importantes en Termodinmica son:

=

n,pT T

VTV

P

H

y n,pTT

V

P

S

=

Por lo tanto la entalpa y la entropa en funcin de P y T, para una cantidad de materia fija sincambio de fases, se pueden expresar como:

dTCdPT

VTVdH p

P

+

=

dT)T/Cp(dP

T

VdS

n,p

+

=

Estas ecuaciones son directamente aplicables para determinar los cambios de H y S, solamentesi no hay cambio de fase. Las aplicaciones con cambio de fase se vern ms adelante.



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PROPIEDADES TERMODINMICAS DEL GAS IDEAL

Ya sabemos que un gas ideal sigue la ecuacin de estado PV = nRT, esta ecuacin puedeexpresarse explcita en V y as obtener (V/T)p, n

dH = CpdT (la entalpa de un gas ideal solo depende de la temperatura)

dS = (Cp/T)dT (R/P)dP (la entropa depende de P y T)

Se sabe que la energa interna de un gas ideal no depende del volumen, entonces se puedededucir que:

dU = CvdT (la energa interna de un gas ideal solo depende de la temperatura)

Recordando la expresin para entalpa:

H = U + PV para un gas ideal PV = RT, luego sustituyendo y diferenciando:

dH = dU + RdT sustituyendo las Ecs. tenemos que:

CpdT = CvdT + RdT por tanto: Cp Cv = R

Si Cp y Cv se consideran constantes el modelo de gas ideal se le llama gas perfecto.

Importante tambin para aplicaciones simples de la primera Ley son algunas propiedadesbsicas tales como la Temperatura de Fusin (Tf), la Temperatura de Ebullicin Normal (Tb), elCalor de Fusin (Hfus), el Calor de Vaporizacin (Hvap) y la Presin de Saturacin (Psat , P sub).Estas se explican mejor con ayuda del clsico diagrama de fases que seguramente han visto encursos de fsica y qumica general.

La lnea 1 separa las fases slidas y liquida y

los puntos corresponden a la temperatura ypresin de fusin.

La lnea 2 separa las fases liquida y vapor ylos puntos corresponden a la temperatura ypresin de ebullicin.

La lnea 3 separa las fases slidas y vapor ylos puntos corresponden a la temperatura ypresin de sublimacin.

La lnea 4 muestra el comportamiento anmalodel agua. Un aumento grande de presin hacepasar agua slida a lquida.

Otros puntos caractersticos son el puntocritico y el punto triple

Calor de Fusin es la energa involucrada en el cambio de fase sol-liq (a T y P constante) y elCalor de Vaporizacin es la energa involucrada en el cambio de fase liq-vap (a T y P constante)Las propiedades crticas (Tc , Pc , Vc), son las coordenadas en el punto crtico.



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Algunos datos bsicos a temperatura ambiente, para empezar a trabajar la 1 Ley, se muestranen la Tabla 1.1. Estos valores pueden ser usados en clculos aproximados, hasta que en estecurso aprendamos como determinarlos en forma ms exacta.

Tabla 2.2: Algunos datos bsicos a condiciones ambientales medias en La Serena

Densidad del agua lquida 1 gr/cm3

Cap. Calorfica del agua liq. 1 cal/gr K

Cap. Calorfica del alcohol (etanol) liq. 1 cal/gr K

Cap calorfica de los gases comunes 8 cal/mol K

Presin ambiental 1 atm=760mmHg

Temperatura de ebullicin del agua (1 atm.) 100C (373 K)

Densidad del agua lquida 1 gr/cm3

Cap. Calorfica del agua liq. 1 cal/gr K

Cap. Calorfica del cobre (slido) 0.1 cal/gr K

Calor de fusin del agua-hielo 80 cal/gr

Calor de fusin del cobre 177 cal/mol

Calor de fusin del hierro 586 cal/mol

M (aire) y M(agua) 29 y 18

M(cobre) y M(hierro) 63.5 y 55.9

Conceptos Clave

N Ecuacin /Concepto Comentarios

1 dU = TdS PdV Relacin termodinmica general entre variables del sistemaexclusivamente.

2 H = U + PV Definicin de las propiedades termodinmica "entalpa" (H), una"funciones de estado".

3 Q = TdS Relacin entre calor y entropa, vlida para procesos reversibles. Paraprocesos irreversibles. dS>Q/T

4C = ( )/ TQ Definicin del concepto de "Capacidad Calorfica" o "Calor Especfico".

Representa el calor Q requerido para aumentar la temperatura de unaunidad de masa m de sustancia en "T".

5ppP dTdHTQC )/()/ ==

vdTdHTQC vV )/()/ ==

Cap. calorfica o calor especfico a presin constante (Cp) y a volumenconstante (Cv). Tanto Cpcomo C vson funciones de P y T: C P=(P,T) yCv= C v(P,T). El efecto de T es mucho mayor que el de P, y para lamayora de las aplicaciones se considera Cp C p(T) y C v C v(T)

Problemas Resueltos

Problemas R2.9.- Un estanque de 0.82 m3est diseado para resistir una presin de 10 atm.El estanque contiene 4.2 kg de nitrgeno, est inicialmente a una temperatura de 22C y escalentado lentamente. A qu temperatura se romper el estanque?



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Rn

VPTTRnVP

==

( )( )

( )mol150mol/gr28

gr4200

M

mn ===

( ) ( )363

363 cm10x82.0

m

cm10m82.0V =

=

Considerando el valor de la constante R=82.057 (cm3*atm/mol*K), se obtiene:

( )

( )

( ) ( )C054.393K203.666

Kmol

atmcm057.82mol150

cm10x82.0atm10T

3

36

==

=

T=393K El estanque se romper cuando la temperatura sobrepase los 393 C.

Problemas R2.7.- Seis moles de aire contenido en un cilindro se enfran y comprimenempujando un pistn. Durante esta operacin se registran los siguientes datos para el aire en elcilindro. Determine el cambo de entropa del gas en el cilindro entre el estado inicial y final.

T (C) V (litros) P (atm)

Inicial 303 24 12

189 21 11

123 18 11

63 14 12

final 63 12 14

Solucin

Ya que la presin no es muy alta, podemos considerar aplicable el modelo de gas ideal:

=

1

2

1

2p P

PlnR

T

TlnCS

Con Cp = 8 cal/mol K

Entonces, con T1=576 (K), T2=336 (K), P1=14 (atm) y P2=12 (atm):

=

=

Kmol

cal13.4

12

14ln987.1

576

336ln0.8S

Para los seis moles participan en el proceso se tiene:

==

K

cal8.24613.4S total



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Tarea T3-C2

P1-T3-C2.- Cuntos moles son 255 gr de agua-hielo?

P2-T3-C2.- Cuntos Kg son 5 mol-lb de agua-lquida?

P3-T3-C2.- Para el Metano (CH4) se dispone de los datos PTV de la Tabla de abajo. Encuentreel valor medio para la constante universal del gas ideal R. Compare el valor conocido de 0.082(atm. lt/mol.K).

P (atm) 1 2 3 5 7 10

T (K) 280 290 300 280 290 300

V (lt/mol) 22.9 11.9 8.2 4.5 3.4 2.4

P4-T3-C2.- La concentracin molar de cido Ntrico ( HNO3) en una solucin acuosa es 30%de cido y 70% de agua. Determine la concentracin de cido en fraccin molar.

P5-T3-C2.-Para el nitrgeno se dispone de datos PTV. Determine PV/RT y compare con el

valor del gas ideal (PV/RT = 1.

P (atm) 1 2 30 50 70 100

T (K) 260 270 280 260 270 280

V (lt/mol) 21.3 11.1 0.76 0.42 0.31 0.23

P6-T3-C2.- Muestre que a P constante Cp= T ( S/T)p= ( H/ T)p y Cv=T(S/T)v= ( H/ T) v

P7-T3-C2.- Encuentre un expresin para la densidad para un gas que sigue esta relacin entrelas variables PTVn: P=RT/(V-b) siendo b una constante positiva


Problema C 2.14.- Para un gas la relacin entre las variables P,T y V es: P=RT/(V-b). siendo"b" una constante. Determine una expresin para el cambio de entalpa H a T constante,desde P1 a P2 (su-poniendo Cp constante y que no hay cambio de fase)

Problema C 2.15.- Un termodinmico (ex-alumno de este curso) propuso una modificacin almodelo de gas ideal y escribi: P=RT/(V-RT), siendo una constante positiva. Determine paraeste gas el cambio de entalpa H en (cal/mol) (sin cambio de fase), cuando se pasa de (P1,T1)

a (P2,T2) siendo P2 > P1.

Problema C 2.16.- En una botella se lee que adentro hay una mezcla equimolar de acidosulfrico y agua. La concentracin en porcentaje en masa de cido es aprox.

Problema C 2.17.- 13.- Un recipiente rgido contiene 60 Kg. de aire a 20 C y 4.0 atm. Si sedeja escapar el aire por un orificio en el recipiente, determine la cantidad de aire puede salir


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Captulo 3: La Primera Ley de la Termodinmica

Hay varias formas de expresar este concepto conocido como Primera Ley de laTermodinmica o tambin como Ley de conservacin de la energa y es atribuida a Lavoisier,aunque no hay certeza de ello (Antoine-Laurent de Lavoisier, qumico francs, 1743-1794).

i) La energa puede cambiar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida.

ii) La energa total del universo permanece constante.

iii) Las variaciones de energa interna de un sistema cerrado cuando este sufre un cambio deestado, es la diferencia entre el calor entregado o tomado al sistema y el trabajo que l realiza:

PRIMERA LEY PARA SISTEMAS CERRADOS

dE = Q - W

dE = dEc + dEp + d(otras formas de energa)

El primer trmino a la izquierda es el cambio total de energa del sistema, este termino esta

compuesto por las energas cintica, potencial, de posicin de molculas, estructura del tomo,etc. Para resolver problemas es conveniente agrupar todas los dems tipos de energa, aexcepcin de la cintica y potencial, en un termino llamado U que se refiere a la energainterna del sistema.

dE = dU + dEc + dEp

dU + dEc + dEp = Q - W

Derivando finalmente las correspondientes expresiones para Ec y Ep, se tiene:

dU + d(mV2)/2gc+ d(mZg/gc) = Q - W

Asumiendo que g es constante (para cambios moderados de elevacin del sistema) podemosintegrar y tendremos:

U + (mV2)/2gc+ (mZg/gc) = Q W

Si el sistema esta en reposo: U = Q W

Para todo sistema que experimente un ciclo termodinmico Q = W U = 0

Conceptos Clave

N Ecuacin /Concepto Comentarios

1 WQE =

Primera ley de la termodinmica para procesos cerrados.

pc EEUE ++= del sistema.

2 WQU =

Forma usual en aplicaciones en Ingeniera de la Primera Ley parasistemas cerrados. Se han despreciado los cambios de energacintica y de energa potencial en el sistema. Q representa todo elcalor transferido y W todo el trabajo transferido.



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Problemas Resueltos

Problema R3.1.- Un cilindro rgido de volumen V contiene aire a presin P1y T1(del orden de laatmosfrica). Si el cilindro se calienta hasta que T2 = 2T1: a) determine la presin final; b)determine el calor entregado al aire en el cilindro.

Solucin

a) El proceso es a volumen constante y a baja presin... por lo que se debe cumplir que:

P1V1= n1RT1 P2V2= n2RT2

22

11

22

11

RTn

RTn

VP

VP= ya que V1= V2 , n1= n2 y R = cte

P2= P1(T2 / T1) y T2 = 2T1 P2= 2 P1b) Proceso cerrado

dU = Q - W

dH PdV VdP = Q PdV

Q = dH VdP como V = cte Q = H - VP

Problema R3.2.- Debo calentar 1 lt. de agua contenida en una tetera desde la temperatura delagua de la llave (T1) hasta que el agua hierva (T2=100C).

a) Cunta energa en forma de calor debo agregar?

b) Si uso un calefactor elctrico de 1000 watts, cunto tiempo tomar para calentar el agua deT1a T2?

Solucin

a) De la 1 Ley para sistemas cerrados

dU = Q - w

dH PdV VdP = Q - PdV

0 ( P cte)

Q = dH Q = Ht= m H

1000 watts = 14340 (cal / min.) tomado de la Tabla 2.1 de conversin de unidades

o sea que t = Q/ = H

q t/ 14340 (min.) , si Hse determina en cal.



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Problema R3.3.- Un estanque de volumen V y aislado est formado por dos seccionesseparadas por un diafragma. Una seccin de volumen V contiene aire a T 1P1(P1baja) y la otraseccin esta vaca. Si se rompe el diafragma, cul ser la temperatura y presin en elestanque?

Solucin

P1T1V1 vaco P2T2V2De la primera ley: U = Q W0 0

Si P1es baja: U = Cv T T2 = T1Y adems al principio y al final se cumple que PV = nRT o sea P1V1= n1RT1 y P2V2 = n2RT2

Dividiendo ambas ecuaciones con T1= T2, n1= n2y R constante P1V1= P2V2

P2 = P1(V1/ V2) = P1(V1/ V)

Tarea T1-C3

P1-T1-C3.- En la primera ley de la Termodinmica para sistemas cerrados E=Q-W

a) Q representa el calor que entra (por eso es positivo)b) El signo (-) en el trabajo (W) indica que es trabajo producido por el sistemac) E representa la energa interna del sistemad) ninguna de las anteriores

P2-T1-C3.-Se calienta desde 27 C hasta 127C, 40 moles de aire contenido en un cilindro conun pistn pesado que genera sobre el gas una presin de 10 atm. Determine el trabajo

generado por el pistn

P3-T1-C3.- Sobre el concepto de sistema, se puede decir:

a) en sistema cerrado no entra ni sale materiab) un sistema en que solo entra materia se puede considerar cerradoc) un sistema no puede ser cerrado en estado estacionariod) ninguna de las anteriores

P4-T1-C3.- Un termo contiene 1 lt. de agua caliente a 100C. Se deja cerrado hermticamenteen un ambiente a 20C. Suponiendo que el agua en el termo transfiere calor al ambiente conun flujo de 200 cal/min. a) Determine el tiempo necesario para que la temperatura baje a 50C;

y b) Determine la temperatura despus de 2 horas

P5-T1-C3.-Un cilindro con pistn contiene aire a 20C y 1 atm. El volumen inicial es de 10 lts.

Si el gas se comprime hasta que el volumen es 2lts. y durante el proceso PV =constante

(con =1.5), determine: a) El trabajo transferido durante el proceso de compresin; b) Latemperatura final del gas; y c) El calor transferido al ambiente



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PRIMERA LEY PARA SISTEMAS ABIERTOS

Para sistemas abiertos la 1 Ley de la termodinmica se puede obtener por extensin de laexpresin para sistemas cerrados.

Flujos que entran

dt

Umd)(

Flujos que salen

Es conveniente establecer las siguientes suposiciones para as obtener una forma simplificadade la primera ley:

i) El sistema no se mueve con respecto a un sistema de referencia.ii) El flujo de de materia dentro y fuera del sistema es el mismo.

iii) La masa dentro del sistema no vara con el tiempo y permanece constante.iv) El flujo de calor y el trabajo que atraviesan los lmites del sistema es constante.

Consideremos los cambios de energa en el sistema en un intervalo de tiempo t:

Esistema= + (energa que entra) (energa que sale)

Esist= - Ecorrientes+ Q W

Esistema + Ecorrientes= Q - W

Para aplicaciones en ingeniera:

[U + (mu2)/2gc+ (mzg/gc)]sistema+m[H + V2/2gc + Zg/gc]corrientes= QW

Esistema Usistema

Ecorrientes( U + EC+EP)

m: masa del flujo de masa que entra al sistema.

W: trabajo mecnico hecho en, o por el sistema (turbinas, compresores, etc.)

Casos especiales

Si el sistema est en reposo (Ec = Ep 0)sistemaentonces tenemos:Usistema+m[H + u

2/2gc+ Zg/gc]corrientes= QW

Si (Ec = Ep 0)sistemay adems no existe flujo de materia, entonces tenemos:Usistema= QW (primera ley para sistemas cerrados)



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Si las velocidades de entrada y salida del flujo no difieren mayormente al igual que las alturas

de entrada y salida, entonces tenemos:

Usistema+mHcorrientes= QW

Si el estado y la intensidad del flujo son constantes en la superficie del sistema y si el estado de

la masa no vara con el tiempo dentro del sistema, entonces:

mHcorrientes= QW (compresores y turbinas)

Si en un proceso no existe trabajo y es adiabtico (Q = 0) pero las velocidades de entrada y

salida tienen significacin, entonces:

m(H + V2/2gc)corrientes= 0 (toberas y vlvulas)

Si el sistema es adiabtico (Q = 0) y, EC EPentonces

Ecorrientes= Q W

(U + EC+ EP) corrientes= Q W

(U)corrientes= - W

En el trmino W separemos convenientemente el trabajo W , Wpv y Wotros (Wotros 0, paramuchas aplicaciones)

El trabajo Wpv= (PV)salida (PV)entrada= (PV)corrientes

Entonces, Usistema+ (U + EC + EP)corrientes= Q Wm (PV)corrientes

Usistema+ ( H + EC+ EP)corrientes = Q - Wm 1 Ley para aplicaciones en ingeniera

En algunas aplicaciones es necesario determinar Ecy EP. Estos se calculan como:

EC= u2/2gc y EP= h(g/gc)

Aqu, u es la velocidad, h es la altura, g es la aceleracin de gravedad de la tierra, y gces unaconstante de transformacin de unidades.

Problemas Resueltos

Problema R3.4.-Aplicar la primera ley al proceso de calentamiento de 1 lt de agua en una olla

comn, de esas que se usan en la casa, hasta: a) antes que empiece a hervir y b) despus queempiece a hervir.

Solucin

a) Antes que hierva el agua se tiene un sistema cerrado

dU = Q - W dH d(PV) = Q - PdV


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nico trabajo en el proceso de calentamiento

dH PdV VdP = Q - PdV ( P y V son constantes )

Q = dH Q = Ht= m

b) Despus que empieza a hervir el agua se formar vapor a razn de (gr/min.). Obviamenteel agua lquida disminuir su masa tambin a razn de (gr/min.). Se tiene un sistema abierto,en estado estacionario para la temperatura y transiente para la materia. La primera ley queda :

Usist+ (H + EC+ EP)corr= Q Wm

Usist+ (H)corr= Q

Problema R3.4.- Encuentre una expresin para la temperatura del agua en un termo, enfuncin del tiempo, suponiendo que el flujo de calor perdido al ambiente es constante e igual a

(unid. de energa/ unid. de tiempo)

Q

Solucin: Sistema cerrado, No hay trabajo mecnico, Rgimen transiente para T y estacionariopara m

Aqu conviene usar la forma diferencial: dU/dt = y como U = H PV

Q

dU = dH d(PV) ; dH = CpdT ; dH/dT = Q mCp(dT/dt) = dT/dt = /C

Q

Q p

0

=

dtmC

QdtP

Si Q = cte PO mCtQTT /+=

Problema R3.5.- Aplique la Primera Ley al intercambio de energa entre dos corrientes en unintercambiador de calor.

- rgimen estacionario (para m y T)

- 0 pc EE

- Adiabtico )0( =o

Q

- Sin trabajo )0( =mWo


[ ] 0= corrH

0=+ BA HH

AH y BH se determinan segn procedimientosya vistos


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Problema R3.6.- Aplique la Primera Ley al intercambio de energa que ocurre en un "calefn".Obtenga expresiones para la temperatura conocido el flujo de agua, y para el flujo de aguaconocida la temperatura deseada.

Solucin:

- rgimen estacionario (m y T)

- 0 pc

EE

- no hay trabajo )0( =mWo

o

QH corr = )(

Si el "sistema" es la tubera con agua. calientesgasescombA QQH + oo

supongamos que (0< < 1)combcalientesgases QQ

combA QH

o

= y con ApAA TCmH combAAA QTCpmo

=

AA

comb

A

TCp

Qm

=

o

o bien

pAA

comb

A

Cm

QT

o

=

Tarea T2-C3

P1-T2-C3.- Si un trozo de cobre de 1kg a 500 C es puesta sobre 5 kg de hielo picado queest a 0C y 1 atm (y suponiendo que no hay intercambio de calor entre estas sustancias y elambiente) puede pasar lo siguiente despus de un tiempo razonable: Se derriti algo de hielo?Se derriti todo? No se derriti nada?

P2-T2-C3.- Se mezcla 5 kg de vapor sobrecalentado a 177C y 1 bar con una cantidad de aguafra a 7C y 1 bar para tener agua caliente a 50 C y 1 bar. La cantidad de agua fra requerida es

aproximadamente

P3-T2-C3.- En una fbrica textil debo saturar una pieza con tolueno. Para esto evaporo 10 Kg.de tolueno que tengo en un recipiente. Determine la cantidad de calor para hacer esto.

P4-T2-C3.- Encuentre una expresin para la temperatura del agua en un termo, en funcindel tiempo, suponiendo que el flujo de calor perdido al ambiente est dado por la expresin: Q=

e-t, siendo y constantes, Q en cal/min, y t es el tiempo en minutos.

P5-T2-C3.- Un Kg de hierro y 1 Kg de cobre son fundidos en forma simultnea en un recipientecermico. Se entrega calor hasta que se funde totalmente el slido de ms alta temperatura defusin. Inicialmente el Fe y el Cu estn a 20C. Determine la cantidad de calor requerido para el

proceso indicado.

P6-T2-C3.- Una barra de cobre de 1 Kg a una temperatura inicial de 720C es sumergida en unrecipiente con agua a 20C y 1 atm. Determine las "condiciones finales" del agua y del cobrepara tres casos: i) masa inicial de agua = 10Kg; ii) masa inicial de agua = 1Kg; iii) masa inicialde agua = 0.5 Kg



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Problemas para la casa

Problema C3.1.-Una resistencia de 1000 watts se usa para calentar agua en un recipiente.Inicialmente se tiene un litro de agua y se conecta la resistencia la que empieza a calentar elagua. Cuando volvemos a ver el agua notamos que hay solo 0.5 litros en el recipiente. a)Cunta energa se ha gastado desde que se puso el calefactor? (en Kcal); y b) Cunto tiempotranscurri desde que se paso la resistencia hasta que quedaba 0.5 lts de agua?

Problema C3.2.- se calienta agua que esta a 20C hasta 60C inyectando aire caliente que esta 1 atm y 80. Determine la cantidad de aire caliente necesaria para calentar 210 gr. de agua,en un cilindro con pistn suelto ala atmsfera.

Problema C3.3.- Se hace burbujear aire en un recipiente con agua, como se muestra en lafigura. Determine la cantidad de agua (Kg H2O / Kg aire seco) que es capaz de retirar el aire sila temperatura de salida del aire es 30C.

Problema C3.4.- Se tiene un cilindro con un mbolo con paredes conductoras sumergido en unbao termosttico. Las condiciones iniciales son n moles, T1, P1 , donde T1 = cte por estarsumergido en un bao termosttico. Hallar el trabajo en los siguientes casos: a) El gas seexpande muy despacio hasta una presin P2; y b) A la presin del gas slo se opone la

atmosfrica PO , expandindose el gas hasta el equilibrio mecnico.

Problema C3.5.- Se someten 0,9 kg de agua a 25 C a un proceso de compresin reversibledesde 1 atm a 10 atm. Calcular el trabajo realizado. Durante el proceso se pueden considerarvalidas las siguientes expresiones: CP= 4,18 J/g K; (dV/dT)P = C + DP; V=Vo- AP + BP

2

(V y Voson volmenes especficos)

Problema C3.6.- Determine el trabajo requerido para comprimir reversiblemente un mol de aire,en un cilindro adiabtico con pistn, desde 1 atm. y 300K hasta que la temperatura llegue a450 K.


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Captulo 4: Comportamiento de Fluidos

Se denomina aqu comportamiento de fluido a la forma en que reacciona o se comporta unlquido o gas que es sometido a variaciones de algunas variables externas. Por ejemplo que lepasa a un lquido o un gas cuando se calienta a presin constante, se comprime a temperaturaconstante, o cuando cambian de fase (lquido se evapora o gas que se condensa).

CAMBIOS DE FASES

Cuando a una sustancia se agrega energa la sustancia se transforma de una fase a otra, comose muestra en la figura:

Fig. 4.1: Transformacin de fases de una sustancia, con la temperatura

En la figura Hmes el calor latente de fusin o solidificacin (segn se trate de cambio de slido

a lquido o de lquido a slido). Hves el calor de vaporizacin o condensacin (segn se tratede paso de lquido a gas o de gas a lquido).

REGLA DE LAS FASES DE GIBBS

Antes de estudiar algunas propiedades de fluidos, es conveniente conocer cual es el nmero devariables que es necesario definir para que el estado de una sustancia quede completamentedefinido (estado slido, liquido, o vapor, o mezcla de ellos). Esto para saber si en unadeterminada situacin falta o no falta informacin para resolver un problema.

Un sistema cualquiera alcanzar una situacin de equilibrio natural que quedar identificadocon un nmero mnimo de propiedades intensivas (propiedades que no dependen de lacantidad de materia). Este nmero mnimo, conocido como grados de libertad, est definido porla Regla de las Fases de Gibbs (Josiah W. Gibbs, fsico y qumico estadounidense, 1839-

1903):

L = c + 2 - f + r

siendo cel nmero de sustancias en el sistema, f es el nmero de fases y res el nmero dereacciones qumicas. As por ejemplo, para definir el estado de un lquido puro (p.ej., agua a20C y 1 atm), se tiene: c=1, f=1, y r=0. Por lo tanto L=2. Esto significa que para definir elestado en forma completa debo especificar 2 variables.



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COMPORTAMIENTO DE FLUIDO EN EL DIAGRAMA PV

Las propiedades y conceptos que se deben manejar para entender el comportamiento defluidos son entre otras: Presin de vapor o presin de saturacin ( P sat ), Punto de burbuja ypunto de roco ( Pb, Tb, PR, TR), Punto de ebullicin Punto de ebullicin normal ( Tb), Cambiosde fase, Ttulo o calidad de una mezcla lquido vapor (x). El comportamiento de fluidos seexplica mejor si se analiza un diagrama PV, que aunque no sigue ninguna escala real, cumplecon aclarar los conceptos de inters de este curso.

Fig. 4.2: Diagrama P V esquemtico de una sustancia cualquiera

FORMAS EN QUE SE ENCUENTRA LA INFORMACIN EN LA LITERATURA

En Ingeniera estamos interesados en aprender cmo se determinan las propiedades deslidos, lquidos y gases para aplicar las Leyes de la Termodinmica. Hay tres formas usualespara conocer estas propiedades

1) Tablas de propiedades2) Figuras y Diagramas Termodinmicos3) Correlaciones y Ecuaciones

Dependiendo de las ecuaciones y la disponibilidad de informacin en la literatura, alguna deestas formas ser ms conveniente que otra en una determinada aplicacin, como veremos enel resto de este captulo.

La Tabla 4.1 presenta algunas propiedades bsicas y fundamentales que incluyen laspropiedades mnimas requeridas para clculos bsicos en Termodinmica. Entre estas selistan: Masa Molecular, Temperatura de Fusin, Calor de Fusin, Temperatura de EbullicinNormal, Calor de Vaporizacin y Propiedades Crticas



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Tabla 4.1:Propiedades Bsicas: M masa molecular, T f temperatura de fusin a 1 atm., Hfuscalor de fusin a Tf, Tbtemperatura de ebullicin normal, Hvapcalor de vaporizacin a Tb. Elfactor de compresibilidad Zc= PcVc/ RTc . s=sublima, d=descompone

Componente Formula M TfKHfuscal/mol

Tb KHvapcal/mol

Tc

K

Pc

atm

Vc

cc/molZc

Aire **** 29.0 **** **** **** **** 132.5 37.2 **** ****

Nitrgeno N2 28.0 63.2 172.1 77.3 1333.7 126.2 33.5 90 0.291

Oxgeno O2 32.0 54.4 105.2 90.2 1630.0 154.4 49.7 74 0.290

Hidrgeno H2 2.0 13.9 28.7 20.4 215.1 33.3 12.8 65 0.304

Benceno C6-H6 78.1 278.7 2351.8 353.3 7351.8 562.6 48.6 260 0.274

Tolueno C6H5CH3 92.1 178.7 1582.2 383.8 8006.7 593.9 40.3 318 0.263

Metano CH4 16.0 90.7 224.7 111.7 1955.1 190.7 45.8 99 0.290

Etano C2H6 30.1 89.9 683.6 184.5 3518.2 305.4 48.2 148 0.285

Propano C3H8 44.1 85.5 841.3 231.1 4486.1 369.9 42.0 200 0.277

Butano n-C4H10 58.1 134.8 1113.8 272.7 5332.2 425.2 37.5 255 0.374

n-Pentano C5H12 72.2 143.5 2005.3 309.2 6159.2 469.8 33.3 311 0.269

Hexano C6H14 86.2 177.8 3107.1 341.9 6895.3 507.9 29.9 368 0.264

n-Octano C8H18 114.2 216.2 **** 398.7 **** 595.0 22.5 543 0.250

Decano C10H22 142.3 243.3 **** 447.0 **** 619.0 20.8 602 0.2476

Azufre S 32.1 386.0 298.8 717.8 2509.6 **** **** **** ****

Dixido de S SO2 64.1 197.7 1768.6 263.1 5956.0 430.7 77.8 122 0.269

Trixido de S SO3 80.1 290.0 5855.6 316.5 9990.4 491.4 83.8 126 0.262

Cobre Cu 63.5 1356.2 3107.1 28.6 72896.7 **** **** **** ****

Hierro Fe 55.9 1808.0 3585.1 3073.0 84369.0 **** **** **** ****

Carbono C 12.0 3873 10994.3 4473.0 **** **** **** **** ****

Dixido de C CO2 44.0 **** 1983.7 s195 **** 304.2 72.9 94 0.275

Monxido de C CO 28.0 68.10 200.8 81.7 1443.6 133.0 34.5 93 0.294

Amoniaco NH3 17.0 195.40 1362.3 239.7 5580.8 405.5 111.3 73 0.243

R-134a CH2FCF3 102.0 **** **** 246.75 **** 374.2 40.1 **** 0,2610

R-142b CClF2CH3 100.5 **** **** 263.40 **** 410.2 40.7 **** 0,2790

Etanol C2H6O 46.1 158.60 1195.0 351.7 9225.6 516.3 63.0 167 0.248

Ac. Sulfrico H2SO4 98.1 283.51 2366.2 d613 **** **** **** **** ****

Ac.Clorhdrico HCI 36.5 158.94 478.0 188.1 3859.9 324.6 81.5 87 0.266

Agua H2O 18.0 273.16 1434.0 373.1 9715.6 647.4 218.3 56 0.230


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Problemas Resueltos

Problema R4.1.- Para enfriar el caf que me sirven con agua recin hervida, le agrego a mitaza de 200 cm3 dos cubitos de 10 cm3 recin sacados del congelador (a -1C). Cuando sederriten los cubitos, la temperatura del caf es aproximadamente

Solucin

mHIELO= HIELOx VHIELO= 0,9 gr/cm3x 20 cm3= 18 gr

mAGUA= AGUAx VAGUA= 1 gr/cm3x 200 cm3= 200 gr

Para un sistema cerrado, presin constante, sin intercambio de calor con el medio y solotrabajo de expansin contra la atmsfera

dU = Q - W

dH PdV VdP = Q PdP

dH = 0 ; H = 0, l cambio de entalpa en el sistema es igual a cero.

Los cubos de hielo y el agua alcanzarn su estado final siguiendo el proceso que se muestra enla figura:

H = H1+ H2+ H3+ H4

H1 = mHIELOx CpHIELO x THIELO= 9 gr x 0,5 cal/(gr K) x (272,15 K 273,15 K)

H1 = 9 calH2 = HFUSION= m x hFUSION= 9gr x 80cal/gr = 1440 cal

H3 = mAGUAx CpAGUA x TAGUA= 18gr x 1cal/(gr K) x (TFINAL 273,15 K)

H4 = mAGUAx CpAGUA x TAGUA= 200gr x 1cal/(gr K) x (TFINAL 373,15 K)

H = 9 cal + 1440 cal + [18 (TFINAL 273,15 K) + 200 (TFINAL 373,15 K)] cal/K = 0TFINAL= 358,24 K = 85,10 C

Respuesta: La temperatura del caf cuando se derriten los cubitos es de 85,10 C



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Problema R4.2.- Una barra de cobre de 1 kg a 720C es sumergida en un recipiente con 10 kgde agua a 20 C y 1 atm. Las condiciones de de temperatura despus de un tiempo largo quepas en el recipiente... Se evapor algo de agua? Se evapor toda? No se evapor agua?

Solucin

Al tratarse de un sistema cerrado: dU = Q - W. Por no haber intercambio de energa con elmedio en forma de calor, haber solo trabajo de expansin contra la atmsfera y ser un proceso

a presin constante.

dH PdV VdP = Q PdV dH = 0 ; H = 0


Luego de pasado un tiempo largo, la temperatura del agua y de la barra de cobre serniguales: T2_COBRE = T2_AGUA= T2

El cambio de entalpa del sistema es igual a la suma de los cambios de entalpa del agua y dela barra de cobre

H = HAGUA + HCOBRE

Si inicialmente suponemos que no hay cambio de fase, podemos escribir

H = mAGUAx CpAGUA x TAGUA+ mCOBREx CpCOBRE x TCOBRE

H = 10kg x 1kcal/(kg K) x (T2 293,15 K) + 1kg x 0,12kcal/(kg K) x (T2 993,15 K) = 0

T2= 301,45 K = 28,30 C

La temperatura del agua es menor a 100 C (Temperatura de ebullicin a 1 atm), lo que indicaque fue correcta la suposicin inicial de que no se produca cambio de fase.

Problema R4.3.- Se me ocurre poner un cubo de hielo sobre mi sandwichera elctrica Made inEngland. Leo que la potencia del aparato es de 67 btu/min. El cubo de hielo de 400 gr estinicialmente a 0 C (que es la temp. de fusin del agua a 1 atm). Con suposiciones razonables,despus de 3 minutos, Qu queda en la sandwichera? Hielo? Hielo ms lquido? Lquido?Nada?

Solucin:

Para un sistema cerrado, presin constante y solo trabajo de expansin contra la atmsfera

dU = Q - W

dH PdV VdP = Q PdP

dH = Q H = Q

El cubo de hielo, dependiendo de la cantidad de energa que le entreguemos, puede alcanzaralguno de los siguientes estados siguiendo el proceso que se muestra en la figura:

Energa entregada por la sandwichera en los tres minutos:


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cal16,50684

btu

cal16,252btu201btu201 ==

btu201min3

min

btu67 =

H1 = Energa necesaria para fundir el cubo de hielo

H1 = HFUSION= m x hFUSION= 400gr x 80cal/gr = 32.000 cal

32000 cal < 50684, 16 cal , por lo tanto el cubo de hielo se funde totalmente, quedandodisponibles 18684,16 cal.

H2 + H3 = Energa necesaria para llevar el agua a 100 C

H2 + H3 = mAGUAx CpAGUA x TAGUA= 400gr x 1cal/(gr K) x (373,15 K 273,15 K)

H2 + H3 = 40.000 cal

40.000 cal < 18684,16 cal , por lo tanto el agua, con la energa entregada, no logra alcanzar los100 C, sino una temperatura menor entre los 0 y 100 C

H2 = mAGUA

x CpAGUA

x TAGUA

= 400g x 1cal/(gr K) x (TFINAL

273,15 K) = 18684,16 cal

TFINAL= 319.9 K = 46.7 C

Tarea T1-C4

P1-T1-C4.- Un recipiente abierto contiene 10 kg de azufre slido a 20 C. Accidentalmente caesobre el azufre un trozo de hierro caliente de 5 kg a 300 C. En un tiempo prudente (y suponien-do que no se sublima azufre ni hay prdidas de calor al ambiente), determine que hay en elrecipiente despus de un tiempo prudente.

P2-

termodinámica apunte.pdf

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