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TRABAJO I: TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

1. Resolvemos el sistema de fracciones parciales y posterior a esto desarrollamos

la función de la inversa de Laplace en MATLAB para los siguientes datos:

A pertenezca al intervalo de [1 a 9]

B pertenezca al intervalo de [2 a 5]

C pertenezca al intervalo de [2 a 7]

D pertenezca al intervalo de [20 a 70]

Los datos escogidos fueron los siguientes:

A = 2.52 B = 3.58 C = 5.04 D = 25.34

1.1. Programación obtenida en MATLAB para las fracciones parciales:

>> num=[1 2.52]

num =1.0000 2.5200

>> den=[3.58 5.04 25.34]

den = 3.5800 5.0400 25.3400

>> [r p k]=residue(num,den)

r =

0.1397 - 0.0989i

0.1397 + 0.0989i

p =

-0.7039 + 2.5657i

-0.7039 - 2.5657i

k =

[]

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1.2. Programación obtenida en MATLAB para la transformada inversa de

Laplace:

>> K=2.*sqrt((0.1397.^(2))+(0.0989.^(2)))

K= 0.3423

>> σ=-0.7039

σ = -0.7039

>> ωd=2.5657

ωd =2.5657

>> t=[0:pi./18:2.*pi]

t=Columns 1 through 6 0 0.1745 0.3491 0.5236 0.6981 0.8727

Columns 7 through 12 1.0472 1.2217 1.3963 1.5708 1.7453 1.9199

Columns 13 through 18 2.0944 2.2689 2.4435 2.6180 2.7925 2.9671

Columns 19 through 24 3.1416 3.3161 3.4907 3.6652 3.8397 4.0143

Columns 25 through 30 4.1888 4.3633 4.5379 4.7124 4.8869 5.0615

Columns 31 through 36 5.2360 5.4105 5.5851 5.7596 5.9341 6.1087

Column 37 6.2832

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1.3. Función de transformada inversa de Laplace

>> f (t) = K.*exp(σ.*t).*sin(ω.*t)

f = Columns 1 through 6 0 0.1311 0.2090 0.2307 0.2044 0.1454

Columns 7 through 12 0.0720 0.0010 -0.0547 -0.0879 -0.0975 -0.0866

Columns 13 through 18 -0.0619 -0.0309 -0.0009 0.0228 0.0370 0.0412

Columns 19 through 24 0.0367 0.0263 0.0133 0.0005 -0.0095 -0.0156

Columns 25 through 30 -0.0174 -0.0156 -0.0112 -0.0057 -0.0003 0.0040

Columns 31 through 36 0.0065 0.0073 0.0066 0.0048 0.0024 0.0002

Column 37 -0.0016

1.4 Grafica en MATLAB

>> figure (1); plot(m,f)

Figura 1. Grafica en Matlab

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TRABAJO II: MODELO DE SISTEMAS GRAVITACIONALES

2. Desarrolle el siguiente ejercicio de sistemas mecánicos translacionales que

compete al tipo de sistemas mecánicos gravitacionales analícelo con las

siguientes condiciones y de su respectivo modelo matemático se puede observar

en la siguiente figura 2 :

Plantear el modelo matemático para la suspensión del automóvil según la

primera condición para nuestro grupo.

CONDICIONES:

Y1: Y2: F (t):

Figura 2. Sistema

F (t)= Fuerza que ejerce la carretera

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2.1. Ecuaciones masa M1:

Diagrama de cuerpo libre 1

Ecuación 1: F (t)= M1*D2Y1 + B1*DY1 + B2*DY1 + K1*Y1 + K2*Y1 + B2*DY2 – K2*Y2 + W1

2.2 Ecuaciones masa M2:

Diagrama de cuerpo libre 2

Ecuación 2: M2*D

2Y2 – B2*DY2 – K2*Y2 + B2*DY1 + K2*Y1 – W2=0

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TRABAJO III: MODELO MATEMATICO PARA UN SISTEMA ROTACIONAL

TRENES DE ENGRANAJES

3. Realice el modelo matemático para el siguiente tren de engranajes que se

muestra a continuación al agregar un subsistema. y las poleas en su modelo

matemático.

3.1. Modelo matemático de transmisión de poleas.

T (t) par de entrada a la transmisión suministrada por el motor J1 y J2 son los momentos polares de inercia de las poleas conductora y conducida respectivamente. R1 y R2 radios primitivos de las poleas conductora y conducida respectivamente. KƟ1y KƟ2 módulos de elasticidad de los ejes que soportan a las poleas J1 y J2.

Z1 y Z2 número de dientes de la polea conductora y conducida respectivamente. Ɵ1, Ɵ2 Angulo de giro del eje J1 y J2

W1 y W2 Velocidades angulares de las poleas J1 y J2.

Figura 3. Polea

La relación de transmisión de polea está dada por:

Ƞ =

Lo que deja ver es que no existe ninguna diferencia entre la relación de

transmisión de un engranaje a la relación de transmisión de una polea son

exactamente lo mismo.

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3.2. Modelo matemático de trenes de engranajes visto en la red.

NODO 1: T (t)=J1*D2Ɵ1=T1

NODO 2: T2 (t)=J2*D2Ɵ2 + BƟ1*DƟ2 + KƟ1*(Ɵ2 – Ɵ3)

NODO 3: KƟ1*(Ɵ2 - Ɵ3)=J3*D2Ɵ3 + BƟ2*DƟ3 + BƟ3*DƟ3 + KƟ2*(Ɵ3 – Ɵ4)

NODO 4: KƟ2*(Ɵ3 – Ɵ4)=BƟ4*DƟ4 + T3 (t)

ENTRADA: T (t)

SALIDA: Ɵ1, Ɵ2, Ɵ3, Ɵ4 SIMO: una entrada y varias salidas.

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TRABAJO IV: CIRCUITO R, L, C

4. Resolver el siguiente circuito RLC en función de la carga el voltaje de entrada la

estructura del circuito se observa en al siguiente figura.

Voltaje de entrada (señal de entrada)

Aplicando LKV (ley Kirchhoff de voltaje)

∫

Como:

reemplazando obtenemos:

Ecuación diferencial para un circuito RLC: