Universidad de ValparaísoEscuela ingeniería comercial

Trabajo de Métodos Cuantitativos

Profesor Marcelo Cuevas

“Trabajo recuperativo”

Francesca Esposito Rojas

26 de Noviembre 2012

32.- Los paquetes de cereal Cheerios de General Mills vienen en cajas de 36 onzas que tienen una desviacion estándar de 1.9 onzas. Se pienza que los pesos estan distribuidos normalmente. Si se selecciona aleatoriamente, cual es la probabilidad de que la caja pese:

a) ¿menos de 34.8 onzas?b) ¿más de 34.8 onzas?c) ¿Entre 34.3 onzas y 38.9 onzas ?d) ¿Entre 39.5 onzas y 41.1 onzas?

Respuesta:

a) µ: 36

б: 1,9X: menos de 34.8 P(X<34.8)

Z= (x- µ)/ б Z= (34.8 – 36) / 1.9 Z= -0.631578947 P(x<34.8) = 0.2643 = 26,43%

La probabilidad de que la caja pese menos que 38.4 onza es de 0.2643.

b) Si P(x<34.8) = 26,43%

Entonces P(x>34.8)= 1 – P(x< 34.8) = 1 – 26.43% = 73,77%

La probabilidad de que la caja pese mas que 38.4 onza es de 0.7377.

c)P(34.3<x<38.9)

P(x<38.9) = (38.9 - 36) / 1.9 = valor estandar 1,553 = 0,93653438 = 93,65%

P(x<34.3)= (34.3 - 36)/ 1.9= valor estandar -0,895 = 0,18546389 = 18,55%

Entonces la P(34.3<x<38.9) es: P(x<38.9) - P(x<34.3)= 93,65% - 18,55% = 75,107%

La probabilidad de que la caja pese menos entre 34.3 y 38.9 onzas es de 0.7510.

d) P(39.5<x<41.1)

P(x<41.1) = (41.1 – 36) / 1.9= valor estandar 1,84 = 0,99636493 = 99,636%

P(x<39.5) = (39.5 – 36) / 1.9= valor estandar 2,68 =0,96727012 = 96,727%

Entonces la P(39.5<x<41.1) es:

P(x<41.1) - P(x<39.5)= 99,636% - 96,727% = 2,909%

La probabilidad de que la caja pese menos entre 39.5 y 41.1 onzas es de 0.0209.

33.- Como ingeniero constructor usted compra bolsas de cemento de un promedio de 50 libras, con una desviacion estandar de 5.2 libras. Desde que usted tuvo el accidente escalando una montaña, el medico le dijo que no levantara nada que pesara mas de 60 libras. ¿Deberia usted cargar una bolsa?

Respuesta:

µ = 50

б =5.2

X= probabilidad de que una bolsa pese mas de 60 libras. P(x>60).

P(x<60) = (60 – 50) / 5.2 = valor estandar 1,92 = 0,9727648 = 97,276%

Entonces si P(x>60) = 1 - P(x<60)

= 1 - 0,9727648

= 0,02724

= 2,724%

El constructor puede cargar cualquier bolsa, pro que la probabilidad de que le salga una bolsa con mayor peso de 60 es baja, es de un 0,02724

34.- Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran un promedio de 35.000 millas con una desviacin

estandr de 1.114 millas. Cual es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar duren :

a) ¿más de 35.000 millas?b) ¿menos de 33.9000 millas?c) ¿menos de 37.500 millas?d) ¿entre 35.200 y 36.900 millas?

Respuesta:

µ = 35.000б = 1.114

a) P(x<35.000) = ( 35.000 – 35.000) / 1.114 = valor estandar 0 = 0,5 = 50%

Entonces si P(x>35.000) = 1 - P(x<35.000) = 1 – 0.5 = 0.5 %

La probabilidad de que el freno dure mas de 35.ooo millas es de 0,5.

b) P(x<33.900) = ( 33.900 – 35.000) / 1.114 = valor estandar -0,9874 = 0,161715=16,172%

La probabilidad de que el freno dure menos de 33.900 millas es de 0.1617.

c)P(x<37.500) = (37500 – 35000) / 1.114 = valor estandar 2,244 = 0,98758 = 98,759%

La probabilidad de que el freno dure mas de 37.5oo millas es de 0.9875.

d) P(35.200<x<36.900)

P(x<36.900) = (36.900 – 35.000) / 1.114 = valor estandar = 0,9559555 = 95,596%

P(x<35.200) = (35.200 – 35.000) / 1.114 = valor estandar= 0,57124048 = 57,124%

Entonces

P(x<36.900) - P(x<35.200) = P(35.200<x<36.900)

95,596% - 57,124% = 38,472%

La probabilidad de que el freno dure entre 35.200 y 36.900 millas es de 0.3847.

35.- Los sobrecostos por actualización de computadores en su empresa tienen un promedio de US$23.500. con una desviacion estandar de US$9.400. como director ejecutivo de la division de investigacion, usted no desea arriesgarse a mas de 34% de la probabilidad que el sobrecosto en una actualizacion propuesta recientemente exceda de US$25.000. ¿Debería ejecutar la actualización?

Respuesta:

P(x<25.000) = ( 25.000 – 23.500) /9.400 = valor estandar 0.1595= 0,56339185 = 56,339%

P(x>25.000) = 1 – P(x<25.000)

= 1- 0,56339185

= 0.4364

=43,64%

No debería arriesgarse porque el porcentaje excede el riesgo permitido.

36.- El promedio de los salarios en los bancos comerciales en Illinois es de US$ 22,87 por hora, con una desviacion estandar de US$5.87. Cuál debe ser su salario por hora si se desea ganar:

a) ¿mas del 80% de todos los empleados?

b) ¿mas que el 30% de todos los empleados?c) ¿menos que el 20% de todos los empleados?d) ¿mas que el 50% de todos los empleados?

Respuesta:

a) 1 - P(x<H) = 0.2

-P(x<H)= 0.2 – 1P(x<H)= 0.8

P(x<H)= 0.85 (indice) 0.85 = (h – 22.87) / 5.87 H

El salario debería ser de $27,86 si desea ganar mas que el 80% de los demás empleados.

b) P(x<H)= 0.3

= -0.52 (índice)

-0.52=(H- 22.87) / 5.87

H=

El salario debería ser de $19.82si desea ganar mas que el 30% de los demás empleados.

c)P(x<H)=0.2

=-0.84 (índice)

-0.84=(H- 22.87) / 5.87

H= 17.94

El salario debería ser de $17.94 si desea ganar menos del 20% de los demás empleados.

d) P(x<H)= 0.5

= O( índice)0 = (H- 22.87) / 5.87

H= 22.87

El salario debería ser de $22.87 si desea ganar mas que el 50% de los demás empleados.

37.- Los empleados en Coopers-Price and Lybrand trabajan en promedio de 55.8 horas por semana, con una desviacion estandar de 9.8 horas. Los ascensos son más probables para los empleados que estan dentro del 10% de los que pasan mas tiempo trabajando. ¿Cuánto debe trabajar usted para mejorar sus oportunidades de ascenso?

Respuesta:

µ =55.8

б=9.8

X=cuantas horas trabajar para tener un ascenso? Si los ascensos mas probables están dentro del 10%.

P(x<H)= 0.9

Índice: 1,29

1.29 = (H – 55.8) / 9.8

H= 68.44

Debe trabajar mas de 68,44 horas para mejorar su oportunidad de ascenso.

57.- Los costos de produccion mensual en una imprenta de Toledo son de $410 dolares en promedio, con una desviacion estandar de $87 dolares. El gerente prometeal propietario de la tienda mantener los costos por debajo de $300 dolares este mes. ¿Si los costos estan distribuidos normalmente, el propietario puede creerle al gerente?

Respuesta:

µ =410

б=87

X= costos debajo de los $300 dolares.

P(x<300)= (300 – 410) / 87 = -1,26436782

P(x<300)=0,10304902

= 10,30%

En conclusión, no le debería creer, ya que la probabilidad de que cumpla lo que promete es muy baja solo del 10%.

58.- Una empresa de contabilidad de Dooit and Quick descubre que el tiempo que se toma para realizar un proceso de auditoria esta distribuido normalmente, con un tiempo promedio de 17.2 días y una desviacion estandar de 3.7 dias. El SR. Dooit promete iniciar en utrabajo de auditoria para su firma dentro de 20 días, pero debe terminar una que ya ha comenzado. ¿Qué tan probable es que cumpla su promesa?

Respuesta:

µ = 17.2

б= 3.7

X= dentro de 20 dias.

P(x<20) = (20 - 17.2) / 3.7

= 0,7754022

= 77,540%

Es probable que cumple su promesa porque tiene un 77.5% de probabilidad.

59.- Los corredores de una maraton local terminaron el trayecto en un tiempo promedio de 180.3 minutos, S= 25.7. ¿Qué tan rápido deben correr para terminar dentro del primer 10%?

Respuesta:

µ = 180.3

б= 25.7

X= que tan rápidos deben correr para terminar dentro de los primeros 10 %

P(x<H)= 0.1

Índice: -1.28

-1.28= (H – 180.3) /25.7

H= 147.404

Los corredores deben correr a 147.404 minutos para estar dentro del mejor 10%,

60.- Los conectores eléctricos duran un promedio de 18.2 meses, y s= 1,7. El vendedor acepta reemplazar uno, si este falla dentro de los primeros 19 meses. De las 500 unidades. ¿Cuántas debe reemplazar en promedio?

Respuesta:

µ = 18.2

б=1.7

X =falla dentro de los 19 meses.

500= unidades

P(x<19)= ( 19 – 18.2) /1.7 = 0,68103259 = 68,103%

68% de 500= 340

Entonces de mis 500 unidades el 68% de estas debo reemplazarlas y el total de esto es 340 maquinas las que debe sustituir.

61.- Las ventas promedio de Barry son de US$500, con s= 15.2. Gana una comision de US$100 solo si sus ventas exceden de US$530. En promedio, ¿Cuál es la comision por cada 25 ventas?

Respuesta:

µ =500

б=15.2

X= exceden de 530

Comisión de $100 por cada venta que supere $530.

P(x>530)= 1- P(x<350)

= 1 – (530 – 500) / 15.2

= 1- 0,97579117

= 0,02420883

= 2,421%

De las 25 ventas solo un 2,42% = 0.61 ventas exceden los $530, por ende si le aplicamos la comisión a las ventas que sobrepasan el precio, la comisión seria de $61

62.- La producción diaria de una planta local tiene un promedio de 7.300 toneladas, con S= 125 toneladas, en promedio de 100 días. ¿Cuántas veces excederá de 7000 toneladas?

Respuesta:

µ = 7.300

б= 125

X= cuantas veces excederá las 7.000 toneladas.

P(X>7000) = 1 – P(X<7000)

= 1 – P(7.300 – 7.300) / 125

= 1 - 0,00819754

= 0,99180246

= 99,180%

La producción que excederá sobre 7.000 es de 99.18%.

63.- Las boletas diarias en una de las atracciones de Dollywood en Tenessee promedian US$1.012 con una desviación estándar de 312. ¿Cuál es la probabilidad de que la atracción de hoy reciba mas de US$1.000?

Respuesta:

µ =1.012

б=312

X= reciba más de 1.000

P(x>1000) = 1 – P(x<1000)

= 1 - 0,48465985

= 0,51534015

= 51,534%

La probabilidad de la atracción reciba mas de US$ 1000 es de 0.5153,

64.- Los estudiantes inscritos en .a prueba de aptitud gerencial para graduados obtienen 812 en promedio, con una desviación estándar de 145. Solo quienes están entre el 20% de los mejores pueden aplicar a una beca especifica. Gus Genius recibió un puntaje de 900 en la prueba. ¿Puede aplicar?

Respuesta:

µ = 812б=145X= puntaje de los que reciben beca .

P(x<H)= 0.8

Índice: 0.84

0.84 = (H – 812) /145

H = 933

En conclusión Gun no aplica a la beca por que su puntaje es insuficiente, ya que el puntaje minimo para adquirirlo es de 933.

65.- Las unidades de almacenamiento en Stor-N-Loc tienen un promedio de 82.3 pies cuadrados, con s= 53.7 pies cuadrados.¿ cuantos pies cuadrados debe tener una unidad para que sea mas grande que le 90´% de todas las unidades?

Respuesta:

µ = 82.3

б=53.7

X= sea mas grande del 90%

P(x<H)= 0.9

Índice: 1.28 1.28= (H –82.3) /53.7 H= 151,036.

Entonces debe tener 151,036 metros cuadrados como mínimo para que sea mas del 90 % de las otras unidades.