MOMENTO DE EVALUACIN: 2TRABAJO INDIVIDUAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela: Ciencias Bsicas, Tecnologas e Ingenieras ECBTICERES VALLE DEL GUAMUEZ25/03/2015Identificacin de la empresa y narracin del problema.1. Nombre de la empresa: AGUA PURA MARGY 2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: FANNY YANIRA PINCHAO 3. Actividad econmica de la empresa: VENTA DE AGUA PURA. 4. Nombre y descripcin del proceso en donde han identificado el problema de programacin Lineal: EL AREA DE VENTA DISTRIBUCION DE AGUA PURA.5. Narracin del problemaLa empresa AGUA PURA MARGY es una empresa comercial, la cual a diario vende 30 unidades de agua pura entre bolsas y botellas.El precio de la bolsa de agua cuesta $1000, diario vende 20 bolsas, el precio de la botella de agua cuesta $1500, y diario vende 10 botellas. En cuanto a los datos anteriores, la pregunta es Cuntos bolsas y botellas de agua pura deber vender para maximizar sus ingresos, y de cuantos son los beneficios mximos a obtener, adems de que se vendan en iguales cantidades entre bolsas y botellas? Representacin de los datos en modelo matemtico:El nmero de bolsas de agua pura y de botellas de agua pura que puede vender a diario la empresa Margy es de 20 bolsas y 10 botellas, la forma se detalla en la siguiente tabla:Producto Unidades

AAgua pura en bolsa.20

BAgua pura en botella10

El precio de cada bolsa de agua pura es de $1000 y de cada botella de agua es de $1500. Si la empresa quiere aumentar los ingresos por ventas, Cuntas bolsas de agua pura y botellas de agua pura debe vender a diario para que aumente sus ingresos?Determinar las variables de decisin y expresarlas algebraicamente. En este caso: f(x,y): nmero de unidades de agua pura de cada tipo que se venden: x: nmero de bolsas que se venden (A) y: nmero de botellas que se venden (B)Determinar las restricciones y expresarlas como ecuaciones o inecuaciones dependientes de las variables de decisin. Venta diaria mxima total de 30 unidades: x + y 30No es posible vender diariamente ms de 20 bolsas de agua pura:

Ni ms de 10 botellas de agua pura:

Expresar todas las condiciones implcitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores. En este caso las restricciones son que la cantidad de bolsas de agua y botellas de agua no puede ser negativa y debe ser adems un nmero entero: x,y 0 x,y son enterosDeterminar la funcin objetivo: maximizar Z = 1000x + 1500yRepresentacin de los datos en su forma cannica y estndar.Forma cannica:Maximizar objetivo.

Sujeto a.

Reemplazamos valores: Funcion objetivo.Restricciones (sujeto a):x + y 30

1000x + 1500y 30

Forma estndar:Maximizar objetivo.

Sujeto a.

Reemplazamos valores: Funcion objetivo.Restricciones (sujeto a):x + y =30

1000x + 1500y = 30

Solucin del problema:

Funcin objetivo: Mxima.Restricciones (sujeto a):

Vrtices:(

Para el vrtice B, operamos: s con r:

Interceptamos:

Para el vrtice C, operamos: r con u:

Interceptamos:

Con los valores obtenidos de los vrtices, encontramos los valores de la funcin objetivo, para encontrar la funcin mxima.

La solucin para el problema est representada en la opcin C, por la venta de 15 bolsas de agua y 15 botellas de agua generando una mxima utilidad de $ 37.500.

REFERENCIASVITUTOR. Programacin lineal. Recuperado de: http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_1.htmlGALEON. Introduccin a la programacin lineal. Recuperado de: http://metodoscuantitativo2.galeon.com/DESCARTES. Programacin lineal. Recuperado de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/index_pl.htmINTEF. Problemas de programacin lineal. Recuperado de: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/algebra/pl/problemas_I/actividad.html