GEOMORFOLOGA

En las ciencias de la tierra ha sido reconocida la dependencia de la geomorfologa en la interaccin de la geologa, el clima y el movimiento del agua sobre la tierra. Esta interaccin es de gran complejidad y prcticamente imposible de ser concretada en modelos determinsticos, y se debe tomar como un proceso de comportamiento mixto con una fuerte componente estocstica.Las caractersticas fsicas de una cuenca forman un conjunto que influye profundamente en el comportamiento hidrolgico de dicha zona tanto a nivel de las excitaciones como de las respuestas de la cuenca tomada como un sistema. As pues, el estudio sistemtico de los parmetros fsicos de las cuencas es de gran utilidad prctica en la ingeniera de la Hidrologa, pues con base en ellos se puede lograr una transferencia de informacin de un sitio a otro, donde exista poca informacin: bien sea que fallen datos, bien que haya carencia total de informacin de registros hidrolgicos, si existe cierta semejanza geomorfolgica y climtica de las zonas en cuestin.

Para el estudio y determinacin de los parmetros geomorfolgicos se precisa de la informacin cartogrfica de la topografa, del uso del suelo y de la permeabilidad de la regin en estudio. Los planos para estos anlisis son usados en escalas desde 1:25.000 hasta 1:100.000, dependiendo de los objetivos del estudio y del tamao de la cuenca en cuestin. Se podra decir que para cuencas de un tamao superior a los 100 km un plano topogrfico en escala 1:100.000 es suficiente para las metas pretendidas en el anlisis general del sistema de una cuenca. Obviamente, los trabajos tendientes a un mismo estudio regional debern efectuarse sobre planos de una misma escala y preferiblemente que hayan sido elaborados bajo los mismos criterios cartogrficos. De esta forma se podra contar con resultados homogneos que podran ser comparados en estudios posteriores al estudio mismo de las cuencas.Al iniciar un estudio geomorfolgico se debe empezar por la ubicacin de los puntos donde existan en los ros las estaciones de aforo, para as tener un estudio completo de las variables coexistentes en la cuenca: tanto en las excitaciones y el sistema fsico, como en las respuestas del sistema de la hoya hidrogrfica.Toda cuenca en estudio debe estar delimitada en cuanto a su ro principal tanto aguas abajo como aguas arriba. Aguas abajo idealmente por la estacin de aforo ms cercana a los lmites de la cuenca en que se est interesado. (Siendo el punto de la estacin el punto ms bajo en el perfil del ro y en el borde de la cuenca de inters). Aguas arriba por otra estacin que sea el punto ms alto en el perfil del ro donde se incluya el rea en estudio, o por las cabeceras del ro si es el caso del estudio de la cuenca desde el nacimiento.Las caractersticas geomorfolgicas que se van a estudiar en este captulo son las siguientes (citadas en orden del anlisis posterior):rea, longitud de la cuenca y su permetro, pendiente promedia de la cuenca, curva hipsomtrica, histograma de frecuencias altimtricas, altura y elevacin promedia, relacin de bifurcacin de los canales, densidad de drenaje, perfil y pendiente promedia del cauce principal y coeficiente de cubrimiento de bosques.

CUENCA HIDROLGICA

La cuenca es aquella superficie en la cual el agua precipitada se transfiere a las partes topogrficas bajas por medio del sistema de drenaje, concentrndose generalmente en un colector que descarga a otras cuencas aledaas, o finalmente al ocano. La cuenca hidrolgica, junto con los acuferos, son las unidades fundamentales de la hidrologa.Desde el punto de vista de su salida existen dos tipos de cuencas: endorreicas (cerradas) y exorreicas (abiertas).a) En el primer tipo, el punto de salida se ubica dentro de los lmites de la cuenca y generalmente es un lago.b) En el segundo tipo, el punto de salida se localiza en los lmites de la cuenca y a su vez la descarga se vierte en una corriente o en el mar, tal como se observa en la figura 1.

Figura 1. Cuenca hidrolgica exorreica

Para el desarrollo del presente trabajo escalonado, se ha escogido una sub-cuenca de la cuenca del ro caete.La Sub-Cuenca en anlisis se denomina Huayllampi, la cual est un pequeo casero de la comunidad campesina de Apuri, ubicada sobre los 1100 m.s.n.m., y que forma parte del rea de influencia de la Central Hidroelctrica el Platanal (Celepsa), en la cuenca del ro caete.NOMBRE DE CUENCACOORDENADAS WGS 84

ESTENORTE

SUB-CUENCA HUAYLLAMPI402,732.298583,889.872

Tabla 1. Ubicacin de la sub-cuenca Huayllampi

En la figura 2 se muestra la ubicacin de estudio de la cuenca Huayllampi.

Figura 2. Ubicacin de la Sub-Cuenca Huayllampi

PARMETROS FSICO-MORFOLGICOSEn general, para estudiar una cuenca hidrolgica se requieren mtodos cuantitativos y cualitativos. En el primer caso, es fundamental definir parmetros que representen algunas caractersticas particulares importantes, que pueden ofrecer una informacin relevante acerca de las variables y los procesos hidrolgicos.Algunos de los parmetros caractersticos de mayor inters se presentan a continuacin:

1. REA DE LA CUENCA (A)El rea de la cuenca es probablemente la caracterstica geomorfolgica ms importante para el diseo. Est definida como la proyeccin horizontal de toda el rea de drenaje de un sistema de escorrenta dirigido directa o indirectamente a un mismo cauce natural.Es de mucho inters discutir un poco sobre la determinacin de la lnea de contorno[footnoteRef:1] o de divorcio de la cuenca. Realmente la definicin de dicha lnea no es clara ni nica, pues puede existir dos lneas de divorcio: una para las aguas superficiales que sera la topogrfica y otra para las aguas sub-superficiales, lnea que sera determinada en funcin de los perfiles de la estructura geolgica, fundamentalmente por los pisos impermeables (figura 3). [1: Tambin llamada lnea de divorcio o parteaguas. Es la Lnea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topogrfico y que separa dos cuencas adyacentes.]

Figura3: Divisoria de aguas superficiales y de aguas subterrneas.[footnoteRef:2] [2: Para efectos de balance hdrico si se presenta una situacin como la mostrada en la figura 2, el rea superficial puede ser mucho menor que el rea total contribuyente al caudal de un ro. Si se presentan estructuras geolgicas que favorecen la infiltracin de aguas de otras cuencas, es necesario tener en cuenta estos aportes que pueden ser bastante significativos.]

Frecuentemente se desea analizar una cuenca de gran tamao y muchas veces es necesario dividirla en sub-cuencas o subsistemas dependiendo de las metas en estudio del proyecto determinado. El rea es un parmetro geomorfolgico muy importante. Su importancia radica en las siguientes razones: Es un valor que se utilizar para muchos clculos en varios modelos hidrolgicos. Para una misma regin hidrolgica o regiones similares, se puede decir que a mayor rea mayor caudal medio. Bajo las mismas condiciones hidrolgicas, cuencas con reas mayores producen hidrgrafas con variaciones en el tiempo ms suaves y ms llanas. Sin embargo, en cuencas grandes, se pueden dar hidrgrafas picudas cuando la precipitacin fue intensa y en las cercanas, aguas arriba, de la estacin de aforo. El rea de las cuencas se relaciona en forma inversa con la relacin entre caudales extremos: mnimos/mximos.

Para nuestro trabajo escalonado se ha delimitado y medido la superficie de la Sub-cuenca desde el punto de descarga al ro caete en el casero Huayllampi hacia aguas arriba, obtenindose el siguiente valor:

NOMBRE DE LA CUENCAREA DE LA CUENCA (Km)

SUB-CUENCA HUAYLLAMPI621.3

Tabla 2: rea de la cuenca

2. LONGITUD, PERMETRO Y ANCHO.

La longitud L, de la cuenca puede estar definida como la distancia horizontal del ro principal entre un punto aguas abajo (estacin de aforo) y otro punto aguas arriba donde la tendencia general del ro principal corte la lnea de contorno de la cuenca (figura 4)

Figura 4. Longitud y permetro de una cuenca

El permetro de la cuenca o la longitud de la lnea de divorcio de la hoya es un parmetro importante, pues en conexin con el rea nos puede decir algo sobre la forma de la cuenca. Usualmente este parmetro fsico es simbolizado por la mayscula P.El ancho se define como la relacin entre el rea (A) y la longitud de la cuenca (L) y se designa por B de forma que:

Para nuestro caso, se muestra la tabla 3 con los parmetros antes mencionados

LONGITUD DE LA CUENCA (Km)PERMETRO DE LA CUENCA (Km)ANCHO MEDIO (Km)

42.97149.5614.46

Tabla 3: longitud, permetro y ancho medio de la cuenca

3. PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUASi se grafica la proyeccin horizontal de la longitud del cauce con su respectiva altitud, se obtiene el perfil longitudinal del curso de agua.La importancia de conocer el perfil longitudinal del curso principal radica en que nos proporciona una idea de las endientes que tiene el cauce principal en diferentes tramos de su recorrido y que es un factor de importancia para ciertos trabajos como control de las aguas, puntos de captacin y ubicacin de posibles centrales hidroelctricas.

En la tabla 4 se muestran las relaciones entre curvas de nivel y sus respectivas longitudes parciales y acumuladas de las proyecciones horizontales del cauce principal.

CURVAS DE NIVELLONGITUD PARCIAL (Km)LONGITUD ACUMULADA (Km)CURVAS DE NIVELLONGITUD PARCIAL (Km)LONGITUD ACUMULADA (Km)

1000-10500.000.002850-29000.7523.52

1050-11000.370.372900-29500.4023.92

1100-11501.241.612950-30000.6424.56

1150-12000.792.403000-30500.4224.98

1200-12500.052.453050-31000.4525.43

1250-13002.014.463100-31500.3625.78

1300-13500.615.073150-32000.3626.15

1350-14000.755.823200-32501.0727.22

1400-14500.646.463250-33000.7327.95

1450-15001.117.573300-33500.4828.43

1500-15500.608.173350-34000.6129.04

1550-16000.468.623400-34500.7829.82

1600-16500.649.273450-35000.7830.59

1650-17000.559.823500-35501.1131.70

1700-17500.5510.373550-36000.6432.34

1750-18000.6411.013600-36501.5233.86

1800-18500.6011.603650-37000.6534.51

1850-19000.6412.253700-37500.7435.25

1900-19500.4612.713750-38002.4237.67

1950-20000.2812.993800-38500.9638.63

2000-20500.7813.773850-39001.7540.38

2050-21000.4714.233900-39500.9141.29

2100-21500.4214.663950-40000.8242.11

2150-22000.8715.524000-40502.2444.35

2200-22500.5816.104050-41001.3645.71

2250-23000.5716.674100-41501.7747.49

2300-23500.3317.004150-42001.9149.39

2350-24001.0718.074200-42502.2251.62

2400-24500.6518.724250-43002.8954.51

2450-25000.4519.174300-43502.6957.20

2500-25500.6519.824350-44000.1657.36

2550-26000.6120.434400-44501.2958.65

2600-26500.6521.084450-45001.7260.37

2650-27000.5621.644500-45500.4960.86

2700-27500.3121.954550-46001.4362.30

2750-28000.5522.504600-46500.9763.27

2800-28500.2722.774650-47000.5263.79

Tabla 4. Longitudes de las proyecciones horizontales parciales y acumuladas para cada curva de nivel

M30

Figura 5. Perfil longitudinal del cauce principal de la sub-cuenca Huayllampi

4. PARMETROS DE FORMA DE LA CUENCA

Dada la importancia de la configuracin de las cuencas, se trata de cuantificar estas caractersticas por medio de ndices o coeficientes, los cuales relacionan el movimiento del agua y las respuestas de la cuenca a tal movimiento (hidrgrafa). En la figura 4.3 vemos varias hidrgrafas para cuencas con la misma rea y diferentes formas ante una lmina precipitada igual.Parece claro que existe una fuerte componente probabilstica en la determinacin de una cuenca mediante sus parmetros y las caractersticas de la red de drenaje. Por esta razn se han buscado relaciones de similitud geomtrica entre las caractersticas medias de una cuenca y de su red de canales con esas de otras cuencas. Los principales factores de forma son:

4.1. COEFICIENTE DE COMPACIDAD O NDICE DE GRAVELIUSEst definido como la relacin entre el permetro P y el permetro de un crculo que contenga la misma rea A de la cuenca hidrogrfica:

Por la forma como fue definido: K1. Obviamente para el caso K = 1, obtenemos una cuenca circular.La razn para usar la relacin del rea equivalente a la ocupada por un crculo es porque una cuenca circular tiene mayores posibilidades de producir avenidas superiores dadas su simetra. Sin embargo, este ndice de forma ha sido criticado pues las cuencas en general tienden a tener la forma de pera.Este valor adimensional, independiente del rea estudiada tiene por definicin un valor de 1 para cuencas imaginarias de forma exactamente circular. Los valores de K nunca sern inferiores a 1. El grado de aproximacin de este ndice a la unidad indicar la tendencia a concentrar fuertes volmenes de aguas de escurrimiento, siendo ms acentuado cuanto ms cercano sea a la unidad, lo cual quiere decir que entre ms bajo sea K, mayor ser la concentracin de agua. La tabla 5 muestra los rangos de variacin de k con sus respectivas clases de compacidad

RANGOS DE KCLASES DE COMPASIDAD

1.00 1.25Redonda a oval redonda

1.25 1.50De oval redonda a oval oblonga

1.50 1.75De oval oblonga a rectangular oblonga

Tabla 5. Rangos de variacin de coeficiente de compacidad con sus respectivas clases

Para nuestro caso obtenemos lo siguiente:COEFICIENTE DE COMPACIDADFORMA DE CUENCA

1.69OVAL OBLONGA A RECTANGULAR OBLONGA

Tabla 6. Coeficiente de compacidad y forma de la cuenca4.2. RECTNGULO EQUIVALENTEEs una transformacin geomtrica que permite representar a la cuenca de su forma heterognea con la forma de un rectngulo que tiene la misma rea y permetro, por lo tanto el mismo ndice de compacidad, igual distribucin de alturas, por lo tanto igual curva hipsomtrica e igual distribucin de terreno, en cuanto a sus condiciones de cobertura. En ese rectngulo las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor del rectngulo, siendo estos lados la primera y ltima curva de nivel.Para calcular las longitudes de los lados utilizaremos las siguientes ecuaciones:

Donde:L: Lado mayor: Lado menorK: ndice de compacidadA: rea de la cuenca

CURVAS DE NIVEL (m)REAS PARCIALES (Km)LADO MAYOR (Km)LADO MENOR (Km)

900-11500.120.019.52

1150-14002.130.229.52

1400-16504.390.469.52

1650-19006.430.689.52

1900-21508.640.919.52

2150-240010.561.119.52

2400-265012.341.309.52

2650-290014.301.509.52

2900-315014.301.509.52

3150-340018.641.969.52

3400-365019.652.069.52

3650-390024.722.609.52

3900-415042.384.459.52

4150-440097.3910.239.52

4400-4650241.7225.399.52

4650-4900101.2210.639.52

4900-51502.410.259.52

Tabla 7. Lados del rectngulo equivalente para los distintos rangos de curvas de nivel

Figura 6. Rectngulo equivalente

4.3. FACTORES DE FORMA DE HORTONHorton sugiri un factor adimensional de forma , como ndice de la forma de una cuenca as:

Donde A es el rea de la cuenca y L es la longitud de la misma, medida desde la salida hasta el lmite de la hoya, cerca de la cabecera del cauce ms largo, a lo largo de una lnea recta. Este ndice y su recproco han sido usados como indicadores de la forma del hidrograma unitario.

FACTOR DE FORMA

0.34

Tabla 7. Factor de forma

Figura 7. Hidrgrafas segn la forma de la cuenca

5. PARMETROS RELATIVOS AL RELIEVE

Son muy importantes ya que el relieve de una cuenca puede tener ms influencia sobre la respuesta hidrolgica que la forma misma de la cuenca. Los parmetros relativos al relieve son:

5.1. Pendiente de la cuencaLa pendiente de la cuenca es un parmetro muy importante en el estudio de toda cuenca tiene una relacin importante y compleja con la infiltracin, la escorrenta superficial, la humedad del suelo y la contribucin del agua subterrnea a la escorrenta. Es uno de los factores que controla el tiempo de escurrimiento y concentracin de la lluvia en los canales de drenaje y tiene una importancia directa en relacin a la magnitud de las crecidas.Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de una cuenca, entre las que se pueden citar: Criterio de Alvord Criterio de Horton Criterio del rectngulo equivalente Criterio de M. Roche5.1.1. CRITERIO DE ALVORDEste criterio est basado en la obtencin previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. Dividiendo el rea de la cuenca en reas parciales por medio de sus curvas de nivel y las lneas medias de las curvas de nivel, se tiene la figura 5:

Figura 8. Curvas de nivel y lneas medias de las curvas de nivel

La pendiente de una porcin del rea de la cuenca es:

Donde:: Pendiente media de la fajaD: desnivel entre las lneas medias ,: rea de la faja: Longitud de la curva de nivel iLuego, la pendiente ponderada de toda la cuenca es:

Donde:A: rea de la cuenca

Para el caso en que D no sea constante (esto puede suceder en la parte ms alta y ms baja de la cuenca), podemos usar la siguiente ecuacin:

En la tabla 9 se muestran los datos requeridos para determinar la pendiente por el criterio de Alvord.

CURVA DE NIVEL (msnm)DESNIVEL ENTRE CURVAS (Km)LONGITUD DE LA CURVA DE NIVEL (Km)

11500.051.71

14000.259.42

16500.2516.59

19000.2523.87

21500.2528.97

24000.2537.65

26500.2543.46

29000.2548.55

31500.2554.84

34000.2555.46

36500.2563.77

39000.2579.42

41500.25126.48

44000.25237.22

46500.25191.58

49000.2515.33

Tabla 9. Desnivel entre curvas de nivel y longitudes de sus respectivas curvas

Para nuestro caso obtenemos la siguiente pendiente:

PENDIENTE DE LA CUENCA

41.6%

Tabla 10. Pendiente de la cuenca por el mtodo de Alvord

5.1.2. CRITERIO DE HORTON

Este parmetro mide la pendiente media en dos ejes principales (x, y) y a partir de estos valores se determina la pendiente media de la cuenca, definida como la inclinacin o declive promedio de su topografa. El mtodo de mayor aplicacin es el Horton y para estimar la pendiente media en la cuenca de anlisis se traza una malla cuyo eje principal (x) siga aproximadamente el sentido del cauce principal. A partir de la malla, se mide la longitud de cada lnea de la malla comprendida dentro de la cuenca y se cuentan las intersecciones y tangencias de cada lnea con las curvas de nivel. La pendiente de la cuenca en cada direccin de la malla se calcula con el apoyo de las expresiones siguientes:

Donde D es el desnivel constante entre curvas de nivel, en m; es la longitud total de lneas de malla comprendidas dentro de la cuenca en la direccin x, en m,; es la longitud total de lneas de malla comprendidas dentro de la cuenca en la direccin, en m; es el nmero total intersecciones y tangencias de las lneas de la malla con las curvas de nivel en la direccin x; es el nmero total intersecciones y tangencias de las lneas de la malla con las curvas de nivel en la direccin y; es la pendiente de la cuenca en la direccin x, adimensional; por ltimo es la pendiente de la cuenca en la direccin y, adimensional. La pendiente media de la cuenca se determina con la expresin:

Donde: L = + , en m; N = + ; e el ngulo entre las lneas de la malla y las curvas de nivel; en tanto que D es el desnivel constante entre curvas de nivel, en m. En aplicaciones prcticas se recomienda que = 1.57 (valor promedio sugerido por Horton).

Este parmetro es de importancia pues da un ndice de la velocidad media de la escorrenta y su poder de arrastre y de la erosin sobre la cuenca.

D

310254.990.2530.39%

Tabla 11. Pendiente en el eje x

D

308248.760.2530.95%

Tabla 12. Pendiente en el eje y

Para nuestro caso obtenemos lo siguiente:

PENDIENTE DE LA CUENCA

30.68%

Tabla 13. Pendiente de la cuenca por el mtodo de Horton

Figura 9. Cuadricula para determinar la pendiente de la cuenca por el mtodo de Horton5.1.3. CRITERIO DE M. ROCHEEl criterio del ndice de pendiente propuesto por M. Roche, sugiere que este ndice es el valor medio de las pendientes y se deduce a partir del rectngulo equivalente utilizando la siguiente ecuacin:

Donde: : ndice de pendiente, adimensional L: Longitud del lado mayor del rectngulo equivalente, en km n : Nmero de curvas de nivel dentro del rectngulo equivalente incluyendo las extremas : Fraccin de la superficie total de la cuenca comprendida entre : Cotas de las curvas de nivel consideradas

CURVAS DE NIVEL (msnm)REAS PARCEALES (km) (Km)

900-11500.120.00020.250.007

1150-14002.130.00340.250.029

1400-16504.390.00710.250.042

1650-19006.430.01030.250.051

1900-21508.640.01390.250.059

2150-240010.560.01700.250.065

2400-265012.340.01990.250.070

2650-290014.300.02300.250.076

2900-315014.300.02300.250.076

3150-340018.640.03000.250.087

3400-365019.650.03160.250.089

3650-390024.720.03980.250.100

3900-415042.380.06820.250.131

4150-440097.390.15670.250.198

4400-4650241.720.38900.250.312

4650-4900101.220.16290.250.202

4900-51502.410.00390.250.031

SUMA621.32

Tabla 14. Proceso de clculo aplicado para la determinacin de la pendiente

El ndice de pendiente, es una ponderacin que se establece entre las pendientes y el tramo recorrido por el ro. Con este valor se puede establecer el tipo de granulometra que se encuentra en el cauce. Adems, expresa en cierto modo, el relieve de la cuenca. Se obtiene utilizando el rectngulo equivalente, con la siguiente ecuacin:

NDICE DE PENDIENTE

20.10%

Tabla 15. Pendiente de la cuenca por el mtodo de M. Roche

5.1.4. CRITERIO DEL RECTNGULO EQUIVALENTECon este criterio, para hallar la endiente de la cuenca, se toma la pendiente media del rectngulo equivalente, es decir:

Donde:S: pendiente de la cuencaH: desnivel total (cota en la parte ms alta menos la cota en la estacin de aforo)L: lado mayor del rectngulo equivalente

Este criterio no proporciona un valor significativo de la pendiente de la cuenca, pero puede tomarse como una aproximacin.

PENDIENTE DE LA CUENCA

6.51%

Tabla 16. Pendiente de la cuenca por el criterio del rectngulo equivalente

5.2. PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPALEl conocimiento de la pendiente del cauce principal de una cuenca es un parmetro importante en el estudio del comportamiento del recurso hdrico como por ejemplo la determinacin de las caractersticas ptimas de su aprovechamiento hidroelctrico o en la solucin de problemas de inundaciones.En general, la pendiente de un tramo de un cauce de un ro se puede considerar como el cociente que resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo entre la longitud horizontal de dicho tramo.Existen varios mtodos para obtener la pendiente de un cauce, entre los que se puede mencionar: Mtodo de pendiente uniforme Compensacin de reas Ecuacin de Taylor y Schwarz

5.2.1. Mtodo de pendiente uniformeEste mtodo considera la pendiente del cauce como la relacin entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y la proyeccin horizontal de su longitud, es decir:

Figura 10. Cuenca en la que se muestra su cauce principal

Donde S es la pendiente, H la diferencia de cotas entre los extremos del cauce y L la longitud del cauce

DESNIVEL (Km)LONGITUD DEL CAUCE (Km)PENDIENTE DEL CAUCE

3.7064.325.75%

Tabla 14. Pendiente del cauce por el mtodo pendiente uniforme

5.2.2. COMPENSACIN DE REASUna manera ms real de evaluar la pendiente de un cauce es compensndola, es decir, elegir la pendiente de una lnea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar y que tiene la propiedad de contener la misma rea (abajo y arriba) respecto al perfil del cauce como se muestra en la figura 10.

El proceso para su clculo es como sigue:1. Trazar el perfil longitudinal del cauce2. Trazar una lnea apoyada en el extremo final y que divida el perfil longitudinal en reas por encima y por debajo de ella.3. Calcular las reas por encima por debajo de la lnea4. Si estas reas son aproximadamente iguales, la lnea trazada es representa la pendiente del cauce, sino repetir los pasos 2 y 3.

PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL

5.94%

Tabla 15. Pendiente del cauce principal por el mtodo de compensacin de reas

Figura 11. Lnea en la cual las reas por arriba y debajo de ella son iguales5.2.3. ECUACIN DE TAYLOR-SCHWARZEste mtodo considera que un ro est formado por n tramos de igual longitud (figura 11), cada uno de ellos con pendiente uniforme. Para este caso la ecuacin es la que se muestra:

Figura 12. Proyecciones horizontales iguales vs altitud

Donde N es Nmero de tramos iguales, en los cuales se subdivide el perfil, es la pendiente de cada tramo y S es la pendiente media del cauce.

Esta ecuacin tiene una mejor aproximacin cuanto ms grande sea el nmero de tramos en los cuales se subdivide el perfil longitudinal del ro a analizar.Por lo general, se expresa en la prctica que los tramos sean de diferentes longitudes. Para este caso se recomienda usar la siguiente ecuacin:

Donde S es la pendiente media del cauce, es la longitud de cada tramo i y es la pendiente del tramo i

CURVAS DE NIVEL (msnm)PROYECCIN HORIZONTAL (km)PENDIENTE POR TRAMOS (%)CURVAS DE NIVEL (msnm)PROYECCIN HORIZONTAL (km)PENDIENTE POR TRAMOS (%)

1050-11000.370.132850-29000.750.07

1100-11501.240.042900-29500.400.12

1150-12000.790.062950-30000.640.08

1200-12500.050.933000-30500.420.12

1250-13002.010.023050-31000.450.11

1300-13500.610.083100-31500.360.14

1350-14000.750.073150-32000.360.14

1400-14500.640.083200-32501.070.05

1450-15001.110.043250-33000.730.07

1500-15500.600.083300-33500.480.10

1550-16000.460.113350-34000.610.08

1600-16500.640.083400-34500.780.06

1650-17000.550.093450-35000.780.06

1700-17500.550.093500-35501.110.05

1750-18000.640.083550-36000.640.08

1800-18500.600.083600-36501.520.03

1850-19000.640.083650-37000.650.08

1900-19500.460.113700-37500.740.07

1950-20000.280.183750-38002.420.02

2000-20500.780.063800-38500.960.05

2050-21000.470.113850-39001.750.03

2100-21500.420.123900-39500.910.05

2150-22000.870.063950-40000.820.06

2200-22500.580.094000-40502.240.02

2250-23000.570.094050-41001.360.04

2300-23500.330.154100-41501.770.03

2350-24001.070.054150-42001.910.03

2400-24500.650.084200-42502.220.02

2450-25000.450.114250-43002.890.02

2500-25500.650.084300-43502.690.02

2550-26000.610.084350-44000.160.31

2600-26500.650.084400-44501.290.04

2650-27000.560.094450-45001.720.03

2700-27500.310.164500-45500.490.10

2750-28000.550.094550-46001.430.03

2800-28500.270.194600-46500.970.05

4650-47000.520.10

Tabla 16. Longitud de cada tramo con sus respectivas pendientes

PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL

4.25%

Tabla 17. Pendiente del cauce principal por el mtodo de Taylor-Schwarz

5.3. CURVA HIPSOMTRICAEsta curva representa el rea drenada variando con la altura de la superficie de la cuenca. Tambin podra verse como la variacin media del relieve de la hoya.La curva hipsomtrica se construye llevando al eje de las abscisas los valores de la superficie drenada proyectada en km o en porcentaje, obtenida hasta un determinado nivel, el cual se lleva al eje de las ordenadas, generalmente en metros. Normalmente se puede decir que los dos extremos de la curva tienen variaciones abruptas.La funcin hipsomtrica es una forma conveniente y objetiva de describir la relacin entre la propiedad altimtrica de la cuenca en un plano y su elevacin.Es posible convertir la curva hipsomtrica en funcin adimensional usando en lugar de valores totales en los ejes, valores relativos: dividiendo la altura y el rea por sus respectivos valores mximos. El grfico adimensional es muy til en hidrologa para el estudio de similitud entre dos cuencas, cuando ellas presentan variaciones de la precipitacin y de la evaporacin con la altura. Las curvas hipsomtricas tambin han sido asociadas con las edades de los ros de las respectivas cuencas, figura 13.

Figura 13. Curvas hipsomtricas caractersticas

ALTITUD MEDIAREA ACUMULADA POR ENCIMA DE LAS ALTITUDES (%)

102599.98%

127599.64%

152598.93%

177597.90%

202596.51%

227594.81%

252592.82%

277590.52%

302588.22%

327585.22%

352582.06%

377578.08%

402571.26%

427555.58%

452516.68%

47750.39%

50250.00%

Tabla 18. Proceso de clculo aplicado para la construccin de la curva hipsomtrica

5.4. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ALTIMTRICASEs la representacin de la superficie, en km o en porcentaje, comprendida entre dos niveles, siendo la marca de clase el promedio de las alturas. De esta forma, con diferentes niveles se puede formar el histograma. Este diagrama de barras puede ser obtenido de los mismos datos de la curva hipsomtrica. Realmente contiene la misma informacin de sta pero con una representacin diferente, dndonos una idea probabilstica de la variacin de la altura en la cuenca, figura 14.

ALTITUD (msnm)REAS PARCIALES (%)

9000.02%

11500.02%

9000.34%

16500.71%

9001.03%

21501.39%

9001.70%

26501.99%

9002.30%

31502.30%

9003.00%

36503.16%

9003.98%

41506.82%

90015.67%

465038.90%

90016.29%

51500.39%

Tabla 19. Proceso de clculos aplicados para la construccin del histograma de frecuencias altmetricas.

Figura 14. Histograma de frecuencia de altitudes

5.5. ALTURA Y ELEVACIN PROMEDIA DEL RELIEVELa elevacin promedia en una cuenca tiene especial inters en zonas montaosas pues nos puede dar una idea de la climatologa de la regin, basndonos en un patrn general climtico de la zona. La elevacin promedia est referida al nivel del mar. Este valor puede ser encontrado usando la curva hipsomtrica o el histograma de frecuencias altimtricas. La estimacin por una media aritmtica ponderada en el caso del histograma, o de la curva hipsomtrica calculando el rea bajo la curva y dividindola por el rea total.La altura media, H, es la elevacin promedia referida al nivel de la estacin de aforo de la boca de la cuenca.Por medio de la siguiente ecuacin se determina la altura meda de una cuenca:

Donde, H es la altitud media, a es el rea entre dos contornos, e es la elevacin media entre dos contornos y A es el rea de la cuenca.

ALTITUD MEDIA (msnm)REAS PARCIALES (%)ALTITUD MEDIA*REA(%)

10250.000.20

12750.004.37

15250.0110.77

17750.0118.37

20250.0128.17

22750.0238.66

25250.0250.13

27750.0263.85

30250.0269.61

32750.0398.25

35250.03111.49

37750.04150.17

40250.07274.52

42750.16670.07

45250.391760.43

47750.16777.90

50250.0019.45

Tabla 20. Proceso de clculos para determinar la altura media

ALTITUD MEDIA (m)

4146.43

Tabla 21. Altitud media

6. CARACTERIZACIN DE LA RED DE CANALES

La forma en que estn conectados los canales en una cuenca determinada, influye en la respuesta de sta a un evento de precipitacin. Se han desarrollado una serie de parmetros que tratan de cuantificar la influencia de la forma del drenaje en la escorrenta superficial directa. El orden de los canales es uno de ellos. Uno de los criterios para determinar el orden de los canales en una hoya es el definido por el modelo de STRAHLER. Segn este modelo se toman como canales de primer orden todos aquellos que no tengan afluentes. Cuando se unen dos canales de primer orden forman un canal de segundo orden y as sucesivamente como lo muestra el diagrama de la figura 15.El valor del orden del canal principal en la boca de la cuenca da una idea de la magnitud del drenaje de la cuenca.Los controles geolgicos y climatolgicos (externos) influyen en el valor de mientras que los factores "internos" determinan el modelo de corrientes para un nmero de orden de cauces dado.

6.1. INDICE DE HORTONLa idea de Horton de cuantificar las propiedades geomorfolgicas de una cuenca lo llev a deducir ciertas relaciones que se conocen como los nmeros o ndices de Horton. Los principales son:

Figura 15. Orden de una cuenca6.1.1. RELACIN DE BIFURCACIN DE LOS CANALES DE LA CUENCADespus de optar por un modelo de ordenacin de los canales de una cuenca, es posible definir la relacin de bifurcacin, Rb, como el resultado de dividir el nmero de canales de un orden dado entre el nmero de canales del orden inmediatamente superior:

Donde: es el nmero de canales de orden u y es el nmero de canales de orden u+1.El valor medio de bifurcacin de una cuenca se determina mediante la pendiente de la recta que resulta de graficar el logaritmo decimal del nmero de corrientes de cada orden en el eje de las ordenadas y el orden de las corrientes en el eje de las abscisas por medio de un ajuste de mnimos cuadrados. El valor medio se toma como el antilogaritmo de la pendiente de la recta ajustada a las parejas de valores.Por lo general el rango de variacin de est entre 3 y 5 con una moda cercana a 4. Por estudios hechos se ha encontrado que el valorno est correlacionado significativamente con el relieve y las variables hidrolgicas de la cuenca. Esta es la razn por la cual los valores de Rb se han tomado como una variable aleatoria.Con base en estudios estadsticos de su estimacin se le ajust la siguiente relacin:

donde:K: Orden mayor de los canales de la cuenca en estudiou: Orden del canal en el cual estamos interesados: Nmero de canales para el orden u

Claramente se observa que el valor mnimo de es dos y generalmente nunca se encuentran valores cercanos a ste bajo condiciones naturales. En general se puede decir que los valores de para cuencas de una misma zona son muy similares. Normalmente valores muy altos de son esperados en regiones muy montaosas y rocosas o en cuencas alargadas en la direccin del ro principal o de mayor orden. En cuencas donde se tiendan a producir valores altos de se tiende a encontrar bajos caudales picos pero conformando una hidrgrafa extensa. Una cuenca redondeada y con Rb bajo tiende a producir hidrgrafas picudas.

uNulog(Nu)

11802.26

2481.68

3121.08

440.60

510.00

Tabla 22. Razones de bifurcacin por orden de corriente

Rb = 3.62Figura 16. Relacin de bifurcacin para la cuenca del canal de la compaa

6.2. DENSIDAD DE DRENAJEEst definida como la relacin entre la longitud total a lo largo de todos los canales de agua de la cuenca en proyeccin horizontal y la superficie total de la hoya:

donde: : longitud total de todos los canales de agua en kmA :rea en km

DENSIDAD DE DRENAJE (Km/Km)

0.72

Tabla 23. Densidad de drenaje

Para las unidades citadas, se han encontrado valores mnimos dedel orden de 7, valores promedios en el rango de 20 a 40 y valores mximos del orden de 400.Valores bajos de generalmente estn asociados con regiones de alta resistencia a la erosin, muy permeables y de bajo relieve. Valores altos fundamentalmente son encontrados en regiones de suelos impermeables, con poca vegetacin y de relieve montaoso.El valor inverso de significa un promedio del nmero de unidades cuadradas que se necesita para mantener un caudal de una unidad de longitud. Por esta razn: 1/ suele ser llamada constante de mantenimiento de un canal.La vegetacin en las cuencas hidrogrficas tiene una fuerte influencia en el rgimen hidrolgico de la misma, pues est relacionado con la erosin, temperatura y evaporacin de la regin.El coeficiente de cubrimiento de bosques se refiere al porcentaje de la superficie de la cuenca ocupada por bosques o por otro tipo de vegetacin. Este valor es importante pues en la comparacin de cuencas no es lo mismo cuencas urbanas o agrcolas o de bosques naturales densos o claros.Aunque el coeficiente mencionado en ltimo trmino no se podra denominar como un parmetro geomorfolgico, s es interesante citarlo por la importancia que tiene en el manejo de una cuenca.

6.3. REA DE DRENAJEEl rea de drenaje representa la extensin de drenaje media de las corrientes de cada categora.

ORDEN DE CORRIENTESNMERO DE ROSREAS DE DRENAJE (Km)

1180290.75

248266.60

312289.40

44410.02

Tabla 24. reas de drenaje por orden de corrientes

Figura 17. rea de drenaje de orden 1

Figura 18. rea de drenaje de orden 2

Figura 19. rea de drenaje de orden 3

Figura 19. rea de drenaje de orden 47. CARACTERISTICAS GENERALES HIDROMETEOROLOGICAS EN UNA CUENCA Y SUS RELACIONES CON LOS PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS

Para el conocimiento general de las caractersticas de una cuenca se deben aadir algunos valores promedios de las variables hidrometeorolgicas de la regin. Entre estas variables deben estar: la evaporacin, la precipitacin y las descargas del ro principal.Para estas variables hidrolgicas se deben dar valores promedios estimados a nivel mensual y a nivel anual, si tales valores son disponibles dada la existencia de registros. Anotando, claro est, cual fue el tamao de la muestra de las observaciones usadas para las estimaciones.En cierta forma la estructura del sistema de la cuenca hidrogrfica refleja los valores de la precipitacin, de la evaporacin y de la escorrenta en ella. Es importante notar que el sistema de una cuenca no est sometido a procesos estacionarios, pues sus parmetros, o algunos de ellos, pueden variar con el tiempo en su desarrollo normal o en desarrollos hechos por el ser humano.Se puede aadir que las propiedades geomorfolgicas del subsuelo, como en los acuferos, normalmente son parmetros que varan en las escalas de tiempo geolgico y para el caso de la hidrologa pueden ser tomadas como invariantes.Adems, algunas de las variables citadas con anterioridad son encontradas por observaciones hechas sobre la cuenca y estimadas por medios estadsticos, y desde tal punto de vista deben ser miradas. An ms, en la definicin de los parmetros geomorfolgicos no se intenta dar la idea de relaciones biunvocas.Por estudios hechos entre las variables hidrolgicas y los parmetros geomorfolgicos se ha encontrado entre otros los siguientes resultados:a) Se ha notado un decrecimiento de la contribucin de las aguas subterrneas a los ros con el incremento de , la densidad de drenaje.b) Se ha observado una variacin directa entre la relacin de P/E y el porcentaje de cobertura de capa vegetal. Sin embargo, esto no siempre es verdad.c) La erosin generalmente est ligada a valores altos de la densidad de drenaje.Como conclusin del anlisis aqu considerado se puede decir que no existe una relacin nica entre los parmetros fsicos de la cuenca y las variables hidrolgicas, aunque ellos pueden dar una orientacin cualitativa en forma y magnitud de las diferentes variables hidrolgicas en el tiempo. Aunque es claro que en gran parte las caractersticas fsicas de una cuenca son debidas a la accin del agua y que por este hecho es factible pensar en la existencia de una relacin fuerte entre ellas a nivel determinstico. Pero esto no es as: la carencia de una relacin fuerte se debe fundamentalmente a la diferencia entre las escalas de tiempo de los procesos dinmicos de la hidrologa y a la geologa. Adems, de la fuerte componente estocstica de varios de los fenmenos hidrolgicos.A nivel estadstico, y sin olvidar el significado de tal palabra, es posible encontrar funciones que relacionen las variables hidrolgicas y los parmetros morfolgicos de una cuenca hidrogrfica. Adems, con base en las herramientas estadsticas se cuantifica la bondad de los ajustes entre tales variables y se puede aun llegar a rechazar un determinado ajuste. El ajuste de la funcin y su bondad se puede lograr mediante la tcnica de regresin y correlacin lineal multivariada llegando a analizar por ejemplo una funcin entre el caudal mximo anual y algunos parmetros morfolgicos como rea, densidad de drenaje, coeficiente de forma, etc. (Adems podra tenerse en cuenta la precipitacin entre las variables independientes): = f(A,, k, P). Con una funcin de este tipo y si se tiene una cuenca sin datos de caudal se podra estimar el caudal y su intervalo de confianza.