INTRODUCCION AL ANALISIS MATEMATICO

TRABAJO DOMICILIARIO DE ANLISIS MATEMTICO II DE INGENIERA HIDRULICATema: LA INTEGRAL MLTIPLEComprende:1. El estudio de los siguientes temas: La integral doble

Propiedades de la integral doble La integral iterada

Interpretacin geomtrica de la integral iterada Clculo de integrales dobles y aplicaciones Clculo de reas de regiones planas con la integral doble Integral doble en coordenadas polares La integral triple Propiedades de la integral triple

Integral triple en coordenadas cilndricas Integral triple en coordenadas esfricas2.La resolucin de 13 problemas por alumno, de la relacin siguiente, de acuerdo a lo indicado en el cuadro de la pgina 5:I. Integrales Dobles1) Calcule las siguientes integrales iteradas:1 1 x 2

1 1 x 2 2 3 a) 3 ydxdy b) 3 ydxdy c)

x 2 senydxdy0 1 x 2

0 1 x 2 0 1 d) sen2 xsen2 ydxdy0 0

1 1 xe) (2x 3 y2 )dydx0 1 x

2 1 f) ex (cos y cos ex )dydx0 0

1 xg) senx2dydx

1 4 x 2h)

xe2 y

dydx0 0 0 0

4 y2) Calcule las siguientes integrales dobles:a) xye xy dA , donde

R (x, y) / 0 x 1 0 y 1Rb) ydA

(1 x2 y2 )3/ 2

, donde

R (x, y) / 0 x 1 0 y 1c) ex seny cos ydA , dondeR

R (x, y) / 0 x 0 y / 2d) x2 y 3 1 x3 y3 dA , dondeR

R (x, y) / x 0,

y 0 x3 y3 13) Calcule el volumen del slido limitado por la superficie

z 1 x2

los planosx y 1 ,

y 0

z 0 .4) Calcule el volumen del slido limitado superiormente por la superficiez x2 y2

e inferiormente por la regin acotada por lascurvas y x2

x y2 .

5)Expresar como una integral doble y como una integral iterada la medida del volumen del slido, que est sobre el plano xy, acotado por el paraboloide elptico

z x2 4 y2

el cilindro

x2 4 y2 4

. Luego calcular la integral iterada, quedetermina el volumen de dicho slido. Dibuje el slido en autocad 3D.

6) Calcule el volumen del slido acotado por las superficiesz 2x2 y2

z 8 x2 2 y2 , dentro del cilindro

x2 y2 1.7) Hallar el rea de la regin plana limitada por las grficas de las funciones:y x3 2x

y 6x x3 .8) Hallar el rea de la regin plana limitada por las grficas de las funcionesy x3 4x2 3x

y x3 3x2 2x .9) Hallar el rea de la regin plana limitada por las grficas de las funcionesy x

y x2 1 / 4 .10) Hallar el rea de la regin plana limitada por lascurvas y2 4 x

y2 4 4x .11) Haciendo uso de una integral doble, halle el rea de la regin comprendida entrelas grficas de las funciones

x y3 2 y2 5 y 6 x 2 y2 5 y y3 6 .12) Evale las siguientes integrales cambiando el orden de integracin:1 / 2 1 1a)

1 cos2 x cos xdxdy

b) x3seny3dydx0 arcseny

0 x 23 9 8 2

4c) y cos x2 dxdy0 y2

d) ex dxdy0 3 y13) Cambiando a coordenadas polares evaluar las siguientes integrales:1 1 x 22 2

a a 2 y 2a) ex y dydx

b) ( x2 y 2 )3 / 2dxdy0 02 4 y 2

a 02 2 x x 2c) x2 y 2 dxdy

d) x2 y 2dydx0 4 y 2 0 014) Halle el volumen del slido ubicado debajo del paraboloide

z 3x2 y2

sobrela regin acotada por

y x x y2 y .15) Halle el volumen del slido acotado por la superficie

x 0, y 0, z 0 x 2 y 2 , en el primer octante.

x2 z2 9

los planos

16) Halle el volumen del slido ubicado sobre la superficie z

x2 y2

debajode la superficie

x2 y2 z2 1 .17) Halle el volumen del slido acotado por las superficies

z 3x2 3y2

debajo dela superficie

z 4 x2 y2 .18) Utilice la integral doble para calcular el rea de la regin encerrada por la curva

r 2 4 cos 2 .

19) Utilice la integral doble para calcular el rea de la regin que est dentro de lacurva r 3cos

y fuera de la curva r 1 cos .II. Integrales Triples20) Resolver la integral triple

xy2 z3 dV , donde E es la regin acotada por laEsuperficie z xy

los planos

x 0,

x 1,

y x

z 0 .21) Resolver la integral triple

dV

(1 x y z)3

, donde E es la regin acotada por

los planos

x 0,

x y z 1,

y 0

z 0 .22) Resolver la integral triple

dV

(1 x y z)3

, donde E es la regin acotada por la

superficie

x y z 1, en el primer octante.

z 2 dV23) Resolver la integral triple

2 2 2 , donde E es la regin acotada por elE x y zplano xy las esferas de radios 1 y 2, respectivamente.

24) Hallar el volumen del slido acotado por la superficie

y2 z2 4

los planosx 0,

x 4,

y 0

y z 2 .25) Hallar el volumen del slido acotado por la superficie y

x los planosx 0 ,

x 1 ,

y 1 ,

z 0

z 1 y .26) Halle la masa y el centro de masa del slido acotado por la superficie

z 1 y2 los planos

x z 1,

x 0,

y 0

z 0 , cuya densidad es 4 unidades de masa/unidades de volumen.

27) Halle la masa y el centro de masa del slido acotado por la superficiex 4 y2 4z2

el plano

x 4 .28) Halle la masa y el centro de masa del slido acotado por la superficie

y2 z2 9 los planos

x 0,

x 1,

y 3x

z 0 , en el primer octante.29) Un slido E est dentro de la superficie

x2 y2 1, debajo del plano

z 4 sobre la superficie

z 1 x2 y2 . Halle la masa del slido si se sabe que ladensidad, en cualquier punto, es proporcional a su distancia al eje del cilindro.

30) Halle el centroide del slido acotado por las superficiesz x2 y2

z 36 3x2 3y2 .31) Halle el centroide del slido en el primer octante, acotado superiormente por elcono z

x2 y2 , inferiormente por el plano

z 0

y lateralmente por elcilindro x2 y2 4

los planos

x 0

y 0 .32) Hallar el volumen del slido E acotado por la esfera encuentra dentro de la superficie r 3sen .

x2 y2 z2 9 , que se

33) Halle el volumen de la regin superior E cortada de la esfera slida

cono /3 .

1, por el

34) Halle el volumen del slido que se halla entre la esfera

cos

y el hemisferio 2,

z 0 .

3 9x2

9x2 y235) Evale la integral triple

z ( x2 y2 z 2 )dzdydx , utilizando

coordenadas esfricas.

3

9x2 03 9 y2

18 x2 y236) Evale la integral triple

( x2 y2 z 2 )dzdxdy , utilizando

coordenadas esfricas.

0 0 x2 y237) Hallar el centroide del slido limitado por las superficiesx2 y2 z2 1

x2 y2 z2 4 , que est dentro de la superficiez x2 y2 .

( x2 y2 ) x2 y2 z 2

38) Evaluar la integral

E

dV , donde E es la regin acotada por las

superficies

z2 x2 y2 , 3z2 x2 y2

x2 y2 z2 4 .39) Calcular la masa del slido limitado por las superficies

2 2z x y 2

x2 y2 z 2 3 , si la densidad en cada punto es igual a la suma

de los cuadrados de las coordenadas.

40) Hallar la masa del slido E acotado por la superficie

x2 y2 z2 4 , los planoscoordenados y el plano

x y 1; si la densidad en cualquier punto (x, y, z) esigual a su distancia al plano xy.

GRUPOGRUPO IGRUPO IIGRUPO IIIGRUPO IV

APELLIDOS Y NOMBRESABANTO CHACN, MARTN XAVIER ABANTO CHUQUES, JONATHAN ACUA MARN, WILMERAQUINO CUSQUISIBN, SEGUNDO MANUEL ATALAYA HUAMN, DANY JOSELITO ATALAYA VARGAS, DAVIDBECERRA RUMAY, CARLOS BRINGAS GUTIERREZ, FRIDA INDIRA CALUA CHILN, EDUARDOCASAS OCAS, GABRIELCASTAEDA RABANAL, JESS DARLING GIANPIER CASTREJN CARRASCO, ALFREDOCHVEZ LIMAY, DILVERTOCHOLN RAMOS, VANESSA ELIZABETH CUEVA FLORES, ALFREDO (le debo S/.5) ESPINO CALLA, DEYNI JUDITHESTRADA HERNNDEZ, KEVIN LEOPOLDO FERNNDEZ JARA, WILDERGARCA CHUQUIHUANGA, JHIME ALDO GUERRERO MARTNEZ, JEYNER GUEVARA VSQUEZ, JOHNEYGUIVAR SNCHEZ, JAIRO HERRERA BLANCO, JORGE LUIS HUATAY INFANTE, DAROLAZO DE LA VEGA TERRONES, TEYK LLAMOCTANTA RUIZ, DILBERTO LPEZ ARVALO, JUDE MAGALIMACHUCA IZQUIERDO, RAFAEL SACHARIEL MACHUCA OCAS, ALICIA ESTHERMEDINA BUENO, RIGOBERTO MENDOZA LUICHO, PEDRO ANBAL MONCADA CHILN, ROMEL MONTOYA COTRINA, LORENZOMONTOYA TOROVEREDO, EDSON ENRIQUE MORALES MANTILLA, RONALD FERNANDO MUOZ RIVERA WILDERMURGA LPEZ, WILMA EDELVINA (cel. 956-488248, PISCO GOICOCHEA, LUIS EDUARDORABANAL ALVA JOS ANTONIO SNCHEZ CERQUN, JORDY SNCHEZ CORTEZ, ELMER SNCHEZ CORTEZ, RODER SNCHEZ PEA, ADRIANA LISSETHSANDOVAL ESPINOZA, JUAN CARLOS WENCESLA SILVA ARTEAGA, RENZO MIGUELSILVA BOBADILLA, KIMBERLYN YAZMN TACILLA MANTILLA, MISAELTAPIA CORREA, CRISTHIAN GABRIEL TERRONES HERRERA, RICHARD JHON TIRADO FABIN, JEAN CARLOS (03 ptos 3PC) VSQUEZ ANTICONA, JUAN JOSVSQUEZ CHVEZ, LUIS NGEL VSQUEZ QUILICHE, CARLOS DAVID VSQUEZ ZELADA, HCTORVILLAR BAUTISTA, JORGEZORRILLA VSQUEZ, NILSON

ALUMNOS POR GRUPO1) a), d), 2) a), 6),8), 12) d), 13) a),16), 19), 20), 26),31), 38), 40)1) b), e), 2) b), 5),7), 12) a), 13) c),15), 21), 27), 30),32), 37), 39)1) c), f), 2) c), 4),10), 11), 12) c),13) b), 14), 23),24), 29), 35), 36)1) g), h), 2) d), 3),9), 12) b), 13) d),17), 18), 22), 25),28), 33), 34)NOTAS:

1. Cada alumno debe resolver la relacin de problemas que estn en la columna derecha del grupo al que pertenecen.2. Los alumnos resaltados en amarillo, estn retirados por tener ms del30% de inasistencias.2

R

E

E