trabajo de simulacion-tanque cilindrico

5/16/2018 Trabajo de Simulacion-tanque Cilindrico - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL

PERÚFACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA

Modelamiento Y Simulación De La Descarga De UnTan ue



ÍNDICE

TITULO Pág.ÍNDICE 1

RESUMEN 2

I. INTRODUCCIÓN 3

NOMENCLATURA 5

II. MARCO TEÓRICO 62.1 Teorema de Torricelli 7

2.2 Vaciado de un Tanque 8

2.3 Ecuacion de Bernoulli 9

2.4 Efecto Bernoulli 102.5 Re y el carácter de flujo 10

2.6 Ecuacion Dimensional de las ecuaciones 11

2.7 Modelo Matematico 15

2.8 Balance de Materia y Energia 16

III. METODOS Y MATERIALES 24

3.1 Materiales 25

P di i E i l



3 2 P di i E i l 25

RESUMEN

La descarga de tanque, es quizá una de las practicas más utilizadas en la

industria, para lo cual se construyó un tanque con las siguientes dimensiones:

un diámetro de 12.5 cm y una altura de 16.1 cm, con un orificio de descarga deuna altura de 9.7 cm, 9.0 cm, 7.9 cm y un diámetro de 0.3 cm para poder

modelar el fenómeno de descarga.

Para ello se utilizó el teorema de Torricelli y la ecuación de Bernoulli en un

balance de materia para el tanque con los cuales se pudo obtener la ecuación

del tiempo de descarga h H d C

D

gt

d

.

.2

22

2

.

Se obtuvo teóricamente un coeficiente de descarga promedio de las tres

corridas igual a 0.7919, el cual se encuentra en el margen aceptable.



I. INTRODUCCION

En ciencias aplicadas un Modelo Matemático es uno de los tipos de modelos

científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar

relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros,

entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para

estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de

observar en la realidad. El modelamiento matemático es el proceso de creaciónde una representación matemática de algún fenómeno en razón de conseguir

un mejor entendimiento del fenómeno. Durante la construcción de un modelo,

el modelista deberá decidir qué factores serán relevantes para el fenómeno y

cuáles no serán necesarios para este fin.

El modelamiento y la simulación con ayuda de las computadoras le dan al

ingeniero la capacidad de evaluar más alternativas, en forma más detallada

que lo que era más tedioso resolver mediante los cálculos manuales. Se sabe

que existen simuladores que pueden ayudar a la realización de nuestros

objetivos tales como CHEMCAD, ASPEN PLUS, LABVIEW, Microsoft Office

EXCEL entre otros.



NOMENCLATURA

C d Coeficiente de descarga

d 1 Diámetro del tubo

(cm) D Diámetro del recipiente

(cm) Densidad del fluido

(g / cm3)

g Aceleración de la gravedad

(cm2 /s)

H Altura del recipiente

(cm)

P 1 y P 2 Presiones de los puntos 1 y 2 respectivamente

Q Caudal

(cm3 /s) Re



OBJETIVO

OBJETIVO GENERAL: Realizar el modelamiento del fenómeno de descarga en un recipiente

cilíndrico.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Construir un tanque cilíndrico para el trabajo práctico.

Hallar el modelo matemático de este fenómeno.

Aprender cómo afectan algunas variables al fenómeno de descarga.

Determinar el coeficiente de descarga teórico.

Comparar los datos experimentales respecto de los datos teóricos.



II. MARCO TEÓRICO

Una placa orificio es una placa plana con un orificio. Cuando se coloca en

forma concéntrica dentro de una tubería ésta provoca que el flujo se contraiga

bruscamente conforme se aproxima al orificio y se expanda nuevamente al diámetro

total de la tubería luego de atravesarlo. La corriente que fluye a través del orificio

forma una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de

presión aguas abajo del orificio.Es por ello que en la descarga de fluidos a través de sistemas de procesos

industriales es necesario tomar la medición correcta y exacta del volumen de líquido

que se envasa en un tiempo determinado. Es decir, la medición del caudal real que

pasa por el orificio de descarga. El caudal teórico es aquel que relaciona el área del

recipiente y la velocidad que tiene el fluido para un instante dado. Generalmente el

caudal real se reduce en un 60% del caudal teórico y esa relación da origen al llamadocoeficiente de descarga de un orificio.

El tanque se asume lo suficientemente grande para que la velocidad del fluido

en este sea despreciable excepto para cerrar el orificio. En la vecindad del orificio, el

fluido se acelera hacia el centro del hueco, así que cuando el chorro emerge este sufre



2.1 TEOREMA DE TORRICELLI:

El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un

líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la

gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido

por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que

tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el

centro de gravedad del orificio":[2]

Dónde:

: velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

: velocidad de aproximación.

: distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

: aceleración de la gravedad

P l id d d i ió b j l í d l l ió i

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquido

http://es.wikipedia.org/wiki/Orificio

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Torricelli

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Torricelli

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Orificio

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquido

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli



2.2 Vaciado de un tanque:

En hidrodinámica, la ley de Torricelli establece que la velocidad v de eflujo (o salida)

del agua a través de un agujero de bordes agudos en el fondo de un tanque lleno con

agua hasta una altura (o profundidad) h es igual a la velocidad de un objeto (en este

caso una gota de agua), que cae libremente desde una altura h; esto es, ,

donde g es la aceleración de la gravedad. Esta última expresión se origina al igualar la

energía cinética, , con la energía potencial, mgh, despejando v. Supongamosque un tanque lleno de agua se deja vaciar por un agujero, por la acción de la

gravedad. Queremos determinar la profundidad, h, del agua que queda en el tanque

en el momento t. [2]



Es interesante observar que la ecuación es válida aun cuando Aw no sea constante. En

este caso, debemos expresar el área del espejo del agua en función de h: Aw = A (h).

2.3 ECUACIÓN DE BERNOULLI

La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajocondiciones variantes y tiene la forma siguiente:

(4)

Parámetros:En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:

: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las

moléculas que lo rodean

: Densidad del fluido.



2.4 Efecto Bernoulli:

El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la

ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluidofluya en horizontal un aumento

de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.

Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que

el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por

debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión selevanta.

2.5 RE Y EL CARÁCTER DEL FLUJO

Según algunos autores:

Para valores del flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera

formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los

esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar.

El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea

paralela a las paredes del tubo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminar






2.6 ANALISIS DIMENSIONAL DE LAS ECUACIONES DE VARIACION

Cada término de una ecuación debe tener las mismas unidades, entonces la relaciónentre los términos es una cantidad adimensional.Los números a dimensionales son útiles para correlacionar y predecir los fenómenosde transporte en flujo laminar y turbulento.Ecuación diferencial que describe la situación de flujo:

La ecuación de Navier – Stokes

)1......(1

2

2

2

2

2

2

z

V

y

V

x

V

x

Pg

z

V V

y

V V

x

V V z y X z

z

y

y X

X

Todos los términos tienen como unidades: g [=] m/s2

Adimensionalmente:

g [=] longitud/tiempo2 [=] L/T2 [=] LT-2

Usando: Velocidad Característica: VLongitud Característica: L

Considerando la Ec. (1), solo para el componente x en E.E. tenemos:

)2......(1

2

2

V Pg

V V X X

X



Sabemos que:

g L

V

g

LV

Gravedad F

InerciaF Fr

V L

L

V L

V

aVisF InerciaF

.][][

.

.

..][][cos.

.Re

22

2

2

Donde: Re = Numero de ReynoldsFr = Numero de Froude

2.6.1 CORRELACION DE LA POTENCIA:

Para estimar la potencia que se requiere para hacer girar el agitador dado con unavelocidad determinada, es preciso disponer de correlaciones empíricas de la potencia(o del número de potencia) en función de otras variables del sistema. La forma detales correlaciones puede encontrarse por análisis dimensional, en función de lasmedidas importantes del tanque y del rodete, la distancia del rodete al fondo deltanque, la profundidad del líquido, así como las dimensiones de las placasdeflectores, así como el número de las placas deflectoras.Las variables que intervienen en el análisis son las medidas importantes del tanque ydel rodete, la viscosidad y la densidad del líquido, la velocidad de giro n y puestoque se aplica la ley de Newton la constante adimensional gc.



P = potencia [t

FL2

]

Como existen variables con las mismas dimensiones se tiene en cuenta solamenteuna de ellas para el análisis añadiendo al final a los grupos adimensionales queresultan del mismo, las razones a que conduzcan los cocientes de las variablesrestantes de las mismas dimensiones por la tomada en consideración.Estas razonesadimensionales adicionales suelen denominarse factores de forma.En el sistema las variables que tienen las mismas dimensiones son: Da, Dt, E, L, W, J,H,

Tomando en consideración Da para formular los factores de forma, dividiendo a cadavariable entre ésta se tiene que:

Dt DaS 1 Da E S 2 Da LS 3 DaW S 4 Dt J S 5 y

Dt H S 6

Entonces: Y X H J W L E Dggc DnP t a ,,,,,,,,,,,,, (1)

Agregando los factores de forma a los grupos adimensionales que se encuentran.

f ed cbagugc DanP (2)

f ed c

b

a

L

M

t

L

Lt

M

F t

ML L

t t

FL

322

1(3)

f ed cba

MLLMLFMLLFL3211211



Luego se tiene que:

g

DannDa

Dan

Pgc22

53;

Teniendo en cuenta los factores de forma:

nSSSS

g

DannDa

Dan

Pgc,...,,,;;

321

22

53

El primer número adimensional es el numero de potencia el segundo es el número deReynolds y el tercero es el número de Froude.

nr F P SSSS N N N ,...,,,,321Re

Considerando el grupo adimensional

2nDa

Puesto que la velocidad al extremo del

rodete u2 es igual a Dan

Dau DanDa NDa

N 2

2

Re y este grupo esproporcional al número de Reynolds calculado a partir del diámetro y de la velocidadperiférica del rodete. Esta es la razón del nombre del grupo.



2.7 MODELO MATEMÁTICO

La construcción de un modelo matemático para un proceso, puede ser una tareadifícil, en la cual se combinan el conocimiento con la experiencia. También es

importante trabajar en conjunto con especialistas en las diferentes áreas.

MODELO ESTATICOMODELO DINAMICO

UNIDAD DE PROCESO

ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL PROCESO

PRINCIPALES VARIABLES DE PROCESO

RELACIONES

ENTRE VARIABLES



Para comenzar, es investigado el modelo de flujo de un proceso elemental para

suministrar una base al modelo matemático. Después sigue la cinética de las

reacciones químicas, transferencia de masa y energía las cuales son evaluadas a la

luz del modelo de flujo ya antes fijado. Luego se efectúa una formulación matemática

para cada proceso, y estas formulaciones individuales (usualmente en la forma de una

función de transferencia) son combinadas para construir una descripción matemática

total del sistema.

2.8 BALANCE DE MATERIA EN EL TANQUE

2.8.1 Ecuación general de Balance de Materia en estado No Estacionario:



Suposiciones:

Fluido Incompresible (ρ = cte)

No hay ingreso de materia (ve = 0)

Dónde:

ve = velocidad de entrada de materia

Ae = área de entrada

vs

= velocidad de salida de materia

As = área de salida

V = volumen de control

Sustituyendo en la ecuación anterior:

VC

ssdAvdV

t ...

Integrando la ecuación anterior:

salidasalida Avdt

dV . (1)

Dónde:



q = calor suministrado al f luido desde el entorno

w = trabajo realizado por el f luido hacia el entorno

Teniendo en cuenta que el término ∆U incluye todos los incrementos de energía

interna que tiene lugar en el fluido así:

2

1

2

1

2

1

2

1)( dmd dV PTdSU (4)

Además:

2

1

2

1).( PdV VdPV P (5)

Reemplazando (4) y (5) en la ec(3):

2

1

2

1

22

1

2

1

2

1

2

1

..

2

.)( wqPdV VdP

g

zgm

g

vmdmd dV PTdS

cc

…(6)

Debido a las irreversibilidades ocasionadas por fricción, el término T.dS es mayor que

el calor absorbido del entorno por el fluido, pero si a este le sumamos un término que

represente la energía disipada de modo irreversible en el fluido (lw) podemos escribir:

wlqTdS 2

1

Suposiciones para la ecuaciónanterior:



Suposiciones:

Trabajo producido hacia el entorno nulo(w = 0)

Energía Disipada de modo irreversible des preciable (lw = 0 )

Aplicando las suposiciones obtenemos la ecuación de Bernoulli:

0

2

2

P z

g

v(9)

Dónde:

P

: Representa la perdida de carga por fricción en el tanque (hf), por lo tanto:

0

2

2

f h z

g

v(10)

La pérdida de carga es expresada mediante:

g

v

D

L f h f

2..

2

2 (11)

Dónde:



Reemplazando (10.1) en ec.(10)

02

1222

2

2

2

1

2

2

g

v

D

L f z z

g

v

g

v

Suposiciones:

v1 << v2 ; v10

Plano de referencia z2 = 0

Quedando la ec. Como sigue:

02

12

2

2

2

2

g

v

D

L f Z

g

v

De donde despejamos v2: Z1 = h

D

L f

ghv

1

22

Debido a que el Coeficiente de Descarga (Cd) representa un factor de corrección entre



Desarrollando

h H ACd

A

gt

..2

2

2

1

Además:2

2

2

1

d

D

A

A

Entonces la ec. Para el tiempo de descarga desde una altura inicial (H) hasta una

altura final (h) será:

h H d C

D

gt

d

.

.2

22

2

(14)

De igual manera la Altura (h) transcurridos t segundos será:

2

2

2

.2

2..

t

D

gd C H h

d

(15)

Para el Tanque 1; evaluamos Cd con datos de caudal y alturas para construir la

gráfica siguiente.

Log Q2



√

De la ecuación (13):

Evaluamos el caudal ():IDEAL:

Donde: = coeficiente de descarga ideal = 1

EXPERIMENTAL:

Donde: = coeficiente de descarga experimental

- De donde reemplazando (17) en la ecuación (16):



Ecuación del modelo Matemático

Elemental

h H d C

D

gt

d

.

.2

22

2

Ecuación del modelo Matemático para

cualquier tiempo: 2

2

2

.2

2..

t

D

gd C H h

d



III. METODO Y MATERIALES

DIAGRAMA DEL EQUIPO



3.1 MATERIALES

1 Cronómetro

1 Bureta 100 mL

Vasos de precipitación de 250 mL

1 Termómetrode 100 ºC.

Agua.

Hoja de cierra.

3.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para poder lograr la demostración experimental del modelo matemático se

diseñó y construyó un módulo, un tanque en forma de cilindro que nos

permitirá obtener los datos experimentales.

Se colocó el tanque en el soporte para realizar las respectivas corridas.

Se llenó agua tapando la salida del orificio en el tanque hasta un tope,

(h=14.0 cm)

Se aprovechó para medir la temperatura del agua.



3.4 CÁLCULOS REALIZADOS (Experimento 1)

a) Cálculos realizados teóricamente 1:

Calculo del área del tanque

4

.2

1

D A

Dónde:

: Área del tanque ()

: Diámetro del tanque (cm)

4

5.12. 2

1

A

A1=122.7148

Calculo del área del orificio

4

. 2

2

d A

Dónde:



Caudal real ()t V Q R /

Dónde:

: Volumen (cm3)

: Tiempo(s)

Coeficiente de descarga ()

T

Rd

Q

QC

Cd=0.8008

Calculo del número de

v xd x2



DATOS EXPERIMENTALES

h t Q log(Q) log(H) Velocidad Re

13 12.38 128.860 2.11011981 1.11394335 159.70598 4310.67997

12 23.44 62.823 1.79812074 1.07918125 153.440542 4141.56735

11 34.88 38.700 1.58771331 1.04139269 146.908135 3965.24885

10 46.13 26.602 1.42491364 1 140.07141 3780.71643

9 57.76 19.121 1.28151242 0.95424251 132.883408 3586.70253

8 69.23 14.181 1.15169275 0.90308999 125.283678 3381.57558

7 83.14 10.332 1.01418512 0.84509804 117.19215 3163.17431

6 96.07 7.664 0.88446056 0.77815125 108.498848 2928.53036

5 110.34 5.561 0.74513412 0.69897 99.0454441 2673.37023

4 125.43 3.913 0.59255567 0.60205999 88.5889384 2391.13502

3 139.56 2.638 0.42125739 0.47712125 76.7202711 2070.78367

2 156.63 1.567 0.19505215 0.30103 62.6418391 1690.78779 1 173.19 0.709 -0.14962571 0 44.2944692 1195.56751

0 204.24 0.000 0 0 0 0

Grafico Log H vs Log Q

Para el cálculo de Cd



y = 1.7162x - 0.268

R² = 0.9122

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

L o g ( Q )

Log(H)

Log (Q) vs Log (H)

Series1

Linear (Series1)

12

14

t vs h



CALCULO DEL TIEMPO TEORICO

h H d C

D

gt d

..2

22

2

z t h

1 11.0515043 13

2 22.5368926 12

3 34.5116728 11

4 47.0443061 10

5 60.2208803 9

6 74.1522046 8

7 88.985062 7

8 104.921052 6

9 122.25041 5

10 141.418589 4

11 163.175449 3

12 188.983105 2

13 222.616297 1

14 303.814006 0



Dónde:

: Área del tanque (cm2)

: Diámetro del orificio (cm)

4

3.0.2

2

A

A2=0.0707 cm2

Calculo del velocidad teórica ()ghv 2

2

998122

x xv

V2=132.8834cm/s

Caudal teórico ())(

22v AQT

T Q 9.3949 cm3/s

Caudal real ( )



: Densidad del Líquido

: Diámetro del orificio

: Viscosidad del líquido

: Velocidad del líquido en el tubo

u

v xd x2Re

scm

g

s

cm

xcm xcm

g

.011098.0

8834.1323.09985.0Re

3

Re=3586.7023

La línea pierde estabilidad formando pequeñas

ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo

delgada. Este régimen se denomina de transición



m= 1.694

n= 0.59031877

Cd= 0.165514 b= -0.258

A2= 0.07068583

De donde definimos:

n = 1/m

Log Q2 = m. Log h + b

y = 1.6948x - 0.2588

R² = 0.9116

0.5

1

1.5

2

2.5

L o g ( Q )

Log (Q) vs Log (H)

Series1

Linear (Series1)




h H d C

D

gt d

..2

22

2

z t h

1 11.4769945 11

2 23.4886524 10

3 36.1174828 9

4 49.4696888 8

5 63.6859517 7

6 78.95949 6

7 95.5684754 5

8 113.939842 4

9 134.792281 3

10 159.527125 2

11 191.762202 1

12 269.584562 0

3.6 CÁLCULOS REALIZADOS (Experimento 3)



Dónde:

: Área del tanque (cm2)

: Diámetro del orificio (cm)

4

3.0.2

2

A

A2=0.0707 cm2

Calculo del velocidad teórica ()ghv 2

2

9.798122

x xv

V2=124.04982cm/s

Caudal teórico ())(

22v AQT

T Q 8.8020 cm3/s

Caudal real ( )



Dónde:

: Densidad del Líquido

: Diámetro del orificio

: Viscosidad del líquido

: Velocidad del líquido en el tubo

u

v xd x2Re

scm

g

s

cm xcm x

cm

g

.011098.0

0498.1243.09985.0

Re3

Re=3348.2715

La línea pierde estabilidad formando pequeñas

ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo

delgada. Este régimen se denomina de transición.

DATOS EXPERIMENTALES



m= 1.757

n= 0.56915196

Cd= 0.128646 b= -0.23

A2= 0.07068583

De donde definimos:

n = 1/m

Log Q2 = m. Log h + b

y = 1.7573x - 0.2302

R² = 0.9122

0

0.5

1

1.5

2

2.5

L o g ( Q )

Log (Q) vs Log (H)

Series1

Linear (Series1)




h H d C

D

gt d

..2

22

2

z t h

1 14.7661818 11

2 30.2202559 10

3 46.4683778 9

4 63.6471872 8

5 81.9376832 7

6 101.588459 6

7 122.957407 5

8 146.593817 4

9 173.422347 3

10 205.245941 2

11 246.719255 1

12 346.844694 0



I. DETERMINANDO EL MODELO MATEMATICO:

1.1. ANALISIS ESTADISTICO:

Para el análisis estadístico se ha considerado el diseño factorial propuesto

en el plan de tesis, donde la variable dependiente considerada ha sido la

cantidad de biomasa producida (Y), siendo considerado como variables

independientes la Alcalinidad y los Solidos Disueltos Totales

DISEÑO FACTORIAL (2n) : 23= 8

VARIABLE DEPENDIENTE (Y) : 1

VARIABLE INDEPENDIENTE (X): 3

VARIABLE INDEPENDIENTE NIVEL(-) NIVEL(+)

Z1: pH 6.31 6.47

Z2: Sólidos Disueltos Totales 100 500

Z3: DQO 50 200

TABLA Nº2: Parámetros que se encuentran en tablas.

NATURAL CODIFICADO



MATRIZ DE DISEÑO PARA k = 3

VARIABLES REPLICAS

Nº Z1 Z2 Z3 Y1 Y2 TOTAL

1 6.31 100 50 50.3 51.7 102

2 6.47 100 50 56.7 55.4 112.1

3 6.31 50 50 64.3 65.6 129.9

4 6.47 50 50 67.8 68.4 135.2

5 6.31 100 200 71.2 72.5 143.7

6 6.47 100 200 76.8 77.1 153.9

7 6.31 50 200 83.6 84.2 167.8

8 6.47 50 200 88.5 89.4 177.7

TABLA Nº 4: Replicas que suceden en el proceso.

Nº X0 X1 X2 X3 X1 X2 X1 X3 X2 X3 X1 X2 X3

1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1

2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1



1.2. HALLAMOS LA TRANSPUESTA DE LA MATRIZ X Y

MULTIPLICAMOS POR Y:

XT Y ( XT)*(Y)

[

]

*

=

1.3. CALCULO DE LOS EFECTOS:

Hallamos efectos de las variables independientes con la siguiente fórmula:



2.22

6.18

10.245

-0.32

0.295

0.195

0.28



IV. RESULTADOS

Los resultados finales de los tres experimentos fueron los obtenidos de forma

experimental y teórico mostrándose en el cuadro como se relacionan estos:

z t(s) t(s)real 13 12.38 11.05150434

12 23.44 22.53689262 11 34.88 34.51167285 10 46.13 47.04430612

9 57.76 60.22088026 8 69.23 74.15220457 7 83.14 88.98506203 6 96.07 104.9210516

5 110.34 122.2504099 4 125.43 141.4185887 3 139.56 163.1754491

2 156.63 188.9831051 1 173.19 222.6162972 0 204.24 303.8140056



z t(s) t(s)

11 12.13 14.7661818

10 24.82 30.2202559 9 37.51 46.4683778 8 51.82 63.6471872 7 65.69 81.9376832 6 80.07 101.588459 5 94.82 122.957407 4 110.32 146.593817

3 127.19 173.422347 2 144.57 205.245941 1 162.76 246.719255 0 176.76 346.844694

De los resultados obtenidos el área del orificio 2 es mucho menorque el área del tanque 1y esto hace que el caudal, y la

velocidad no sean muy grandes.

Con respecto a los caudales del experimento uno son, 9.7534 cm3/s y el

, del experimento dos son 9.3949 cm3/s y el



V. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

R. welty charles E. Robert wilson, “Fundamentos de transferencia de momento

calor y masa”, Editorial Reverte S.., España 1976.

BIRD. “Fenómenos de transporte”, Primera ediccion. Ed. Reverte[2]

L. Mott Robert. Mecanica de fluidos aplicacada, Pr índice – Hill. Mexico 1996[3]

PAGINAS WEB

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds

http://web.me.com/fjguerra/Personal/6o_Semestre_files/Re.pdf









VI. ANEXOS



47

0.312.5 cm

16.1 cm

9.7 -9.0-7.9 cm

3D



48

trabajo de simulacion-tanque cilindrico

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