ÁLGEBRAEva Morató

Xenia Sánchez Isabel Ariza Camacho1º BHCS

ÍNDICE1.a. ¿Quiénes fueron los primeros en utilizar el algebra?b. ¿Qué problemas resolvían con ella?

2.c. ¿Cuál es el origen de la palabra algebra?d. ¿Qué estudia el algebra?

3. El matemático Al-Jawarizmi

4. ¿Podrías resolver el problema escrito, a modo de epitafio, en la tumba del matemático alejandrino Diofanto?

5. e. ¿Por qué fue importante el Papiro de Rhind?f. ¿Qué problemas aparecen en él?

6. Cita otros matemáticos relevantes en el campo del álgebra.

1.a. ¿Quiénes fueron los primeros en utilizar el álgebra?

La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax =b) y cuadráticas (ax2 +bx =c), así como ecuaciones indeterminadas como x2+ y2= z2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas.Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.

1.

2.Imagen 1: Álgebra en EgiptoImagen 2: Tableta mesopotámica de arcilla

Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. La palabra árabe al-jabru que significa ‘reducción’, es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al- Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finalesdel siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x,  y,  z que  cumplenx +y +z = 10,x2 +y2 =z2, yxz =y2.

http://www.youtube.com/watch?v=pw6yYra9JaA

1.b. ¿Qué problemas resolvían con ella?

•Los egipcios solucionaban problemas de una incógnita que vienen a ser equivalentes a nuestra resolución de ecuaciones lineales. Sin embargo, los procesos seguidos eran puramente aritméticos y no constituían para los egipcios un tema distinto como podía ser la resolución de ecuaciones.

• En Mesopotamia, el álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto que en Egipto ya que los babilónicos solucionaron tanto ecuacioneslineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunosejemplos de ecuaciones cúbicas.

• Hoy día el algebra tiene muchas aplicaciones, hay quien dice que el que no sabe algebra no sabe nada, algebra es la base de todas las matemáticas, con el algebra se pueden incluso explicar eventos cotidianos, si llevas a cabo los modelos matemáticos apropiados, por ejemplo las formulas de física, como velocidad, aceleración, fuerza y demás son modelos matemáticos no formulas y todas se resuelven por algebra

2.a. ¿Cuál es el origen de la palabra álgebra?

La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado", el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» “ ج (yabr)” , proviene del árabe y significa "reducción".

La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado", el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» “ ج (yabr)” , proviene del árabe y significa "reducción".

2.a. ¿Cuál es el origen de la palabra álgebra?

2.b. ¿Qué estudia el álgebra?2.b. ¿Qué estudia el álgebra?

El Álgebra es la doctrina de las operaciones matemáticasanalizadas desde un punto de vista abstracto y genérico, independiente de los números u objetos concretos. A lo largo de la historia de la humanidad esta ciencia ha ido evolucionando, y cada civilización y cada cultura con sus características propias han dejando un legado testimonial escrito del que en la actualidad somos herederos Es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas.

3. El matemático Al-JawarizmiAbu Jafar Mohammet ibn Mose Al - Jwarizmi fue uno de los mejores matemáticos

árabes de la Edad Media. Conocemos a profundidad su obra matemática que afortunadamente llegó a nosotros gracias a las traducciones al latín que de ella se hicieron durante la Edad Media y el Renacimiento. Al - Jwarizmi vivió del año 780 al 835. Nació en una ciudad llamada Jwarizm que actualmente se llama Jiva y está en Uzbekistán.

En la "Casa de la Sabiduría" se desempeñó como bibliotecario, matemático y astrónomo y escribió varios textos, fundamentalmente de matemáticas.Al - jabar wa´l Muqabala, uno de los más importantes es un tratado sobre cómo plantear y resolver ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana. El libro empieza así: "Este interés por la ciencia, con la que Alá ha dotado al califa Al -Mamún, caudillo de los creyentes, me ha animado a componer esta breve obra sobre el cálculo por medio del álgebra, en la que se contiene todo lo que es más fácil y útil en aritmética, como por ejemplo todo aquello que se requiere para calcular herencias, hacer repartos justos y sin equívocos, resolver pleitos, realizar comercio y transacciones con terceros, todo aquello en donde esté implicada la agrimensura, la excavación de pozos y canales, la geometría y varios asuntos más.A finales del siglo XVI, Al - Jwarizmi era el verdadero padre del álgebra.

4. . ¿Podrías resolver el problema escrito, a modo de epitafio, en la tumba del matemático alejandrino Diofanto?

“Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."

1/6·X

+1/12·X

+1/7·X

+5+1/2·X

+4=X

Simplif

icando s

e obtie

ne :

9=3/28·X

=>

X=9·28/3

=3·28=84añ

os

El resultado del problema escrito en la tumba de Diofanto, es que la edad de tal es 84 años

5.a. ¿Por qué fue importante el Papiro de Rhind?

Los conocimientos que tenemos sobre la matemática egipcia se  basan en 2 documentos:  el papiro de Moscú, y  el papiro de Rhind. El primero se  encuentra en un museo de la ciudad de Moscú y el segundo en el Museo  Británico de Londres. Este último debe su nombre al anticuario escocés Henry  Rhind. Los papiros están compuestos de planteamientos de problemas y su  resolución. En el papiro de Rhind tenemos 87. Es de suponer que ambos tenían una intención puramente pedagógica, con ejemplos  de resolución de problemas triviales. Los papiros datan del año 1650 a.C.  (Rhind)  y 1800 a.C. (Moscú), pero los conocimientos que en ellos aparecen  bien podrían fecharse en el años 3000 a.C.  El papiro Rhind es también conocido como papiro de Ahmes, escriba  autor de la obra y comienza con la frase: "Cálculo exacto para entrar en  conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios"

Los operaciones se realizaban de una determinada forma porque siempre se había  hecho así. Los antiguos métodos de sumas, divisiones o resolución de  ecuaciones simples se seguían empleando durante el Reino Nuevo, y hasta la  llegada de la matemática griega.

5.b. ¿Qué problemas aparecen en él?

En el papiro Rhind tenemos operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números enteros y fracciones, potencias, raíces cuadradas, resolución de problemas con una incógnita, áreas de triángulos y trapecios y cálculo de algunos volúmenes. Los métodos se usaban tal y como durante generaciones se habían aprendido sin más. Existía una fórmula para el cálculo de ciertas áreas o volúmenes, igual que existía un método para sumar o restar, pero esa fórmula cometía los mismos errores de precisión que 1000 años antes y nadie se debió molestar en encontrar otra más precisa. ¿Por qué?. ¿Quiere esto decir que la fórmula era lo bastante exacta para las mediciones cotidianas?. ¿Existía algún sistema de corrección de estos errores?. El cálculo de la superficie del círculo se realizaba como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Si consideramos un círculo de radio 100 obtendríamos un valor de la superficie de 7901.23. Esto nos daría un valor de pi de 3.160492. pi es un número irracional con un valor, considerando los primeros 7 decimales de 3.1415926. El valor  obtenido por los egipcios es realmente cercano, el error cometido es aproximadamente 2 centésimas (3.1625). Resolvían ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas para aplicarlas a los problemas de áreas. Aunque la suma funcionaba bien, el sistema de numeración egipcio presentaba algunas dificultades aritméticas, entre las que destacaba la práctica imposibilidad de organizarlos para multiplicar. Sin embargo, consiguieron que la aritmética fuera su fuerte; la multiplicación y las fracciones no tenían secretos para ellos. La multiplicación se realizaba a partir de duplicaciones y sumas, y el la división utilizaba la multiplicación a la inversa. El sistema de numeración egipcio, era un sistema decimal (de base 10) por yuxtaposición.

6. Cita otros matemáticos relevantes en el campo del álgebra.

TALES DE MILETO Geómetra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría. Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas. Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto. El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide". Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

ERATÓSTENES Eratóstenes (c. 284-c. 192 a.C.), matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Fue el primero que midió con buena exactitud el meridiano terrestre. Para ello ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos. Erastótenes midió en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría. Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra. Después se dio cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el Sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46.250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.