trabajo de diploma - principal

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS

FACULTAD DE CONSTRUCCIONES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO DE DIPLOMA

APLICACIÓN DE HOJAS DE CÁLCULO EN MATHCAD PARA EL DISENO Y REVISION DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO

AUTOR: NARANBAT BAYARSAIKHAN

TUTOR: Dr. SANTIAGO VENÂNCIO SÁNCHEZ PÉREZ

SANTA CLARA 2009

APLICACIÓN DE HOJAS DE MATHCAD PARA EL DISENO Y REVISION DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO i

Sección Páginas

RESUMEN iii

INTRODUCCION 1

0.1. INTRODUCCIÓN 1 0.1.1. MathCad 2 0.1.2. La especificación del American Institute of Steel Construction (AISC) 4 0.1.3. Acero y Diseño en Acero 5

0.2. PLANTEAMIENTO Y DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 7

0.3. HIPÓTESIS 8

0.4. OBJETIVOS GENERALES 8 0.4.1. Objetivos Parciales 8

0.5. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 9

0.6. TAREAS DE INVESTIGACIÓN 9

CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO SOBRE EL EMPLEO DE HOJAS DE CÁLCULO. 10

I.1 Ventajas y desventajas de un software en el proceso de enseñanza – aprendizaje. 10

I.2 Antecedentes del trabajo con hojas de cálculo. 12 I.2.1 En la Facultad de construcciones de la Universidad Central Marta Abreu de las Villas. 12 I.2.2 Otras experiencias. 12

I.3 Ventajas del empleo de hojas de cálculo. 13

I.4 Limitación de hojas de cálculo de Excel 14

I.5 Requerimientos técnicos para el trabajo con hojas de cálculo 15

I.6 El Plan de Estudio D. 16

I.7 Consideraciones básicas que justifican la elección de Mathcad. 17

I.8 Como complementan estas hojas el trabajo del software profesional. 21

I.9 Criterios respecto al tema que tienen profesores y proyectistas. 25

I.10 Aplicaciones de las hojas de cálculo. 27

CONCLUSIONES PARCIALES: 29

CAPÍTULO II: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE TENSIÓN 30

II.1. Elementos Sujetos a Esfuerzos de Tensión 30

II.2. Hojas de Cálculo para Elementos Sujetos a Esfuerzo de Tensión. 34 II.2.1.Índice General. 34 II.2.2.Índice Segundario. 35 II.2.3.Archivo Sujeto a Esfuerzo de Tensión. (Perfil “W”, “S” y “M”) 36

CAPÍTULO III: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE COMPRESION 39

III.1. Compresión simple 39

ii APLICACIÓN DE HOJAS DE MATHCAD PARA EL DISENO Y REVISION DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO

III.2. Pandeo Torsional y Flexotorsional 43

III.3. Hojas de Cálculo para Elementos Sujetos a Esfuerzo de Compresión. 45 III.3.1.Índice Segundario de Compresión. 45 III.3.2.Archivo Sujeto a Esfuerzo de Compresión. (Perfil “W”) 46

CAPÍTULO IV: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTANTE 49

IV.1. Miembros Sujetos a Esfuerzos de Flexión 49

IV.2. Miembros sujetos a esfuerzo cortante 55

IV.3. Deflexión permitida en vigas 57

IV.4. Hojas de Cálculo para Elementos Sujetos a Esfuerzo de Compresión. 58 IV.4.1.Índice Segundario de Flexión. 59 IV.4.2.Archivo Sujeto a Esfuerzo de Flexión. (Perfil “W”) 60

CAPÍTULO V: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE FLEXO-COMPRESION 70

V.1. Vigas columna 70

V.2. Hojas de Cálculo para Elementos Sujetos a Esfuerzo de Flexo-Compresión. 75 V.2.1.Índice Segundario de Flexo Compresión. 75 V.2.2.Archivo Sujeto a Esfuerzo de Flexo Compresión. (Perfil “W”) 76

CAPÍTULO VI: SOBRE EL LIBRO ELECTRÓNICO Y SU CREACIÓN 84

VI.1. Acerca del Libro Electrónico 84

VI.2. Creación de Libro Electrónico en General 85 VI.2.1. Creación del Índice General 85 VI.2.2. Generación de hipervínculos entre archivos 88 VI.2.3. Creación de archivo HBK 89

CONCLUSIONES FINALES 92

RECOMENDACIONES 94

BIBLIOGRAFIA 95

APLICACIÓN DE HOJAS DE MATHCAD PARA EL DISENO Y REVISION DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO iii

RESUMEN

Se presenta la implementación de un programa de cómputo para determinar la capacidad resistente de perfiles de acero sometidos a diferentes solicitaciones de carga. La metodología se basa en el criterio de diseño Factores de Carga y Resistencia establecida en el reglamento del Instituto Americano de Construcción en Acero (AISC). Se generan hojas de cálculo y ellas conformarán un libro electrónico creado en la aplicación MathCad14.

El programa también cumple las funciones de diseño estructural permitiendo al usuario obtener el perfil más económico para la solución de un problema. La aplicación resulta ser un material de interés práctico profesional y de utilidad didáctica para cursos de diseño en acero

1 INTRODUCCION

INTRODUCCION

0.1. INTRODUCCIÓN

La obtención de la capacidad resistente de elementos estructurales de acero requiere un esfuerzo numérico extraordinario. El proceso de diseño estructural de elementos es un proceso iterativo de revisión de la capacidad resistente de un perfil ante la solicitación especificada. Esto hace el trabajo numérico tedioso y expuesto a una gran posibilidad de errores. Se hace indispensable la implementación de estos métodos utilizando algún tipo de programa de cómputo que optimice éste proceso. El desarrollo de programas de computadora orientado a favorecer el aprendizaje de cursos de ingeniería civil es cada vez más amplio (Oreta, 1999; Almeida et al., 2003).

Si bien existen muchos paquetes computacionales comerciales capaces de efectuar el análisis y diseño estructural, su uso está enfocado al sector productivo del diseño estructural y por lo tanto estos programas no permiten visualizar el proceso ni la metodología del diseño estructural.

Mathcad (marca registrada de MathSoft Engineering & Education, Inc.) es una herramienta ideal para resolver problemas de ingeniería con un enfoque didáctico. Una ventaja especial de este software es su capacidad de representación algebraica de las ecuaciones involucradas en la solución del problema junto con su valuación numérica. Esta característica hace a esta herramienta ideal para la solución de problemas de ingeniería que requieren ser presentadas en un reporte o memoria de cálculo, para coadyuvar a la comprensión del problema (Ansari y Senouci, 1999; Galambos, 2001).

El método consiste en obtener la capacidad resistente del perfil de acero propuesto de acuerdo al criterio de resistencia última y factores de carga especificados en el reglamento del Instituto Americano de Construcción en Acero (LRFD-AISC, 2003). Se introducen los datos del problema y se propone un perfil de acero cuyas propiedades geométricas, torsionales y flexo-torsional se encuentran almacenadas en una hoja EXCEL. El presente trabajo considera mayoría de los perfiles laminados encontradas en el Manual de Construcciones en Acero. Mediante el uso de funciones o subrutinas programadas y utilizando la capacidad gráfica del paquete, se obtienen y dibujan los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante.

Las ecuaciones que involucran la obtención de la capacidad resistente del perfil, se van planteando paso a paso junto con los resultados numéricos obtenidos. Conforme se va desarrollando cada sección del proceso necesario, se van presentando mensajes de texto que indican si los resultados obtenidos cumplen o no las especificaciones del código. Finalmente si el resultado numérico indica que el perfil no es adecuado, se selecciona un nuevo perfil del componente EXCEL que contiene la base de datos de los perfiles disponibles en el mercado y automáticamente los resultados se actualizan utilizando las nuevas propiedades del perfil seleccionado. Esto permite que el programa pueda ser

APLICACIÓN DE HOJAS DE MATHCAD PARA EL DISENO Y REVISION DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO 2

utilizado como una herramienta de diseño repitiendo este proceso que sólo requiere unos cuantos segundos.

Los resultados obtenidos al utilizar la aplicación indican que un estudiante puede revisar el procedimiento de diseño en forma ordenada, visualizando las ecuaciones involucradas no codificadas junto con sus resultados. Adicionalmente, el usuario puede concentrar su atención en el proceso y no en los cálculos numéricos.

0.1.1. MathCad

MATHCAD, fue creado de acuerdo a unos principios del diseño básico, que hacen que este programa sea poderoso, flexible, metodológico, fácil de manejar y amigable por su interface; este tiene una notación matemática familiar para escribir ecuaciones, realizar operaciones y gráficas. Además cuenta con un manual y unas ayudas que brindan toda la información, acerca de las diversas funciones y procesos para trabajar con vectores, matrices, funciones de varias variables, tablas de datos, funciones estadísticas, gráficas, y muchos procesos más que se pueden realizar en este ambiente. Manejando todo desde su editor de texto y fórmulas, los cuales se pueden usar al mismo tiempo (Manual de MathCad)

Este programa facilita la solución de problemas numéricos complejos, así como para mejorar la presentación de dichas soluciones. Mathcad, en términos numéricos, nos permite gran flexibilidad en la manipulación de datos. Su interface representa la última generación de la tecnología Windows, con menús claramente organizados y barras de herramientas para un acceso inmediato a los lineamientos que cualquier persona que tenga conocimiento de algún programa de Office, podrá utilizar de una manera cotidiana. Dentro de sus ventajas, se tiene que esta aplicación permite, en una misma hoja de trabajo, incluir cálculos, textos y programas gráficos. A su vez, se puede usar Mathcad para efectuar cálculos numéricos o, inclusive, encontrar soluciones simbólicas. Automáticamente busca y convierte las unidades y opera usando escalares, vectores o matrices.

3 INTRODUCCION

En esta Figura 1 se pueden observar varias características importantes de esta aplicación que han sido previamente mencionadas. Resulta sencillo apreciar como en una misma hoja se puede incluir una gráfica (parte inferior derecha de la figura), así como la declaración de variables al inicio de la misma y el desarrollo de ecuaciones para su resolución.

Y también Mathcad permite insertar datos o procedimientos realizados en otras aplicaciones tales como:

* Microsoft Office

* Visio 2000

* AutoCAD

* MATLAB

* VisSim


* SmartSketch

* Bases de datos compatibles con ODBC incluyendo Microsoft Access y FoxPro

Las capacidades numéricas de Mathcad se pueden resumir en los siguientes conceptos:

• Operadores numéricos utilizados para realizar sumatorias, productos, derivadas, integrales y operadores booleanos.

• Funciones numéricas que incluyen: trigonometría, exponenciales, hiperbólicas y un gran número de otras funciones y transformaciones.

• Herramientas de análisis simbólico que sirven para trabajar con matemáticas simbólicas, sin la necesidad de contar con valores.

• Herramientas de análisis vectorial y matricial que se usan para la manipulación de arreglos y ejecución de diferentes operaciones de álgebra lineal, tales como encontrar valores y vectores propios.

• Herramientas estadísticas y de análisis de datos que se usan para generar números aleatorios, creación de histogramas, ajuste de datos en funciones generales y preestablecidas, interpolación de datos y generación de modelos probabilísticos.

• Solucionador de ecuaciones diferenciales tanto para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones diferenciales y problemas de valores de frontera.

• Propiedades de las unidades, de números y de variables usados para el manejo de números reales, números imaginarios y complejos.

En este trabajo no se utilizarán todos los comandos que integran este programa; únicamente se usarán los necesarios para obtener las soluciones deseadas

0.1.2. La especificación del American Institute of Steel Construction (AISC)

La especificación del American Institute of Steel Construction (AISC) está escrita y mantenida al día por un comité del AISC que comprende practicantes de la ingeniería estructural, educadores, productores de acero y fabricantes de estructuras. Periódicamente se publican nuevas ediciones y, siempre que es necesaria una revisión intermedia, se editan suplementos. El diseño por esfuerzos permisibles ha sido el principal método usado para los edificios de acero estructural desde que las primeras Especificaciones AISC fueron editadas en 1923,

Aunque recientes ediciones han contenido estipulaciones para el diseño plástico. En 1986 el AISC editó la primera especificación para el diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) de edificios de acero estructural y un libro paralelo, el Manual of Steel Construction (Manual de construcción en acero). El propósito de esos dos documentos es proporcionar un diseño alternativo al diseño por esfuerzos permisibles, tal como el diseño

5 INTRODUCCION

plástico es también una alternativa.

El diseño por factores de carga y resistencia no es un concepto reciente; desde 1974 se ha usado en Canadá, donde se conoce como diseño por estados límite. En Estados Unidos, el LRFD ha sido un método aceptado de diseño para el concreto reforzado durante años y es el principal método autorizado en el American Concrete Institute's Building Code, donde se conoce como diseño por resistencia (ACI, 1995). Las normas de diseño para puentes carreteros permiten el diseño por esfuerzos permisibles (AASHTO, 1992) y el diseño por factores de carga y resistencia (AASHTO, 1994).

Las Especificaciones AISC son publicadas como un documento independiente, pero son también parte del Manual de construcción en acero. Excepto por los productos especializados de acero como los de acero formado en frío, que son tratados por una especificación diferente (AISI, 1996), las Especificaciones AISC son las normas por medio de las cuales virtualmente todos los edificios de acero estructural se diseñan y construyen en Estados Unidos. (Seguí 1999)

0.1.3. Acero y Diseño en Acero

El acero además de ser uno de los materiales más antiguos (después de la piedra y la madera), por largo tiempo sigue siendo uno de los materiales más usados no solo en la rama de construcciones sino que en varias ramas.

El hierro, componente principal de acero, se ha utilizado por primera vez hace más de 4000 años antes de la era cristiana en fabricación de pequeñas herramientas. Las primeras construcciones que utilizaron hierro fueron puentes en los finales del siglo XVIII y principio del XIX. En esta época el hierro se usaban en forma forjado, que se producía calentando el mineral en hornos de carbón. En el siglo XIX, el acero, componente de hiero y carbón, se empezó a utilizar en construcciones pesadas con menos impurezas y con menos carbón que el hierro colado. Así pues el acero empezó a sustituir a hierro forjado y colado por sus propiedades ventajosas. Las propiedades, los componentes y los tipos existentes de acero se podrán ver en varias literaturas ya que eso no es el objetivo de trabajo de diploma.

La mayor parte de las estructuras de acero que existen actualmente, fueron diseñadas utilizando métodos elásticos. En este método, el proyectista estima las cargas de trabajo o servicio, es decir, las cargas que la estructura tiene que soportar, y diseña los miembros estructurales con base en ciertos esfuerzos permisibles. Estos usualmente son cierta fracción del esfuerzo mínimo de fluencia especificado para el acero.

El término diseño elástico se usa comúnmente para describir el método mencionado anteriormente, aunque los términos “diseño por esfuerzos permisibles” o “diseño por esfuerzos de trabajo” son más apropiados. Muchas de las especificaciones para este método se basan en el comportamiento elástico.


En el método de resistencia última, las cargas de trabajo se estiman y se multiplican por ciertos factores de carga y se comparan con la capacidad resistente de los elementos.

En este trabajo, las hojas de calculo se creara utilizando el método de diseño llamado “Diseño por Factores de Carga y Resistencia” de sus siglas en ingles “Load and Resistance Factor Design” (LRFD).

El diseño por el método LRFD se basa en los conceptos de estados límite, mismo que describe una condición en la que una estructura, o alguna parte de ella, dejan de cumplir su función. Este estado límite se puede subcatalogar en dos tipos: los de resistencia y los de servicio.

El primero se basa en la seguridad o capacidad de carga de las estructuras e incluye las resistencias plásticas, de pandeo, de fractura, de fatiga, de volteo, etc. Mientras que los estados límite de servicio se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales de servicio, mismas que tienen que ver con el uso y la ocupación como deflexiones excesivas, deslizamientos, vibraciones y agrietamientos

En el método LRFD las cargas de servicio (Q) son multiplicadas por los llamados factores de carga o de seguridad λ . Con esto se obtienen las cargas factorizadas, mismas que serán utilizadas para el diseño de la estructura. Esta estructura deberá tener un diseño lo suficientemente fuerte que permita resistir estas cargas factorizadas. Esta resistencia se, considera igual a la resistencia teórica o nominal ( R ) del miembro estructural, multiplicada por un factor de resistencia (∅) que es normalmente menor a la unidad. Con esto se busca tomar en cuenta las incertidumbres relativas a resistencias de los materiales, dimensiones y mano de obra. En resumen puede decirse que para este tipo de diseño:

(휆 )(푄) ≤ (∅)(푅 )

(Suma de los productos de los efectos de las cargas)(Factor de carga) ≤ (Factor resistencia)(Resistencia nominal)

A continuación se muestra en la Tabla, los diferentes factores de resistencia especificados para el método LRFD. Estos valores están basados en investigaciones realizadas en la Universidad Washington en San Luis, Missouri.

7 INTRODUCCION

0.2. PLANTEAMIENTO Y DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

En muchas ocasiones al resolver problemas numéricos referentes al área de ingeniería, la solución de los mismos puede conducir a procesos matemáticos complejos o repetitivos, mismos en los que se necesita invertir determinado periodo de tiempo para llegar a la solución deseada. Este tiempo varía directamente con base en la complejidad de dichos problemas.

Actualmente muchos de estos procesos se ven enormemente reducidos tanto en su complejidad numérica como en su tiempo de resolución al contarse con herramientas capaces de solucionar cálculos complejos. Hoy en día contamos con una serie de programas proporcionados por la Informática que nos permiten programar aplicaciones numéricas cuyo fin es llegar a soluciones correctas de problemas específicos en un tiempo reducido.

En la rama de la ingeniería estructural se aplican un gran número de poderosos programas computacionales que traen beneficios muy importantes tanto para los profesionales como para los estudiantes. Los cuales traen consigo algunos inconvenientes, ya que muchas veces no se saben la especificaciones en las que se han basado, propiedades del materiales, los proceso que se sigue es invisible, no se puede tener en cuenta algunos criterios requeridos por el profesional, difícil de aplicar para los que no cuentan con mucha experiencia y a veces no son muy recomendables para problemas sencillos.


Y otro punto muy importante es, los programas profesionales no son aplicables para las actividades docentes, ya que no aporte prácticamente en nada en comprensión de los procesos de diseño de elementos estructurales.

¿Cuanto aportaría las hojas de cálculo, donde se ven todas las consideraciones que se han tomado, los criterios que se tuvieron en cuenta, formulas que se han aplicado, y todos los anteriores pueden ser cambiados por los usuarios según sus conveniencias, a cuanto a la eficiencia de diseño de elementos estructurales para los profesionales y la comprensión de los procesos de diseño de elementos estructurales para los estudiantes?

0.3. HIPÓTESIS

La aplicación de hojas de cálculo soportado en MathCad elimina las inconveniencias que presentan los programas profesionales en el diseño de elementos estructurales y en las actividades docentes, facilitando a los estudiantes el manejo y la comprensión de cada paso del procedimiento de diseño estructural en acero.

0.4. OBJETIVOS GENERALES

La finalidad de este trabajo consiste en programar una serie de hojas de cálculo referentes a la obtención de la capacidad resistente de elementos estructurales en acero sometidos a diferentes solicitudes de cargas. Este conjunto de hojas de cálculo conformará un catálogo que podrá servir de apoyo en cursos de diseño estructural de acero.

0.4.1. Objetivos Parciales

En este trabajo se integra un catálogo de hojas de cálculo que involucran la revisión y el diseño de elementos de acero estructural conformados por perfiles comúnmente utilizados. Las hojas de calculo se realizará utilizando el método LRFD, que es la abreviatura en ingles para “Load and Resistance Factor Design”, que en español se traduce como Diseño por Factores de Carga y Resistencia.

Los miembros estructurales serán sometidos a diferentes acciones. Estos elementos estarán conformados por los perfiles más comúnmente utilizados en el diseño en acero. Las opciones de las acciones en los elementos estructurales contempladas son las siguientes:

Se revisarán la resistencia de miembros estructurales sujetos a esfuerzos de tensión, teniendo en cuenta en áreas netas efectivas, fallas de elementos debido a bloque de cortante.

9 INTRODUCCION

Se revisarán la resistencia de elementos a compresión (columnas en general) donde se obtendrán cargas críticas de pandeo, relaciones de esbeltez para obtener resistencias de diseño por compresión, selección de perfiles más adecuados ante cargas dadas. Y también se tendrán en cuenta en pandeo torsional y pandeo flexo-torsional

Se revisarán la resistencia elementos a flexión de perfiles compactos, no compactos y algunos casos de trabes armadas obteniendo su resistencia de diseño, sin olvidar la resistencia al cortante de estos elementos, así como la deflexión máxima.

Se revisaran la resistencia de vigas-columnas con flexión alrededor de uno o ambos ejes principales.

0.5. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN

¿Cuales son las justificaciones de la creación de hojas de cálculo en el diseño de elementos estructurales?

¿Por qué la selección del software MathCAD para ellas? ¿Qué beneficios traerán tales hojas de cálculo respecto a software profesionales? ¿Quiénes serán los beneficiados por utilizar tales hojas? ¿En que medida estas hojas de cálculo podrían aportar en las actividades docentes? ¿Podrán estas hojas eliminar todos los inconvenientes mencionados en el

planteamiento del problema?

0.6. TAREAS DE INVESTIGACIÓN

Estudiar el estado del arte en la relación con el diseño y/o revisión de elementos estructurales de acero y el trabajo asistido por hojas de cálculo.

Estudiar las especificaciones de diseño de la LRFD establecidos en la publicación del AISC.

Profundizar los conocimientos sobre el manejo de MathCAD


CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO SOBRE EL EMPLEO DE HOJAS DE CÁLCULO.

Durante los últimos años hemos tenido noticias abundantes acerca de la aparición de calculadoras y computadores, los que en el tiempo se han ido optimizando en volumen, potencial, capacidad y costos. Estos objetos incluyen la posibilidad de trabajar con variados softwares orientados al área ingeniería.

La existencia de estos softwares con capacidad de representación extraordinariamente imaginable, esta cambiando la forma de realizar las actividades de investigación como también la de su enseñanza en todos los niveles. Por lo tanto La tendencia de utilización de software en actividades docentes es cada vez más.

En el ámbito educativo, el complejo problema de la constante necesidad de actualización de conocimientos está recibiendo el impacto del avance tecnológico y se está extendiendo el convencimiento de que la educación, como actividad básica para el desarrollo humano, se ha quedado retrasada, en comparación con otras actividades, en la incorporación de nuevas herramienta tecnológicas (entiéndase: calculadoras graficas, videos, computadoras, sistemas multimedia, etc.). Esta situación debe preocupar especialmente a quienes trasmiten conocimiento.

Las herramientas más simples han llamado la atención de los educadores de una forma especial por las facilidades que se obtienen con su empleo en términos de transparencia, interactividad y posibilidades de personalizarlas, entre ellas se encuentran las hojas de cálculo soportadas sobre Excel y Mathcad, constituyendo esta última el interés particular en el trabajo que se presenta; en este sentido se hace necesario acometer una evaluación del estado del arte en el tema, que incluya como elementos particulares: antecedentes, usos, ventajas, requerimientos, consideraciones básicas que justifiquen la elección de Mathcad y aplicaciones.

I.1 Ventajas y desventajas de un software en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

Ya es sabido que cada una de las herramientas computacionales ha ganado respeto entre distintos grupos de profesionales incluyendo los profesores. Por lo tanto el primer punto que se analiza en el trabajo de diploma es la evaluación de software en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Ventajas en el uso de un software.

a. Abertura a nuevas posibilidades. Siendo un software, una herramienta rápida y potente de cálculo el alumno se encuentra enseguida animado a intentar nuevas respuestas haciendo simples

11 CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO SOBRE EL EMPLEO DE HOJAS DE CÁLCULO.

variaciones a su problema (actitud exploratoria). Examinar numerosos ejemplos y casos diferentes le permitirá hacer conjeturas y analizar los resultados con más profundidad. De esta forma el sistema de aprendizaje se convierte en un proceso activo en el que el estudiante se pregunta más en el “por que” que en el “como”

b. Cambio de percepción El alumno tiende a medir la importancia de una materia por la cantidad de tiempo que se le dedica. Como se le exige que asigne la mayor parte de su tiempo a adquirir soltura y destreza en la aplicación de proceso de algorítmicos, no es extrañar que pronto identifique hacer matemáticas con calcular. Al usar un software, los cálculos rutinarios son realizados por el computador con lo que el estudiante dispone más tiempo a dedicarlos a los conceptos, motivaciones, aplicaciones y explorar nuevas actividades. Con ello el estudiante pronto aprende que lo importante es la comprensión de los procesos y no quedarse en los algoritmos de cálculo.

c. Posibilidades de trabajar con datos más reales. Los alumnos para motivarse necesitan trabajar problemas que ellos perciban como reales. Esto lleva consigo dificultades de cómputo por lo que tradicionalmente es necesario hacer muchas simplificaciones del problema para que pueda ser manejado a mano. Como resultado se le despoja de casi todo el contenido real y es percibido por el alumno algo ficticio. Un Software permite trabajar con problemas suyo formulación esta más próximo a la realidad al no poner restricciones en los cálculos que le son manejables. Esto motiva al alumno y le hace interpretar la realidad.

d. Otro acceso a los conceptos matemáticos. Visualización geométrica de un problema muestra en muchas ocasiones una respuesta exacta y completa a un problema de forma clara e inmediata. En ingeniería también es valido el dicho de que una imagen vale más que mil palabras. El software permite visualizar graficas en dos y tres dimensiones, producir animaciones, efectuar ampliaciones y reducciones de una imagen, digitalización, etc. Esto permite intercambiar el orden en que se producen la representación geométrica de un problema y su análisis. Tradicionalmente el análisis ha precedido a la visualización. Con un software, la geometría se ha convertido en la fuerza impulsora del análisis.

e. Edición e impresión de documentos. En cualquier momento se puede disponer de una edición e impresión del trabajo emprendido, estando este siempre como un “borrador en limpio”

Desventajas en el uso de un software.


a. La forma distrae el contenido. (Le interesa más el uso del programa que entender el concepto)

b. Se generan perdidas de destrezas básicas. (Es necesario que el alumno calcule para adquirir la necesaria destreza y habilidad)

c. Se pierde el sentido de dificultades del problema. (La maquina lo hace todo igual de rápido)

d. Perdida del sentido critico. (Confianza ciega en la maquina)

I.2 Antecedentes del trabajo con hojas de cálculo.

I.2.1 En la Facultad de construcciones de la Universidad Central Marta Abreu de las Villas.

En nuestra facultad ya existen experiencias considerables sobre la utilización de hojas de cálculo, ya sean de Excel o Mathcad, en varias asignaturas de la disciplina de ingeniería civil. Dentro de las asignaturas se destacan: Resistencia de Materiales, Diseño de Cimentación y Muros, Diseño de Hormigón Estructural etc. Además en las asignaturas de Maestría de Estructuras, Mathcad tiene una utilización bien amplio aplicándose en las asignaturas, Mecánica de la Construcción Superior, Dinámica de las Estructuras, Cimentaciones sobre todo en Computación Aplicada donde se enseña la utilización de ella. Todavía no existe una aplicación amplia en la asignatura, Estructuras Metálicas, ya que este es uno de los objetivos del trabajo del diploma.

I.2.2 Otras experiencias.

No solo en Cuba se ha usando la computación como apoyo a la enseñanza, esto ha sido una tendencia a escala internacional, que incluye no solo a la educación superior, aunque de forma específica sea este nivel de enseñanza en los objetivos del presente trabajo. Es casi un hecho plantear que no existe carrera técnica alguna que pueda prescindir de tan valioso medio, constituyendo la especialidad de Ingeniería Civil un ejemplo incuestionable.

La tendencia del mundo en cualquier rama de la educación esta dirigida cada vez mas a incorporar software y equipos complementarios (pizarra electrónica, data show, etc.) que permitan hacer mas efectivo el proceso educativo.

Por ejemplo en la visita al sitio del Colegio de Arquitectos del Ecuador, Provincial de Pichincha, se refleja dentro del Plan del Curso de Estructuras,…. analizar y diseñar pórticos en acero estructural y hormigón armado utilizando modernas herramientas computacionales, SAP2000, ETABS, MATHCAD.

El planteamiento anterior no se refiere tanto al Diseño Estructural como al Análisis de Estructuras; pero se expone cual es la necesidad que los ha llevado a exigir el uso de dichas herramientas en su sistema de enseñanza. En dicha página ellos citan: ´´El desarrollo de las tecnologías de la computación en el campo del diseño estructural permite en la actualidad una comprensión más completa y cabal de los principios técnicos de la estática y dinámica de los edificios, pues la capacidad analítica de los programas


permite calcular estructuras bajo hipótesis muy reales, que incluyen cargas dinámicas de viento y sísmicas. Puesto que los conocimientos técnicos de los arquitectos son limitados para la realización de cálculos eficientes, el uso de los programas disponibles permite desarrollar prediseños con alto rango de efectividad.

R. Cedeño-Rosete y J.C. Gatica-Galina, docentes de la Universidad de las Américas-Puebla, del Dpto. de Ingeniería Civil escribieron un artículo titulado: Capacidad Resistente a Flexión y Cortante de Vigas de Acero Mediante la Aplicación Mathcad en el sitio dicen: ´´ La obtención de la capacidad resistente de elementos estructurales de acero en flexión y cortante o bajo la combinación de otro tipo de acciones, requieren un esfuerzo numérico extraordinario. El proceso de diseño estructural de elementos es un proceso iterativo de revisión de la capacidad resistente de un perfil ante la solicitación especificada. Esto hace el trabajo numérico tedioso, y expuesto a una gran posibilidad de errores. Se hace indispensable la implementación de estos métodos utilizando algún tipo de programa de cómputo que optimice éste proceso. El desarrollo de programas de computadora orientado a favorecer el aprendizaje de cursos de ingeniería civil es cada vez más amplio´´

´´Si bien existen muchos paquetes computacionales comerciales capaces de efectuar el análisis y diseño estructural, su uso está enfocado al sector productivo del diseño estructural y por lo tanto estos programas no permiten visualizar el proceso ni la metodología del diseño estructural.´´

´´Mathcad (marca registrada de MathSoft Engineering & Education, Inc.) es una herramienta ideal para resolver problemas de ingeniería con un enfoque didáctico. Una ventaja especial de este software es su capacidad de representación algebraica de las ecuaciones involucradas en la solución del problema junto con su evaluación numérica. Esta característica hace a esta herramienta ideal para la solución de problemas de ingeniería que requieren ser presentados en un reporte o memoria de cálculo, para coadyuvar a la comprensión del problema.´´

I.3 Ventajas del empleo de hojas de cálculo.

Las hojas de cálculo constituyen una ayuda valiosa para todo profesional que tenga que realizar procedimientos de cálculo, no importa cual sea su profesión.

Las ventajas que caracterizan a las hojas de cálculo radican en:

• Lo fácil que se vuelve su empleo cuando están hechas con cierta transparencia, lo que permite que en un corto tiempo se pueda aprender a trabajar con ellas.

• Que generalmente se crean sobre programas con los que es fácil interactuar y que son del dominio de la mayoría.

• Los programas donde son montadas te dan muchas herramientas y opciones para construirlas, esto hace que exista un sin número de formas para resolver un mismo procedimiento, y que a la vez se vuelvan personales, o sea que cada persona es libre para ordenar, ambientar su hoja como mejor el desee.

• Si la hoja fue bien construida, da resultados confiables.


I.4 Limitación de hojas de cálculo de Excel

Las hojas de cálculo muestran las respuestas pero omiten el contexto.

Una hoja de cálculo proporciona los resultados de un cálculo de ingeniería crítico, pero los métodos, las suposiciones, los valores y la lógica que conducen a esos resultados permanecen ocultos. En lugar de ver los cálculos expresados en la notación matemática convencional, los usuarios ven texto legible para los ordenadores lleno de fórmulas. Aunque la estructura de las celdas da algunas pistas sobre la lógica subyacente, esa lógica no es explícita. Con frecuencia, resulta difícil descifrar las ecuaciones incrustadas y las macros ocultas. Y aunque las aplicaciones de hojas de cálculo actuales pueden reflejar las relaciones existentes entre las celdas, reconstruir los pasos es casi siempre una tarea extremadamente complicada.

Por naturaleza, las hojas de cálculo favorecen los errores.

Rick Butler, un auditor que escribe y habla a menudo sobre las hojas de cálculo, afirma que los experimentos controlados realizados muestran que entre el 40 y el 80 por ciento de las hojas de cálculo contienen errores de partida.6 En la actual economía global, los cálculos de ingeniería deben estar libres de errores y exigen unas posibilidades de validación, documentación y seguimiento que las hojas de cálculo no proporcionan.

Las hojas de cálculo requieren un elevado número de pruebas para el uso en tareas “críticas”.

Como aplicaciones de productividad personal (es decir, cuando el usuario crea la hoja de cálculo con fines exclusivamente personales), las hojas de cálculo tienen sin duda una gran utilidad. Sin embargo, el diseño de ingeniería es en la mayoría de los casos un proceso de colaboración en el que intervienen numerosos usuarios de la misma aplicación. Cuando esto ocurre, es fundamental que la hoja de cálculo se pruebe y se valide o se verifique, ya que los usuarios posteriores podrían utilizar la aplicación de hoja de cálculo en procedimientos con fines críticos y dar por sentado que es adecuada para ese uso cuando, de hecho, no lo es.

Aunque las hojas de cálculo pueden tener un gran número de usos válidos en las organizaciones de ingeniería, no resultan adecuadas para la tarea de modelar, analizar y documentar los diseños de ingeniería.

Las hojas de cálculo son herramientas de uso general que no están diseñadas para trabajar con el lenguaje de los ingenieros. Estos necesitan documentos que expliquen todo lo que se debe saber sobre el proceso de diseño, con texto, cálculos matemáticos interactivos, gráficos y planos y modelos reales, todo ello en un único documento que se pueda compartir. La otra pieza necesaria es un sistema que permita además visualizar, realizar búsquedas, crear informes y publicar estos documentos y sus componentes.


I.5 Requerimientos técnicos para el trabajo con hojas de cálculo.

Cuando se plantea este tópico se ha pensando alrededor de, con que filosofía, o también se pudiera decir enfoque, se va a trabajar, de modo que se cumpla el propósito con que se ha pensado este trabajo, también con el objetivo de trazar pautas para que se obtenga un mejor uso de esta herramienta, y se sea guiado a que paquete o programa es mas conveniente elegir por las bondades que le puede brindar a este trabajo.

Un requisito fundamental es que estas hojas deben ser transparente para el alumno a la hora de interactuar con ellas, o sea, este debe visualizar cual es el camino que va a seguir la hoja para resolver el problema que se le ha planteado o que quizás el este interesado en resolver.

Para ello lo primero que debe tener bien delimitado una hoja son los tres bloques principales que se plantean a la hora de resolver cualquier problema matemático, físico o ingenieril, los cuales son:

1. La Entrada de Datos.

2. Los Procesos de Cálculo.

3. La Salida de Resultados.

Todo problema que quiera ser correctamente interpretado debe poseer estos tres puntos. Luego que queden bien identificados estos tres puntos en las hojas se debe analizar las metodologías que conforman los temas que se quieren programar de modo que el estudiante al ver que existe una concordancia entre lo recibido en el aula y lo visto en la computadora pueda entender mucho mejor la asignatura.

Algo que se debe señalar es que no se puede esperar de la herramienta que se quiere obtener, el trabajo de un programa profesional, o sea, que habrán pasos en los algoritmos donde el hombre tendrá que entrar valores elegidos de tablas, y cosas por el estilo, lo que deja claro que, “la obtención de buenos resultados dependerá, de que se le suministren los datos correctos a las hojas.”

Algo importante sobre las hojas de cálculos es, que aunque este trabajo pretende realizarlas para que los estudiantes y los profesionales no tenga que invertir tiempo en esto, ellas pueden ser arregladas a gusto del que las vaya a utilizar, o sea, que se le pueden añadir nuevos comentarios, y en caso de que cambiaran procedimientos en las normativas, las hojas ya realizadas pueden ser sometidas a los nuevos cambios.

Resumiendo los requerimientos de estas ayudas de una forma más sintetizada se hará referencia al trabajo diploma Ayudas de Cálculo para elementos de hormigón armado. Esther L. Cruz. Dr. Ing. J.J.Hernández.UCLV. (2005):

Estar implementada con la computación como herramienta principal

Debe incluir salidas gráficas, comentarios e indicaciones sobre los procedimientos empleados.


Debe ofrecer alternativas para el diseño, favoreciendo la búsqueda por los proyectistas de diferentes soluciones a cada caso.

Utilizar un lenguaje sencillo, interactivo y de fácil acceso.

Deben responder a las necesidades de estudiantes y proyectistas.

El profesor Roberto Meli Piralla en su libro “Diseño Estructural” señala cuatro puntos refiriéndose a los cuidados que se deben tener al usar algunas de las herramientas para el diseño. Diseño Estructural. Roberto M. Piralla. Edición Revoluc. (1986) Cuba:

Nunca uses una de estas herramientas si no sabes en que teoría se basa, que hipótesis tiene implícitas y que limitaciones existen para su uso.

Después de asegurarte que es aplicable a tu caso particular, cuida que puedas obtener los datos que se requieren para su empleo y pon atención en emplear las unidades correctas.

1. Una vez obtenidos los resultados, examínalos críticamente, ve si hacen sentido, si es posible compruébalo con otro procedimiento aproximado, hasta que estés convencido de que no hay errores gruesos en el proceso.

Analiza que aspectos no han sido tomados en cuenta en ese proceso y asegúrate que no alteran el diseño.

Meli plantea además:

“Los más grandes errores se cometen cuando el responsable del proyecto pierde el control sobre el significado de los números que están generando a todo lo largo del proceso” [15]

El profesor Luis E. Suárez señala en su artículo titulado Sobre el uso y abuso de programas de computadora en la Ingeniería Estructural, (artículo que abordaremos con mayor profundidad mas adelante debido a las ideas que aporta), lo siguiente:

´´ Compartimos un principio básico: el uso rutinario de programas de computadora sólo debe estar a cargo de quienes tienen conocimiento de las implicaciones del modelo adoptado para una estructura, de las suposiciones y simplificaciones que se hacen y por consiguiente las limitaciones de la teoría en los que se basan los programas, y una idea aproximada de al menos del orden de magnitud de la respuesta esperada, entre otros atributos.´´ [21]

Usando estas ideas se ha de insistir en lo importante de crear un producto con las características mencionadas y que una vez hecho se use teniendo en cuenta las consideraciones señaladas para así tener buenos resultados.

I.6 El Plan de Estudio D.

En el ámbito educativo, el complejo problema de la constante necesidad de actualización de conocimientos está recibiendo el impacto del avance tecnológico y se está extendiendo el


convencimiento de que la educación, como actividad básica para el desarrollo humano, se ha quedado retrasada, en comparación con otras actividades, en la incorporación de nuevas herramienta tecnológicas. Por lo tanto respecto al creciente desarrollo de la computación que esta sucediendo en el mundo actual en el campo de la Ingeniería Estructural, el nuevo Plan de Estudio D, se ha pronunciado considerando como objetivo general y específico el seguir perfeccionando la vinculación de la computación a la docencia.

Se van a citar algunas cosas que plantea el nuevo Plan de Estudio:

1. Dentro de los objetivos instructivos se ha planteado: “Utilizar programas profesionales de computación y demostrar habilidad en la algoritmización de algunos procesos de ingeniería mediante el empleo de paquetes utilitarios que existen en el mercado para estos fines.”Dentro de las habilidades básicas a dominar se ha planteado: “Utilizar tecnologías de la información, software y herramientas afines a la ingeniería civil y relacionadas con el cálculo y dimensionamiento de estructuras”.

2. Dentro de las estrategias curriculares se ha planteado el uso de las Tecnologías de Información y las Comunicaciones (TICs) donde se cita: “La reducción que experimenta el fondo de tiempo presencial total de esta Disciplina en este Plan, presupone un proceso didáctico pedagógico de nuevo tipo por medio del empleo cada vez mayor de las tecnologías de la información y las comunicaciones, que ha de ir aplicándose progresivamente en la medida en que los profesores adquieran suficiente preparación para modificar sus hábitos pedagógicos, y que los recursos materiales vayan completándose en nuestras Universidades. Además, la disciplina puede recurrir a software de aplicación específicos del perfil, ya sean paquetes profesionales o desarrollados por el claustro de profesores u otros especialistas del país, los que deberán ir cambiando en función de sus actualizaciones acorde al desarrollo de estas tecnologías. Se recomienda que en cada curso los Colectivos de Carrera de cada CES evalúen el software a utilizar.”

3. Los planteamientos del nuevo plan de estudio muestran la necesidad de la creación de herramientas didácticas y metodológicas que ayuden al cumplimiento de los objetivos planteados, esto justifica el objetivo de este trabajo.

En el Plan D se exponen las habilidades básicas que debe adquirir un estudiante al haber vencido la disciplina de Análisis y Diseño de Estructuras.

Estas habilidades una vez que se conozca cual es su teoría, pueden ser programadas, lo que puede constituir una valiosa ayuda a la hora de estudiar la asignatura para los estudiantes si se tratan de abordar en la mayor magnitud posible.

Este trabajo puede ayudar complementar el trabajo del nuevo plan de estudio en cada uno de los puntos propuestos en una mayor o menor medida.

I.7 Consideraciones básicas que justifican la elección de Mathcad.

¿Que es MATHCAD?

La descripción de Mathcad será copiado textualmente del sitio de internet del programa www.mathsoft.com:

Mathcad combina una poderosa máquina computacional configurada en base a notación matemática real con un poderoso procesador de palabras y con herramientas de


graficación. Está diseñado para incrementar la productividad en la solución de problemas y en la presentación de soluciones. Mathcad ofrece todas las rutinas de solución, la funcionalidad y la solidez necesaria para el cálculo, manipulación de datos y el trabajo de diseño encontrado en el ámbito de la ingeniería. Su interfase representa la última generación de la tecnología de Windows, con menús claramente organizados y barras de herramientas para un acceso inmediato a los lineamientos que los ingenieros y similares utilizan de manera cotidiana.

Es una herramienta organizacional porque soporta de forma natural proyectos complejos y multi-departamentales, integrando diversos componentes del proyecto y ligarlos con los datos y soluciones de otras aplicaciones.

Es una herramienta de cálculo porque ofrece una infraestructura integral de operación, comunicación, revisión y publicación de trabajos relacionados con las matemáticas. A diferencia de otros paquetes matemáticos, su interface con el usuario hace que Ud. tenga la sensación de estar trabajando en un borrador de papel. Se capturan las fórmulas y ecuaciones usando notación matemática, se obtienen resultados de inmediato y se documenta cada paso del proceso de cálculo con textos, gráficas, contenido electrónico y/o objetos insertados.

Con el Mathcad Ud. trabaja sobre una Hoja en blanco donde captura las ecuaciones, gráfica los datos o funciones e inserta comentarios en cualquier parte de la página. Los problemas se capturan y se visualizan como si los estuviera escribiendo a mano - usando notación matemática. No se requiere programar si se deseara.

El Mathcad además contiene cientos de operadores y funciones para resolver problemas de índole técnico - desde el más simple hasta el más complicado. Puede usar el Mathcad para efectuar cálculos numéricos o inclusive encontrar soluciones simbólicas. Automáticamente busca y convierte las unidades y opera usando escalares, vectores o matrices.

Estos son conceptos generales de las capacidades computacionales que tiene el Mathcad:

• OPERADORES NUMÉRICOS para sumatorias, productos, derivadas, integrales y operadores Booleanos.

• FUNCIONES NUMÉRICAS para trigonometría, exponenciales, hiperbólicas y un sin número de otras funciones y transformaciones.

• HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS SIMBÓLICO para trabajar con matemáticas simbólicas, sin la necesidad de contar con valores.

• HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS VECTORIAL Y MATRICIAL para la manipulación de arreglos y ejecución de diferentes operaciones de álgebra lineal, tales como encontrar eigenvalores y eigenvectores.

• HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS Y DE ANÁLISIS DE DATOS para generar números aleatorios, creación de histogramas, ajuste de datos en funciones generales y pre-establecidas, interpolación de datos y generación de modelos probabilísticos.


• SOLUCIONADORES DE ECUACIONES DIFERENCIALES para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera.

• PROPIEDADES DE LAS UNIDADES, DE LOS NÚMEROS Y DE LAS VARIABLES para el manejo de números reales, imaginarios y complejos.

Es una herramienta de diseño e ingeniería porque como todos sabemos, realizar un diseño desde su conceptualización hasta que se concluye es prácticamente imposible hacerlo usando exclusivamente un solo paquete técnico. Normalmente se requieren una gran variedad de recursos para realizar el trabajo eficientemente.

Para conseguir una solución adecuada a su diseño con el menor esfuerzo posible desde su computadora, el Mathcad ha expandido enormemente su interoperabilidad y conectividad con otros paquetes de mucha popularidad en aplicaciones complementarias como:

• Microsoft Office

• Visio 2000

• Auto CAD

• MATLAB

• SmartSketch

Este paquete de fácil uso, combina una interface intuitiva de cortar-pegar bloques de diagramas con un poderoso sistema de simulación que permite una rápida y eficiente realimentación. Puede seleccionar de más de 180 bloques de diagramas y conectarlos entre sí usando comandos de apuntar y dar clic.

Es una herramienta de especificaciones técnicas por la habilidad del Mathcad de compartir datos y cálculos con los paquetes SmartSketch, AutoCAD y otros paquetes de ingeniería lo hace la plataforma ideal para encontrar las especificaciones de un diseño. Los programas de CAD describen la geometría de un diseño, pero calcular los efectos de las especificaciones de un sistema requiere de un programa como el Mathcad para manejar los fenómenos físicos. Por ejemplo, ud. puede especificar las dimensiones de una polea actualizando un dibujo dimensionado de SmartSketch, y luego usar el Mathcad para extraer otros valores del diseño como la longitud de la correa y del área de contacto para calcular la fuerza requerida para prevenir un resbalón. Si el esquema de la polea u otras suposiciones, tales como el coeficiente de fricción son cambiadas, entonces Mathcad recalcula la tensión requerida en la correa.

Es una herramienta de autoría porque según los autores del programa, el principio a seguir del Mathcad siempre ha sido el poder respaldar un amplio rango de cálculos de ingeniería y tareas de documentación. El Mathcad le permite de manera dinámica integrar texto, ecuaciones y gráficas. Está reconocido como el


líder para la creación de documentos técnicos con precisión que puedan ser compartidos y reusados y más aún distribuidos a través de la red de Internet. Su naturaleza de autodocumentarse simplifica el proceso de publicar trabajos de cálculos y relacionados con las matemáticas.

Sus capacidades de publicación hacen del Mathcad una sencilla herramienta de comunicación que fomenta la colaboración de trabajos técnicos entre colegas o dentro de las mismas organizaciones.

Los atributos que distinguen al Mathcad pueden ser resumidos en tres áreas específicas:

Es superior en la gama de aplicaciones donde se puede utilizar, ofreciendo una amplia funcionalidad e integración de los diferentes componentes de un proyecto.

Su interactividad es inherente, donde nos ofrece su característica única de usar notación matemática real dentro de una interfase tipo “borrador” muy flexible, proporcionando la conversión de unidades y de recalculación de manera automática.

Ofrece contenido listo para ser publicado, aprovechando las capacidades de exportación que tiene y su naturaleza de auto-documentarse, incluyendo soporte bidireccional de HTML/MathML, incrementando y optimizando las presentaciones o revisiones de soluciones en el campo de la Ingeniería.

Como se puede ver Mathcad ofrece una gama de posibilidades que responden a los requerimientos que se han propuesto.

Después de haber visto que cosa es Mathcad entonces hay que a pasar a responder la segunda pregunta. ¿Existe algún otro programa que pueda servir?

Es claro que Mathcad no es el único que puede servir para lograr una ayuda de diseño automatizada, pues para ello se pudiera usar muchos otros programas como Matlab, Maple, etc.

Pero mas que una ayuda de diseño automatizada, se quiere una hoja de cálculo, y no es que sea diferente una de la otra, pero cuando se exponen estos dos nombres del vocabulario ingenieril por separados, lo que se pretende es mostrar a la hoja de cálculo como algo mas liviano, fácil de utilizar y aún de construir por cualquier profesional sin demandarle profundos conocimientos de programación, y que a la vez permita brindar una respuesta acertada de los problema que se tenga que enfrentar y que se necesite tener una memoria del mismo. Para responder a esta problemática se cierra un poco más el horizonte, pues no existen tantas posibilidades como cuando se piensa en los programas mencionados o en el software profesional de ingeniería, que su lista es mayor.

El trabajo ya citado titulado Ayudas de Cálculo para elementos de hormigón armado. Esther L. Cruz. Dr. Ing. J.J.Hernández.UCLV. (2005) trata el tema que le esta ocupando a este trabajo; pero para ello utiliza el programa del paquete de Office, Excel

Microsoft Excel es una herramienta que es mucho más utilizada que Mathcad por profesionales, estudiantes y profesores pues es más fácil de obtener. Pero la práctica ha


mostrado el inconveniente de las hojas de Excel, y es que a veces se vuelven un poco indescifrables si lo fuéramos a usar en la docencia, y en exponer resultados que tengan que ser utilizados por otros como se explicó en parágrafo 1.3.

I.8 Como complementan estas hojas el trabajo del software profesional.

Para ver como estas hojas pueden complementar el trabajo de los softwares profesionales se va hacer un breve análisis sobre que opciones le brindan estos programas a los proyectistas y en que manera lo hacen. Los datos sobre los programas que a continuación vamos a brindar han sido obtenidos del Trabajo de Diploma Ayudas de Cálculo para elementos de hormigón armado. Esther L. Cruz. Dr. Ing. J.J.Hernández.UCLV. (2005):

CYPECAD:

Este es un software profesional utilizado en muchas empresas del país (está hecho en español). Es un programa muy sofisticado que modela todo tipo de elemento: vigas, columnas, losas, etc., e incluso grandes estructuras. Trabaja con muchas normas de hormigón, incluyendo la ACI, con normas de aceros conformados y también de aceros laminados. Este software trabaja los planos en planta, no como otros programas que lo hacen en 3D.

El programa tiene como ventajas que muestra todos los procedimientos de cálculo, sobre diseña los elementos (siempre está del lado de la seguridad), permite analizar diferentes alternativas de diseño, muestra todos los planos con sus respectivos detalles.

El CYPECAD presenta algunos inconvenientes o desventajas, por ejemplo:

• Es un programa muy costoso y no es todo el mundo, ni toda empresa el que puede obtenerlo.

• El mismo cuenta con muchos manuales para su utilización, por lo que requiere de mucho tiempo para su estudio, tanto de los manuales, como del mismo programa en la computadora, e incluso se ofrecen cursos para su mejor comprensión.

• Este programa no calcula flecha en los forjados de losas macizas reticulares.

• El software me sobre diseña.

STAADPro 2004.

Este también es un software profesional, muy sofisticado que se utiliza en muchas empresas del país. El mismo calcula elementos de todo tipo, como también estructuras completas. Utiliza para diseñar normas de hormigón (incluye la ACI), también normas de acero y de madera. Este programa trabaja en 3D. El STAADPro consta de manuales para su estudio, muestra todos los procedimientos de cálculo, permite analizar alternativas de diseño.


El programa presenta algunas dificultades como son:

• Está en inglés, lo que requiere un conocimiento preciso de este idioma.

• En los resultados no me incluye planos.

• Este software me diseña del lado de la seguridad.

SAP 2000.

Sap2000 es un programa sofisticado y de fácil manejo desarrollado por CSI. Es la primera versión de SAP integrada completamente con Microsoft Windows. Este programa realiza diseño y análisis por medio de elementos finitos.

Este programa permite:

• Modelar estructuras en el plano utilizando los elementos FRAME y SHELL.

• Modelar estructuras en el espacio utilizando los elementos FRAME y SHELL.

• Manejar archivo DXF para importar modelos elaborados en AUTO CAD.

El SAP2000 ofrece las siguientes facilidades:

A través de una misma interfase es posible crear y modificar un modelo, ejecutar el análisis del mismo, así como revisar y optimizar el diseño de cada elemento. Los resultados se presentan de una manera gráfica en tiempo real. Posee una rápida solución de ecuaciones, esfuerzos y desplazamientos inducidos por cargas, elemento frame de sección no prismática, elemento shell muy exactos, análisis dinámicos, múltiples sistemas de coordenadas, varios tipos de constrain, ofrece la facilidad de fusionar mallas de elementos independientes.

Sap2000 posee un módulo completo de diseño para acero y concreto reforzado incluido en la misma interfase usada para crear y analizar el modelo.

El programa presenta las siguientes desventajas:

• Tiene una gran capacidad (es muy amplio), por lo que en una computadora de poca potencia puede presentar problemas a la hora de instalarlo.

• No muestra todos los procedimientos de cálculo.

• No hay forma de comprobar si el programa presenta errores en los resultados.

• No permite analizar alternativas de diseño.

STAAD-III.

El STAAD-III es un software estructural completo que abarca todos los aspectos de la ingeniería estructural, desarrollo de modelos, análisis, diseño, visualización y verificación. Es fácil de usar y amigable con el usuario. Esta versión de STAAD-III está basada en los principios de la ingeniería concurrente. Todos los datos de entrada pueden ser generados gráficamente o escribiendo comandos basados en el lenguaje Inglés. No es necesario


ningún conocimiento anterior del lenguaje de comandos de STAAD-III para empezar. Está disponible el acceso desde la pantalla al manual de referencia desde el ambiente STAAD-III. Usted puede construir su modelo, verificarlo gráficamente, realizar el análisis y el diseño, revisar los resultados, ordenar y buscar los datos para crear un reporte.

STAAD-III, cuenta con los medios necesarios para realizar el diseño en concreto. Además, calcula el refuerzo necesario para cualquier sección de concreto. Todos los cálculos de diseño en concreto se basan en el ACI 318-99.

Los siguientes tipos de secciones se pueden utilizar para el diseño en concreto.

• Para vigas Prismática (rectangular y cuadrada), trapezoidal y formas T

• Para columnas Prismática (rectangular, cuadrada y circular)

• Para losas Elemento finito con un espesor específico

• Muros/Placas

El programa contiene un número de parámetros que serán necesarios al ejecutar el diseño por el código ACI.

ROBOT MILLENNIUM v 16.5.

Como todos los programas mencionados anteriormente, Robot Milennium es un software profesional muy sofisticado que se utiliza en varias empresas de nuestro país. Este programa calcula todo tipo de elemento por separado y también diseña grandes estructuras. Trabaja con una gran gama de normas, incluyendo la ACI. También trabaja en 3D.

Para su buen entendimiento está diseñado en español y cuenta con manuales para su estudio. En los resultados incluye planos. Muestra procedimientos de cálculo.

Al presentarse cada una de las posibilidades que posee un ingeniero civil con estos programas y que incluso son conocidas por los estudiantes aunque a veces no sepan como proceder para realizar estos análisis, queda bien claro que una hoja de cálculo no podría abarcar todo ello, de ahí que se muestra la superioridad de cualquiera de estos programas con respecto a la herramienta que se quiere poner en manos de los estudiantes, ya que no es el propósito de este trabajo competir con ninguno de ellos, si no más bien serles un complemento para que puedan ser mejor usados.

Retomándose uno de los consejos de Meli Piralla cuando dice “Nunca uses una de estas herramientas si no sabes en que teoría se basa, que hipótesis tiene implícitas y que limitaciones existen para su uso.”

Como se ha podido ver algunos de los inconvenientes comunes de estos programas son:

Ellos muchas veces sobre diseñan los elementos estructurales con los que trabajan, un factor que se puede convertir en un enemigo de la economía y esto es algo que se debe enseñar a los futuros ingenieros.


Otro factor a tener en cuenta es que puede que trabajen con una normativa que no es la de nuestro país o que no tomen en cuenta procedimientos que se recogen en nuestras normas o que se necesite suministrar términos o parámetros característicos de las normativas sobre las cuales trabajan.

También que algunos no permiten revisar si los resultados son correctos, pues no muestran los procedimientos que siguen, además que no ofrecen alternativas en el diseño. Frente a lo planteado, surge la necesidad de tener que usar una hoja de cálculo que trabaje junto con ellos o en el caso que lo amerite porque no quede otra opción, los sustituya en lo referido al diseño, y esto es algo que debe quedar bien claro, y es el hecho de que es muy difícil resolver el análisis estructural en estas hojas debido a las particularidades que surgen en este y a su complejidad.

Por último se debe señalar otros factores que también se presentan como barreras a la hora de usar algunos de estos programas, los cuales se han expuestos dentro de las caracterizaciones presentadas, pero que se quiere resumir, porque se considera que cuando se puede contar con una hoja de cálculo, estos factores pueden dejar de ser un problema. A continuación quedan presentados.

Muchos de estos programas demandan de potentes computadoras, equipos que son caros en el mercado, y que muchas veces es difícil contar con ellos.

Hay veces que los que se vuelven caros son los programas, por lo que resulta difícil poseerlos.

Otra barrera es que la mayoría de estos programas vienen en idioma inglés, imposibilitando la información a los que trabajan con ellos y la interacción necesaria.

Por último, que aprender a usar estos programas demanda mucho tiempo de estudio, lo mismo de los manuales que traen consigo, como del programa mismo.

Algunos de estos problemas pueden ser atenuados cuando se tiene una hoja de cálculo en Mathcad, ya que:

Mathcad no necesita de una computadora de mucha velocidad ni grande capacidad.

Es posible obtener el programa en español, pero además si estuviera en inglés, en el predomina el inglés operativo que es más conocido y no el técnico,

Es posible escribir en la hoja, como mismo declara la caracterización que se ha hecho de Mathcad, todos los comentarios que se crean necesarios para operar con ella, permitiendo colocar figuras insertadas que ayuden a comprender mejor el problema, y que pueden ser las mismas que usan los textos de la asignaturas,

Además no es difícil usar el programa ya sea si se quiere construir una hoja personal, que es lo más conveniente, como si se tuviera que usar una ya construida, debido a que utiliza un lenguaje básico en lo que compete a las matemáticas, y presenta las sentencias elementales (if, while, for) de cualquier lenguaje de programación de una manera sencilla.


I.9 Criterios respecto al tema que tienen profesores y proyectistas.

No todos poseen una misma posición frente al uso de software y hojas de cálculo apoyando la docencia. La diversidad de opiniones gira alrededor de cómo darle un mejor uso a estas herramientas tanto en el Diseño, como en el Análisis, como a la hora de ser utilizados por los estudiantes. Se va a ver algunas reflexiones que a continuación se van a mostrar:

Artículo de Internet Sobre el uso y abuso de programas de computadora en la Ingeniería Estructural. Luis E. Suárez, (Este artículo ha sido publicado con el objetivo de crear un foro debate):

´´ En varias ocasiones durante las reuniones del área de Estructuras se ha discutido el tema del uso de computadoras, los que son requisito para todos los estudiantes de ingeniería civil. Las opiniones que se presentaron fueron y son muy dispares: van desde no usar ningún programa en los cursos de análisis y diseño estructural, hasta el uso extenso de programas en todos los cursos, comenzando desde los más elementales. Cuando se discute el tema, están los que opinan que simplemente los estudiantes deben saber todo, o sea entender cabalmente los conceptos físicos, estar familiarizados con los métodos aproximados y las técnicas modernas diseñadas para ser programadas, conocer sobre programación, y por supuesto, también usar programas comerciales para resolver estructuras complicadas tridimensionales. En mi humilde opinión, esta última es una posición cómoda e irrealista. Simplemente, salvo algún nuevo Hardy Cross o Nathan Newmark que aparecen de vez en cuando, no es posible con el tiempo y los recursos limitados y en una universidad no de élite, que los estudiantes logren en un par de años acumular toda esta experiencia y conocimiento.´´ [21]

Esta es una posición como dijera Suárez, irrealista, pues es una meta alta para los estudiantes de pre-grado´´Llegar a un acuerdo sobre el uso de programas en los cursos de diseño es todavía más problemático. La razón es que, como se sabe, a diferencia del análisis, la respuesta no es única, y el diseñador debe tomar decisiones que usualmente no está dispuesto a dejárselas a un programa, por más sofisticado que sea. Si sólo se puede ofrecer un curso de este tema: ¿debemos enfocarnos más en la teoría, o en el uso de programas comerciales, o ambas cosas con el riesgo de que los estudiantes aprendan muy poco de casi todo?´´

´´ En algo en que ambos, los propulsores y los escépticos del uso de programas de computadora, están de acuerdo es en el famoso aforismo que en inglés se enuncia como “garbage-in, garbage-out”. En otras palabras, si se le entra “basura” al programa, lo que éste entrega también es “basura”´´ [21]

Algo a reconsiderar es el hecho de que el ingeniero siempre va a tener que tomar desiciones que el programa no puede efectuar, de ahí la importancia de conocer la teoría para poder llegar a resultados correctos, y también a los datos correctos que necesita el problema, algo que no se puede hacer con un mero conocimiento. Este profesor define tres posiciones que toman los profesores frente al uso de los programas:

´´ Están quienes piensan que se debería familiarizar a los estudiantes desde los primeros cursos. De esta manera, los estudiantes pueden verificar las soluciones de las estructuras analizadas a mano. En mi opinión esto tiene el inconveniente del “efecto fascinación”: los estudiantes quedan tan deslumbrados de lo fácil y bonito que lucen, por ejemplo, los diagramas de momento en una viga, que pierden todo interés en aprender a trazarlos. Puede ser difícil mantener el entusiasmo por el tema (muchas veces de por sí bajo) si el programa “lo hace todo”, y con lujo de detalles.´´


´´ Están los que piensan que sólo se deben presentar los programas a los estudiantes luego de haber concluido sus cursos de análisis estructural. De esta manera, los estudiantes tienen conocimiento de los métodos en los que se basa el programa y por lo tanto de sus limitaciones. Este enfoque parece ser razonable; tal vez un inconveniente podría ser que los estudiantes se sientan un poco defraudados, como si se les hubiera ocultado el “tesoro escondido” luego de haber pasado por el arduo proceso de analizar estructuras con el sudor de la frente.´´

´´ Una metodología intermedia”, es usar un programa comercial y otro programa “hecho-en-clase” (por el profesor) en Matlab para analizar estas estructuras.´´

Cuando se analizan estas tres posiciones en conjunto, aparece la necesidad de contar con una herramienta con las características de una hoja de cálculo. Por eso se continúa diciendo:

´´La conveniencia de que los estudiantes, en especial aquellos en programas graduados, escriban sus propios programas para análisis de estructuras. Aquellos que argumentan a favor, comentan que la mejor manera de entender cabalmente un método de análisis, como el de rigidez matricial, es programarlo. Además la amplia difusión de programas en lenguaje de alto nivel (como por ejemplo, Matlab, Maple, Matemática, Mathcad) facilita mucho la programación, si se compara con lo que muchos de nosotros tuvimos que batallar con el viejo FORTRAN.´´ [21]

En el artículo: La Hoja de Cálculo una poderosa herramienta de aprendizaje´´ se argumenta:

La hoja de cálculo provee un magnífico ambiente para el estudio de la representación (modelado) de problemas, para el uso de fórmulas en cálculos matemáticos y para la solución de diversos problemas. Estos últimos puede provenir de campos como los negocios, la ciencia, las matemáticas, las ciencias sociales, la ingeniería, la arquitectura y de otras disciplinas académicas´´ [13]

´´ La maestra Pamela Lewis, autora del libro “La Magia de la Hoja de Cálculo”, considera que esta es una herramienta de aprendizaje poderosa y que si los estudiantes tienen acceso a computadores, deben utilizarla. Argumenta que desarrolla en los estudiantes habilidades para:

Organizar datos (ordenar, categorizar, generalizar, comparar y resaltar los elementos claves);

Realizar diferentes tipos de gráficas que agreguen significado a la información ayudando en la interpretación y análisis;

Estimular las capacidades mentales de orden superior mediante el uso de fórmulas para responder a preguntas condicionales del tipo “si... entonces”;

Solucionar problemas

Usar fórmulas para manipular números, explorar cómo y qué formulas se pueden utilizar en un problema determinado y cómo cambiar las variables que afectan el resultado.´´

Luis Gerardo Meza Estrategias didácticas para desarrollar procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática asistido por computadoras Instituto Tecnológico de Costa Rica. Plantea:

´´En los procesos de enseñanza aprendizaje asistidos por computadora, se deben considerar los siguientes principios:


El uso de la computadora en el proceso de enseñanza aprendizaje debe enmarcarse en un planeamiento educativo.

La computadora debe incorporarse en el proceso de enseñanza aprendizaje sólo cuando sea más eficaz o más eficiente que otros medios.

La incorporación de la computadora en el proceso de enseñanza aprendizaje permite aumentar la eficacia o la eficiencia de algunas estrategias que el docente utilizaba antes de incorporar la computadora.

El empleo de la computadora en el proceso de enseñanza aprendizaje permite diseñar algunas estrategias didácticas que no es posible desarrollar con otros medios.´´

´´ De acuerdo con lo anterior debemos concluir que las computadoras tendrán un impacto positivo en el proceso de enseñanza aprendizaje, solamente si tenemos la capacidad de utilizarlas apropiadamente.´´

´´El equipo y el software más sofisticado puede resultar ineficaz si no determinamos correctamente como aprovecharlos en la enseñanza y el aprendizaje. Por el contrario, un equipo o un programa computacional modesto, utilizado apropiadamente, puede resultar de gran utilidad.´´ Para que los estudiantes puedan sentirse motivados a utilizar la computadora es responsabilidad de los profesores proveerles los recursos apropiados.

´´ La pretensión principal en este tipo de sesiones de aprendizaje es que el estudiante llegue a sus propias conclusiones; no se le guía a ciertos resultados de manera directa, se espera que interactuando con la computadora, y mediante la exploración, la observación cuidadosa y el intercambio de ideas con sus compañeros, “descubra” los resultados.´´

Este profesor en este artículo habla también del libro electrónico como una opción para la enseñanza, algo que el programa Mathcad permite.

. La estrategia del “libro electrónico” consiste en utilizar algún programa computacional para generar textos y gráficos, cuya lectura la haga el estudiante en la misma computadora. Si con el apoyo de la computadora el estudiante no tiene acceso a algo diferente a lo que ofrece un libro común, no tiene sentido utilizar la computadora. No se trata simplemente de sustituir al libro, éste tiene ciertas ventajas que no tiene la computadora: es más “portable”, se puede “rayar”, podemos utilizarlo sin equipo adicional, podemos utilizarlo en variedad de ambientes, etc. Cuando el profesor utilice la estrategia del “libro electrónico” debe procurar que esto le permita al estudiante contar con “facilidades” para el aprendizaje que superen las que ofrece un libro tradicional. Por ejemplo, el estudiante debe poder cambiar parámetros en algunas de las expresiones para “ver” que efecto producen estos cambios.

Después de haberse visto los criterios y opiniones acerca del uso de las computadoras en la docencia, también se ha podido ver como una de las formas en que esto se puede implementar de modo que produzca bueno resultados, es mediante el uso de hojas de cálculo.

I.10 Aplicaciones de las hojas de cálculo.

Para los proyectistas las hojas de cálculo constituyen una herramienta necesaria por el hecho de que les permiten realizar análisis generales en un tiempo muy breve, pueden implementar procedimientos característicos de sus normativas, y les pueden ayudar a


interpretar los resultados del software para compararlo con los procedimientos que recogen sus normas.

29 CONCLUCION

CONCLUSIONES PARCIALES:

Será de mucho valor para los estudiantes cuando estén cursando la asignatura de Estructuras Metálicas contar con grupo de hojas de cálculo con las características mencionadas y que resuelvan algunos de los procedimientos de la asignatura.

Los profesores podrán hacer mejor su labor docente si realmente utilizan esta herramienta y se la enseñan a usar a los estudiantes.

No solo los estudiantes y profesores necesitan contar con hojas de cálculo; sino también los proyectistas.

Las hojas de cálculos bien construidas pueden servir de respaldo a los libros de texto.


CAPÍTULO II: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE TENSIÓN

II.1. Elementos Sujetos a Esfuerzos de Tensión

Los miembros en tensión se definen como elementos estructurales sometidos a fuerzas axiales de tensión. Un miembro dúctil de acero, sin agujeros y sometido a una carga de tensión, puede resistir, sin fracturarse, una carga mayor que la correspondiente al producto del área de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero, gracias al endurecimiento por deformación.

Si tenemos un miembro a tensión con agujeros para tornillos, éste puede fallar por fractura de la sección neta que pasa por los agujeros; esta carga de falla puede ser más pequeña que la carga requerida para plastificar la sección bruta alejada de los agujeros.

El esfuerzo de un miembro axialmente cargado en tensión está dado por:

푓 = (2.1)

Donde:

P.- Es la magnitud de la carga.

A.- Es el área de la sección transversal normal a la carga.

Si el área de la sección trasversal de un miembro en tensión varía a lo largo de su longitud, el esfuerzo es una función de la sección particular a considerar. La presencia de agujeros en un miembro también influye en el esfuerzo de la sección transversal a considerar. Las especificaciones LRFD estipulan que la resistencia de diseño de un miembro a tensión, ∅ ∙ P , será la menor de los valores obtenidos usando las dos expresiones expuestas a continuación.

Si se trata del análisis de miembros a tensión donde la falla se produce por la fluencia de la sección bruta, se utilizarán las siguientes ecuaciones:

푃 = 퐹 퐴 (2.2)

푃 = ∅ 퐹 퐴 Con ∅ = 0.90 (2.3)

31 CAPÍTULO II: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE TENSIÓN

Mientras que si se trata del análisis de miembros a tensión por fractura de la sección neta, conocida como sección neta el área de la sección considerando la resta del espacio comprendido por los agujeros destinados a los tornillos, el análisis se logra usando las siguientes expresiones:

푃 = 퐹 퐴 (2.4) 푃 = ∅ 퐹 퐴 Con ∅ = 0.75 (2.5)

Donde: 퐹 - Es el esfuerzo de fluencia del acero estructural especificado

퐹 - Es el esfuerzo último de tensión del acero estructural especificado.

퐴 - Es el área neta efectiva que supone la tensión en la sección a través de los agujeros.

퐴 - Es el área neta efectiva resiste la tensión en la sección a través de los agujeros

El área efectiva 퐴 es el area que resiste la tensión en la sección a través de los agujeros.

Generalmente esta área es menor al área neta real 퐴 .

Para las conexiones atornilladas el área efectiva es:

퐴 = 푈퐴 (2.6)

Para las conexiones soldadas el área efectiva es:

퐴 = 푈퐴 (2.7)

Donde el factor de reducción U se encuentra dado por la ecuación B3-2 del AISC:

푈 = 1 − ≤ 0.9 (2.8)

Donde x es la distancia del centroide del área conectada al plano de la conexión y L es la longitud de la conexión. Si un miembro tiene dos planos simétricamente localizados de conexión, x se mide desde el centroide de la mitad del área más cercana. A continuación se muestra en la Figura: 2-1 la distancia x para algunas secciones transversales.


También se pueden utilizar los llamados valores promedio de U para conexiones atornilladas; éstas se basan en 2 amplias categorías de conexiones: aquellas con dos sujetadores por línea en la dirección de la carga aplicada y aquellas con tres o más por línea. Se dan sólo tres valores diferentes para las condiciones siguientes.

Para perfiles W, M y S que tienen una razón ancho a peralte de por lo menos 2/3 y están recortados a través de los patines con por lo menos tres sujetadores por línea en la dirección de la carga aplicada. U = 0.90

Para todos los otros perfiles, incluyendo perfiles compuestos con por lo menos tres sujetadores por línea. U = 0.85

Para todos los miembros con solo dos sujetadores por línea. U = 0.85.

Al diseñar elementos a tensión se debe considerar también el fenómeno conocido como bloque de cortante. Esto quiere decir que la falla de un miembro a tensión puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que implique tensión en un plano y cortante en otro plano perpendicular. A continuación se muestra el ejemplo de una falla posible debida a bloque de cortante. (Figura: 2-2). En estas situaciones es posible que un bloque de acero se desgarre.


Respecto a lo estipulado en la especificación LRFD J4.3, se establece que la resistencia de diseño debida a bloque de cortante se determina considerando el valor mayor de:

El resultado del cálculo de la resistencia por fractura a tensión de la sección neta en una dirección y sumando a ese valor la resistencia de fluencia por cortante en el área total del segmento perpendicular.

El resultado del cálculo de la resistencia a la fractura por cortante en el área total sujeta a tensión y sumando a este valor la resistencia a la fluencia por tensión en el área neta del segmento perpendicular sujeto a cortante.

Para fluencia por cortante y fractura en tensión, la resistencia de diseño es:

∅R = ∅ ∙ (0.6F ∙ A + F ∙ A ) (2.9)

Para fractura por cortante y fluencia en tensión, la resistencia de diseño es:

∅R = ∅ ∙ (0.6F ∙ A + F ∙ A ) (2.10)

Donde:

A - Área gruesa a cortante del bloque estudiado.

A - Área neta a tensión del bloque estudiado.

A - Área neta a cortante del bloque estudiado.

A - Área gruesa a tensión del bloque estudiado.


En las dos ecuaciones mencionadas anteriormente ∅ = 0.75 . Como estado límite de fractura, la ecuación gobernante será la que contenga el mayor término de fractura.

Para llevar a cabo el diseño de miembros en tensión es necesario considerar una limitante en la relación de esbeltez; esta será satisfecha si:

푟 ≥퐿

300

Donde r corresponde al radio de giro mínimo de la sección transversal y L corresponde a la longitud del miembro a diseñar.

II.2. Hojas de Cálculo para Elementos Sujetos a Esfuerzo de Tensión.

En las siguientes páginas se presentaran impresos algunos de las hojas de cálculo del libro electrónico relacionadas con elementos en tensión. Se presentara el Índice Principal que conforma este catalogo de hojas de calculo, así como también los diferentes Índice Secundarios para cada tipo de acción estudiada.

II.2.1.Índice General.


II.2.2.Índice Segundario.


II.2.3.Archivo Sujeto a Esfuerzo de Tensión. (Perfil “W”, “S” y “M”)

39 CAPÍTULO III: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE COMPRESION

CAPÍTULO III: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE COMPRESION

III.1. Compresión simple

Los elementos a compresión (columnas), bajo la acción de una carga axial, tendrán un comportamiento inicial de acortamiento proporcional al esfuerzo generado por la carga que actúa en su eje longitudinal. Cuando la carga aumenta a un valor crítico que se llama de carga crítica, se presenta una falla brusca por inestabilidad lateral denominada pandeo, en el sentido de su menor momento de inercia. Su forma de flexionarse dependerá de las condiciones de sujeción en sus extremos.

Euler determinó por primera vez ésta carga crítica de falla con la expresión:

P = π ∙ (3.1)

Donde E es el módulo de elasticidad del material, I es el momento de inercia del área transversal con respecto al eje principal menor y L es la longitud del miembro entre puntos de soporte. Para que esta ecuación sea válida, el miembro debe ser elástico y sus extremos deben poder girar libremente pero no tener capacidad de trasladarse lateralmente.

La capacidad resistente de un elemento sujeto a esfuerzos de compresión se encuentra en función de su relación de esbeltez. En las piezas cortas su falla es debido a la resistencia de compresión; por el contrario en las piezas largas su falla se debe al pandeo lateral. Su capacidad dependerá de dicho factor y de la restricción en sus apoyos. Es decir, la falla en las columnas cortas será por aplastamiento mientras que en las largas por flexión lateral.

El tipo más común de miembro en compresión que ocurre en edificios y puentes es la columna. Estos elementos eventualmente también soportan esfuerzos debidos a flexión; en estos casos se conocen como elementos viga-columna.

Existen tres modos generales en los que las columnas cargadas axialmente pueden fallar; estos son: pandeo flexionante, pandeo local y pandeo torsionante. El primero se presenta cuando los miembros sometidos a flexión se vuelven inestables. El pandeo local ocurre cuando alguna parte de la sección transversal de una columna es tan delgada que se


pandea localmente en compresión antes de que los otros modos de pandeo puedan ocurrir. El último caso se origina en secciones con un sólo eje de simetría. Estas fallan por torsión o por una combinación de pandeo torsional y flexionante.

Para obtener la resistencia de elementos a compresión se utilizan las siguientes fórmulas según el método LRFD:

P = A ∙ F (3.2)

P = ∅ ∙ A ∙ F Con ∅ = 0.85 (3.3)

El esfuerzo critico (F ) se determina en función del parámetro de esbeltez (λ ), el cual se define en la siguiente ecuación:

λ = ∙∙∙ (3.4)

Donde:

Si λ ≤ 1.5, entonces:

F = (0.658) ∙ F (3.5)

Si λ > 1.5, entonces:

F = . ∙ F (3.6)

En elementos sujetos a compresión simple se debe de revisar la relación de esbeltez máxima, la cual según el LRFD debe ser:

∙ < 200 (3.7)

A continuación, en la Gráfica 3-1 se presenta el Esfuerzo Crítico vs. Relación de Esbeltez:


El factor k en realidad es un factor que multiplica a la longitud de la columna para obtener la longitud efectiva de la misma. Es decir, la longitud con la cuál se diseñará el elemento.

El valor de este factor no necesariamente es menor a la unidad y depende del tipo de apoyos encontrados en el extremo del elemento.

A continuación se presenta la Tabla 2-1, en donde se aprecian los valores k recomendados para los diferentes tipos de apoyos en columnas. Estos valores podrán ser fácilmente sustituidos en los problemas de estudio con la finalidad de estudiar una columna con los apoyos deseados.


El catálogo de hojas de cálculo también incluyen los casos de elementos que forman parte de una estructura continua (marcos rígidos) sometidos a esfuerzos de compresión.

Para calcular el valor K en estos casos se deberá tomar en cuenta la restricción rotacional que proporcionan las vigas en el extremo de una columna. Esta restricción se traduce en la rigidez rotacional de los miembros que se intersecan en el nudo y la cuál se expresa como:

퐾 = ∙ (3.8)

La razón de la rigidez de la columna a la rigidez de la trabe se deberá analizar para cada extremo del elemento y se expresa como:

G =∑ ∙

∑∙ (3.9)

Donde: ∑ ∙ - Sumatoria de las rigideces de las columnas en el extremo de

elemento analizado.

∑∙

- Sumatoria de las rigideces de las columnas en el extremo de

elemento analizado.

Utilizando los valores obtenidos de G para cada uno de los extremos, el “Manual of Steel Construction” presenta los nomogramas de Jackson-Mooreland, donde, con los valores de extremo G, encontramos el factor k para la longitud efectiva del miembro.

En el caso de las hojas de calculo incluidos en el libro electrónico para obtener el factor k se recurre directamente a las ecuaciones en las que se encuentran basados dichos nomogramas. Estas son:

Para marcos no arriostrados:

∙ ∙ π

∙( )−

π

π = 0 (3.10)


Para marcos arriostrados:

∙ ∙ + 1 − +

∙ ∙ − 1 = 0 (3.11)

G - Razón de la rigidez de la columna a la rigidez de la trabe en el extremo superior

del miembro analizado.

G - Razón de la rigidez de la columna a la rigidez de la trabe en el extremo inferior del miembro analizado.

III.2. Pandeo Torsional y Flexotorsional

El tipo de pandeo torsional es causado debido a la torsión alrededor del eje longitudinal del miembro. Esta sólo puede ocurrir en miembros con secciones transversales doblemente simétricas con elementos muy esbeltos en su sección transversal. El perfil cruciforme es muy vulnerable a este tipo de pandeo. El pandeo flexotorsional es causado por una combinación de pandeo por flexión y pandeo torsional. El elemento se tuerce y se flexiona simultáneamente. Sólo puede ocurrir con secciones asimétricas.

Las especificaciones del AISC (American Institute of Steel Construction) requieren un análisis del pandeo torsional o del flexotorsional cuando sean necesarios. A continuación se menciona el procedimiento utilizado en el apéndice E3 de estas especificaciones que proporciona un enfoque general que se puede utilizar para cualquier perfil asimétrico. En este apéndice se utilizan un parámetro definido como λ situado:

λ = (5.12)

Donde F se debe determinar para pandeo flexotorsional elástico o para pandeo torsional elástico;

- Para perfile con doble simetría (pandeo torsional) se utiliza:

F = ∙ ∙[ ∙ ] + G ∙ J ∙ (5.13)


Mientras que en el caso de perfiles con un solo eje de simetría (pandeo flexotorsional) se utiliza:

F =∙

∙ 1 − 1 −∙ ∙ ∙

(5.14)

Cuando se analiza el caso de perfiles que no cuentan con ningún eje de simetría (pandeo flexotorsional) se utiliza:

(F − F ) ∙ (F − F ) ∙ (F − F ) − F ∙ (F − F ) ∙xr − F ∙ (F − F ) ∙

yr

(5.15)

Donde: F - Es la raíz mas pequeña si se utiliza la ultima ecuación.

C – Constante de alabeo (in)

K - Factor de longitud efectiva para pandeo torsional

G – Modulo de cortante (ksi)

J – Constante de torsión (in )

F = ∙∙ (5.16)

F = ∙∙ (5.17)

F = ∙ ∙( ∙ ) + G ∙ J ∙

∙ (5.18)

H = 1 − ( ) (5.19)

r = x + y +) (5.20)


Considerando x y y como las coordenadas del centro de cortante de la sección transversal con respecto al centroide (in). El centro de cortante es el punto sobre la sección transversal a través del cuál la carga transversal sobre una viga debe pasar para que el miembro se flexione sin torcerse.

III.3. Hojas de Cálculo para Elementos Sujetos a Esfuerzo de Compresión.

En las siguientes páginas se presentaran impresos algunos de las hojas de cálculo del libro electrónico relacionadas con elementos en compresión. Se presentara el Índice Principal que conforma este catalogo de hojas de calculo, así como también los diferentes Índice Secundarios para cada tipo de acción estudiada.

III.3.1.Índice Segundario de Compresión.


III.3.2.Archivo Sujeto a Esfuerzo de Compresión. (Perfil “W”)

49 CAPÍTULO IV: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTANTE

CAPÍTULO IV: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE FLEXION Y CORTANTE

IV.1. Miembros Sujetos a Esfuerzos de Flexión

Los esfuerzos para los que deben diseñarse las vigas son los de momento flexionante y de fuerza cortante originados por los requerimientos de carga y momento a lo largo de su eje longitudinal. El perfil W usualmente es la sección más económica al usarse como viga y ha reemplazado en esta aplicación casi por completo a las canales y a las secciones S. Para vigas, en general, la relación a satisfacerse entre los efectos de las cargas y la resistencia es la siguiente:

Mu b Mn

Donde: - es la combinación de momentos por cargas factorizado

- es el factor de resistencia para vigas

- es la resistencia nominal por momento

El esfuerzo a flexión en cualquier punto de una sección transversal se encuentra mediante la siguiente formulación.

Donde: M - es el momento flexionante considerado y - es la distancia del plano neutro de la sección al punto de interés - valor del momento de inercia del área de la sección transversal con

respecto al eje neutro.

Si la distancia “y” máxima se redefine como distancia “c” (ver Figura: 4-1), se estará analizando la sección en el punto donde ocurren los esfuerzos máximos, uno sujeto a tensión y otro sujeto a compresión, siempre y cuando el eje neutro corresponda al eje de simetría de la sección.

Mu b 0.9

Mn

fbM y

Ix

I x


A continuación, en la Figura 4-2 se muestra la sección del centro del claro de una viga I simplemente apoyada, donde se encuentra actuando una carga concentrada en este mismo punto. En cada inciso se muestran etapas sucesivas de un aumento de esta carga puntual en la sección central de la viga. Esta carga origina el momento máximo en este punto central. Una vez que la fluencia comienza (b), la distribución del esfuerzo sobre la sección transversal deja de ser lineal (c) y la fluencia avanzará en dirección del eje neutro (d). De la misma forma, la región en fluencia se extenderá longitudinalmente desde el centro de la conforme el momento flexionante, se alcanza en mas localidad.

Una vez alcanzado el estado presentado en (d), cualquier incremento de carga adicional causará el colapso del elemento. En este momento se dice que se ha formado una articulación plástica. El conjunto de las articulaciones plásticas y las articulaciones reales conforman lo que se conoce como “mecanismo de falla”. Se define como momento plástico al necesario para formar la articulación plástica.

My


Para perfiles simétricos respecto al eje de flexión (ya sea el eje x ó el eje y) - El momento plástico:

Donde: - es el esfuerzo de fluencia del acero

Z - es el módulo plástico de la sección, que puede ser respecto al eje x ( )

como al eje y ( )

Según el AISC, las secciones transversales de los perfiles en acero se pueden clasificar como compactas, no compactas o esbeltas. Esta clasificación depende de los valores propios del perfil en relación a su ancho-espesor. Para llevar a cabo correctamente la clasificación de perfiles de acero, se deben definir los siguientes índices:

- Razón de ancho-espesor

- Límite superior para categoría secciones compactas

- Límite superior para categoría secciones no compactas

- La sección es compacta: Si y el patín se encuentra conectado en forma continua

- La sección es no compacta: Si

- La sección es esbelto:

Si

A continuación se muestra una tabla extraída del AISC donde se presentan las ecuaciones para obtener las razones mencionadas previamente.

Para calcular la resistencia por flexión de perfiles compactos, se debe de tomar en cuenta que una viga puede fallar al alcanzar su momento plástico o por la presencia de: pandeo

Mp Fy Z

FyZx

Zy

pr

p

p r

r


lateral-torsional (PLT), pandeo local del patín (PLP) o pandeo del alma (PA), tanta elástica como inelásticamente. Cuando el esfuerzo máximo de flexión es menor que el límite proporcional cuando ocurre el pandeo, se conoce como una falla elástica mientras que si sucede lo contrario se conoce como una falla inelástica. Para el caso común de vigas compactas soportadas lateralmente, la resistencia nominal es:

La resistencia por momentos de perfiles compactos es una función de la longitud no soportado conocido como

Si - Pandeo Plástico

Si - Pandeo Lateral Torsional Inelástico

Si - Pandeo Lateral Torsional Elástico

Los valores y se muestran en la siguiente grafica

Donde:

- Para perfiles rolados

- Para perfiles compuestos soldados

- Modulo de la sección respecto al eje X-X

La determinación debido a pandeo lateral torsionante elástico se obtiene de la

siguiente ecuación:

Mn Mp

Mp Fy Zx 1.5 My

LbLb Lp

Lp Lb Lr

Lr Lb

Lp Lr

Mr Fy Fr Sx

Fr 10ksi

Fr 16.5ksi

S xMr


Donde: - Longitud no soportada

- Módulo de cortante para el acero estructural La ecuación anterior deberá ser multiplicada por un factor en caso que se presente

gradiente de momento. La obtención de este factor se encuentra dada en la sección F1.2 del AISC y depende de la siguiente fórmula:

Donde: - Momento máximo en valor absoluto dentro de la longitud

no soportada ( )

- Momento en valor absoluto localizado en el punto cuarto de la longitud

no soportada ( )

- Momento en valor absoluto localizado en el centro de la longitud no

soportada ( )

- Momento en valor absoluto localizado a los tres cuartos de la longitud no

soportada ( )

La longitud corresponde a:

Donde:

,

Al analizar vigas por su comportamiento inelástico se recurre al uso de fórmulas empíricas: - para perfiles compactos, empleando este análisis, se recurre al uso de:

Mn

LbE Iy G J

ELb

2Iy Cw

LbG 11.200ksi

Cb

Cb12.5 Mmax

2.5 Mmax 3 MA 4 MB 3 MC

M maxLb

MALb

MBLb

MCLb

Lr

Lrry X1

Fy Fr1 1 X2 Fy Fr 2

X1

Sx

E G J A2

X24 Cw

Iy

SxG J

2


Donde:

De la misma manera, esta ecuación debe ser multiplicada por un factor , siempre

que momento aplicado presente un gradiente de momento. En el caso de la obtención de resistencia a flexión de los perfiles no compactos, se debe conocer previamente que éstos, debido a su geometría, sólo se encuentran expuestos a sufrir una falla debida a pandeo lateral torsionante (PLT) y pandeo local del patín (PLP). En caso de realizar un análisis de un perfil compacto, se deben revisar ambos casos y seleccionar el más pequeño de los resultados obtenidos como resistencia por flexión del perfil. En este caso se incorpora un nuevo término que se conocerá como que depende de las dimensiones del perfil y se definirá como:

Donde: - El ancho del patín de una viga laminada o de una viga formada por tres

placas. - El espesor del patín.

Para demostrar si un patín entra en el rango de no compacto, se debe satisfacer la siguiente desigualdad:

Entonces, El patín analizado es no compacto y

su pandeo será inelástico. Su momento resistente se calcula de la siguiente manera:

Donde:

; ;

El valor, es conocido como un esfuerzo residual y es igual a 10ksi para perfiles rolados.

Mn Mp Mp Mr Lb Lp

Lr Lp

Lp300 ry

Fy

Cb

bf2 tf

bf

tf

p r

Mn Mp Mp Mr p

r p

p65

Fyr

141

Fy FrMr Fy Fr Sx

Fr


IV.2. Miembros sujetos a esfuerzo cortante Al aplicar fuerzas transversales P y P' en el elemento AB mostrado en la Figura 4-3, se corta la barra por C, justo en el punto de aplicación de las dos fuerzas. Se demuestra que deben existir fuerzas internas en el plano de la sección mismas que su resultante sea igual a P.

A estas fuerzas internas se les conoce como fuerzas cortantes y a su magnitud P se le conoce como cortante de la sección. En la mayoría de los casos, el esfuerzo cortante no es un problema en vigas de acero puesto que debido a la geometría de los perfiles laminados, estos son capaces de resistir cortantes elevados, aunque hay algunos casos en donde este cortante sí debe ser considerado al revisar o diseñar perfiles de acero sujetos a estas acciones.


El cortante se vuelve crítico en secciones cercanas a grandes cargas concentradas, cerca de los apoyos de una viga, cuando dos miembros estructurales se encuentren conectados rígidamente entre sí de modo que sus almas se encuentren en un mismo plano y cuando las vigas a estudiar, se encuentren despatinadas, debido al peralte reducido de la misma. La resistencia por cortante de una viga es satisfactoria cuando la llamada fuerza cortante máxima basada en la combinación gobernante de cargas factorizadas ( ) sea

menor o igual que el producto del factor de resistencia por cortante ( ) multiplicado

por la resistencia nominal por cortante de la sección ( ).

De tal manera que

Donde:

( , Se refiere al área del alma del perfil), Si .

, Si

, Si

En esta última fórmula sucede en el momento que se presenta la fluencia del alma;

casi todas las secciones de vigas laminadas que se fabrican, caen en esta sección. Ésta será la resistencia nominal de la sección sometida a cortante siempre que no se presente pandeo por cortante del alma; eso último dependerá de la relación ancho-espesor (del

alma) .

Se utilizará la fórmula anterior en todos los casos donde se cumpla la siguiente condición:

Vu

vVn

Vu v Vn

v 0.90

Vn 0.6 Fy Aw Awhtw

418Fy

Vn 0.6 Fy Aw

418

Fy

h

tw

418

Fy

htw

523

Fy

Vn132000Aw

htw

2

523

Fy

htw

260

Vn

htw


De lo contrario, se verificará la siguiente desigualdad, la cual indica que puede ocurrir pandeo inelástico del alma; si se cumple la desigualdad, se utilizará la fórmula presentada a continuación.

Cuando se requiere reforzar el alma del elemento por medio de atiesador.

En este caso se deben seguir las estipulaciones que involucran a trabes armadas. Es importante considerar que si en los apoyos de la viga estudiada, se presentan elementos que no cuentan con patines (despatinados), es necesario considerar los efectos provocados por bloque de cortante. Este análisis se lleva a cabo de la misma manera que la revisión por bloque de cortante en elementos sujetos a tensión, estudiados anteriormente en la sección previa.

IV.3. Deflexión permitida en vigas Una vez que se hayan revisado todos los conceptos mencionados anteriormente, se asegura que la viga en cuestión no va a fallar, pero eso no es suficiente puesto que se debe poner atención en la deflexión que presenta el elemento. Muchas veces, la apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas; éstas no inspiran confianza aunque exista una completa seguridad en cuestión a la resistencia del elemento. La práctica común para edificaciones ha sido limitar estas deflexiones por carga viva aproximadamente a:

Donde: L - es a la longitud del claro. Una vez conocido el valor permitido de la deflexión máxima, este valor debe ser comparado con la deflexión teórica que presenta nuestra viga. Esta deflexión teórica se puede obtener mediante los métodos de área de momentos, trabajo virtual y viga conjugada . Una de las expresiones más utilizadas al resolver ejercicios teóricos como los presentados en este trabajo, es el caso de la deflexión teórica presentada para una viga simple con carga uniformemente aplicada. Esta es:

htw

260

1

360L

L5 w L4

384 E Iy


Donde: w - Es la carga por unidad de longitud (sin factorizar), que somete al elemento, L - Es la longitud del claro en cuestión, E - Es el módulo de elasticidad I - Es el momento de inercia con referencia al eje y. Una vez que se conoce este valor, se compara con el valor máximo permitido Para que sea aprobada por deflexión, el valor de deflexión máximo permitido debe ser mayor que el valor teórico. La deflexión en construcción de piso no enyesado:

IV.4. Hojas de Cálculo para Elementos Sujetos a Esfuerzo de Compresión.

En las siguientes páginas se presenta impreso una hoja de cálculo del libro electrónico relacionadas con elementos en flexión. Se presentara el Índice Segundario que conforma este catalogo de hojas de calculo.

L

1

240L


IV.4.1.Índice Segundario de Flexión.


IV.4.2.Archivo Sujeto a Esfuerzo de Flexión. (Perfil “W”)


CAPÍTULO V: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE FLEXO-COMPRESION

V.1. Vigas columna

La mayor parte de los miembros estructurales tales como vigas y columnas, se encuentran sujetos a una combinación de esfuerzos por flexión y carga axial. Las columnas que forman parte de una estructura deben soportar, casi siempre, momentos flexionantes así como sus cargas usuales de comprensión. En los miembros sujetos a tensión, los momentos flexionantes no resultan tan peligrosos como en los miembros sujetos a compresión; esto se debe a que la tensión tiende a reducir las deflexiones laterales. Los miembros sujetos a flexo-tensión deben de ser suficientemente rígidos para impedir las deflexiones laterales excesivas que puedan llegar a presentarse. Como en los casos explicados anteriormente se encuentra implicado más de un tipo de resistencia, se recurre a la utilización de las llamadas fórmulas de interacción donde la siguiente ecuación es la base para las formulaciones aprobadas por el AISC para miembros sometidos a flexión más carga de compresión axial.

Donde:

- Carga de compresión axial factorizada.

- Resistencia de diseño por compresión

- Momento flexionante factorizado

- Momento de diseño

Los subíndices “x” y “y” se refieren a la flexión respecto a los ejes “x” y “y”.

En el AISIC se presentan dos formulaciones dentro de sus especificaciones, una en caso de que la carga axial sea pequeña y otra en caso de que la carga axial sea grande. A continuación se presentan las ecuaciones para cada caso.

Si , entonces

Pu c Pn

M ux b M nx

M uy b M ny

1.0

Pu c Pn

Mu b Mn

Pu c Pn

0.20Pu

c Pn

Mux b Mnx

Muy b Mny

89 1.0

71 CAPÍTULO V: ELEMENTOS SUJETOS A ESFUERZOS DE FLEXO-COMPRESION

Si , entonces

Al realizar una revisión de un elemento viga-columna, también se debe tener en cuenta el posible pandeo local del alma que se producirá si el alma de la sección analizada no es compacta. Para esta revisión se recurre a los siguientes conceptos.

Siendo

Donde: h - Peralte del alma de punta a punta de filetes de los patines en un perfil

laminado peralte del alma de paño a paño interior de los patines de un perfil soldado

- Espesor del alma del perfil estudiado

Se considera como

Perfil compacto sí:

Perfil no compacto sí:

Perfil esbelto sí:

Donde: Si , entonces

Si , entonces

El valor utilizado en es la carga axial requerida para alcanzar el estado límite de

fluencia del perfil.

Se define el análisis de primer orden a los métodos de análisis estructural ordinario que no toman en cuenta las deformaciones, existen procedimientos numéricos iterativos que pueden emplearse para encontrar las deflexiones y estos momentos secundarios. (Ver Figura 5-1).

Pu c Pn

0.20Pu

2 c Pn

Mux b Mnx

Muy b Mny

1.0

htw

tw

p

p r

r

Pu b Py

0.125 p640

Fy1

2.75 Pu

b Py

Pu b Py

0.125 p191

Fy2.33

Pu b Py

Py

Py Ag Fy


Estos procedimientos, llamados análisis de segundo orden, requieren de procedimientos de cálculo muy elaborados. Existe otro método el cuál es aprobado por la mayoría de los reglamentos de diseño, el cuál es conocido como amplificación de momento, que resulta de calcular el momento flexionante máximo producido por las cargas de flexión por medio de un análisis sencillo de primer orden, para luego multiplicar este valor por un factor de amplificación de momento que implícitamente considerará al momento secundario. Como se puede apreciar en la Figura 5-1, el momento M que genera la flexión en este elemento, se verá incrementado por un segundo momento . Usando los factores de

amplificación de momento, se estimará el efecto producido por . De la misma

manera, así como se debe considerar el factor de amplificación de momento de una columna arriostrada contra ladeo (es decir, debido a la deflexión del miembro), de la misma forma se debe considerar un factor que considere el efecto de desplazamiento lateral cuando el miembro no es parte de un marco arriostrado. En este caso se genera un momento secundario cuyo máximo valor es

Esto se ilustra en Figura 5-2.

Pu

Pu

Pu


Los factores y servirán entonces para

aproximar estos dos tipos de momentos; por lo tanto, el momento de diseño, se

define como;

Donde: - Momento máximo resultante

de un análisis de primer orden donde el marco se supone arriostrado de manera que no puede ladearse (nt se refiere a no traslación). - Momento máximo causado

por desplazamiento lateral que puede ser causado por cargas laterales o por cargas de gravedad no balanceadas y será cero si el marco se encuentra arriostrado (tl se refiere a traslación lateral).

- Factor de amplificación para momentos que ocurren en el miembro cuando este

se encuentra arriostrado contra el desplazamiento lateral. - Factor de amplificación para los momentos que se deben al desplazamiento

lateral. El momento máximo que se presenta en una viga columna depende de la distribución del momento flexionante a lo largo del miembro. Esta variación se considera con el factor

, el cuál se incluye en la expresión donde se define . Este término solo se aplica

a la condición arriostrada. El propósito de consiste en cambiar o reducir el momento amplificado cuando la

variación de los momentos en la columna es tal que resulta demasiado grande.

En caso de contar con una columna flexionado con curvatura doble, el valor de se rige

por dos casos. - El primer caso se presenta cuando no existen cargas transversales actuando sobre

el miembro no arriostrado, y se define como:

Donde: - Es el momento de extremo menor en valor absoluto

B1 B2

Mu

Mu B1 Mnt B2 Mtl

Mnt

Mtl

B1

B2

Cm B1 Cm

CmB1

Cm

Cm 0.6 0.4M1M2

M1


- Es el momento de extremo mayor en valor absoluto

La razón es positiva para miembros flexionados en curvatura doble, mientras que es negativa para miembros flexionados en curvatura simple. La curvatura doble se presenta cuando ambos momentos presentan la misma tendencia de giro (ya sea anti horario u horario).

- El segundo se presenta cuando existen miembros cargados transversalmente; Para miembros con extremos restringidos

Para miembros con extremos no restringido

Donde:

Para el caso de estudio de miembros no contra-venteados, donde los extremos tienen libertad de trasladarse, se considera , puesto que aunque se tenga reducciones en

momentos considerados, es tan pequeña que puede despreciarse.

O

Donde: - Sumatoria de carga factorizadas sobre todas las columnas del piso a

considerar - Desplazamiento lateral del piso a considerar

- Sumatoria de todas las fuerzas horizontales que ocasionan

- Sumatoria de las cargas de Euler para todas las columnas en el piso

- Altura del piso

M2

Cm 0.85

Cm 1

B1Cm

1PuPe1

Pe1Ag Fy

c2

2 E Ag

K Lr

2

Cm 1

B21

1P uP e2

B21

1 P u ohH L

P u

ohH ohP e2

L


Para poder diseñar una viga-columna y debido al gran número de variables, el procedimiento se basa en la realización de una serie de tanteos. Se selecciona un perfil y se revisa que este cumpla la fórmula de interacción gobernante.

V.2. Hojas de Cálculo para Elementos Sujetos a Esfuerzo de Flexo-Compresión.

En las siguientes páginas se presenta impreso una hoja de cálculo del libro electrónico relacionadas con elementos en flexo-compresión. Se presentara el Índice Segundario que conforma este catalogo de hojas de calculo.

V.2.1.Índice Segundario de Flexo Compresión.


V.2.2.Archivo Sujeto a Esfuerzo de Flexo Compresión. (Perfil “W”)


CAPÍTULO VI: SOBRE EL LIBRO ELECTRÓNICO Y SU CREACIÓN

VI.1. Acerca del Libro Electrónico

Todas las hojas de cálculo para este trabajo se encuentran incluidas dentro de un libro electrónico. Un libro electrónico consiste en una agrupación de diferentes archivos, dentro de un documento único.

El libro electrónico generado es dedicado solo a la revisión de capacidad resistente de elementos estructurales en acero sometidos a esfuerzo de tensión, compresión, flexión y cortante y flexo-compresión. A la vez se convierte en una herramienta de diseño por lo que el proceso de diseño de elementos en acero es un proceso iterativo y las hojas de cálculo traen diferentes perfiles con sus propiedades geométricas y torsional, flexo-torsional montado en Excel.

En el libro, desde el índice principal se podrán mover a los índices segundarios haciendo clic en la solicitación deseada, así como de índice segundario a las hojas de calculo especificas dependiendo de tipo de perfil, solicitaciones y de apoyos.

Todos los tipos de solicitud traen un archivo (una hoja de cálculo), llamado “introducción” donde cuenta brevemente la teoría relacionado con el tema.

Cada hoja de cálculo tiene un espacio dedicado a la breve introducción de la misma donde pueden conocer sus casos aplicables y sus limitaciones.

Todos los archivos cuentan con una figura (mínima), sección para seleccionar el tipo de acero con sus propiedades y perfiles específicos. Y también los valores constantes como factores de carga y resistencia, valores relacionados con la propiedades de acero, de vienen dado. Los valores constantes no deberán cambiar, aunque se presenta la opción para que estos valores cambien con el propósito de darle una vida útil larga a este libro electrónico, así que, si en el siguiente reglamento de construcción el factor de reducción por esfuerzos de tensión, por decir un ejemplo, cambia, se podrán actualizar los problemas correspondientes.

Este libro electrónico también cuenta con una sección donde solamente pueden conocer las propiedades geométricas, torsional y flexo-torsional de cada perfil eliminando el trabajo de buscar las propiedades de un perfil en el “Manual de Construcciones en Acero”. Esto se logra mediante la relación de hojas de cálculo del programa Excel con hojas de trabajo de MathCad. Las hojas de Excel se integran en MathCad mediante una herramienta llamada “insert component”.

85 CAPÍTULO VI: SOBRE EL LIBRO ELECTRÓNICO Y SU CREACIÓN

El libro electrónico cuenta con 69 hojas de cálculo dentro de los cuales se tienen 24, para propiedades de sección transversal, 8 para elementos sometidos en tensión, 14 para elementos en compresión, 17 para elementos en flexión y cortante, 3 para elementos en flexo-compresión, 1 para teoría sobre el diseño y revisión en acero y 2 para portada y índice principal.

Los perfiles que se incluyen en las hojas son: Ángulo de lados iguales, ángulo de lados desiguales, tipo M, tipo S, tipo W, tipo HP, perfil T, perfil tubular rectangular y perfil tubular circular, etc.

Los libros electrónicos son una manera muy práctica de agrupar diferentes archivos bajo un solo nombre y en el caso de este trabajo, se logra agrupar de manera satisfactoria todos los archivos que integran esta serie de hojas de cálculo de obtención de capacidad resistente de miembros de acero estructural por el Método LRFD.

VI.2. Creación de Libro Electrónico en General

Para generar un libro electrónico, una vez que se ha concluido la fabricación de los diferentes archivos que lo compondrán, se requiere seguir los pasos presentados a continuación:

• Crear una tabla de contenidos o índice general

• Añadir “hipervínculos” que comuniquen al índice general con los archivos creados.

• Crear un archivo tipo HBK

VI.2.1. Creación del Índice General

El Índice General no es más que un archivo con extensión “.xmcd”, el cuál servirá para comunicar a todos las hojas previamente generadas. Es un compendio de todo el trabajo realizado donde se puede viajar de un archivo a otro por medio de las opciones programadas mediante “hipervínculos”.

Se realizó la creación de un Índice General que comunica a diversos índices secundarios, los cuales a su vez comunican a hojas de cálculo específicos mediante un “clic” en el ícono del problema deseado. A su vez, cada hoja de cálculo específico presenta la opción de regresar a su índice secundario así como también al Índice General.


A continuación se ilustra en la Figura 6-1 la presentación del índice general del libro electrónico.

En este Índice General, sólo basta con realizar un clic en la descripción para ingresar al índice secundario deseado. Por ejemplo, para revisar el índice de las hojas de cálculo de los elementos sometido a tensión se dará un clic en la descripción “Diseño y Revisión de Elementos Sometido a Tensión”:

Inmediatamente después se trasladará al índice de las hojas de cálculo de los elementos sometido a tensión, el cuál se ilustra en la Figura 6-2


Cada uno de los íconos seguidos de la descripción del problema, comunica inmediatamente al problema mismo, de igual forma que el Índice General comunica al índice secundario.

Cada hoja de cálculo presenta la opción de regresar al índice deseado o incluso a diferentes tipos de análisis realizados en el mismo. Esto se logra mediante la implementación de hipervínculos.


VI.2.2. Generación de hipervínculos entre archivos

Un hipervínculo es una propiedad que se aplica en diferentes textos o figuras, para que al dar clic a dicho texto o figura, éste comunique a una ruta que puede encontrarse en otros archivos o en alguna parte específica del mismo.

Los hipervínculos son las propiedades que permiten trasladarse del índice general a los índices secundarios y de éstos a las hojas específicas y viceversa. Se pueden crear hipervínculos de textos específicos, tablas, gráficas, figuras, etc.

Para crear un hipervínculo se debe establecer qué elemento será el origen del hipervínculo y cuál elemento conformará el destino del mismo. El elemento origen será aquél que al dar “clic” nos comunicará inmediatamente con el elemento destino. Ambos elementos se deben configurar de diferentes formas.

Para configurar un elemento destino que se encuentra en una hoja de trabajo de Mathcad (extensión .xmcd) se deberá dar “clic” al texto o figura en cuestión con el botón derecho del ratón; después, se deberá ingresar al menú propiedades, donde en la ventana se deberá introducir una etiqueta llamada “tag” a dicho elemento. Esta etiqueta será un nombre único que servirá para diferenciar a este elemento específico de otros elementos tipo destino.

Una vez que se cuenta con un elemento destino configurado, es decir, con un “tag” con nombre específico dentro de una hoja de trabajo de MathCad, se procederá a configurar el elemento origen. Para esto se deberá seleccionar el elemento a configurar. Una vez seleccionado se deberá ingresar al menú “Insert” y después al submenú “hiperlink”.

Una vez hecho esto, aparecerá una ventana donde se deberá introducir la ruta al archivo que se quiere conectar. Al terminar de poner la ruta específica o URL, se deberá incluir el signo “#” seguido del nombre dado al “tag”. Si esto se realiza correctamente, cada vez que se dé un clic al elemento origen, se comunicará inmediatamente al elemento destino, el cuál puede localizarse dentro del mismo archivo o en alguno otro.


VI.2.3. Creación de archivo HBK

El último paso para generar un libro electrónico consiste en la creación de un archivo HBK.

Este archivo se puede crear desde cualquier procesador de texto y consta de instrucciones específicas que a continuación se describirán. Deberá ser guardado como “archivo solo texto” y se deberá agregar la extensión “.hbk”. Esta extensión configura a MathCad de tal manera que este programa pueda abrir los datos incluidos en el archivo en formato de libro electrónico.

Las siguientes instrucciones deberán ser escritas en el procesador de texto justo como indica la siguiente Figura6-3:

Estas instrucciones son obligatorias. La primera llamada “.versión” hace referencia al tipo de versión del programa MathCad con la que se dispone. En este caso corresponde después de la instrucción y seguida de un espacio el texto “14”, el cual hace referencia a la versión utilizada. La segunda instrucción “.title” será seguida de un espacio y después se colocará el texto del título que aparecerá al abrir el libro electrónico. La tercera instrucción “SPLASH” deberá escribirse en mayúsculas, después se dejará un espacio en blanco para proceder a escribir el nombre de la primera página que aparecerá al abrir el libro electrónico. Esta página deberá de ser un archivo generado en MathCad (con extensión .xmcd). La cuarta instrucción “TOC” se escribirá de la misma forma que las anteriores y seguida de un espacio después del cual se colocará el nombre del archivo que corresponderá al índice del libro electrónico. Este nombre deberá escribirse con su extensión “.xmcd”.


Después, en el siguiente renglón, se establecerán tres columnas; la primera es donde se colocará el nombre de cada hoja de trabajo (sin extensión) que incluirá el libro electrónico. En la segunda columna se repetirá el nombre de la primera columna pero ahora si se escribirá con su extensión y, por último, en la tercera columna y seguido de “:”, se escribirá el título que aparecerá en el libro electrónico para esta sección. La Figura 6-4 muestra lo explicado:

El libro generado para este trabajo no necesita configurar uno por uno los diferentes archivos que lo conforman, puesto que desde la creación del índice general se implementó el uso de hipervínculos que relacionan los archivos que conforman la totalidad del trabajo en la manera deseada. A continuación se presenta el archivo de texto necesario para generar el libro electrónico de este trabajo.


En esta figura 6-5 se puede apreciar que la primera página que se presentará al abrir el libro electrónico, es un archivo llamado “portada.xmcd”, mientras que el índice general cuenta con el nombre de archivo “Indice.xmcd”.

Es importante mencionar que el nombre con el que se guardará a este archivo HBK deberá ser el mismo nombre de un fólder donde se encontrarán todos los archivos que lo conformarán. Tanto el archivo HBK como el fólder del mismo nombre, se deberán encontrar en la misma carpeta.

Para abrir el libro electrónico se dará doble clic al archivo HBK.

Una vez que se ha abierto el libro electrónico, se podrán consultar todos los archivos incluidos dentro de éste. Mediante las ligas programadas se podrá dirigir del Índice Principal a los diferentes Índices Secundarios y de los Índices Secundarios a los problemas específicos. Se podrá modificar los datos de entrada de los ejemplos y problemas con el fin de obtener los resultados deseados para los datos propuestos


CONCLUSIONES FINALES

Las hojas de calculo agrupados en un libro electrónico son muy efectivos en cuanto al ahorro de tiempo y a la comprensión del proceso de diseño y revisión de elementos estructurales.

El uso de este paquete no requiere conocimientos de programación.

El libro electrónico se convierte en una herramienta de diseño pues permite seleccionar perfiles diferentes. Esto facilita el análisis de diferentes alternativas con muy poco esfuerzo adicional, permitiendo obtener la solución más económica.

La utilización de este conjunto de hojas de cálculo permite analizar la influencia de los diferentes parámetros que intervienen en el diseño de elementos estructurales en acero.

La implementación de esta herramienta de computación en la asignatura Estructuras Metálicas va a permitir que los estudiantes se concentren en el proceso de diseño y/o revisión de elementos estructurales en acero teniendo en cuenta en los conceptos importantes y sin realizar los cálculos numéricos involucrados.

Es importante que antes o durante el uso de ellas, los profesores enseñen a los estudiantes principios que ayuden a obtener un buen aprovechamiento de las mismas.

Algunos de los objetivos y enfoques del nuevo plan de estudio D para la asignatura Estructuras Metálicas, podrán ser cumplidos si la impartición de la misma, se acompaña de esta herramienta.

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Creación de sus propias herramientas de cálculo con ordenadores como Mathcad, Excel, etc, facilita a los estudiantes, que quieren profundizar más en el tema, a comprender la filosofía de diseño y revisión de elementos estructurales.


RECOMENDACIONES

Continuar con otros trabajos de diplomas para incorporarles otras casos específicos de diseño, así como diseño y revisión de uniones(simple y compuesta), ya que esta fue la primera experiencia en nuestra facultad en el diseño y revisión de elementos estructurales en acero aunque hay una considerable experiencia en hormigón estructural y cimentación, etc.

Que en la medida que los estudiantes vayan recibiendo la asignatura “Estructuras Metálicas”, paralelamente se les ponga actividades prácticas donde ellos se vean obligados a utilizar herramientas como son las hojas de cálculo, ya sean las que existan o las que ellos mismos construyan.

Que los estudiantes construyan sus propias hojas de cálculo en la medida que vaya recibiendo las asignaturas relacionadas con estructura ya que eso ayudaría a comprender los conceptos más importantes y la filosofía de esta disciplina.

95 BIBLIOGRAFIA

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trabajo de diploma - principal

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