TRABAJO COLAVORATIVO 1

GRUPO:

PRESENTADO HA:JOHN ALVARO MUNAR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADCALCULO DIFERENCIAL

5/11/2013

INTRODUCCIÓN.

En este trabajo colaborativo número 2, se pretende reforzar los conocimientos adquiridos por los estudiantes en la unidad dos por medio de ejercicios que son propuestos por el curso, con el fin de identificar las fortalezas y mejorar las falencias de los participantes y así adquirir un verdadero conocimiento significativo.

Por otra parte se busca que los integrantes del grupo, socialicen y comenten sus puntos de vista con referencia a los trabajos de los demás, sirviendo esto como parte de la retro alimentación que fortalecerá los conocimientos de los estudiantes.

Demostrar los diferentes temas que se estudiaron, para fortalecer con ayuda del tutor las falencias o problemas que cada uno pueda tener.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Fase 1.

Resolver los siguientes límites.

1) limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

Aplicamos el límite.

lim x→2

22−2−222−5 (2 )+6

limx→2

4−2−24−10+6

limx→2

00Indeterminación

Factorizamos el numerador y el denominador.

limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

limx→2

(x+1)(x−2)(x−2)(x−3)

Se cancela (x-2) del numerador con el denominador.

limx→2

x+1x−3

Aplicamos el límite.

limx→2

2+12−3

limx→2

3−1

limx→2

¿−3

limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

=−3

2) limx→0

√9+x−3x

Aplicamos el límite.

limx→0

√9+0−30

limx→0

3−30

limx→0

00indeterminacion.

Aplicamos la racionalización o conjugación.

limx→ 0

√9+x−3x

∗√9+x+3

√9+x+3

limx→0

(√9+x)2−(3)2

x(√9+ x+3)

Aplicamos las potencias.

limx→0

(9+x )−9x (√9+x+3 )

9 – 9=0

limx→0

x

x (√9+x+3 )

X en el numerador y en el denominador se cancelan, quedando 1 en el numerador.

limx→0

1(√9+x+3 )

Aplicamos nuevamente el límite.

limx→0

1(√9+0+3 )

limx→0

13+3

=16

limx→0

√9+x−3x

=16

3) limx→−2

3−√ x2+53 x+6

Aplicamos el límite.

limx→−2

3−√(−2)2+53 (−2)+6

limx→−2

3−√4+5−6+6

limx→−2

3−√90

limx→−2

3−30

=00Indeterminación

Aplicamos la racionalización.

limx→−2

3−√x2+53 x+6

∗3+√x2+53+√x2+5

limx→−2

(3)2−(√x2+5)2

(3 x+6)(3+√ x2+5)

Aplicamos la potencia.

limx→−2

9−(x2+5)

(3 x+6)(3+√ x2+5)

Multiplicamos por el signo – en el numerador.

limx→−2

9−x2−5(3 x+6)(3+√ x2+5)

= 4−x2

(3 x+6)(3+√ x2+5)

Factorizamos en el numerador (4-x^2) y en el denominador (3x+6)

limx→−2

(2+ x)(2−x)

3 (x+2)(3+√x2+5)

Simplificamos el factor problema del límite que es (2+x) en el numerador y (x+2) en el denominador.

limx→−2

(2−x)

3 (3+√ x2+5)

Aplicamos el límite.

limx→−2

2−(−2)

3 (3+√(−2)2+5)

limx→−2

2+23 (3+√4+5)

limx→−2

43 (3+√9)

limx→−2

43 (3+3)

limx→−2

43 (6)

limx→−2

418

=29

limx→−2

3−√ x2+53 x+6

=29

4) limh→2b

(b+h)2−b2

h

Aplicamos el límite.

limh→2b

(b+2b)2−b2

2b

limh→2b

(b2+2∗b∗2b+4 b2)−b2

2b

Se cancelan b^2 – b^2 en el numerador.

limh→2b

+2∗b∗2b+4 b2

2b

limh→2b

2b∗2b+4 b2

2b

limh→2b

4b2+4b2

2b

limh→2b

8b2

2b=4b

limh→2b

(b+h)2−b2

h=4b

Fase 2.

5.-

limx→0

tan 7 xsen2 x

limx→0

¿

limx→0

sen7 (x)cos7 (x)sen2(x)1

limx→0

sen7(x )¿¿ ¿

lim x→0

7 x .sen (x)7 x

(cos7 x ) .(9 x− sen2 ( x )2 x

)

Repartimos el límite:

limx→0=¿¿

¿

limx→0

7 x

limx→02 x

Devolvemos el límite:

limx→0

7 x2 x

Simplificamos:

limx→0

72

[ limx→0 tan 7 xsen 2x=72 ]

6.-

limθ→

1−cosθθ

limθ→ 0

1cosθθ

limθ→0

1−(1)0

limθ→0

00indeterminacion

limθ→ 0

1−cosθθ

Racionalizando:

limθ→ 0

1−cosθθ

−1+cosθ1+cosθ

limθ→ 0

1−(cos2θ)θ (1+cosθ)

limθ→0

sen2θθ (1+cosθ)

El límite de un producto, es el producto de los imites.

limθ→ 0 ( senθθ ) . limθ→ 0 ( senθ

1+cosθ )

Teorema de emparedado

[ limx→0 senxx =1]

¿1. limθ→0

senθ1+cosθ

¿1. 02=0

limθ→0

1−cosθθ

=θ

7.-

limn→∞

√2n2−35x+3

limn→∞

√2(∞)2−35 (∞)+3

limn→∞

√∞∞

limn→∞

∞∞

=Indeterminacion

Fase 3.

8.

lim x→∞ { x34 x3 }x3

1−2 x3

Simplificamos

lim x→∞ {14 }x3

1−2x3

Se evalúa el límite de la potencia

lim

x→∞

x 3

1−2 x3

L´hopital:

lim

x→∞

3 x2

−6 x2Al evaluar el limite nos da indeterminado, volvemos a usar L

´hopital.

lim

x→∞

6 x−12 x

Al evaluar el limite nos da indeterminado, volvemos a usar L´hopital.

lim

x→∞

6−12

=−12

En conclusión se tiene

lim x→∞ {14 }−12

= 1

√ 14=2

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

O x=¿ {2nx−5 ParaX≤3(1) ¿¿¿¿Para X=3

6n-5 (1)

3(9)-3n-2 (2)

Igualamos (1) y (2)

6n-5 = 27-3n-2

Despejamos n

9n = 27-2+5

n = 30/9 = 10/3

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

O x=¿ {2x2+1 Para X≤−2(1)¿ {ax−b Para−2<X<1(2) ¿ ¿¿¿

Para x= -2

2(4)+1 (1)

−2a−b (2)

Igualamos (1) y (2)

9=−2a−b (4)

Despejamos b en (4)

b=−9−2a (5)

Para x=1

a−b (2 )

3−6(3)

Igualamos (2) y (3)

−3=a−b(6)

Reemplazamos (5) en (6)

−3=a−9−2a (7)

Despejamos a

a=−123

=−4

Reemplazamos a en (6)

−3=−4−b

b=−1

CONCLUSIONES.

Conclusiones:

-El estudiante interiorizo gran parte de los conocimientos adquiridos por medio del desarrollo de este trabajo.

-los participantes Fortalecieron las falencias con las que se llegó al trabajo, por medio de la práctica de los diferentes ejercicios.

-se evidencia participación e interés por algunos de los estudiantes.

REFERENCIAS.

RONDON DURAN, J.E (2011). ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS. CÁLCULO DIFERENCIAL. BOGOTA D.C.