ASIGNATURA: Prctica DocentePROFESORADO: Profesorado de Educacin Secundaria en MatemticasCURSO: 3 aoPROFESORA: Delia BandeALUMNO: Nstor Emanuel Olgun.TRABAJO PRACTICO N: 2TEMA: Los nmeros Racionales.

1- Un nmero racional es un nmero que se expresa en la formap/q dondepyqsonenterosyqes distinto de cero. Nmero racionales todonmeroque puede representarse como elcocientede dosnmeros enteroso, ms precisamente, un entero y unnatural positivo, es decir, unafraccin comna/bcon numeradoray denominadorbdistinto decero. El trmino racional alude a una fraccin o parte de un todo.

2- El conjunto de nmeros racionales se denota con la letra Q que deriva de cociente. y se expresa por comprensin, de la siguiente manera:

3- Se escribe 2/5, se lee dos quintos;Se escribe 13/7, se lee trece sptimos;Se escribe 4/9, se lee cuatro novenos;Se escribe 1/10, se lee un dcimo;Se escribe 4/8, se lee cuatro octavos;Se escribe 23/100, se lee veintitrs centsimos.

4- Existen diversas formas para clasificar las fracciones, entre ellas estn las siguientes:- Fraccin propia: fraccin que tiene su denominador mayor que su numerador: 1/3, 3/8, 3/4 - Fraccin impropia: fraccin en donde el numerador es mayor que el denominador:13/6,18/8,5/2 - Fraccin homognea: fracciones que tienen el mismodenominador: 1/4, 3/4, 5/4. - Fraccin heterognea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 1/4, 2/3, 4/5. - Fraccin reducible: fraccin en la que el numerador y el denominador no son primos entre sy puede ser simplificada:6/12, 4/8, 5/10. - Fraccin irreducible: fraccin en la que el numerador y el denominador son primos entre s, y, por tanto, no puede ser simplificada: 1/2, 1/3, 3/5. - Fraccin equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: 1/2 = 2/4 = 4/8 = 50/100. - Fracciones aparentes:son aquellas cuyonumeradoresmltiplodel denominador.Si dividimos el numeradorcon eldenominador obtenemos un nmero entero. 12/4, 27/9, 50/10.- Fraccin decimal:Es una fraccin cuyo denominador es una potencia de 10.3.2609=3+2+6+0+9=3+2609

1010010001000010000

5- Numero Mixto: Son aquellos nmeros, que estn compuestos por una parte entera y otra parte fraccionaria. Ejemplo: 2 , Donde la parte entera es 2, y la parte fraccionaria es

3, la parte entera es 3, y la parte decimal es

5 , la parte entera es 5, y la decimal

6- En fracciones tambin es posible establecer unordenentre ellas, es decir, podemos encontrar fraccionesmayores,menoresoigualesque otras. Debes saber algunasreglasque te ayudarn a comparar fracciones: 1.Si dos o ms fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. 2.Si dos o ms fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. 3.Dos fracciones son equivalentes cuando representan lo mismo. 4.Adems podemos comparar en la recta numrica, fracciones con distintos numeradores y denominadores.Es ms grande la fraccin que est ubicada ms a la derecha en la recta numrica.

7- Lacomparacin de fraccionespermite determinar de una pareja o varias fracciones qu diferencias hay entre sus valores. Se pueden dar tres casos:- Fracciones con igual denominador: Para fracciones que tienen el mismo denominador hay que comparar los numeradores. La fraccin con mayor numerador ser mayor:

La segunda fraccin5/7es mayor, ya que 5 > 2- Fracciones con igual numerador: De dos o ms fracciones que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador. Ejemplo:

La mayor es 2/3, ya que3 < 5.- Fracciones con diferente numerador y denominador: Se deben buscar fracciones equivalentes hallando elmnimo comn denominador(reducir fracciones a comn denominador). Para ello, se toma como denominador comn el mnimo comn mltiplo (mcm) de los denominadores y a partir de ah estamos en el primer caso que ya hemos visto. Ejemplo:1/4y2/5. El mnimo comn denominador es 20, resultando5/20y8/20. Como5 < 8,1/4 < 2/5.- El mtodo decimal de comparar fracciones: Slo tienes que convertir cada fraccin en decimal, y comparar los decimales. Cul es mayor:3/8o5/12? Tienes que convertir cada fraccin en decimal. Esto lo puedes hacer con tu calculadora (38 y 512) 3/8= 0.375, y5/12= 0.4166... As que5/12es mayor.8- LasFracciones Equivalentestienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Estas fracciones son en realidad lo mismo:1=2=4

248

Por qu son lo mismo?Porque cuando multiplicas o dividea la vezarriba y abajo por el mismo nmero, la fraccin mantiene su valor. La regla a recordar es:Lo que haces a la parte de arriba de la fraccintambin lo tienes que hacer a la parte de abajo!Por eso, estas fracciones son en realidad la misma: 2 2

1=2=4

248

2 2

Y en un dibujo se ve as:1/22/44/8

==

Aqu hay ms fracciones equivalentes, esta vez dividiendo: 3 6

18=6=1

36122

3 6

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos ms, habremossimplificadola fraccin (la hemos hecho la ms simple posible).Importante:- Las partes de arriba y abajo de la fraccin siempre deben ser nmeros enteros. - Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos partes a la vez). Si sumamos o restamos un nmero arriba y abajo,notendremos una fraccin equivalente. - El nmero que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningn resto en las divisiones.

9- Amplificar una fraccin esmultiplicareldenominadorynumerador por unmismo nmero. Este nmero permite que la fraccin aumente de valor tantas veces como veces se amplifica. Por ejemplo, si la fraccin se amplifica por dos, significa que aumentar su valor al doble. Siempre que se amplifique una fraccin se obtendrn fracciones equivalentes; es decir, fracciones que representan la misma cantidad. Ejemplo1: multiplicada por 3 =

Ejemplo2: multiplicada por 2 =

Ejemplo3: multiplicada por 4 =

Simplificar una fraccin significa dividir por un mismo nmero tanto el numerador como el denominador, para que la fraccin (mostrada ahora con nmeros distintos pero menores) mantenga su proporcionalidad (que su valor se mantenga). Slo se podrn simplificar fracciones cuando el numerador y denominador seandivisiblespor un nmero comn. Cada vez que se simplifique una fraccin se debe llegar hasta lafraccin irreductible, es decir, aquella fraccin que no se puede simplificar ms (achicar ms).Ejemplo1: multiplicada por 4 =

Ejemplo2: multiplicada por 2 =

Ejemplo3: multiplicada por 3 =

10- Suma o resta de fracciones de igual denominador: Si dos fracciones tiene elmismo denominador, se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fraccin resultado se puede simplificar, se simplifica. Ejemplo:

11- Suma o resta de fracciones de distinto denominador: Si las fracciones tienendistinto denominadorse reducen a comn denominador y se suman o restan los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.Ejemplo:Para resolver esta suma podemos aplicar varios mecanismos1Amplificamos o simplificamos todas o algunas de las fracciones dadas, para obtener fracciones con igual denominador. Luego Sumamos los numeradores, segn corresponda y conservamos el denominador. Recuerda que para expresar los resultados obtenidos como fraccin irreductible debes simplificarlos. En nuestro ejemplo:

2Utilizar el mtodo productos cruzados. Este mtodo lo podemos aplicar slo cuando tenemos 2 fracciones. El mtodo consiste en multiplicarlos dos trminosde cada fraccinpor el denominador de la otrafraccin. En nuestro ejemplo:

3 Mtododel mnimo comn mltiploRecordemos queel mnimo comnes simplemente elms pequeode los mltiplos comunes.Paracalcularlo slo escribe los mltiplos de los nmeros hasta que encuentres uno que coincida.Para reducir dos o ms fracciones por el mtodo de mnimo comn mltiplo, se toma como denominador comn el m.c.m. y como numerador el resultado de multiplicar cada numerador por el cociente que resulta al dividir el denominador comn entre el denominador correspondiente. En nuestro ejemplotenemos:En la resta se pueden aplicarlas mismas alternativas que explicamos en la suma para su desarrollo. Ejemplo: