topografia
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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO PARA EL PODER POPULAR DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
TOPOGRAFIA.
Julio de 2010.
TOPOGRAFIA.
DEFINICIÓN.
(De topo- ´lugar´ y -grafía ´representación´).
Es la rama de la geodesia que tiene por objeto representar detalladamente sobre
un plano la superficie de un terreno junto con sus relieves naturales o artificiales.
También podemos decir que es la ciencia que indica la configuración de formas
naturales y artificiales presentes en la superficie terrestre, las reproduce
detalladamente y de forma gráfica por medio de mapas o modelos
tridimensionales a diversas escalas.
OBJETO.
La topografía puede considerarse como una ciencia auxiliar de la Geodesia, cuyo
objeto es la representación de la superficie del terreno sobre un plano, con todos
sus accidentes detallados. Según el tamaño de la región que se represente, se
puede recurrir a un elipsoide, caso de la Geodesia; una esfera, como superficie
intermedia de aproximación; o un plano, caso típico de la topografía.
IMPORTANCIA.
La topografía es de gran importancia porque gracias a ella podemos conocer
detalladamente la superficie de un terreno en el cual se va a trabajar es decir, sus
relieves naturales o artificiales.
Haciendo uso de la altimetría, la planimetría y las curvas de nivel, podemos saber
la ubicación exacta de un lugar; así como también a la hora de hacer una
construcción dentro de un terreno poder ubicar todas las accidentes naturales
(ríos, desniveles, riachuelos, entre otros) o artificiales (construcciones anteriores)
que puedan existir dentro de los limites del terrenos que vamos a usar para dicha
construcción.
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU ALCANCE.
• Planimetría: Representación de los elementos sobre un plano horizontal.
• Altimetría: Representar sobre el plano horizontal las alturas.
Esto se puede hacer por separado o en forma conjunta que es lo que se llama
taquimetría, es decir la observación a la vez de la planimetría y altimetría.
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO.
Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder elaborar una
correcta representación gráfica planimétrica, de una extensión cualquiera de
terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente
dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier
obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto.
Es primordial contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto
los aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de buena forma un
proyecto.
Para realizar un levantamiento topográfico se cuenta con varios instrumentos,
como el nivel y la estación total.
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
Es aquel triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90º
(grados sexagesimales) o π/2 radianes.
Hipotenusa: lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.
Catetos: los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.
La suma de sus ángulos es igual a 180 grados.
RELACIONES MÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
En un triángulo rectángulo:
La medida de un cateto es media proporcional entre la medida de la hipotenusa y
su proyección sobre ella.
, también se cumple:
La medida de la altura es media proporcional entre los dos segmentos que
determina sobre la hipotenusa.
, es decir:
La relación entre catetos e hipotenusa se establece mediante el Teorema de
Pitágoras:
Donde es la medida de la hipotenusa.
ÁREA DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
Se puede considerar el área de un triángulo como la mitad del área de un
rectángulo partido por su diagonal.
Donde y son las medidas de los catetos que coinciden con los dos lados y las
correspondientes alturas del rectángulo citado.
Además, los catetos coinciden con dos de las tres alturas del propio triángulo.
TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.
Un triángulo que no es rectángulo se le llama oblicuángulo. Los elementos de un
triángulo oblicuángulo son los tres ángulos A, B y C y los tres lados respectivos,
opuestos a los anteriores, a, b y c.
Un problema de resolución de triángulos oblicuángulos consiste en hallar tres de
sus elementos, lados o ángulos, cuando se conocen los otros tres (uno de los
cuales ha de ser un lado).
Oblicuángulo se contrapone a rectángulo, en sentido estricto. Pero cuando se
habla de triángulos oblicuángulos no se pretende excluir al triángulo rectángulo en
el estudio, que queda asumido como caso particular. No obstante cuando el
triángulo es rectángulo, porque se dice expresamente que lo es, el problema se
reduce, tiene un tratamiento particular y no se aplican las técnicas generales de
resolución que vamos a ver seguidamente.
Se utilizan tres propiedades:
Suma de los ángulos de un triángulo A + B + C = 180º
Teorema del seno
Teorema del coseno a2 = b2 + c2 - 2·b·c·Cos A
b2 = a2 + c2 - 2·a·c·Cos B
c2 = a2 + b2 - 2·a·b·Cos C
CASOS EN LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.
CASO DATOS CONOCIDOS INCÓGNITAS
I Los tres lados: a, b, c Los tres ángulos A, B, C
II Un lado y los ángulos adyacentes: A, B, C Dos lados y un ángulo: b, c, A
III Dos lados y el ángulo formado: a, b, C Un lado y dos ángulos: c, A, B
IV Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos: a, b, A
Un lado y dos ángulos: c, B, C