toma de decisiones 2

Teoría de DecisiónTeoría de Decisión

Teoría de DecisiónTeoría de Decisión

La La Decisión:Decisión: Es una elección entre Es una elección entre dos o mas líneas de acción dos o mas líneas de acción diferentes. El objeto de la teoría de la diferentes. El objeto de la teoría de la decisión es racionalizar dicha decisión es racionalizar dicha elección.elección. El El estudio de la teoría de estudio de la teoría de decisión provee de herramientas para decisión provee de herramientas para la toma de decisiones importantes.la toma de decisiones importantes.

Esquema de actuaciónEsquema de actuación

1) Definición del problema1) Definición del problema

2) Enumeración de posibles 2) Enumeración de posibles alternativasalternativas

(A(Aii: Alternativas o : Alternativas o estrategiasestrategias))3) Identificación de los posibles escenarios o 3) Identificación de los posibles escenarios o

estados de la naturaleza. (Eestados de la naturaleza. (Ejj: Estados de la : Estados de la naturaleza) naturaleza)

4) Obtención de resultados y valoración de los 4) Obtención de resultados y valoración de los mismos. (Xmismos. (Xijij: Resultados) : Resultados)

5) Predicción de probabilidad sobre la ocurrencia5) Predicción de probabilidad sobre la ocurrencia de cada estado de la naturaleza.(Pde cada estado de la naturaleza.(Pjj: Probabilidad): Probabilidad)

Esquema de actuaciónEsquema de actuación6) Fijación de criterios de decisión que permitan la 6) Fijación de criterios de decisión que permitan la

elección de una estrategia o alternativa. elección de una estrategia o alternativa.

7) Identificación del tipo de decisión:7) Identificación del tipo de decisión:

Decisiones estáticasDecisiones estáticas

Decisiones secuencialesDecisiones secuenciales

8) Identificación del contexto en el que se toma la 8) Identificación del contexto en el que se toma la decisióndecisión

CertezaCerteza

RiesgoRiesgo

IncertidumbreIncertidumbre

2. Desiciones estáticas: Análisis por Matriz de 2. Desiciones estáticas: Análisis por Matriz de GananciasGanancias

* Las filas corresponden a las posibles decisiones alternativas o * Las filas corresponden a las posibles decisiones alternativas o estrategias que se contemplen.estrategias que se contemplen.

* Las columnas corresponden a los posibles estados de la * Las columnas corresponden a los posibles estados de la naturaleza.naturaleza.

Ai= {a1, a2, ………..an}

* El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.* El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.

Ej= { e1, e2, ………..em }

mnmatriz

xxx

xxx

xxx

X

nmnn

m

m

ij

21

22221

11211 ...

2.1. Decisión tomada bajo Incertidumbre2.1. Decisión tomada bajo Incertidumbre

- El criterio de decisión se toma basandose en la - El criterio de decisión se toma basandose en la experienciaexperiencia de quien toma la decisión.de quien toma la decisión.

- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, - Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo agresivo

o conservador.o conservador.

-Criterios:-Criterios: * Criterio Maximin - pesimista o conservador* Criterio Maximin - pesimista o conservador * Criterio Minimax - pesimista o conservador* Criterio Minimax - pesimista o conservador * Criterio Maximax - optimista o agresivo* Criterio Maximax - optimista o agresivo * Principio de Razonamiento Insuficiente o Laplace* Principio de Razonamiento Insuficiente o Laplace* Criterio de Hurwicz* Criterio de Hurwicz

La Inversión de John PérezLa Inversión de John Pérez John Pérez ha heredado $1000.John Pérez ha heredado $1000. El ha decidido invertir su dinero por un año.El ha decidido invertir su dinero por un año. Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones

posibles:posibles:* Oro.* Oro.

* Bonos.* Bonos.

* Negocio en Desarrollo.* Negocio en Desarrollo.

* Certificado de Depósito.* Certificado de Depósito.

* Acciones.* Acciones. John debe decidir cuanto invertir en cada opción.John debe decidir cuanto invertir en cada opción.

SoluciónSolución

Construir una matriz de gananciasConstruir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisiónSeleccionar un criterio de decisión Aplicar el criterio en la matriz de gananciaAplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisión óptimaIdentificar la decisión óptima Evaluar la soluciónEvaluar la solución

Matriz de GananciasMatriz de Ganancias

Estados de la Naturaleza

Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja

Oro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio Des. 500 250 100 -200 -600Certf. De Dep 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150




El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversión en

acciones)

2.1.1. Criterio Maximin o Wald (1)2.1.1. Criterio Maximin o Wald (1)

-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos

* Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados de la * Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados de la naturaleza posibles.naturaleza posibles.

* Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor * Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá. caso ocurrirá.

* Una decisión bajo criterio conservador asegura una * Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia mínima posible.ganancia mínima posible.

-Para encontrar una decisión optima:-Para encontrar una decisión optima:

* Identificar la decisión que tiene máximo de las * Identificar la decisión que tiene máximo de las “mínimas ganancias”. “mínimas ganancias”.

Continuación del Problema de John Continuación del Problema de John PérezPérez

The Maximin Criterion El Criterio Maximin Minimos

Decisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Ganancias

Oro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

The Maximin Criterion El Criterio Maximin Minimos

Decisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Ganancias

Oro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

La Decisión Optima

Criterio Maximin (2)Criterio Maximin (2)

2.1.2. Criterio Minimax o Savage (1)2.1.2. Criterio Minimax o Savage (1)- Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y - Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.conservadoras.

- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad

- El tomador de decisiones evalúa en qué pérdidas incurre si - El tomador de decisiones evalúa en qué pérdidas incurre si no escoge la mejor decisión.no escoge la mejor decisión.

Determine la mejor ganancias de todas las Determine la mejor ganancias de todas las decisionesdecisiones

Para encontrar la decisión óptima:Para encontrar la decisión óptima:

Para cada estado de la Para cada estado de la naturaleza:naturaleza:

Calcule el costo de oportunidad para cada Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de alternativa de

decisión como la diferencia entre su ganancia y la decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejormejor

ganancia calculada.ganancia calculada. Para cada decisión Para cada decisión

Encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los Encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los estados de la naturaleza.estados de la naturaleza.

Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimoSeleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo

costo de oportunidad.costo de oportunidad.

Continuación Problema John PérezContinuación Problema John Pérez

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Tabla de Costo de Oportunidad

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D. 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D. 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Invertir en Oro incurre en una pérdida mayor cuando el mercado

presenta una gran alza500

500

500

500

500500

500

-100-100

-100-100

-100- (-100) = 600

La Decisión Optima

Criterio MinimaxCriterio Minimax

o Savage (2)o Savage (2)

2.1.3. El Criterio Maximax (1)2.1.3. El Criterio Maximax (1)

- Este criterio se basa en el mejor de los casos.- Este criterio se basa en el mejor de los casos.

- Este criterio considera los puntos de vista optimista y - Este criterio considera los puntos de vista optimista y

agresivo.agresivo.

* Un tomador de decisiones optimista cree que siempre * Un tomador de decisiones optimista cree que siempre obtendrá el mejor resultado sin importar la decisión obtendrá el mejor resultado sin importar la decisión tomada.tomada.

* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión * Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión que le proporcionará una mayor ganancia.que le proporcionará una mayor ganancia.

- Para encontrar la decisión óptima:- Para encontrar la decisión óptima:

* Encuentre la máxima ganancia para cada * Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa dealternativa de

decisión.decisión.

* Seleccione la decisión que tiene la máxima de las * Seleccione la decisión que tiene la máxima de las “máximas ganancias”. “máximas ganancias”.

Continuación del Problema de John Continuación del Problema de John PérezPérez

El Criterio MaximaxDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep. 60 60 60 60 60

La Decisión Optima

El Criterio Maximax (2)El Criterio Maximax (2)

2.1.4. El Principio de Razonamiento 2.1.4. El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace (1)Insuficiente o Criterio de Laplace (1)- Este criterio puede ser utilizado por un tomador - Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisiones que no sea optimista ni pesimista.de decisiones que no sea optimista ni pesimista.

- El tomador de decisiones asume que todos los - El tomador de decisiones asume que todos los estados de la naturaleza son equiprobables.estados de la naturaleza son equiprobables.

m

jjiji PXXE

1

)(

- El procedimiento para encontrar una decisión - El procedimiento para encontrar una decisión óptima:óptima:

* Para cada decisión calcule la ganancia * Para cada decisión calcule la ganancia esperada.esperada.

* Seleccione la decisión con la mayor ganancia * Seleccione la decisión con la mayor ganancia esperada.esperada.

11

n

jjP

GGanancias Esperadas (simplemente anancias Esperadas (simplemente sumando):sumando):

* * Oro = -100+100+200+300+0= $500Oro = -100+100+200+300+0= $500

* Bonos = 250+200+150-100-150= $350* Bonos = 250+200+150-100-150= $350

* Negocio D. = 500+250+100-200-600= $50* Negocio D. = 500+250+100-200-600= $50

* Cert. Dep. = 60+60+60+60+60 = 300* Cert. Dep. = 60+60+60+60+60 = 300- Ganancias Esperadas (aplicando fórmula):- Ganancias Esperadas (aplicando fórmula):

100

2,0*02,03002,02002,01002,0100)()( 1

OroEXE

( ) ( ) 250 0,2 200 0,2 150 0,2 100 0,2 150 0,22

70

E X E Bonos

3( ) ( ) 500 0,2 250 0,2 100 0,2 200 0,2 600 0,2

10

E X E Negocio

4( ) ( .) 60 0,2 60 0,2 60 0,2 60 0,2 60 0,2

60

E X E Certif

DecisiónDecisión ÓptimaÓptima

DecisiónDecisión ÓptimaÓptima

El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace (2)El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace (2)

2.1.5. El 2.1.5. El Criterio de Hurwicz (1) Criterio de Hurwicz (1)

Es un criterio intermedio entre maximin y el Es un criterio intermedio entre maximin y el maximax: Supone la combinación de maximax: Supone la combinación de ponderaciones de optimismo y pesimismo. ponderaciones de optimismo y pesimismo.

Sugiere la definición del llamado coeficiente de Sugiere la definición del llamado coeficiente de optimismo (α), y propone que se utilice como optimismo (α), y propone que se utilice como criterio de decisión una media ponderada entre criterio de decisión una media ponderada entre el máximo resultado asociado a cada el máximo resultado asociado a cada alternativa, y el mínimo resultado asociado a la alternativa, y el mínimo resultado asociado a la misma.misma.

En nuestro ejemplo, si suponemos que el empresario es neutral α=0,5

EL CRITERIO HURWICS

ESTADOS DE LA NATURALEZA MáximasGananciasConα =0,5

ALTERNATIVAS Gran alza pequeña alza

sin cambios

pequeñabaja

gran baja

Oro -100 100 200 300 0 100

Bonos 250 200 150 -100 -150 50

Negocio 500 250 100 -200 -600 -50

Cert. de depósito 60 60 60 60 60 60

1( ) ( ) 0.5 300 0.5 ( 100) 100T X T Oro Se elige

Las demas alternativas se calculan de forma análoga

El El Criterio de Hurwicz (2)Criterio de Hurwicz (2)

2.2. Decisión tomada bajo Riesgo2.2. Decisión tomada bajo Riesgo

El Criterios de la ganancia esperadaEl Criterios de la ganancia esperada- Si existe una estimación de la probabilidad de que un - Si existe una estimación de la probabilidad de que un

determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se se

puede calcular la ganancia esperada.puede calcular la ganancia esperada.

- - Para cada decisión la ganancia esperada se calcula Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:como:

Ganancia Esperada =

Probabilidad)*(Ganancia) (Para

cada estado de la naturaleza)

Continuación Problema de John PérezContinuación Problema de John Pérez

El Criterio de la Ganancia Esperada GananciaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran Baja EsperadaOro -100 100 200 300 0 100Bonos 250 200 150 -100 -150 130Neg. Des 500 250 100 -200 -600 125Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60Probabilidad 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1

(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130

La Decisión Optima

Observaciones sobre el criterio de la ganancia Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada.esperada.

El criterio de la ganancia esperada es factible de usar El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en en

situaciones donde al situaciones donde al sujeto decisor no le importe la sujeto decisor no le importe la dispersión del resultado (no tiene en cuenta la dispersión del resultado (no tiene en cuenta la desviación típica)desviación típica)

Un problema de este criterio es que no considera las Un problema de este criterio es que no considera las

situaciones ante posibles pérdidas, situaciones ante posibles pérdidas, no considera la no considera la existencia del riesgo de ruinaexistencia del riesgo de ruina ..

Para solucionar estas limitaciones se construyen funciones de utilidad

a) Consideración de la variabilidad de los a) Consideración de la variabilidad de los resultadosresultados::

Si a→1 Mayor aversión al riesgo. Perfil más conservadorSi a→1 Mayor aversión al riesgo. Perfil más conservadorSi a→0 Poca aversión al riesgo. Perfil más arriesgado.Si a→0 Poca aversión al riesgo. Perfil más arriesgado.

2 var varX ianza como medida de iabilidad de los resultados

2 2

1

: ( ( ))m

X ij i jj

Varianza X E X P

2:X XDesviación típica

En nuestro ejemploEn nuestro ejemplo: Si Jhon Pérez tiene una aversión al : Si Jhon Pérez tiene una aversión al riesgo del 15%: a=0,15riesgo del 15%: a=0,15

2

2 2 2 2 2

( ) ( ) ( )

130 0,15 (250 130) 0,2 (200 130) 0.3 (150 130) 0.3 ( 100 130) 0,1 ( 150 130) 0,1

71,71

U X E Bonos a V Bonos

Las demas alternativas se calculan de forma análoga

b) Consideración del riesgo de ruina: pérdidas que se b) Consideración del riesgo de ruina: pérdidas que se está dispuesto a asumir o beneficio mínimo exigidoestá dispuesto a asumir o beneficio mínimo exigido

En nuestro ejemplo, si estamos dispuestos a asumir En nuestro ejemplo, si estamos dispuestos a asumir pérdidas hasta 180 unidades monetarias, se rechazan pérdidas hasta 180 unidades monetarias, se rechazan las inversiones en negocio y en acciones ya que las inversiones en negocio y en acciones ya que podrían generar pérdidas que no se podrían asumir (-podrían generar pérdidas que no se podrían asumir (-600; -200).600; -200).

MATRIZ DE GANANCIAS

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVAS Gran alza pequeña alza

sin cambios

pequeñabaja

gran baja

Oro -100 100 200 300 0

Bonos 250 200 150 -100 -150

Negocio 500 250 100 -200 -600

Cert. de depósito 60 60 60 60 60

Acciones 200 150 150 -200 -150

Se desechanSe desechan

2.3 El valor de la información perfecta (I)2.3 El valor de la información perfecta (I)

Principio de maximización de ganancias Principio de maximización de ganancias cuando se dispone de información perfecta, se cuando se dispone de información perfecta, se conoce con conoce con certezacerteza la ocurrencia de cierto la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza, Eestado de la naturaleza, Ej:j:

Decisión óptima= Max {XDecisión óptima= Max {Xijij } }







El valor de la información perfecta (II)El valor de la información perfecta (II)

Principio de máxima ganancias esperada Principio de máxima ganancias esperada cuando se dispone de información cuando se dispone de información probabilística, en condiciones de probabilística, en condiciones de riesgo.riesgo.

Decisión óptima= Máxima ganancia esperada=Decisión óptima= Máxima ganancia esperada=1

( )m

ij jj

Max X P


(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130

El valor de la información perfecta (III)El valor de la información perfecta (III)

El valor esperado monetario en información El valor esperado monetario en información perfecta perfecta (VEMIT)(VEMIT) indica la ganancia esperada o indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisión al estado que pudiera adaptar su decisión al estado realizado después de ésta realización.realizado después de ésta realización.

1

( ) ( )m

i jj

VEMIP Max X P E

500*0,2 250*0,3 200*0,3 300*0,1 60*0,10 271VEMIP


El valor de la información perfecta (IV)El valor de la información perfecta (IV)

En condiciones de incertidumbre la decisión En condiciones de incertidumbre la decisión debe producirse antes de la realización del debe producirse antes de la realización del estado de la naturaleza, cuando todo aún es estado de la naturaleza, cuando todo aún es posible. La decisión tomada no puede posible. La decisión tomada no puede revisarse y se mantendrá una vez ocurrido ese revisarse y se mantendrá una vez ocurrido ese estado de la naturaleza, sea cual sea.estado de la naturaleza, sea cual sea.

Si el individuo que toma la decisión se rige Si el individuo que toma la decisión se rige según el criterio de ganancia esperada o valor según el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario, es fácil ver que:esperado monetario, es fácil ver que:

VEMIP ≥ Ganancia EsperadaVEMIP ≥ Ganancia Esperada

Poseer información perfecta aumenta la gananciaPoseer información perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]≥0[VEMIT-Ganancia Esperada]≥0Por definición, esta diferencia es laPor definición, esta diferencia es la Ganancia Esperada deGanancia Esperada deLa Información Perfecta (GEIP)La Información Perfecta (GEIP)

El valor de la información perfecta (V)El valor de la información perfecta (V)La La Ganancia Esperada de La Información Ganancia Esperada de La Información Perfecta (GEIP), Perfecta (GEIP), nos indica el máximo valor nos indica el máximo valor que el individuo está dispuesto a pagar para que el individuo está dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre, comprar librarse de la incertidumbre, comprar información y tomar su decisión con información y tomar su decisión con información perfecta de lo que va a suceder. información perfecta de lo que va a suceder. El El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada:GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada:

1 1

( ) ( ) ( )m m

i j ij jj j

GEIP Max X P E Max X P

Si elSi el coste (c)coste (c) de adquisición de información esde adquisición de información es inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la decisión inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la decisión y eliminar la incertidumbre , en caso contrario prefierey eliminar la incertidumbre , en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisión en incertidumbre.no comprar y tomar su decisión en incertidumbre.

271 130 141GEIP En nuestro ejemplo:En nuestro ejemplo:

El valor de la información perfecta (VI)El valor de la información perfecta (VI)

1 1

( ) ( ) ( )m m

i j ij jj j

GEIP Max X P E Max X P

Si elSi el coste (c)coste (c) de adquisición de información esde adquisición de información es inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la decisión inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la decisión y y eliminareliminar la incertidumbre , en caso contrario prefiere la incertidumbre , en caso contrario prefiere no comprar y no comprar y tomar su decisión en incertidumbre.tomar su decisión en incertidumbre.

271 130 141GEIP En nuestro ejemplo:En nuestro ejemplo:

500*0,2 250*0,3 200*0,3 300*0,1 60*0,10 271VEMIP


2.4. El valor de la información imperfecta (I)2.4. El valor de la información imperfecta (I)

La información adicional no siempre es La información adicional no siempre es perfecta, muchas veces los estudios que se perfecta, muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error. La información presentan un margen de error. La información adicional obtenida de estos informesadicional obtenida de estos informes mejora la mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza determinado estado de la naturaleza y ayuda y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.opción.

La estadísticaLa estadística Bayesiana Bayesiana construye un modelo construye un modelo a partir de la información adicional obtenida a a partir de la información adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite partir de diversas fuentes que nos permite calcular la calcular la Ganacia Esperada con la Ganacia Esperada con la Información Adicional (GECIA) y la Ganancia Información Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Información adiciona (GEIA) Esperada de la Información adiciona (GEIA)

El valor de la información imperfecta (II)El valor de la información imperfecta (II)El teorema de El teorema de Bayes:Bayes:

1

( )* ( / )( / )

( )* ( / )

j i jj i n

j i ji

P E P A EP E A

P E P A E

1

( / )

( )

( / )

( )* ( / )

j i

j

i j

n

j i ji

P E A probabilidad revisada

P E probabilidad a priori

P A E probabilidad condicionada

P E P A E sumatoria probabilidad conjunta

Ejemplo de Jhon Pérez: Supongamos que hemos contratadoun informe adicional que nos indica la probabilidad de ocurrecia de una gran alza, pequeña alza, etc. condicionada a que el crecimiento económico sea positivo o negativo. Los resultados se pueden ver en la siguiente tabla.

ESTADOS DE LA NATURALEZAALTERNATIVAS Gran pequeña sin pequeña Gran

alza alza cambios baja bajaProbabilidad Crec. Positivo 0,800 0,700 0,500 0,400 0,000Condicionada Crec, Negat. 0,200 0,300 0,500 0,600 1,000

El valor de la información imperfecta (IIi)El valor de la información imperfecta (IIi)Reconstruimos la información para mejorar la información:Reconstruimos la información para mejorar la información:

EL CRITERIO DE LA GANACIA ESPERADA CON INFORMACIÓN ADICIONAL

ESTADOS DE LA NATURALEZA Gan. Esp.ALTERNATIVAS Gran pequeña sin pequeña Gran a priori

alza alza cambios baja bajaOro -100 100 200 300 0 100Bonos 250 200 150 -100 -150 130Negocio 500 250 100 -200 -600 125Cert. de depósito 60 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150 95Probabilidad 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 ∑=1Probabilidad Crec. Positivo 0,800 0,700 0,500 0,400 0,000Condicionada Crec, Negat. 0,200 0,300 0,500 0,600 1,000Probabilidad Crec. PositivoConjunta Crec. Negat.

0,160 0,210 0,150 0,040 0,000 0,5600,040 0,090 0,150 0,060 0,100 0,4400,286 0,375 0,268 0,071 0,000 1,0000,091 0,205 0,341 0,136 0,227 1,000

Gan. Esp.RevisadaCre. Posi. Crec. Neg.

84179249

60139

12067

-336039

Probabilidad Crec. PositivoRevisada Crec. Negat.

1 1

[ ( ) * ( )* ( / ) 249 0,56 120 0,44 193n m

ij a posteriori j i ji j

GECIA Max E X P E P A E

[ ( ) ] 193 130 63ij a prioriGEIA GECIA Max E X

( )* ( / ) 0,80*0,20 0,16j i jprobabilidad conjunta P E P A E

1

( )* ( / ) 0,16( / ) 0,286

0,56( )* ( / )

j i jj i n

j i ji

P E P A EP E A

P E P A E

8400071,0300268,0200375,0100286,0100

)(1

m

j

jijrevisadaoposterioriaij PXXE

El valor de la información imperfecta (IIi)El valor de la información imperfecta (IIi)Reconstruimos la información para mejorar la información:Reconstruimos la información para mejorar la información:

1 1

[ ( ) * ( )* ( / ) 249 0,56 120 0,44 193n m

ij a posteriori j i ji j

GECIA Max E X P E P A E

[ ( ) ] 193 130 63ij a prioriGEIA GECIA Max E X

( )* ( / ) 0,80*0,20 0,16j i jprobabilidad conjunta P E P A E

1

( )* ( / ) 0,16( / ) 0,286

0,56( )* ( / )

j i jj i n

j i ji

P E P A EP E A

P E P A E

EL CRITERIO DE LA GANACIA ESPERADA CON INFORMACIÓN ADICIONAL

ESTADOS DE LA NATURALEZA Gan. Esp. Gan. Esp.ALTERNATIVAS Gran pequeña sin pequeña Gran a priori Revisada

alza alza cambios baja baja Cre. Posi. Crec. Neg.Oro -100 100 200 300 0 100 84 120Bonos 250 200 150 -100 -150 130 179 67Negocio 500 250 100 -200 -600 125 249 -33Cert. de depósito 60 60 60 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150 95 139 39Probabilidad 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 ∑=1Probabilidad Crec. Positivo 0,800 0,700 0,500 0,400 0,000Condicionada Crec, Negat. 0,200 0,300 0,500 0,600 1,000Probabilidad Crec. Positivo 0,160 0,210 0,150 0,040 0,000 0,560Conjunta Crec. Negat. 0,040 0,090 0,150 0,060 0,100 0,440Probabilidad Crec. Positivo 0,286 0,375 0,268 0,071 0,000 1,000Revisada Crec. Negat. 0,091 0,205 0,341 0,136 0,227 1,000

8400071,0300268,0200375,0100286,0100

)(1

m

j

jijrevisadaoposterioriaij PXXE

toma de decisiones 2

Documents