CONCEPTO DE TRABAJO

El problema fundamental de la Mecánica es describir como se moverán los cuerpos si se conocen las fuerzas aplicadas sobre él. La forma de hacerlo es aplicando la segunda Ley de Newton, pero si la fuerza no es constante, es decir la aceleración no es constante, no es fácil determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición, por lo que no se estaría resolviendo el problema.

El concepto de trabajo científicamente utilizado es diferente al que se tiene sobre toda actividad donde se realice esfuerzo corporal, ya que se fundamenta en las Leyes de Newton, por lo que no se requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de esta magnitud física, se tiene un método alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil cuando la fuerza no es constante, ya que en estas condiciones la aceleración no es constante y no se pueden usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas. Ejemplos de fuerzas variables son aquellas que varían con la posición, comunes en la naturaleza, como la fuerza gravitacional o las fuerzas elásticas.

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE.

Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección) el movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la partícula se desplaza una distancia x por efecto de la fuerza F ,entonces se dice que la fuerza ha realizado trabajo W sobre la partícula de masa m, que en este caso particular se define como el producto de la fuerza por el desplazamiento y su expresión matemática es:

Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que se realiza es debido a la componente x de la fuerza en la dirección paralela al movimiento, como se ve en la figura 2. La componente y de la fuerza, perpendicular al desplazamiento, no realiza trabajo sobre el cuerpo.

Si θ es el ángulo medido desde el desplazamiento d hacia la fuerza F, el valor del trabajo W es ahora:

De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener las siguientes conclusiones:

si θ = 0º, es decir, si la fuerza, como en la figura 1, o una componente de la fuerza, es paralela al movimiento, W = (F.x. cos 0) = F. x;

si θ = 90º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento, W = (F.x cos90) = 0, no se realiza trabajo;

si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero;

si 0 < θ < 90º, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo;

si 90º < θ < 180º, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo.

El trabajo es una magnitud física escalar, obtenido del producto escalar de los vectores fuerza y posición. De la expresión anterior, por la definición de producto escalar, queda claro que el trabajo puede ser positivo, negativo o cero. Otras fuerzas actúan sobre el cuerpo de masa m (peso, roce, normal, etc.), por lo que la ecuación anterior se refiere sólo al trabajo de la fuerza F en particular; las otras fuerzas también pueden realizar trabajo. En la figura 2 las fuerzas peso y normal no realizan trabajo ya que son perpendiculares al desplazamiento y la fuerza de roce realiza trabajo negativo, ya que siempre se opone al desplazamiento. El trabajo total sobre la partícula es la suma escalar de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas

UNIDADES DE MEDIDA

Su unidad de medida en el SI es N. m que se llama Joule, símbolo J. y se define como el trabajo realizado por la fuerza de 1N que actúa en la dirección del movimiento cuando el desplazamiento es 1m

En el sistema CGS, su unidad de medida es el Ergio, símbolo e y se define como el trabajo realizado por la fuerza de 1 dina, cuando el desplazamiento es 1cm

Ejemplo 1: Calcular el trabajo efectuado por una fuerza de 500N, al desplazar a un cuerpo una distancia de 20m en la dirección de la fuerza

Solución

Magnitudes conocidas Magnitudes desconocidas

F= 500N W =?x = 20m

como W = F.x, reemplazando valoresW =500N×20mW = 10 000 J.

Ejemplo 2: Una fuerza de de 120N se ejerce sobre un cuerpo de 12Kg, formando un ángulo de 40° con la horizontal. Si el cuerpo se desplaza 35m horizontalmente, calcula el trabajo efectuado por dicha fuerza

Solución

Variables conocidas variables desconocidasF= 120N W = ?m = 12Kgx = 35mθ = 40°

Como W = F.x.cosθ, reemplazando valores se tieneW = 120N × 35m× cos40° = 4200N.m × 0,76 = 3211,2 Julios

Ejemplo 3: Una fuerza de 80 N mueve un bloque de 5Kg hacia arriba por un plano inclinad0 30°, según figura 2 el coeficiente de fricción cinético es de 0.25 y la longitud del plano son 20 metros ,calcular las fuerzas y el trabajo que realizan cada una de las fuerzas.

Solución:Variables conocidas variables desconocidas

F= 8N F= ?m = 5Kg W= ¿x = 20mθ = 30°μk = 0,25

Las fuerzas que actúan sobre el bloque son; la fuerza de impulso F, la fuerza normal Ŋ , La fuerza de rozamiento cinético Ŧk y el peso P 

la fuerza de impulso F se ejerce en dirección del desplazamiento x, luego el trabajo realizado por esta fuerza esW= F.x = 80 N x 20 m= 1600 J

El peso P =m.g =5kg (9.8m/s2) = 49 N, no realiza trabajo en ninguna de las dos direccionesPx =49 (sen 30°) = 24.5NPy = 40 (cos 30°) = 42.2N

La fuerza normal se calcula a partir de la componente en Y del peso (perpendicular a la superficie),no realiza trabajoN = m.g.cos30° = 40 (cos 30°) = 42.2N

La fuerza de rozamiento cinético Ŧk = μk .N = (-0.25) (42.4N) = -10.6 N,El trabajo realizado por esta fuerza de oposición al movimiento será:W = Fk.x = -10.6N×20m = - 212 JEl signo menos significa que va hacia abajo del plano   

TAALLER N° 1

1. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve una distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el remolcador?

2. ¿que trabajo realiza una fuerza de 65 N al arrastrar un bloque a través de una distancia de 38 m, cuando la fuerza es trasmitida por medio de una cuerda de 60° con la horizontal

3. Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso de un edificio de oficinas, a una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo realiza?

4. Julio realiza un trabajo de 176 J al subir 3 m. ¿Cuál es la masa de Julio

5. Esteban jala un trineo a través de una superficie plana de nieve con una fuerza de 225 N, mediante una cuerda que forma un ángulo de 35° con la horizontal. Si el trineo avanza 65.3 m, ¿qué trabajo realiza Esteban?

6. Se jala un trineo de 845 N una distancia de 185 m mediante una cuerda que ejerce una fuerza de 125 N. Si el trabajo realizado fue de 1.2 x 104 J, ¿qué ángulo forma la cuerda con la horizontal?

7. Una cuerda arrastra un bloque de 10 Kg una distancia de 20 m por el piso contra una fricción constante de 30 N. La cuerda forma un ángulo de 35° con el piso y tiene una tensión de 60 N.a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de 60 N?b) ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción? c) ¿Qué trabajo resultante se ha realizado?

8. Un bulto de cemento de 30Kg es conducido horizontalmente por un operario una distancia de 24 luego llega a una plataforma que se encuentra a 6,4m de altura. ¿Que trabajo realiza el operario?

9. Un deportista de 75Kg asciende por una cuerda hasta una altura de 5,6m ¿qué trabajo realiza el deportista?

10. Un bloque de 9Kg es empujado mediante una fuerza horizontal de 150N durante un trayecto de 26m. Si el coeficiente de rozamiento entre la superficie y el bloque es 0,3. Calcular el trabajo realizado por la fuerza externa, la fuerza de rozamiento y el trabajo neto.

POTENCIA.

Para fines prácticos interesa también conocer la rapidez con la cual se realiza trabajo. Esta información la entrega la potencia, que se define como la rapidez de transferencia de trabajo. Si se aplica una fuerza externa a un cuerpo y se realiza trabajo W en un intervalo de tiempo ∆t, la potencia P (cuidado de no confundir con el peso de un cuerpo) se define como: La unidad de medida de la potencia en el SI es J/s, que se llama Watt, símbolo w (cuidado de no confundir con el trabajo).

Como W = F · x, se puede escribir la potencia como:Donde v es la velocidad del móvil.

Se puede definir una nueva unidad de energía en términos de la unidad de potencia, llamada kilowatt-hora. Un kilowatt-hora (kWh) es la energía utilizada durante una hora con una potencia constante de 1 kW. El valor de un kWh es:1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6 x 106 J.

Ejemplo 3: Una grúa levanta un contenedor de 3 toneladas, hasta un cargador de 8m de altura.¿qué potencia desarrolla si el trabajo lo realiza en un tiempo de 50 segundos?

Solución

Variables conocidas variables desconocidasm= 3ton = 3000Kg p = ?h = 8mt = 50 s

Como , en este caso la fuerza ejercida corresponde a la aplicada para vencer la resistencia del peso del cuerpo, es decir F = P = m.g, y la distancia recorrida corresponde e la altura luego se tiene que:

TALLER N° 2

1. La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de mineral hasta una altura de 90 ft en una hora. ¿Qué potencia en caballos de fuerza se requiere para esto?

2. Una masa de 40 Kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia promedio ha utilizado?

3. Una carga de 70 Kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere 1 minuto, encuentra la potencia necesaria.

4. Un motor tiene una potencia de 20Kw.¿con qué velocidad subirá una plataforma de 800Kg de masa?

5. ¿Cuánto tiempo tarda un motor de 25Kw en realizar un trabajo de 120 J.

ENERGIA

El término energía tiene diversos conceptos y definiciones, relacionados con la idea de una capacidad para obrar, transformar, poner en movimiento. En física, «energía» se define como la

capacidad para realizar un trabajo. La energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en las transformaciones que ocurren en la naturaleza. Se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo. La energía está presente también en los cambios químicos, como al quemar un trozo de madera o en la descomposición de agua mediante la corriente eléctrica

En tecnología y economía, «energía» se refiere a un recurso natural y la tecnología asociada para explotarla y hacer un uso industrial o económico del mismo. La energía es una magnitud física abstracta, ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo, la energía no es un estado físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas físicos. Por ejemplo, se puede decir que un sistema con energía cinética nula está en reposo

La energía es una magnitud cuya unidad de medida en el S.I. es el julio (J).

TIPOS DE ENERGIA

En este curso se tratará en detalle la energía mecánica, pero se mencionaran los tipos Energía Hidráulica: Es la energía del agua en movimiento. Energía Calorífica: Energía que ocasiona en los cuerpos un cambio de temperatura. Energía Química: Es la energía que se da al producirse los cambios químicos de la

materia, produciendo calor, luz o electricidad. Energía luminosa: Es una emisión de ondas electromagnéticas capaces de estimular la

retina del ojo. Energía sonora: Es la que se obtiene con la vibración o perturbación de un cuerpo sonoro

que se transmite a través de los sólidos, líquidos o gases. Energía eléctrica: Es la energía de la corriente de los electrones que a su paso por un

conductor produce luz y calor. Energía nuclear: Es la energía contenida en el núcleo del átomo. Energía eólica: Es la energía del viento en movimiento Energía mecánica: es la energía presenta en función de la posición y a la velocidad de

los cuerpos que la poseen, se clasifica en energía cinética y energía potencial  

ENERGÍA CINÉTICA: Es la energía que tienen todos los cuerpos en movimiento. Un cuerpo de masa m que se mueva con velocidad v, posee energía cinética igual a:

De donde se tiene que las energías cinéticas final e inicial del cuerpo son respectivamente

y , por lo tanto el trabajo realizado para acelerar un cuerpo desde la

velocidad vi hasta la velocidad vf es igual a la variación de sus energías cinéticas.

Ejemplo 4: Calcular la energía cinética de un vehículo de 2 toneladas que se mueve a 90Km/h

Solución

Variables conocidas variables desconocidasm= 2ton = 2000Kg Ec = ?v = 90Km/h =25m/s

Como , reemplazando valores

Ejemplo 5: Un cuerpo de 20Kg, se mueve inicialmente a 12m/s. Calcular el trabajo que debe realizarse para que incremente su velocidad a 35m/s.

Solución

Variables conocidas variables desconocidasm= 20Kg Ec = ?vi = 12m/svf = 35m/s

Como el trabajo es igual a la variación de energía cinética

ENERGÍA POTENCIAL: Es la energía que tiene un cuerpo en reposo colocado en un lugar elevado. Es igual al trabajo realizado para poner el cuerpo en esa posición. Se clasifica en energía potencial gravitacional y elástica.

Energía potencial gravitacional: Un objeto colocado a cierta altura sobre la superficie de la tierra puede realizar un trabajo al bajar hasta el suelo, por ejemplo comprimir un resorte, producir un movimiento, inclusive poner a funcionar una lámpara por medio de un generador eléctrico, esto significa que todo cuerpo de masa m que se encuentre a una altura h respecto a un nivel dado, posee una energía potencial gravitacional igual a

Energía potencial elástica: a la energía que gana un sistema masa resorte cuando se deforma se llama energía potencial elástica y es igual a

Ejemplo 6: Un cuerpo de 15 kg, se eleva hasta una altura de 9m. Calcular la energía potencial que gana.

Solución

Variables conocidas variables desconocidasm= 15Kg Ep = ?h = 9m

Como Ep = m.g.h, reemplazando valores se tieneEp = 15Kg × 9,8m/s2 × 9mEp = 1323 Julios

TALLER N° 3

1. Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 mIs.a) Encuentre la energía cinética de la bala.b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo?c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m, ¿cuál es la fuerza media sobre la bala?

2. Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de 7.5 m/s . Una fuerza constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se reduce a 3.2 m/s.a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón?b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón?c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?

 3. ¿Qué fuerza media se requiere para que un objeto de 2 Kg aumente su velocidad de 5 m/s a 12 m/s en

una distancia de 8 m? Verifique su respuesta calculando primero la aceleración y aplicando luego la segunda Ley de Newton.

4. Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la energía potencial del libro en relacióna) con el pisob) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del sueloc) con el techo que está a 3 m del piso

5. Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de inspección. El fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle ¿Cuál es la energía potencia del ladrillo en cada uno de los lugares