trabajo energia y potencia mecanica

7/26/2019 Trabajo Energia y Potencia Mecanica

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UNIVERSIDAD NACIONALSANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

CURSO: FISICA I TRABAJO ENERGIA Y POTENCIA

AUTOR: Mag. Optaciano L. Vsquez GarcaHUARAZ - PER

2010


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2010 I. OBJETIVOS

Ca !" a# $ %#a&a'( )$ "*a +"$#,a A- .!a# $ -#.*!.-.( %#a&a'( / $*$# a

!.* %.!a a "*a -a#% !" a ( a "*

3.3%$4a )$ -a#% !" a35 D.+$#$*!.a# (3 ).+$#$*%$3 %.-(3 )$

$*$# a -(%$*!.a

A- .!a# $ -#.*!.-.( )$ !(*3$#6a!.7*)$ $*$# a a "*a -a#% !" a ( "*3.3%$4a )$ -a#% !" a3


3/83

II. Introduccin T#a&a'(8 -(%$*!.a 9 $*$# a 3(*!(*!$-%(3 "$ a ).a#.( "%. .,a4(38-$#( 4"!;a3 6$!$3 )$ 4a*$#a -(!(

! a#a5 La !.$*!.a a %#a6 3 )$ (3 a


4/83

II. IntroduccinD"#a*%$ 3. (3 $ ;(4$ .*%$*%7 !(*3%#".#

a 4> ".*a )$ 4(6.4.$*%( -$#-$%"(8 -$#(*a).$ ( !(*3. ".7 'a4>35 E3%$ a-a#$*%$ +#a!a3(8 +"$ 4(%.6a!.7*

-a#a "$ (3 !.$*% =!(3 Ma9$# 9 J(" $)$3!".$#a* $ -#.*!.-.( )$ !(*3$#6a!.7*)$ a $*$# a55La energa no se crea nise destruye solo se transforma. C"a*)( "*a 4> ".*a $*%#$ a $*$# a (

"$ #$a 4$*%$ ;a!$ $3 %#a3+(#4a# "*a! a3$ )$ $*$# a a (%#a5


5/83

III. DEFINICIN DE TRABAJOMECANICO

La .)$a $*$#a 9+#$!"$*%$ "$ 3$ %.$*$)$ %#a&a'( $3 4"9a4- .(5 S$ a3(!.a a;$!;( )$ #$a .,a#a "*a %a#$a ( !"4- .#

!(* "* !.$#%( #( 5I*! "3( 3$ #$ a!.(*a !(*%()a a!%.6.)a) "$-#(6(!a !a*3a*!.(5


6/83

E* + 3.!a8 3.* $4&a# (8 $ !(*!$-%()$ %#a&a'( $3 4"!;( 4>3 #$3%#.* .)a8

4>3 $3-$! =!(5 E* + 3.!a 3$ ).!$ "$"*a +"$#,a #$a .,a %#a&a'( !"a*)( $3!a-a, )$ )$3- a,a# "* !"$#-(5 A "$*!(*%#a4(3 )(3 !(*!$-%(3$3$*!.a $3 -a#a $ %#a&a'( 4$!>*.!(83$ ?* a + 3.!a@ a +"$#,a 9 $4(6.4.$*%(5

El motor realiza trabajo mecnico. La

fuerza que aplica es capaz de mover el

F F F


7/83

La3 +"$#,a3 a- .!a)a3 -(#a -$#3(*a 3($ a4&(3(&'$%(38 3(* %a $3 "$ (3!"$#-(3 3$ 4a*%.$*$* $*$ ". ..( *( 3"&$* 9&a'a* 5 Ba'( $3%a3!(*).!.(*$38 a3 +"$#,a3a- .!a)a3 no realizantrabajo mecnico 555 ((&'$%(3 *( 3$ 4"$6$*

D$ a!"$#)( a ( ).!;( #$3-$!%( )$%#a&a'( -"$)$ )a#3$ a 3. ".$*%$3.%"a!.7*555


8/83

IV5 TRABAJO DE UNA FUERZA C(*3.)$#$ "*a -a#% !" a

)$ 4a3a m "$ 3$4"$6$ a ( a# ( )$ a!"#6a C8 &a'( a a!!.7*)$ a +"$#,a F5E* "* dt a -a#% !" a

$ -$#.4$*%a "*)$3- a,a4.$*%(

E %#a&a'( 3$ )$=*$

!(4(

U3a*)( a )$=*.!.7* )$

-#()"!%( $3!a a#

D(*)$ $3 $ >* " ($*%#$ $)$3- a,a4.$*%( 9 a+"$#,a

.dU F dr =

#

cosdU F ds =

' AA dr = #


9/83

IV5 TRABAJO DE UNA FUERZA D$ a $!"a!.7* 3$

)$)"!$

S. $3 a ")( $ %#a&a'($3 -(3.%.6(5

S. $3 (&%"3( $ %#a&a'($3 *$ a%.6(5

S. H0 $ %#a&a'( $3*" (5

D(*)$ $3 $ >* " ($*%#$ $)$3- a,a4.$*%( 9 a+"$#,a

cosdU F ds =


10/83

IV5 TRABAJO DE UNA FUERZA E -#$3a*)( $ 6$!%(#)$3- a,a4.$*%( $*!(4-(*$*%$3 #$!%a* " a#$33$ %.$*$8 $ %#a&a'( #$a .,a)(-(# a +"$#,a F 3$ $ -#$3a

E %#a&a'( $3 "*a 4a *.%")$3!a a# $3 )$!.# %.$*$

4a *.%") 9 3. *( -$#( *().#$!!.7*5 La3 ).4$*3.(*$3 )$%#a&a'( 3(* (* .%") -(# +"$#,a9 3"3 "*.)a)$3 3(*

cos x y z

dU F dr

F dsdU F dx F dy F dz

=

== + +

# #

( ) ( ) ( )1 J 1 N 1 m 1ft lb 1.356 J joule = =


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V5 TRABAJO DE VARIAS FUERZA3

!uan"o so#re $a partcu$a act%&arias 'uerzas $os tra#a(os "e ca

'uerza son

)))))

E$ tra#a(o tota$ en e$ "esp$aza*iser

1 1. ,dU F dr = # #

2 2 . ,dU F dr = # #

. ,n ndU F dr =

# #

( )

1 2

1 2

1 1 1

.....

. . ... .

( ...... ).

.

n

n

i

dU dU dU dU

F dr F dr F dr

F F F dr

dU F dr

= + + +

= + + += + + +

=

# # ## # #

# # # #

# #


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525TRABAJO DE NETO DE UNA FUERZA

E$ tra#a(o neto "urante u

"esp$aza*iento 'inito es

Por tanto e$ tra#a(o pue"e srepresenta"o por e$ rea #a(o cur&a 'uerza tangencia$ &s "ista+,t s

( )

( )

2

1

2 2

1 1

2

1

1 2

1 2

cos

A

A

s s

t s s

A

x y z

A

U F dr

F ds F ds

U F dx F dy F dz

=

= =

= + +

# #


13/83

5K5TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE

E$ tra#a(o "e /ec/o por 'uerza constante en *agnitu"irecci1n es "e'ini"a co*o $a "istancia *o&i"a porco*ponente "e $a 'uerza en $a "irecci1n "e$ "esp$aza*ien


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5K5 TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE

E$ tra#a(o "e una 'uerza constante se e2p

*ate*tica*ente se e2presa co*o

( ) ( )1 2

1 2

. cos cos

cos ( ) cos ( )

B B B

A A A

B A

U F dr F dx F dx

U F x x F x

= = == =

# #


15/83

5 5 TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE EN MAGNITUD Y DIRECC

C"a*)( "* -a#% !" a 3$

4"$6$ &a'( a a!!.7* )$"*a +"$#,a )$ 4a *.%")9 ).#$!!.7* !(*3%a*%$ $%#a&a'( 3$#>

La $!"a!.7* .*).!a "$3. a +"$#,a $3 !(*3%a*%$$* 4a *.%") 9 ).#$!!.7*$ %#a&a'( $3

.*)$-$*).$*%$ )$ a%#a $!%(#.a 3$ ".)a

. ..( )

B B

A B A A

A B B A

U F dr F dr U F r r

= ==

# # #

# # #


16/83

5 5TRABAJO DE LA FUERZA DE GRAVEDAD

E$ tra#a(o rea$iza"o por una $a 'uerza "e gra&e"a"

cuan"o un cuerpo se *ue&e co*o se &e en $a 'igura es

E$ tra#a(o "e$ peso se o#tie*u$tip$ican"o e$ peso 3 "e$ cuerpo p"esp$aza*iento &ertica$0.

E$ tra#a(o "e$ peso es positi&o cuan"o0 4 5 es "ecircuan"o e$ cuerpo "escien"e

2

1

1 2 1 2

1 2 2 1

.( )

( )

y

y

dU Wj dxi dyj Wdy

U Wdy Wy Wy

U W y y W y

= + =

= = = =


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. .ELASTICA La *agnitu" "e $a 'uera e(erci"a por un rees proporciona$ a $a "e'or*aci1n esto es

E$ tra#a(o /ec/o por $a 'uerza e$stica ser

E$ tra#a(o es positi&o cuan"o e$ cueencuentra regresan"o a $a posici1n "e equi$

E$ tra#a(o se "e'ine co*o e$ negati&o "e#a(o $a gra'ica 'uerza- "e'or*aci1n

( )constante del resorte N/m o lb/in.e F kx

k ==

2

1

2 21 11 2 1 22 2

( ).( )e

x

x

dU F i dxi kx dx

U kx dx kx kx

= =

= =

( )1

1 2 1 22U F F x = +

5 5


18/83

5 5GRAVITACIONAL

!onsi"ere*os una partcu$a "e *asa *+$una que se *ue&e a$re"e"or "e

partcu$a "e *asa M +tierra . La 'uerza gra&itaciona$ est "a"a por

E$ tra#a(o /ec/o por esta 'uerza es

2 g r mM

F G er

= #

2

1

1 22

2

1 2 2

1

.

[ ][ ]r r

r

r

dU F dr

MmdU G e dre rd e

r

GMmU dr

GMm

U r

r

GMm

r

=

= +

=

=


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.TRABAJO

En cin6tica "e partcu$as e2isten un con(unto "e 'uerza que ntra#a(o. 7ern 'uerzas ap$ica"as a un punto 'i(o +ds = 0 o 'uerzas

perpen"icu$ares a$ *o&i*iento +cos 85 . E(e*9 reacciones en pasa"or $iso cuan"o e$ cuerpo gira: reacci1n "e$ piso so#re $a $auto cuan"o este se *ue&e so#re 6$ 0 e$ peso "e un cuerpo cuanse *ue&e /orizonta$*ente


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VI5 ENERG&A CIN'TICA(

!onsi"ere*os una partcu$a "e *asa * que se *ue&e en $a tra0eccur&a #a(o $a acci1n "e una 'uerza resu$tante ,. La segun"a

;e


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)rinci*io Tr+,+-o En/r01+Cin2tic+

E2presa $a re$aci1n entre e$ tra#a(o 0 $a energa cin6tica esto

Ecuaci1n que e2presa que cuan"o una partcu$a se *ue&e "e A> a A? #a(o $a acci1n "e una 'uerza , e$ tra#a(o es igua$ a $a &ariaenerga cin6tica. A esta e2presi1n se $$a*ateorema de la fuerza viva .

Reor"enan"o $a ecuaci1n anterior se tiene

Es "ecir $a energa cin6tica en $a posici1n 'ina$ se o#tiene su*

energa cin6tica en $a posici1n inicia$ *s e$ tra#a(o rea$iza'uerza resu$tante ,. La energa cin6tica representala capacidad de realizar trabajo

asociada a la velocidad de la partcula. 7u uni"a" 7= es e$ Bou$e.

1 2 2 1U T T =

2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 12 2

T U T mv U mv + = + =


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VII5 POTENCIA Y EFICIENCIA La potencia es e$ tra#a(o por

uni"a" "e tie*po. La potencia es una #ase "e$

criterio para e$egir un *otor seat6r*ico o e$6ctrico.

Para rea$izar una canti"a" "etra#a(o "a"a pue"e e*p$earse un*otor pequeCo o una grancentra$ e$6ctrica $a "i'erencia esque e$ *otor *s pequeCo

"e*ora un tie*po *s gran"eque $a centra$ e$6ctrica. 7i U es e$ tra#a(o rea$iza"o en

un inter&a$o "e tie*pot

La potencia *e"ia "esarro$$a

"urante ese inter&a$o " tie*po

La potencia instantnea ser

Re*p$azan"odU por e$ pro"uctesca$ar ,."r se tiene

mU P t

=

limt U dU P t dt = =

..

.

F dr dr P F

dt dt

P F v

= =

=

#

# #


23/83

)OTENCIA 3 EFICIENCIA !o*o $a potencia$ es e$ tra#a(o

por uni"a" "e tie*po susuni"a"es sern e$ (ou$eDsegun"ouni"a" que se $$a*a 3att +3

E2isten otros *%$tip$os co*o

Otra uni"a" es e$ ca#a$$o "e&apor

E,=!=E;!=A @a*#i6n conoci"o coren"i*iento "e una *quina se"e'ine co*o

Esta ecuaci1n es usa"a cuan"o tra#a(o se rea$iza a rit*

constante

e#i"o a $as per"i"as "e energ

por 'ricci1n $a e'iciencia es *enque >

J m1 ! ("att) 1 1 N

s s= =

3

6

#

1 1

1 1

1 1

kW Watts

MW Watts

GW W

==

=

$36CV Watts=

trabajo utilizabletrabajo onsumido

=

Potensia de salida !oten ia de entrada

=

1 < <


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E4ci/nci+=7PO7=@=VO FUE

!O;V=ER@EE;ERG A9

Por e(e*p$o *otor "e

co*#usti1n interna

Energa deentrada Energa de

salida

Energa

perdida "nergia de salida

"#i ien ia "nerg$a total de entrada

=


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E'$4- ( )$ $=!.$*!.a

E$ ? I "e $a energa que proporciona $a gaso$ina es para *o&er e$ carro e$ resto se pier"e en 'or*a "e ca$o

"ecir e2iste una e'iciencia "e 5 ?

Gasolina


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E'$4- ( 01 E* "* %.* a)(8 3$ 4"$6$* &" %(3 $*%#$ ).3%.*%(

*.6$ $3 ;a!. *)( (3 )$3 .,a# ;a!.a a&a'( -(# a3#a4-a38 3$ ?* 3$ .*).!a $* a = "#a5 S. $!($=!.$*%$ )$ #(,a4.$*%( $*%#$ $ &" %( 9 a #a4-a6a $ 08205 E >* " ( $* a &a3$ )$ a #a-a $3 "3!(-$#( .3( 9 0 5 S. "* &" %( )$ 4a3a 10 $* l =

m 3$ a*,a !(* "*a 6$ (!.)a) )$ 4Q3 ;a!.aa&a'(5 D$%$#4.*$: a a !$ $#.)a) )$ &" %( !"a*)($ a a a -(3.!.7* 4>3 &a'( )$ a #a4-a 9 & a

).3%a*!.a d "$ #$!(##$#> $ &" %( 3($ a 3"-$#=!.$

a*%$3 )$ )$%$*$#3$5


27/83

E'$4- ( 02 C"a*)( (3 &" %(3 )$ -#(& $4a a*%$#.(# 3a a* )$

a #a4-a !(* )$4a3.a)a 6$ (!.)a)8 3$#> *$!$3a#.("* %(-$ !(4( $ #$-#$3$*%a)( $* a = "#a -a#a-a#a# (38 $ !($=!.$*%$ )$ #(,a4.$*%( $*%#$ $ &" %(9 $ 3"$ ( $3 082 8 a !(*3%a*%$ )$ #$3(#%$ $3

1 0 NQ4 9 a 4a3a )$ %(-$ B $3 )$3-#$!.a& $5 S.a !$ $#.)a) )$ "* &" %( )$ 28 $3 6( 4Q3!"a*)( 3$ ;a $ a 4 )$ %(-$5 D$%$#4.*a#: a

E 4> .4( a!(#%a4.$*%( )$ #$3(#%$ 9 & -(3.!.7* =*a )$ &" %( $ $* #$-(3(5


28/83

E'$4- ( 02 La ).#$!!.7* )$ a +"$#,a F "$ a!%?a 3($ "*

& ( "$ )$ 20 )$ a = "#a $3 !(*3%a*%$ -$#( 3"4a *.%") 6a# a )$ a!"$#)( !(* a $!"a!.7**$ %(* )(*)$ ! $3-$!.=!a a -(3.!.7* .*3%a*%>*$a)$ & ( "$ $* 4$%#(35 C"a*)( ! = "#$ m 8 a6$ (!.)a) )$ & ( "$ $3 150 4Q3 ;a!.a a )$#$!;a5Sa&.$*)( "$ $ !($=!.$*%$ )$ #(,a4.$*%( $*%#$ $& ( "$ 9 $ - a*( $3 081 5 D$%$#4.*$ a6$ (!.)a) )$ & ( "$ !"a*)( ! = %#" m.

23 F x=


29/83

E-/5*6o 01Un auto*1&i$ "e >J K? ; "e peso #a(a por una pen"i

a una &e$oci"a" "e >55 *D/ cuan"o e$ con"uctor'renos re"ucien"o una 'uerza constante "e 'rena"o +acci1$a carretera so#re $os neu*ticos "e N ;. !a$cu"istancia que se *ue&e e$ &e/cu$o /asta que se "etiene


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E-/5*6o En $as 'iguras se *uestra $as

posiciones inicia$ 0 'ina$ "e$auto as co*o su !L

!a$cu$o "e $a energa cin6tica

eter*inaci1n "e$ tra#a(o neto

Ap$ican"o e$ teore*a "e $as 'uerz&i&as se tiene

( ) ( )

1

22 21 11 12 2

%m 1 m 1 &1 2$.$ m s

& 1 %m 36 s

2 %( 2$.$ m/s $$1.$3 %J

v

T mv

= = = = =

2 2v T = =

( )1 1 2 2

$$1.$3%J 5.2# %N

T U T

x+ =

=

( ) ( ) ( )( )

1 2

1 2

$ %N 1#.62 %N sin 5

5.2#%N

U x x

U x

= + =

1 5.# m x =


31/83

E'$4- ( 02 D(3 & ( "$3 $3%>* "*.)(3 -(# "* !a& $

.*$ %$*3.& $ !(4( 3$ .*).!a $* a= "#a5 S. $ 3.3%$4a -a#%$ )$ #$-(3(5D$%$#4.*a# a 6$ (!.)a) )$ & ( "$ A

%#a3 ;a&$#3$ )$3- a,a)( 2 4 5 S"-(*$#"$ $ !($=!.$*%$ )$ #(,a4.$*%(!.* %.!( 082 9 "$ a -( $a $3)$ -$3( )$3-#$!.a& $ 9 3.* +#.!!.7*


32/83

S( "!.7*

1 2

A- .!a*)( $ -#.*!.-.( 9 %#a&a'($*$# a 3$-a#a)a4$*%$ a !a)a"*( )$ (3 & ( "$3 3$ %.$*$

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2

1 1 2 221

2

212

2 % #. 1m s 1#62 N

.25 1#62 N # N

*2m 2m

2m # N 2m 2 %

A

A k A k A

C A A

C

W

F % W

T U T F F m v

F v

= =

= = = =+ =

+ =

=

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2

1 1 2 2

212

212

3 % #. 1m s 2# N*

2 m 2 m

2 m 2# N 2 m 3 %

B

B B

W T U T

F W m v

F v

= =+ =

+ =

+ =


33/83

S( "!.7* C"a*)( a3 )(3 $!"a!.(*$3 3(*

!(4&.*a)a38 $ %#a&a'( #$a .,a)(-(# $ !a& $ 3$ !a*!$ a5O&%$*. *)(3$ a 6$ (!.)a)

( ) ( ) ( ) ( )2122m # N 2m 2 %C F v =

( ) ( ) ( ) ( 2122m 2# N 2m 3 % F v + =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

212

212

2# N 2m # N 2m 2 % 3 %

# J 5 %

v

v

= +

=

. 3 m sv=


34/83

E'$4- ( 0 Para "etener un paquete "e K5 g e$ cua$ se "es$iza p

super'icie /orizonta$ se e*p$ea un *ue$$e "e constante ;D* 0 est inicia$*ente co*pri*i"o >?5 ** *e"iante uca#$es. 7a#ien"o que e$ paquete $$e&a una &e$oci"*Ds en $a posici1n *ostra"a 0 que $a co*presi1n a"*2i*a "e$ *ue$$e es 5 **. eter*ine9 +a e$ coe'iciroza*iento entre e$ paquete 0 $a super'icie +# $a &epaquete cuan"o &ue$&e a pasar por $a posici1n in"ica"


35/83

S( "!.7* A- .!a*)( $ -#.*!.-.( %#a&a'( $*$# a!.* %.!a $*%#$ a -(3.!.7* .*.!.a 9 $-"*%( $* $ !"a $ #$3(#%$ 3$

$*!"$*%#a !(4- $%a4$*%$ !(4-#.4.)( 5( ) ( )221 11 1 22 2 6 % 2.5m s 1 $.5JT mv T= = = =

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2

21 2 6 % #. 1m s .6 m 3$$ J

k k #

k k #

U W x mg x

U

= =

= = ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

min

ma+

11 2 min ma+2

12

2 %N m .12 m 2 N

2 %N m .16 m 32 N

2 N 32 N . m 112. Je

P kx

P k x x

U P P x

= = =

= + = =

= +

= + =

( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 3$$ J 112 Jk # eU U U = + =

( )

1 1 2 2 *

1 $.5J 3$$ J 112 Jk

T U T

+ =

=.2k =


36/83

So6ucin A- .!a*)( $ -#.*!.-.( %#a&a'(

$*$# a !.* %.!a $*%#$ $ -"*%()$ #$&(%$ 9 $ -"*%( )(*)$-a#%.( .*.!.a 4$*%$ 3$ %.$*$

( )2 21 12 3 3 32 2 6 %T T mv v= = =

( ) ( ) ( )2 3 2 3 2 3

2 3

3$$ J 112 J36.5J

k # eU U U U

= + = += +

( )2 2 3 3

2132

*

36.5J 6 %

T U T

v

+ =

+ =

3 1.1 3m sv =

E'$4 ( 0K


37/83

E'$4- ( 0K Una &agoneta "e >555 g parte "e$ reposo en e$ pu

"escien"e sin 'ricci1n por $a &a *ostra"a. +a et'uerza que $a &a e(erce so#re $a &agoneta en e$ pu"on"e e$ ra"io "e cur&atura es "e K * +# "eter**ni*o &a$or "e ra"io "e cur&atura "e$ punto para

&agoneta per*anezca so#re $a &a

S( "! 7*


38/83

S( "!.7*

1

7e ap$ica e$ princiio "e$ tra#a(o 0 $a epara /a$$ar $a &e$coi"a" en e$ punto ?.

7e ap$ica $a segun"a $e0 "e ;e


39/83

S( "!.7* 7e ap$ica e$ principio @ra#a(o - energ"eter*inar $a &e$oci"a" en e$ punto .

Ap$ican"o $a segun"a $e0 "e ;e


40/83

E'$4- ( 0E$ peso con(unto "e$ *ontap$atos 0 su carga es 55 g *ientras quee$ "e$ contrapeso es "e 55 g.

eter*ine9a La potencia "esarro$$a"a por e$

*otor e$6ctrico cuan"o e$*ontap$atos su#e a &e$oci"a"constante "e ? *Ds.

# La potencia "esarro$$a"a por e$*otor e$6ctrico M cuan"o poseeuna &e$oci"a" instantnea "e ?*Ds 0 una ace$eraci1n "e 5 N *Ds?

S( "! 7*


41/83

S( "!.7* En e$ pri*er caso e$ cuerpo se *ue&e co*o&i*iento uni'or*e. Para "eter*inar $a'uerza e(erci"a por e$ ca#$e "e$ *otor sconsi"era su ace$eraci1n es nu$a.DCL )$ !(*%#a-$3(C:

DCL )$ !"$#-( D:

(#. 1 N)(2.5 m/s)

2 53J s & Poten ia Fv

P

= ==

( )1 &-

2 53J s 3.3 &-$ 6 J s

Poten ia = =

* y F + = 2 ( )(#.'1) N 1#.62 NT T = =

* y F + = (3 )(#. 1) N(3 )(#. 1) N

(3 )(#. 1) N 1#.62 N #. 1 N

F T

F T + == = =


42/83

SOLUCI N E* $ 3$ "*)( !a3( a4&(3 !"$#-(33$ $!"$*%#a* a!$ $#a)(35 P(# $ ( 3$a- .!a a 3$ "*)a $9 )$ N$ %(*-a#a )$%$#4.*a# a +"$#,a $'$#!.)a-(# $ 4(%(#5

DCL )$ !(*%#a-$3( C:

DCL )$ !"$#-(D:

2 212.$5m s .3$5m s & C &a a a= = =

* y C C F m a+ = ( )( ) (#. 1) 2 .3$5 1 . $ NT T = =

* y & & F m a+ = (3 ) (#. 1) 3 ( .$5)1 $ (3 ) (#. 1) 225 12 1 N

F T

F F + =+ = =(12 1 N) (2.5 m/s) 32 3 J/s & Poten ia Fv= = =

( ) 1 &-32 3J s .3 &-$ 6 J s

Poten ia = =

E /5*6o


43/83

E-/5*6o E a*. ( )$ 2 3$

a&a*)(*a )$3)$ $#$-(3( $* A 9 3$)$3 .,a -(# a 6a#. a.*! .*a)a ='a $* $- a*( 6$#%.!a 5 E!($=!.$*%$ )$#(,a4.$*%( !.* %.!( $308K5 Ca !" a# a a6$ (!.)a) v )$ a*. (!"a*)( ( -$a !(*%#a$ #$3(#%$ 9 b $

a!(#%a4.$*%( 4> .4(! )$ #$3(#%$

E /5*6o


44/83

E-/5*6o U* -$ "$


45/83

E-/5*6o U* & ( "$ A )$ 0 $3%> 4(*%a)( 3($ #(). (3

)$ +(#4a "$ -"$)$ 4(6$#3$ !(* #(,a4.$*%()$3-#$!.a& $ -(# $ !a##. ;(#.,(*%a &a'( a a!!.7*)$ a +"$#,a !(*3%a*%$ )$ 00 N "$ a!%?a 3($ $& ( "$5 E & ( "$ 3$ a&a*)(*a $* A )$3)$ $ #$-(3($3%a*)( $ #$3(#%$ a "$ $3%a "*.)( $3%.#a)(

.*.!.a 4$*%$ 1 082 45 a #. .)$, )$ #$3(#%$ $3 0 NQ45 )$%$#4.*$ a 6$ (!.)a) 6 )$ & ( "$!"a*)( $ a a a -(3.!.7* B

E /5*6


46/83

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a 6a#. a !.#!" a# ='a5 Ca !" a# 3" 6$ (!.)a)v !"a*)( !;(!a !(* $ %(-$ B 3a&.$*)( "$3"&$ &a'( a a!!.7* )$ a +"$#,a !(*3%a*%$ )$K0N "$ 3$ $'$#!$ 3($ a !"$#)a5 3%a $3%>

".a)a -(# a3 -$ "$


47/83

E-/5*6o U* 6$; !" ( )$ -#"$&a -$ "$


48/83

E-/5*6o E & ( "$ )$ '" (g $3%> 3"'$%( a a a!!.7* )$ "*a+"$#,a "$ %.$*$ a ).#$!!.7* !(*3%a*%$ "$ 3$

.*).!a 9 "*a 4a *.%") ) = %$"*'+!, *$ %(*8 $*)(*)$ 3$ 4.)$ $* 4$%#(35 S. $ !($=!.$*%$ )$#(,a4.$*%( !.* %.!( $*%#$ $ & ( "$ 9 a 3"-$#=!.$;(#.,(*%a $3 - = "#%" 5 D$%$#4.*$ $ %#a&a'($+$!%"a)( -(# %()a3 a3 +"$#,a3 "$ a!%?a* $* $& ( "$ )"#a*%$ "* 4(6.4.$*%( )$ 3%$ )$ A ;a3%aB5

E /5*6o


49/83

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E /5*6o


50/83

E-/5*6o L(3 )(3 & ( "$3 #$-#$3$*%a)(3 $* a = "#a $3%>*"*.)(3 4$).a*%$ "* ;. ( .*$ %$*3.& $ 9 3.* -$3(5 S$3"$ %a* -a#%.$*)( )$ #$-(3(8 !"a*)( $ #$3(#%$ $3%>3.* )$+(#4a#5 L(3 !($=!.$*%$3 )$ #(,a4.$*%($3%>%.!( 9 !.* %.!( 6a $* 08 0 9 08208#$3-$!%.6a4$*%$5 Pa#a $ " %$#.(# 4(6.4.$*%(8

)$%$#4.*$: a a 4> .4a 6$ (!.)a) )$ (3 & ( "$3 9$ a a# a4.$*%( "$ $* $3a !(*).!.7* 3"+#$ $#$3(#%$@ & La 4> .4a ).3%a*!.a "$ #$!(##$#> $& ( "$ )$ 10 8 ;a!.a a&a'(8 -(# $ - a*( .*! .*a)(5

E /5*6


51/83

E-/5*6o E 3.3%$4a )$ a = "#a8!(4-"$3%( )$ "*a !(##$)$#a A)$ 1 9 "* !(*%#a-$3( B )$H 8 $3%> $* #$-(3( !"a*)( 3$a- .!a "*a +"$#,a !(*3%a*%$ )$K 0N a a !(##$)$#a A5 aa a# a 6$ (!.)a) )$ A '"3%(a*%$3 )$ !;(!a# !(* $ %(-$ C5

& R$3( 6$# a -a#%$ a

3"-(*.$*)( "$ $ !(*%#a-$3(B 3$ 3"3%.%"9a -(# "*a +"$#,a)$ H00N ).#. .)a ;a!.a a&a'(5D$3-#$!.$ $ #(,a4.$*%( 9 a34a3a3 )$ a3 -( $a35

E /5*6


52/83

E-/5*6o L(3 & ( "$ A 9 B -$3a*

0 N 9 10 N8#$3-$!%.6a4$*%$5 E!($=!.$*%$ )$ +#.!!.7*!.* %.!a $*%#$ $ & ( "$

A 9 a 3"-$#=!.$.*! .*a)a $3 0525D$3-#$!.a*)( a 4a3a )$

(3 !a& $3 9 -( $a38)$%$#4.*$ a 6$ (!.)a))$ )$ & ( "$ A )$3-" 3)$ "$ 3%$ 3$ 4"$6$ 4 ;a!.a a&a'( )$ - a*(.*! .*a)(

E'$4 (


53/83

E'$4- ( U*a -$ (%a )$ 08 )$

%a4a


54/83

E-/5*6o La $3+$#a -a#%$ )$ a

-(3.!.7* A !(* "*a6$ (!.)a) )$ 4Q3 9(3!. a $* "* - a*(6$#%.!a 5 E* a -(3.!.7*

4>3 &a'a8 $ !(#)7* !;(!a!(* "*a &a##a ='a $* B 9a $3+$#a !(*%.*"a

(3!. a*)( 3. ".$*)( $

a#!( -"*%$a)(5D$%$#4.*$ a 6$ (!.)a) v !)$ a $3+$#a !"a*)( $ aa a -(3.!.7* C5

ENERGIA POTENCIAL: D$ "* $3(


55/83

ENERGIA POTENCIAL: D$ * -$3( C(*3.)$#$4(3 "* !"$#-(

)$ -$3( X "$ 3$ 4"$6$3($ "*a %#a9$!%(#.a!"#6a )$3)$ A 1 ;a3%a A25 E%#a&a'( )$ a +"$#,a )$

#a6$)a) -$3( $35

E %#a&a'( $3.*)$-$*).$*%$ )$ a

%#a9$!%(#.a 3$ ".)a 9)$-$*)$ 37 ( )$ (36a (#$3 .*.!.a 9 =*a )$ a+"*!.7* 3y. E3%a +"*!.7*#$!.&$ $ *(4$ )$ENERGA POTENCIAL DEL

E*%(*!$3 3$ %.$*$

Pa#a 4$).# V 3$ "3a"* *.6$ )$#$+$#$*!.a

2

11 2 1 2

y

yU Wdy Wy Wy

= =

( ) ( )1 2 1 2 g g U V V = . g V W y mgy= =

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACION


56/83

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACION C"a*)( 3$ )$3$a $6a "a# a

$*$# a -(%$*!.a $*%#$!"$#-(3 )$ #a* 4a3a 3$ "3a

a +"$#,a #a6.%a!.(*a -a#a)$%$#4.*a# a $*$# a-(%$*!.a

E %#a&a'( ;$!;( -(# F 3$#>5

U*a 6$, 4>3 $ %#a&a'( $3.*)$-$*).$*%$ )$ a%#a9$!%(#.a5 P(# ( %a*%( a$*$# a -(%$*!.a 3$#>

D(*)$ # $3 $ #a).()$ a %.$##a

2

1

1 2 22 1

r

r

GMm GMm GMmU dr r r r

= =

2

g

GMm W'V

r r = =

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA


57/83

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA !uan"o un cuerpo es so*eti"o a una

'uerza e$stica e$ tra#a(o rea$iza"o

por "ic/a 'uerza es

E$ tra#a(o es in"epen"iente "e $atra0ectoria por tanto "ic/o tra#a(opue"e e2presarse co*o

2

1

2 21 2 1 2

1 12 2

x

x

U kxdx kx kx = =

1 2 1 2

2

( ) ( )

1

2

e e

e

U V V y la energ$a !oten ial ser(

V kx

=

=

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA


58/83

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA D$&$ (&3$#6a#3$ "$ $ %#a&a'( $'$#!.)( -(# a

+"$#,a $ >3%.!a $3 *$ a%.6( 9 a $*$# a -(%$*!.a

a"4$*%a5 La $ -#$3.7* )$ a $*$# a -(%$*!.a )$-$*)$ )$ a

)$+(#4a!.7* )$ #$3(#%$5 D$&$ 3$3"$ ).!;a $!"a!.7* -"$)$ "3a#3$ a"* "$ $ 4"$ $

#(%$5 E3 )$!.# $ %#a&a'( )$ a +"$#,a $ >3%.!)$-$*)$ 3( ( )$ a3 )$+(#4a!.(*$3 .*.!.a 9 =*a

FUERZAS CONSERVATIVAS


59/83


7i e$ tra#a(o "e una 'uerza esin"epen"iente "e $a tra0ectoria segui"aentonces e$ tra#a(o se pue"e e2presaren $a 'or*a

La 'unci1nV(x,y,z) se $$a*a 'unci1npotencia$ o energa potencia$. Q a $a'uerza se $$a*a 'uerza conser&ati&a.

7i $a partcu$a se "esp$aza en unatra0ectoria cerra"a e$ tra#a(o "e $a'uerza conser&ati&a es nu$o es "ecir

( ) ( )1 2 1 1 1 2 2 2, , , ,U V x y z V x y z =

F dr =Y



60/83

FUERZAS CONSERVATIVAS 7i $os puntos estn *u0 pr12i*os A+2

0 z 0 A +2S"2 0S"0 zS"z . E$ tra#a(oe$e*enta$ ser

Es "ecir e$ tra#a(o "e una 'uerzaconser&ati&a es una "i'erencia$ e2acta.

Uti$izan"o $a "e'inici1n "e tra#a(o

( ) ( ), , , ,( , , )

dU V x y z V x dx y dy z dz

dU dV x y z

= + + +=

( )

, ,

x y z

x y z

x y z

V V V F dx F dy F dz dx dy dz

x y z

V V V F F F

x y z

V V V F F i F j F k i j k

x y z

F grad V

+ + = + + = = =

= + + = + + =

## 6# #6 6

#

CONSERVACI N DE LA


61/83

CONSERVACI N DE LAENERGA

!uan"o una partcu$a se *ue&e #a(o $a acci1n "e una 'ueconser&ati&a $a su*a "e $a energa cin6tica 0 $a energa poten$a partcu$a per*anece constante

on"e E es $a energa*ecnica tota$

1 2 1 2 2 1

1 1 2 2

U V V T T

T V T V " = =

+ = + =

1 1

1 1

,T V Wl

T V Wl

= =+ =

( )22 2

2 2

2,

2 2

W gl mvT Wl V

g

T V Wl

= = = =

+ =

FUERZAS NO CONSERVATIVAS


62/83

FUERZAS NO CONSERVATIVAS 7i so#re una partcu$a act%an 'uerzas

conser&ati&as 0 no conser&ati&as

co*o por e(e*p$o $a 'uerza "e'ricci1n e$ tra#a(o "e 6sta %$ti*a"epen"e "e $a tra0ectoria segui"a.Por tanto para reso$&er estospro#$e*as se usa $a ecuaci1nsiguiente

7i so#re $a partcu$a act%'uerzas e$sticasgra&itaciona$es 0 'uerzas

conser&ati&as co*o eroza*iento entonces setiene

on"e( )

( ) ( )

( ) ( )

1 2 2 1

2

2 11

2 22 11 1

2

1 2 2 11

'

2 2 1 1

( ).

. .

.

n

n

n

n

U T T

F F dr T T

F dr F dr T T

F dr V V T T

U T V T V

=

+ =

+ =

+ =

= + +

# # #

# ## #

# #

' g e nT V V U + + =

( )( )

( )

2 22 1

2 1

2 22 1

'

1

2

12

g

e

n

T m v v

V mg ) )

V k x x

U trabajo no onservativo

=

=

=

=

MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA


63/83

MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZACENTRAL

!uan"o so#re una partcu$a act%auna 'uerza centra$ pue"e ap$icarse$os principios "e conser&aci1n "e $aenerga 0 "e$ *o*entun angu$ar. Es"ecir

2 2

onstant

sin sin

2 2

*

r mv rmv

T V T V

mv GMm mv GMm

r r

=

=

+ = +

=

MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA


64/83

MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZACENTRAL

Las ecuaciones anteriores ta*#i6n pue"en uti$izarse para "eter*$os &a$ores *2i*os 0 *ni*os "e r en caso "e un sat6$ite $an"es"e Po en $a 'or*a *ostra"a

EJEMPLO 01


65/83

EJEMPLO 01 Un co$$ar "e J g "es$iza sin roza*iento a $o $argo "e una gua

co*o se *uestra en $a 'igura. E$ co$$ar uni"o a$ *ue$$e tie$ongitu" natura$ "e >55 ** 0 una constante "e 5 ;D*. 7i e$ parte "e$ reposo e $a posici1n > "eter*ine $a &e$oci"a" "ecuan"o pasa por $a posici1n ? tras /a#erse "esp$aza"o > 5 **

S( "! 7* A- .!a*)( $ -#.*!.-.( )$

!(*3$#6 ! 7* )$ $*$# $*%#$


66/83

S( "!.7* !(*3$#6a!.7* )$ a $*$# a $*%#$a3 -(3.!.(*$3 1 9 2 %$*$4(3

P(3.!.7*1:

P(3.!.7*

2:

C(*3$#6a!.7* )$ a$*$# a:

( ) ( )221 112 2

1

1

5 N m .1 m 2.$ J

2.$ J

e

e g

V kx

V V V

T

= = =

= + ==

( ) ( )( ) ( )

221 122 2

2

2 2 21

2 2 2 22

5 N m .15 m 6.1J

#)(#.'1 N .15 m 13.3 J

(6.1 J) (13.35) $.2 J

1# .52

e

g

e g

V kx

V Wy

V V V

T mv v v

= = =

= = =

= + = =

= = =

1 1 2 2

222.$ J ).5 $.2 J

T V T V

v

+ = ++ =

2 1. m sv =

E'$4 ( 02


67/83

E $4- ( 02 La pasti$$a "e ?55 g se co*pri*e contra e$ *ue$$

constante 8 5 ;D* 0 $uego se sue$ta "es"e e$ reen A. esprecian"o $a 'ricci1n. eter*ine $a *eco*presi1n "e$ *ue$$e para que $a pasti$$a recorra eAT! E sin per"er nunca e$ contacto con e$ *is*o

S( "! 7* Cuando la pastilla pase por D su


68/83

S( !.7 Cuando la pastilla pase por D suenerga cintica debe ser mnima

y su velocidad y su energapotencial es mxima

Aplicando el principio de

conservacin se la energa

*n n F ma+ = ( ) ( )2

2 2 2 2.6 m #. 1m s 5. #m s

n &

&

W ma mg mv r v rg

= == = =

( )2 2 21 11 2 21

5 N m 2$e g V V V kx x x

T

= + = + = ==2

212 2

( .2)(#. 1)(1.2) 2.35 J

1 ( .2) (5. #) .5 # J2

e g

&

V V V Wy

T mv

= + = + = =

= = =

1 1 2 2

22$ .5 # J 2.35 J

T V T V

x

+ = ++ = +

.1 m 1 mm x = =

E'$4- ( 0


69/83

E $4 ( 0 Una es'era "e *asa M 8 5 K g est uni"a a un cor"1n e

"e constante 8 >55 ;D* e$ cua$ tiene una $ongitucuan"o $a es'era est en e$ origen O. si $a es'era se "es$roza*iento en $a super'icie /orizonta$ 0 que en $a p*ostra"a su &e$oci"a" es ?5 *Ds. eter*ine9 +a $as "i

*2i*a 0 *ni*a "e $a es'era a$ origen O 0 +# $as ce$ecorrespon"ientes

SO !C"#$ Aplicando el principio de


70/83

SO !C #$ Aplicando el principio deconservacin del momentumangular se tiene

%rincipio de conservacin dela energa &

( ) ( ) ( ) ( )

onstantsin 6

.5 .6 2 sin 6 .6

.66 (1)

A A m m

m m

mm

* r mv r mv

r v

v r

==

=

=

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

2 2

1 1 1 11 .5 .6 2 1 .6

2 2 2 2

5 .3 132.5 (2)

A A B B

m m

m m

V T V T

r v

r v

+ = ++ = +

+ =

EJEMPLOSDE CAPITULO


71/83

EJEMPLOS DE CAPITULO E$ ani$$o A "e7 kg se "es$iza sin

roza*iento aprecia#$e por $a#arra &ertica$. !uan"o e$ ani$$oparte "e$ reposo "es"e $aposici1n *s #a(a seCa$a"a en

$a 'igura se *ue&e /acia arri#a#a(o $a acci1n "e una 'uerzaconstanteF = 250 N ap$ica"a*e"iante e$ ca#$e. eter*ine $aconstante "e$ resorte para que$a co*presi1n "e$ resorte que"e$i*ita"a so$o a75 mm. Laposici1n "e $a po$ea pequeCa Tes 'i(a.

EJEMPLO 002


72/83

EJEMPLO 002 Estan"o en reposo se sue$ta

un co$$ar "e12 kg so#re una&ari$$a gua $isa "e 'or*acircu$ar en $a posici1n en quese *uestra. E$ resorte tiene

una $ongitu" natura$ sin"e'or*aci1n "e800 mm 0 un*1"u$o "e40 N/m. eter*ine.+a $a &e$oci"a" "e$ co$$arcuan"o pase por e$ punto P 0+# La 'uerza que $a &ari$$ae(erce so#re e$ co$$ar en P

EJEMPLO 00


73/83

EJEMPLO 00 La es'era "e60 kg representa"a

en $a 'igura est restringi"a a*o&erse en $a #arra $isa T! 0est conecta"o a $os resortes R> 0 R?. E$ *1"u$o "e R> es 600

N/m 0 su $ongitu" $i#re es 2 m. E$*1"u$o "e R? es 300 N/m 0 su$ongitu" $i#re es 2,5 m. En $aposici1n A $a &e$oci"a" "e $aes'era es3 m/s en e$ senti"o "e"escenso. eter*ine $a&e$oci"a" "e $a es'era cuan"o$$ega a $a posici1n A .

EJEMPLO 00K


74/83

EJEMPLO 00K Los "os #$oques A 0 T "e ?5 g ca"a

uno *ostra"os en $a 'igura estnconecta"os *e"iante una #arra rgi"a"e 55 ** 0 *asa "esprecia#$e 0 se*ue&en en ranuras $isas. En Laposici1n representa"a e$ #$oque A

"escien"e con una &e$oci"a" igua$ a5 ? *D 0 e$ resorte "e constante 8555 ;D* est co*pri*i"o >55 **.

La *agnitu" 0 $a "irecci1n "e $a 'uerza, 8 55 ; no &ara "urante e$*o&i*iento. eter*ine $a &e$oci"a""e$ #$oque A cuan"o se encuentra ene$ punto A o sea "espu6s "e"escen"er 55 **.

E'$4 ( 00


75/83

E $4- ( 00 La &( a )$ K 9 a 6a#. a

.6.a*a a $ a "*.)a #(%a* $*"* - a*( 6$#%.!a $* %(#*( a$'$ ='( O5 S. $ !(*'"*%( 3$a&a*)(*a )$3)$ $ #$-(3($* 0 9 3$ 4"$6$ &a'(

a a!!.7* )$ a +"$#,a )$0N8 "$ 3$ 4a*%.$*$

*(#4a a a 6a#. a8 ;a a# a6$ (!.)a) v )$ a &( a

!"a*)( %.$*)$ a H0 5 La&( a -"$)$ %#a%a#3$ !(4(4a3a -"*%"a 5

E'$4- ( 011


76/83

E $4 ( 011 Los "os #$oques representa"os en

$a 'igura estn uni"os *e"iante un/i$o ine2tensi#$e 0 sin peso. 7esue$tan partien"o "e$ reposocuan"o e$ resorte est

in"e'or*a"o. Los coe'icientes "eroza*iento esttico 0 cin6tico&a$en 5 ?5 0 5 >5respecti&a*ente "eter*ine9 +a $a

*2i*a &e$oci"a" "e $os #$oques0 e$ a$arga*iento que en esacon"ici1n su're e$ resorte +# $a*2i*a ca"a "e$ #$oque "e ? ;.

E'$4- ( 012


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E $4 ( 012 Una &ari$$a circu$ar "e$ga"a se *antiene

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Un cursor ! "e ?? g no uni"o a$*ue$$e pue"e "es$izar sin roza*ientopor $a &ari$$a. 7a#ien"o que e$ cursor sesue$ta "es"e e$ reposo cuan"o 8 5W"eter*ine. +a $a a$tura *2i*a a $a que$$ega e$ cursor por enci*a "e T +# su&e$oci"a" *2i*a.

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trabajo energia y potencia mecanica

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