Download - Tema 6. Fenómenos ondulatorios
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
1
Tema 6. Fenómenos ondulatorios
1. Propagación de las ondas 1.1 Conceptos previos 1.1.1 Frente de onda 1.1.2 Rayos 1.2 Principio de Huygens
2. Propiedades de las ondas
2.1 Difracción 2.2 Reflexión y refracción 2.2.1 Leyes que rigen estos fenómenos 2.3 Superposición de ondas: interferencias 2.3.1 Principio de Superposición 2.3.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes
3. Ondas estacionarias 3.1 Ecuación de una onda estacionaria 3.2 Ondas estacionarias en una cuerda
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
2
OBJETIVOS DIDÁCTICOS (basados en los CE)
• Utilizar el principio de Huygens para comprender e interpretar lapropagacióndelasondasylosfenómenosondulatorios.
• Reconocer la difracción y las interferencias como fenómenos propios delmovimientoondulatorio.
• Emplear las leyes de Snell para explicar los fenómenos de reflexión yrefracción.
• Relacionarlos índicesde refraccióndedosmaterialescon el casoconcretodereflexióntotal.
• Explicary reconocerelefectoDopplerensonidos. • Conocerla escalademediciónde laintensidadsonoraysuunidad. • Identificar los efectos de la resonancia en la vida cotidiana: ruido,
vibraciones,etc. • Reconocer determinadas aplicaciones tecnológicas del sonido como las
ecografías,losradares,lossonares,etc. • Conocer,utilizaryaplicarlasTICen elestudiodelosfenómenosfísicos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE CE 4.6. Utilizar el principio de Huygens para comprender e interpretar lapropagacióndelasondasylosfenómenosondulatorios.CEC,CMCT,CAA.CE 4.7.Reconocer ladifraccióny las interferencias como fenómenospropiosdelmovimientoondulatorio.CMCT,CAA.CE 4.8. Emplear las leyes de Snell para explicar los fenómenos de reflexión yrefracción.CEC,CMCT,CAA.CE 4.9.Relacionarlosíndicesderefraccióndedosmaterialesconelcasoconcretodereflexióntotal.CMCT,CAA.CE 4.10.ExplicaryreconocerelefectoDopplerensonidos.CEC,CLC,CMCT,CAA.CE 4.11.Conocerlaescalademedicióndelaintensidadsonoraysuunidad.CMCT,CAA,CCL.CE 4.12. Identificar los efectos de la resonancia en la vida cotidiana: ruido,vibraciones,etc.CSC,CMCT,CAA.CE 4.13. Reconocer determinadas aplicaciones tecnológicas del sonido como lasecografías,radares,sonares,etc.CSC.
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
3
1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS
Para comprender las características que se observan en las ondas esnecesario admitir que evolucionan de un modo distinto a como lo hacen laspartículasyotroscuerposmateriales 1.1 Conceptos previos 1.1.1 Frente de onda
Cuandoarrojamosunapiedrasobrelasuperficiedelaguadeunestanque,seformaunaseriedecircunferenciasconcéntricas.Decimosquesehaoriginadounfrentedeondaosuperficiedeonda.
Sepuedeestablecerunaclasificacióndelasondasatendiendoalaformadelfrentedeonda:
Todos los puntos que constituyen un frente de onda presentan elmismo
estadodevibración:vibranenconcordanciadefase.
Ondasesféricas• Sufrentedeondaesesférico
Ondasplanas• Sufrentedeondaesunplano
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
4
Lasondaspuedenpropagarsesobreunasuperficieoenelespacio.Eneste
caso,sielmedioes:
• homogéneo, tiene lasmismaspropiedadesyelmismocomportamientoentodossuspuntos,e
• isótropo,suscaracterísticasfísicasnodependendeladirecciónentoncesunfocoemisorproduciráunfrentedeondaesféricoconcentroendichofocoemisor. 1.1.2 Rayos
La dirección de propagación de las ondas es perpendicular al frente y suvelocidadeslamismaentodaslasdireccionesradiales.
Los rayos son las rectas que indican la dirección de propagación del
movimientoondulatorio.Estasrectassonperpendicularesalosfrentesdeondaencadaunodesuspuntos. 1.2 Principio de Huygens
Este principio enuncia una propiedad fundamental de cada uno de lospuntosdeun frentedeondaquepermitepredecircómoseráelnuevo frentealgúntiempomástarde.
En1678ChristianHuygens expusosuprincipioensuobra “Tratadode
Luz”:
Las ondas avanzan de tal forma que cada punto de un frente de ondas puedeconsiderarseunfocoemisordeunaondasecundariadelasmismascaracterísticas(frecuenciay𝑣!"#!)quesepropagaenlamismadireccióndelaperturbación.La superficie tangente (conocida comoenvolvente) a lasondas secundariasqueresultandelosdistintospuntosdeunfrenteconstituyenelnuevofrentedeonda.
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
5
2. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
Todas las ondas tienen una serie de propiedades características que sondifracción,reflexión,refraccióne interferencias.Además, lasondas transversales,comolaluz,tienenlapropiedaddepolarización,comoveremoseneltemasiguiente. 2.1 Difracción Observaquésucedesiintercalamosunobstáculoenelcaminodelasondascirculares:
Silaaberturaesdetamañosuperiora
lalongituddeonda,lasondassepropagansiguiendoladirección
rectilíneadelosrayosquepartendelafuente.
Silaaberturaesdetamañocomparablealalongituddeonda,losrayoscambiansudirecciónalllegaraella.Estefenómenorecibeelnombrede
difracción.
Ladifracciónesladesviaciónenlapropagaciónrectilíneadelasondas,cuandoestasatraviesanunaaberturaopasanpróximasaunobstáculodetamañomenor o igual a su longitud de onda. Su explicación viene del Principio deHuygens.
La difracción también se produce si lasondaslleganalaesquinadeunobjeto.Enestecaso,lasondasparecenrodearelobjetoyalcanzanpuntos ocultos al foco. Por ello percibimos lasondas sonoras, aunque se interponga algúnobstáculo en su propagación, produciéndose laimpresióndequeelsonidoloharodeado. 2.2 Reflexión y refracción Cuandounaondacambiademedio,unapartedelaondaincidentesereflejayotrasetransmite.
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
6
Llamamosreflexiónalfenómenoporelcual,alllegarunaondaalasuperficiedeseparacióndedosmedios,esdevueltaalprimerodeellos,juntoconunapartede la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección depropagación. Llamamos refracción al fenómeno por el cual, al llegar una onda a lasuperficiedeseparacióndedosmedios,penetraysetransmiteenelsegundodeellosjuntoconunapartedelaenergíadelmovimientoondulatorio,cambiandosudireccióndepropagación. 2.2.1 Leyes que rigen estos fenómenos
1. La onda incidente, reflejada, refractada y lanormalestánenelmismoplano.
2. Leydelareflexión:elángulodeincidenciay
dereflexiónsoniguales,𝜃! = 𝜃!"
3. Leyderefracción(leydeSnell):Lossenosdelos ángulosde incidencia y de refracción sonproporcionales a las velocidades depropagacióndelosrespectivosmedios:
𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏)𝒗𝒑𝟏
=𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐)𝒗𝒑𝟐
Sielíndicederefracciónsedefinecomo:
𝒏 =𝒄𝒗𝒑
laleydeSnellpuedeescribirsecomo:
𝒏𝟏𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏) = 𝒏𝟐𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐)
Si𝒏𝟏 < 𝒏𝟐(mediomenosdensoaunomásdenso)
Si𝒏𝟏 > 𝒏𝟐(mediomásdensoaunomenosdenso)
Situaciónespecial:reflexióntotal
laondarefractadaseacercaala
normal
laondarefractadasealejadelanormal.
Ocurrecuando𝜃& = 𝜋20
siendoelángulolímite:
𝑠𝑒𝑛(𝜃') =𝑛&𝑛!=𝑐!𝑐&=𝑓𝜆!𝑓𝜆&
=𝜆!𝜆&
https://www.educa2.madrid.org/web/fmartinezgarcia/oscilaciones-y-ondas/-/book/oscilaciones-y-ondas?_book_viewer_WAR_cms_tools_chapterIndex=a1b08c93-73f1-4a0c-b702-44d2f349c9fc
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
7
2.3 Superposición de ondas: interferencias
Hasta ahora hemos considerado el comportamiento de una sola ondaprocedentedeunfocoemisor.Peroesfrecuentequevariasondasprocedentesdefocosdistintossepropaguenenelmismomedioycoincidanenalgúnpuntodeestesuperponiéndose:lasuperposicióndedosomásmovimientosondulatoriosenunpuntodelmediosedenominainterferencia. 2.3.1 Principio de Superposición LosfenómenosdeinterferenciaserigenporelprincipiodeSuperposición:
Unpuntodeunmedioque es alcanzado simultáneamentepordosondasque sepropagan por él experimenta una vibración que es la suma de las queexperimentaríasifueraalcanzadoporcadaunadelasondasporseparado.Fueradeesepuntocadamovimientoondulatoriosepropagadeformaindependiente.
2.3.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes
Realmentesehabladeinterferenciacuandosusefectossonapreciables,algoquesedacuandolasondasquesesuperponentienen:• amplitudesparecidas• mismalongituddeonda(ylamismafrecuencia,portanto)
Sehablaentoncesdeondascoherentes. Paraestudiaruncasosimple,veremoselcasodeondascoherentesquesepropagansimultáneamenteporunacuerda.¿Cómoserálavibraciónresultanteenunpuntoconcretodelacuerda?¿Quéamplitudtendrá?Puesvaadependerdeenquéestadolleganlasvibracionesaesepunto.
Partimosdedosondas coherentesque coincidenenunpuntodespuésdehaberrecorridodistancias𝑥!y𝑥&:
𝑦!(𝑥!, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!)𝑦&(𝑥&, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)
Porelprincipiodesuperposición:
𝑦(𝑥!, 𝑥&, 𝑡) = 𝑦!(𝑥!, 𝑡) + 𝑦&(𝑥&, 𝑡) == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&) == 𝐴[𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)] =
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
8
Sumadelossenosdedosángulos:
= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 C(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)
2 D · 𝑐𝑜𝑠 C(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) − (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)
2 D =
= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 F𝜔𝑡 − 𝑘𝑥! + 𝑥&2 G · 𝑐𝑜𝑠 H𝑘
𝑥& − 𝑥!2 I
Todoloqueesconstanteynodependedeltiemposerálanuevaamplitud
delaondaresultante:
𝑨𝒓 = 𝟐𝑨 · 𝒄𝒐𝒔 H𝒌𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝟐 Icomoseobserva,laamplituddependedeladiferenciadecaminoquehayarecorridocadaunadelasondasdesdeelfocoemisoralpunto.
Endefinitiva,nosquedaunaondafinalcomosigue:
𝒚𝒓 = 𝑨𝒓 · 𝒔𝒆𝒏 F𝝎𝒕 − 𝒌𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
𝟐 G
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA
Silasondaslleganenfase,cuandounodelosmovimientosestáensu
amplitud,elotrotambién
Silasondaslleganenoposicióndefase,cuandounodelosmovimientosestáensuamplitud,elotrotambiénlo
estáperoconsignocontrario
Laamplituddelmovimientoresultanteesmáxima:
𝑨𝒓 = ±𝟐𝑨
Laamplituddelmovimientoresultanteesmínima:
𝑨𝒓 = 𝟎
Loqueseconsiguecon:𝑐𝑜𝑠 H𝑘
𝑥& − 𝑥!2 I = ±1
Loqueseconsiguecon:𝑐𝑜𝑠 H𝑘
𝑥& − 𝑥!2 I = 0
Condiciónparaqueestosuceda:∆𝝓 = 𝒏𝝅 = 𝒌
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏𝟐
Condiciónparaqueestosuceda:∆𝝓 = (𝟐𝒏 + 𝟏)
𝝅𝟐 = 𝒌
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏𝟐
𝑛𝜋 =2𝜋𝜆𝑥& − 𝑥!2 (2𝑛 + 1)
𝜋2 =
2𝜋𝜆𝑥& − 𝑥!2
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 = 𝒏 · 𝝀𝒏 = 𝟎, 𝟏… 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 = (𝟐𝒏 + 𝟏) ·𝝀𝟐 𝒏 = 𝟎, 𝟏…
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
9
3. ONDAS ESTACIONARIAS Llamamosondaestacionaria a laondaproducidapor interferenciadedosondasarmónicasdeigualamplitudyfrecuenciaquesepropaganenlamismadirección,perosentidocontrario. Sedaestecasocuandounaondachocacontraunasuperficieperpendicularaladireccióndepropagación.
3.1 Ecuación de una onda estacionaria
Partimosdedosondascoherentesqueviajanensentidocontrario:
𝑦!(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)𝑦&(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)
Porelprincipiodesuperposición:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦!(𝑥, 𝑡) + 𝑦&(𝑥, 𝑡) == 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥) == 𝐴[𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)] =
Sumadelossenosdedosángulos:
= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 C(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + (𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)
2 D · 𝑐𝑜𝑠 C(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) − (𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)
2 D =
= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) · 𝑐𝑜𝑠(−𝑘𝑥)Detrigonometríasesabequecos(𝑥) = −cos(𝑥)quedando:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝐴 · cos(𝑘𝑥) 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
Todoloqueesconstanteynodependedeltiemposerálanuevaamplituddelaondaresultante:
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
10
𝑨𝒓 = 𝟐𝑨 · 𝒄𝒐𝒔(𝒌𝒙)comoseobserva,laamplitudvaríasinusoidalmenteconlaposición.
Endefinitiva,nosquedaunaondafinalcomosigue:
𝒚𝒓 = 𝑨𝒓 · 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕) Porlotanto,exceptolospuntosenquelaamplitudesnula(losnodos),quenooscilan,todoslospuntosdelaondaoscilanarmónicayverticalmenterespectodeOXyalcanzanalavezlaposicióndeequilibrio. Puestoquelosnodosseencuentransiempreenreposo,laondaestacionariaparecepermanecerfijasobre ladireccióndepropagación(deahísunombre),noviajay,porlotanto,notransportaenergía. Alnoexistirtransportedeenergía,nopodemosconsiderarlasondasestacionariascomoondasensentidoestricto.https://www.youtube.com/watch?v=kvwgGE09YlEhttps://www.youtube.com/watch?v=BTCZmOpCxtI
POSICIÓN DE VIENTRES O ANTINODOS
POSICIÓN DE NODOS
Sonpuntosdeamplitudmáximaenvalorabsoluto
Sonpuntosdeamplitudnulaenvalorabsoluto
Laamplituddelmovimientoresultanteesmáxima:
𝑨𝒓 = ±𝟐𝑨
Laamplituddelmovimientoresultanteesmínima:
𝑨𝒓 = 𝟎
Loqueseconsiguecon:𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥) = ±1
Loqueseconsiguecon:𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥) = 0
Condiciónparaqueestosuceda:∆𝝓 = 𝒏𝝅 = 𝒌𝒙
Condiciónparaqueestosuceda:∆𝝓 = (𝟐𝒏 + 𝟏)
𝝅𝟐 = 𝒌𝒙
𝑛𝜋 =2𝜋𝜆 𝑥 (2𝑛 + 1)
𝜋2 =
2𝜋𝜆 𝑥
𝒙 = 𝒏 ·𝝀𝟐 𝒏 = 𝟎, 𝟏… 𝒙 = (𝟐𝒏 + 𝟏) ·
𝝀𝟒 𝒏 = 𝟎, 𝟏…
DISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES O DOS NODOS CONSECUTIVOS
𝑥& − 𝑥! = 2 ·𝜆2 − 1 ·
𝜆2 =
𝜆2 𝑥& − 𝑥! = 5 ·
𝜆4 − 3 ·
𝜆4 = 2 ·
𝜆4 =
𝜆2
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
11
Ladistanciaentredosvientresodosnodosconsecutivosesigualamedia
longituddeonda.Por tanto, ladistancia entreunvientreyunnodo esdeuncuartodelongituddeonda. 3.2 Ondas estacionarias en una cuerda
Entrelasondasestacionariasdestacanlasproducidasenunacuerdatensayflexible,conunoodosdesusextremosfijos.
Lasondasquesepropaganensentidoscontrarios,debidoalasreflexiones
enlosextremosdelacuerda,generandistintasondasestacionarias.Cadaunadeellas tiene una frecuencia característica y de denomina modo normal devibración. 3.2.1 Cuerda fija en sus dos extremos
ConsideremosunacuerdadelongitudLfijaporsusextremos.Losextremosde la cuerda, de abscisas 0 y L, deben ser nodos, ya que en esos puntos no hayvibración.
Paradeterminarlaslongitudesdeondadecadaunodelosmodosdebemos
tenerencuentaquetodaondaestacionarialadistanciaentrenodosconsecutivosvale𝜆/2.Porlotanto,esnecesarioquelalongituddelacuerdasea:
𝐿 = 𝑛 ·𝜆2 𝑛 = 0,1…
dedonde:
𝜆 =2𝐿𝑛
y la frecuencia depende de la velocidad de propagación de las ondas por lacuerda(queasuvezdependedelatensiónydelamasadeesta):
𝑣 = 𝜆 · 𝑓 → 𝑓 =𝑣𝜆 → 𝒇 = 𝒏
𝒗𝟐𝑳
Lafrecuenciamenorsellamafrecuenciafundamentaloprimerarmónico;
la siguiente, segundo armónico; y así, sucesivamente, constituyen una seriearmónica. 3.2.2 Cuerda fija en uno de sus extremos
Consideremosuna cuerdade longitudL fijaporunode susextremos.Lasondassereflejanenelextremofijo,dondesiemprehabráunnodo,peronolohacenllegaralextremolibre,queesunvientre.
Tema 6. Fenómenos ondulatorios Física
2º de Bachillerato
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]
12
Para determinar las longitudes de onda de cada uno de los modos de
vibracióndebemostenerencuentaquetodaondaestacionarialadistanciaentreunnodoyunvientreconsecutivovale𝜆/4.Porlotanto,esnecesarioquelalongituddelacuerdasea:
𝐿 = 𝑛 ·𝜆4 𝑛 = 0,1…
dedonde:
𝜆 =4𝐿𝑛
ylafrecuencia:𝑣 = 𝜆 · 𝑓 → 𝑓 =
𝑣𝜆 → 𝒇 = 𝒏
𝒗𝟒𝑳
Cuerda fija en sus dos extremos Cuerda fija en uno de sus extremos