tema 6 analisis de circuitos en regimen permanente

Tema 6: ANALISIS DE CIRCUITOS EN REGIMEN Tema 6: ANALISIS DE CIRCUITOS EN REGIMEN PERMANENTEPERMANENTE

6.0 OBJETIVOS6.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.)

6.1.1 POTENCIA Y RENDIMIENTO DE FUENTES EN CORRIENTE CONTINUA6.1.2 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTO PASIVOS BSICOS6.1.3 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.C.

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.)6.2.1 ALTERNADOR ELEMENTAL6.2.2 REPRESENTACIN DE SENOIDES MEDIANTE NUMEROS COMPLEJOS6.2.3 REPRESENTACIN FASORIAL6.2.4 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS BSICOS6.2.5 IMPEDANCIA (Z) Y ADMITANCIA (Y) COMPLEJAS6.2.6 DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS DE UN CIRCUITO6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA6.2.8 FUENTES DE ALIMENTACIN EN CORRIENTE ALTERNA6.2.9 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.A.

6.3 BIBLIOGRAFIA

2 Saber porqu en la actualidad no se genera corriente continua de forma directa. Conocer la respuesta de los elementos almacenadotes frente a la corriente

continua. Entender la importancia de las corrientes alternas y sinusoidales. Saber transformar funciones sinusoidales del dominio del tiempo al de la

frecuencia y viceversa. Entender el concepto de fasor. Aprender la notacin de Kenelly y su correcta interpretacin. Apreciar el concepto de inmitancia frecuencial.

6.0 OBJETIVOS

3CONSIDERAMOS QUE UN CIRCUITO ESTA ALIMENTADO EN C.C.. CUANDO: EN SU CONFIGURACIN COMO FUENTE DE TENSIN LA TENSIN EN LAS FUENTES TIENE UN

VALOR MEDIO CONSTANTE A LO LARGO DEL TIEMPO EN SU CONFIGURACIN COMO FUENTE DE CORRIENTE, LA CORRIENTE EN LAS FUENTES ES LA

QUE LO CUMPLEEN ESTOS CASOS SE DICE QUE LA CORRIENTE O LA TENSIN TIENEN UN VALOR CONSTANTE IGUAL AL VALOR MEDIO Y POR GENERALIZACIN SE CONSIDERA QUE LA FORMA GRAFICA DE LAS MISMAS ES UN RECTA PARALELA AL ORIGEN DE TIEMPOS

I

Eg

Ig

U

I

GENERADORPRECEPTORP

IEP g

>

===

==

=

PUIIUP

UUI

IU

6.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.) (4)6.1.2 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTO PASIVOS BSICOS

CI

U

221

0

0

UWP

t

UI

=

=

==

C

ddC

221

0

0

IWP

t

IU

=

=

==

L

ddL

I

U

L

7Teorema de la mTeorema de la mxima transferencia de potencia en xima transferencia de potencia en C.CC.C.: .: Dado un dipolo lineal y activo, mediante este teorema se trata dDado un dipolo lineal y activo, mediante este teorema se trata de determinar el e determinar el valor de la carga sobre la que se transfiere mvalor de la carga sobre la que se transfiere mxima potencia. Para facilitar los xima potencia. Para facilitar los cclculos, como paso previo vamos a sustituir el dipolo lineal y aclculos, como paso previo vamos a sustituir el dipolo lineal y activo por su tivo por su equivalente de equivalente de ThThveninvenin, para a partir del mismo determinar el valor de , para a partir del mismo determinar el valor de RRsobre la que se disiparsobre la que se disipar mmxima potencia. xima potencia.

PRC.L.A..C.C..

i(ti(t))11

22

PR

i(ti(t))

22

11RThTh

EEThTh

6.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.) (5)6.1.3 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.C.

8

PR

i(ti(t))

22

11RRThTh

EEThTh

( )

0:cuando mxima ser

22

22

=

+=

+=

+=

=

dRdPP

RRRE

RRERP

RREI

IRP

ThTh

Th

Th

Th

Th

( ) ( )( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ThTh

Th

ThTh

Th

ThTh

ThTh

ThTh

ThTh

ThTh

ThThThThThTh

ThTh

Th

Th

ThThTh

RE

RRE

RRE

RRRE

RRREP

RRRRR

RRRRRRRRRRRRRR

RRRRRRR

RRRRRRRE

dRdP

442

:ser potencia dicha de valor ely potencia, mxima e transfierse que el sobre de valor el es Este0

22202

0202

2

22

22

22

22

22

222222

24

22

===

+=

+=

==

=++==++

=++

=+=

+

++=

6.1. CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.) (6)6.1.3. TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.C.

9En la representacin grfica de P(R) se observa que: Valores mayores que el mximo no se obtienen con ninguna resistencia El valor mximo solo se consigue para R = RTh Los restantes valores se pueden conseguir para valores de resistencia que

cumplan R < RTh < R

P

R

P

P=0R=0

P(RP(R))

R1 R2R=RTh R

P0

Pmax

00

00

00

02

=+

==

=

+=

+==

PR

EIR

RE

PR

EIR

Th

Th

Th

Th

Th

Th

6.1 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.C.) (7)6.1.3 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.C.

10

Alternador elemental, suponemos una espira de bobina girando con velocidad angular en el interior de un campo magnetico a su eje y atravesada por un flujo (t) = S cos t = 0 cos t ,

Por aplicacin de la ley de faraday, en bornes de la espira aparecera una fuerza electromotriz de valor:

Si en lugar de una sola espira fueran n espiras girando con una velocidad angular uniforme () la expresin del flujo pasa a ser:(t) =N S cos (t)

S

N

1122

33

44

55 66

7788

aa

bb

cc

dd i(ti(t))e(te(t))

XX

XX

BB

i(ti(t))

( ) ( )tEtBt

tte ===

sensenSN

d)(d)( 0

( ) ( )tEtBt

tte ===

sensenS

d)(d)( 0

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (1)6.2.1 ALTERNADOR ELEMENTAL

11

Teniendo en cuenta que el valor eficaz de una funcion sinusoidal a(t)= A0 cos(t+)

viene dado como A=A0/2 a(t)= A2 cos(t+)esta funcin se puede representar en el plano complejo como un vector (A) de modulo A0 que gira en el sentido opuesto a las agujas del reloj con velocidad angular idntica a la de la pulsacin angular de la funcin sinusoidal y que para t = 0 ocupa la posicin definida por el ngulo (respecto al eje real)

{ } )t((t)a)t(a)t()t()t(a

+==

+++=

cosARealsenjAcosA

0

00

t

t1 +

t1

A0

EJE EJE IMAGINARIOIMAGINARIO

EJE REALEJE REAL

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE CONTINUA (C.A.) (2)6.2.2 REPRESENTACIN DE SENOIDES MEDIANTE NUMEROS COMPLEJOS

12

Si empleamos la notacin de Euler para la escritura de nmeros complejosej = cos + jsen o bien e-j = cos - jsenpodramos escribir la expresin de a(t) comoa(t) = A0 e j(t+)= (A0 e J ) e jtSi adems tenemos en cuenta que la frecuencia y por tanto la pulsacin se mantienen constantes dentro de un mismo sistema de generacin, se podra obviar el movimiento ya que si comparamos unos vectores con otros todos se mueven con la misma velocidad y por tanto entre ellos se mantienen estticos, con esto y si trabajamos a escala 2 veces mayor, estaremos considerando el vector valor eficaz de la funcion sinusoidal

EJE EJE IMAGINARIOIMAGINARIO

EJE REALEJE REAL

A

A

A

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (3)6.2.3 REPRESENTACIN FASORIAL

13

La representacin de a(t) como un vector fijo en el espacio se puede expresar como

Representacin trigonomtrica

Representacin exponencial

Forma binmica

Forma polar

( ) senjcosAsenjAcosA +=+=A

= AA

jeA =A

jA"A'+=A

Eje Eje imaginarioimaginario

Eje realEje real

AA

A

( ) ( )A'A"

arctgA"A'A

senAA"cosAA'

22

=

+=

=

=

y


14

No se debe de confundirla representaciNo se debe de confundirla representacin del vector fijo con el valor instantn del vector fijo con el valor instantneo neo de la funcide la funcinn

{ }[ ]tA)t(a jeReal = 2Introduce el movimientoIntroduce el movimiento

Vector fijoVector fijoPara una funciPara una funcin coseno, en una seno seria la parte n coseno, en una seno seria la parte imaginariaimaginaria

Cambio de escala a valores Cambio de escala a valores eficaceseficaces


15

RESISTENCIA (R / G) u(t) = R i(t)

)t(U)t(Ii(t)

)t(Uu(t)

IUIU

IUIU

UI

U

IU

tt

IU

+=+=

+=

=

=

=

=

=

cosR

cos

cos

realcampoelEn

ReRe

ReRe

jj

jj

22

2

22

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (6)6.2.4 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS BSICOS

16

CONDENSADOR ( C )

)2(cosC2)(cos2

)(cos2realcampoelEn

2

C1

eC

1e

eeC

1ee

C1

e1jj1

Cj1

eCj

12e2CD1

e2

)(CD1d)(

C1)(

2jj

2jjj2

j

2j

jjj

++=+=

+=

=

=

=

===

==

=

==

==

UI

U

IU

ttt

t

tUtIi(t)

tUu(t)

I

UI

U

I

UI

UI

U

I

IU

tittitu

I

U

IU


17

BOBINA ( L )

)2(cos

L2)(cos2

)(cos2realcampoelEn

2

LeLe

eeLeeLe1j

jeLj2e2LDe2

)(LD)(dL)(

2jj

2jjj2

j

2j

jjj

+=+=

+=

+=

=

=

====

=

==

==

+

UI

U

IU

ttt

tU

tIi(t)

tUu(t)

IUIU

IUIUILU

IIU

tidt

titu

I

U

IU


18

Con el termino de impedancia y admitancia nos referimos a un elemento que nos sirve para simplificar las ecuaciones de los circuitos en corriente alterna, estos elementos se comportan de forma paralela a las resistencias y nos ligan la tensin y la corriente en corriente alterna de forma que podemos decir:

U = ZI o bien I= YU

jBGsenjcosejXRsenjcose

j

j

+=+===

+=+===

'Y'YYYY

ZZZZZ

'

'

DONDE: R RESISTENCIA (Parte real de una impedancia) X REACTANCIA (Parte imaginaria de una impedancia) G CONDUCTANCIA (Parte real de una admitancia) B SUSCEPTANCIA (Parte imaginaria de una admitancia)

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (9)6.2.5 IMPEDANCIA (Z) Y ADMITANCIA (Y) FRECUENCIAL

19

Relaciones entre Impedancia (Z) y Admitancia (Y) complejas

2

2

22

2

2

22

2222

1

1

11

ZXB

ZZ

XXX

XX

XB

YBX

YY

BBB

BB

BX

'

YZ

YZ

'YB'Y

B'

BY

ZXZ

XXZ

=

=

=

+

=

+=+

=

=

=

+

=

+=+

=

==

=

=

=

+=

=

=

=

+=

RGjRR

jRj-RjR

jRjG

GRjGG

jGj-GjG

jGjR

sen

cosG

GarctgG

sen

cosR

RarctgR

2

2

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (10)6.2.5 IMPEDANCIA (Z) Y ADMITANCIA (Y) COMPLEJAS

20

Aplicacin a los elementos pasivos basicos

RESISTENCIARESISTENCIA

BOBINABOBINA

CONDENSADORCONDENSADOR

==

=====

=

=

= 000

110

GYB

RGGG

RYRZ

XRR

RZ

==

=

==

==

=

=

90

90

1101jj

1

0j

LY

LB

G

LLY

LZLX

RLZ

L

L

==

=

=

==

=

==

90

90

0j

1101jj

1

CYCB

GCY

CZ

CX

R

CCZ

C

C

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (11)6.2.5 IMPEDANCIA (Z) Y ADMITANCIA (Y) COMPLEJAS

21

Impedancia de un circuito.-Diagrama vectorial

Por aplicacin de la segunda ley de Kirchhoff

eg(t) = u(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t)

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (12)6.2.6 DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS DE UN CIRCUITO

eegg(t(t)) uuRR(t(t)) uuLL(t(t)) uuCC(t(t))

i(ti(t))RR LL CC

u(tu(t))

22

Por estar en corriente alterna

Eg= U = UR + UL + UC

( )CL

CLg

XXRC

LRC

LR

IUZUI

CLR

IC

ILIRIXIXIRUE

+=

+=+

===

+

=+=+==

j1j1jj

1jj

1jjjj


EEgg UURR UULL UUCC

IIRR XXLLXXCC

UU

23

RC

Larctg

CLRZ

ZZ 1

212

=

+=

=

( )( )

+===

+===

Ugg

Uggg

tZE

i(t)ZE

ZUI

tEu(t)EEU

U

U

cos2

cos2


24

R

jXL-jXC

jXZ -

R jXL -jXC

jXZ

Considerando que Considerando que II ==II00

RI

jXL I-jXC I

jX IZ I -

R I

jXL I -jXC I

jX IZ I


DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS

DIAGRAMA VECTORIAL

25

Suponemos un circuito de impedancia Z = R+jX= Z al que aplicamos una tensn alterna monofsica en el mismo la tensin y la corriente en forma instantnea vendrn dados por

)(cos2)(cos2 == tIi(t)etUu(t)

ZUI =Donde adems sabemos que

Si calculamos la potencia instantnea p(t) como el producto de la tensin por la corriente entonces tendremos:

FLUCTUANTEPOTENCIA )2(cosACTIVA O REAL MEDIA,POTENCIA )(cos

:donde)(

)2(cos)(cos)()(cos)(cos2)()()(

=

=

+=

+=

==

tIUIUP

PtptIUIUtp

ttIUtitutp

F

F

P

P

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (16)6.2.7 POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

26

Si consideramos una impedancia:Cuando la potencia sea mayorque cero la impedancia estaradisipando potencia y cuando seamenor que cero la estar cediendo (devolviendo) al sistema de alimentacionadems la potencia activa p es constante en el tiempo y se corresponde con el valor medio de la potencia instantnea

UI

Z

POSIBLE ES NO 0cos0cosINDUCTIVO CARACTER 0RESISTIVO CARACTER 0

CAPACITIVO CARACTER 0

2

2

0cos0cos

>=

IUP

IUP


27

Si calculamos la potencia instantnea p(t) como el producto de la tensin por la corriente entonces tendremos:

( ) ( )

(var) (Q)REACTIVA POTENCIA sen( (W) (P)ACTIVA POTENCIA cos

CONSIDERARA VAMOS DONDE2sensen(2cos1cos

sen(2sencos(2coscos2coscos

++

=++

=+==

)IU)(IU

)t()IU)t()(IU))t(IU))t(IU)(IU

)t(IU)(IU)t(i)t(u)t(p

La potencia activa es positiva y se consume en los elementos pasivos del circuito, la potencia reactiva se intercambia constantemente entre el circuito y las fuentes de alimentacin


28

00sen(sen(0coscos

===

===

)IU)IUQIU)(IU)(IUP

Circuito resistivo puro = 0

Circuito reactivo puro = 90

IU)IU)IUQ)(IU)(IUP

======

09sen(sen(090coscos


29

R

+jXL-jXC

jXZ

RI= Ucos

+jXL I-jXC I

jX I =UsenZ I = U

Diagrama de potencias y concepto de potencia aparente

x x II

Si volvemos aSi volvemos amultiplicar pormultiplicar por

II


30

U I sen = Q

U I = S

U I cos = P

A la hipotenusa del triangulo de potencias le llamamos potencia aparente (S) o potencia compleja ya que podemos decir que:

(VA) (var) (W)

sen

cos

arctg

j

2

222

SQP

IXSQIRSP

PQQPS

SQPS

==

==

=

+=

=+=


31

Calculo de la potencia aparente (S) en funcion de la tension e intensidad para ello consideramos

{ }{ }

j-j

0jj

ee2Realee2Real

==

=== III)t(i

UUUU)t(ut

t

SIUIUIUIU ===

j-j ee

Si multiplicamos tensin por intensidad tendremos

Expresin que no se corresponde con la de la potencia aparente, luego vamos a probar a multiplicar tensin por conjugado de intensidad y tendremos:

SIUIUIU * ===

je


32

FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA

Eg U= Eg -ZgI

Zg I

ZgI Ig

I= Ig -YgU

Yg

YgU

U

ECUACIONES EN FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA

gg

ggg

ggg

gg

EZ

EYI

IZEY

Z

==

=

=

1

1

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (23)6.2.8 FUENTES DE ALIMENTACIN EN CORRIENTE ALTERNA

33

POTENCIA EN FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA

Eg U= Eg -ZgI

Zg I

ZgI

100%RECEPTOR

100%GENERADOR

sen

ADOINDETERMIN 0RECEPTOR 0

GENERADOR 0cos

jj **

==

=

=

=

+===+===

PP

PP

IUQP

PP

IUP

QPSIESQPSIUS

G

g

gggg


34

POTENCIA EN FUENTES DE CORRIENTE ALTERNA

100%RECEPTOR

100%GENERADOR

sen

ADOINDETERMIN 0RECEPTOR 0

GENERADOR 0cos

jj **

==

=

=

=

+===+===

PP

PP

IUQP

PP

IUP

QPSIUSQPSIUS

G

g

gggg


Ig

I= Ig -YgU

Yg

YgU

U

35

Teorema de la mxima transferencia de potencia en C.A. Dado un dipolo lineal y activo, mediante este teorema se trata de determinar el valor de la carga sobre la que se transfiere mxima potencia. Para facilitar los clculos, como paso previo vamos a sustituir el dipolo lineal y activo por su equivalente de Thvenin, para a partir del mismo determinar el valor de Z sobre la que se disipar mxima potencia.

PZC.L.A.C.A.

I1

2

PZ

I

2

1ZTh

ETh

En este caso hay que considerar dos posibilidadesMximo libre (no se le impone ninguna condicin)Mximo condicionado (se le impone alguna condicin)

6.2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA (C.A.) (26)6.2.9 TEOREMA DE LA MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA EN C.A.

36

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) PXXRR

RE

XXRRE

RP

XXRRE

I

jXRjXREI

IRP

ThThTh

ThTh

Th

ThTh

Th

ThTh

Th

=

+++

=

+++=

+++=

+++=

=

222

22

2

22

22

2

( ) 22

RRREP

ThTh

+=

PZ

I

2

1ZTh

EThLa potencia ser mxima cuando el denominador de la expresin sea mnimo

Mximo libre

El denominador ser mnimo cuando X = -XTh, con esta condicin la potencia quedara expresada como

Expresin idntica a la obtenida para corriente continua y por tanto ser mxima cuando R = RTh luego la impedancia que consigue la mxima potencia ser:

Z= RTh-jXTh o lo que es lo mismo Z= ZTh*


37

Mximo condicionado Condicin: Z = R + jX ; donde R es un valor cte. y X puede ser cualquier valor

( ) ( )

( ) ( )

0dd

22

2

22

22

2

=

+++=

+++=

=

XPP

XXRRE

RP

XXRRE

I

IRP

ThTh

Th

ThTh

Th

PZ

I

2

1ZTh

ETh

Se puede decir que la potencia ser mxima cuando en la ecuacin el denominador sea mnimo, lo cual se cumple para XTh + X = 0, es decir X= -XTh


38

MMximo condicionadoximo condicionadoCondiciCondicin: n: ZZ= = ZZ donde donde es un valor es un valor ctecte. entonces. entonces

( ) ( )( ) ( )

===

+++

=

+++=

=

ThTh

ThThTh

ThTh

Th

ZZZZZPP

ZXZRZEP

XXRRE

RP

IRP

0dd

sencos

cos22

2

22

2

2

PZ

I

2

1ZTh

ETh


39

MMximo condicionadoximo condicionadoCondiciCondicin: n: ZZ = R + = R + jXjX ; donde ; donde XX es un valor es un valor ctecte. y . y RR puede ser cualquier valor, puede ser cualquier valor, este caso puede reducirse al anterior, para ello agrupamos este caso puede reducirse al anterior, para ello agrupamos ZZThTh= = RRThTh++jXjXThTh con lacon la XXdede ZZ = R + = R + jXjX, con lo que tendremos una , con lo que tendremos una ZZ= = RRThTh++j(Xj(XThThX)X) y la impedancia de carga y la impedancia de carga se reduce a se reduce a RR y se puede estudiar como el caso anterior y se puede estudiar como el caso anterior ZZ= = ZZ == RR00 LUEGO, LUEGO, si consideramos el caso anterior, si consideramos el caso anterior, RR==ZZ

I

2

1RTh+jXTh

EThZ= RjX

I

2

1RTh+j(XTh X)

EThZ= R

( )22 XXRR ThTh +=


40

6.3 BIBLIOGRAFIA

V.M. Parra Prieto y otros, Teora de Circuitos, Universidad Nacional de Educacin a Distancia. Madrid 1990. Tema XIII, XIV y XV.

E. Alfaro Segovia, Teora de Circuitos y Electrometra. El autor, Madrid 1970.Capitulo V, lecciones 12, 13 y 14.

J.W. Nilsson, Circuitos Elctricos, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1995.Capitulo 10 y 11.

Z. Aginako y otros, Zirkuituen Teoriako 100 Ariketa, Elhuyar, Usurbil 2006.1. atala.

A. Gmez, J.A. Olivera, Problemas resueltos de Teora de Circuitos, Paraninfo, Madrid 1990. Capitulo 1 y 5.

A. Gmez Expsito y otros, Teora de Circuitos, Ejercicios de autoevaluacin, Thomson, Madrid 2005. Captulo 2 y 3.

L.I. Eguiluz, Pruebas objetivas de Ingeniera Elctrica, Alambra, Madrid 1986.Parte 1: C y Parte 1: D.

P. Snchez Barrios y otros, Teora de Circuitos, Pearson Educacin, Madrid 2007.Capitulo 1.

UNE-EN 60059: 2000 Valores normalizados CEI para la intensidad de corriente elctrica.

UNE 21302-131. Parte 131: Teora de Circuitos.

tema 6 analisis de circuitos en regimen permanente

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