problemas regimen permanente

24/08/2013

1

CURSO:

AGUAS SUBTERRANEAS

DOCENTE:

ING° CARLOS LUNA LOAYZA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

De un pozo situado en un acuífero confinado se extrae uncaudal constante de 10 l/s durante varios días. Una vezestabilizado el cono de bombeo se han observado descensos de13, 7.3 y 3.9m en piezómetros situados a 1, 30 y 200m del pozo.Sabiendo que en el pozo de bombeo se ha alcanzado undescenso de 14.6m y que el acuífero tiene un espesor saturadoconstante de 100m, se pide calcular:a) Transmisividad y conductividad hidráulica del acuíferob) Radio máximo de influencia del pozoc) Pérdidas de carga del pozod) El descenso en un punto situado a 1000m del pozo de

bombeo

SEGUNDA UNIDAD1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE

Ejemplo 01

24/08/2013

2

� Formula Thiem

DATOS Descenso de 14.6m

Espesor saturado constante de 100m

DESCENSO(m) 13 7.3 3.9

RADIO DE POZO (m) 1 30 200


Ejemplo 01

Solución

10

2.3

2

QT

π=

∆


Ejemplo 01

Solución

24/08/2013

3

a) Transmisividad y conductividad hidráulica∆10 =(9-5)/1 ∆10 = 4

T = 2.3 Q / 2 π ∆10

Q=10 l/s Q=864 m/d

reemplazando

T = 2.3 Q / 2 π ∆10T = 2.3 * 864 / (2 * π * 4)T = 79.07 m2/d

Transmisibilidad T=K.b

K=T/bK=0.7907 m/d


Ejemplo 01

Solución

Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto de

descenso cero:

R ~ 2000m

c) Pérdidas de carga

b) Radio máximo de influencia

Se prolonga la recta hacia atrás, hasta alcanzar el valor del

radio del pozo (0.5m), para obtener el descenso teórico

st ~14.2m

L = 14.6 – 14.2

L = 0.4 m

y = -1.713ln(x) + 13.033

R = 2029.238383 m

Utilizando la fórmula de la ecuación

y = -1.713ln(x) + 13.033y = 14.22036112 m


Ejemplo 01

Solución

24/08/2013

4

d) Descenso a 1000m del pozo de bombeo

Analíticamente:

s1000= 1.231 m

l n2

Q Rs

T rπ=


Ejemplo 01

Solución

864 2029.238ln

2 *79.07 1000s

π=

Gráfico

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.1 1 10 100 1000 10000

De

sce

nso

(m

)

Radio de pozo (m)

T=0.7907 m/d

R ~ 2029.238 m

L = 0.4 m

s1000= 1.231 m


Ejemplo 01

Solución

24/08/2013

5

Se efectúa un bombeo constante de 8640 m³/d en un

acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100 m

del pozo se han medido los descensos que a

continuación se indican. Calcular los parámetros

hidráulicos de dicho acuífero por el método de Jacob.

Tiempo

(min)

Descenso

(m)

Tiempo

(min)

Descenso

(m)

1 0.05 7 2

1.5 0.1 10 2.6

2 0.18 20 3.6

2.5 0.5 60 5.4

3 0.7 120 6.5

4 1.1 180 7

5 1.5 300 7.9

6 1.8 1000 9.7


Ejemplo 02

Acuífero confinado

Q = 8640 m³/d

Piezómetro Método de Jacob.

r = 100 m

Solución.

a.- Cálculo de la Pendiente m.

y = 1.4921ln(x) - 0.7367R² = 0.9936

0

2

4

6

8

10

12

0.1 1 10 100 1000 10000 100000

De

sce

nso

(m)

Tiempo(min)

( ) ( )

( ) ( )

2 1

2 1lo g lo g

9 .9 0 6 .1 0

lo g 1 0 0 0 lo g 1 0 0

3 .8 03 .8 0

1

s sm

s s

m

m

−=−

−=−

= =


Ejemplo 02

24/08/2013

6

0

2

4

6

8

10

12

0.1 1 10 100 1000 10000 100000

De

sce

nso

(m)

Tiempo(min)

Cálculo de T

T = 416 m²/d

Cálculo de S

S = 1.2·10-4

0 .1 8 3

8 6 4 00 .1 8 3 0 .1 8 3

3 .8 0

Qm

TQ

Tm

=

= =

SEGUNDA UNIDAD

( )0

2

2

0

*2 .2 5

1 0 0

1 .8 m i n 0 .0 0 1 2 5

T tS

r

r m

t t d

=

== =

1.0 Ecuaciones en régimen PERMANENTE

Ejemplo 02

0

2

4

6

8

10

12

0.1 1 10 100 1000 10000 100000

De

sce

nso

(m)

Tiempo(min)

Pendiente (m)m = s2 – s1 / (log s2 / log s1)m = 9.9 – 6.1 / 1 = 3.8

Cálculo de Tm = 0.183Q/T = 3.8Luego T = 416m2/d

Cálculo de SS = 2.25·T·t0 / r2r = 100t0 = 1.8min = 0.00125d

Luego S = 1.2·10-4

GráficoMétodo de Jacob


Ejemplo 02

24/08/2013

7

En un acuífero libre se bombea de un pozo de 0.2m de radio un

caudal constante de 30 l/s hasta observarse una estabilización del

cono de bombeo. El potencial hidráulico en el acuífero antes del

bombeo era de 40m, habiendo descendido 4 y 12.6m

respectivamente a 20 y 1m de distancia del pozo, en el cual se ha

observado un descenso de 19.5m. Se necesita calcular:

a) Radio máximo de influencia del pozo

b) Conductividad hidráulica del acuífero, transmisibilidad mínima y

máxima

c) Pérdidas de carga del pozo

d) El descenso en un punto situado a 50m del pozo de bombeo y el

descenso en un punto situado a 200m del pozo


Ejemplo 03

� Formula

� Dupuit

Distancia

(m)

Descenso

(m)H0 (m) H (m) H0

2-H 2

1 12.6 40 27.4 849

20 4 40 36 304

Q=30L/S

Q=2592 m3/d


Ejemplo 03

Solución

2 2 ln 0.73o

Q R QH H

K r Kπ − = =

24/08/2013

8

0

200

400

600

800

1000

1200

0.1 1 10 100

De

sce

nso

Ho

²-H

² (m

)

Radio de pozo (m)

Grafico

��

�

��ln�

�

��:


Ejemplo 03

a) Radio máximo de influencia

Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto

de descenso cero: R ~ 100m

b) Conductividad hidráulica y transmisividades máxima y mínima

∆10 = (849 – 430) / 1

∆10 = 420

Reemplazando

K = 0.73 * 2592 / 420

K = 4.516 m/d


Ejemplo 03

( )1 0

0 .7 3Q

K =∆

24/08/2013

9

Transmisibilidad

Máxima

Mínima

T=K*b

T=4.518*40 T=180.6358 m2/d

T=K*∆b

T=4.518*(40-19.5) T=92.5758 m2/d

c) Pérdidas de cargaSe prolonga la recta hacia atrás, hasta

alcanzar el valor del radio del pozo (0.2

m), para obtener el descenso teórico

Ho2 - H2 = 1141.805

H2 = 402 – 1141.805H = 21.41 m

Por tanto:

s = ∆b s = 40 - 21.41 s = 18.59 m


Ejemplo 03

Perdida de carga

L = 19.1 – 18.59

L = 0.51 m

d) Descenso a 50m del pozo

Gráficamente Se prolonga la recta

hacia delante hasta llegar a r50

Ho2 – H502 = 137.29

H502 = 402 – 137.29

H50 = 38.245 m

S50 = 40 – 38.245

S50 = 1.754 m

e) Descenso a 200m del pozo S200 = 0m


Ejemplo 03

24/08/2013

10

Punto de

Observaciones

A B C

Distancia al pozo

(m)

8.00 30.00 160.00

Descenso (m) 3.11 3.13 0.97

De un pozo de radio 0,3 m situado en un acuífero libre de espesor saturado

inicial 25 m, se han bombeado 37 m³/h durante dos días. Teniendo en cuenta

que se ha alcanzado el régimen permanente y que las distancias al pozo de

bombeo y los descensos en los puntos de observación son los siguientes: Se

pide:

• Calcular el radio de influencia, la permeabilidad y la transmisividad inicial

• ¿Cuál será el descenso del pozo?

• ¿ Cuál será el caudal máximo también en régimen permanente que se

puede obtener del pozo en caso de que el descenso en el mismo no

pueda superar los 8 metros?


Ejemplo 04

Aplicando para un pozo en ACUIFERO LIBRE la Fórmula de DUPUIT

Puntos

Observados

A B C

r (m) 8.00 30.00 160.00

s 3.11 2.13 0.97

H=H0 - s 21.89 22.87 24.03

H02

– H2 145.80 101.90 47.56

��: ��

�

��ln�

�

Realizando la gráfica:

��

�

��ln�

�� 0.73

�

�


Ejemplo 04

24/08/2013

11

y = -32.78ln(x) + 213.76

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 10 100 1000 10000

Niv

el

din

ám

ico

(me

tro

s)

Distancia (m) R=679.29 m

��

�

��ln�

�

��:


Ejemplo 02

Puntos Observados A B C r (m) 8.00 30.00 160.00

s 3.11 2.13 0.97 H=H0 - s 21.89 22.87 24.03 H0

2 – H

2 145.80 101.90 47.56

Datos:

Q = 37 m³/h

�� = 25 m

rp = 0.3 m

y = -32.78ln(x) + 213.76

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 10 100 1000 10000

Niv

el

din

ám

ico

(me

tro

s)

Distancia (m)

1) R=? K=? T=?� Según la gráfica:

Y= -32.78ln(x)+213.76

Para y=0 → R = 679.2909 m

� Hallando K:

�� !��

679.29

10� 67.929

∆ ��'

� � ��

� � 75.4787

75.4787 � 0.73+

,

� �0.73 37 ∗ 24

75.4787� 8.58

�

!í�

67.93

75.48


Ejemplo 04

24/08/2013

12

y = -32.78ln(x) + 213.76

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 10 100 1000 10000

Niv

el

din

ám

ico

(me

tro

s)

Distancia (m)

1) R=? K=? T=?

� Hallando To:

� /� � ��To � 8.5883 25

To � 214.70901

2í3

Resultados:

R = 679.291 m

K = 8.588 m/día

T = 214.709 m2/día

67.93

75.48


Ejemplo 04

2) sp =?


Ejemplo 04

y = -32.78ln(x) + 213.76

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00 10000.00

Niv

el d

inám

ico(

met

ros)

Distancia (m)0.30

253.23

24/08/2013

13

2) sp =?

� En el mismo gráfico para:

Sp = 0.3 → �� 4

� � 253.23

�� 4

�

�� 25² � 253.23 � 19.28�

�� 4

�� 25 � 19.28 � 5.72�


Ejemplo 04

3) Qmax=?� sp= 8 m

� Aplicando la Formula:

� �� ∶ �� 4

� D��7� !�:�4 � �� 25 � 8 � 17�

� ��8� !�� ó�� 1 :

� 25� � 17� �+

:.';'< =.<==ln

><�

�.:� � 1180.23

0?

2í3

� � 49.180?

@AB3


Ejemplo 04

2 2 lno

Q RH H

K rπ − =

24/08/2013

14

0

20

40

60

80

100

120

1 10 100 1000 10000

Niv

el d

inám

ico(

met

ros)

Distancia (m)

R=679.29 m

��

�

��ln�

�

��:

��=8.00�

� = 49.18�:

C��


Ejemplo 04

R = 679.291 m

K = 8.588 m/día

T = 214.709 m2/día

��=5.72 �

En un ensayo de bombeo se han medido los descensos

producidos en un sondeo ubicado a 65 m del pozo de bombeo.

Durante la perforación del sondeo se han atravesado desde la

superficie del terreno 8 m de arenas, 15 m de limos y 17 m de

arenas y gravas donde se han ubicado parcialmente las rejillas

del pozo y del sondeo.

Sabiendo que el caudal bombeado es de 32 l/s se pide:

a) Determinar el máximo de parámetros hidrogeológicos

posibles

b) En caso de que se bombee 50 l/s ¿Cual será el descenso

máximo provocado en el sondeo?, ¡Cuanto tiempo alcanzará

este descenso máximo?


Ejemplo 05

24/08/2013

15


Ejemplo 05

Tiempo min 4 6 8 10 12 14 16

Descenso m 0.15 0.2 0.23 0.27 0.29 0.32 0.35

Tiempo min 18 20 22 24 29 34 39

Descenso m 0.37 0.28 0.4 0.42 0.45 0.48 0.52

Tiempo min 44 49 54 60 70 90 100

Descenso m 0.54 0.57 0.59 0.6 0.64 0.69 0.71

Tiempo min 120 135 160 200 240 280 340

Descenso m 0.75 0.76 0.79 0.82 0.84 0.85 0.88

Tiempo min 450 540 600

Descenso m 0.88 0.88 0.88

DATOS

R = 65 m

Espesores

barena = 8 m

blimo = 15 m

barena+grava= 17 m

Q = 32 l/s

= 2764.8 m³/dia


Ejemplo 05

24/08/2013

16

SOLUCION

a) Cálculo de parámetros hidrogeológicos

CON PAPEL SEMI LOGARITMICO

a.1.- 1 Tramo: Pozo en acuífero cautivo

s = 0.38775533

T = 1304.839318 m²/dia

De la gráfica to = 1.89 mit

S = 0.000965118

K = 76.75525401 m/dia


Ejemplo 05

0 . 1 8 3Q

sT

=

0 . 1 8 3Q

Ts

=

2

*2 .2 5

T tS

R=

*T K b=

SOLUCION


Ejemplo 05

24/08/2013

17

SOLUCION



a.2.- 2 Tramo: Pozo en acuífero semi cautivo

Ko(r/B) = De tabla

s max = 0.88

K´o(r/B) = 2.609491307


Ejemplo 05

2

* ´´

´´

T T bB K

K Bb

= ⇒ =

2 * * O

Q rs K

T Bπ =

´ * 2 * *O

r S TK

B Q

π =

SOLUCION





Ejemplo 05

De gráfica 9.1

Com

K´o(r/B) = 2.6095

r/B = 0.12

24/08/2013

18

SOLUCION




Despejando B

B = 541.6666667 m

Remplazando

K´ = 0.066708945 m/dia


Ejemplo 05

0.120.12

r rB

B= ⇒ =

2

* ´´

´´

T T bB K

K Bb

= ⇒ =

SOLUCION


CON PAPEL DOBLE LOGARITMICO


Ejemplo 05

24/08/2013

19

SOLUCION




Ejemplo 05

De gráfica 9.2

Com

W(u) = 1.0

1/u = 1.0

(W(u),1/u)

(1,1)

SOLUCION




Ejemplo 05

0.19

0.20(W(u),1/u)

(1,1)

24/08/2013

20

SOLUCION



B = 541.667 m

T = 1100.079 m²/dia

Con W(u) = 1

s (W(u,r/B)) = 0.2

S = 0.013741946

Con 1/u = 1

t (W(u,r/B)) = 19

K´ = 0.0562 m/dia

K = 64.711 m/dia


Ejemplo 05

( )

( )2

2

2

,4 4 ,

414

* ´´

´´

r rs B

B sQ r Q

s W u TrT B

s W uB

r S Ttu S

Tt r u

T T bB K

K Bb

TK

b

π π

= ⇒ =

= ⇒ =

= ⇒ =

= ⇒ =

=

SOLUCION

b) Descenso y tiempo en que se producirá por efecto de Q=50 l/s

Q = 50 l/s

4320 m³/dia

De lo calculado en la SEGUNDA parte:

T = 1304.839318 m²/dia

smax = 0.88

K´o(r/B) = 2.609491307

smax = 1.375 m


Ejemplo 05

´ *2* *O

r s TK

B Q

π =

´max 2* * O

Q rs K

T Bπ =

24/08/2013

21

SOLUCION

b) Descenso y tiempo en que se producirá por efecto de Q=50 l/s

De gráfica 9.1 Con K´o(r/B) = 2.609491307

r/B = 0.12

En la gráfica 9.3

w(u,r/B) = 5.218982613

1/u = 450

t = 0.332227474 dia

7.973459374 hr.

478.4075624 mint


Ejemplo 05

4* * *,r T s

W uB Q

π =

2

2

*

4 * *

4

r su

T t

r st

Tu

=

=

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