Qumica Cuantica IIPrueba 1. Elementos Basicos.

Entrega 06/03/2015

P.1 (10 pts.) Dos numeros complejos z y w estan dados por z = 3 + 4i y w = 2 i. Enun diagrama de Argand grafica:

(a) z + w, (b) w z, (c) wz, (d) z/w,(e) zw + wz, (f) w2z, (g) ln z, (h) (1 + z + w)1/2

P.2 (30 pts.) En la mecanica cuantica el electron en un atomo de hidrogeno, en unestado en particular, es descrito por una funcion de onda , la cual es tal que ||2dV esla probabilidad de encontrar al electron en el volumen infinitesimal dV . En coordenadasesfericas = (r, , ) y dV = r2sindrdd. Dos de estos estados estan descritos por:

1 =

(1

4pi

)(1/2)( 1a0

)(3/2)2er/a0

2 = (

3

8pi

)(1/2)sinei

(1

2a0

)(3/2) rer/2a0a0

3

(a) Demuestra que cada i esta normalizada.

(b) El elemento de matriz de la transicion dipolar entre dos estados 1 y 2 esta dado porla integral:

px =

1qrsincos2dV

donde q, es la carga del electron. Demuestra que px tiene el valor 27qa0/35.

P.3 (10 pts.) El conmutador [X,Y ] de dos matrices, se define por la ecuacion:

[X,Y ] = XY Y XDos matrices que anticonmutan A y B satisfacen:

A2 = I, B2 = I, [A,B] = 2iC

(a) Demuestra que C2 = I y que [B,C] = 2iA.

(b) Evalua [[[A,B], [B,C]], [A,B]].

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P.4 (10 pts.) Cuando un haz de luz de una longitud de onda dada se incide sobreuna superficie metalica, el potencial de detencion para los fotoelectrones es 3.2 V. Si unasegunda fuente de luz cuya longitud de onda es el doble respecto a la primera usada, elpotencial de detencion cae a 0.8 V. A partir de estos datos, calcua:

(a) La longitud de onda de la primera radiacion.

(b) La funcion de trabajo y la frecuencia de corte del metal.

P.5 (10 pts.)

(a) Estima la energa de los electrones que necesitamos usar en un microscopio electronicopara resolver una separacion de 0.27 nm.

(b) En una dispersion de protones en un cristal de 2 eV, el quinto maximo de la intensidades observado a un angulo de 30. Estima la separacion planar del crital.

P.6 (30 pts.) Considera que un ion de carbono quintuplemente ionizado, C5+, se com-porta como un atomo de hidrogeno, calcula:

(a) El radio rn y la anerga En para un estado n dado y comparalos con las correspon-dientes expresiones del atomo de hidrogeno.

(b) La energa de ionizacion del C5+ cuando esta en su primer estado excitado y comparaeste valor con el correspondiente del atomo de hidrogeno.

(c) La longitud de onda correspondiente a la transicion del estado n = 3 al estado n = 1;compara este valor con el correspondiente del atomo de hidrogeno.

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