8/17/2019 TALLER-n1 Ecuaciones d

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TALLER DE APLICACIÓN CONCEPTOS BÁSICOS DE ECUACION

TUTOR(A): GRISEL FIGUEROA GUTIERREZ

DANIELA HERRERA LOPEZ

JESUS DE LA CRUZ MORALES

 

PROGRAMA DE

INGENIERIA DE SISTEMAS

IV SEMESTRE

MARZO DE 2016

LORICA CORDOBA

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TALLER

Ecuaciones Difeencia!es

Ecuaciones "ifeencia!es o"inaias #acia!es$ Ga"o % O"en&

 

5d2

 x

d t 2 +2

 dx

dt  +9 x=2cos3 t 

 

8d4

 y

dx4  = x (i− x)

•

d2

u

dx2  '

d2

u

dy2  ( 0

•

dn

dt   (

d2

n

dr2

 '

i

r  

an

dr  ' )n ) es cons*an*e

• De+ues*e ,ue % (  x2

 es una so!uci-n e.#!ici*a "e

 xdy

dx  ( 2% en e! in*e/a!o (   −∞,∞ )

• De+ues*e ,ue % (se. '  x2

 es so!uci-n "e !a eecuci-n

"ifeencia!d2

 y

dx2  ' %(  x

2

'2

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•  y=e2 x−3e− x  es una so!uci-n "e !a ecuaci-n "ifeencia! "e

d2

 y

d x2−

dy

dx −2 y=0

SOLCION

 

5d2

 x

d t 2 +2

 dx

dt  +9 x=2cos3 t 

Es o"inaia Es "e o"en 2 Vaia!e in"e#en"ien*e * Vaia!e "e#en"ien*e .

 

8d4

 y

dx

4  = x (i− x)

 

es o"inaio

  es "e o"en 3

  /aia!e in"e#en"ien*e .

  /aia!e "e#en"ien*e %

• d

2

udx

2  ' d

2

udy

2  ( 0

Es #acia! Es "e o"en 1 Vaia!e in"e#en"ien*e .$ % Vaia!e "e#en"ien*e u

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•

dn

dt   (d2

n

dr2  '

i

r  an

dr  ' )n ) es cons*an*e

Es #acia! Es "e o"en 2 Vaia!e in"e#en"ien*e $ * Vaia!e "e#en"ien*e n

• De+ues*e ,ue % (  x2

 es una so!uci-n e.#!ici*a "e

 xdy

dx  ( 2% en e! in*e/a!o (   −∞,∞ )

% (  x2

%4.5 ( % (  x2

 y =¿   2 x1

Re+#!aa+os

.&  2 x1

( x¿2

2¿

2 x2

 ( 2 x2

• De+ues*e ,ue % (se. '  x2

 es so!uci-n "e !a eecuci-n

"ifeencia!

d2

 y

dx2

 ' %( x

2

'2

   y =¿  Cos. '  x2

   y  =−senx−¿    x2

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Ree+#!aa+os en

d2

 y

dx  2 ' % ( x

2

'2 *ene+os

7sen. 7  x2

& Cos. '  x2

(0

  0(0

•  y=e2 x−3e− x  es una so!uci-n "e !a ecuaci-n "ifeencia! "e

d2

 y

d x2−

dy

dx −2 y=0

>  y=e2 x

−3e− x

 es una solución de

1)d2

 y

d x2−

dy

dx−2 y=0

2)  y=e2 x−3e− x

3)  y =e2 x−3e− x

4)  y  =e2 x−3e− x

Ahora remplazamos 2), 3) y 4) en 1).

e2 x−3e− x−e2 x−3e− x−2e2 x−3e− x=0

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e

(¿¿2 x−3e− x )e2 x−3e− x−e2 x−3e− x=2¿

e

e

(¿¿2 x−3e− x)(¿¿2  x−3e− x)=2¿

2¿

e

e

(¿¿2  x−3e− x )=0(¿¿2  x−3e− x)−2¿

2¿

  0=0

De esta orma concluimos !ue  y=e2 x−3e− x  "s solución de la ecuación

dierencial

d

2

 yd x

2−dydx −2 y=0